数学建模 飞机管理模型
数学建模_大作业1
数学建模大作业姓名1：赵成宏学号：201003728姓名2：吴怡功学号：201003738姓名3：蒲宁宁学号：201004133专业：车辆工程2013年5 月28 日直升机运输公司问题一家运输公司正考虑用直升机从某城市的一摩天大楼运送人员。
你被聘为顾问，现在要确定需要多少架飞机。
按照建模过程仔细分析，建模。
为了简化问题，可以考虑升机运输公司问题。
基本假设如下：假设运载的直升机为统一型号; 假设每架飞机每次载人数相同；假设飞机运送的人员时互不影响；假定人员上了飞机就安全，因此最后一次运输时，只考虑上飞机所花时间。
1、按照数学建模的全过程对本题建立模型，并选用合理的数据进行计算（模型求解）; 2、本问题是否可以抽象为优化模型;除了考虑建立优化模型之外，是否可以采用更简单的方法建立模型。
注意考虑假设条件。
甚至基于不同的假设建立多个模型。
归纳起来，有以下假设：（H1）所有飞机的飞行高度度均为10 000m ，飞行速度均为800km/h 。
(H2)飞机飞行方向角调整幅度不超过6，调整可以立即实现；(H3)飞机不碰撞的标准是任意两架飞机之间的距离大于8km; (H4)刚到达边界的飞机与其他飞机的距离均大于60km; (H5)最多考虑N 架飞机;(H6)不必考虑飞机离开本区域以后的状况. 为方便以后的讨论，我们引进如下记号: D 为飞行管理区域的边长;S 为飞行管理区域取直角坐标系使其为[0,D ]×[0，D]; v 为飞机飞行速度，v=800km/h;（x 0i ，y i）第i 架飞机的初始位置;（)(),(t t y x ii ）为第i 架飞机在t 时刻的位置;θ0i为第i 架飞机的原飞行方向角，即飞行方向与x 轴夹角，0≤θ≤2π;θi ∆第i 架飞机的方向角调整，-6π≤i θ∆≤6π; i θ﹦i 0i θθ∆+为第i 架飞机调整后的飞行方向角;一、两架飞机不碰撞的条件1、两架飞机距离大于8km 的条件设第i 架和第j 架飞机的初始位置为（0i 0i y x ，），（0j 0j y x ，）,飞行方向角分别为错误！未找到引用源。
飞机排队模型_数学建模
xij 1 ,i 1 ,2 ,...n
j 1 n
xij 1 ,j 1 ,2 ,...,n
i 1
xij0 或 1
此模型是一个运输问题的特例----指派模型，其中
c =(c11,c12,...,c1n,c21,c22,...c2n,...,cn1,cn2,...,cnn) 为一行向量。
赖于实际航班的花费和顾客的满意程度来确定。
设为Cij第i架飞机从第j个小时间段上起飞时所需一切费用之
和，于是所有可能的排序带来的费用计算有如下的费用距阵表示：
c11 c12 ... c1n
c c21
c22
...
c2n
... ... ... ...
cn1
cn 2
...
cnn
nn
z
cij xij
i1 j1
即 构 成 目 标 函 数 。 （ 由 于 假 设2， cij 独 立 于 xij 的 取 值 ， 故 此 目 标 函 数 是 一 线 性 函 数 ） 。 为 求 得 使c达 最 小 的
xij， 构 造 了 如 下 的 线 性 规 划 模 型 ：
m inc x
x=(x11, x12,..., x1n, x21, x22,...x2n,..., xn1, xn2,..., xnn) 为一列向量， 为转 置符号。
对于分派问题，已有专门为此种特殊结构而设计的有效的解题 算法，它被称为Graver—Thrall primal算法。对于1个随机产生的 具有16个变量的分派问题，最多只须2.9秒即可完成求解，而使用现 代的计算机，对任意适当个变量的指派问题，只须不到一秒钟即可 求得解。
（1）
并设 Xij=0或1，当第i架飞机在第j个时段上起飞时Xij=1，否则Xij=0
飞行管理问题优化模型
飞行管理问题优化模型内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）飞行管理问题的优化模型摘要根据问题我们知道，飞机如果要避免在区域内发生碰撞，则需要调整各自的飞行角，并强调要使调整幅度尽量小，所以这是个最优控制问题。
首先，我们根据本题所给的数据，利用matlab软件绘制出图形，对正方形区域内有可能发生的碰撞做一个大致的估计，并利用lingo软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。
同时寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，经探讨，我们发现可以在飞机飞出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。
然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边缘的时候就进行飞行角度的调整；同时我们发现调整次数是越少，调整角度总和就越小，所以我们决定只在第六架飞机刚飞到区域边缘时对所有的飞机的飞行角度进行一次调整。
我们由此简化了飞机碰撞模型，使飞机在区域内的飞行轨迹更加明了，同时找到了我们的优化目标——调整角度总和最小。
针对优化目标，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lingo中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的lingo程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。
最后我们考虑模型的改进和推广。
针对模型求解过程中，lingo程序运行时间过长，我们对6架飞机的飞行方向角改变的大小进行预估，然后代入程序中的角度约束，使程序运行量减少。
同样我们发现在对飞机进行实时监控时的间隔时间可以加大，这样可加快程序运行速度，减少运行时间。
这样就对模型进行了优化。
关键词：简化，最小调整幅度，最优一、问题重述在约10000米的高空某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。
当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
数学建模飞行管理问题
数学建模飞行管理问题引言在现代航空领域，航班的飞行管理是一个极其重要的问题。
飞行管理的目标是确保航班的安全、高效和准时到达目的地。
为了实现这一目标，数学建模在航班飞行管理中发挥着关键作用。
本文将探讨数学建模在飞行管理问题中的应用，并给出相应的示例和解决方案。
数学建模在飞行管理中的应用航班路径规划在飞行管理中，航班路径规划是一个重要的环节。
通过数学建模，我们可以确定最佳的航班路径，以确保航班的安全和高效。
航班路径规划的主要目标是最小化飞行时间、燃料消耗以及减少碳排放量。
数学建模中，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：考虑风速和风向对飞行速度的影响，选择最佳的飞行高度和航线。
•气温和气压：考虑气温和气压对飞行性能的影响，选择最佳的飞行高度和速度。
•气象条件：考虑降雨、雷雨和大风等天气情况对航班安全的影响，调整航班路径避开恶劣天气区域。
•空中交通管制：考虑航空交通管制对航班路径的限制，避免空中拥堵。
航班调度与资源分配航班调度和资源分配是飞行管理中另一个重要的问题。
通过数学建模，我们可以优化航班的调度和资源的分配，以确保航班的准时到达和高效运作。
航班调度和资源分配的主要目标是最大化机场和航空公司的资源利用率。
在数学建模中，我们可以考虑以下因素来优化航班调度和资源分配：•航班数量和航班时刻表：根据乘客需求和机场容量，确定最佳的航班数量和时刻表。
•登机口和登机桥分配：根据航班的到达时间和登机口的可用性，分配最佳的登机口和登机桥，以减少登机和下机的时间。
•地面设备和人员分配：根据航班的需要，合理分配地面设备和人员，以确保航班的准时运作。
示例和解决方案为了更好地理解数学建模在飞行管理中的应用，我们将给出一个具体的示例和相应的解决方案。
航班路径规划示例假设有一架航班从A城市飞往B城市，我们需要确定最佳的航班路径以最小化飞行时间和燃料消耗。
根据数学建模，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：通过获取实时的风速和风向数据，我们可以计算出不同高度上的风向风速情况，并选择最佳的飞行高度和航线。
飞行管理数学建模
摘要近年来，随着现代航空运输不断发展，为了维护航空器的航空秩序，保证飞机飞行安全，对于同一区域的飞行管理问题提出了要求。
本文讨论了在一定区域范围内飞机飞行管理的最优化问题，通过建立数学模型计算求解，对飞机是否发生碰撞冲突进行预测，根据计算机求解结果对如何解脱冲突给出了较好的解决方法。
对于飞机是否发生碰撞冲突问题，本文提出了基于飞机位置速度矢量关系的碰撞冲突检测方案，证明了只有位置差与速度差矢量内积小于零，即0△△<∙ V P这样的航迹才存在潜在碰撞冲突,并根据安全飞行间隔规定,采用线性预测方法对冲突进行有效性确认,解决了飞机碰撞冲突检测的同时也避免了碰撞虚警问题。
在此基础上，对于存在潜在碰撞冲突的飞行问题，运用航向调整的方法解脱冲突，建立非线性数学模型∑=∆61mini iθ通过引入新的决策变量i m 、i n ，将原来的非线性模型转换成线性模型()∑=+=61min i n m i iij ij jj i i n m n m αβ>+-+-2ij ij jj i i n m n m απβ-<+-+-226/0pi m i << 6/0pi m j <<其中2i i i m θθ∆∆+=，2i i i n θθ∆∆-=。
再运用LINGO11编程求得该模型最优解为 3.6326，第3架飞机的调整角为 2.8419，第6架飞机（新进入的飞机）的调整角为 0.7907，其余飞机不进行调整，从而给出了冲突解决方案。
之后，本文对计算结果做出了分析和评价，同时还分析了滞后时间和转弯半径和限定在区域范围内对飞机航向调整的影响，使问题更符合实际情况。
在对模型进行评价与分析的同时，本文又对模型进行了推广，对速度不同、飞行高度不同的情况下进行了分析，并给出了合理的解释；增强了模型的实际应用意义。
关键词：飞行管理碰撞冲突线性规划一．问题重述本题主要分析了在同一高度，一定范围内的飞行管理问题。
一个飞行管理问题数模竞赛
一个飞行管理问题摘要在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大�比如乘客及机上工作人员生命财产安全和航空公司的运作效益等。
本文通过对飞机飞行管理问题的研究�得到了调整飞机架数较少同时调整幅度均最小�平方和最小�的飞行管理最优安排的非线性模型�这样既使得乘客所受影响达到最少�也便于飞机调整�还有利于飞机回到原来的航线�同时还在决策时间上对模型进行了优化和调整。
本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制�而且很巧妙的将不碰撞条件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论�建立一个只含有转向角变量的模型。
并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵�大大得简化运算�节约了大量运算的时间�便于管理人员控制操作�从而确保飞机的安全。
更重要的是最后结合实际缩短了搜索区间�并优化算法�使得决策更加高效。
最后的延时检验也充分体现了模型的可靠性。
关键字�欧氏距离约束转化缩短搜索区间时间矩阵延时检验1在约 10000 米的高空某边长为 160公里的正方形区域内�经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据�以便进行飞行管理。
当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时�记录其数据后�要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
如果会碰撞�则应计算如何调整各架�包括新进入的�飞机飞行的方向角�以避免碰撞。
现假定条件如下�公里以上�1�不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8公里�2�飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30度�3�所有飞机飞行速度均为每小时 800公里�4�进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在 605�最多需考虑 6架飞机�6�不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请算你�对方这向个角误避差免不碰超撞过的飞0.机01管理问题建立数学模型�列出计算步骤�对以下数据进行计度��要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域内 4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。
飞行管理问题数学模型
飞行管理问题以各飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8公里，各飞机飞行角度调整的值不超过30o ，为约束条件。
如此得出的是一个非线性模型。
以t 表示时间；i x 与i y 分别表示第i 架飞机的横纵坐标（问题中已经给出）；i θ表示第i 架飞机的飞行方向角（问题中已经给出）；)(t d ij 表示t 时刻第i 架飞机与第j 架飞机间的距离；v 表示飞机的飞行速度（v = 800）。
则目标函数为：∑=∆=612i if θ。
)(2t d ij = 2))cos()(cos((j j i i j i vt x x θθθθ∆+-∆++-2))sin()(sin((j j i i j i vt y y θθθθ∆+-∆++-+， 则约束条件为：=ˆij D j i j i t d ij t ≠=>≥,6,,1,,64)(min 2。
⇒=02dtdd ij =t －a b ，其中a x x y y i j i i j j i j i i j j =-+-++-+-+()(cos()cos())()(sin()sin())θθθθθθθθ∆∆∆∆，b v i i j j i i j j =+-+++-+[(cos()cos())(sin()sin())]θθθθθθθθ∆∆∆∆22。
将t 代入即可求出ij D 。
于是本问题的一个数学模型为： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=≤∆>∆=∑=ji j i D t s f i ij i i,6,,1,6||64..min 612πθθ，引入记号：T),,(61θθθ∆∆=∆ ，Tg g g ),,(151 =（g 是由64-ij D 按j i j i ≠=,6,,1, 构成的向量，在下面的程序中计算），则模型为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=vub vlb g t s f θθθ0..'min （10.1）其中TTvub vlb )1,1,1,1,1,1(6,)1,1,1,1,1,1(6ππ=-=。
数学建模
货机装运模型问题重述：一架货机有三个货舱：前舱、中舱和后舱。
三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积有限制如下表所示。
并且为了飞机的平衡，三个货舱共装载的货物重量必须与其最大的容许量成比例。
应如何安排装运，使得货机本次飞行获利最大？模型假设：（1）每种货物可以无限细分；（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
模型建立：决策变量：每种货物放在每个货舱内的重量。
用xij表示第i种货物放在第j 个货舱内的重量，i =1,2,3,4 分别表示货物1，货物2，货物3 和货物4。
j =1,2,3 分别表示前舱、中舱和后舱。
决策目标：总利润的最大化，目标函数为3100( x11 + x12+ x13) +3800( x21+ x22+ x23) +3500( x31+ x32+ x33) + 2850( x41+ x42+ x43)⎪ 约束条件：（1） 供装载的四种货物的总重量约束，⎧ x 11 + x 12 + x 13 ≤ 18 ⎪x 21 + x 22 + x 23 ≤ 15 ⎨⎪x 31 + x 32 + x 33 ≤ 23 x 41 + x 42 + x 43 ≤ 12（2） 三个货舱的空间限制⎪⎪⎧480x 11 + 650x 21 + 580x 31 + 390x 41 ≤ 6800 ⎪⎨480x 12 + 650x 22 + 580x 32 + 390x 42 ≤ 8700 ⎩480x 13 + 650x 23 + 580x 33 + 390x 43 ≤ 5300（3） 三个货舱的重量限制⎧x 11 + x 21 + x 31 + x 41 ≤ 10 ⎪⎨x 12 + x 22 + x 32 + x 42 ≤ 16 ⎩x 13 + x 23 + x 33 + x 43 ≤ 8（4） 三个货舱装入重量的平衡约束x 11 + x 21 + x 31 + x 41= x 12 + x 22 + x 32 + x 42 = x 13 + x 23 + x 33 + x 4310 16 8模型求解：使用计算软件求解（在 M ATLAB 中，可以使用 l inprog 命令求解） 求解结果为：( x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = (0,0,0;10,0,5;0,12.947,3, ;0,3.053,0)MATLAB 实现线性规划的运算为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为minc Txsuch thatAx ≤ b Aeq ⋅ x = beqlb ≤ x ≤ ub其中 c 和 x 为 n 维列向量， A 、 A eq 为适当维数的矩阵， b 、 b eq 为适当维数的列向量。
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Air Traffic ControlAbstract本文讨论了如何对新进入区域内的飞机是否会与区域内原有的飞机碰撞的问题，和如若碰撞，调整各架飞机方向角，使得飞机均能安全飞出正方形区域的问题。
针对判断飞行的飞机之间是否发生碰撞亦即可碰撞问题，把各架飞机的运动轨迹端点坐标用时间表示后，就可以写出第六架飞机与其它五架飞机的距离表达式，判断这个最小距离是否小于8km，如果小于，则碰撞，否则不碰撞。
这一过程的实现可通过MATLAB编程动态模拟飞机在区域内的飞行过程。
在时间轴上连续取样，最后得出第六架飞机和第五架相碰，碰撞时事件飞机的坐标位（），相碰时刻为？针对检测到碰撞的存在并采取措施进行规避，即碰撞规避问题。
需要对各架飞机的方向角进行调整，并且使得飞机方向角调整幅度最小。
建立非线性规划模型，利用MATLAB求得第i架飞机)6,5,4,3,2,1i调整的角度分别为：(关键字:飞机碰撞方向角最优解非线性规划ContentsI. IntroductionGrow inside 160 kilometers of exact square districts in the about 10,000 meters high empty some side, usually how many the airplane make level flight.Position and speed vector of each airplane inside the district are recorded its data by the calculator, so that they carry on a flight management.When desire gets into the airplane of the district to arrive a district edge, after recording its data, immediately compute and judge whether meeting and airplane occurrence in the district collision.If will collide, then should compute how to adjust each(including is lately ingoing) direction Cape that the airplane flies.To avoid collision.Now suppose a condition as follows:1)The standard that don't collide is more than 8 kilometers for the distance of arbitrarily two airplanes.2)The airplane flies the range that the direction Cape adjusts to be higher than 30 degrees.3)All airplane airspeeds are all per hours are 800 kilometers.4)The airplane that gets into the district while arriving a district edge, with the distance of airplane inside the district in response to above 60 kilometers.5)At most need to consider 6 airplanes.6)Need not consider that the airplane leaves the condition of this empress in the district.Please to the problem establishment mathematics model of the flight management that avoid collision.List to compute a step, carry on a calculation to the following data.(direction Cape the error margin isn't higher than 0.01 degrees)Requesting airplane to fly the range that the direction Cape adjusts is as far as possible small.The coordinates that establishes the district's 4 tops (0,0),(160,0) , (160,160) , (0,160)Airplane serial number Abscissa x Ordinate yDirectionCape（degree）1 150 140 2432 85 85 2363 150 155 220.54 145 50 1595 130 150 230 New 0 0 52Note:The direction Cape points to fly direction and X stalk just to of clip Cape. Try to carry on evaluation and expansion to your model according to the actual application background.II. The Description of the Problem2.1The analysis of the problem background在一个确切的广场区，每架飞机的位置和速度矢量飞机到达区的边缘.其数据记录，计算器立即计算和判断飞机发生碰撞的区域.如果发生碰撞然后计算如何调整各方向开普敦的飞机飞以避免碰撞，.程序如下：In an exact square district, position and speed vector of each airplane are recorded its data by the calculator.When the airplane arrives the edge of district, the calculator immediately computes and judge whether meeting and airplane occurrence in the district collision.If the occurrence collides and computes then how adjust each direction Cape that the airplane flies to avoid collision.Process such as figure a show:accessleave2.2 on the analysis to problem 1由于模型假设飞机是在同一高度飞行，故可以认为飞机是在同一水平面上，这样只需讨论二维平面管理飞机不相碰撞的管理和调节问题。
首先要判断各架飞机之间是否会碰撞。
可以在二维坐标上找出各个飞机的点坐标，以此确定飞机的相对位置。
图1中虚线框代表整个正方形区域。
左下角处为刚进入区域边缘的第6架。
再可由题目中给出的飞机的坐标和飞行角度，借助MATLAB 编程及图像输出的方法确定初始运行轨道，由此可写出在t 时刻各个飞机Square areaairplane Calculate anddetermineAdjustment flight path的位置坐标（第六架飞机进入区域的时刻为初始时刻）。
这样也可以算出在t 时刻第六架飞机与其他五架飞机的距离。
如果存在某一时刻使得这五个距离中一个小于等于8公里，则就碰撞，需要进行具体角度调整措施的讨论，参考问题二。
Since the model is assumed the aircraft flying at the same altitude, the aircraft can be considered at the same level, so that only two-dimensional plane management discussion aircraft does not collide with the management and regulation problem.We must first determine whether the collision between aircraft. Locate in the two-dimensional coordinates of each point of the coordinate plane, in order to determine the relative position of the aircraft. Dashed box in Figure 1 represents the entire square area. Just enter the area to the bottom left corner edge of the first six. Then be given the title of the coordinate plane and flying angle, and image output using MATLAB programming method to determine the initial orbit, which can be written at the time of each aircraft's position coordinates (sixth aircraft into the area as the initial moment time). This also can be calculated at the time of the sixth aircraft and other five aircraft in the distance. If there is a time makes it five in a distance of less than or equal 8 km, then in the collision, the need for the discussion of specific angle adjustment measures, refer to question two.2.3 on the analysis to problem 2在问题一的基础上，若新进入的飞机会与区域内的飞机碰撞，则需要调整各架飞机的方向角。