深圳七校联考201704中考数学模拟试卷(3月)含答案解析
2017年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷(解析版)
①AE＝CF； ②AO＝CO； ③AC＝EF； ④AC⊥EF； ⑤四边形 AECF 是菱形； ⑥四边形 ABCD 为平行四边形； 其中正确结论的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
12． （3 分）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，DE，BE，过点 A 作 AE 的垂线 交 ED 于点 P，连接 BP，AE＝AP＝1，PB＝ ①△APD≌△AEB ②点 B 到直线 AE 的距离为 ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+ ⑤S 正方形 ABCD＝4+ 则正确的结论是（ ； ， ） ； ，有下列结论：
7
） B．2.83×10
8
C．0.283×10
10
D．2.83×10
9
3． （3 分）由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则 这样的小正方形木块至少有（ ）块．
A．4 4． （3 分）把不等式组
B．5
C．6 的解集在数轴上表示正确的是（
D．7 ）
A． C． 5． （3 分）下列各式计算正确的是（ A．2a +a ＝3a
C．
＝
+
2
D．
＝
+20 与正比例函数 y＝bx 在
8． （3 分）二次函数 y＝ax +bx+c 的图象如图所示，反比例函数 同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9． （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC＝54°，连接 AE，则∠AEB 的度数为（ ）
2017年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A ．20B ．30C ．30D ．4012．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（3分）因式分解：a 3﹣4a= ．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF 时，AP= ．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=（x ＞0）交于A （2，4），B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）直接写出一次函数y=kx +b 的表达式和反比例函数y=（x ＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC ．22．（9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求sin ∠CMD ； （3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•HF 的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE ，DF=CE ，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵∠Q +∠QAB=90°，∴∠P +∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P ，∴△DAO ∽△APO ， ∴，∴AO 2=OD•OP ，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE•OP ；故②错误；在△CQF 与△BPE 中， ∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，， ∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE ∽△DAP ， ∴，∴BE=，∴QE=， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴， ∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2；（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC =S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。
广东省深圳七校联考2017年中考数学模拟试卷3月含答案解析
2017 年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考取考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．2017﹣1的计算结果是（）A ．﹣ 2017B． 2016C．D．2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）A ．B．C．D．3．以下计算正确的选项是（）A ．a3+a2=a5B． a3﹣a2=a C．a3a2=a6D．a3÷a2 =a4．一个盒子装有除颜色外其余均同样的 2 个红球和 1 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A ．B．C．D．5．为了认识某班学生每日使用零花费的状况，随机检查了15 名同学，结果以下，以下说法正确的是（）每日零花费（元）05101520人数23262A ．众数是 20 元B．均匀数是 11 元 C．极差是 15 元D．中位数是 10元6．直线 a∥ b，直角三角形如图搁置，若∠1∠A=65°，则∠ 2 的度数为（）+A ．15°B． 20°C．25°D．30°7．已知 A （x1， y1）， B（x2，y2）是反比率函数 y=（k≠0）图象上的两个点，当 x1＜ x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数 y=﹣kx k 的图象不经过（）+A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2向左平移4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的分析式是y=（x 4）A ．将抛物线 y=x+ 2﹣ 2B．方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．均分弦的直径垂直于弦，而且均分这条弦所对的两条弧9．若整数 x 同时知足不等式2x﹣9＜﹣ x 与﹣x+2≤﹣ 1，则该整数 x 是（）A ．1B． 2C．3D．2 和 310．初三学生周末去距离学校120km 的某地游乐，一部分学生乘慢车先行 1 小时候，另一部分学生乘快车前去，结果他们同时抵达目的地，已知快车的速度是慢车的 2 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h ，依据题意列方程为（）A ．﹣=1B．﹣=1C．+=1D．=111．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AH ⊥BC 于点 H，若 AC=8，AH=6 ，⊙ O 的半径 OC=5，则 AB 的值为（）A ．5B．C．7D．12．已知菱形 ABCD 在平面直角坐标系的地点以下图， A （1，1）， B（ 6， 1）， AC=4，点 P 是对角线 OAC 上的一个动点， E（ 0， 2），当△ EPD 周长最小时，点P 的坐标为（）A ．（ 2，2）B．（ 2，）C．（，）D．（，）二、填空题（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）14．含 45°角的直角三角板如搁置在平面直角坐系中，此中A（ 2，0）， B（0，1），直 BC 的分析式．15．如，正方形 ABCD 的 2 cm，角交于点 O，以 AB ，AO 做平行四形AOCB ，角交于点 O，以 AB 、AO 1 做平行四形AO 1 1⋯，依此推，平行C B，四形 AO 6 6的面cm 2．C B16．如，反比率函数y=的象上有一点 A ，接 AO 并延交象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，足 AC=BC ，当点 A 运，点 C 始在函数 y=的象上运，tan∠CAB=2 ，对于 x 的方程 x25x+k=0 的解．三、解答（本共7 小，共 52 分）17．算：1|（ 5 π）0+4cos45°．|+18．先化，再求：÷（ a），此中 a=， b=．19．小宇想量位于池塘两头的 A 、B 两点的距离．他沿着与直 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C ，得∠ ACF=45°，再向前行走100 米到点 D ，得∠ BDF=60°．若直 AB 与 EF 之的距离60 米，求 A 、B 两点的距离．2·1·c·n·j·y20．为认识南山荔枝的销售状况，某部门对该市场的三种荔枝品种 A ，B，C 在 6 月上半月的销售进行检查统计，绘制成以下两个统计图（均不完好），请你联合图中的信息，解答以下问题：（1）该市场 6 月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图 1 的统计图并计算图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货 A 、 B、 C 三种荔枝共 300 千克，依据该市场6 月上半月的销售状况，求该商场应购进 C 品种荔枝多少千克比较合理？21．四边形 ABCD 的对角线交于点E，有 AE=EC， BE=ED，以 AB 为直径的⊙ O 过点 E．（1）求证：四边形ABCD 的是菱形；（2）若 CD 的延伸线与圆相切于点F，已知直径 AB=4 ，求暗影部分的面积．22．某商场经营 A 种品牌的玩具，购进时间的单价是 30 元，但据市场检查，在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．（1）不如设该种品牌玩具的销售单价为x 元（ x＞ 40），请用含 x 的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要达成许多于450 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获取的最大收益是多少？（3）该商场计划将（ 2）中所得的收益的一部分资本采买一批 B 种玩具并转手销售，依据市场检查并准备两种方案，方案①：假如月初销售，可赢利15%，并可用本和利再投资 C 种玩具，到月底又可赢利10%；方案②：假如只到月底销售可直接赢利30%，但要另支付他库保存费350元，请问商场怎样使用这笔资本，采纳哪一种方案赢利许多？23．如图，抛物线经过点 A （﹣ 1，0）和 B（0，2），对称轴为x=．（1）求抛物线的分析式；（2）抛物线与 x 轴交于另一个交点为C，点 D 在线段 AC 上，已知 AD=AB ，若动点 P 从 A 出发沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从 B 出发沿线段 BC 匀速运动，问能否存在某一时辰，使线段PQ 被直线 BD 垂直均分？若存在，求出点Q 的运动速度；若不存在，请说明原因．（3）在（ 2）的前提下，过点 B 的直线 l 与 x 轴的负半轴交于点M ，能否存在点 M ，使以 A ，B，M 为极点的三角形与△ PBC 相像？假如存在，请直接写出M 的坐标；若不存在，请说明理由．2017 年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考取考数学模拟试卷（ 3 月份）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．2017﹣1的计算结果是（）A ．﹣ 2017B． 2016C．D．【考点】负整数指数幂．【剖析】依据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解： 2017﹣1=，应选： D．【评论】本题考察了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题重点．2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）A ．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】找到从上边看所获取的图形即可．【解答】解：从上边看可获取从上往下 2 行的个数挨次为3，2．应选 D．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获取的视图．3．以下计算正确的选项是（）A ．a3+a2=a5B． a3﹣a2=a C．a3a2=a6D．a3÷a2 =a【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解： A 、a2与 a3不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、a3与 a2不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、应为 a3a2=a5，故本选项错误；32D、a ÷ a =a，正确．【评论】本题主要考察同底数幂的乘法，同底数幂的除法，娴熟掌握运算性质是解题的重点，不是同类项的必定不可以归并．4．一个盒子装有除颜色外其余均同样的 2 个红球和 1 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A ．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】画树状图展现全部 6 种等可能的结果数，找出取到的是一个红球，一个白球的结果数，而后依据概率公式求解．共有 6 种等可能的结果数，此中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，因此取到的是一个红球，一个白球的概率= =．应选 C．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目 m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．5．为了认识某班学生每日使用零花费的状况，随机检查了15 名同学，结果以下，以下说法正确的是（）每日零花费（元）05101520人数23262A ．众数是 20 元B．均匀数是 11 元C．极差是 15 元D．中位数是 10 元【考点】极差；加权均匀数；中位数；众数．【剖析】分别计算该组数据的众数、均匀数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：∵每日使用 6 元零花费的有 15 人，∴众数为 6 元；均匀数 ==11，∵最多的为 20 元，最少的为0 元，∴极差为： 20﹣0=20；∵一共有 15 人，∴中位数为第 8 人所花费数，∴中位数为 15 元．应选： B．【评论】本题考察了极差、加权均匀数、中位数及众数，在解决此类题目的时候必定要仔细，特别是求中位数的时候，第一排序，而后确立数据总个数．6．直线 a∥ b，直角三角形如图搁置，若∠1+∠A=65°，则∠ 2 的度数为（）A ．15°B． 20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【剖析】先依据三角形外角性质，求得∠ BDE ，从而依据平行线的性质，获取∠ DBF=∠BDE=65°，最后依据平角求得∠ 2．【解答】解：以下图，∵∠ BDE 是△ ADE 的外角，∴∠ BDE=∠3+∠A= ∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠ DBF=∠BDE=65°，又∵∠ ABC=90°，∴∠ 2=180°﹣ 90°﹣65°=25°．应选： C．【评论】本题考察了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．7．已知 A （x1， y1）， B（x2，y2）是反比率函数 y=（k≠0）图象上的两个点，当 x1＜ x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数 y=﹣kx k 的图象不经过（）+A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比率函数图象上点的坐标特点；一次函数图象与系数的关系．【剖析】第一依据 x1＜x2＜ 0 时，y1＞ y2，确立反比率函数y=（k≠0）中k的符号，而后再确定一次函数 y=﹣ kx+k 的图象所在象限．【解答】解：∵当 x1＜x2＜ 0 时， y1＞ y2，∴k＞0，∴﹣ k＜ 0，∴一次函数 y=﹣ kx+k 的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，应选： C．【评论】本题主要考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及一次函数图象与系数的关系，解决本题的重点是确立 k 的符号．8．以下说法正确的选项是（）2向左平移4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的分析式是y=（x 4）A ．将抛物线 y=x+ 2﹣ 22 2x 3=0有两个不相等的实数根B．方程 x + +C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．均分弦的直径垂直于弦，而且均分这条弦所对的两条弧【考点】垂径定理；二次函数图象与几何变换；轴对称图形；中心对称图形．【剖析】依据二次函数的平移规律，二次方程的根的状况，平行四边形的性质，垂径定理判断即可．【解答】解： A 、将抛物线 y=x2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的分析式是 y=（x+4）2﹣2，正确；B、∵△ =4﹣3×4=﹣8＜0，∴方程 x2+2x+3=0 无实数根，此选项错误；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，此选项错误；D、均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分这条弦所对的两条弧，此选项错误；应选 A ．【评论】本题考察了二次函数的平移规律，二次方程的根的状况，平行四边形的性质，垂径定理，娴熟掌握这些性质是解题的重点．9．若整数 x 同时知足不等式2x﹣9＜﹣ x 与﹣x+2≤﹣ 1，则该整数 x 是（）A ．1B． 2C．3D．2 和 3【考点】一元一次不等式组的整数解．【剖析】解两个不等式得出x 的范围，即可知整数x 的值．解不等式﹣x+2≤﹣ 1，得： x≥ 2，∴2≤x＜3，则整数 x 为 2，应选： B．【评论】本题主要考察解一元一次不等式组的能力，娴熟掌握解不等式组的基本步骤是解题的重点．10．初三学生周末去距离学校120km 的某地游乐，一部分学生乘慢车先行 1 小时候，另一部分学生乘快车前去，结果他们同时抵达目的地，已知快车的速度是慢车的 2 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是 xkm/h ，依据题意列方程为（）A ．﹣=1B．﹣=1C．+=1D．=1【考点】由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，依据所用时间差为 1 小时列方程．【解答】解：设慢车的速度是xkm/h ，则快车的速度是2xkm/h ，依题意得：﹣=1．应选： B．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程．找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．11．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AH ⊥BC 于点 H，若 AC=8，AH=6 ，⊙ O 的半径 OC=5，则 AB 的值为（）A ．5B．C．7D．【考点】三角形的外接圆与外心．算即可．【解答】解：作直径 AE ，连结 CE，∵AE 是直径，∴∠ ACE=90°，∴∠ AHB= ∠ACE ，又∠ B=∠E，∴△ ABH ∽△ AEC ，∴= ，即 = ，解得， AB=，应选： D．【评论】本题考察了圆周角定理与相像三角形的判断与性质．掌握圆周角定理、相像三角形的判断定理是解题的重点，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．12．已知菱形 ABCD 在平面直角坐标系的地点以下图， A （1，1）， B（ 6， 1）， AC=4，点 P 是对角线 OAC 上的一个动点， E（ 0， 2），当△ EPD 周长最小时，点P 的坐标为（）A ．（ 2，2）B．（ 2，）C．（，）D．（，）【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；菱形的性质．【剖析】点 D 对于 AC 的对称点是点 B，连结 EB，交 AC 于点 P，再得出 EB 即为 EP+DP 最短，解答即可．【解答】解：连结 ED，如图，∵点 D 对于 AC 的对称点是点B，∴DP=BP，∴EB 即为 EP+DP 最短，即此时△ EPD 周长最小，连结 BD 交 AC 于 O，过O 作 OF⊥AB 于 F，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO= AC=2 ，AC ⊥BD ，∴BO==，∴OF==2，∴AF==4，∵A （ 1，1）， B（6，1），∴AB ∥x 轴，∴直线 AB 与 x 轴间的距离是 1，∴O 点的纵坐标为 2+1=3，∴O（ 5，3），∴直线 AC 的分析式为： y= x+，∵E（0，2）， B（ 6， 1），∴直线 BE 的分析式为： y=﹣x+2，解得：，∴P（，）．应选 D．【评论】本题考察了轴对称﹣最短距离问题，菱形的性质，重点是依据一次函数与方程组的关系，得出两直线的分析式，求出其交点坐标．二、填空题（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）24 分解因式得4（x 1）（ x﹣ 1）．13．将 4x ﹣+【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】原式提取 4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =4（x2﹣ 1） =4（x+1）（ x﹣ 1），故答案为： 4（x+1）（ x﹣1）【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．含 45°角的直角三角板如图搁置在平面直角坐标系中，此中A（﹣ 2，0）， B（0，1），则直线BC 的分析式为y=﹣x 1．+【考点】待定系数法求一次函数分析式；全等三角形的判断与性质．【剖析】过 C 作 CD⊥ x 轴于点 D，则可证得△ AOB ≌△ CDA ，可求得 CD 和 OD 的长，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的分析式．【解答】解：如图，过 C 作 CD⊥ x 轴于点 D，∵∠ CAB=90°，∴∠ DAC +∠BAO= ∠BAO +∠ABO=90°，∴∠ DAC= ∠ABO ，在△ AOB 和△ CDA 中∴△ AOB ≌△ CDA （AAS ），∵A （﹣ 2， 0）， B（0，1），∴AD=BO=1 ，CD=AO=2 ，∴C（﹣ 3， 2），www-2-1-cnjy-com13∴ ，解得 ，∴直 BC 分析式 y=x+1，故答案 ： y=x+1．【点 】 本 主要考 待定系数法及全等三角形的判断和性 ，结构全等三角形求得C 点坐是解 的关 ．15．如 ，正方形ABCD 的 2 cm ， 角 交于点 O ，以 AB ，AO 做平行四 形AOCB ， 角 交于点 O ，以 AB 、AO 1 做平行四 形AO 1C 1B ， ⋯，依此 推， 平行四 形 AO 6C 6B 的面cm 2．【考点】 正方形的性 ；平行四 形的性 ．【剖析】 平行四 形 ABC 1O 1 的面 S 1，推出 S △ABO1 =S 1，又 S △ ABO1= S 正方形 ，推出 S 1=S 正方形= = ；2 2 平行四 形 S 2，由 S △ABO22，又 S △ ABO2= S正方形，推出 S 2ABC O = S =S 正方形 == ， 察 律即可解决 ．2-1-c-n-j-y【解答】 解：∵ 平行四 形ABC 1O 1 的面 S 1，∴S △ ABO1 = S 1，又∵ S △ ABO1 = S 正方形 ，= S = =；∴S 1正方形ABC 2O 2 平行四 形 S 2， ∴S △ ABO2 = S 2，又∵ S △ ABO2 = S 正方形 ，= S = =；∴S 2正方形⋯，同理： ABC 6O 6 平行四 形S 6，S 6=．故答案．【点 】 此 考 了矩形及平行四 形的性 ，要修业生 清 意，找出头 之 的关系， 出一般性的 ．考 了学生 察、猜想、 及 的能力．16．如 ，反比率函数 y= 的 象上有一 点 A ， 接 AO 并延 交 象的另一支于点 B ，在第二象限内有一点 C ， 足 AC=BC ，当点 A 运 ，点 C 始 在函数 y= 的 象上运 ， tan∠CAB=2 ， 对于 x 的方程 x 2 5x+k=0 的解 x 1， 2．= 1 x =6【考点】 反比率函数 象上点的坐 特点；解直角三角形．【剖析】 接 OC ， 点 A 作 AE ⊥x 于点 E ， 点 C 作 CF ⊥y 于点 F ，通 角的 算找出 ∠AOE= ∠COF ， 合 “∠AEO=90° ，∠CFO=90°”可得出△ AOE ∽△ COF ，依据相像三角形的性得出= = ，再由 tan ∠ CAB= =2，可得出 CFOF 的 ，把 k 的 代入方程，求出 x 的即可．【解答】 解： 接 OC ， 点 A 作 AE ⊥y 于点 E ， 点 C 作 CF ⊥y 于点 F ，如 所示，∵由直 AB 与反比率函数 y=的 称性可知 A 、B 点对于 O 点 称，∴AO=BO ．又∵ AC=BC ，∴CO⊥AB ．∵∠ AOE+∠AOF=90°，∠ AOF+∠ COF=90°，∴∠ AOE=∠COF，又∵∠ AEO=90°，∠ CFO=90°，∴△ AOE∽△ COF，∴= = ，∵tan∠CAB= =2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵ AEOE= ，CFOF=| k| ，∴k=±6．∵点 C 在第二象限，∴k=﹣6，22∴对于 x 的方程 x ﹣5x+k=0 可化为 x ﹣5x﹣ 6=0，解得 x 1=﹣1，x2=6．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点、反比率函数的性质以及相像三角形的判断及性质，解题的重点是求出 CFOF=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，奇妙的利用了相像三角形的性质找出对应边的比率，再联合反比率函数图象上点的坐标特点找出结论．三、解答题（本题共7 小题，共 52 分）17．计算： | ﹣1+ | ﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特别角的三角函数值计算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣1﹣×2 ﹣1 4× =2﹣ 2．+【评论】本题考察了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．先化简，再求值：÷（a﹣），此中a=，b=．【考点】分式的化简求值．【剖析】先依据分式的混淆运算次序和法例化简原式，再代入求值即可得．【解答】解：原式 =÷==，当 a=，b=时，原式 ===﹣．【评论】本题主要考察分式的化简求值，娴熟掌握分式的混淆运算次序和法例是解题的重点．19．小宇想丈量位于池塘两头的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF=60°．若直线 AB 与EF 之间的距离为 60 米，求 A 、B 两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【剖析】依据题意作出适合的协助线，画出相应的图形，能够分别求得CM 、DN 的长，因为AB=CN ﹣ CM ，从而能够求得 AB 的长．【解答】解：作 AM ⊥EF 于点 M ，作 BN ⊥EF 于点 N，如右图所示，由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100 米，∠ ACF=45°，∠ BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD DN ﹣CM=100 20﹣60=（ 40 20 ）米，+++A 、B 两点的距离是（40 20）米．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是明确题意，画出相应的图形，利用数形联合的思想解答问题．20．为认识南山荔枝的销售状况，某部门对该市场的三种荔枝品种 A ，B，C 在 6 月上半月的销售进行检查统计，绘制成以下两个统计图（均不完好），请你联合图中的信息，解答以下问题：（1）该市场 6 月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图 1 的统计图并计算图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货 A 、 B、 C 三种荔枝共 300 千克，依据该市场 6 月上半月的销售状况，求该商场应购进 C 品种荔枝多少千克比较合理？【考点】条形统计图；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据 B 品种有 120 吨，占 30%即可求得检查的这三种荔枝的总吨数；（2）依据各品种质量之和等于400 可得 C 品种质量，再用 A 所占比率乘以 360 度可得答案；（3）总数目 300 乘以 C 品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（ 1）120÷30%=400（吨）．答：该市场 6 月上半月共销售这三种荔枝400 吨；（2）C 品种的零售量为400﹣40﹣120=240（吨），图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数为×360°=36°，补全图象以下：（3）300×=180（千克）．答：该商场应购进 C 品种荔枝 180 千克比较合理．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．21．四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC， BE=ED，以 AB 为直径的⊙ O 过点E．（1）求证：四边形 ABCD 的是菱形；（2）若 CD 的延伸线与圆相切于点F，已知直径 AB=4 ，求暗影部分的面积．【考点】切线的性质；菱形的判断与性质；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）依据平行四边形的判断得出四边形 ABCD 是平行四边形，再依据菱形的判断得出即可；（2）连结 OF，过 D 作 DH ⊥AB 于 H，分别求出扇形 BOE、△ AOE 、半圆 O 的面积，即可得出答案．【解答】（ 1）证明：∵AE=CE， BE=ED，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵AB 为直径，∴∠ AEB=90°，即AC⊥ BD，∴四边形 ABCD 是菱形；（2）解：连结 OF，∵CF 为⊙ O 的切线，∴∠ OFC=90°，∵AB=4 ，∴OA=OB=2 ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD=4 ，过D 作 DH⊥ AB 于 H，则DH=OF=2，∠DAH=30°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ DAC=∠BAC=15°，∴∠BOE=2∠BAC=30°，∴S 扇形BOE== ，S△AOE==1，∴S 暗影=S半圆 O﹣S△AOE ﹣S扇形 BOE=﹣1﹣= ﹣1．π【评论】本题考察了扇形的面积，平行四边形的判断，菱形的判断和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解本题的重点．22．某商场经营 A 种品牌的玩具，购进时间的单价是 30 元，但据市场检查，在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．（1）不如设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x＞ 40），请用含 x 的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要达成许多于 450 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获取的最大收益是多少？20（3）该商场计划将（ 2）中所得的收益的一部分资本采买一批 B 种玩具并转手销售，依据市场检查并准备两种方案，方案①：假如月初销售，可赢利15%，并可用本和利再投资 C 种玩具，到月底又可赢利10%；方案②：假如只到月底销售可直接赢利30%，但要另支付他库保存费350元，请问商场怎样使用这笔资本，采纳哪一种方案赢利许多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【剖析】（ 1）依据销售量由原销量﹣因价钱上升而减少的销量可得；（2）依据收益 =销售量×每件的收益，即可解决问题，依据题意确立自变的取值范围，再依据二次函数的性质，即可解决问题；（3）设取用资本为 a 元，先表示出两种方案的获取收益表达式，再分类议论可得．【解答】解：（ 1）依据题意，得：销售单价为 x 元时，销售量为 600﹣ 10（x﹣40）=1000﹣10x；（2）由题意可得，w=（x﹣30） [ 600﹣（ x ﹣40）× 10]化简，得 w=﹣ 10x2+1300x﹣30000即w 与 x 的函数关系式是： w=﹣10x2+1300x﹣ 30000=﹣10（ x﹣ 65）2+12250，∵，∴44≤x≤55，∴当 x=55 时， W max=11250；（3）设取用资本为 a 元，则：y1=a（ 1+15%）（ 1+10%）；y2=a（ 1+30%）﹣﹣350；当y1 =y2时，即﹣ 350，解得 a=1000，此时赢利同样；当y1＞ y2时，即＞﹣350，解得 a＜1000，此时①赢利多；当y1＜ y2时，即＜﹣350，解得 1000＜a＜11250，此时②赢利多．【评论】本题考察二次函数的应用，解题的重点是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会建立二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围．23．如图，抛物线经过点 A （﹣ 1，0）和 B（0，2），对称轴为x=．（1）求抛物线的分析式；（2）抛物线与 x 轴交于另一个交点为C，点 D 在线段 AC 上，已知 AD=AB ，若动点 P 从 A 出发沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从 B 出发沿线段 BC 匀速运动，问能否存在某一时辰，使线段PQ 被直线 BD 垂直均分？若存在，求出点Q 的运动速度；若不存在，请说明原因．（3）在（ 2）的前提下，过点 B 的直线 l 与 x 轴的负半轴交于点M ，能否存在点 M ，使以 A ，B，M 为极点的三角形与△ PBC 相像？假如存在，请直接写出M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）设抛物线的分析式为y=a（x﹣）2+k，（a≠），把点A（﹣1，0）和B（0，2）代入，解方程组即可解决问题．（2）第一求出 A 、C 坐标，由∠ DBP=∠DBQ ，可得=（角均分线的性质定理，能够用面积法证明），即=，解方程即可解决问题．（3）存在．原因以下：第一证明∠BPC=∠ BAM ，分两种情况议论①当=，△ MAB∽△BPC，列出方程解方程即可．②当=时，△ MAB∽CPB，列出方程解方程即可．【解答】解：（ 1）设抛物线的分析式为y=a（ x﹣）2+k，（a≠），把点 A （﹣ 1，0）和 B（0，2）代入获取，解得，∴y=﹣（x﹣）2+，∴y=﹣x2 +x+2．（2）令 y=0获取﹣x2+x 2=0，解得 x= 或﹣ 1，+∴C（，0）， A （﹣ 1， 0）， AB==3，∵AD=AB ，∴AD=3 ，∴D（ 2，0），∵PB 被 BD 垂直均分，∴BP=BQ，∴∠ DBP=∠DBQ ，∴= （角均分线的性质定理，能够用面积法证明），∴=，∴t=2 或，∵t＜3，∴t=2，∴BP=3， BQ=3，∴V Q= ．（3）存在．原因以下：由题意 P（1，0）， PB=3，PC=，∵BA=BP=2 ，∴∠ BAP=∠BPA ，∴∠ BPC=∠BAM ，①当=，△ MAB∽△ BPC，∴= ，∴AM=，OM=OA +AM=∴M （﹣，0）．②当=时，△ MAB∽CPB，∴= ，∴AM=，OM=AM +OA=，∴M （﹣，0）．【评论】本题考察二次函数综合题、线段的垂直均分线的性质、角均分线的性质定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．。
2017年(深圳版)中考模拟考试数学试题(含答案)
2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．20171-的相反数是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．D ．﹣ 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093、下列运算正确的是（ ）A 、63222a a a =⋅B 、2226)3(b a ab =C 、22=÷ab abcD 、b a ba b a 22243=+4．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元 C.80元 D ．60元 6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A ．4，5 B ．5，4C ．4，4D ．5，57．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．5610．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，若折痕DE 的长是cm ，则BC 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．A ．4π﹣2﹣2 B ．4π﹣2 C ．2π+2﹣2 D ．2π+2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：x x x 1512323--=__________________．14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为（用含a 的式子表示）．16．如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是_________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：20170﹣|﹣|+1)31(--+2sin45°．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）被调查的学生人数为 ；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20、如图7，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度。
广东省深圳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试题解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．12 2．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯ 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．下列选项中，哪个不可以．．得到12//l l ？（ ）A ．12∠=∠B ．23∠=∠C ． 35∠=∠D ．34180∠+∠=o6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%330x =B ．(110%)330x -=C ． 2(110%)330x -=D ．(110%)330x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得25CAB ∠=o ，延长AC 至M ，求BCM ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ． 60oD ．70o9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360oB ．切线垂直于经过切点的半径C ． (3,2)-关于y 轴的对称点为(3,2)-D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线2x =10．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60o，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30o ，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．203．30 C ． 303 D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接,AQ DP 交于点O ，并分别与边,CD BC 交于点,F E ，连接AE ．下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP =g ；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(1)(1)i i +-=g ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP = ．三、解答题17．计算222|2cos45(1)8--+-o18．先化简，再求值：22()224x x x x x x +÷-+-，其中1x =-． 19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数 频率 A30 x B18 0.15 Cm 0.40 D n y（1）学生共__________人，x =__________，y =__________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有___________人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m y x x=>交于(2,4)A 、(,1)B a ，与x 轴，y 轴分别交于点C D 、．（1）直接写出一次函数y kx b =+的表达式和反比例函数(0)m y x x=>的表达式；（2）求证：AD BC =． 22．如图，线段AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，2,4AH CH ==．（1）求O e 的半径r 的长度；（2）求sin CMD ∠；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交O e 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF g 的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使23ABC ABDS S∆∆=，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45o，与抛物线交于另一点E，求BE的长．。
2017深圳中考数学试题及答案解析(K12教育文档)
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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。
0 C. 1 D。
22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。
顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。
8a—a=8 B。
(-a)4=a4C。
a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。
0.157×1010 B.1.57×108 C.1。
57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。
∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。
2017年深圳初中毕业生学业考试数学模拟试题(含答案)
秘密★启用前2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题考试时间:90分钟 满分100分一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上．．．．．．．．．．．．） 1．下列四个数中，无理数是（ ） A ．32-B. 3-C. 0D. 2- 2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×1074．下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．（﹣a 2）3D ．a 8÷a 25.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC ，需要证明△D′O′C′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ） A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边7.对于双曲线y=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞0B ．m ＞1C ．m ＜0D ．m ＜18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）A ．π B ．π C ．πD ．π10.下列命题正确是（ ）A. 点（1，3）关于x 轴的对称点是1(-，)3.B. 函数 32+-=x y 中，y 随x 的增大而增大.C. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则中位数是3.D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等.11.下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A ．21B ．24C ．27D ．3012.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ．给出以下结论： ①DG=DF ； ②四边形EFDG 是菱形； ③AF GF EG ⨯=212； ④当,6=AG 52=EG 时，BE 的长为5512，其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分,请将正确的选项填．．．．．．．在答题卡上．．．．．） 13．分解因式：2x 2－8＝ . 14．小明用S 2=101[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．15.如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．16.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 ．三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17.（5分）计算：()(032cos6032π-︒--+---．18.（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19.（本题8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：20.(本题7分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？21.（本题8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.22.（本题9分）已知，如图(1)，PAB 为⊙O 的割线，直线PC 与⊙O 有公共点C , 且PB PA PC ⨯=2,(1)求证： ①PBCPCA ∠=∠; ②直线PC 是⊙O 的切线；(2)如图（2） , 作弦CD ，使,AB CD ⊥ 连接AD 、BC,若6,2==BC AD ，求⊙O 的半径；(3)如图（3），若⊙O 的半径为2，10=PO ,2=MO ,090=∠POM ,⊙O 上是否存在一点Q , 使得QM PQ 22+有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明23．已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B 出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题（参考答案）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．三、解答题（本大题有7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17.计算:()(032cos6032π-︒--+--．解: 原式=21)271(212-+--⨯…………………………………… 4分 =271…………………………………………………………… 5分18．先化简再求值:（1﹣）÷，其中a=﹣1．解：原式=÷…………………………………………2分=×……………………………………………… 3分=a +1．………………………………………………………… 4分 当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．…………………………………5分19（7分） 解：（1）①由题意和表格，可得:a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a 的值是12；……………………………………………………………………… 1分 ②补充完整的频数分布直方图如下图所示，…………………………………………2分（2）∵测试成绩不低于80分为优秀， ∴本次测试的优秀率是：；……………………………… 3分（3）设小明和小强分别为A 、B ，另外两名学生为：C 、D ，则所有的可能性为：（AB ）、（AC ）、（AD ）、（BA ）、（BC ）、（BD ），………………… 5分 所以小明和小强分在一起的概率为：．……………………………… 7分20．解：（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），……………………………………………… 1分∵F为AB的中点，∴F（3，1），……………………………………………… 2分∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；…………………………………… 3分（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k）…………………………………………… 4分=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+…………………… 6分=．……………………………………………… 7分当k=3时，S有最大值．S最大值21．解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，……………………………………………… 2分解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解………………………………………3分∴x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．………………………4分（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，100﹣x）=﹣50x+15000，…………5分根据题意得：，解得：，…………………………………………… 6分∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种.…………………………………………… 7分∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元． (8)22.(1)① 证明：∵PB PA PC ⨯=2∴PCPBPA PC = ∵BPC CPA =∠………………………… 1分 ∴PCA ∆∽PBC ∆∴PBC PCA ∠=∠.………………………… 2分②证法一:作直径CF ，连接AF 则090=∠CAF∴090=∠+∠FCA F ∵B F ∠=∠由①的结论PBC PCA ∠=∠∴090=∠+∠FCA PCA ……………………… 3分 ∴CF PC ⊥∵PC 经过直径的一端点C∴直线PC 是⊙O 的切线；…………………… 4分(2)解法一：作直径BE ，连接CE 、AE.则=∠BCE ∵AB CD ⊥∴AE//CD ……………………………… 5分 ∴弧AD=弧CE∴AD=CE=2 …………………………… 6分 ∵BC=6,∴在Rt BCE ∆中由勾股定理得:406222222=+=+=BC CE BE∴10240==BE∴R=10……………………………… 7分（3）:如图（3），取OM 中点G ，连接QG 、QO 、QM 、QP 、PG ∵2=MO ∴121==OM OG∵⊙O 的半径2==OQ r , ∴OM OG OQ ∙=2 ∵QOG MOQ ∠=∠ ∴MOQ ∆∽QOG ∆∴22==OM OQ QM QG ∴QM QG 22=∴QG PQ QM PQ +=+22…………………………… 8分 ∵PG QG PQ ≥+∴Q 落在线段PG 上时,PG OG PQ QM PQ =+=+22最小,……………………… 9分 ∴QM PQ 22+最小值为PG =()111102222=+=+OG PO ………………10分23.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，进而求出直线AD 的解析式，接着求出点D 的坐标，将D 点坐标代入抛物线解析式确定a 的值；（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①△ABC ∽△BAP ；②△ABC ∽△PAB ；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE +EF 时，t 最小即可．【解答】解：（1）∵y=a （x +3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x +b 经过点A ，∴b=﹣3，∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣， 则抛物线的解析式为y=﹣（x +3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x +3；（2）如图1中，作PH⊥x轴于H，设点P坐标（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴解得m=﹣4或1（舍弃），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，∴AB2=AC•PB，∴42=，解得a=﹣或（舍弃），则n=5a=﹣，∴点P坐标（﹣4，﹣）．当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，∴n=﹣3a（m﹣1），∴，解得m=﹣6或1（舍弃），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得a=﹣或（不合题意舍弃），则点P坐标（﹣6，﹣3），综上所述，符合条件的点P的坐标（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）．（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4）．11。
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣ C．D．﹣82．（3分）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A．3.1×106西弗B．3.1×103西弗C．3.1×10﹣3西弗D．3.1×10﹣6西弗3．（3分）如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a3=a5 C．（﹣2a）3=﹣6a3D．ab2÷a=b25．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤6 B．x≥6 C．x≤﹣6 D．x≥﹣66．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）7．（3分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．14．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．15．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣3+（cos68°﹣2）0+|4﹣8sin60°| 18．（6分）求满足不等式组的整数解．19．（7分）2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A．推实心球（2kg）；B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳；E．其他，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人；（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．20．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．（8分）某工程，乙工程队单独先做10天后，再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的，（1）求：甲、乙工程队单独做完成此工程各需多少天？（2）甲工程队每天的费用为0.67万元，乙工程队每天的费用为0.33万元，该工程的预算费用为20万元，若甲、乙工程队一起合作完成该工程，请问工程费用是否够用，若不够用应追加多少万元？22．（9分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣ C．D．﹣8【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：A．2．（3分）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A．3.1×106西弗B．3.1×103西弗C．3.1×10﹣3西弗D．3.1×10﹣6西弗【解答】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10﹣3西弗．故选C．3．（3分）如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱【解答】解：A、半球的三视图分别为半圆，半圆，圆，不符合题意，故此选项错误；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意，故此选项错误；C、球的三视图都是圆，符合题意，故此选项正确；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意，故此选项错误．故选C．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a3=a5 C．（﹣2a）3=﹣6a3D．ab2÷a=b2【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；C（﹣2a）3=﹣8a3，故本选项错误；D、ab2÷a=b2，故本选项正确；故选D．5．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤6 B．x≥6 C．x≤﹣6 D．x≥﹣6【解答】解：根据题意得：6﹣x≥0，解得x≤6．故选：A．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4 C．D．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．7．（3分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），∴将（k，3）和（1，k），代入解析式y=kx+b得：解得：k=±，b=0，则k的值为：±．故选B．8．（3分）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的情况数，两次都摸到黄球的情况数有4种，∴么两次都摸到黄球的概率是=；故选C．9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC ﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选A．11．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CA并延长到圆上一点D，∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），∴CD=10，CO=5，∴DO=5，∵∠B=∠CDO，∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，∴cos∠OBC=cos∠CDO==．故选C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；②如图所示，对称轴x=﹣=1，则b=﹣2a，则2a+b=0，故②正确；③抛物线开口方向向下，则a＜0，b=﹣2a＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故③错误；④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，∴9a+3b+c＜0，而b=﹣2a，∴3a+c＜0，故④错误；综上所述，正确的结论个数为2个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．14．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．15．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=8．【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．∵A在双曲线y1=﹣上，B在双曲线y2=上，∴x=﹣，x=，∴﹣=；又∵k1=2k2（k1＞0），∴y1=﹣2y2；∵S▱ABCD=24，∴•|2x|=6|y2x|=24，解得，y2x=±4，∵双曲线y2=位于第一、三象限，∴k2=4，∴k1=2k2=8故答案是：8．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣3+（cos68°﹣2）0+|4﹣8sin60°|【解答】解：原式=﹣1+8+1+|4﹣8×|=﹣1+8+1+0=8．18．（6分）求满足不等式组的整数解．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤6，故原不等式组的解集为：2＜x≤6，其整数解为：3、4、5、6．故答案为：3、4、5、6．19．（7分）2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A．推实心球（2kg）；B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳；E．其他，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人；（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为150÷15%=1000（人），则选择B的人数为1000﹣（150+400+200+50）=200（人），补全图形如下：（2）32000×40%=12800（人）答：估计全市初三男生中选半场运球的人数有12800人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=．20．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．21．（8分）某工程，乙工程队单独先做10天后，再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的，（1）求：甲、乙工程队单独做完成此工程各需多少天？（2）甲工程队每天的费用为0.67万元，乙工程队每天的费用为0.33万元，该工程的预算费用为20万元，若甲、乙工程队一起合作完成该工程，请问工程费用是否够用，若不够用应追加多少万元？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，则：+（+）×20=1，解得x=60．经检验：x=60是原方程的根，x=×60=40．故甲队单独完成这项工程需要40天，乙队单独完成这项工程需要60天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：（+）y=1，解得y=24，需要施工费用（0.67+0.33）×24=24（万元），24﹣20=4（万元），故工程费用不够用，应追加4万元．22．（9分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．【解答】解：（1）∵▱A′B′O′C′由▱ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得点A′的坐标为（3，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，A′C的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3；（2）∵AB∥OC，∴∠OAB=∠AOC=90°，∴OB==，又∠OC′D=∠OCA=∠B，∠C′OD=∠BOA，∴△C′OD∽△BOA，又OC′=OC=1，∴==，又△ABO的周长为4+，∴△C′OD的周长为=1+．（3）作MN⊥x轴交AA′于N点，设M（m，﹣m2+2m+3），AA′的解析式为y=﹣x+3，N点坐标为（m，﹣m+3），MN的长为﹣m2+3m，S△AMA′=MN•x A′=（﹣m2+3m）×3=﹣（m2﹣3m）=﹣（m ﹣）2+，∵0＜m＜3，∴当m=时，﹣m2+2m+3=，M （，），△AMA′的面积有最大值．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
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2017年广东省七校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017﹣1的计算结果是（）A．﹣2017 B．2016 C．D．2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3a2=a6D．a3÷a2=a4．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A．B．C．D．5．为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（）每天零花钱（元）05101520人数23262A．众数是20元B．平均数是11元C．极差是15元D．中位数是10元6．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列说法正确的是（）A．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9．若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．2和310．初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C． +=1 D．=111．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（）A．5 B．C．7 D．12．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）A．（2，2）B．（2，）C．（，）D．（，）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．将4x2﹣4分解因式得．14．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为．15．如图，正方形ABCD的长为2cm，对角线交于点O，以AB，AO为邻边做平行四边形AOCB，对角线交于点O，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为cm2．16．如图，反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=，b=．19．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．2·1·c·n·j·y20．为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？21．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．22．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？23．如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2），对称轴为x=．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017﹣1的计算结果是（）A．﹣2017 B．2016 C．D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：2017﹣1=，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3a2=a6D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．4．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取到的是一个红球，一个白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（）每天零花钱（元）05101520人数23262A．众数是20元B．平均数是11元C．极差是15元D．中位数是10元【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：∵每天使用6元零花钱的有15人，∴众数为6元；平均数==11，∵最多的为20元，最少的为0元，∴极差为：20﹣0=20；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为15元．故选：B．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．6．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=﹣kx+k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．8．下列说法正确的是（）A．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧【考点】垂径定理；二次函数图象与几何变换；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理判断即可．【解答】解：A、将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2，正确；B、∵△=4﹣3×4=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0无实数根，此选项错误；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，此选项错误；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧，此选项错误；【点评】本题考查了二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．9．若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．2和3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解两个不等式得出x的范围，即可知整数x的值．【解答】解：解不等式2x﹣9＜﹣x，得：x＜3，解不等式﹣x+2≤﹣1，得：x≥2，∴2≤x＜3，则整数x为2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．10．初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C． +=1 D．=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程．【解答】解：设慢车的速度是xkm/h，则快车的速度是2xkm/h，依题意得：﹣=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（）A．5 B．C．7 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例计算即可．【解答】解：作直径AE，连接CE，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠AHB=∠ACE，又∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，即=，解得，AB=，故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理是解题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）A．（2，2）B．（2，）C．（，）D．（，）【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】点D关于AC的对称点是点B，连接EB，交AC于点P，再得出EB即为EP+DP最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点D关于AC的对称点是点B，∴DP=BP，∴EB即为EP+DP最短，即此时△EPD周长最小，连接BD交AC于O，过O作OF⊥AB于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=2，AC⊥BD，∴BO==，∴OF==2，∴AF==4，∵A（1，1），B（6，1），∴AB∥x轴，∴直线AB与x轴间的距离是1，∴O点的纵坐标为2+1=3，∴O（5，3），∴直线AC的解析式为：y=x+，∵E（0，2），B（6，1），∴直线BE的解析式为：y=﹣x+2，解得：，∴P（，）．故选D．【点评】此题考查了轴对称﹣最短距离问题，菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．将4x2﹣4分解因式得4（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），故答案为：4（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为y=﹣x+1．【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质．【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD 的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+1，故答案为：y=﹣x+1．【点评】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．15．如图，正方形ABCD的长为2cm，对角线交于点O，以AB，AO为邻边做平行四边形AOCB，对角线交于点O，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为cm2．【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】设平行四边形ABC1O1的面积为S1，推出S△ABO1=S1，又S△ABO1=S，推出S1=S正方形==；设ABC2O2为平行四边形为S2，由S△ABO2=S2，正方形=S正方形，推出S2=S正方形==，观察规律即可解决问题．又S△ABO22-1-c-n-j-y【解答】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，=S1，∴S△ABO1=S正方形，又∵S△ABO1∴S1=S正方形==；设ABC2O2为平行四边形为S2，=S2，∴S△ABO2=S正方形，又∵S△ABO2∴S2=S正方形==；…，同理：设ABC6O6为平行四边形为S6，S6=．故答案为．【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．16．如图，反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为x1=﹣1，x2=6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出==，再由tan∠CAB==2，可得出CFOF的值，把k的值代入方程，求出x的值即可．【解答】解：连接OC ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，如图所示，∵由直线AB 与反比例函数y=的对称性可知A 、B 点关于O 点对称，∴AO=BO ． 又∵AC=BC ， ∴CO ⊥AB ．∵∠AOE +∠AOF=90°，∠AOF +∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF ，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°， ∴△AOE ∽△COF ，∴==，∵tan ∠CAB==2，∴CF=2AE ，OF=2OE ．又∵AEOE=，CFOF=|k |， ∴k=±6．∵点C 在第二象限， ∴k=﹣6，∴关于x 的方程x 2﹣5x +k=0可化为x 2﹣5x ﹣6=0，解得x 1=﹣1，x 2=6．故答案为：x 1=﹣1，x 2=6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CFOF=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣×2﹣1+4×=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值即可得．【解答】解：原式=÷==，当a=，b=时，原式===﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN 的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．20．为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）根据各品种质量之和等于400可得C品种质量，再用A所占比例乘以360度可得答案；（3）总数量300乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）C品种的零售量为400﹣40﹣120=240（吨），图2中A所在扇形的圆心角的度数为×360°=36°，补全图象如下：（3）300×=180（千克）．答：该商场应购进C品种荔枝180千克比较合理．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．【考点】切线的性质；菱形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可；（2）连接OF，过D作DH⊥AB于H，分别求出扇形BOE、△AOE、半圆O的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE=CE，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：连接OF，∵CF为⊙O的切线，∴∠OFC=90°，∵AB=4，∴OA=OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，过D 作DH ⊥AB 于H ，则DH=OF=2， ∠DAH=30°，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DAC=∠BAC=15°， ∴∠BOE=2∠BAC=30°，∴S 扇形BOE ==，S △AOE ==1，∴S 阴影=S 半圆O ﹣S △AOE ﹣S 扇形BOE =﹣1﹣=π﹣1．【点评】本题考查了扇形的面积，平行四边形的判定，菱形的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．22．某商场经营A 种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请用含x 的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B 种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C 种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销售量由原销量﹣因价格上涨而减少的销量可得；（2）根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；（3）设取用资金为a元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得．【解答】解：（1）根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x；（2）由题意可得，w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]化简，得w=﹣10x2+1300x﹣30000即w与x的函数关系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵，∴44≤x≤55，∴当x=55时，W max=11250；（3）设取用资金为a元，则：y1=a（1+15%）（1+10%）=1.265a；y2=a（1+30%）﹣350=1.3a﹣350；当y1=y2时，即1.265a=1.3a﹣350，解得a=1000，此时获利相同；当y1＞y2时，即1.265a＞1.3a﹣350，解得a＜1000，此时①获利多；当y1＜y2时，即1.265a＜1.3a﹣350，解得1000＜a＜11250，此时②获利多．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围．23．如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2），对称轴为x=．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+k，（a≠），把点A（﹣1，0）和B（0，2）代入，解方程组即可解决问题．（2）首先求出A、C坐标，由∠DBP=∠DBQ，可得=（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），即=，解方程即可解决问题．（3）存在．理由如下：首先证明∠BPC=∠BAM，分两种情形讨论①当=，△MAB∽△BPC，列出方程解方程即可．②当=时，△MAB∽CPB，列出方程解方程即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+k，（a≠），把点A（﹣1，0）和B（0，2）代入得到，解得，∴y=﹣（x﹣）2+，∴y=﹣x2+x+2．（2）令y=0得到﹣x2+x+2=0，解得x=或﹣1，∴C（，0），A（﹣1，0），AB==3，∵AD=AB，∴AD=3，∴D（2，0），∵PB被BD垂直平分，∴BP=BQ，∴∠DBP=∠DBQ，∴=（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴=，∴t=2或，∵t＜3，∴t=2，∴BP=3，BQ=3，∴V Q=．（3）存在．理由如下：由题意P（1，0），PB=3，PC=，∵BA=BP=2，∴∠BAP=∠BPA，∴∠BPC=∠BAM，①当=，△MAB∽△BPC，∴=，∴AM=，OM=OA+AM=∴M（﹣，0）．②当=时，△MAB∽CPB，∴=，∴AM=，OM=AM+OA=，∴M（﹣，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。