第二十章导学案

20.1.1平均数（1）学习目标：1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．学习重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义．一、身边的数学问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该二、知识探究问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？三、理解新知问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．四、应用新知例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的五、作业练习1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。

小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？20.1.1平均数（2）学习目标：1．理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；2．会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．学习重点：根据频数分布求加权平均数的近似值．教学过程：一、做一做活动一：问题1某跳水队有5个运动员，他们的身高（单位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．活动二：问题2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．二、想一想活动三：能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？三、用一用问题3为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行四、练习作业1、了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）．4、Ｐ121第一题5、Ｐ122第六题20.1.1平均数（3）学习目标：会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．学习重点：用样本平均数估计总体平均数．教学过程：一、想一想问题1果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？二、做一做1、果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？2、果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表：能3、能估计出该果园中梨的总产量是多少吗？思考这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？三、用一用例某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿四、练习作业1、某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm）如下图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．2、Ｐ116练习20.1.2中位数和众数（1）学习目标：1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．学习重点：体会中位数和众数的意义．教学过程：一、做一做（预习）（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？思考：1、该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你应该怎样确定的？2、“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？二、想一想1、有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？2、如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？3、有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原因是什么？三、练习作业1、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？3、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义（结果取整数）．年龄/岁20.1.2中位数和众数（2）学习目标：1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.学习重点：结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点．教学过程：一、说一说（预习）1、什么是平均数、中位数和众数？2、有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？（1）用平均数估计：（2）用中位数估计：（3）用众数估计：请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？二、用一用1、八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华62 94 95 98 98小明62 62 98 99 100小丽40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？2、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．三、练一练1、下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg ）：第1组 35 36 38 40 42 42 75第2组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．2、下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场提出进货建议.3、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义.16% 0246810131415161718人数年龄20.2 数据的波动程度（1）学习目标：1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点：方差意义的理解及应用．教学过程：一、创设情境（生活中的数学）问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10二、探究新知1、甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．2、如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n 个数据x 1，x 2，…，xn ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21)(x x -，22)(x x -，Ｌ，2)(x x n -，我们用这些值的平均数，即用：[]222212)()()(1x x L x x x x ns n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．三、应用新知在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员四、巩固新知1、计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；（3） 3 3 4 6 8 9 9；（4） 3 3 3 6 9 9 9．2、如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？成绩/环次数甲 乙 101198760 2 1 3 4 5 6 7 8 9 1020.2数据的波动程度（2）学习目标：1．能熟练计算一组数据的方差；2．通过实例体会方差的实际意义．学习重点：方差的应用、用样本估计总体．教学过程：一、温故知新（预习）1、什么叫做方差？2、方差的统计意义是什么？用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常是用样本的方差来估计总体的方差.二、生活中的数学1、问题1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？2、在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？四、新知应用1、一台机床生产一种直径为40 mm 的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8：30—9：30及10：00—11：00两个时段中各任意抽取10 件产品2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g ）：甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？3、Ｐ27练习22212-+-++-]n x x x x x x [（）（）（）2222--n x x x x ，（），，（）。