【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 山东详解答案 阶段一(理)专题二 第一节

ωπ π 即 8 －4＝kπ，k∈Z，整理，得 ω＝8k＋2，k∈Z， 1 又 0<ω<10，所以 0<8k＋2<10，－4<k<1，而 k∈Z， 所以 k＝0，ω＝2，f(x)＝
π 2sin2x－4，
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π π π 由－2＋2kπ≤2x－4≤2＋2kπ，k∈Z， π 3π 得－8＋kπ≤x≤ 8 ＋kπ，k∈Z， 所以
π 3π f(x)的单调递增区间为kπ－8，kπ和kπ，kπ＋ 8 (k∈Z)．
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冲关集训 1．选 A 由 sin α－cos α＝ 2sin
π α－ ＝ 4
2，α∈(0，π)，解得
3π 3π α＝ 4 ，所以 tan α＝tan 4 ＝－1. 2．选 B 1 由题意可知 tan(3π＋α)＝3，
f(x)的最大值是 3<2，
π 3 3，即 sin ω＝ ， 4 2
π π 4 ∴ ω＝ ，∴ω＝ . 4 3 3
4 答案：3
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9．解析：∵f(x)＝2cos2x＋sin 2x－1＝cos 2x＋sin 2x ＝
π 2sin2x＋4，
π π 3π 令 2kπ＋2≤2x＋4≤2kπ＋ 2 (k∈Z)， π 5π 得：kπ＋8≤x≤kπ＋ 8 (k∈Z)， 即
10 10 5 25 3 ，k∈Z；又 0<ω<5，于是有 0<8k－ 3 <5，12<k<24，k∈Z， 14 因此 k＝1，ω＝ 3 .
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6．选 B
法一：f(x)＝sin x＋ 3cos
π x＝2sinx＋3，因为函数
f(x)
π π π π 2π π <f ， c＝f ＝2sin ＝2sin 在[0， ]上单调递增， 所以 f 7 而 6 3 3 6 3 π ＝f(0)<f7，所以
到函数 g(x)＝sin
2x 的图像， 则函数 g(x)的单调 B.
π 递增区间为kπ，kπ＋2，k∈Z，而满足条件的只有
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5．选 D
3 π π 依题意得，f(0)＝sin φ＝ 2 ，又 0≤φ≤2，因此 φ＝3. π π π 得 ω×4＋3＝2kπ－2，ω＝8k－
由
π π π f4＝sinω×4＋3＝－1
π f(x)在0，2上是增函
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9．解：(1)f(x)＝sin
π ωx＋sinωx－2＝sin
ωx－cos ωx，
x π 1 x x 当 ω＝2时，f(x)＝sin2－cos2＝ 2sin2－4， x π 又－1≤sin2－4≤1，
π 3π f(x)的单调递增区间为－8＋kπ， 8 ＋kπ，k∈Z.
π 法二：x＝8是 f(x)的一个零点
π ωπ ωπ ＝sin ⇔f 8 8 －cos 8 ＝0，
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ωπ ωπ π 即 tan 8 ＝1.所以 8 ＝kπ＋4，k∈Z， 整理得 ω＝8k＋2，k∈Z 1 又 0<ω<10，所以 0<8k＋2<10，－4<k<1，而 k∈Z， 所以 k＝0，ω＝2，f(x)＝ 以下同法一．
x π π 所以 f(x)的最大值为 2，此时，2－4＝2＋2kπ， 3π k∈Z，即 x＝ 2 ＋4kπ，k∈Z， 3π 相应的 x 的集合为{x|x＝ 2 ＋4kπ，k∈Z}．
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(2)法一：因为 f(x)＝
π 2sinωx－4，
π 所以，x＝8是 f(x)的一个零点
π ⇔f8＝ ωπ π 2sin 8 －4＝0，
3π 3π 又 sin 4 >0，cos 4 <0， 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)， 7π 所以 θ＝ 4 .
答案：D
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例 2：思路点拨：(1)利用最值求出 A 的值．再利用函数图像相邻 两条对称轴之间的距离求出周期，从而得出 ω＝2，进而得解；(2) 结合已知条件得出关于角 α 的某一个三角函数值，再根据 α 的范 围易求得 α 的值．
∴
π 2sin2x＋4∈[－1，
2 ]，
即 f(x)∈[－1， 2 ]， ∴命题④正确．
答案：①②④
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π π π 10．解：(1)f(x)＝sin 2x· 3 ＋cos 2x· 3 ＋sin 2x· 3 －cos cos sin cos
π π 2x· 3＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝ 2sin2x＋4. sin
c<a<b.
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7．解析：r＝ x2＋y2＝ 16＋y2， 2 5 且 sin θ＝－ 5 ， y y 2 5 所以 sin θ＝ r＝ 2＝－ 5 ， 16＋y 所以 θ 为第四象限角，解得 y＝－8.
答案：－8
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π 8． 解析： ∵f(x)在0，4 上为增函数， 且 π ∴f4 ＝
2π 所以，f(x)的最小正周期 T＝ 2 ＝π. (2)法一：因为
π π π π f(x)在区间－4，8上是增函数，在区间[8，4] π π f－4＝－1，f8＝ π 2，f4＝1，故函数
上是减函数，又
f(x)
π π 在区间－4，4上的最大值为
考点例题
第 一 阶 段
专 题 二
第 一 节
冲关集训 高考预测
课时检测（七）
第一阶段 二轮专题复习
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专题二
第一节
三角函数与平面向量
三角函数的图像与性质
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考点例题
例 1：思路点拨：由三角函数定义求出 tan θ 值，再由 θ 的范围， 即可求得 θ 的值． 3 π cos4π －cos4 解析：tan θ＝ 3 ＝ π ＝－1， sin4π sin4
π 5π f(x)的递减区间为kπ＋8，kπ＋ 8 (k∈Z)．
∴命题①正确． π π π 又∵x＝8时，2x＋4＝2，
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π ∴x＝8是函数图像的一条对称轴， ∴命题②正确． π 又∵f(x)可由 y＝ 2sin 2x 的图像向左平移8个单位长度而得到， ∴命题③错误．
π π π 5π 又∵x∈0，2时，2x＋4∈4， 4 ，
2π 因为 y＝cos 2x 的周期 T＝ 2 ＝π，
π 在0，2上为减函数．
而 2x∈[0，π]，所以 y＝cos 2x
7． A 选
πx π π πx π 7π 3 当 0≤x≤9 时， 3≤ 6 －3≤ 6 ， 2 ≤sin 6 －3≤1， － －
所以函数的最大值为 2，最小值为－ 3，其和为 2－ 3.
π 2sin2x－4－1，
2π 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2 ＝π.
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(2)函数 y＝sin x 的单调递增区间为
π π 2kπ－ ，2kπ＋ (k∈Z)． 2 2
π π π 由 2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2，x≠kπ(k∈Z)， π 3π 得 kπ－8≤x≤kπ＋ 8 ，x≠kπ(k∈Z)． 所以
π
1 π π π π × － ＝1， 因为当 x＝2时， y＝cos 2 2 4 所以对称轴可以是 x＝2.
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4．选 D
π 将函数 f(x)＝sin ωx 的图像向右平移4个单位长度，得
π 到的图像对应的函数解析式为 f(x)＝sin ω(x－ 4 )＝sin(ωx－ ωπ 3π 3ωπ ωπ ωπ 又因为函数图像过点( 4 ， 所以 sin( 4 － 4 )＝sin 2 0)， 4 )． ωπ ＝0，所以 2 ＝kπ，即 ω＝2k(k∈Z)，因为 ω>0，所以 ω 的 最小值为 2.
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3．选 B
由于函数 f(x)＝sin ωx 的图像经过坐标原点，根据已知
π 2π 并结合函数图像，可知 3 为这个函数的四分之一周期，故 ω ＝ 4π 3 3 ，解得 ω＝2. 4．选 B π 将函数 f(x)＝sin 2x(x∈R)的图像向右平移4个单位后得
π 2x－4＝－cos
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5．选 C
T π π 由题中图像知 4 ＝3－12，所以 T＝π，
所以 ω＝2. 则
π 7π M12，A，N12，－A，
7π2 ON 由 OM · ＝0，得122＝A2，
7π 7π 所以 A＝ 12 ，所以 A· ω＝ 6 .
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6．选 D
c<a<b.
π x＝2sinx＋3，显然
法二：f(x)＝sin x＋ 3cos
f(x)的最小正
π 周期 T＝2π，一个对称轴为 x＝6.
π π π π π π π π π 因为6－6<7－6<3－6，所以 f3<f7<f6，即
3 答案：4
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课时检测(七) 1．选 A 记 α＝∠POQ，由三角函数的定义可知，Q 点的坐标(x，
2 1 2 3 y)满足 x＝cos α＝cos3π＝－2，y＝sin α＝sin3π＝ 2 . 2．选 D 1＋tan2 θ 1 法一：∵tan θ＋tan θ＝ tan θ ＝4，
∴4tan θ＝1＋tan2 θ， 2sin θcos θ 2tan θ 2tan θ 1 ∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝ 2 ＝ ＝ ＝ . sin θ＋cos2 θ 1＋tan2θ 4tan θ 2 1 sin θ cos θ 1 2 法二：∵tan θ＋tan θ＝cos θ＋ sin θ ＝cos θsin θ＝sin 2θ 2 1 ∴4＝sin 2θ，故 sin 2θ＝2.
解：(1)∵函数 f(x)的最大值为 3， ∴A＋1＝3，即 A＝2. π ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2， ∴最小正周期 T＝π.∴ω＝2. ∴函数 f(x)的解析式为