第二章谓词逻辑法
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第2章(知识表示方法3-谓词逻辑)
命题变元：用符号P、Q等表示的不具有固定、具
体含义的命题。它可以表示具有“真”、“假”含
义的各种命题。
命题变元可以利用联结词构成所谓的合适公式。
2013-3-10
合适公式的定义 ①若P为原子命题，则P为合适公式，称为原子公
式。
②若P是合适公式，则～P也是一个合适公式。
2013-3-10
③若P和Q是合适公式，则P∧Q、 P∨Q 、PQ 、 PQ都是合适公式。 ④经过有限次使用规则1、2、3，得到的由原子公 式、联结词和圆括号所组成的符号串，也是合适 公式。
2013-3-10
④分配律 P∧(Q∨R) 等价于 (P∧Q)∨(P∧R) P∨(Q∧R) 等价于 (P∨Q)∧(P∨R)
⑤交换律
P∧Q 等价于 Q∧P P∨Q 等价于 Q∨P
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⑥结合律
(P∧Q)∧R 等价于 P∧(Q∧R) (P∨Q)∨R 等价于 P∨(Q∨R) ⑦逆否律 PQ 等价于 ～Q～P
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谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。它将一个原
子命题分解成客体和谓词两个组成部分。 例如： 雪 是黑的
客体
谓词
本课程主要介绍一阶谓词逻辑。
2013-3-10
2.3.1 谓词演算
1、语法与语义
谓词逻辑的基本组成部分
谓词 变量 函数 常量 圆括号、方括号、花括号和逗号
2013-3-10
（谓词）合适公式 的（递归）定义：
①原子（谓词）公式是合适公式。
②若 A 是合适公式，则 ～A 也是合适公式。 ③若 A 和 B 是合适公式，则 A∧B 、A∨B 、 AB 、AB 也是合适公式。
2013-3-10
④若 A 是合适公式， x 为 A 的自由变元（变量），
第02章谓词逻辑
然而，(P∧Q)R并不是永真式，故上述 推理形式又是错误的。一个推理，得出矛盾的 结论
问题在哪里呢? ? ?
问题就在于这类推理中，各命题之间的逻辑关系 不是体现在原子命题之间，而是体现在构成原子命题 的内部成分之间，即体现在命题结构的更深层次上。
对此，命题逻辑是无能为力的。 所以，在研究某些推理时，有必要对原子命题作
③符号!称为存在唯一量词符，用来表达 “恰有一个”、“存在唯一”等词语；!x称为 存在唯一量词，称 x 为指导变元。
全称量词、存在量词、存在唯一量词统称量 词。
量词记号是由逻辑学家Fray引入的，有了量 词之后，用逻辑符号表示命题的能力大大加强了。
例：(1) 所有的人都是要死的。
(2) 有的人活百岁以上。 一、考虑个体域 D 为人类集合
列规则形成的符号串： P60 ① 原子谓词公式是谓词合式公式；
② 若A是谓词合式公式，则(¬A)是谓词合式公式； ③ 若A、B是谓词合式公式，则(A∧B)，(A∨B)， (AB)和(AB)都是谓词合式公式； ④ 若A是谓词合式公式，x是个体变元，则(x)A、 (x)A都是谓词合式公式； ⑤ 只有经过有限项次地使用①、②、③、④形成的 才是谓词合式公式。——简称为谓词公式。
例如：令 f(x,y) 表示 x+y，谓词 N(x) 表示x是 自然数，那么 f(2,3) 表示个体自然数 5，而 N(f(2,3))表示 5是自然数。
这里函数是就广义而言的。
例如：P(x): x是教授，f(x): x的父亲，c: 张 强，那么 P(f(c)) 便是表示“张强的父亲是教授” 这一命题。
客体——是指可以独立存在的，它可以是具体
的事物，也可以是抽象的概念。
如：李明，计算机，玫瑰花，自然数，思想，定 理等。
第二章 谓词逻辑
例6 设个体域是人类，
每个人都有人爱，但没有人为所有人爱。 用L(x,y)表示“x爱y” 它可译为 x yL(y,x) ∧┐y x L(x,y)
例7 每人都有自己喜欢的水果，有人喜欢所有的水果。 F(x)：x是水果 M(x):x是人 L(x,y):x喜欢y x(M(x)→y (F(y)∧L(x,y)))∧x(M(x)∧y(F(y)→L(x,y)))
F(x,y)x摆满了y。 R(x)x是大红书柜。 Q(y)y是古书。
a这只 b那些 R(a)Q(b)F(a,b)
例5 所有运动员都钦佩一些教练员。
设：S（x）：x是运动员； J（x）：x是教练员； L（x,y）：x钦佩y。 谓词符号化为： (x)(S(x)→(y)(J(y)∧L(x,y)))
A(x)中的约束出现；约束出现的变元称为约束变元； A(x)中不是约束出现的其它变元称为该变元的自由 出现，自由出现的变元成为自由变元。
例1(x)(A(x)(y)Q(x,y)) 解：由x后的（），x是指导变元，x的辖域是 后面整个式子，y是指导变元，辖域仅Q（x，y） 此部分。x两次出现均是约束出现，y的一次出现 是约束出现，故x，y是约束变元，而不是自由变 元。 例2(x)F(x)G(x,y) 解：x的辖域仅F(x),x是指导变元，变元x第一次 出现是约束出现，第二次出现是自由出现，y的出 现是自由出现。所以第一个x是约束变元，第二个x 是自由变元，本质上这两个x的含义是不同的；而y 仅是自由变元。
关于特性谓词的说明
M(x):x是人 B(x):x勇敢 D(x):x是要死的 x (M(x)∧B(x))（有人勇敢) x(M(x)→D(x))（所有人都是要死的） 对全总个体域而言，“有人勇敢”即“有个体不仅 是人而且勇敢”，M(x)与B(x)合取是当然的； 而“所有的人都是要死的”则是指“全总域中是人 的那部分个体都是要死的”，即“是人则要死” 因而M(x)与D(x)是条件关系。
2-123 谓词逻辑(Predicate Logic)
2-2.2 量词(quantifier)
定义：特性谓词 在讨论带有量词的命题函数时，必须确 定其个体域，为了方便，可使用全总个体域。 限定客体变元变化范围的谓词，称作特性谓 词。 利用特性谓词，对以上两个命题进行符 号化 (1) (x)( M(x)→F(x) ) (2) (x)( M(x)∧G(x) )
ax可以表示x是a类型的命题表达了客体的性质称为一元谓词可以表示x小于y类型的命题表达了客体之间的关系称为二元谓词可以表示点x在y与z之间类型的命题表达了客体之间的关系称为三元谓表示n元谓词在这里n个客体变元的顺序不能随意改动
第二章 谓词逻辑 Predicate Logic
前言
苏格拉底三段论(Socrates syllogism)： 所有人都是要死的。 苏格拉底是人。 所以苏格拉底是要死的。 （ Socrates, 古希腊哲学家,公元前470~前 399） (孔子,中国伟大哲学家,公元前551~前479)
定义2．存在量词(existential quantifier) 用符号 “ ” 表示。 x 表示存在个体域里的个体。 (x)P(x)表示存在个体域里的个体具有性质P。 符号“”称为存在量词，用以表达“某个”，“存在一 些”，“至少有一个”，“对于一些”等词。 The existential quantifier , a backward E is used to form propositions like （x）P(x), which we read as “there exists an x such that P(x),” “there is an x such that P(x),” or “for some x, P(x).” The compound proposition （x）P(x) has these truth values: （ x ） P(x) is true if P(x) is true for at least one x in U; （x）P(x) is false if P(x) is false for every x in
人工智能导论-第2章 逻辑推理2 - 谓词逻辑
设 是包含变元的公式，是不包含变元的谓词公式，则如下逻辑等价关系成立：
(∀)( ∨ ) ≡ (∀) ∨
(∀)( ∧ ) ≡ (∀) ∧
(∃)( ∨ ) ≡ (∃) ∨
(∃)( ∧ ) ≡ (∃) ∧
谓词逻辑
量词的约束，因此是约束变元；Crown是一个常量符号，表示皇冠； ()是一个一元
谓词，表示是国王，_(Crown, )是一个二元谓词，表示头戴皇冠。
谓词逻辑
定理 2.4 当公式中存在多个量词时，若多个量词都是全称量词或者都是存在量词，
则量词的位置可以互换；若多个量词中既有全称量词又有存在量词，则量词的位
人工智能导论
Introduction of Artificial Intelligence
第2章
逻辑与推理
一、命题逻辑
二、谓词逻辑
三、知识图谱推理
四、因果推理
从 命题逻辑 到 谓词逻辑
命题逻辑的局限性：在命题逻辑中，每个陈述句是最基本的单位(即原子命题)，
无法对原子命题进行分解。因此在命题逻辑中，不能表达局部与整体、一般与个
这就是谓词逻辑研究内容。
谓词逻辑
定义2.7 个体：
个体是指所研究领域中可以独立存在的具体或抽象的概念。
定义2.9 谓词：
谓词是用来刻画个体属性或者描述个体之间关系存在性的元素，其
值为真或为假。
包含一个参数的谓词称为一元谓词，表示一元关系。
包含多个参数的谓词称为多元谓词，表示个体之间的多元关系。
存在量词消去(Existential Instantiation, EI): (∃)() → ()
存在量词引入(Existential Generalization, EG): () → (∃)()
(∀)( ∨ ) ≡ (∀) ∨
(∀)( ∧ ) ≡ (∀) ∧
(∃)( ∨ ) ≡ (∃) ∨
(∃)( ∧ ) ≡ (∃) ∧
谓词逻辑
量词的约束，因此是约束变元；Crown是一个常量符号，表示皇冠； ()是一个一元
谓词，表示是国王，_(Crown, )是一个二元谓词，表示头戴皇冠。
谓词逻辑
定理 2.4 当公式中存在多个量词时，若多个量词都是全称量词或者都是存在量词，
则量词的位置可以互换；若多个量词中既有全称量词又有存在量词，则量词的位
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第2章
逻辑与推理
一、命题逻辑
二、谓词逻辑
三、知识图谱推理
四、因果推理
从 命题逻辑 到 谓词逻辑
命题逻辑的局限性：在命题逻辑中，每个陈述句是最基本的单位(即原子命题)，
无法对原子命题进行分解。因此在命题逻辑中，不能表达局部与整体、一般与个
这就是谓词逻辑研究内容。
谓词逻辑
定义2.7 个体：
个体是指所研究领域中可以独立存在的具体或抽象的概念。
定义2.9 谓词：
谓词是用来刻画个体属性或者描述个体之间关系存在性的元素，其
值为真或为假。
包含一个参数的谓词称为一元谓词，表示一元关系。
包含多个参数的谓词称为多元谓词，表示个体之间的多元关系。
存在量词消去(Existential Instantiation, EI): (∃)() → ()
存在量词引入(Existential Generalization, EG): () → (∃)()
第二章谓词逻辑法
3 谓词演算 predicate calculus
3.1 语法和符号 syntax and notation 3.2 连词 conjunctions 3.3 量词 quantifiers
谓词
谓词
在谓词逻辑中，命题是用形如P(x1,x2,…,xn)的谓词来表 述的。一个谓词可分为谓词名与个体两个部分
通常用大写英文字母表示一个命题，例如：
P：西安是座古老的城市
命题逻辑的局限性？
客观事物的结构及逻辑特征？ 不同事物间的共同特征？
2 命题 (Proposition)
命题逻辑的局限性？
命题这种表示方法无法把它所描述的客观事物的结构 及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特 征表述出来
– ③任何整数或者为正或者为负: » (x)(I(x) →(P(x) ∨ N(x)))
4 谓词公式
谓词公式
例2：用谓词逻辑描述右图中的房子的概念
个体 ：A , B 谓词 ：
Support( x,y )：表示 x 被 y支撑着 Wedge ( x )：表示 x 是楔形块 Brick( y )：表示 y 是长方块 其中 x , y是个体变元，它们的个体域｛A,B｝ 房子的概念可以表示成一组合式谓词公式的合取式：
例如，用字母P表示“小张是老张的儿子”这一命题， 则无法表述出老张与小张是父子关系
又如，“张三是学生”，“李四是学生”这两个命题 ，用命题逻辑表示时，无法把两者的共同特征“都是 学生”形式的表示出来
可否用 Student（“张三”）， Student（“李四”） 表示上述命题？——谓词逻辑
“每个雇员都有一个经理。”
( y)( x)(Employee(x) ∧ Manager(y, x)):
离散数学第2章 谓词逻辑
例4：某些人对某些食物过敏。 设F(x,y)：x对y过敏。 M(x)：x是人。 G(y)：y是食物。 (x) (y) (M(x) ∧ G(y) ∧ F(x,y))
33
§3 谓词公式与翻译
例5：凡是实数不是大于0，就是等于0或者小于0。 设R(x)：x是实数。 P(x,0)：x大于0。 Q(x,0)：x等于0。 S(x,0)：x小于0。 (x) (R(x) → ( P(x,0) Q(x,0) S(x,0) ) )
例：所有的人都是会死的。
设M(x)：x是人。S(x)：x是会死的。
个体域约定为{人类}：(x) (S(x))
全总个体域：
(x) ( M(x) → S(x) )
例：有一些人是不怕死的。
设M(x)：x是人。F(x)：x是不怕死的。
个体域约定为{人类}：(x) (F(x))
全总个体域：
(x) ( M(x) ∧ F(x) )
定义：在反映判断的句子中，用以刻划客体的性质或 关系的即是谓词。
5
§1 谓词的概念与表示法
客体，是指可以独立存在的事物，它可以是具体 的，也可以是抽象的，如张明，计算机，精神等。
表示特定的个体，称为客体常元，以a，b，c… 或带下标的ai，bi，ci…表示；
表示不确定的个体，称为客体变元，以x，y， z…或xi，yi，zi…表示。
4. 谓词中通常只写客体变元，因此不是命题，仅当 所有客体变元做出具体指定时，谓词才成为命题， 才有真值。
12
第二章 谓词逻辑
§1 谓词的概念与表示法 §2 命题函数与量词 §3 谓词公式与翻译 §4 变元的约束 §5 谓词演算的等价式与蕴含式 §6 前束范式 §7 谓词演算的推理理论
13
§2 命题函数与量词
33
§3 谓词公式与翻译
例5：凡是实数不是大于0，就是等于0或者小于0。 设R(x)：x是实数。 P(x,0)：x大于0。 Q(x,0)：x等于0。 S(x,0)：x小于0。 (x) (R(x) → ( P(x,0) Q(x,0) S(x,0) ) )
例：所有的人都是会死的。
设M(x)：x是人。S(x)：x是会死的。
个体域约定为{人类}：(x) (S(x))
全总个体域：
(x) ( M(x) → S(x) )
例：有一些人是不怕死的。
设M(x)：x是人。F(x)：x是不怕死的。
个体域约定为{人类}：(x) (F(x))
全总个体域：
(x) ( M(x) ∧ F(x) )
定义：在反映判断的句子中，用以刻划客体的性质或 关系的即是谓词。
5
§1 谓词的概念与表示法
客体，是指可以独立存在的事物，它可以是具体 的，也可以是抽象的，如张明，计算机，精神等。
表示特定的个体，称为客体常元，以a，b，c… 或带下标的ai，bi，ci…表示；
表示不确定的个体，称为客体变元，以x，y， z…或xi，yi，zi…表示。
4. 谓词中通常只写客体变元，因此不是命题，仅当 所有客体变元做出具体指定时，谓词才成为命题， 才有真值。
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第二章 谓词逻辑
§1 谓词的概念与表示法 §2 命题函数与量词 §3 谓词公式与翻译 §4 变元的约束 §5 谓词演算的等价式与蕴含式 §6 前束范式 §7 谓词演算的推理理论
13
§2 命题函数与量词
第2章 谓词逻辑
第2章谓词逻辑本章主要内容包括谓词逻辑的基本概念、谓词逻辑命题的符号化，谓词公式及其真值，谓词公式的前束范式，重言蕴含式与推理规则等。
下面就此作一简要介绍。
一、谓词逻辑的基本概念及其符号化个体是指可以独立存在的客观实体，它可以是具体的，也可以是抽象的。
具体的特定个体称为个体常量；抽象的、泛指的或在一定范围内变化的个体称为个体变量，也称为个体变元；个体变量的取值范围称为个体域(或论域)；在命题中，表示一个个体性质、特征或多个个体之间关系的成份称为谓词；表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量或常谓词，否则称为谓词变量。
一般用大写字母F、G、H等表示谓词，而用X、Y、Z等表示谓词变量。
表示一个个体性质的谓词称为一元谓词：表示多个个体之间关系的谓词称为多元谓词。
在命题中除了个体和谓词外，有时还出现表示数量的词称为量词。
我们讨论的量词有两个，即存在量词和全称量词。
全称量词对应于汉语中的“每个”、“所有的”、“任意的”等，用符号“∀”表示。
存在量词对应于汉语中的“有的”、“至少有一个”、“存在”等，用符号“∃”表示。
在个体域事先给定的情形下，我们只有将个体域中的每个具体的个体代入到F(x)中去确定其真假，才能断定∀xF(x)的真假。
当每一个个体都使得F(x)=1时，就有∀xF(x)=l；否则∀xF(x)=0。
对于∃F(x)，我们只要发现个体域中有(一个或多个)个体使得F(x)=1时，就有∃xF(x)=1；否则(即任何个体都使得F(x)=O)∃xF(x)=0。
在用量词符号化命题时，首先强调的是个体域，同一命题在不同的个体域内可能有不同的符号化形式，同时也可能有不同的真值，因此必须先清楚个体域，不先确定所考虑的个体域就不能准确地表达原命题的意思。
为了解决这一问题，使得符号化表达式有确定的含义而不需事先考虑个体域，我们在符号化表达式中增加一个指出个体变量的变化范围的谓词，这样就可以不需事先考虑个体域而能够准确地把命题的意思表示出来。
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3.1.1 谓词逻辑的基本组成部分
谓词演算
谓词逻辑语言的语法和语义
基本符号：谓词符号、变量符号、函数符号、常量符号 、括号和逗号 原子公式：原子公式由若干谓词符号和项组成
–谓词符号规定定义域内的一个相应关系 –常量符号是最简单的项，表示论域内的物体或实体 –变量符号也是项，不明确涉及是哪一个实体 –函数符号表示论域内的函数，是从论域内的一个实体到另 外一个实体的映射 –例如：原子公式 Married [ father(LI) , mother(LI) ]表示“ 李（LI）的父亲和他的母亲结婚”
原子公式举例
用括号和逗号隔开，以表示论域内的关系
Inroom(Robot,R1)
谓词符号
常量符号
常量符号
Married(father(L1),x)
变量符号
谓词符号
函数符号
常量符号
Inroom(Robot,R1)
Married(father(L1),x)
谓词符号
常量符号
常量符号
谓词符号
常量符号
谓词符号、常量符号——首字母大写的形式来表示★
只有当其对应的语句在定义域内为真时，才具 有值T(真)；而当其对应的语句在定义域内为假 时，该原子公式才具有值F(假)。
“老张是一个教师”：一元谓词 Teacher (Zhang) “机器人在1号房间中” ：INRoom(Robot,r1). “Smith作为一个工程师为IBM工作”： 三元谓词 Works (Smith, IBM, engineer)
例：(x)[ROBOT(x) => COLOR(x,GRAY)]
3.3量词（quantifier）
连词和量词
量词
–存在量词：符号“”，意思是“至少有”、“ 存在”
x读作“存在一个x”,或“对某些x”，或 “至少有一x”。
命题(x)P(x)为真，当且仅当至少存在论域 中的一个x，使得P(x)为真 命题( x)P(x)为假，当且仅当对论域中的所 有x，都有P(x)为假
例如：（ x ) INROOM(x,r1) （1号房间内有个物体）
全称量词和存在量词举例
( x)( y) F(x, y) 表示对于个体域中的任何个体x都存在 个体y，x与y是朋友。 ( x)( y) F(x, y) 表示在个体域中存在个体x，与个体域 中的任何个体y都是朋友。 ( x)( y) F(x, y) 表示在个体域中存在个体x与个体y， x与y是朋友。 ( x)( y) F(x, y) 表示对于个体域中的任何两个个体x 和y，x与y都是朋友。
4 谓词公式
谓词公式
用谓词公式表示知识时，需要首先定义谓词，然后再 用连接词把有关的谓词连接起来，形成一个谓词公式 表达一个完整的意义。
例1：设有下列知识 – ①刘欢比他父亲出名。 – ②高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程 。 – ③任何整数或者为正或者为负。 为了用谓词公式表示上述知识，首先需要定义谓词： – Famous (x, y) : x比y出名 – Computer ( x ) : x 是计算机系的 – Like(x, y ) : x 喜欢 y
个体： 是命题的主语，表示独立存在的事物或某个抽 象的概念
“x1,x2,…,xn”是个体，一般用小写字母表示
个体可以是个体常量、变元或函数
谓词名：表示个体的性质、状态或个体之间的关系
“P”是谓词名，一般用大写字母表示
称P 是一个n元谓词。
谓词Biblioteka 谓词 对于命题“张三是学生” ，用谓词可以表示为： Student（“张三”）。其中， Student是谓词名， “张 三”是个体， Student刻画了“张三”是个学生这一特 征。 在谓词中，个体可以是常量，也可以是变元，还可以 是一个函数。例如，对于命题“x>10”可以表示为more （x,10），其中x是变元。又如，命题“小张的父亲是 老师”，可以表示为Teacher（father（Zhang）），其 中， father（Zhang）是一个函数。 当谓词中的变元都用特定的个体取代时，谓词就具有 一个确定的真值“T”或 “F” 。
命题逻辑的局限性？
客观事物的结构及逻辑特征？ 不同事物间的共同特征？
2 命题 (Proposition)
命题逻辑的局限性？
命题这种表示方法无法把它所描述的客观事物的结构 及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特 征表述出来 例如，用字母P表示“小张是老张的儿子”这一命题， 则无法表述出老张与小张是父子关系 又如，“张三是学生”，“李四是学生”这两个命题 ，用命题逻辑表示时，无法把两者的共同特征“都是 学生”形式的表示出来 可否用 Student（“张三”）， Student（“李四”） 表示上述命题？——谓词逻辑
– 合取：符号“∧ ”， 表示所连结的两个命题之间具有“ 与”的关系。 – 析取： 符号“∨ ”，表示所连结的两个命题之间具有“ 或”的关系 – 蕴涵：符号“=>” ，表示“若…则…”的语义。P=>Q读 作“如果P，则Q”其中，P称为条件的前件，Q称为条件的 后件。 – 非：符号“¬ ”，表示对其后面的命题的否定 – 双条件：符号“↔ ”，表示“当且仅当”的语义。 P↔Q读 作“P当且仅当Q”。
一个命题不能同时即为真又为假，但可以在一定条件 下为真，在另一种条件下为假。例如：
“1+1=10”在二进制情况下为真，十进制情况下为假
2 命题 (Proposition)
命题
没有真假意义的语句，如感叹句、疑问句等，不是命 题。
通常用大写英文字母表示一个命题，例如：
P：西安是座古老的城市
连词的优先级：¬,∧,∨,=>,↔
3.2 连词(conjunctions)
谓词逻辑真值表
3.3量词（quantifier）
连词和量词
量词
–全称量词：符号“”，意思是“所有的”、“ 任一个”
x读作“对一切x”,或“对每一x”，或“ 对任一x”。
命题(x)P(x)为真，当且仅当对论域中的所 有x，都有P(x)为真 命题(x)P(x)为假，当且仅当至少存在论域 中的一个x，使得P(x)为假
2 命题 (Proposition)
命题
命题是具有真假意义的语句 命题代表人们进行思维时的一种判断，若命题的意义 为真，称它的真值为“真”，记作“T”；若命题的意 义为假，称它的真值为“假”，记作“F”。例如：
“西安是陕西省省会”“10大于6”是真值为“T”的命题
“月亮是方的”“煤炭是白的”是真值为“F”的命题
3 谓词演算 predicate calculus
3.1 语法和符号 syntax and notation 3.2 连词 conjunctions 3.3 量词 quantifiers
谓词
谓词
在谓词逻辑中，命题是用形如P(x1,x2,…,xn)的谓词来表 述的。一个谓词可分为谓词名与个体两个部分
3.1.2 原子公式（atomic formulas)
谓词公式
原子谓词公式：
是由谓词符号和若干项组成的谓词演算。 若t1,t2,…,tn是项，P是谓词，则称P(t1,t2,…,tn)为原子 谓词公式。
分子谓词公式：
可以用连词把原子谓词公式组成复合谓词公式，并 把它叫做分子谓词公式。
3.1.2 原子公式（atomic formulas)
4 谓词公式
谓词公式
例2：用谓词逻辑描述右图中的房子的概念
个体 ：A , B 谓词 ： Support( x,y )：表示 x 被 y支撑着 Wedge ( x )：表示 x 是楔形块 Brick( y )：表示 y 是长方块 其中 x , y是个体变元，它们的个体域｛A,B｝ 房子的概念可以表示成一组合式谓词公式的合取式： Support(A,B) ∧Wedge( A ) ∧Brick( B )
Married(father(L1),x)
函数符号
变量符号
函数符号、变量符号——小写字母的形式来表示★
2015-4-20
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“如果刘华跑得最快，那么他取得冠军。” ： 3.2 连词 (conjunctions) RUNS ( Liuhua ，faster )→WINS (Liuhua ，champion) “机器人不在2号房间”：﹁ Inroom (robot, r2) “李明打篮球或踢足球”： “我喜欢音乐和绘画”： 连词和量词 Plays (Liming, basketball) ∨ Plays (Liming, football) Like (I, music) ∧ Like (I, painting) 连词
4.4 量词的辖域 位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的 谓词公式。 4.5约束变元与自由变元：辖域内与量词中同 名的变元称为约束变元，不同名的变元称为自 由变元。
例子 ( x)(P(x, y) → Q (x, y))∨R(x, y) (P(x, y) → Q (x, y)) ：( x)的辖域，辖域内的变元x是 受（ x）约束的变元，R(x, y)中的x是自由变元。
4 谓词公式
– I(x)表示“x是整数” – P(x)表示“x是正数” – N(x)表示“x是负数” 此时可用谓词公式把上述知识表示为:
– ①刘欢比他父亲出名: » Famous ( Liuhuan, father ( Liuhuan )) – ②高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程 : » Computer(Gaoyang)∧¬Like(Gaoyang, Programing) – ③任何整数或者为正或者为负: » (x)(I(x) →(P(x) ∨ N(x)))
注意点
全称量词和存在量词出现的次序将影响命题的意思。
例如：