导数在函数应用论文
数学论文导数及应用
数学论文导数及应用导数作为微积分知识的一个重要组成部分，在人们的生活中占据着举足轻重的地位。
接下来店铺为你整理了数学论文导数及应用，一起来看看吧。
数学论文导数及应用篇一【摘要】导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的形态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力。
因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数(解析式、值域、最(极)值、单调区间等)问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题。
【关键词】导数;新课程;应用导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。
一、导数在高中数学新课程中的地位《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。
必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。
选修课程由系列1、系列2、系列3、系列4等组成。
在系列1和系列2中都选择了导数及其应用。
显然，导数的重要性不言而喻。
二、导数在解题中的应用导数作为高中新教材的新增内容，有广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点。
(一)利用导数解决函数问题利用导数可以求函数的解析式，求函数的值域，求函数的最(极)值，求函数的单调区间。
例1 设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，确定函数的解析式。
解因为函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，所以P点的坐标为(0，d)，又曲线在P点处的切线方程为y=12x-4，P点坐标适合方程，从而d=-4，又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′|x=0=12，而y′=3ax2+2bx+c，y′|x=0=c，从而c=12，又函数在x=2处取得极值0，所以解12a+4b+12=0，8a+4b+20=0。
导数与函数的哲学应用问题关系解析与归纳
导数与函数的哲学应用问题关系解析与归纳在数学中，导数是函数的重要概念之一，它广泛应用于各个领域的问题求解中。
同时，导数也与哲学息息相关，因为它涉及到对函数的理解和推导，体现了人类对于现实世界的思考和认知方式。
本文将探讨导数与函数的哲学应用问题的关系，对其进行解析与归纳。
1. 导数的概念与基本性质导数是数学中研究函数变化率的工具，表示函数在某一点上的变化情况。
导数的概念可以通过极限的方法进行定义，也可以通过函数的解析式进行求取。
导数具有一些基本性质，如导数的线性性、函数和导函数的关系等。
这些性质在函数分析和物理学中都得到了广泛应用。
2. 导数在物理学中的应用物理学是自然科学的重要分支，研究物质和能量之间的相互作用。
在物理学中，导数被广泛应用于描述物质的运动和变化。
例如，在力学中，通过对物体位移关于时间的导数，可以得到物体的速度；再通过对速度关于时间的导数，可以得到物体的加速度。
这些导数的概念和计算方法，使得物理学可以更加准确地描述和预测自然界的现象。
3. 导数在经济学中的应用经济学是社会科学中的一门重要学科，研究生产、分配和消费等经济现象。
在经济学中，导数被广泛应用于描述和分析经济变量之间的关系。
例如，在微观经济学中，通过对需求函数和供给函数的导数进行分析，可以得到市场均衡的价格和数量；在宏观经济学中，通过对经济增长率的导数进行研究，可以探讨经济发展的趋势和规律。
4. 导数在哲学中的反思导数作为一种数学工具，也在一定程度上反映了人类对于现实世界的认知方式和思考方式。
在哲学中，导数可以被理解为思维的抽象和推演过程。
人们通过对问题的分析和推理，提取出变化的本质，进而进行更深层次的思考和哲学探讨。
导数的应用问题，激发了人们对于函数和变化的本质的思考，涉及到哲学中的存在论、认识论等问题。
5. 导数与函数的综合应用导数与函数的综合应用问题是数学中的一个重要分支，也是导数与哲学应用问题关系的具体体现。
这些应用问题涉及到各个学科领域，如物理学、经济学、生物学等。
《导数在函数中的应用实例》
摘要：导数是高等数学中一个重要的概念，它在研究函数的性质、解决实际问题等方面具有广泛的应用。
本文将通过几个具体的实例，详细阐述导数在函数中的应用，包括求切线、研究函数的单调性、求极值和最值等。
一、引言导数是函数在某一点的瞬时变化率，它反映了函数在该点的局部性质。
导数在数学分析、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本文将通过实例，展示导数在函数中的应用，以帮助读者更好地理解导数的概念和意义。
二、导数在求切线中的应用1. 实例一：求函数f(x) = x²在点P(2,4)处的切线方程。
解：首先，求出函数f(x)的导数f'(x)。
根据求导法则，f'(x) = 2x。
将x=2代入f'(x)，得到f'(2) = 4。
因此，点P(2,4)处的切线斜率为4。
接下来，利用点斜式方程求出切线方程。
点斜式方程为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m为切线斜率，(x₁, y₁)为切点坐标。
将切点坐标和斜率代入，得到切线方程为y- 4 = 4(x - 2)，即y = 4x - 4。
2. 实例二：求函数f(x) = ln(x)在点A(1,0)处的切线方程。
解：求出函数f(x)的导数f'(x)。
根据求导法则，f'(x) = 1/x。
将x=1代入f'(x)，得到f'(1) = 1。
因此，点A(1,0)处的切线斜率为1。
利用点斜式方程求出切线方程。
将切点坐标和斜率代入，得到切线方程为y - 0 = 1(x - 1)，即y = x - 1。
三、导数在研究函数单调性中的应用1. 实例一：研究函数f(x) = x³在区间(-∞, +∞)上的单调性。
解：求出函数f(x)的导数f'(x)。
根据求导法则，f'(x) = 3x²。
由于x²≥0，所以f'(x)≥0。
因此，函数f(x)在区间(-∞, +∞)上单调递增。
毕业论文 导数在经济学中的应用
1 引言对经济学家来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，而将数学作为分析工具，不仅可以给企业经营者提供客观、精确的数据，而且在分析的演绎和归纳过程中，可以给企业经营者提供新的思路和视角，也是数学应用性的具体体现[1]。
因此，在当今国内外，越来越多地应用数学知识，使经济学走向了定量化、精密化和准确化。
导数的概念是从良多现实的科学问题抽象而发生的,在经济剖析、经济抉择妄想、经济打点中,有着普遍的应用意义[2]。
其作为数学剖析课程中最主要的根基概念之一,反映了一个变量对另一个变量的转变率。
在经济学中，也存在转变率问题，如：边际问题和弹性问题。
运用导数可以对经济活动中的实际问题进行边际分析、需求弹性分析和最值分析，从而为企业经营者科学决策提供量化依据。
导数在经济领域中的应用非常之泛，其中“边际”和“弹性”是导数在经济分析应用中的两个重要概念。
随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数是高等数学中的重要概念，是经济分析的重要工具。
把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，用数学知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的作用。
数学在现代经济学中的作用越来越重要，导数作为高等数学中的一个重要概念，是经济学应用的一个重要工具[3]。
导数在经济学中有许多应用，其中边际分析、弹性分析是导数在经济学中的两个重要应用。
如今许多企业在判断一项经济活动对企业的利弊时，仅仅依据它的全部成本。
而我认为还应当依据它所引起的边际收益与边际成本的比较。
在讨论经济问题时绝对数分析问题常常被作为首要因素考虑。
我认为应当进一步研究相对变化率。
总而言之，当代研究文学中分别研究了弹性和边际函数对经济的影响，缺乏从总体上深入研究经济过程中每个环节中导数的应用情况。
在商品经济活动中进行编辑分析和弹性分析是非常重要的，导数作为边际分析与弹性分析的工具，可以为企业决策者做出合理的决策。
在此我想用导数作为分析工具，对每个经济环节进行定量分析。
导数在研究函数中的应用
导数在研究函数中的应用导数作为微积分的重要概念，在研究函数中应用广泛。
导数的概念最早由牛顿和莱布尼茨独立提出，它描述了函数变化的速率。
导数的定义是函数在其中一点的变化率，表示函数在这一点附近的斜率。
在函数研究中，导数的应用主要体现在以下几个方面：1.切线和法线：导数可以用来求解函数曲线上其中一点的切线和法线。
切线是函数曲线在其中一点上切过该点的直线，而法线是与切线相垂直的直线。
利用导数的定义，我们可以确定函数曲线上其中一点的斜率，进而得到其切线和法线的方程。
2.极值与拐点：导数可以帮助我们找到函数的极值点和拐点。
在函数的极值点上，导数等于零。
根据这个性质，我们可以利用导数来确定函数的极大值和极小值点。
此外，导数还可以帮助我们确定函数上的拐点，即函数曲线由凸向上转为凹向上或由凹向上转为凸向上的点。
3.函数的单调性：导数还可以帮助我们研究函数的单调性。
如果函数在一些区间上的导数恒大于零（或恒小于零），那么函数在该区间上是递增的（或递减的）。
通过分析函数的导数，我们可以确定函数在一些区间上是递增还是递减。
4.函数的凹凸性：导数还可以用来确定函数的凹凸性。
如果函数在一些区间上的导数恒大于零，那么函数在该区间上是凸的；如果函数在一些区间上的导数恒小于零，那么函数在该区间上是凹的。
通过分析函数的导数的变化情况，我们可以确定函数的凹凸区间。
5.近似计算：导数还可以用于近似计算。
在很多实际问题中，函数的导数可以用来近似表示函数在其中一点的变化率。
通过导数近似表示函数的变化率，我们可以很方便地进行问题求解和计算。
总之，导数在研究函数中的应用非常广泛，涵盖了函数的局部性质、全局性质以及近似计算等方面。
通过对导数的研究，我们可以全面了解函数的变化规律和特性，为解决实际问题提供了有力的工具。
导数定义及其在中学数学中的应用 毕业论文
导数定义及其在中学数学中的应用毕业论文一、导数的定义导数是微积分中最基本的概念之一，它是指函数在某一点处的变化率。
更具体地说，设函数y=f(x)，x0为区间I内的一点，当x在x0处取近似于x0的值时对应的函数值之差Δy=f(x0+Δx)-f(x0)与x0处的自变量增量Δx之比，即Δy/Δx的极限为：lim Δx→0 Ε0Δy/Δx=dy/dx=f'(x0)如果这个极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，其导数为f'(x0)。
其中f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数，也可以用dy/dx、 y' 或者 df/dx 表示。
二、导数在中学数学中的应用1. 切线与法线导数的最重要的应用之一是用于求函数在某一点处的切线与法线，这也是导数最基本的应用之一。
在求解中，我们首先求出函数在该点处的导数，然后求出该点处的坐标，进而求解出函数在该点处的切线和法线。
例如，对函数y=x^2，求该函数在点(x0, y0)处的切线和法线，其中x0表示点的横坐标，y0表示点的纵坐标。
解法：首先求出函数y=x^2在点(x0, y0)处的导数：f'(x0)=2x0然后代入点(x0, y0)得：y-y0=f'(x0)(x-x0)化简后得：y-y0=2x0(x-x0)这个公式就是函数y=x^2在点(x0, y0)处的切线的方程式。
同样的，可以通过求解出函数在该点处的导数，进而求解出函数在该点处的法线的方程式。
理论上说，导数是极限，但在实际的计算中，我们一般采用微小的增量等量的方法来近似于导数，而这个近似值就可以被用于实际计算中。
2. 最值的求解另一个导数在中学数学中常见的应用就是求解函数的最大值和最小值。
具体来说，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且可导，且函数在区间内的某点x0处的导数f'(x0)=0或不存在，则f(x)在点x0处取得了最大值或最小值。
因此，我们可以通过求出函数的导数，并找到导数等于0的点或导数不存在的点，就可以求解出函数的极大值和极小值。
例高考中导数在函数里的综合应用
例谈高考中导数在函数里的综合应用【摘要】导数是研究函数性质的重要工具，它为研究函数的图象与性质开辟了新的捷径。
导数在函数里的应用是历年高考必考的热点之一，试题往往作为“压轴题”，分值在15分左右。
高考关注了导数在函数中应用的考查，主要涉及：导数的概念、函数与导数的图象、导数的几何意义、用导数求函数的单调区间、极值和最值，以及导数在不等式中的应用等。
【关键词】高考导数函数综合应用
导数的出现开辟了数学研究的崭新天地，中学数学引入导数内容，使相应的数学方法、数学工具和数学语言更加丰富，应用形式更加灵活多样，同时也有效地促进了课程改革和考试改革。
应用导数研究相关的数学问题，是目前新课程高考命题的热点之一，纵观近几年的高考，全都有导数这部分的内容，既有考查导数基础知识的客观题，又有考查导数综合应用的解答题，在客观试题中，主要涉及导数的计算、求曲线的切线、函数的单调区间、函数的极值与最值、导函数与原函数的图象等知识点的简单应用；在解答题中，导数的考查主要体现在：导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、极值与最值；导数在不等式中的应用等，试题更体现了对导数综合应用较高的能力要求，下面选取2010年高考部分导数应用的综合题，谈谈高考中导数在函数里的应用考查的几类主要题型。
一、考查函数图象与性质
【例题1】(2010全国卷1文科21)已知函数f(x)=x3－
3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围。
解：(1)当a=2时 f(x)=x3－6x2+3x+1 f’(x)=3(x－2+。
导数在初等数学中的应用-毕业论
江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文导数在初等数学中的应用Application of Derivative inThe Elementary Mathematics姓名：胡磊学号：200907010052学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学指导老师：陈冬香（教授）完成时间：2013年4月25号导数在初等数学中的应用胡磊【摘要】导数是高中数学所接触的一个概念，它广泛地应用于众多数学模块中，如在函数的研究中，导数能更直观的形象的反应函数的部分性质，还有在判断方程的根；不等式的证明、恒等式的证明、数列求和、解析几何中都有广泛的应用。
在部分数学模块中，导数的引入给许多常规问题的解决提供了新的方法，突出导数在解决问题的优越性；并且归纳总结导数在应用时应注意的部分问题。
【关键词】导数初等数学解题方法应用Application of Derivative in the Elementary MathematicsHu Lei【Abstract】Derivative is a concept which is studied in high school mathematics. It is widely used in numerous math modules such as the research of the Function, in which Derivative can reflect Function’s partial properties more directly and magically. What’s more, Derivative also apply to the judgment of the Function Root, the certification of the Inequity and Identity, the summation of Number Sequence and the Analytic Geometry. In some math modules, the introduction of the Derivative provides new ways for many conventional problems which highlights its superiority in problem-solving. In addition, the essay also sums up and summarizes some problems in the application of the Derivative.【Key words】Derivative Mathematic Problem solving method Application目录1 引言 (1)2 研究导数在函数中的应用 (1)2.1 导数在研究函数的单调性中的作用 (1)2.2 导数在求函数的极值中的作用 (3)2.3利用导数求函数的值域 (4)3 研究导数在判别方程根中的应用 (4)4 研究导数在不等式中的应用 (6)5 研究导数在恒等式的证明中的应用 (8)6 导数在数列方面的应用 (10)7 研究导数的几何应用 (11)8 导数解决实际生活中的问题 (12)8.1 成本问题 (12)8.2 制作容器 (13)9 导数在应用时注意的部分问题 (14)总结 (15)参考文献 (16)致谢 (16)1 引言导数的思想最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引入的，但是于导数概念直接相联系的是以下两个问题：已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线。
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导数在函数中的应用
【摘要】导数是我们的好帮手，如：利用导数求曲线的切线方程，判断或论证函数的单调性，求函数的极值和最值，以及利用导数解决生活中的优化问题，所以说导数是分析和解决问题的有效工具。
【关键词】导数切线方程单调性极值和最值优化问题
导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。
随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可或缺的工具。
函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题占据了高中数学的大部分知识点和数学思想方法。
近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。
结合教学实践，我就导数在函数中的应用作个探究。
导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断或论证函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，利用导数解决生活中的优化问题，这些类型成为近两年高考的热点，是学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。
一、用导数求函数的切线方程
【例1】.已知曲线，过点（1，－3）作其切线，求切线方程。
分析：根据导数的几何意义可以求解问题。
解：，当x=1时y′=9，即所求切线的斜率为9。
故所求切线的
方程为y+3=9(x－1)，即为：y=9x－12。
1、【思路点拨】：函数y=f(x)在点处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点p（，f()）处的切线的斜率。
即，就是说，曲线y=f(x)在点p（， f(）处的切线的斜率是f′()，相应的切线方程为－=f′()(x-)。
二、用导数判断函数的单调性
【例2】．求函数的单调区间。
分析：需求出函数的导数y′，然后令y′>0或y′0得>0，解得x﹤－8或x﹥0。
由y′0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间。
同时注意：若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。
三、用导数求函数的极值
【例3】．求函数的极值
解：由题意得函数的定义域为r，由=0，解得x=0或x=－8.
当x变化时，y′、y的变化情况如下：
所以，当x=－8时，y有极大值f（－8)=，当x=0时，y有极小值f(0)=－5.
3、【思路点拨】：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)= 0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如）的左右两侧，导函数f′(x)的符号变化情况，如果f′(x)的符号由正变负，则f()是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f()是极小值.。
注意：如果f′(x)=0
的根x=的左右两侧符号相同，则f()不是极值。
四、利用导数解决生活中的优化问题
【例4】某经销部经销某种产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需要向公司叫b元（4b6）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（10x12）时，一年的销售量为万件。
（1）求销售部一年的利润w（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，销售部一年的利润w最大，并求出w的最大值f(b).
分析：关键抽象出具体函数关系式，运用导数去解决。
解：(1)、销售部一年的利润w(万元)与售价x的函数关系式为：w=（x－4－b）,.
（2）、
令得x=或x=13（不合题意，舍去）。
在两侧的值由正变负。
所以，①当
②当
答：若，则当：每件售价为10元时，销售部一年的利润最大，最大值万元；若，则当每件售价为元时，销售部一年的利润最大，最大值万元。
4、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。
其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。
总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。
在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。
参考文献
[1] 普通高中课程标准实验教科书.
[2] 高中数学教学参考.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文。