小学奥数基础教程附练习题和答案三年级讲全册版
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三年级奥数 1 至 40 讲参照答案第 1 讲找寻规律一、知重点依照必定序次摆列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，⋯⋯双数列：2，4，6，8，⋯⋯我研究数列，目的就是了数列中数摆列的律，并依照个律来填写空缺的数。
依照必定的序摆列的一列数，只需从的几个数中找到律，那么就能够知道其余所有的数。
找数列的摆列律，除了从相两数的和、差考，有要从、商考。
擅长数列的律是填数的关。
二、精精【例 1】在括号内填上适合的数。
（ 1） 3， 6， 9， 12，（ 15），（18）（2） 1， 2， 4， 7， 11，（ 16 ），（ 22 ）（ 3） 2， 6， 18，54，（ 162），（ 486）1：在括号内填上适合的数。
（ 1） 2， 4， 6， 8， 10，（），（）（ 2） 1， 2， 5， 10，17，（），（）（ 3） 2， 8， 32，128，（），（）（ 4） 1， 5， 25，125，（），（）（ 5） 12，1，10，1，8，1，（），（）【答案】（1）12,14 （2）26,37 （3）512,2048 （4）625,3125 （ 5）6,1【例 2】先找出律，再在括号里填上适合的数。
（ 1） 15，2，12，2，9，2，（ 6），（ 2）（ 2） 21，4，18，5，15， 6，（ 12），（7 ）（3）3, 4, 7, 3, 4, 10, 3, 4, 13，（ 3），（ 4），（ 16）2：按律填数。
（ 1） 2， 1， 4， 1， 6， 1，（ 8），（ 1）（ 2） 3， 2， 9， 2， 27，2，（81 ），（ 2）（3） 18，3，15，4，12， 5，（ 9 ），（ 6 ）（4） 1， 15，3，13，5，11，（ 7 ），（ 9 ）（ 5） 1， 2， 5， 14，（ 41），（122）【答案】（1）8,1 （ 2） 81,2 （ 3）9,6 （ 4） 7,9 （5）41,1223.找规律填数。
小学教育-奥数-小学奥数基础教程(三年级)
小学教育-奥数-小学奥数基础教程（三年级）小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜一第3讲竖式数字谜一第4讲竖式数字谜二第5讲找规律一第6讲找规律二第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏一第14讲火柴棍游戏二第15讲趣题巧解第16讲数阵图一第17讲数阵图二第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜二第23讲竖式数字谜三第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画一第29讲一笔画二第30讲包含与排除第2讲横式数字谜一在一个数学式子横式或竖式中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□528中□所代表的数。
根据“加数和-另一个加数”知，□582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式横式数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：1一个加数+另一个加数和；2被减数-减数差；3被乘数×乘数积；4被除数÷除数商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由1，得和-一个加数另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×242×12＝3×8＝4×6两个数之积1×2×12＝2×2×6…三个数之积1×2×2×6＝2×2×2×3…四个数之积例1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？1□+5＝13-6； 228-○＝15＋7；33×△54； 4☆÷3＝87；556÷*＝7。
【最新】三年级奥数精品教材附答案
答：5,5,5×5+4=29,29
练习 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[ ]……6
(2)[ ]÷[ ]＝[ ]……8
(3)[ ]÷[ ]＝[ ]……3
(4)[ ]÷[ ]＝[ ]……9
(5)[ ]÷[ ]＝[ ]……7
(6)[ ]÷[ ]＝[ ]……2
【答案】（1）55 （2）89 （3）19 （4）109
3.找规律填数。
-1-
三年级奥数 1 至 40 讲参考答案
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（ 4 ），（ 4 ），（
23 ）
（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（ 4 ），（ 16 ），（ 12 ）
【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（ 128） 41+3×3×3×3 （2）252，124，60，28，（ 6 ） 减 4 除 2 （3）1，2，5，13，34，（89） 34×3-13 （4）1，4，9，16，25，36，（49） 7×7 练习 3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ） 【答案】（1）33,65（2）244,730（3）6,3（4）123,322
__________________________________________________________________________
【答案】（1）①18,1；9,2；6,3②63,1；21,3；9,7；7,9；3,21
③30,1；15,2；10,3④42,1；21,2；14,3；7,6
小学数学奥数基础教程三年级目30讲全
第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。
通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。
第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。
通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。
第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。
通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。
第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。
通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。
第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。
通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。
第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。
通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。
第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。
通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。
第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。
通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。
第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。
通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。
第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。
通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。
第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。
通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。
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三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 - 第四讲从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段---------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形------------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 --------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -第二十二讲与植树相关的问题(一) ------------------------------------- - 58 - 第二十三讲数三角形------------------------------------------------------- - 61 - 第二十四讲等量代换------------------------------------------------------- - 64 - 第二十五讲用等量代换解应用题 --------------------------------------- - 66 - 第二十六讲等差数列------------------------------------------------------- - 69 - 第二十七讲配对求和------------------------------------------------------- - 72 - 第二十八讲乘法的简便运算-------凑整 -------------------------------- - 74 - 第二十九讲乘法的速算与巧算 ------------------------------------------ - 76 - 第三十讲除法中的巧算 ------------------------------------------------ - 78 - 第三十一讲乘除法的简便运算 ------------------------------------------ - 81 - 第三十二讲数的整除------------------------------------------------------- - 84 - 第三十三讲有余数的除法 ------------------------------------------------ - 88 - 第三十四讲周期问题------------------------------------------------------- - 90 - 第三十五讲个位数字是几 ------------------------------------------------ - 93 - 第三十六讲时间与日期 --------------------------------------------------- - 96 - 第三十七讲试商技巧------------------------------------------------------- - 99 - 第三十八讲包含与排除 -------------------------------------------------- - 102 - 第三十九讲盈亏问题------------------------------------------------------ - 105 - 第四十讲鸡兔同笼------------------------------------------------------ - 108 - 第四十一讲平均数（一） ----------------------------------------------- - 111 - 第四十二讲平均数（二） ----------------------------------------------- - 114 - 第四十三讲和倍问题（一） -------------------------------------------- - 117 -第四十四讲和倍问题（二） -------------------------------------------- - 120 - 第四十五讲差倍问题（一） -------------------------------------------- - 123 - 第四十六讲差倍问题（二） -------------------------------------------- - 126 - 第四十七讲和差问题（一） -------------------------------------------- - 129 - 第四十八讲和差问题（二） -------------------------------------------- - 131 - 第四十九讲逆推问题------------------------------------------------------ - 134 - 第五十讲行程问题------------------------------------------------------ - 137 - 第五十一讲归一问题------------------------------------------------------ - 140 - 第五十二讲巧求周长------------------------------------------------------ - 143 - 第五十三讲长方形和正方形的周长 ----------------------------------- - 146 - 第五十四讲长方形和正方形的面积 ----------------------------------- - 149 - 第五十五讲年龄问题（一） -------------------------------------------- - 152 - 第五十六讲年龄问题（二） -------------------------------------------- - 155 - 第五十七讲定义新运算 -------------------------------------------------- - 157 - 第五十八讲最大和最小 -------------------------------------------------- - 160 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
新人教版三年级小学数学全册奥数(含答案)
三年级小学数学全册奥数(含答案)第1讲寻找规律一、知识要点按一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）2.按规律填数。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
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小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第1讲加减法的巧算在进行加减运算吋，为了又快又准确，除了要熟练地拿握计算法则外，还需要拿握一些巧算方法。
加减法的巧篡藝是“捷整:就是将算式中的数分成若干込使每组的运算结果都是整十.整百、整千……的数‘再将各组的结果求和。
这种'"化零如整'‘的思想是加减法巧算的基础，先讲加袪的巧算。
加法具有以下两个运算律：加祛交换律两个数相加，交换抑数的位置，它们的和不麦.BPa + b=b + .1,其中弘b各表示任意一数o例如」5f=&十5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a + b-t-c-l-d = d't-b + a+c =*"'其中也V,⑺d各表示任意一数*加祛结合律’三个数相加.先把前两个数相加，再加上第三个数f或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不恕即a. + b-Fc=Ca + b)+e-^+(b4-crh其中赴虬u各表示任意一数亡例如，4-9+7=(4+9 片7=4+(9+ 7 )Q一般地，多个数〔三个臥上湘皿可先对其中几个数相加’再与其它数相加。
把加法交换律与加法^吉合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方祛「L凑甦法先把加在一起为整十、整寻整千……的加数加起来然后再与其它的数相例［计算：(1)23十刃十苗十47十(2X13504 49 + 6釣+(51+ 32 + 1650)。
解=(1)23+54+ 18 + 47 + 82=(23 十47)十(15+82)+54= 70+ 100+54 = 224?(2X13504 49 + 68)4 (51 + 324- 1650)=1350 + 49+6£+ 51+ 32+1650= (1350+ 1650}-F(49-F51)+(68 + 32)= 3000 +100+ 100 = 3200o2■借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这吋可借数"凑藝例^ 计算9%+d可在85中借岀=4,即把对拆分成24+6L这样就可以先用9飞加上24, '「凑”成1000,然后再加&“例 2 计算：(1)57 4-64 + 238-1-465(2)4993+3996+5997+848o解；⑴57 + 64+23S+46= 57 + (62+2)+238+(43 + 3)= (57+43)+(62 + 238)+2+3= 100+ 300 + 2 + 3 = 405；(2)4993+3996+5997 +8J8“=4993 + 3996+5997+(7 + 4+3 + 834)=(4993+7〕+(3996+4)+ (5997+3)+834=5000 + 4000+ 6000+ 834= 15834。
下面讲减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：(1莊连减或加、減混合运算中，如杲算式中没有括号，那么计算吋可以带着运算符号“搬家戛例如，a-b-c= a-c-b, xb+c = at十c 七,其中3L, b, C各表示一数。
(2庖加、减法混合运算中，去括号时：如杲括号前面是“+ ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是号，那么去掉括号后, 括号內的数的运算符号“+ ”变为“宀”变为“+ ?例如，a+ (b・c)= ・ c,a-(b+ c)=a-b-c,a-(b-c)=a - b + Co(3疙加、减法混合运算中，添括号时：如杲添加的括号前面是”号，那么括号內的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是号，那么括号内的数的原运算符号“+ ”变为“一 2 “・”变为“ +叮例如，a+ b-c = a+ (b-c),a・b + c=a-(b<),a-b-c = a-(b+c)o灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
3分组凑整法例 3 计算：(1)875-364-236;(2)lS47-1928 + 62S-136-64；(3)1348-234-76 + 2234-48-24<>解:(1)875-364-236 =875-(364+236) =875-600=275；(2) lS47-192S4-62S-136-64=1847-(1928-628)-(136 4- 64) =1847-1300-200=347；(3) 1348-234-76+2234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(76 + 24) = 1300 + 2000-100= 3200o 4加补凑整法例斗计算；⑴勺庁猗(2)6554-3^-9^C3J397-146 +药弘 33%H ： (1)512-382=(500 +12)-(400-18)=50012-4 0O+L8 -(500-400H(l 2 + 18)= 100-^30=130!C2)6S54-S76-9_=6854X1000-124)-(100-3)=68544000+ 124-100+3=5854+24^ = 5881*0)397446+2SS-33$= 397 + 3 壬珂® +288+ 12-12-339=(397 + 3)+(2® 8 -F 12)-(146 4- 3 + 12 + 339)= 400^300-500=200.练习I巧算下列各题：1.42+ 71 +24+29+58o2.43+p®+ 45)+ (55+62+ 57><>3.69S + 7S4 + 15So 4*3993+2996+79944 135「 5J356 + 1287-355.◎ 526-73^-26o 7.4253<253-158)oS 145X135 十轻 7>9 3S9497+234.10.698-154+269+787*练习1答案与提示4 15118. 5.5287c 6找讥 7 415S. S S15,9 126。
小学数学奥数基础教程（三年级）本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2, 5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？ 我们先具体观察一些能被3整除的整数：18， 345， 4737, 2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除;4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除;L224e 2.300.3J64Q. 10.1600,25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7 X 99+4X 9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1) 能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18 18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31 31不能被3整除，所以38974不能被3整除;因为5+8+7+9+3+仁33 33能被3整除，所以587931能被3整除为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如,：-：表示这个三位数的百、十、个位依次是3, a，5;又如，二I表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d 例2六位数257a38能被3整除，数字a=?解：2+5+7+a+3+8=25+a要使25+a能被3整除，数字a只能是2, 5或&即符合题意的a是2，5或8。
例3由1，3，5, 7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？解：在1，3，5，7这四个数中，任取三个，共有4组：1, 3, 5; 1，3, 7; 1, 5, 7; 3, 5, 7。
其中，1+3+5和3+5+7 能被3 整除，所以，由1, 3, 5或3, 5, 7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。
由1, 3, 5可写成135, 153, 315, 351, 513, 531六个三位数；同理，由3, 5, 7也能写成6个三位数。
所以，符合题意的三位数有6X2=12(个)。
例4被2, 3, 5除余1且不等于1的最小整数是几?解：除1以外，被2除余1的所有整数是3, 5, 7, 9, 11,…，27, 29, 31, 33,…被3除余1的所有整数是4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31,…被5除余1的所有整数是6, 11, 16, 21, 26, 31, 36,…上面三列数中，第一个同时出现的数是31，所以31是同时满足被2, 3, 5除均余1且不等于1的最小数。
例4中使用的方法是解这类题型的基本方法，但不够简捷。
一个较简捷的方法是：因为5大于2和3,所以先从被5除余1的数1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36,…中找出第一个（1除外）同时满足被2和3除都余1的数31，就为所求。
到五年级学了更多的知识后，还可直接由2X 3X 5+1=31得到所求数。
例5同时能被2, 3, 5整除的最小三位数是几？解：能被5整除的三位数是100, 105, 110, 115, 120, 125,…其中，第一个能同时被2, 3整除的数是120（它是偶数，且1+2+0=3）,故120为所求。
练习191. 直接判断25874和978651能否被3整除。
3. 由2, 3, 4, 5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？4. （1）被2, 3除余1且不等于1的最小整数是几？⑵被3, 5除余2且不等于2的最小整数是几？5. 同时能被2, 3, 5整除的最小自然数是几？6. 同时能被2, 3, 5整除的最大三位数是几？7. 一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。
最多能剪成多少段？答案与提示练习191. 不能；能。