“说题”——让数学课堂更精彩
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用
“说题”在初中数学课堂教学中是一种非常实用的教学方法，它可以帮助学生更好地
理解数学概念、强化数学思维能力，提高学生的数学水平。
首先，“说题”可以促进学生的思考。
在特定的数学问题中，学生可以通过分析题目，找出问题的症结，提出自己的解决方案。
在解答问题的过程中，学生会不断尝试不同的方法，从而加深对数学知识点的理解和掌握。
其次，“说题”可以激发学生的学习兴趣。
由于思考解决问题的过程需要学生付出不
少的努力，这种方法可以激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热情。
在不断的尝试中，学生也会感到乐趣，增强对数学的信心。
再次，“说题”可以提高学生的表达能力。
在解答问题的过程中，学生需要清晰果断
地表述自己的观点，这有助于提高他们的表达能力，更好地理解和应用数学知识。
当面对
难题时，通过说题，学生可以结合文字和口头表达的方式，进一步推动自己思想的整合和
表达。
此外，“说题”还能增强师生之间的互动。
在“说题”这种教学方法中，教师和学生
之间可以进行深入的问题探讨和交流，帮助学生理解问题本质、提高解题能力。
同时，学
生也可以通过对问题的追问、讨论和回答，深入探究问题的内在逻辑关系，进一步加深与
教师之间的互动和合作。
综上所述，“说题”在初中数学课堂教学中有着广泛的应用价值。
通过这种教学方法，教师可以引导学生深入思考，增强学生的学习兴趣，提高学生的表达能力和解题能力，同
时也能增强师生之间的互动和合作，更好地推动数学课程的发展。
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用引言：说题是一种通过表达问题陈述和解决问题过程的方式，旨在培养学生的思维、语言和推理能力。
在初中数学课堂教学中，说题可以培养学生的问题探究意识、思辨能力和合作精神，提升数学学习的兴趣和效果。
1. 培养学生的问题探究意识说题要求学生能够主动提出问题、思考问题，并通过推理和论证的过程解决问题。
这样能够培养学生独立思考和自主学习的意识，养成主动解决问题的好习惯。
2. 发展学生的思辨能力说题在课堂上鼓励学生从多个角度思考问题，从不同的思维层次进行推理和论证，培养学生的思辨能力。
通过讨论和交流，学生可以学会分析问题、提出假设、总结规律，从而培养出批判性思维和创新能力。
3. 培养学生的合作精神说题的过程需要学生之间进行讨论和合作，通过彼此的协作和交流，寻找解决问题的方法和策略。
这样可以培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高他们的学习效果。
二、说题在初中数学课堂中的应用1. 激发学生兴趣，增强学习动力通过引入说题的方式，可以使学生在学习数学的过程中感到兴趣和乐趣。
以故事、情景等生动的形式进行问题展示，吸引学生的注意力，激发他们对数学问题的思考和解决的欲望，提高学习的主动性和主体性。
2. 培养学生的问题解决思维能力在数学课堂中，教师可以通过提出有趣的问题，引导学生进行思考和探索。
通过对问题的分析和解决过程的表述，培养学生的问题解决能力。
在解决问题的过程中，学生不仅能够培养自己的逻辑思维能力，还能够学会合理地运用数学知识和方法，促进知识的巩固和扩展。
3. 发展学生的批判性思维能力说题引导学生去发现问题中的规律和相似之处，从而培养学生批判性思维的能力。
通过对问题的解析和推理，学生能够培养自己的推理能力和分析能力，学会辨别问题中的假设和论证是否合理，提高问题解决的准确性和有效性。
三、总结与展望说题是一种有效的教学方法，在初中数学课堂中有着广阔的应用前景。
通过引入说题，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的思维能力和合作精神，提高数学学习的效果。
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用一、“说题”的概念及特点“说题”是指老师让学生站起来口述解题思路、思考方法和答案的教学活动。
在数学课堂上，老师会给学生出一道题目，学生会进行自主思考和解答，而后老师会让一些学生上台进行展示，并由其他学生进行评价和提问，最后由老师进行总结和辅导。
从而形成了一种互动的教学过程。
在这一过程中，学生通过交流、表达、思考和解答问题的方式来增强对知识点的理解和记忆。
二、“说题”在初中数学课堂教学中的应用1.培养学生的思维能力在初中数学课堂教学中，老师可以通过“说题”这种方式引导学生自主思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过让学生进行口头表达，能够更好地展现出学生的思考过程和解题思路，从而帮助学生发现自己解题的问题和不足，提高学生的分析和解决问题的能力。
3.促进学生的互动交流在“说题”过程中，学生之间会进行观点交流、问题提问和互相学习。
这种互动的形式能够更好地促进学生之间的交流和合作，让学生在交流中相互启发，从而更加深入地理解知识点和解题方法，培养学生的团队合作精神和学习兴趣。
4.增强学生的自信心通过“说题”这种方式，学生不仅能够展示自己的解题思路和方法，更加重要的是，能够引导学生形成正确的学习态度和自信心。
在口头表达的过程中，学生会感受到来自同学和老师的肯定和鼓励，因此能够更好地增强学生的自信心，让学生在学习过程中更加积极主动。
5.对老师的引导和辅导起到重要作用在“说题”过程中，老师作为引导者和辅导者的角色显得尤为重要。
老师能够在学生口头表达的过程中及时指导学生的思路和方法，提出合理的问题，引导学生更好地理解问题和解题。
老师还能够及时进行评价和总结，从而更好地发挥“说题”在教学中的作用。
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用在初中数学课堂教学中，“说题”是指通过教师或学生口头进行提问，引导学生进行讨论和思考，并最终得出正确答案的一种教学方式。
相比于传统的直接讲解和解题演示，探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用能够更好地激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的创新思维和问题解决能力。
一、初中数学课堂中“说题”的基本特点及意义在初中数学课堂中，教师可以通过放置问题、展示题图、提供背景、引导讨论等方式引导学生进行思考。
具体来说，“说题”在初中数学课堂中的主要特点包括以下几个方面：1. 引导思考和解决问题：教师通过提问，引导学生深入思考问题，并通过合理的思路和方法解决问题。
2. 激发学习兴趣和主动性：通过“说题”，教师能够激发学生的学习兴趣和主动性，使学生更加积极主动地参与课堂活动。
3. 培养创新思维和问题解决能力：通过“说题”，学生能够培养创新思维和问题解决能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
4. 增强合作意识和团队精神：通过“说题”，学生能够在合作中共同探讨问题，增强合作意识和团队精神。
3. 增强学生的自信心和表达能力：通过“说题”引导学生进行口头表达和思考，能够增强学生的自信心和表达能力，培养他们的逻辑思维和语言表达能力。
1. 提问引导：教师在课前准备中布置问题，通过提问引导学生对问题进行思考，并在课堂上进行讨论。
在学习平面几何时，教师可以提问：“如何判断两条线段是否相等？”等问题，引导学生根据定义和定理进行思考和讨论，最终得出正确答案。
2. 背景引入：教师通过提供一个具体的实际背景或问题情境，引导学生进行思考和解决问题。
在学习百分数时，教师可以提问：“小明的数学成绩提高了20%，他的原始成绩是多少？”等问题，引导学生根据百分数的概念和计算方法进行思考和解答。
3. 展示题图：教师通过展示题图，引导学生对问题进行观察和分析，并提出相应的问题。
在学习三角形时，教师可以通过展示一幅包含三条边和三个角的三角形图形，引导学生观察并提出相应的问题，如：“如何判断一个图形是三角形？三角形的内角和是多少？”等问题。
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【“说题”――让数学课堂更精彩】能力+让数学课堂更精彩摘要:教会学生“数学思维”应该说是数学教学的根本目的,但是怎样做才能体现这一目的呢?笔者结合亲身教学实践,从说题这个角度,以两种常见的课型为案例,展示了一节数学课堂活动,并以此促成数学教学改革. 关键词:说题;数学教学;数学思维■问题提出弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西通过自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生. 所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”,才能使学生体会到数学是活动的、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活、充实,成为可以理解、易于接受的东西,便于同化或顺应于学生已经形成或正在形成的认知结构,成为学生的真知而实现有意义的学习. ■什么是“说题” 说题,就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题,在充分思考的基础上,让学生说清题意,说出解题思路和解题过程,说出问题的拓展和延伸,说出解题后的感想等. “说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是教师,变教师的“一言堂”为学生的“群言堂”,改变了学生听教师讲的被动的学习局面. ■常见课型的“说题尝试” 1. 命题教学――说“产生过程” 在高中数学中,数学命题是数学知识的主体,是数学推理的要素和数学证明的依据,是学生数学学习的核心内容之一,也是数学教学的重要组成部分. 有些数学命题(如公式、定理、公理等)本身可以看成一个蕴涵着很多数学思想和数学方法的典型例题. 在教学中,教师不能只关注结果,还应挖掘教材之间的内在联系,发挥数学知识的教育教学功能. 对于此类知识的教学,教师可以让学生各抒己见,大说“命题的获得过程”. 学生亲自参与发现困惑的情景、尝试的过程,经历探索过程的磨砺,汲取更多的思维营养,加深对数学知识的理解,掌握数学知识的应用,提高解题能力. (1)案例等比数列的前n项和公式?摇内容人教版A必修模块《数学5》等比数列前n项和公式. 教师现在我们来探求等比数列{an｝前n项和的公式,即Sn=a1+a2+…+an的结果,也就是要求用a1,q,n 或a1,an,q来表式Sn(明确学生说题的方向). 学生1利用等比数列的通项公式可得Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1. 教师思路很对,已经做到探求的要求了,但式子显得比较冗长,还应该化简,这正是我们讨论的对象. 学生对上述式子的化简并没有太多的经验,教师此时提示可以“从最简单的开始”. 过了一会儿,就有几个学生发表意见. 教师你是如何想到的?能猜想一下一般性的结论吗? 还没有等这位学生说完,教室里就有人窃窃私语,表示对结论的不完全同意,教师从中选了一个代表. 学生3刚才这位同学说的不完全对,如q=1就不可以,他说的是q≠1的情形. 教师q=1时又如何? 学生3当q=1时,Sn=na1. 各自谈谈自己的看法. 在教师的引导下,全班同学互相补充和提示,过了片刻. 学生4利用乘法公式(1-q)(1+q+q2+…+qn-1)=1-qn,这是n=2,3时的推广公式,容易验证. 学生5利用Sn=a1+q(a1+a1q…+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+qSn-qan, 教师很好,你看到了Sn=Sn-1+an这一层关系,其他同学还有其他办法吗? 学生6可以将n-1个式子a2=a1q,a3=a2q,…,an=an-1q相加,得到a2+a3+…+an=(a1+a2+…+an-1)q,即Sn-教师这位同学借鉴了学生5的方法,用了累加得到了Sn的表达式,但本质跟学生5的方法是一样的. 此时,课堂已经异常活跃,很多学生在绞尽脑汁,想另辟蹊径,找出更好的办法. 教师很好,虽说实质与上两位同学相同,但变形的技巧更灵活了,值得肯定. 很高啊,妙! ,将以上n式相加即可得到Sn的公式了. 教师精彩!这是利用了数列求和中的“裂项相消法”. (2)教学反思在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做使得活的数学知识变成了一堆毫无意义的符号和难以记忆的公式、法则,使数学发现、数学探索中“火热的思考”被淹没,学生获得的知识犹如无源之水、无根之木. 因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍. 同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,引导学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔. 2. 例题教学――说“数学本质” 数学例题和习题的教学是数学解题教学的重要组成部分. 例题是为引入新知识、做解题示范、加深理解和初步应用、提高能力而设计的题目,它体现教材的深度和广度、体现对学生掌握知识的要求. 课本例题的最大特点是针对性强,基础性强,但大多数课本例题是一题一问、一题一解,给学生的思维空间较小. 尽管和老教材相比,新教材在部分例题解答后面安排了“思考”这个环节,对例题进行了一些挖掘,但大多数例题仍缺乏纵向和横向的引申. 如何让学生在解题时,将题目说透、说出自己的解题思维、说出问题本质、说出新旧知识的有效联接就变成例题“说题”教学中重点要做的文章了. (1)一道课本例题的教学设计内容人教版A选修模块《数学2-1》P71例6. 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k. 试问k为何值时,直线l与抛物线y2=4x只有1个公共点,有2个公共点,没有公共点? 教师解析几何的本质就是用代数的方法解决几何问题. 因此,分析本题时,首先应该作出相应的图形. (培养学生良好的解题习惯,为下面的教学做文章,过了一分钟,学生作图完毕,教师在学生回答的基础上在黑板上作出图形.)教师在这个问题中,有三个几何要素,点P,直线l和抛物线y2=4x. 其中,点P与抛物线y2=4x有何关系? 学生点P在抛物线y2=4x开口之外. 教师请同学们分析直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点时的位置关系是如何的. 学生1直线l与抛物线y2=4x相切. 教师(利用几何画板在课件中进行演示)一共有几条? 学生12条(迟疑片刻),应该是3条. 教师为什么? 学生1当直线l与x轴平行时. 教师这算是直线l与抛物线y2=4x相切吗? 学生1应该不算. 教师看来直线与抛物线有一个交点,不只是相切这一情形,还应考虑直线与抛物线的对称轴平行的情形. 直线l与抛物线y2=4x没有公共点、两个公共点时的位置关系又是如何呢? (教师结合学生的回答在几何画板中作了演示(此处略)) 教师刚才我们讨论直线l与抛物线y2=4x没有公共点、有1个公共点、2个公共点的几何特征,如何用代数的方法解决呢? 学生2可以将直线l的方程y-1=k(x+2)与抛物线y2=4x联立成方程组,消去x,得ky2-4y+4(2k+1)=0.?摇①利用方程①的根的判别式Δ=-16(2k2+k-1)即可求出直线l与抛物线y2=4x没有公共点、有1个公共点、2个公共点时k的取值范围. 本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文教师能否具体些? 学生3不对,直线l与抛物线y2=4x有一个公共点应该有三种情形,还有一种是k=0,而直线l与抛物线y2=4x有两个公共点时,应不包含k=0这一情形. 教师很好,你能指出学生2忽视了对k=0情形的讨论的根源在哪吗? 学生3方程①不一定是一元二次方程,当k=0时,方程①是一元一次方程,方程只有1个根,此时恰是直线与抛物线对称轴平行的情形. 教师漂亮!这位同学找出了为什么直线l与抛物线y2=4x有一个公共点的代数源由,用判别式判断根的个数时,一定要注意前提应该是一元二次方程. (此时学生思路已打开,很快全班同学完成了这个问题. )教师这题告诉我们经过点P有3条直线与抛物线y2=4x有1个公共点,是不是经过平面上任意一点都有3条直线与抛物线y2=4x有1个公共点呢? 学生4不一定. 当点P在抛物线开口之外时,有3条,2条切线和1条斜率为0的直线;当点P在抛物线上时,有2条,1条切线和1条斜率为0的直线;当点P在抛物线开口之内时,只有1条斜率为0的直线. (教师引导学生总结直线与抛物线有一个交点的一般结论(略),并在课件上展示如下练习.) 若直线y=kx-k+2与抛物线y2=2px(p>0)恒有公共点,求p的最小值. (学生有了刚才的分析经验,饶有兴趣地对此题进行了讨论,约过了2分钟) 学生5我还是利用判别式进行讨论,将直线方程和抛物线方程联立,消去x化简得k2x2-2(k2-2k+p)x+(k2-4k+4)=0.?摇(*) 若使直线y=kx-k+2与抛物线y2=2px(p>0)恒有公共点,则方程(*)的判别式Δ1=4(k2-2k+p)2-4k2(k2-4k+4)=4(2pk2-4pk+p2)≥0恒成立,故方程2pk2-4pk+p2=0的判别式Δ2=16p2-8p3≤0?圯p≥2,即p的最小值为2. 教师很好,学生5两次利用方程的思想求出了p的最小值,分析问题很有深度. 学生6老师,这样做太麻烦了,我有一种简便的方法,因为直线y=kx-k+2经过定点P(1,2)点,要使经过该点的直线与已知抛物线恒有公共点的话,也就是说这一点必定在抛物线的开口之内或抛物线上. (此时,全班学生被这精彩的解法折服了,全班静了一会儿,又动了起来,教师评价.) 教师两位同学都抓住了问题的本质,学生5是从代数的本质方程组恒有解的角度入手,而学生6则是从几何的本质,即点与抛物线的几何位置入手. 两种思维正说明了解析几何是数与形的结合体,这也正是数形结合思想的本质所在. 同学们可以在课后对该例题题设和条件再加工,看看还可以编出哪些题目. (2)教学反思课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性,它们或渗透着某些数学方法,或体现了某种数学思想,或提供某种重要结论.教学时,教师如果忽视学生学习掌握知识的基本环节,急于讲应用、盲目讲应用,不分析、不研究数学知识的本质,重形式、重一招一式的机巧,不利于发散性思维的培养,不利于求异思维和创新能力的培养,同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高. 教师可以引导学生从题目的根源、条件、结论和解题方法等方面进行说题,通过追本溯源、一题多变、一题多解等教学方式,让学生充分认识例题本身所蕴涵的教育价值,学会怎样进行数学思维,怎样运用数学知识进行思考、解题,如何表述自己的解题过程等等. ■结束语思维素质和心理素质是素质教育的重要内涵,教会学生“数学思维”始终是数学教学的主题. 在数学教学中,我们不应该把学生看成题目的奴隶,而应当把题目看成载体. 为了更好地揭示数学概念、法则,结论的发生、发展过程和本质,课堂中适当地进行说题活动,能够使学生在教学行为实施过程中,主动参与思考,在积极的探索中让学生不仅仅学会“写”数学、“做”数学,而且善于“说”数学,让他们自觉地尝试失败和体验成功,充分挖掘学生的潜能,增加师生的交流与对话,扩大解题教学的交互性,进一步给学生展示的空间和时间. 说题教学倡导积极主动、勇于探索的学习方式,它不但改进了学生的学习方式,也是教师教学方式的一种改革,用“说题”的方式组织教学,课堂效率高,学生学习效果好,课堂也会更精彩. 本文为全文原貌未安装PDF 浏览器用户请先下载安装原版全文。
新课改下初中数学课堂“说题”教学活动的探究
新课改下初中数学课堂“说题”教学活动的探究一、引言随着新课程改革的深入推进，数学课堂的教学方式也在不断变革和创新。
传统的数学教学模式主要以教师讲授知识为主，学生被动接受。
而新课改则更加注重培养学生的创造性思维和问题解决能力，提倡学生在探究和合作中主动构建数学知识。
在这个背景下，初中数学课堂出现了一种新的教学活动形式——“说题”。
二、“说题”教学活动的定义和特点“说题”教学活动是指在数学课堂中，教师提出一个问题或者数学题目，要求学生进行思考和讨论，并通过口头表达的方式，将自己的想法和解题思路向全班进行分享。
这种教学活动注重学生的合作与交流，激发了学生的思维活跃性和学习兴趣，让学生在实际操作中灵活运用数学知识。
三、“说题”教学活动的实施步骤1. 提出问题或题目：教师在课堂上提出一个问题或数学题目，可以是一个开放性的问题或者一个有争议的题目。
2. 学生个别思考：学生在一定的时间内个别思考，独立思考问题的解决思路和方法。
3. 学生合作讨论：学生在个别思考的基础上，分成小组进行合作讨论。
小组成员之间交流和分享自己的解题思路和方法，并比较归纳不同的解法。
4. 学生展示成果：每个小组选派一名代表，向全班展示小组的成果，并通过口头表达的方式，将自己的解题思路和方法向全班进行分享。
5. 全班讨论和总结：全班一起对各个小组的解题思路和方法进行讨论和总结，让学生互相学习和借鉴。
四、“说题”教学活动的实施效果1. 激发学生的思维活跃性：通过“说题”教学活动，学生可以自主思考和解决问题，激发了他们的思维活跃性和学习兴趣。
2. 提高学生的合作与交流能力：学生通过合作讨论和互相借鉴，培养了他们的合作与交流能力，在与他人的交流中不断提高自己的思维水平。
3. 培养学生的解题技巧和方法：在“说题”教学活动中，学生可以分享自己独有的解题思路和方法，从而丰富了解题技巧和方法的多样性。
4. 增强学生的自信心：在“说题”教学活动中，学生需要通过口头表达的方式向全班展示解题成果，这也增强了他们的自信心和表达能力。
“说题”教学让数学课堂更精彩
“说题”教学让数学课堂更精彩数学“说题”是指学生经过认真、仔细、严谨的审题，在充分思考的基础上，运用数学语言，口述探寻数学问题解决的思维过程、所采用的数学思想方法和解题策略．说题不是对解题过程的简单叙述，也不是对解答方法的简单汇总，它是在教法、学法理论指导下，将讲、议、练高度升华，通过全体学生的说、做，达到会学．“说题”既可以让教师及时补救学生暴露出来的知识缺陷，又可以培养学生的竞争意识和团队合作精神；既是学生摆脱题海战术、减负增效的有效手段，又对学生综合素质的培养和思维品质锻炼大有益处；既可以提高学生的数学解题能力和数学交流能力，又可以转变教师的教学理念．为了较好地了解学生的数学知识建构过程和真实的数学思维情况，锻炼学生的数学语言运用能力，我们在课堂上实践了“说题”训练，“说题”重点是：说产生过程、说错因、说变式．１．说产生过程在高中数学中，数学命题是数学知识的主体，是数学推理的要素和数学证明的依据，是学生数学学习的核心内容之一，也是数学教学的重要组成部分．有些数学命题（如公式、定理、公理等）本身可以看成一个蕴涵着很多数学思想和数学方法的典型例题．在教学中，教师不能只关注结果，还应挖掘教材之间的内在联系，发挥数学知识的教育教学功能．对于此类知识的教学，教师可以让学生各抒己见，大说“命题的获得过程”，让学生亲自参与发现困惑的情景、尝试的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养，从而加深对数学知识的理解，掌握数学知识的应用，提高解题能力．２．说错因说错因就是充分利用学生的错误资源，唤醒学生的学习动机，让学生自己说做错题的原因，引起大家共同的警示，解题过程让学生自己去体会，解题规律让学生自己去总结，在纠错、改错、说错中感悟道理，掌握方法，它可以帮助我们摆脱题海战术，真正达到减负增效．实践证明，有的错误很“顽固”，只有让学生亲身“体验”了，或者经多次纠正才能改过来，所以说，追究“错因”更有实质意义．案例：在学习了“均值不等式”后做了一道有关均值不等式的作业，班上有接近15个学生做错了，不仅数量大，更重要的是此题是一道典型的用基本不等式求最值的问题，选此题来说题很有意义．教师：下面的题目这样做行不行？若x，y∈r，x+y=1求■+■的最小值是．错解展示：■+■≥2■≥2■=4■.学生１：不对，取得最小值的充要条件不满足，即前后两个不等式取“=”的条件不一致，前者是x=■，y=■，后者是x=y=■，正确的解法应该是：■+■=（x+y）■= 7+ ■≥7+2■．教师再次对错误之处进行强调，并对正确的解法中如何应用条件加以补充说明，小结基本不等式的应用口诀：“一正二定三相等”：一正即a，b必须是正数；二定即要求和的最小值积必须是定值，要求积的最大值和必须是定值；三相等即当且仅当a=b时，才能取得最值．３．说变式说题不应该只说解题的“错因”，教师还可以对典型的、较多人做错的题目进行条件分析、变式、归类与引申，由学生说出本质的异同，从而达到“讲一课，学一法，会一类，通一片”效果．说变式是提高学生分析问题、解决问题能力的好途径．案例：在上面让学生说错因的基础上，让学生思考下面的变式和引申与原题有什么不一样的地方：变式：（2007年山东高考）函数y=a■（a＞0，a≠1）的图像恒过定点a，若a点在直线mx+ny-1=0上，则■+■的最小值是．学生1：由题意知，函数恒过的定点a为（1，1），且a在直线mx+ny-1=0上，则m+n=1，后面的解答过程可以根据上面题目的解法进行即可．引申：已知△aob，p点在线ab段上，已知■=m■+4n■，则mn 的最大值为．“说题”是近几年教学改革与实践中提炼出来的一种新型双边教学模式，它可以把学生推到学习的前台：由于要讲给其他同学听，所以自己就必须去思考并始终积极参与，实现了高中数学新课程强调的“学生主体”原则；同时“说题”活动暴露了学生的思维过程，再现了学生的学习过程，在解题实践中完善学生的思维品质及严谨的科学态度，达成了数学新课程“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的三维目标．通过“说题”，教师可以更好地了解到学生的“原有知识水平”、思考数学问题的方式以及自主思考、分析数学问题的能力，能发现学生更多的数学学习的“闪光点”，同时也可以让教师开拓教学视野，拓展自己的解题思路．责任编辑罗峰。
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用
探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用在初中数学课堂教学过程中，“说题”是一种常见的教学方法。
它通过师生之间的对话与交流，引导学生思考和解决数学问题。
下面我们将探究“说题”在初中数学课堂教学中的应用。
“说题”能够激发学生的学习兴趣。
在数学教学中，有些学生对数学题感到枯燥和无趣。
而通过“说题”这种互动性强的教学方法，学生可以参与到课堂讨论中，积极思考问题并找出解决方法。
这种参与感和成就感能够激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的学习积极性。
“说题”能够帮助学生理解问题。
在数学教学中，学生有时会因为问题表达不清晰而无法理解问题。
而通过“说题”，教师可以通过与学生的对话来引导学生理解问题的核心，并逐步解析问题的要求。
通过这种方式，学生能够更好地理解问题的意思，提高解题的准确性。
“说题”能够培养学生的思维能力。
在数学教学中，培养学生的思维能力是一个重要的目标。
而“说题”正是一个锻炼学生思维能力的好方法。
通过与教师和同学的互动，学生可以不断思考问题的多个方面，并学会分析、归纳和推理的方法。
这种思维能力的培养对学生今后的学习和发展具有重要意义。
“说题”能够培养学生的合作精神。
在数学教学中，学生往往需要与同学一起讨论和解决问题。
通过“说题”，学生可以与同学合作，共同思考问题、分析问题，并找出解决问题的方法。
这种合作精神的培养，不仅能够提高学生的团队合作能力，还能够增强他们的集体荣誉感和责任感。
“说题”还能够帮助学生巩固知识点。
在数学教学中，练习是巩固知识的重要环节。
通过“说题”，学生可以在课堂上完成许多数学题，这样就能够帮助学生巩固所学的知识点，并发现自己的学习差距。
通过与教师和同学的讨论和反思，学生能够找出自己的不足之处，并及时纠正，提高自己的学习效果。
“说题”在初中数学课堂教学中的应用具有多方面的好处。
它能够激发学生的学习兴趣，帮助学生理解问题，培养学生的思维能力和合作精神，同时也能够帮助学生巩固知识点。
在数学教学中应积极运用“说题”这一教学方法，来促进学生的全面发展。
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生 2 : S2 是 利用平 方差 公式 , S3 是利 用立 方差公 式 ,
我猜想
Sn
= a1
( 1 - qn ) 1
1- q
还没有等这位学生说完 ,教室 里其他学 生就有 人窃
窃私语 , 表示 对结论 的不完 全同 意 , 教 师从中 选了一 个
代表 1
生 3 :刚才这位 同 学说 的不 完 全对 , 如 q = 1 就 不 可 以 ,他说的应该是 q≠1的情形 1
在高中数学中 , 数学 命题 是数 学知 识的 主 体 , 是 数 学推理的要素和数学证明的依据 , 是学生数 学学习 的核 心内容 之一 , 因而也 是数学 教学 的重要 组成 部分. 有 些 数学命题如公式 、定理 、公理等 ,本 身就可以 看作是 一个 典型的例题 ,隐 含着很多数学 思想和数学 方法 1 在教学 中 ,教师不能只关注结果 ,应该挖掘教材之间的内在联系 , 发挥数学知识的教育教学功能 1对于此类知识的教学 ,教 师可以让学生各抒己见 ,大说“命题的获得过程 ”1学生亲 自参与发现过程中困惑的情景 、尝试的过程 , 经历探索过 程的磨砺 ,从而会汲取更多的思 维营养 , 加深对数学知识 的理解 ,掌握数学知识的应用 ,提高解题能力 1 3. 1. 1 案例 1:等比数列的前 n项公式
(学生对上述式 子的 化简并 没有 太多 的经 验 ,教 师
此时在提示可以“从最简单的开 始 ”1 过了 一会儿 , 就有
几个学生发表意见 1)
生 2 : S2
= a1 ( 1 + q)
=
a1
(1
-
q2
) ,
1- q
S3 = a1 ( 1 + q + q2 )
=a1 ( 1 -
q3 ) 1
1-q
师 :你是如何想到的 , 能猜想出一般性的结论吗 ?
内容 :人教 A必修模块《数学 5》等比数列前 n 项和公 式
师 :现在我们来探求等比 数列 { an }的前 n项 和的公 式 ,即求和式 Sn = a1 + a2 + … + an 的结果 ,也就是要求用 a1 , q, n 或 a1 , an , q来表式 Sn. (明确学生说题的方向 1)
我们知道 :若 { a n }是 以 q为 公比 的等 比数 列 ,那 么
师 : q = 1 又如何 ?
生 3 :当 q = 1 时 , Sn = na1 1
师 :非常好 , 考虑问题一定要全 面 , 下面 我们重 点说
说
q≠1 时 , Sn
=a1 (1
-
qn ) 这一结论该如何证明 , 大家敞
1-q
开思路 ,各自谈谈自已的看法 1
(在教 师的 引导下 , 全班同 学互 相补充 、互相提 示 ,
= a1
+ qSn
-
qan ,可得
Sn
= a1
-
an
q 1
1-q
师 :很好 , 你看到了 Sn = Sn - 1 + a n 这一层关系 , 其他 同学还有其他想法吗 ?
生 6 :可以将 n - 1 个式子 a2 = a1 q, a 3 = a2 q, …, an = a n - 1 q相加 ,得到
过了片刻 1)
生 4 :利用乘法公式 ( 1 - q) ( 1 + q + q2 + … + qn - 1 ) =
1 - qn ,这是 n = 2, 3 时的推广公式 , 容易验证 1
生 5 :利用 Sn = a1 + q ( a1 + a1 q … + a1 qn - 2 ) = a1 +
qSn - 1
a2 = a 3 = … = a n = q1 这也是已知条件 1
a1 a 2
an- 1
生 1 :利用 等比数 列的通项 公式可 得 Sn = a 1 + a 1 q +
a1 q2 … + a 1 qn - 1 1
师 :思路很对 , 已经做到探求的 要求了 , 但式子 显得
比较冗长 ,还应该化简 , 这正是我们讨论的对象 1
a2 + a3 + … + an = ( a1 + a2 + … + an - 1 ) q,即 Sn - a1
= ( Sn
-
an ) q,以下q1 1- q
10
· · (2009年第 6期 ·高中版 ) 教材教法
师 :这位同学借鉴了同 学的方法 , 累加得 到了 Sn 的
·教材教法 ·
(2009年第 6期 ·高中版 )
9
“说 题 ”———让 数 学 课 堂 更 精 彩
325804 浙江省苍南县钱库高级中学 金秀青
1 问题提出 弗赖登塔尔曾提出 :学习数学 的唯一正 确方法 是实
行“再创造 ”, 也就是由学生本人把要学 的东西自 己去发 现或创造出来 ,教师的任务是引导 和帮助学 生进行 这种 再创造 ,而不是 把现成 的 知识灌 输给 学生 1 所 以 ,在 数 学教学活动中 ,必须重视学生探索 新知的经 历和获 得新 知的体验 ,只有重视过程的教学 ,“展示 背景 、挖掘 本质 、 暴露思维 、推迟判断 ”, 才 能使 学生 体会到 数学 是活 动 、 动态的 、开放的 ,才 可 以使数 学结 论生 动 、鲜活 和充 实 , 成为可以理解易于接受的东西 ,便 于同化或 顺应于 学生 的已经形成或正在形成的认知结 构中 ,成为 学生的 真知 而实现有意义的学习 1 2 什么是“说题 ”
说题 ,就是把审题 、分析 、解答 和回顾的 思维过 程按 一定规律一定顺序说出来 1要求学习者暴露面对题目 的思维过程 ,即“说数学思维 ”1
说题 ,就是在学 生经 过 认真 、仔细 、严 谨的 审题 后 , 在充分 思考 的基础 上 , 让学 生说 清题意 , 说出 解题思 路 和解题 过程 , 说出问 题的拓 展和 延伸 ,说 出解 题后的 感 想等 1“说题 ”教学与传统习题教学的最大区别在于课 堂上的主 角是学 生 , 而不 是老师 ,变 老师的“一言堂 ”为 学生的“群言堂 ”, 改变了学生听老师讲 的被动的 学习局 面1 3 两种常见课型的“说题尝试 ” 3. 1 命题教学说“产生过程 ”
表达式 ,但本质跟生 5 的方法是一样的 1
生 7 :受刚才两位同学的 启发 ,我想 可以对
a2 a1
= a3 a2
=
… = an an -1
=
q运用等比定理 ,得到