2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷

2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2 B．2＜x0＜3 C．3＜x0＜4 D．4＜x0＜53．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c5．（3分）若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A．1 B．C．D．6．（3分）如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m7．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A．34°B．24°C．30°D．33°8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．15．（3分）如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是．16．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB 绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是．17．（3分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）计算：（1）（2）20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简再求值：，其中a=+2．22．（6分）解方程：﹣=．23．（7分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．24．（7分）已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．26．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？27．（9分）如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图=，求点C的象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．28．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B 的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是；（2）求该抛物线的解析式；的最大值，（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2 B．2＜x0＜3 C．3＜x0＜4 D．4＜x0＜5【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确找出接近的有理数是解题关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c【分析】根据图示，可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，据此逐项判定即可．【解答】解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．5．（3分）若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A．1 B．C．D．【分析】先把4﹣x+y变形为4﹣（2x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵2x﹣y=3，4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以整体代入．6．（3分）如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m【分析】由m＜0，利用二次根式的性质=|a|及绝对值的性质计算可得．【解答】解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：=|a|及绝对值的性质．7．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A．34°B．24°C．30°D．33°【分析】依据AB∥CD，可得∠2=∠3，再根据∠EGF=90°，即可得到∠3=90°﹣∠1=24°，即可得出∠2=24°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，又∵∠EGF=90°，∴∠3=90°﹣∠1=24°，∴∠2=24°，故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的内角和等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是解决问题的关键．8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1知当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，据此可得答案．【解答】解：∵﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．9．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=5，进而证得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性质即可求得B′F 的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1，∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF，∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴==，∴B′F=，故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）﹣的绝对值是．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣|=．故答案为．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．12．（3分）截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为 2.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000用科学记数法可表示为2.5×104．故答案为：2.5×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【解答】解：由题意得，2x+3≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．14．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=﹣4．【分析】根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，再将a﹣2b=﹣3代入计算即可求解．【解答】解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，∴﹣3（a+2b）=12，a+2b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．15．（3分）如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是3．【分析】由α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和，且将x=α代入方程得到关于α的等式，将所求式子变形后，把两根之和与关于α的式子整理后代入，即可求出值．【解答】解：∵α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2，∴α2+α=1﹣α，∴α2+α﹣β=1﹣α﹣β=1+2=3，故答案为3【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，分别设为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．16．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB 绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，再利用旋转的性质结合图形可得出点O1、B1的坐标．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点B的坐标为（0，4），点A的坐标为（3，0），∴OA=3，OB=4．根据旋转的性质，可知：AO1=AO=3，O1B1=OB=4，∴点O1的坐标为（3，﹣3），点B1的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．17．（3分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为2．【分析】由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称，则x1=﹣x2，y1=﹣y2，根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，再把点A和B点坐标代入解析式得到y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，两式相加可得到x1=1，则y1=4，于是可确定A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式计算．【解答】解：∵原点O是线段AB的中点，∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，∴x1=1，∴y1=4，∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），∴AB==2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了两点间的距离公式．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为1+．【分析】根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADF=45°，作高线AF，构建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=AE=AB=2，∴AF=DF==，∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°，∴∠ACF=30°，∴AC=2AF=2，由勾股定理得：CF===，=CD•AF=（+）×=1+，∴S△ADC故答案为：1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及四点共圆的知识，本题证明D、A、C、B四点共圆是关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）=2﹣1+3=4；（2）=4+2×﹣×（2+）=4+﹣2﹣3=1﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．（6分）先化简再求值：，其中a=+2．【分析】先将括号内通分化为同分母分式相减、将被除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可得结果．【解答】解：，=÷，=，=，=，当a=+2时，原式==﹣1﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）解方程：﹣=．【分析】首先找出最简公分母（x+1）（x﹣1），进而去分母解方程即可．【解答】解：﹣=，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：4﹣（x+1）=2x（x﹣1），4﹣x﹣1=2x2﹣2x，2x2﹣x﹣3=0，（x+1）（2x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=，检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=﹣1不是原方程的根，x=是原方程的根；∴原方程的根是x=．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．23．（7分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为40人，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是72度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）用爱好书法的人数除以它所占的百分比可得到全班人数，再计算出爱好绘画的人数，然后补全条形统计图；（2）用爱好绘画的人数所占的百分比乘以360°可得到扇形统计图中“绘画”的扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2名学生恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）12÷30%=40（人），所以九年级（1）班的学生人数为为40人；爱好“绘画”的人数为40﹣4﹣12﹣16=8（人），条形统计图补充为：（2）绘画”的扇形的圆心角的度数为×360°=72°；故答案为40，72；（3）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6，所以选出的2名学生恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（7分）已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣k﹣3、x1x2=，将其代入==﹣1中即可求出k值，再由（1）的结论即可确定k值，此题得解．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根，∴△=（k+3）2﹣4×1×=6k+9＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程x2+（k+3）x+=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2=．∵=﹣1，即=﹣1，∴k2﹣4k﹣12=0，解得：k1=﹣2，k2=6．∵k＞﹣，∴k=6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合=﹣1，找出关于k的方程．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．【分析】（1）先根据旋转的性质，由线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上∠BCA=90°，于是可得∠ACD=∠BCE，然后根据SAS 即可得到△ACD≌△BCE；（2）先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=6，由BD=2AD得到AD=2，BD=4，再证明∠DBE=90°，BE=2，然后在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长度．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD=∠BCE．在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，∴AB=6．∵BD=2AD，∴AD=2，BD=4．由（1）可知△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∴DE2=BE2+BD2，∴DE==2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．26．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是60千米/小时，快车的速度是120千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？【分析】（1）根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车的速度；（2）根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后说出两车的位置即可；（3）利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可．【解答】解：（1）慢车速度==60千米/小时，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1﹣1=6，∴快车速度==120千米/小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=360×2﹣120（m﹣1），解得m=，60×=280km，所以，C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）设慢车行驶了x小时，由题意得，60x﹣120（x﹣﹣1）=150，解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追及问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程．27．（9分）如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=2；k=2；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图=，求点C的象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）根据一次函数，利用方程组求出点O的坐标，即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（4，b）代入y=中，得到b=2，∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，故答案为2，2；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），∴CD=﹣2m+6，=，∵S四边形OCBD∴•CD•x B=，即（﹣2m+6）×4=，∴10m2﹣9m﹣40=0，∴m1=，m2=﹣，经检验：m1=，m2=﹣是原方程的解，∵0＜m＜4，∴m=，∴C（，﹣1）．（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y=2x，由，解得或（舍弃），∴O′（2，4），∴D′（，）．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．28．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B 的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是直线x=；（2）求该抛物线的解析式；的最大值，（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．【分析】（1）直接利用抛物线的对称轴方程求解；（2）先确定C（0，﹣4），再利用对称性得到D（5，﹣4），从而得到CD=AC=5，接着求出A点坐标，然后把A点坐标代入y=ax2﹣5ax﹣4中求出a即可；（3）作PQ∥y轴交AF于Q，如图1，先利用待定系数法确定直线AD的解析式为y=﹣x﹣得到E（0，﹣），再根据等腰三角形的三线合一确定F（0，），则易得直线AF的解析式为y=x+，设P（x，x2﹣x﹣4）（0＜x＜8），则Q（x，x+），所以PQ=x+﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+，然后利用三角=S△PAQ﹣S△PFQ可表示出S△APF=﹣x2+2x+，最后利用二形面积公式，根据S△APF次函数的性质解决问题；（3）作DQ⊥AF于Q，交x轴于M，作MN⊥AD于N，EH⊥AF于H，如图2，利用两点之间线段最短和垂线段最短判断此时MN+MD的值最小，再利用面积法求出EH，然后利用平行线分线段成比例定理计算出DQ即可．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣=；（2）当x=0时，y=ax2﹣5ax﹣4=﹣4，则C（0，﹣4）；∵CD∥x轴，∴点C与点D关于直线x=对称，∴D（5，﹣4），CD=5，∵AC=CD，∴AC=5，在Rt△AOC中，OA==3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）代入y=ax2﹣5ax﹣4得9a+15a﹣4=0，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4；（3）作PQ∥y轴交AF于Q，如图1，当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=8，则B（8，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，。