人教版初中数学七年级(上)第五章 代数式与函数的初步认识 全章学案
初中数学_第5章代数式与函数的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思
《用字母表示数》导学案【学习目标】1.知道在现实情境中字母表示数的意义.2．经历字母表示数的过程，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，学会与他人交流与合作.【学习重点】体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系。
一、准备练习：回顾加法交换律，乘法交换律，长方形和圆的周长、面积公式（用字母表示）。
二、学生自学：自学书上140-141页内容，认真学习例题的解法，根据已有的知识试着说说在这些含有字母的式子里，可以如何简写？需要注意什么？用字母表示数的书写要求:三、尝试练习：1、长方形的长是a米，宽是3米，则长方形的面积是平方米，周长是米。
2、小明每小时走v千米，1.5小时走千米，36分钟走千米，ｔ小时走千米；3、a（a≠0）的倒数是，相反数是。
4、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（）。
5、利用字母表示下列数学规律：（1）任何一个负数的绝对值大于它本身（2）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于16、说出一个可以用10/t 表示的实际例子。
四、探索延伸1、用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形.想一想，第5个图形呢，第80个图形呢？第n个图形有几个小正形？2、如图所示,搭一个正方形需要4根木棒.（1）按上面的方式,搭2个正方形需要____根木棒,搭3个正方形需要____根木棒,搭4个正方形需要____根木棒.搭10个正方形需要_____根木棒（2）搭100个这样的正方形需要多少根木棒？搭n个这样的正方形需要多少根木棒?五、当堂检测1、某商品打六折后的价格为a元，则原价为元。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=，b=。
3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重千克。
4、有一列数1、2、3、4、5、……，当按顺序从第2个数查到第5个数时，共查了（）个数，当按顺序从第m个数查到第n个数（n＞m）时，共查了（）个数。
七年级数学上册《函数的初步认识》教案、教学设计
1.通过实际问题导入，引导学生自主探究函数的定义，培养独立思考和合作交流的方法，提高学生的动手能力。
3.利用信息技术手段，如几何画板等，让学生观察函数图像的变化，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.通过分析典型例题，引导学生运用函数知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
-设想活动：课堂小结时，让学生分享学习体会，同伴之间相互评价对方的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课导入阶段，我们将通过一个贴近学生生活的实例来激发学生的学习兴趣，并引导学生思考背后的数学原理。
1.情境创设：以学校附近的公交站点的公交车发车时间为例，提出问题：“同学们，你们是否注意过公交车发车的时间间隔？这些时间间隔是否有什么规律？”通过这个问题，让学生意识到现实生活中存在一定的规律性。
（二）教学设想
1.引入生活实例：通过引入与学生生活密切相关的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感知函数的存在和意义，激发学生的学习兴趣。
-设想活动：让学生记录一周的气温变化，并将其转化为函数模型，分析气温的日变化规律。
2.概念建构：采用探究式教学法，引导学生从具体实例中发现函数的普遍特征，逐步建构起函数的概念。
（四）课堂练习
在此环节，我们将进行课堂练习，以检验学生对函数知识点的掌握情况。
1.练习设计：设计具有代表性的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，涵盖函数的定义、表示方法和性质等方面。
2.学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解答过程和答案。
3.评价反馈：对学生的练习结果进行评价，及时反馈，纠正错误，巩固知识。
（三）学生小组讨论
在此环节，我们将组织学生进行小组讨论，以增强他们的合作能力和思维能力。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.3《代
5.3 代数式的值
学习目标：
1、记住代数式的值的意义，会计算代数式的值．
2、会用代数式解决简单的实际问题．
重点：记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值．
难点：会用代数式解决实际问题．
课前预习：
1、用语言叙述代数式2n+10的意义
2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容
课内探究：
（一）自主学习：
某商场在进行促销活动，全场商品八折销售，小明的妈妈买了一件b元的商品，实际需付多少元？若b取值为20时，妈妈需付多少元？。
七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识5.2代数式19
5.2代数式【教学目标】1.使学生认识用字母表示数的意义。
2.使学生理解代数式的概念，理解一些代数式的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解。
3.能说出一个代数式表示的数量关系，能列出代数式。
【学习重点】理解代数式的概念。
【学习难点】把数式数量关系用代数式简明地表示出来。
【学习过程】一、情境导入提问：1. 怎样用字母表示加法交换律？2. 怎样用字母表示乘法交换律？3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律？答：1. 用字母表示加法交换律：a＋b＝b＋a2. 用字母表示乘法交换律：a×b＝b×a3. 用字母表示加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)用字母表示乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)用字母表示乘法对加法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？二、合作交流，解读探究1.看下面几个用字母表示数的例子：1. 如果甲数为x ，乙数为y ，那么甲、乙两数的差是多少？ 答：甲、乙两数的差是x －y 。
2. 如果长方形的长各宽分别为a 和b ，那么它的周长和面积各是多少？答：长方形的周长是2(a ＋b)；长方形的面积是a ·b 。
3. 如果梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，那么它的面积是多少？ 答：梯形的面积是()1a b h 2+ 。
4、归纳总结：现在我们来分析上面四个式子有哪些共同的特征。
(1) 这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；(2)它们都是用运算符号连接起来的。
代数式的概念：实际上，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就是代数式。
单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a ，m 等都是代数式。
说明：(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。
(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号。
(新人教版)2019学年七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.3 代数式的值教案 (新版)青岛版【
（2）若a=50，b=8，c=15，则该月王老师的手机费是多少元？
(三)：思维拓展
(1).若x+2y=5,则2x+4y=,
(2).已知：2x-y=3， 那么4x-3-2y=____________
(3)已知 a和b互为相反数，c，d互为倒数，︱x︱=1，计算a+b+x2-cdx的值为（ ）
小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最后得分是多少？
根据计分方法，他的最后得分是分。
计算：当x=2时,原式=100+10×2=120(分)
这 里，120是代数式100+10x当x=2 时的值
引出课题：出示目标。
（二）精讲点拨：
1．议一议：代数式的值是由谁的取值确定的？
2．代数式的值：一般地，用代替代数式里的字母，按照代数式的关系计算得出的结 果，叫做代数式的值。
3．试求代数式的值：
(1)3x+2，其中x= -3; (2)x2-2x+3，其中x=5
(3)3a2-4b，其中a = - ,b= （4）-2x2-2xy+y2，x= -2，y= -3
总结；求代数式的值的步骤是
4．问题解决：（自主探究,小组合作）
例题：为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地捐赠方法是：捐赠10元可种植3棵柳树，捐赠5元可种植1棵杨树．某中学八年 级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同 学，每人捐款5元种植杨树．
（1）3y－x (2)︱3y＋x︱
2、当a = ，b = 3，c = 2时，求代数式 的值．
七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.2 代数式导学案(新版)青岛版
5.2代数式
学习目标
1.了解代数式的概念，并会判断一个式子是否是代数式；
2.能根据含字母的语言叙述列出相应的代数式，能把代数式用自然语言描述出来；
3.会用字母列代数式，并能说出给定代数式的实际意义.
4.会用代数式表示实际问题.
自主学习
1自主学习课本第111页至第112页“解决以下问题：
（1）知道什么样的式子是代数式，并举出三个代数式的例子；
（2）能根据语言叙述列出代数式；
（3）指出下列各式哪些是代数式？那些不是代数式？
0 ；2a-1 ；-1.5 ；a ；y=1 ；π ；c=2πr ；27；a>b 课堂突破
用代数式表示 ①x 的3倍与y 的52
的和②x 与2的差的倒数
③x 的倒数与2的差④比x 与y 的3倍的差的21
大4的数
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点： 数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1用代数式表示：（1）比某数的80%小15的数
（2）与某数的商为10的数
2.每件上衣a 元，降价10%以后的售价为 元.
3.甲乙两地相距s 千米，某人从甲地步行到乙地要t 小时，若要求他提前15分钟到达乙地，此人步行的速度是 千米/时.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数），应收租金多少元？
5.自1999年11月1日起，我国对储蓄存款征收利息税，利息税的税率是20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在2000年1月在银行存入人民币a元，年利率为2.25%，一年后可得本金和利息共计多少元？
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七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5函数的初步认识导学案
5.5 函数的初步认识学习目标1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数.2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.自主学习自主学习课本，完成下列问题：1.什么是函数？什么是自变量？什么是一个函数的函数值？怎样求？①下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.矩形的一条边长是6cm，它的面积S（cm2）与另一边长x（cm）的关系B.正方形的面积与周长的关系C.圆的面积与周长的关系D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系②一般地，如果在一个______________中，有两个____________，例如x和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是________________，y是________________，此时也称y是x的________________．③当x＝-3时，分别求出下列函数的函数值．(1)y=(x-1)(x+2) (2)2322+-=xxy课堂突破通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它们之间的联系与区别.反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1.函数1-+=xxy，当x＝2时，函数值为 ( )A．3 B．2 C．1 D．02.写出下列函数关系式，指出自变量与函数.一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120km／h，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系；3.判断下列式子中y是否是x的函数，并说明理由：（1）()2212-=xy；（2）xy2-=；（3）xy3-=.。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.2《代数式(2)》学案(无答案)(新版)青岛版
5.2 代数式
班级姓名小组等级
【学习目标】
1、能用文字语言叙述代数式，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
2、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.体会数与符号是刻画现实世界数量关系的重要工具.
【学习重点】
用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.
【学习难点】
用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.
【学情分析】
【学习过程】
一、课前预习
一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?
千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
圆的半径是R厘米，它的面积是多少?
用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)长是a米，宽是长的 1/2的长方形的周长；
(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长.
与
与。
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5.1用字母表示数【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．经历探索规律并用代数式表示规律的过程．3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美．【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要：2.小说《阿Q正传》中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节文艺演。
出”，这三个问题中的Q都表示的意思分别是-------------------二、探究活动（一）自主学习1.先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。
2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。
（二）合作交流例题解析阅读教材P101例1，解决以下训练题：1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用________天.3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．4．小莉5h走了s km，那么她的平均速度是_____________km/h．5．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．归纳总结：通过这堂课的学习，你对“用字母表示数有什么优越性”这个问题的认识是。
（三）挑战自我阅读教材P101挑战自我题目，组内讨论交流，共同解决。
三、巩固练习利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要____根小棒。
搭10个正方形需要根小棒。
搭100个正方形需要根小棒。
呢？如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x 个正方形就需要根.（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了____根小棒。
（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。
（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．四、小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。
五、当堂测试1、a表示（）A 、正数B 、负数C 、0D 、以上都有可能2、小华每分钟走a 米，小明每分钟走b 米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。
A 、2（a －b ） B 、2（a+b ） C 、2ab D 、2a/b3、若k 袋苹果重m 千克，则x 袋苹果重（ ）千克。
A 、k/mxB 、mx/kC 、m/kxD 、xk/m4、校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m 。
5、甲数是x ，乙数是y ，则乙数与甲数的2倍的差是 。
6、某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。
7、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a 吨，第二天又运来了3车，每车装b 吨，此时，仓库有存粮（ ）吨。
8、式子3+n m的意义是 9、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 。
10、仔细观察下列各式：① 8⨯1+0=8=0⨯10+8 ② 8⨯2+2=18=1⨯10+8 ③ 8⨯3+4=28=2⨯10+8 ④ 8⨯4+6=38=30⨯10+8 ⑤ 8⨯5+8=48=4⨯10+8 ......⑴根据你发现的规律，写出第⑥⑻，⑦，⑧个式子，⑵根据以上规律你能写出第n 个式子的结果吗？即8⨯n+2（n －1）= 。
六、自我评价七、布置作业5.2代数式【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1. 在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义2.能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
3.在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义４、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要：2. 一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付门票费，若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应付门票费。
二、探究活动（一）自主学习从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律。
(2)乘法交换律。
(3)加法结合律。
(4)乘法结合律。
(5)乘法分配律。
指出：(1)“×”也可以写成，或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用。
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的。
2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是。
3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，用s与t表示ν=。
4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是，面积是。
(用i厘米表示周长，则i=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s= 平方厘米)（二）合作交流1、代数式单独的一个或单独的一个以及用的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义（三）例题解析1、阅读教材，例1并完成下列填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克2、阅读教材例2 ，体会如何“用代数式表示”，并解决如下题目：(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积3、阅读教材例3，并将下列代数式用自然语言表示：(1) 2a+3 (2)2(a+3)；(3) (4)a－1 (5)a2－b2(6)(a+b) 2解：4、阅读教材例4，并将下列语言用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长5、阅读教材例5，体会代数式的实际意义，并完成下列题目：对代数式2a的实际意义作出解释三、小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。
四、当堂测试当堂诊断:1、填空：(投影)(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____(5)一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，这个三角形的周长。
(6)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是。
(7)a千克大米的售价是6元，1千克大米售元。
(8)圆的半径是r厘米，它的面积是2、说出下列代数式的意义：(1)2a－3c；(2) ；(3)ab+1；(4)a－b 23、用代数式表示：(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和4、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?五、自我评价六、布置作业5.3 代数式的值【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来【学习目标】1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律3．能解释代数式值的实际意义【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要：二、探究活动（一）自主学习问题：为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n个班级总共需要多少个篮球？（2n+10）个n+=⨯+=；若班级师：若班级数是15（即n =15），则篮球总数是：2102151040n+=⨯+=。
这说明n取不同的值，代数是20（即n =20），则篮球总数是：2102201050数式2 n +10的计算结果也不同。
像这样，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做（二）合作交流1．如何求代数式的值？代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格Array填写：？2．观察上表，回答问题：(1)一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母χ的值不同时，输出的结果相同吗？(2)上面的两个数值转换机，当输入字母χ的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由。
3．完成教材P109例1（三）探索规律，寻求方法1．根据代数式值的变化推断其所反应的规律填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：(1) 随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2) 估计一下，哪个代数式的值先超过100？总结：求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算三、小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。
四、当堂测试1、根据下面所给出字母x ,y 的值，求代数式2222x xy y --+的值： (1)3,2x y ==- (2)2,3x y =-=-2、已知三个连续奇数的中间一个数是2n+1，请写出其余两个数，如果11n =，求出这三个连续奇数。
3、代数式3a 的值一定大于a 吗？为什么？举例说明五、自我评价六、布置作业5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。
【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
【学习过程】 一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动 （一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。