代数式与函数的初步认识单元复习(公开课)
七年级数学上册5代数式与函数的初步认识复习课导学案无答案新版青岛版107
第五章代数式及函数(hánshù)的初步认识学习(xuéxí)目标1.借助现实情境(qíngjìng)了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.熟练地进行文字(wénzì)语言与符号语言之间的转化，准确的列代数式及读代数式和解释代数式的意义，准确熟练地求代数式的值。
3.能准确(zhǔnquè)的指出具体问题中的常量和变量，理解函数和函数值的概念。
自主复习知识网络体系用字母表示数的意义：用字母表示数代用字母表示数的规范性：数式概念：及代数式列代数式：方法：函代数式的意义：数概念：的代数式的值求值步骤：第一步：；第二步初求值方法：步常量：认常量与变量变量：识常量及变量的识别：函数概念：函数函数值概念：表达式：课堂突破知识点一：用字母表示数1.某水库(shuǐkù)水位高度为h米，下降4米后的高度为米。
2.一个两位数，十位数字(shùzì)是a，个位数字是b，则这个两位数是。
3.小明(xiǎo mínɡ)的体重是akg，小红(xiǎo hónɡ)比小明重bkg，则小红的体重是kg。
4.m箱橘子(jú zi)重xkg，每箱重 kg。
知识点二：代数式、列代数式以及代数式的意义1.下列各式中是代数式的是。
①0；②2a-4；③3x-1>3；④-3-1；⑤a；⑥；⑦；⑧2.设甲数为x，乙数为y，列代数式：（1）甲数的2倍与乙数3倍的和；（2）甲、乙两数的和与这两数的差的积；（3）甲、乙两数和的平方；（4）甲、乙两数的平方和；知识点三、代数式的值1.当x=0,x=-2,x=3时，求代数式的值。
2.已知a+2b=5,求3a+6b-6的值知识点四、常量与变量摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为，则其中变量是______，常量是_______.知识点五、函数及函数值1.试写出周长是50cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式。
2024年新人教版七年级数学上册《第3章代数式 小结与复习》教学课件
x - y = (-3) - 5 = -8.
综上所述，x - y 的值为 -2 或 -8.
考点4：代数式的应用
例5 某学校办公楼前有一块长为 m，宽为 n 的长方形空 地，在中心位置留出一个半径为 a 的圆形区域建一个喷 泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. (1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示绿地面积； 解：由图可知长方形空地面积为：mn， 喷泉面积为：πa2，休息区面积为：2ab， 所以绿地面积为：mn - πa2 - 2ab.
花坛面积为：πr2 m2，
所以草坪面积为：(ab - πr2) m2.
(2) 若空地的长为 150 米，宽为 80 米， 圆形花坛的半 径为 10 米，铺草坪每平方米需 20 元，花坛每平方米 需 50 元，则完成这个设计一共需要多少元 ( π 取 3 )？ 解：当 a = 150，b = 80， r = 10 时， 花坛面积为：3×102 = 300 m2， 草坪面积为： 150×80 - 3×102 = 11 700 m2. 所以一共需要：11 700×20 + 300×50 = 249 000 (元).
练一练
1.（广东·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的
是( B ) A. x×5
B. 1 xy
2
C. mn2
D. m÷n
A. 省略乘号，数字写在字母前面 5x
C. 数字写在字母前面
2mn
D.除号用分数线代替
m n
考点2：列代数式
例2 河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船
在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则
考点3：代数式的值
例4 若 a = 4，b = -2，求代数式 a - ab 的值. 解：当 a = 4，b = -2 时， a - ab = 4 - 4×(-2) = 12.
【精品课件】初中数学《代数式与函数的初步认识》PPT(青岛版)
随堂练习
1.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则
(x+y)+3ab的值是（ A ）
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ C）
A.a、b两数的平方差为a2－b2 B.a、b两数差的平方为(a－b)2 C.a与b的平方的差为a2－b2 D.a与b的差的平方为(a－b)2
3.举例说明什么叫函数值.
典型例题
例1. 列代数式: a,b两数的积与这两数的和的积．
典型例题 例2. 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一 些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 1000 600 500 300 200 f(KHz)
随堂练习
3.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入 任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有 理数的平方与1的差的2倍。若输入-1，并将显示的
结果再次输入，这时显示的结果是（ A ）
A. 0 B. -1 C.-2 D. -4
随堂练习
4.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工 作效率µ与时间之间的关系中，下列说法正确的是
①这表告诉我们哪些信息？ ②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规 律的，用一个表达式表示出来是________
典型例题
例3. 请你为代数式5x+2y编一个实际问题情境中 的相应实例．
典型例题
例4. 仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时， 图形的周长是___3_n_+_8___；
2 111
（1）
代数式(公开课)教案
代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
2. 掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
3. 能够运用代数式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解代数式的概念和表示方法。
2. 利用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 运用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的运算规则，提高学生的自主学习能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。
2. 培养学生勇于探究、严谨治学的科学态度。
3. 培养学生团队协作、沟通交流的能力，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 代数式的概念与表示方法数与字母的组合代数式的基本元素：数字、字母、运算符代数式的书写规则：字母的大小写、数字与字母的连接、运算符的优先级2. 代数式的运算规则加减乘除运算：同号相乘、异号相除幂的运算：乘方、幂的乘方、积的乘方合并同类项：同类项的定义、合并同类项的方法三、教学重点与难点重点：1. 代数式的概念与表示方法2. 代数式的运算规则难点：1. 代数式的运算规则2. 运用代数式解决实际问题四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的概念、表示方法和运算规则。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观展示代数式的运算过程，提高学生的理解能力。
3. 采用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示问题中的数量关系。
2. 讲解代数式的概念与表示方法：介绍代数式的定义、基本元素和书写规则。
3. 探究代数式的运算规则：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结代数式的运算规则。
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y 的指所数有都常是数1；项也看做同类项.
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8a 5a (8 5)a 13a
(1)3b 5b ___2_b__;
(2) 6x 6x ___0___;
(3)m 70%m __1_.7_m__.
在多项式中, 每一个单项式叫做 这个多项式的项 。
不含字母的项叫做 常数项 .
多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
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-2x2+2x-5 由-2x2 ；2x ；-5共三项组成 项数是三项 称三项多项式 次数是二次 称二次多项式
（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 0 。 2. 求整式3a2b-ab2的5倍与ab2+3a2b的差。
3.已知A＝ 3x+4y ，B＝ 2x-2y-1 ，求 3A－2B 4.已知3y-x=5, 则 2(x-3y)2-4(x-3y)-5＝6_5______.
步骤：1、列式——整体思想 2、去括号——特别是“-”需注意 3、合并同类项——至不能合并为止
2. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是 4
,
3a-3b+5的值是 –1
整体思想
例2：现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场，
设养鸡场的长为x米。 (1)用代数式表示养鸡场的面积；
变式：如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成长 方形的养鸡场，设养鸡场的长为x米。
用代数式表示养鸡场的面积A；
B
(2)当x分别为8，10，11时哪一种围法使养鸡 场的面积最大？
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案：第5章 代数式与函数的初步认识复习
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料第五章代数式与函数的初步认识复习教学设计【目标确定的依据】1．相关课程标准陈述要求数学教学应结合具体情境和生活经验中的数学信息，发现并提出问题，积极参与对数学问题的讨论，积极寻找解决数学问题的方法。
体验在解决问题时如何与他人合作、交流。
2．学情分析七年级数学以“符号”，“字母”为主要研究对象，比起小学算术以“数字运算”为主要研究对象的内容要复杂的多，抽象的多，而小学生思维能力不强，到了初中，思维特点有了较大发展，但能力的发展并不是突变的，仍要有一个培养过程，因此，我在讲解新知识时，遵循从具体到抽象，从特殊到一般，初一学生处于行为规范阶段，学习时精力不够集中，但仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣,应引导学生树立正确的学习观。
同时初一对函数这一抽象的概念不易理解，因此这也是本节课重点解决的问题。
3．教材分析初中阶段主要是培养学生的、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
观察能力的培养主要是在初一阶段完成。
函数的初步学习是整个初中代数的一个基础,它直接关系到一次函数、反比例函数、二次函数等内容的学习。
【教学目标】1.了解代数式、代数式的值、常量、变量、函数、自变量、函数值等概念.2.根据简单的数量关系列代数式并会求代数式的值.3.体验从具体情境中抽象出数学符号以及用代数式、函数表述数量关系的过程，发展符号感，初步体会数学建模思想.【教学重难点】重点：代数式和函数的初步认识.难点：列代数式、列函数表达式.【课时安排】1课时【评价任务】1.通过复习能够清楚的说出代数式的值、常量、变量、函数、自变量、函数值等概念2.通过做自学检测分清哪个是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求函数值.3.通过合作探究体验合作学习的快乐。
课堂总结：这节课复习了代数式与附：板书设计第五章代数式与函数的初步认识知识网络图【教学反思】。
七(上)第五章 代数式与函数的初步认识
代数式——单元备课[重点、难点点拨]一、用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点，渗透了从算术到代数的数学思想，从特殊到一般的抽象概括的思想。
二、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方及后面要学的开方)把数及表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
注意：单独一个数或字母也叫做代数式。
三、列代数式列代数式是将语言叙述的数量关系用代数式表示出来。
列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。
四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。
代数式的值是个具体的量，这个量随字母取值的不同按给定运算顺序会计算出不同的数量。
求代数式的值时，要注意代数式里的字母所取的值不能使代数式或代数式所表示的实际数量关系无意义。
五、公式常用的基本数量关系可以写成公式表示，用字母表示数的一类重要的应用就是公式。
六、简易方程方程：含有未知数的等式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.解方程：求方程的解的过程[重点、难点例题解析]例1 说出下列代数式的意义：分析：语言叙述时要注意代数式的运算顺序，认真对比(3)、(4)两题，(3)题是先乘方再减，(4)题是先减再乘方。
代数式中的"+、-、.、--（分数线）"读为"和、差、积、商"。
解：(1)3a与b的差再与c的和；(2)x与2的和的5倍；(3)a、b两数的平方差；(4)a与b的差的平方；(5)4c除以ab的商；(6)x的与y的的差的平方.例2 用代数式表示(1)比x的2倍大3的数；(2)比a的大1的数与4b的商；(3)a、b两数的立方和；(4)比m的倒数大n的数.分析：用代数式表示要注意以下几点：(1)数字与字母相乘、或字母与字母相乘时，通常使用“.”号或省略不写．如：a×b记作ab；(2)数字与字母相乘时；一般把数字写在字母的前面．如：a×3记作3a；(3)在代数式中若出现除法运算时，一般用分数线表示．例如：3÷a记作的形式；(4)列代数式时，要弄清楚题中的数量关系词语对应的运算符号，例如“和”、“大”、“加”等词语对应“＋”号；“积”、“倍”、“乘”等词语对应“×”号。
青岛版__七年级上册第五章代数式与函数的初步认识复习课课件
跟踪练习
• • 1、下列代数式的书写格式中，正确的是（ c ）
1 A、 3 a 4
B、 s t
C、7 xy
4
D、 a 4
2、代数式 3( x 2) 的正确含义是 （ c ）
A、3乘以x减2
C、x与2的差的3倍 • ① 2x 3 ② a ⑤
2006
B、3与x的积减2
D、x的3倍减2
π 5
2 x2 2 xy y 2 的值。
例3 变量与常量及函数关系
1、填空： （1）火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）
和所用时间t（小时）的关系式是 s
是 s、t 。
60t ，常量是 60
，变量
s是 t
的函数。
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的
• 代数式的书写规范 （1）代数式中出现乘号，通常写作“·”或省略不写，如： 6×b常写作 6· b或6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如：6b一般不写作b6；
1 （3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作 a
1 5 1 (4) 带分数要化成假分数，如： 化成 4 4
（5）如果结果是加减关系，必须先加括号，再写单位 名称。
下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，
小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
课堂小结
谈一谈你的收获，并与同学交流
当堂检测
一．选择题： 1.某商品原售价为x元，打八折后的售价为（ A ）元。 x x A．80%x B．x(1－80%x) C. 80 % D. 1 80 %
关系式可以写成 y 0.4n ，其中y、n是 变量 ，0.4 是 常量 。 y 是 n 的函数。
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第5章代数与函数的初步知识复习课教学设计
初一组张宁
一、学习目标：
1、能分析简单问题的数量关系，并能用代数式表示；能根据给定的问题列出代数式，并会求代数式的值．
2体会函数在实际问题中具有广泛的应用，能根据题意列出函数关系式，求出函数值．
3、在对函数的概括中，体会函数的模型思想及价值所在，从中获得成功的体验，从而树立学习的信心．
二、学习重点、难点：
重点：求代数式的值．
难点：根据题意列出函数关系式，求出函数值．
三、学习过程
预习检测
回顾知识框架
请大家先回顾一下本章所学知识，并绘出知识结构图。
自主学习（知识点）
知识点回顾：
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把、、和表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意的问题：(1)字母与字母相乘时应写成的形式;
(2)数字与字母相乘时，因数写在前面，并写成的形式;
(3)表示两者相除时应把除号写成。
(4)带单位的题目,列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。
小组合作学习
一辆汽车有30个座位，空车出发．第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，若依此规律下去，第n站上______位乘客；如果中途没人下车，______站以后，车内坐满乘客．
知识点二：代数式
1.举例说明什么是代数式，________________.单独一个数或字母也是代数式.
2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系．
3.用________代替代数式里的字母，按照________________的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.
注意的问题：(1)当数字因数是带分数时应化成 ;
(2)当系数是1或-1时的1应。
小组合作学习
1. 三个连续偶数中，n是最小的一个，则这三个连续偶数的和为______．
2.“x的1
2
与y的和”用代数式可以表示为: （）
A.1
()
2
x y
+
(x+y) B.x+
1
()
2
x y
+
+y C.x+
1
()
2
x y
+
y D.
1
()
2
x y
+
x+y
3．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式4x2+6x+9的值是（）
A. 2
B. 17
C. 11
D. 7
知识点三：常量、变量与函数
1.在某一问题中，______________的量叫做常量，_____________的量叫做变量.
2.在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值,我们把y叫做x的______，其中x叫做__________.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a的________.
小组合作学习
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率µ与时间t 之间的关系中，下列说法正
确的是（ ）.
A.数100和µ，t 都是变量
B.数100和µ都是常量
C .µ和t 是变量 D.数100和t 都是常量
2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的
路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.
A.s =10+60t
B.s =60t
C.s =60t /10
D.s =10/60
3. 下列关于x 、y 的关系式中：①5x-2y=1；②y=x ；③x-y 2=
4.其中表示y 是x 的函数的是（ ）.
A. ②
B. ②③
C. ①②
D. ①②③
精讲点拨
课内探究
例4 仔细观察下列图形，当梯形的个数是n 时，图形的周长是_________。
（1） （2） （3） （4）
四、随堂检测
1.一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支．
2. 在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的
笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 2m 。
3. 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）
A ．（3a-b ）2
B ．3（a-b ）2
C ．3a-b 2
D ．（a-3b ）2
4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：
d
50 80 100 150 b 25 40 50 75
则能反映这种关系的式子是（ ）.
A. b=d 2
B. b=2d
C. b= 2
d D. b=d-25 1 2
1 1 1
2 111 1 1 2 1 2 1 1 1 1 12 1 2 1 1 1 2 11 1 1 12 1 1 1 2 1 2 11
5.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）.若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表示M元和N元.
(1)用含x的代数式分别表示M和N，则M= ,N= .
(2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？
五、请谈谈本节课的收获。
我掌握了……我学会了……我体会到了……我还有……疑问.
六、课后延伸
1.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则(x+y)+3ab的值是（）
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（）
A. a、b两数的平方差为a2－b2
B. a与b两数差的平方为(a－b)2
C. a与b的平方的差为a2－b2
D. a与b的差的平方为(a－b)2
3．正方形的周长C与边长 a 的函数关系式为，其中常量是，变量是 .
4.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。
若输入-1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（）
A. 0
B. -1
C.-2
D. -4
（选做题）5.潍坊市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费.
（1）设行驶路程为x千米（x≥3且取整数），用x表示出应收费y元的代数式；
（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？。