圆弧插补(精)
中职数控加工技术训练(北京理工大学出版社)教案：圆弧插补指令G02、G03
定义：命令刀具在指定平面内按给定的进给速度F做圆弧运动，切削出圆弧轮廓。
顺、逆圆弧的判别
规定：在刀架后置的数控车床上，迎着Y轴箭头
教
学
内
容
方向看，顺时针用G02，逆时针用G03，对于前置刀架相反。
格式： G02 /G03 X（U） Z（W） R F
说明： G02：顺时针圆弧插补。
N90 G01Z-65.;(车圆柱面至Z向-65）
N100 G00X100.;（X向回换刀点)
N110 Z100.;（Z向回换刀点)
N120 M05; (主轴停止）
N130 M30;（程序结束）
本节课我们学习了圆弧插补指令G02/G03，我们回忆一下，一共有这么几点需要我们注意：
1.顺、逆圆弧的判别方法，
2.圆弧终点坐标，
3. G02/G03编程应用。
小结：
作业：
结合G02/G03指令，编制课后习题的加工程序。
板
书
设
计
教后札记
G03：逆时针圆弧插补
X，Z：绝对坐标编程时，圆弧终点在工件坐标系中的坐标值；
U，W：增量编程时，圆弧终点相对于起点的增量坐标；
R：圆弧半径；
F：加工圆弧时的进给速度；
注意： α≤180° 用＋R；360°＞α＞180° 用－R。
G03：逆时针圆弧插补
X，Z：绝对坐标编程时，圆弧终点在工件坐标系中的坐标值；
U，W：增量编程时，圆弧终点相对于起点的增量坐标；
R：圆弧半径；
F：加工圆弧时的进给速度；
注意： α≤180° 用＋R；360°＞α＞180° 用－R。
二、例题讲解
如下图用圆弧插补指令编程，毛坯直径：20mm,只编精加工轮廓。并演示加工过程。
圆弧插补指令G02(精)
圆弧插补指令G02/G03指令格式：G02R__X （U ）__ Z （W ）__ F__ ；G03 I__ K__指令意义：刀具沿X 、Z 两轴同时从起点位置（当前程序段运行前的位置）以R 指定的值为半径或以I 、K 值确定的圆心顺时针（G02）/逆时针（G03）圆弧插补至X（U ）、Z （W ）指定的终点位置。
指令地址：G02：顺时针圆弧插补，见图3-15A ； G03：逆时针圆弧插补，见图3-15B ；X ：终点位置在X 轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；Z ：终点位置在Z 轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；U ：终点位置相对起点位置在X 轴方向的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；W ：终点位置相对起点位置在Z 轴方向的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；I ：圆心相对圆弧起点在X 轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；K ：圆心相对圆弧起点在Z 轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；R ：圆弧半径；F ：沿圆周运动的切线速度，其取值范围是：1~15000mm/min，其速度合成图见本手册3.6节进给功能F 代码。
图3-15A G02轨迹图图3-15B G03轨迹图指令说明：● 顺时针或逆时针是从垂直于圆弧所在平面的坐标轴的正方向看到的回转方向，它是与采用前刀座坐标系还是后刀座坐标系有关的，如图3-16；图3-16 圆弧方向的确定● 圆弧中心用地址I 、K 指定时，其分别对应于X ，Z 轴。
I 、K 表示从圆弧起点到圆心的矢量分量，是增量值：I ＝圆心坐标X －圆弧起始点的X 坐标； K ＝圆心坐标Z －圆弧起始点的Z 坐标;OKI图3-17 圆弧I 、K 值I 、K 根据方向带有符号，I 、K 方向与X 、Z 轴方向相同，则取正值；否则，取负值。
圆弧插补指令编程
•%
小结
所有不同型号的数控车床、铣床都必须用到G00、G01、G02、 G03指令，这四个指令在所有数控系统中都通用。在数控车、铣床 自动编程中，任何平面、曲面加工的路径最后都是由直线、圆弧插 补组成。所以说，这四个指令是数控编程的最基本组成单元。
① 用绝对值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点在工件坐标系中的坐标值，用X、Z 表 示。当用增量值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点相对于圆弧起点的增量值，用U、W表示。
② 圆心坐标（I, K）为圆弧起点到圆弧中心点所作矢量分别在X、Z坐标轴方向上分矢 量（矢量方向指向圆心）。本系统I、K为增量值，并带有“±”号，当矢量的方向与坐标轴 的方向不一致时取“”号。
安全操作和注意事项
（1）选刀时，刀尖角一定要控制在40°以下，如果刀尖角过大，凹圆 弧将过切。
（2）装刀时，刀尖同工件中心高对齐，对刀前，先将工件端面车平。 （3）为保证精加工尺寸准确性，可分半精加工、精加工。 （4）由于暂不计刀尖圆弧半径，因此实际圆弧存有过切或欠切现象。
工件的参考程序
• O0304 (O0304); • G40G97G99M03S500T0101F
用G02、G03指令加工圆弧面时，要注意顺、逆方向及圆弧半径 和圆心坐标编程的不同之处。
通过实训项目的学习，了解数控车床对刀与工件坐标系之间的 关系；通过半精加工、精加工掌握如何控制工件尺寸。
数控机床操作入门
模块三 单一指令加工应用
G02 G03圆弧插补指令编程
圆弧终点坐标
确定圆心位置 进给速度
绝对值 X、Z 增量值 U、W 混合编程 X、W
α≤180° 用＋R 360°＞α＞180° 用－R
车床刀架前后置，圆弧顺逆不相同 刀架后置为标准，前置顺逆方向反
教学重点
圆弧顺、逆的判断和圆心位置R正负的确定。
教学难点
圆弧顺逆的判断。
主目录
能力训练题：
YHCNC实 习 卡 片
N78 G01X21
（切断工件 ）
N80 G00X100
（X轴方向退刀）
N82 Z120 M09 （回换刀点，切削液关 ）
N84 M30
（程序结束，返回第一条程序段 ）
四、典型零件加工演示
（用YHCNC仿真软件）
课堂小结
G02（G03）X（U）——Z（W）—— R—— F——
圆弧顺、逆
刀架后置 刀架前置
N62 T0404
（换切断刀）
N64 G00X82S400M03（点定位到φ82,正转,400r/min ）
N66 Z－44
（快速点定位到离端面44处）
N68 G01X75F200 （切槽 ）
N70 G00X82
（退刀到φ82 ）
N72 W2
（增量移动2mm ）
N74 G01X80F200 （进刀到φ80 ） N76 G？03X76W－2R2 （车R2圆弧 ）
模块 学习单元
FANUC-0i数控车
G02、G03圆弧插补 指令编程
考核项目 考 核 标 准 配 分 得 分 总 分
编程考核 任错一处扣5分 70
设 YHCNC 学时
软件操作考核 任错一处扣10分 30
备 仿真软件 件数 1 记 事
第三象限圆弧插补
一、课程设计的目的1）了解持续轨迹操纵数控系统的组成原理。
2) 把握逐点比较法圆弧插补的大体原理。
3）把握逐点比较法插补的软件实现方式。
4）通过插补在matlab软件上面调试观看仿真轨迹二、课程设计的任务逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其进程清楚，速度平稳，但一样只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。
其大体原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的进程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并依照比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给，且只有一个方向的进给。
也确实是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。
若是加工点走到轮廓外面去了，那么下一步要朝着轮廓内部走；若是加工点处在轮廓的内部，那么下一步要向轮廓外面走，以缩小误差，如此周而复始，直至全数终止，从而取得一个超级接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。
逐点比较法插补进程中的每进给一步都要通过误差判别、坐标进给、误差计算和终点判别四个节拍的处置，其工作流程图如下图。
三、设计的要求1、本次课程设计时刻为1周，学生应在规按时刻内按任务书要求完成相应象项插补程序设计的任务，并上交全数设计资料（设计任务书、软件流程图、源代码和设计说明书等）；2、程序应有必然的注释；3、超期不交设计资料或不按要求完成设计任务的学生成绩评定为不合格；4、课程设计要求每一个学生独立完成，不得剽窃。
四、设计的内容1、了解数控插补的原理2、把握第Ⅲ象项圆弧插补算法；3、进行流程图设计；4、依照流程图编制程序，所编程序应能完整实现设计题目的要求；5、进行程序调试。
通过调试，把握调试方式及技术；6、验证第三象限圆弧插补。
7、编写设计说明书。
五、设计进程一、大体原理在加工圆弧进程中，人们很容易联想到利用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工误差。
逐点比较法第Ⅲ象限逆圆插补假设被加工零件的轮廓为第Ⅲ象限逆走向圆弧SE，，圆心在O（0，0），半径为R，起点为S（XS，Y S ）N ’’第Ⅲ象限逆圆与动点之间的关系 当动点N （X i ，Y i ）正好落在圆弧上时，那么有下式成立当动点N （X i ，Y i ）落在圆弧外侧时，那么有下式成立当动点N （X i ，Y i ）落在圆弧内侧时，那么有下式成立由此可见，取逐点比较法圆弧插补的误差函数表达式为当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(+X)轴方向走一步；当动点落在圆内时，应向圆外进给，即向(-Y)轴方向走一步。
(完整版)圆弧插补
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1
当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Yi + 1
所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 ∑=4
7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 ∑=2
9 F8=4 -X F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 ∑=1
若P点在圆弧上，则有 (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2) = 0，我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2 )
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动 点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。
（2）进给控制
把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进 给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。
数控车床编程中圆弧插补指令的使用
经验之谈编辑︱孙雁︱E-mail:zhiyezazhi@改革探索GOOD EXPERIENCE 在数控车床编程中，有一对指令是圆弧插补指令，即G02/G03，在各种数控系统的手册中都规定G02是顺圆插补指令，G03是逆圆插补指令。
在实际编程中，经常有学生将这对指令用错，笔者根据自己的教学实践，从分析机床坐标系的规定出发，对圆弧插补指令的使用判别进行了一些研究。
一、数控机床坐标系与运动方向的规定目前，国际标准化组织（ISO）已经统一了标准坐标系，我国也颁布了《数字控制机床坐标和运动方向的命名》（JB 3051-82）的标准，对数控机床的坐标和运动方向作了明文规定。
１．机床坐标系与运动方向（1）坐标和运动方向命名的原则。
永远假定刀具相对静止，工件坐标而运动的原则。
（2）机床坐标系的规定。
数控机床上的坐标系是采用右手直角笛卡尔坐标系。
标准机床坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的相互关系用右手笛卡尔直角坐标系决定：①伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为90o 。
则大拇指代表X 坐标，食指代表Y 坐标，中指代表Z 坐标。
②大拇指的指向为X 坐标的正方向，食指的指向为Y 坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。
③围绕X 、Y 、Z 坐标旋转的旋转坐标分别用A 、B 、C 表示，根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X 、Y 、Z 坐标中任意一轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A 、B 、C 的正向，如图1所示。
图1 右手笛卡尔坐标�统（3）运动方向的规定。
JB 3051-82中规定：机床某一部件运动的正方向是增大工件与刀具距离的方向，即为各坐标轴的正方向。
2．数控车床坐标系的确定在数控车床中，由于刀架安装位置的不同，分为前置刀架和后置刀架两种情况，其机床坐标系也是不一样的，如图2、图3所示。
（1）Z 坐标。
数控车床的Z坐标为平行于主轴轴线的坐标轴，Z坐标的正向为刀具离开工件的方向。
（2）X 坐标。
数控车床的X 坐标平行于横向导轨面，且刀具离开工件的方向为X坐标的正方向。
圆弧插补
<1>例1:请分别用半径法R方式和圆心坐标I、 J、K方式编写下列圆轨迹的加工程序。
例１程序如下：
I、J、K方式(A点起刀)
% O0001; T01; M06; G90G54G17G00X-100.0Y0S600M03; G02X-100.0Y0I100.0F100; M05; M30; %
例１程序如下：
R方式(A点起刀)
% O0001; T01; M06; G90G54G17G00X-100.0Y0S600M03; G02X0Y100.0R100.0F100; X100.0Y0R100.0; X0Y-100.0R100.0; X-100.0Y0R100.0; M05; M30; %
<2>例2:请分别用半径法R方式和圆心坐标I、 J、K方式在Ｇ90方式和G91方式下编写下列 圆轨迹的加工程序。
% O0001; T01; M06; G91G54G18G00X10.0Z40.0S600M03; G03X20.0Z-20.0I0K-20.0F100; G02X-10.0Z-10.0I0K-10.0; M05; M30; %
例2程序如下：
（G90）R方式(A点起刀)
% O0001; T01; M06; G90G54G18G00X10.0Z40.0S600M03; G03X30.0Z20.0R20.0F100; G02X20.0Z10.0R10.0; M05; M30; %
<3>
坐标字I_、J_、K_表示圆弧 圆心的坐标值， I、J、K分别与 X、Y、Z相对应，它是圆心相对 于圆弧起点在X、Y、Z轴方向上 的增量值，即圆心相对于圆弧起 点为原点的坐标值。如下列图所 示：
①、用指令G17时圆心坐标Ｘ轴方 向用Ｉ表示，Ｙ轴方向用Ｊ表示。