20200201能量波的作用规律
大学物理-14第十四讲波的能量惠更斯原理波的衍射干涉(002)-PPT文档资料
条件
a~
“室内讲话，墙外有耳”
水波的衍射
9
§7-5 波的叠加原理、波的干涉
一、波的叠加原理
●波的叠加原理基于波的独立传播特性 波的独立传播特性—同一空间传播的两列或多列波, 在相遇处发生振动的叠加，相遇之后各自仍保持自 身的特性（振动方向、频率、传播方向等）不变， 就如没有和其它波动相遇一样。 波的叠加原理—两列或多列波在同一空间传播时, 媒质中各质点将同时参与两个或多个振动。任一 时刻质点的位移是每个波在该处所引起的振动位 移的合成。
应用：求任一时刻的波面，解释波的衍射等现象。
7
用惠更斯原理求平面波和球面波波面 平面波 球面波
t t
时刻的 波阵面
t 时 刻 的 波 阵 面
t t
时刻的 波阵面
ut
t 2 t
时刻的 波阵面
ut
t 2 t
时刻的波阵面
t 时 刻 的 波 阵 面
8
二、用惠更斯原理解释衍射现象
A A A 1 2 干涉加强
( k 0 . 1 . 2 . 3 ...)
r r 2 1 2.当 2 ( 2 k 1 ) 2 1
S1 r1
S 2 r2
S1
S2
6
§7-4 惠更斯原理 一、惠更斯原理
惠更斯原理—媒质中波动传达到的各点都可看作发 射同频率子波的波源，在其后任一时刻，这些子波 波面的包迹就是原波动在该时刻的波阵面。
依据：在连续媒质中，任何一点的振动都将引起邻 近各点的振动。所以媒质中任何一点都可以看作是 新的波源。
2
体积元的总能量
大学物理-21 波的能量
各质点作
与位置x有关 简谐运动
讨 论：
（1）驻波的振幅 2Acos 2 x
y 2Acos2 x cos2 t
不同点的振幅不同，振幅最大的点称为波腹。
波腹处的坐标满足条件：
cos 2x 1
x k
2
(k 0, 1, 2)
振幅为零的点称为波节，波节处的坐标满足条件：
cos 2x 0
地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。 波动是能
量传递的一种方式。
（4）波的能量正比于 A2，2 (v2 )
（5）能量密度与平均能量密度
I、 波传播时，单位体积内波的能量称为能量密度。
w dW A22 sin2 (t x )
dV
u
II、能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度。
w 1 T wdt 1 A22
x u
u
1 u2dV (dy )2 1 dVA22 sin2 (t x )
2
dx 2
u
可见：dWk
dWp
1 2
dVA2 2 sin2 (t
x) u
➢ 体积元的总机械能
dW
dWk
dWp
dVA22
s in 2
(t
x) u
讨论
dW
dWk
dWp
dVA22
s in 2
(t
x) u
（1）波动是能量传播的过程，质元的 dW ，在波动过程
❖相位跃变（半波损失）
界面上总是波腹
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏 介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反,
即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波
长的波程差，称半波损失.
波的能量
第4节 波的能量一、 波的能量密度 绳上横波 质量线密度μ )(cos[),(ω-=cx t A t x y x m ∆=∆μ， ])(sin[ϕωω+--=∂∂=cx t A t y V ])([sin 21212222ϕωω+-∆=∆=cx t A m mV E k 伸长量x l ∆-∆=]1)(1[)()(222-∂∂+∆=∆-∆+∆xy x x y x 小振幅条件下，xy ∂∂（波形曲线切线斜率）及其平方很小 +∂∂+=∂∂+22/12)(211])(1[xy x y x l ∆-∆≈21()02y x x∂∆≈∂，则 T T T =≈21 ≈∆-∆=T x l E P )(xT xy ∆∂∂2)(21 ])(sin[ϕωω+-=∂∂cx t A c x y ，2c T μ= ])([sin 2122222ϕωωμ+-∆=c x t A cx c E P =])([sin 21222ϕωω+-∆cx t A m =E k E +P E =])([sin 222ϕωω+-∆cx t A m 结论：（1）k E 、P E 都是时间的周期函数，且k E =P E（2）E 是时间的周期函数平衡位置→最大位移处，能量↓最大位移处→平衡位置，能量↑（3）能量的传播速度也是c无限大各向同性均匀媒质也成立V m ∆=∆ρ ∆ =E k E +P E =])([sin 222ϕωωρ+-∆cx t A V 能量密度：V E w ∆==])([sin 222ϕωρω+-cx t A平均能量密度220211A wdt T w T ρω==⎰ 二、 能流密度（波的强度）：单位时间内通过与波的传播方向c相垂直的单位面积的平均能量c A c w I 2221ρω==c A c wI 2221ρω==，2A I ∝ 三、 平面和球面谐波的振幅1、 平面谐波 S I S I 21=cS A cS A 2222122121ρωρω= 21A A = ])(c o s [),(ϕω+-=cx t A t x y ， 2、 球面谐波2211S I S I =2222221212421421r c A r c A πρωπρω=2211r A r A =，2112r r A A =，r A 1∝，I ∝])(cos[)(),(ϕωξ+-=cr t r A t r m r 10=，0A ，r r A r A )(00=，rA r A 0)(= ])(cos[),(0ϕωξ+-=cr t r A t r第5节 惠更斯原理一、 惠更斯原理（1690年）“媒质中波动传到的各点都可以看作发射子波的波源，在其后任意时刻这些子波的包络面（公切面）就是新的波阵面”例t 1r t t ∆+ t c ∆t c r r ∆+=12二、 波的绕射（衍射）当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向会发生变化，并且能够绕过障碍物的边缘继续向前传播：波的绕射波的传播方向第6节 波的干涉一、 波的独立传播原理和迭加原理当几列波在媒质中相遇时，每一列波的振幅、频率、波长、 振动方向及传播方向不因其它波的存在而受影响，或者说 每一列波都保持其独立的传播特性——波的独立传播原理 当几列波在媒质中相遇时，媒质质点的振动位移等于每列波 单独引起位移的矢量和——波的迭加原理二、 波的干涉1、 波的干涉现象，p146如果两列波在相遇区域迭加的结果使得某些点上振动始终加强 某些点上振动始终减弱，形成稳定的干涉花样：波的干涉现象2、 相干条件同振向、同频率、位相差恒定——相干条件相干波，相干波源3、 定量分析)c o s (11010ϕω+=t A y )c o s (22020ϕω+=t A y 1S])(c o s[1111ϕω+-=cr t A y ])(c o s [2222ϕω+-=cr t A y 2S 21y y y +==])(cos[111ϕω+-c r t A +])(cos[222ϕω+-c r t A ϕ∆++=c o s 2212221A A A A Aϕ∆++=c o s 22121I I I I I ，（2A I ∝） -+-=∆])([22ϕωϕc r t ])([11ϕω+-cr t =)(1212r r c ---ωϕϕ=)(21212r r ---λπϕϕ =∆ϕ)(21212r r ---λπϕϕ：两列波在P 点的相位差 δ=-12r r ：波程差=∆ϕπk 2±， 2,1,0=k ，21A A A +=最大，21212I I I I I ++=，干涉加强=∆ϕπ)12(+±k ， 2,1,0=k ，21A A A -=最小，21212I I I I I -+=，干涉相消如果21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπ 干涉加强条件=∆ϕπλπk r r 2)(212±=-- λδk r r ±=-=12， 2,1,0=k干涉相消条件=∆ϕπλπ)12()(212+±=--k r r λλδ)21(2)12(12+±=+±=-=k k r r , 2,1,0=k 4、 （1）干涉加强或相消是指合振幅或波的强度最大或最小 而不是合位移最大或最小（2）位相差恒定要求两个波源在观察时间内持续振动（3）ϕ∆由两部分组成（4）干涉后，波的能量重新分布例：A ，B 两个相干波源，等振幅 x P 20-x同频率=ν100Hz ，初相差π相距20m,波速s m c /200= A 20m B 求：A ，B 连线上因干涉而静止的点解：=∆ϕ)(21212r r ---λπϕϕ =2(20)()x x c πνπλν---=)220(x --ππ=π)12(+k k x +=10 , 10,2,1,0±±±= k20,,1,0 =x m例：声波干涉仪 EC 每移动8cm ，声音减弱一次 x 求：声波的频率（空气中声速s m c /340=）解：21ϕϕ=λλ)21(2)12(12+=+=-k k r r （1） λ)211(212++=-+k r x r （2） νλc x ==2，Hz x c 212508.023402=⨯==ν。
电磁波的频率波长与能量知识点总结
电磁波的频率波长与能量知识点总结在我们生活的这个充满科技与信息的时代，电磁波无处不在。
从手机通讯到微波炉加热食物，从广播电视信号的传输到卫星导航，电磁波在各个领域都发挥着至关重要的作用。
要深入理解电磁波的特性和应用，就必须掌握其频率、波长和能量这三个关键知识点。
首先，让我们来认识一下电磁波的频率。
频率指的是电磁波在单位时间内完成周期性变化的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
简单来说，频率就像是电磁波振动的快慢。
比如，广播电台中常提到的调频（FM）和调幅（AM），其中的“频”指的就是频率。
频率越高，电磁波的振动就越快；频率越低，振动就越慢。
不同频率的电磁波具有不同的特性和用途。
例如，低频的电磁波，如长波和中波，能够沿着地球表面传播较远的距离，因此常用于远距离的广播通讯。
而高频的电磁波，如微波和毫米波，则具有更强的方向性和穿透能力，被广泛应用于卫星通讯、雷达等领域。
接下来谈谈电磁波的波长。
波长是电磁波在一个周期内传播的距离。
它与频率之间存在着密切的关系，根据公式：波长＝光速÷频率。
由于光速是一个恒定的值，所以频率越高，波长就越短；频率越低，波长就越长。
电磁波的波长范围非常广泛，从极长的无线电波，其波长可以达到数千千米，到极短的伽马射线，波长可能只有原子核大小的级别。
不同波长的电磁波在与物质相互作用时会表现出不同的性质。
比如，波长较长的无线电波可以绕过障碍物传播，而波长较短的紫外线则容易被大气层吸收。
然后是电磁波的能量。
电磁波的能量与其频率成正比，也就是说，频率越高的电磁波，其能量越大；频率越低的电磁波，能量越小。
这个关系可以用公式：E ＝ hf 来表示，其中 E 表示能量，h 是普朗克常数，f 是频率。
高能量的电磁波，如 X 射线和伽马射线，具有很强的穿透力和电离能力，能够对生物体造成损害，但在医学诊断和治疗中也有重要的应用。
而低能量的电磁波，如无线电波和红外线，相对较为安全，广泛应用于通讯、加热等方面。
4-波动-4
二、惠更斯原理
媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源 媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源， 新的次波源， 这些新波源发射的波称为子波 子波， 这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻这些子波 的包络面就是该时刻的新波阵面 的包络面就是该时刻的新波阵面
子波波源 波前
子波
球面波
平面波
惠更斯原理对波的衍射的 惠更斯原理对波的衍射的解释 对波的衍射的解释
三、驻波
1. 驻波：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠 驻波：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播 相干波沿相反方向传播时叠 加而成的波
t =0
T t= 4
u
u
0 0 0
x x x 振幅最大---波腹 振幅最大---波腹
T t= 2
始终静止---波节 始终静止---波节
驻 波
实验——弦线上的驻波： 弦线上的驻波： 实验 弦线上的驻波
x x y2 = Acos[ω (t + )] y1 = Acos[ω (t − )] u u ωx 合成波 y = y1 + y2 = 2Acos( ) cosω t u 坐标为x 坐标为x处的质元作振幅为
2Acos 2π x
驻波方程： 驻波方程： 设相向而行的两列相干波为
λ
的简谐振动
2π y = 2Acos2π cos t λ T x
u2
波密 → 波疏媒质
u1 u2
ρ1u1> ρ2u2
12
波密 → 波疏媒质，在反射点形成波腹，在反射 波疏媒质，在反射点形成波腹， 点入射波和反射波相位相同， 点入射波和反射波相位相同，无半波损失
弦线上的驻波
弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。 弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。
波的能量
Y ，结合波动表达式 y x A sin t
x u u
2 最后得： 1 x 2 2 2 Wp pu (V ) A 2 sin t 2 u u
1 x 2 2 2 (V ) A sin t 2 u
_____________________________________________
波的能量
Energy in waves
生活中的波
波动学基础
机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、x射线等，其传播无需介 质。 物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。 各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。
3
一
波的能量
机械波在弹性媒质中传播时，各质点在其平衡位置 附近振动，因而各质点具有动能； 各质点之间的距离发生改变，媒质发生形变，因而 具有势能；
波的能量是指弹性媒质因波动而具有的动能 和势能的总和
波的能量 = 振动动能 + 形变势能
x x x
y
y y
x
波的能流和能流密度
1、能流 单位时间内沿波传播的方向通过 介质中某一截面积的能量称为该面 积的能流。 u
V udt s
udt
S
E P 瓦 t
如右图所示
wSudt P wSu dt
9
2、波的强度（平均能流密度)I：
单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的平均能量， 称为平均能流密度，或称为波的强度。
体积元的总能量为其动能和势能之和，即
x E (V ) A sin t u
【精品】波的能量
【精品】波的能量波是指在介质中传递能量的扰动或震动。
它可以是机械波，比如声波、水波等，也可以是电磁波，比如光波、无线电波等。
波所传递的能量是由波的振幅决定的。
波的能量与振幅成平方关系，即能量正比于振幅的平方。
例如，当你游泳时，在水中摆动手臂会产生水波，波的振动越强烈，波的能量就越大。
同样的道理，如果你在一个响板上敲击一下，声波的振幅越大，声音就越响。
波的能量通常以焦耳（J）作为单位。
波的能量还可以用功率来度量，功率表示单位时间内的能量消耗，以瓦（W）作为单位。
例如，在电磁波中，功率可以用来表示无线电波的强度，越强的无线电波，功率就越大。
波在空间传播时，能量有时会发生衰减，这是因为波能量会随着距离的增加而逐渐减少。
这个过程称为能量衰减或能量耗散。
例如，在声波中，声音在空气中传播时会逐渐变弱，这是因为空气分子之间的冲击会使声波的能量逐渐减少。
我们也可以利用这个规律，控制波的传播，在无线电通信中，我们使用中继站来增强信号，防止信号衰减过快。
除了衰减，波在遇到不同介质或障碍物时，也会发生反射、折射和干涉等现象。
这些现象也会影响到波的能量和传播。
例如，当光线射到一个反光镜上时，光线会反射回来，我们所看到的图像就是由反射光线形成的。
在声波中，当声波遇到障碍物时，它会产生反射和折射，这也是我们能够在角落里听到声音的原因。
波与能量密切相关，理解波的能量特性，有助于我们更好地理解和应用波的科学原理。
在日常生活和工作中，我们可以利用波的能量特性，进行声音、光学、雷达和通信等方面的应用。
波的能量、惠更斯原理和波的干涉ppt课件
每个质元都与周围媒质交换能量。 4
二、波的能量密度（energy density）：
1. 定义： 波传播时媒质单位体积中波的能量
w=
W DV
=
r A2w2 sin2[w(t -
x) u
+
j
0]
2 A2（特征）
2. 平均能量密度：在一个周期内能量密度的平均值
§3 波的能量 （energy of wave）
一. 波的能量 振动有能量，它的传播将导致能量的传播。
这里要搞清： ①媒质质元能量是如何变化的？ ②能量传播的规律如何？ 以绳子中的简谐横波为例来分析：
1
x
0
x
x
x =Acos[(t-x /u)+0]
u
0
x x+x
x
1. 媒质中质元的动能
∴
Wk
=
1 (Dm )v2 2
x
用二项式定理
= Vx[1 +
(
Vx
)2
1
]2
Vx
? Vx[1 1 ( ¶ x )2 ]
¶x
w
x
2 ¶x
= A sin[w(t -
¶x
u
) u
+
j
0]
∴W p =
1T ( ¶ x )2Dx = 2 ¶x
1T D xA 2 w2 sin2[w(t -
2
u2
x
) u
+
j
0]
(Q T = mu 2)
=
1 mDxA2w2 sin2[w(t 2
蝌 1 T
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能量波的作用规律
万有引力、库仑力这二者都有一个共同点，都是由能量波产生的。
由于其作用距离相对较远，习惯上把这类作用力称之为“远程力”。
这二者的计算公式在形式上是一致的，意味着它们有着相似的作用机制。
这一机制是什么呢？根据机械振动导致颗粒物向振动源运动或者围绕振源运动的现象，本文认为这是机械波对颗粒物产生了作用力导致的。
磁体为何只能对铁磁性物体产生作用，而对非铁磁性物体不产生作用？其作用与不作用的机制是什么？根据琴弦的共振现象，本文认为有共振才有作用力的产生，没有共振就没有作用力。
由此，本文得出能量波的共振作用规律。
1.能量波的共振作用规律
在介质中振动的振子通过介质向外辐射能量波。
处在此辐射范围中的振子，如果在能量波的作用下共振，则共振振子将受到作用力，其大小正比于辐射源的辐射能力、共振方的接受能力，还正比于辐射波在振子处的强度分布率、以及多普勒效应下的接收率。
该规律比原规律多了共振这一作用机制，还增加了多普勒效应对作用的影响，并涵盖了能量波衰减对作用的影响。
该规律适用于能量波的所有相互作用；对能计算场强的相互作用具有实际应用价值。
由于磁场在空间中的分布是非线性的，所以磁相互作用的规律并不具有类似牛顿引力公式的形式。
磁场等非线性场的作用规律用场的作用规律来描述，这在后文讨论。
2.作用的性质
（1）机械波、电磁波在相互作用中平等，都可产生作用力。
（2）能量波是纵波时，作用力为振荡力；纵波的波密相位到达振子处时产生斥力，波疏相位到达振子处时产生引力。
能量波是横波时，作用力也表现出引力、斥力；不同性质的波产生不同性质的力。
（3）共振条件改变，力的大小也随之改变。
能量波产生的作用力并不是一成不变的，万有引力也如此。
（4）辐射能力与强度分布率之积可以用该点的场强度概括并代替，接受能力与多普勒效应下的接收率之积可以用共振强度概括并代替；作用力正比于接收振子处的场强与共振强度之积。
（5）满足条件的两振子都辐射能量波，振子之间的作用才是相互的；如果只有一方辐射波，力的作用是单向的。
二者之间的距离较近时，二者对第三方中间物质的共同排斥或者吸引中，将表现出二者之间的彼此排斥与吸引作用，这在磁相互作用中得以表现。
3.能量波的传播、辐射与吸收
（1）波的传播速度就是作用能量的传播速度。
（2）能量波传播距离的远近决定作用距离的远近。
线性能量波（例如光波、红外线、横波、纵波）的结构是开放的，其传播距离较远，作用距离也远；环形波的结构是闭合的，其传播距离较近，作用距离相对较近，例如磁场。
（3）振子辐射能量波以后，其势能减弱振动能力降低；共振振子接受波的能量后共振，其势能增加，振动加强。
对于宇宙中的星体，他们不断辐射引力波，同时也在不断接收引力波，有可能表现出升温或降温，也有可能温度起伏波动。
（4）能量场是辐射波在空间上分布状态的描述。
波在作用处的强度就是场强。
（5）辐射波在传播过程中有两种衰减：一种衰减是空间分布衰减，例如引力波以
的比例衰减。
另一种衰减是波在传播介质中的能量耗散衰减，例如光穿过玻璃后能量会减弱。
万有引力公式、库伦公式还需增加耗散衰减系数。
能量衰减是光波红移的原因之一。
（6）某些情况下，辐射方的辐射波在空间上的分布可能会存在方向性；接受方对辐射波的频率、相位等可能存在筛选现象。
筛选的结果就是共振。
这种筛选性、力的作用结果可能导致有序化的结果，使熵减小。
在波的传播过程中，熵趋向于增加；在波的作用过程或者作用后的结果中，熵有可能减小。
“热寂说”只看到了现象的前部分。
这是宇宙在某些方面表现出有序性的原因，也是宇宙中能进化出智慧生物的重要原因之一。
4.多普勒效应的影响
（1）对于静态的两个质量物体或带电体（原振子、共振振子相对于波的传播介质都静止），在不考虑波的衰减情况下，其万有引力、库仑力的计算方式可以简化为牛顿万有引力公式、库仑公式。
（2）对于相对于介质运动的动态振子，应考虑多普勒效应的影响。
引力公式、库仑公式还需要增加一项多普勒效应因子，由于电磁波能量与频率成正比，该因子就是多普勒效应公式的频率因子。
（3）根据地球的公转与自转可以预见，电磁作用、电磁现象将表现出年差、日差、方向差（同一时间同一地点不同空间方向上的差异）现象。
（4）电子在回旋加速器中，随着电子速度的提高，多普勒效应就越来越明显，电场作用在电子上的力将减弱，加速效果越来越微弱。
这与狭义相对论认为是惯性质量增大的原因并不相同。
（5）计算多普勒效应时，应将参考系建立在传播介质上。
根据以上分析，原万有引力公式、库仑力公式都需要补充两个变量，万有引力公式为，库仑力公式为：。
其中为能量传播衰减系数；为多普勒效应下的接收率，，其中c为能量波相对于介质的速度；v为观测者相对于介质的运动速度；向着波源时，v前的运算符合取正，背离波源时取负。
u为波源相对于介质的运动速度；向着观测者时，取负；背离观测者时取正。
该公式在介质参考系中成立。
Benjamin Peng 20200201。