运用乘法分配律进行简便计算
计算下面各题
一、利用乘法交换律进行简便计算例如：4×（96×25）=4×96×25=4×25×96=100×96=9600二、利用乘法分配律进行简便计算例1：28×（200+3）=28×200+28×3=5600+84=5684这是运用乘法分配律进行简便运算的最基本的类型，是乘法分配律的典型应用。
必须用括号里面的每一个数和括号外面的相同因数相乘，再把乘积相加（或相减）。
例2：175×28－75×28 =（175—75）×28=100×28=2800这是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中最常见的题目类型。
题目的特点是用加号或减号把几部分乘积连接起来。
计算时，必须提取相同的因数到括号外面，括号里面用加号（或减号）把乘积中的另一个因数连接起来。
我一般把这种简便方法称为提取相同因数法。
例3：65×68+34×68+68=（65+34+1）×68=100×68=6800这道题也是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中较常见的题目类型，但不同的是前两部分都是乘积的形式，而最后一部分是一个数68，这时我们可以把这个68看作1×68，这样就是三部分乘积相加，符合了乘法分配律逆运用题目的特征，我们运用提取相同因数法进行简便运算。
例4：39×101 29×99 =39×（100+1） =29×（100－1）=39×100+39×1 =29×100－29×1=3900+39 =2900－29=3939 =2871这也是运用乘法分配律进行简便计算的类型。
第一题两个因数中有一个因数101是比整百数多1的，可以把101看作100+1，第二题两个因数中有一个因数99是比整百数少1的，可以把99看作100—1，这样改写形式后，题目就成了典型的乘法分配律的题型。
应用乘法分配律进行简便计算
谢谢观看
应用乘法分配律进行简便计算应用乘法
苏教版四年级数学下册
本节课我们主要来学习应用乘法分配律进 行计算，同学们在掌握乘法分配律的基础 上要能够活学活用，能够应用乘法分配律 解决相关的实际问题。
• 我们已经学习了乘法的哪些运算律？这 些运算律用字母怎么表示？ • 乘法交换律：a×b=b×a • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） • 乘法分配律：（a+b) ×c=a ×c+b×c
小结：
• 提问：什么样的题目能够运用乘法分配律 进行简便计算呢？
• 1.一个数乘两个数的和，可以直接运用乘法 分配律分别相乘，再求和，算出结果；
• 2.求两积之和的算式里有一个乘数相同，另 外两个乘数的和正好是整百、整十的数， 可以逆向运用乘法分配律把相同的加数提 出来，先求和，再相乘，算出结果；
用口算：
100件是3200元，
2件是64元，
一共是3264元。
32 ×102 =32 ×（100+2） =32 ×100+32 ×2 =3200&，64页例6
应用乘法分配律进行简便计算
或： 56×16+24×16 =(56+24)×16 =80×16 =1280(元) 答：共用1280元。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘， 等于这两个数分别与这个数相乘， 再把两个乘积相加。
比较这两组等式中，是左边的算式计算简便还是右边的 算式计算简便。
我用估算。
把102副看做100副， 32×100=3200，所以 32×102的积比3200大。
用竖式计算：
运用乘法分配律进行简便运算
难点教学方法
1、
2、经过一段时间的练习后，学生才可能逐步把握乘法分配律的本质内涵，在简便计算以及解决问题时“以不变应万变〞。
教学环节
教学过程
导入
师：同学们，通过前两节课的学习，我们已经发现了乘法分配律的一些数学规律，并能应用这些规律解决问题。这一节课我们继续探究，看看我们又会发现什么规律。今天又会有什么发现呢？让我们一起走上探索之路吧！
99×59+59
=59×〔99+1〕
=59×100
=5900
课堂练习
〔难点稳固〕
请学生独立完成以下练习题：
1、56×172+228×56
2、92×355-155×92
3、101×59-59
引导学生读题，理解方法，独立思考并计算。
集体讲解订正。
小结
通过本节微课，同学们学会了运用乘法分配律进行简便计算了吗？
通过刚刚的运算定律，我们一起来看几道练习。
讲解练习一：35×46+65×46
这道练习题中，首先找到相同的数字，通过分析发现，相同的数字是46，所以把46放在括号的外面，这是括号里面就剩下〔35+65〕。
个整百数，所以在乘法分配律中，括号里面的两个低级运算，在大多数情况下，凑成的刚好是整十整百整千数。
我们一起来看看这道题的完整计算过程。
35×46+65×46
=46×〔35+65〕
=46×100
=4600
独立练习：
72×48+28×48
355×92-155×92
讲解练习二：41×59+41×41
在这道题中相同的数字是41，所以把41放在括号的外面，现在我们来看一看这道题，左边提出一个41后还剩下59，把59放在括号里面，右边提出一个41，还有一个41，所以括号里面也要放一个41，这道题的计算过程可以写成：
应用乘法分配律进行简便计算
04
乘法分配律在数学中的应用
在解方程组中的应用
01
简化计算过程
乘法分配律可以将复杂的计算过程简化，提高解题效率。
02
求解方程更快
在求解方程组时，利用乘法分配律可以更快地求出方程的解。
03
处理方程组
对于一些特殊类型的方程组，乘法分配律可以起到关键作用。
在数列求和中的应用
1 2
简化求和过程
乘法分配律可以简化数列求和的过程，使计算 更加简便。
应用乘法分配律进行简便计算
contents
目录
• 乘法分配律的概述 • 乘法分配律的运算方法 • 乘法分配律在日常生活中的应用 • 乘法分配律在数学中的应用 • 乘法分配律的优化建议
01
乘法分配律的概述
乘法分配律的定义
乘法分配律是指对于任何实数$a$、$b$和$c$，都有 $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$。
灵活运用乘法分配律的逆运算
逆运算形式
$ac+bc=(a+b)\times c$
逆运算应用
在计算中，如果能够将乘法分配律逆运用，将相乘的数化成相加的形式，可以简 化计算，提高速度。
加强乘法分配律在多位数乘法中的应用
多位数乘法
对于多位数的乘法，可以将这些多位数分解成若干个一位数 相乘的形式，再利用乘法分配律进行计算，可以降低计算的 复杂度。
在工程设计中的应用
计算工程量
在工程设计中，需要计算各个部分的工程量，若每个部分的工程量相同，我 们可以使用乘法分配律来计算总工程量，如：$3 \times 10 = 30$。
计算工作效率
若一个工程的各个部分的工作效率相同，我们可以使用乘法分配律来计算整 个工程的总效率，如：$0.8 \times 100 = 80$。
乘法分配律在小学数学简便计算中的运用
乘法分配律在小学数学简便计算中的运用发布时间：2021-08-03T16:16:24.983Z 来源：《教育学文摘》2021年3月第9期作者：黎业萍[导读] 提升小学学生数学计算能力的途径是多方面的，而简便计算便是其中一种黎业萍广西南宁市横县南乡镇中心学校广西南宁市530324摘要：提升小学学生数学计算能力的途径是多方面的，而简便计算便是其中一种。
且学生驾驭简便计算能力的发展与提升，又是一个潜移默化、循序渐进的过程。
只有教师的指导方法足够科学高效，学生的参与足够积极主动，方可在师生之间形成协作合力，简便计算中涉及的算法运用方可更为充分高效。
而乘法分配律又是小学数学简便计算中使用比较普遍的计算法则之一，其重点包含了加减法与乘除法，且不管是含义还是用法都比较抽象，以致很多学生在理解与驾驭上存在一定困难。
因此，教师应从加强乘法分配律的应用指导为切入点，加强指导分析，帮助学生充分、深入、高效把握其法则，以避免学生在计算中发生错误。
同时，在借助乘法分配律指导学生开展简便计算时，教师应多引入一些针对性、典型性、代表性训练，以引导学生在开展计算中进行观察、对比、分析、总结，找到乘法分配律的使用突破口，以深度掌握其内涵与用法，便于将其投射至简便计算领域，慢慢形成驾驭基本数学符号来表达数学规律的意识与习惯，以此来解决现实生活问题，获得数学计算能力的切实提升与充分发展。
关键词：乘法分配律；小学数学；简便计算；运用简便计算是发展学生计算能力，帮助学生掌握计算技巧的有效途径。
而学生对简便计算规律的充分把握，则是其计算能力提升的关键所在。
但是，总有一些学生在学习简便计算时，由于受到思维定势的制约，加之对基本计算规律内涵理解不够深入，导致计算错误时有发生，且严重影响了其计算能力的发展。
一方面，有些学生往往会受到乘法结合律的影响，在简便计算时形成了一种先入为主的意识，以致其驾驭乘法分配律开展简便计算中对运算法则的使用张冠李戴，出现混淆，发生错误。
运用乘法分配律进行简便计算
运用乘法分配律进行简便计算乘法分配律是数学中的一个基本性质，它用于将乘法运算简化。
该性质可以表述为：对于任意的实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律可以在很多实际问题中应用，尤其是当涉及到复杂的乘法运算时。
通过运用乘法分配律，我们可以将一个大的乘法运算拆分成两个或多个更简单的运算，以便更方便地进行计算。
以下是一些使用乘法分配律进行简便计算的示例：示例一：计算表达式：3×(4+5)根据乘法分配律，我们可以将3×(4+5)拆分成3×4+3×5，然后分别计算这两个部分：3×4=123×5=15最后，将这两个部分的结果相加得到最终的答案：12+15=27所以，3×(4+5)=27示例二：计算表达式：9×(6+2)同样地，根据乘法分配律，我们可以将9×(6+2)拆分成9×6+9×2，然后分别计算这两个部分：9×6=549×2=18最后，将这两个部分的结果相加得到最终的答案：54+18=72所以，9×(6+2)=72示例三：计算表达式：(a+b)×c在这个示例中，a、b和c是变量，可以是任意实数。
根据乘法分配律，我们将(a+b)×c拆分成a×c+b×c，然后进行计算。
因此，使用乘法分配律，我们可以将乘法运算更简化，使得计算过程更加方便和快捷。
总结：乘法分配律是数学中的一个基本性质，它可以在很多实际问题中使用。
通过运用乘法分配律，我们可以将复杂的乘法运算简化为更简单的运算，以便更方便地进行计算。
无论是在小学还是中学数学中，乘法分配律都是一个非常重要的概念，对学生的计算能力和数学思维能力的培养都具有重要意义。
应用乘法分配律简便计算
应用乘法分配律简便计算教学目标：1、熟练掌握乘法分配律，并将之灵活应用于简便计算；2、掌握简便计算的一般思维方法；3、体验运算定律在解决实际问题中的价值，增强应用数学的意识，培养学习数学的兴趣。
教学重点：应用乘法分配律进行简便计算。
教学难点：灵活掌握简便计算的方法。
教学准备：课件，课堂练习题小页。
教学过程：一、复习：我们已经学习了乘法分配律（板书）。
乘法分配律的字母表达式是？（生齐说一遍，跟老师一起写）（a+b）·c= a·c + b·c（齐读，反一遍）师：就是用两个乘积中的相同因数乘不同因数的和。
乘法分配律扩展后还有一个的字母表达式是：（a-b）·c= a·c - b·c（齐读，反一遍）二、引课：今天我们学习乘法分配律的应用。
（板书）。
乘法分配律可以用来干什么呢？生：简便计算！（板书）对！应用乘法分配律可以灵活调整常规的运算顺序，使计算达到快、准的效果。
三、新课：请尝试完成这一组题：例题一：怎样算简便就怎样算。
①（40+4）×25 ②135×6+6×65 ③85×199+85④163×88-63×88找学生代表到黑板上板书（其他学生在练习题小页上做），并讲出自己的思考方法，做题方法和依据。
归纳1：简便计算的一般步骤①认真观察算式中的数的特征和运算符号，尽量实现算式中出现整十数、整百数、整千数……的目标；②选择运算定律调整运算顺序实现目标；③动手计算。
归纳2：简算时要关注三个特别数对：2和5（板书）2×5=10（最小整十数）；4和25（板书）4×25=100（最小整百数）；8和125（板书）8×125=1000（最小整千数）。
算式中出现2和5,4和25,8和125时，让它们先相乘，会使计算变得非常简便。
练一练1：怎样算简便就怎样算。
①125×（100+8）②8×（125+100+5）③38×99+38 ④172×101-172 ⑤157×64+157×34+157×2找学生代表到黑板上板书，并说出想法。
运用乘法分配律进行简算的五种方法
运⽤乘法分配律进⾏简算的五种⽅法合理使⽤乘法分配律，能使运算变得简便，从⽽提⾼运算速度。
常⽤的⽅法有下⾯⼏种。
⼀、直接运⽤法。
根据数的特点，把两个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为两个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算。
例1. (8+80)×125=8×125+80×125=1000+10000=11000⼆、逆向运⽤法。
根据数的特点，把两个数分别与⼀个数相乘的积再相加的形式，改写为两个数的和与这个数相乘的形式进⾏计算。
例2. 14×58+86×58=(14+86)×58=100×58=5800三、扩展运⽤法。
根据数的特点，把多个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为多个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算（反过来也可以运⽤）。
例3. 25×(40+80-4)=25×40+25×80−25×4=1000+2000−100=2900例4. 8×72+8×42+8×11=8×(72+42+11)=8×125=1000四、转化运⽤法。
根据数的特点，将能变为乘法分配律标准形式的题⽬，转化为乘法分配律的标准形式（或逆运⽤的标准形式）进⾏计算。
例5. 6×230+60×77=6×230+6×770=6×(230+770)=6×1000=6000例6. 26×40=(25+1)×40=25×40+40=1000+40=1040五、综和运⽤法。
把乘法分配律与其他运算定律综合在⼀起使⽤，进⾏简便计算。
例7. 23×78+43×78+66×22=(23+43)×78+66×22=66×78+66×22=66×(78+22)=66×100=6600。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用乘法分配律进行简便计算。
课时：第四课时
教学内容：课本26-29页。
教学目标：1、进一步熟悉乘法分配律，能运用乘法分配律进行简便计算。
2、能灵活运用所学知识解决实际问题，感受数学定律的重要性。
3、培养学生的理解能力和求异思维，逐步养成简算习惯。
教学重点：能运用乘法分配律进行简便计算。
教学难点：能在解决实际问题的过程中灵活运用数学定律。
教学准备：习题图，复习题。
教学过程：
一、复习巩固
简便计算：600÷25÷4 8×(25×15)
学生独立计算后，集体交流，指生说说所运用的定律。
二、自主探索
师：同学猜如果在计算中运用乘法分配律，是否会让计算简便呢？那就让我们来试一试好吗？
出示算式：12×105 135×6+65×6 学生尝试独立计算，集体交流。
师：你是怎样运用乘法分配律来进行简算的呢？
引导学生一一交流，重点交流12×105的简算方法：先求一百个12是多少，再
求5个12是多少，合起来就是整个算式的得数
师：通过这两道题的计算，你获得了有关运用乘法分配律简算的什么经验？
学生在小组内交流，再全班交流汇报。
三、应用练习
1、自主练习第五题。
学生先在小组内交流各题的简算方法，再独立计算。
集体订正时，指出错的学生
说说错的原因。
2、自主练习第四题，出示题图，让生读题弄清题意，在小组内交流各自提
出
的问题，提炼各组最有价值的问题进行交流。
学生独立解决问题，集体订正。
对于两种不同做法，引导生观察、比较哪种更简便，在以后的计算中，尽量采用简便算法。
3、自主练习第六题，让学生自读题弄清题意，独立解决问题。
订正时，让
学
生说说解题思路。
4、第七题，让学生观察、比较各组算式，猜猜三角形中应该填什么号，再分组计算验证猜想，从而得出各组两个算式得数相同，小组合作总结规律，进行交流。
得出：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
引导学生用字母表示出这个规律。
5、第八、九两题，先让学生根据题中的信息列出算式并计算，通过相互交流沟通，引导学生自觉寻找简算方法，培养简算习惯。
6、第十、十一题引导学生灵活运用乘法运算律进行提问、计算，多让学生进行交流，了解学生的解题思路。
7、第十二题，先让生观察题，弄清题目要求，然后说一说这些算式中要填的数应该具有什么特点？填完在小组内交流。
8、“我学会了吗”，师引导学生根据题中提供的信息，灵活解决问题，重点让学生理清解题思路。
四、评价总结
师：这节课你学习得快乐吗？这一单元的学习你有什么收获？通过几节课的学习你有什么话想对同学们说一说？
五：作业：28页8、11
课后反思：引导学生灵活运用乘法运算律进行提问、计算，多让学生进行交流，了解学生的解题思路。
通过练习学生对乘法分配基本上能熟练掌握，但个别学生对于78×99+78这一类型不会，总体乘法分配律不如交换律和结合律掌握的熟练，错题较多。