3.1一元一次方程
3.1一元一次方程及其解法
只需将左边的4去掉，就可求出x的值，这时利用性质1，等式两边都减去4得x＋4－4＝8－4． ∴ x＝4．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\3．1一元一次方程及其解法\4.bmp>
剖析难点
1．方程的解和解方程．要分清这是两个不同的概念，不能混为一谈，解方程是求方程解的过程，是一个变形过程，这里的“解”是动词；而方程的解是求得的结果，它是未知数的值，是一个名词．
解 去分母，得5（x－1）＝20－2（x＋2），
去括号，得5x－5＝20－2x－4，
移项合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3．
点拨 常见错误为（1）移项不变号；（2）去分母时出现漏乘现象；（3）错把解方程写成连等式；（4）去括号时出现漏乘现象或出现符号错误．
Ⅲ 能力升级平台
解 A
点拨 由现实中天平平衡抽象得到两个等式，再灵活应用等式性质是本题的关键．
【例8】 （2004年，四川眉山）小李在解方程5a－x＝13（x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为（ ）
A．x＝－3
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝1
解析 先把x＝－2代入5a＋x＝13中求出a值，然后再求原方程的解．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\3．1一元一次方程及其解法\13.bmp>
A．5
B．4
C．3
D．2
解析 本题形象地与现实联系在一起，但考查内容却是等式性质的灵活应用．这里可分别用字母a，b，c分别表示●，■，▲，则由第（1），（2）架天平平衡可得到下面等式；2a＝b＋c，a＋b＝c，由等式性质可得a＋b＋b＝c＋b，又由2a＝b＋c，所以a＋2b＝2a，即a＝2b，本题中“？”处应放一个●和一个▲天平才能平衡，故？＝a＋c，而由a＝2b，a＋b＝c可得c＝3b，所以“？”处应放2b＋3b＝5b，即需放■5个．
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教学设计
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教学设计一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，主要是让学生掌握一元一次方程的概念、解法及其应用。
本节课的内容是初中的基础内容，对于学生以后学习其他数学知识有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念，如整数、有理数等，对代数有一定的认识。
但他们对一元一次方程的概念和解法可能还没有完全理解，因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的意义。
2.让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念及其应用。
2.难点：一元一次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一元一次方程的应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备PPT，展示一元一次方程的相关知识。
3.准备黑板，用于板书一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明买了一本书，定价为x元，打了8折后，他支付了8元。
请问这本书的原价是多少？”引导学生思考，引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示一元一次方程的定义、解法和应用。
让学生了解一元一次方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生解决一些简单的一元一次方程问题，如“2x + 1 = 7”等。
引导学生运用一元一次方程的解法，求解未知数的值。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如“一个水果摊贩卖出x个苹果，每个苹果的价格为2元，如果他总共收入了20元，那么他卖出了多少个苹果？”让学生将所学的一元一次方程应用到实际问题中。
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数、方程和不等式的基础知识上进行的。
一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在实际生活中的应用非常广泛。
通过学习一元一次方程，学生可以进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于一元一次方程的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，我们也要激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习过程中来。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2.讲解概念：讲解一元一次方程的概念，解释一元一次方程的特点。
3.演示解法：通过示例，演示一元一次方程的解法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固一元一次方程的解法。
5.应用拓展：引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
6.总结反馈：学生总结一元一次方程的学习心得，教师进行点评。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元一次方程的概念和解法。
可以设计如下板书：一元一次方程：形式：ax + b = 0解法：移项、合并同类项、化简八. 说教学评价通过课堂表现、练习题完成情况、实际问题解决能力等方面进行评价。
3.1一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组3．1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程教学目标1．使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解．2．使学生初步了解方程的一般步骤，体会用方程解决问题的优越性． 教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念；以实际问题形成方程的模型、列方程．【难点】列方程解决实际问题．教学过程一、问题展示，引入新课师：同学们，上新课之前，我们先一起来看这一道题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km /h ，卡车的行驶速度是60 km /h ，客车比卡车早1 h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？ 师：请同学们用算术方法解决这个问题．学生独立思考后，与大家交流，老师再做简单讲解．师：如果设A 、B 两地相距x km ，你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？匀速运动中，时间＝路程速度.根据问题的条件，客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间，可以分别表示为x 70h 和x 60h ．因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以x 70比x 60小1，即x 60－x 70＝1① 我们已经知道，方程是含有未知数的等式．等式①中的x 是未知数，这个等式是一个方程．(教学过程中对学生的回答，及时给予鼓励和表扬，激发他们对数学的兴趣)师：以后我们将学习如何解方程求出未知数x ，从而得出A ，B 两地间的路程为420 km ，同学们，与算术方法相比较，用方程来解决问题具有什么特点？学生相互交流，说出自己对方程的感受．教师引出方程的概念．含有未知数的等式叫做方程．二、例题讲解师：下面我们再来一起做几个例题．【例】 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时．【答案】 (1)设正方形的边长为x cm ，列方程得4x ＝24.(2)设x 月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时，那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时，列方程得1 700＋150x ＝2 450.教师总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系．师：上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．那么如何从实际问题中列出方程呢？请同学们总结出列方程的一般步骤．(学生互相讨论，交流合作)师：列方程解应用题的一般步骤： 实际问题――→设未知数、列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种方法．师：当x ＝6时，4x 的值为多少？生：24.师：也就是说x ＝6是方程4x ＝24的解．师总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值，这个值就是方程的解．三、巩固练习1．已知下列方程：(1)3x －2＝6；(2)x －1＝1x ；(3)x 2＋1.5x ＝8；(4)3x 2－4x ＝10；(5)x ＝0 (6)5x －6y ＝8；(7)2x＝3.其中是一元一次方程的是________(填序号)． 2．下列数中，是方程5x －3＝x ＋1的解的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2(学生思考，教师提问．)【答案】 1.(1)(3)(5) 2.C四、课堂小结这一节课你获得了哪些知识？有什么感受？(教师引导学生一起回顾这节课所学知识，鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时 等式的性质教学目标1．理解等式的基本性质．2．会根据等式的基本性质解方程．教学重难点【重点】等式的基本性质．【难点】用等式的基本性质解方程．教学过程一、温故知新师：同学们，你们知道什么叫方程吗？方程的解呢？那么什么又是等式？学生回答，教师点评．二、讲授新课1．合作探究．师：像m ＋n ＝n ＋m ，x ＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2等都是等式．通过下面的实验，我们一起来探究等式的一些性质，同学们看，这是一台天平，请仔细观察实验过程．请同学们用语言叙述这个实验过程．生：天平两边分别放入一个铁球和砝码，天平平衡，再在两边都加上相同的木块，天平仍平衡，再拿掉木块天平仍平衡．师：这位同学回答得完全正确．如果我们把天平看成是等式，那么又会得到什么结论呢？ 小组讨论，合作交流．师：总结得出等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，结果仍是等式． 师：请同学们继续观察下面的实验．请同学们用语言表达出这个实验过程．生：天平两边各放入一个小球和砝码，天平平衡，如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍，那么天平仍平衡．师：与上面一样，如果我们把天平看成是等式，那么又有什么结论呢？小组讨论，合作交流．师：我们可以得出等式的性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．性质3 如果a ＝b ，那么b ＝a.(对称性)例如，由－4＝x ，得x ＝－4.性质4 如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.(传递性)例如，如果x ＝3，又y ＝x ，所以y ＝3.在解题的过程中，根据等式的这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．三、例题讲解【例】 利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26；(2)－13x －5＝4. 分析 要使方程x ＋7＝26转化为x ＝a 的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要同时减7，你会类似地思考另外一个方程如何转化为x ＝a 的形式吗？【答案】 (1)两边同时减7，得x ＋7－7＝26－7，于是x ＝19.(2)两边同时加5，得－13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9.两边同乘－3，得x ＝－27. 四、巩固练习1．下列等式的变形正确的是( )A ．若m ＝n ，则m ＋2a ＝n ＋2aB ．若x ＝y ，则x ＋a ＝y －aC ．若x ＝y ，则xm ＝ym ，x m ＝y mD ．若(k 2＋1)a ＝－2(k 2＋1)，则a ＝22．利用等式的基本性质解方程：(1)10x －3＝9；(2)5x －2＝8；(3)23x －1＝5. 【答案】 1.A 2.(1)x ＝1.2 (2)x ＝2 (3)x ＝9五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识？你在探索新知的过程中得到哪些启示？与同伴交流．第3课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(1)教学目标理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上 探索一元一次方程的一般解法．教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用．【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用．教学过程一、问题展示，引入新课某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？师：设前年购买计算机x 台，那么去年购买计算机多少台？生：2x.师：今年购买计算机多少台？生：4x.师：题目中的等量关系是什么？师生共同分析，列出方程：x ＋2x ＋4x ＝140.用框图表示出解这个方程的具体过程：二、例题讲解【例】 解下列方程：(1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3.【答案】 (1)合并同类项，得－12x ＝－2. 系数化为1，得x ＝4.(2)合并同类项，得6x ＝－78.系数化为1，得x ＝－13.三、巩固练习解下列方程：1．3x ＋4x －2x ＝18－7.2.12y －23y ＋y ＝23×6－1. 【答案】 1.x ＝115 2.y ＝185四、课堂小结这节课你学习了哪些知识？获得了哪些经验？第4课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(2)教学目标使学生掌握移项的概念，并用移项解方程．教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用．【难点】对移项法则的理解和灵活应用．教学过程一、新课引入师：新课开始之前，我们先来看这样一个问题．问题展示：【例1】 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？问题分析：教师：设这个班有x 名学生，如果每人分3本，这批书共________本．生：(3x ＋20)本．师：每人分4本，这批书共________本．生：(4x －25)本．师：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生分组讨论，合作探究，教师总结．师：我们可以列出方程 3x ＋20＝4x －25师：我们可以利用等式的性质解这个方程，得3x －4x ＝－25－20.师：请同学们仔细观察上面的变形，你发现了什么？学生分组合作、讨论，教师总结．师：上面的变形，相当于把原方程左边的20移到右边变成－20，把4x 从右边移到左边变成－4x.即时引出移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．教师即时总结并强调移项要变号．【例2】 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1. 【答案】 (1)移项，得3x ＋2x ＝32－7.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)移项，得x －32x ＝1＋3. 合并同类项，得－12x ＝4. 系数化为1，得x ＝－8.二、巩固练习解下列方程：1．4x －20－x ＝6x －5－x. 2.32y ＋1＝21y －3y －13. 3.2|x|－1＝3－|x|.【答案】 1.x ＝－152 2.y ＝－1 3.x ＝－43或43三、课堂小结学习了移项法则后，你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便？对于解一元一次方程，你有了哪些新的领悟？第5课时 解一元一次方程——去括号与去分母(1)教学目标掌握解含有括号的一元一次方程的方法，能用多种方法灵活地解一元一次方程．【重点】含括号的一元一次方程的解法．【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性．教学过程一、例题讲解教师出示例题．【例1】 解下列方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)．【答案】 (1)去括号，得2x －x －10＝5x ＋2x －2.移项，得2x －x －5x －2x ＝－2＋10.合并同类项，得－6x ＝8.系数化为1，得x ＝－43. (2)去括号，得2x －4－12x ＋3＝9－9x.移项，得2x －12x ＋9x ＝9＋4－3.合并同类项，得－x ＝10.两边同除以－1，得x ＝－10.注意：(1)用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；(2)－x ＝10不是方程的解，必须把x 的系数化为1，才算完成解的过程．【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．师：如果设船在静水中的平均速度为x 千米/小时，那么请同学们回答下列问题． 船顺流速度为多少？生甲：(x ＋3)千米/小时．师：逆流速度为多少？生乙：(x －3)千米/小时．师：那么这个方程的等量关系是什么？生丙：往返的路程相等．师生共同探讨，列出方程：2(x ＋3)＝2.5(x －3)师：下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程．二、巩固练习解下列方程：1．2y ＋3＝8(1－y)－5(y －2)．2．3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)．【答案】 1.y ＝1 2.y ＝81．本节课主要学习了什么内容？2．在去括号时应注意什么？第6课时 解一元一次方程——去括号与去分母(2)教学目标会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法．教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法．【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法．教学过程一、新课引入师：同学们，我们先来看这样一道题．教师出示问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部加起来总共是33，求这个数．师：设这个数为x ，那么它的三分之二、二分之一怎么表示？生：23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33 解这个方程关键是去分母，那么怎样才能去掉分母？根据是什么？学生合作探究，尝试去分母，并与同伴交流自己的解法是否正确．问题解答：根据等式的基本性质2，在方程两边乘以各分母的最小公倍数42，即可将方程化为熟悉的类型．28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1386合并同类项得97x ＝1386，系数化为1，得x ＝138697. 答：所求的数是138697. 师：同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤？学生分组讨论，合作交流．二、例题讲解【例】 解下列方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4. 【答案】 去分母(方程两边同时乘4)，得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x)．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x.移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4.合并同类项，得3x ＝12.系数化为1，得x ＝4.三、巩固练习解下列方程：1.x ＋32－x －13＝1.2.x ＋32－3＝3x －22. 【答案】 1.x ＝－5 2.x ＝－12四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.。
七年级数学 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)
(1)－3x＋7＝1; (2)2－14x＝3； 解：x＝2; 解：x＝－4；
(3)－2x－3＝9; 解：1x2/＝9/20－21 24;
(4)152x－13＝14. 解：x＝57.
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7．下列各式中，属于一元一次方程的是( B )
A．x2－1＝0
B．3x－1＝2x
C.4y＝5
D．x－y＝3
；(4)(传递性)a＝b，b＝c，那么 a＝
自我诊断 2.下列等式变形中，错误的是( B )
A．由 a＝b，得 a＋5＝b＋5
B．由 a＝b，得－a3＝3b
C．由 x＋2＝y＋2，得 x＝y
D．由－3x＝－3y，得 x＝y
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利用等式(děngshì)的性质解方程
自我诊断 3.方程 2x－1＝3 的解是( D )
(4)两边同时乘以 3，得：5－x＝3，两边同时减 5，得：－x＝－2，两边同 时除以－1，得：x＝2.
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16．已知关于 x 的方程 ax＋b＝2017 的解是 x＝1.求|a＋b－1|的值．
解：因为 ax＋b＝2017 的解为 x＝1，所以 a＋b＝2017，所以原式＝|2017－ 1|＝2016. 17．小王在解方程 2a－2x＝15(x 是未知数)时，误将－2x 看成＋2x，得方程 的解为 x＝3.求原方程的解． 解：把 x＝3 代入 2a＋2x＝15 中，得：2a＋6＝15，a＝92，把 a＝92代入 2a －2x＝15 中，得：9－2x＝15，x＝－3.
C．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0
D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4
10．下列方程中，解是 x＝－1 的是( B )
新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种解决实际问题的数学工具。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、解法及应用。
通过学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数学符号和运算有一定的了解。
但同时，他们对于抽象的数学概念和逻辑推理的能力还在培养中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体的事例中抽象出方程，培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.探究式学习：引导学生通过合作、交流、探讨，自主掌握一元一次方程的解法。
3.案例教学法：通过具体案例，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的定义、解法及应用。
2.教学案例：准备一些实际问题，作为学生练习的材料。
3.黑板：准备黑板，用于板书重要的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零钱的问题，引出一元一次方程。
让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，引导学生从具体的事例中抽象出方程，理解一元一次方程的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作探究，总结出一元一次方程的解法。
通过实际案例，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
初一数学上-第三章：一元一次方程
第三章：一元一次方程3.1.1 一元一次方程一、方程的前提：方程首先是一个等式二、方程的定义：含有未知数的等式叫方程三、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程注释：未知数叫“元”，有几个未知数就是几元；未知数的次数就是“次”，未知数的最高次数就是这个方程的次数。
例：x+4=-4x (一元一次方程）X+y=4 (二元一次方程）X+y=4 +z (三元一次方程）x2+4=3x-7 (一元二次方程）3.1.2等式的性质一共两个性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
通俗说法：等式中，同加同减结果还相等。
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
通俗说法:等式中，同乘同除结果还相等，但除法中不能除以0，要把0除外。
精品题目1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝y+2 B．x+3＝3﹣x C．＝1 D．x2﹣1＝02．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝23．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝54．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④＝5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝17．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（）A．0 B．1 C．D．8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何数9．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝111．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝kyA．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项和移项AB （1）移项：①定义：就是把等式左边的项移动到右边去，或者把右边的项移动到左边来②规则：移项过程中，被移动的每一项都要改变符号。
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第三章一元一次方程
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是（）
A．7x－3＝3x＋5 B．3x2＋4x－7 C．22＋(－3)2＝13 D．11x＜3x－1 2．一个数减去2得l，列出的方程是( )
A．2－x＝1 B．x＋1＝2 C．x－2＝1 D．x＋2＝1
3．下列各式中，是一元一次方程的是( )
A．x－y＝6 B．
12
23
x
x
-
-=C．3x－4 D．x2＋x＝1
4．下列方程中，解为4的方程是( )
A．x－1
3
＝2.5 B．5(x＋2)＝2(2x＋7) C．
6
5
y－2＝3＋
5
y
D．
5
4
x＝0.5x＋9
5．一根竹竿锯掉三分之一后，竹竿长2.5米，求这根竹竿的原来长度，若设原长为米，列出的方程应是( )
A．x－1
3
＝2.5 B．x－2.5＝
1
3
C．x－
1
3
x＝2.5 D．
1
3
二、填空题：
1．__________________-是一元一次方程，_________________是方程的解。
2．根据条件列方程（设某数是x）
（1）某数的8倍是24：________________；（2）某数比它的3
4
小6：_______________；
（3）某数的相反数与2的积比它的2倍小3：__________________。
3．在方程（1）1
3
x＝1 （2）2x－3＝1（3）
2
3
x－
3
2
＝
3
7
（4）（x＋1）（x＋2）＝12中，
解为x＝2的方程有_____________。
4．在0，1，2，3中，_________是方程1
3
x－
1
2
＝
1
2
的解。
5．某厂10月份的产值是125元，比1月份产值的3倍少13万元，若设1月份的产值为x 万元，则所列出的方程为_____________，并估计1月份的产值为______万元。
6．当______时，方程3x－（a＋3）y＝9表示关于x的一元一次方程。
7．当a＝_______，b＝_______时，关于x的一元一次方程(a－2)x＝b＋3有无数个解．三、解答题
1．根据条件列出方程
(1)某数的2倍，再减去1等于5；
(2)某数的3倍与它的1
2
的和等于10；
2．根据条件列出方程
(1)某数与8的和的平方等于它的15倍减去5；
(2)某数的1
2
与2的差比它的倒数大4。
3．检验括号中的数是不是方程的解
(1)2x＝10－3x(x＝0，x＝2，x＝3)
(2)(x－2)(x＋1)＝0(x＝－1，x＝1，x＝2)
4．一件工作甲单独要3天完成，乙单独干要6天完成，甲，乙先合作干了1天，余下的由乙单独干，还需几天可以完成?(列出方程，并估计结果)
5．根据题意，列出方程：一箩筐内有桔子，梨，苹果若干个，梨的个数是桔子个数的4
5
，
苹果个数是桔子个数的2
3
，梨的个数的
3
4
比苹果少2个，问箩筐内三种水果共有多少？。