2014-2015年重庆市万州区岩口复兴学校八年级(上)数学期中试卷及参考答案

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重庆万州区岩口复兴学校14-15学年八年级上第一次月考试题--语文

重庆市万州区岩口复兴学校2014-2015学年八年级语文上学期第一次月考试题一、语文知识及运用（30分）1.请根据下列提示（加点字）写出相应的汉字或者拼音。

（4分）zè歪寒jìn zāng 物 xiè玩绥．靖疟．疾蹿．荒谬．2.下列加点成语使用不恰当的一项是（3分）（）A、一场秋雨一场凉。

我刚走出家门就不禁打了个寒噤，门口上过来嬉戏的麻雀被开门声惊吓，张皇失措．．．．地逃离。

B、李明感激地对张华说：“你助人为乐的精神一定会永垂不朽．．．．的！”。

C、在万州中学春季田径运动会上，初二（3）班的健儿们以锐不可当．．．．之势轻松获得了团体第一的好成绩。

D、停电了，初二（6）班教室里的学生们情绪高涨，歌声响彻云霄．．．．。

3.下列有关文学文化常识表述有误的一项是（3分）（）A、新闻又称消息，它及时准确地报道国内外新近发生的具有社会价值的事实。

B、《芦花荡》的作者是孙犁，现当代小说家，散文家，“荷花淀派”的创始人。

C、雨果，他以书信的形式愤怒地谴责了英法联军的强盗行径，表达了一个英国作家的良知。

D、铭：是古代刻在器物上，用来警戒自己或者称述功德的文字。

4. 下列各项中说话得体的一项是（3分）（）A、医院口号：愿君身无病，哪怕药生虫。

B、昨天是小明的十四岁寿辰。

C、监狱门口的标语：谢谢您的合作，欢迎您再来。

D、教师对小明说：“这个道理很简单，是人就懂，你怎么不会？5.用下面的句子组成一个语段，句序排列通顺正确的一项是（3分）( )①昆仑山西起帕米尔高原，万山纵横，莽莽苍苍，一直延伸到青海中部。

②在古希腊的神话中，天神们都居住在奥林匹斯山上，这里是上帝、众神的乐园。

③这座山就是被称作“亚洲脊柱”的昆仑山。

④同样，在中国的某些古典神话中，皇帝和他的神仙们也都居住在一座高山之上。

⑤在青海境内长约1200公里，平均海拔5500公尺，山顶皑皑白雪终年不化。

⑤①③②④ B．②④③①⑤ C．②④⑤③① D．④⑤③①②6.仿照例子，请你在数学、历史、音乐等其他课程中任选一种，用比喻句写出你对这门课的理解。

初二上册数学期中知识点测试题及答案

初二上册数学期中知识点测试题及答案初二上册数学期中测试题及答案新人教版一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;D、是轴对称图形，符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.2.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED.AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意;B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意;C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意;D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意;故选：B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，，3【考点】勾股定理的逆定理.【专题】计算题.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误;B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确;C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误;D、12+( )2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误.故选：B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【考点】角平分线的性质;等腰直角三角形.【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm.故选：B.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.5.如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直【考点】平移的性质;勾股定理.【专题】网格型.【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B 与线段AC的关系.【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O.∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分.故选：D.【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键.6.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN;②△PMN为等边三角形;下面判断正确是( )A.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②都不正确【考点】直角三角形斜边上的中线;等边三角形的判定.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确;根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断②正确.【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM= BC，PN= BC，∴PM=PN，正确;②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确;所以①②都正确.故选：C.【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.7.一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为( )A.3cmB. cmC. cmD. cm【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性质得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高.【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD= BC=4cm，∴AD= = =3(cm)，∵△ABC的面积= AB?CE= BC?AD，∴AB?CE=BC?AD，即5×CE=8×3，解得：CE= ，即腰上的高为 ;故选：C.【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算;熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键.8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°;②BD= AE;③AC+CE=AB;④AB﹣BC=2FC;其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰直角三角形.【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DF=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AF=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③;根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①;证△DCF≌△DBH，得到CF=BH，AF=AH，即可求出④.【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确;作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN= AE，∵AN=BD，∴BD= AE，∴①正确，②正确;过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴ = = = =2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB﹣AC=2CF，∵AC=CB，∴AB﹣CB=2CF，∴④正确.故选D【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.二、填空题(本大题共11小题，每空2分，共22分.)9.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC.【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等;添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等.【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SSS);若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SAS).故答案为：DC=BC或∠DA C=∠BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°.故答案为：50°.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键.11.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于8.【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE= AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8.故答案是：8.【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD= cm.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4﹣x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可.【解答】解：在Rt△ACB中，AB= =5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2.设CD=DE=x，则BD=4﹣x.Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即(4﹣x)2=x2+22，解得：x= .∴CD= .故答案为： cm.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键.13.等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.【解答】解：(1)当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去;(2)当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm;所以这个三角形的周长是10cm.故填10.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.14.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况.【解答】解：(1)当80°角为顶角，顶角度数即为80°;(2)当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°.故答案为：80°或20°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.15.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2.【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积.【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，∴S△= ×5×12=30cm2∴它的面积是30cm2.故填：30cm2.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半.16.△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°.【考点】角平分线的性质.【分析】根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数.【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO= ∠ABC，∠BCO=∠ACO= ∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∠OBC+∠OCB=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°.故答案为：110°.【点评】本题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.17.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA;PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果.【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°.故答案为：30°.【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°.【考点】等腰三角形的性质.【专题】分类讨论.【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数.【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D.①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=(180°﹣54°)÷2=63°;②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=(180°﹣126°)÷2=27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°.故答案为：63°或27°.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理.19.如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为21.【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长，在直角三角形ABD 中，利用勾股定理求出BD的长，由CD+BD求出BC的长即可.【解答】解：在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，根据勾股定理得：CD= =6，在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，根据勾股定理得：BD= =15，则BC=6+15=21，故答案为：21【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.三、简答题：(本大题共7小题，共54分)20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′.(2)连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可.【解答】解：(1)如图所示：.(2)如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C= = .则这个最短长度的平方值是13.【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般.21.如图，已知△ABC，AC<ab.< p="">(1)用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上(不写作法，保留作图痕迹);(2)设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由.【考点】作图—复杂作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【专题】作图题.【分析】(1)先作∠BAC的平分线l，再过点C作CF⊥l交AB于F，则可得到点C 和F点关于l对称，所以l为所作;(2)连结DF，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC，则AD垂直平分CF，所以DF=DC，则∠DCF=∠DFC，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF，接着证明∠B=2∠BCF，于是得到∠B=∠BDF，则FB=FD=CD，则易得AB=AF+FB=AC+CD.【解答】解：(1)如图，直线l为所作;(2)AB=AC+CD.理由如下：连结DF，如图，∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴AF=AC，∴AD垂直平分CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∵∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠BCF，∴∠ACF=∠B+∠BCF，∵∠ACB=2∠B，∴2∠B﹣∠BCF=∠B+∠BCF，∴∠B=2∠BCF，∴∠B=∠BDF，∴FB=FD，∴FB=CD，∴AB=AF+FB=AC+CD.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质.22.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD.求证：(1)△ABF≌△DCE.(2)AF∥DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论;(2)由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论.【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE.∵AB∥CD，∴∠B=∠C .在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE.【点评】本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.23.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案.【解答】解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC= =10(米)，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC= ×10×24﹣×6×8=96(平方米)，∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元.【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用;解此题的关键是求出区域的面积.24.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.(1)折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′;(2)若AB=8，DE=10，求CF的长度.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)根据翻折后的对应点确定出对应线段即可;(2)在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=6，从而得到AD=16，然后证明BE=BF=10，从而可求得FC=16﹣10=6.【解答】解：(1)∵点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′.故答案为：BC′;FC′.(2)由翻折的性质可知：DE=BE=10，∠2=∠BEF.∵AD∥BC，∴∠2=∠1.∴∠1=∠BEF.∴BE=BF=10.在Rt△A BE中，由勾股定理得：AE= = =6，∴AD=AE+ED=6+10=16.∴CF=CB﹣BF=16﹣10=6.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，证得BE=BF=10是解题的关键.25.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.求证：a2+b2=c2.【考点】勾股定理的证明.【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证.【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a(b﹣a)，∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，∴a2+b2=c2.【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键.26.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求△ABP的周长.(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t 为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?【考点】等腰三角形的判定与性质.【专题】计算题;动点型.【分析】(1)根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长.(2)因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形.(3)分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6;当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6.【解答】解：(1)如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB= = ，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 .(2)①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△B CP为等腰三角形;②若P在AB边上时，有三种情况：i)如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形;ii)如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD = = =1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形;ⅲ)如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形;综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形(3)如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2;如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.。

八年级(上)期中数学试卷含答案解析

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。

重庆市万州区岩口复兴学校2013-2014学年八年级上学期物理期中试题 (word版含答案)

重庆市万州区岩口复兴学校2013-2014学年八年级物理上学期期中试题（说明：试卷满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只1A．乒乓球直径. B．物理课本的宽度．C．普通钢笔的长度． D．篮球的直径．2．某物体做匀速直线运动，若6秒内通过路程30米，则第2秒的速度是（）A．15米/秒 B．5米/秒 C．10米/秒 D．无法确定3.下列各式中表达正确的是（）A．7.2米=7.2×100=720厘米． B．7.2米=7.2米×100=720厘米．C．7.2米=7.2×100厘米=720厘米． D．7.2米=7.2米×100厘米=720厘米4.万州中学八年级一班中秋晚会上，张华同学在为大家表演二胡独奏前，他先调整琴弦的松紧程度，这是为了调节（）A.音调B.音色C.响度D.振幅5．古代的侦察兵为了及早发现敌人骑兵的活动，常常把耳朵贴在地面上听，以下解释错误的是（）A．马蹄踏在地面时，使土地振动而发声B．马蹄声可以沿土地传播C．马蹄声不能由空气传到入耳D．土地传播声音的速度比空气快6.春游的时候，大家坐在逆水行驶的竹筏上，小张说他是静止的，则他所选择的参照物是（）A.河岸上的树B. 竹筏C.迎面驶来的船D.河水7. 在匀速直线运动中，关于公式V=s/t下列说法中正确的是（）A．速度V与路程S成正比 B．速度V与路程S、时间t没关系C．当速度V一定时，路程S与时间t成反比 D．速度V与时间t成反比8．一束光线竖直入射到水平放置的平面镜上，则反射角是（）A．0ºB．45° C．90° D．180°9．物体在平面镜中所成像的大小决定于（）A．镜面大小 B．物体大小C．观察的角度 D．物体与镜面距离10．从平面镜里看到背后墙上挂钟的指针位置如图所示，此时准确的时间应该( )A．1点20分B．10点20分C．10点40分D．11点20分11.在国庆大阅兵中，空军各式先进战机尽显风采。

人教版八年级数学(上)期中测试题及答案

AD 第8题图第1题图第9题图新人教版八年级数学（上）月考测试卷（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（）。

A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是（） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A ．30ºB ．36ºC ．60ºD ．72ºB C D第16题图第12题图第11题图第17题图第15题图第14题图11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，（）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和②12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。

初二数学上学期期中试题

三．解答题（本大题共7小题，共63分）
20.如图，，，，，
（1）求证：；（2）试求的度数．
21.如图，在四边形ABCD中，，E为CD 中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．
22.如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．
17.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE 中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于___cm2．
18.如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，的面积是_______．
19.在△ABC中给定下面几组条件：①AB＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°；②AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝90°；③AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝120°；④AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝30°．若根据每组条件画图，则△ABC能够唯一确定的是______（填序号）．
10.如图，△ABC 面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）
A.6B.8C.10D.12
第9题第10题第11题第12题
11.如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（）
（1）若AB＝AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

重庆万州区岩口复兴学校14-15学年八年级10月月考试题--语文

重庆市万州区岩口复兴学校2014-2015学年八年级语文10月月考试题考试时间：120分钟考试内容：八上1、5单元考试分数：150分一、积累运用（共28分）1．选下列加线字注音全对的一项（）（3分）A. 舀水（yǎo）荒谬（miào）溃退 (guì) 锐不可当（dǎng）B. 要塞（sāi）提防（tí）惊骇 (gài) 歼灭（qiān）C．俨然（yān）幽咽（yàn）诘问（jí）绥靖（suí）D．阡陌（qiān）拂晓（fú）寒噤(jìn) 仄歪（zè）2．下列词语中无错别字的一项是 ( ) （3分）A．眼花嘹乱晨曦血腥闪烁B．臭名昭著荒谬憧憬珐琅C．响彻云宵杀戮箱箧揣摩D．精疲力竭纳粹鞠恭铁锈3、下列句子中词语使用妥当的一项是( ) （3分）A.人民解放军英勇善战，锐不可当。

B.王东张皇失措地跑到学校，累得上气不接下气。

C.她坐在那里休息了好长时间，已经精疲力竭。

D.清晨，我来到广场，看见到处都摆满了鲜花，恍如置身富丽堂皇的仙境一般。

4、下列有关文字常识的表述，有误的一项是( ) （3分）A．消息一般有时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果六个要素，包括标题、导语、背景、主体和结语五部分结构。

B．《芦花荡》的作者是我国当代作家赵树理写的小说，他是荷花淀派的代表人物。

C．《蜡烛》的作者是前苏联作家西蒙诺夫。

D．雨果，法国著名作家，代表作有《巴黎圣母院》和《悲惨世界》等。

5、下列句子没有语病的一项是（）（3分）A．读《望岳》，只有理解了作品内容，走进了诗人心灵，才能读出“会当凌绝顶，一览众山小”。

B．有学者认为，央视“百家讲坛”栏目将国学经典通俗化，有利于更多人研究、了解传统文化。

C．当前，青少年非常深受网络语言的影响，忽视汉语的规范化使用，这应引起教育工作者高度重视。

D．表现人性光辉的作品，魅力大多在于其中蕴含的道德力量，而这种力量代表着社会的正能量。

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2014-2015学年重庆市万州区岩口复兴学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）．1．（4.00分）计算2x3÷x3，正确的是（）A．2 B．1 C．x D．2x2．（4.00分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4.00分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．4．（4.00分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=05．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．6．（4.00分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．67．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′8．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．189．（4.00分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b210．（4.00分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（每小题4分，共24分）：12．（4.00分）的算术平方根是．13．（4.00分）（）2013•（）2014．14．（4.00分）2﹣的相反数是，绝对值是．15．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．16．（4.00分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=．17．（4.00分）观察下列各式：；；；…则依次第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．三、解答题（解答应写出必要的计算过程，按步骤给分，共78分）18．（8.00分）计算题（1）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）19．（4.00分）解方程：16（x﹣2）2﹣4=0．20．（5.00分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．21．（16.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣12m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x+y）2+2（x+y+1）﹣1．22．（6.00分）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，求的值．23．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．24．（8.00分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．25．（8.00分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．26．（10.00分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=3，请你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值．27．（10.00分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．2014-2015学年重庆市万州区岩口复兴学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）．1．（4.00分）计算2x3÷x3，正确的是（）A．2 B．1 C．x D．2x【解答】解：2x3÷x3=2．故选：A．2．（4.00分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．故选：D．3．（4.00分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：∵的立方为m，∴m的立方根为，故选：A．4．（4.00分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=0【解答】解：（x+m）（x﹣n）=x2+（m﹣n）x﹣mn；由于其中不含一次项，则m﹣n=0，即m=n．故选：A．5．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．【解答】解：由一个正数的算术平方根是a，得这个数是a2．那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是，故选：C．6．（4.00分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．7．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．8．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．18【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy，当x+y=4，xy=2，x2+y2=42﹣2×2=12．故选：B．9．（4.00分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2【解答】解：图（2）中，∵S=a2﹣2b（a﹣b）﹣b2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，空白正方形∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：B．10．（4.00分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP故本题仅①和②正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）：12．（4.00分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．13．（4.00分）（）2013•（）2014．【解答】解：原式=（+）2013×（﹣）2013×（+）=[（+）（﹣）]2013×（+）=+．故答案为：+．14．（4.00分）2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．15．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．16．（4.00分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=4．【解答】解：∵5x=16与5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案为：4．17．（4.00分）观察下列各式：；；；…则依次第四个式子是5×=；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×=．【解答】解：第四个式子是5×=；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×=．故答案为：n×=．三、解答题（解答应写出必要的计算过程，按步骤给分，共78分）18．（8.00分）计算题（1）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【解答】解：（1）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）=4a4b2×6ab÷（﹣3b2）=﹣24a5b3÷3b2=﹣8a5b；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）=9x2﹣6xy+y2﹣（9x2﹣4y2）=5y2﹣6xy．19．（4.00分）解方程：16（x﹣2）2﹣4=0．【解答】解：∵16（x﹣2）2﹣4=0，∴（x﹣2）2=，∴x﹣2=或﹣，∴x1=，x2=．20．（5.00分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．21．（16.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣12m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x+y）2+2（x+y+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）原式=﹣3m（a2﹣4a+4）=﹣3m（a﹣2）2；（3）原式=（m﹣2）（n2﹣4）=（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；（4）原式=（x+y）2+2（x+y）+1=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2．22．（6.00分）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，求的值．【解答】解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，∴x2﹣x﹣x2+y=﹣2，∴x﹣y=2，∴﹣xy===2．23．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．【解答】证明：∵，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AC=BD（全等三角形对应边相等）．24．（8.00分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．25．（8.00分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．【解答】解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO 至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS）．26．（10.00分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣=3，请你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值．【解答】解：（1）∵a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；∴a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；故答案为：a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=3×（9+3），=36．27．（10.00分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．。