直线与圆(06-09全国高考数学真题分类总汇编)

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第七章《直线与圆》一、选择题（共17题）1．（卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。

2．（卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值围是A．1) B．1) C．(1) D．1)解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

3．（卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.4．（卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D.5．（卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形部＆边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m=A ．－2B ．－1C ．1D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C 6．（卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值围是 ( )A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴，∴x +y2()4()1a a b b ++≤0，∴2()2a b --+≤()ak b =-，∴22+k ≤l 的倾斜角的取值围是]12512[ππ，，选B. 7．（卷）圆0104422=---+y x y x上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 25解析：圆0104422=---+y x y x的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.8．（卷）圆1)3()1(22=++-y x的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解. 9．（全国卷I ）从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35C．解析：圆222210xx y y -+-+=的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则点P 到圆心M 的距离等于5，每条切线与PM 的夹角的正切值等于21，所以两切线夹角的正切值为1242tan 1314θ⋅==-，该角的余弦值等于35，选B.10．（卷）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解：画出可行域：易得A （5.5，4.5）且当直线z ＝10x ＋10y 过A 点时， z 取得最大值，此时z ＝90，选C11．（卷）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤÷.72,2,10x y x y x 则x －2x ÷3y 的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5解：画出可域：如图所示易得B 点坐标为（6，4）且当直线z ＝2x ＋3y过点B 时z 取最大值，此时z ＝24，点C 的坐标为（3.5，1.5），过点C 时取得最小值， 但x ，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B 12．(卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±4解析：设直线过点(0，a )，其斜率为1， 且与圆x 2+y 2=2相切，设直线方程为y x a =+，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，∴=∴ a 的值±2，选B ．13．（卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元。

月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克。

要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。

在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）11122200a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，选C. 14．（卷）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3 C ．4 D ．9解析：设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩在坐标系中画出可行域△ABC ，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数2z x y =+的最小值为3，选B.15．（卷）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A)24(B)4 (C) 22 (D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。

解析：由题知可行域为ABC ∆， 42204=⨯-=∆ABC S ，故选择B 。

16．(卷)过坐标原点且与x 2+y 2 +4x +2y +25=0相切的直线的方程为 （A ）y =-3x 或y =31x (B) y =-3x 或y =-31x （C ）y =-3x 或y =-31x (B) y =3x 或y =31x解析：过坐标原点的直线为y kx=，与圆2254202x y x y +-++=相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则=1或33k k ==-，∴ 切线方程为x y x y 313=-=或，选A.17．(卷)以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=解：r3，故选C二、填空题（共18题）18．（卷）已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_______,最大值等于____________.解：画出可行域，如图所示： 易得A （2，2），OA＝B （1，3），OB＝，C （1，1），OC故|OP|.19．（卷）已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是＿＿＿＿。

解析：已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴ 2x y +的最大值是4.20．（卷）已知直线5120x y a-+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 。

解：圆的方程可化为22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得|5|1|5|1313a a +=⇒+=，所以a 的值为－18或8。

21．（卷）若直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值围是 .解：由直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，<1，解得k Î(0，34) 22．（卷）已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .解析：由⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则22y x +的最小值是5.23．（卷）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为【正确解答】 画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数z 最大值为1824．（卷）已知圆M ：（x ＋cosq ）2＋（y －sinq ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （A ） 对任意实数k 与q ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与q ，直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数q ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切（D ）对任意实数k ，必存在实数q ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）解：选（B ）（D ）圆心坐标为（－cosq ，sinq ），d ＝|sin |1θϕ≤－－＝（＋）25．（全国卷I ）设2z y x =-，式中变量x y 、满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-1232312y y x y x ，则z 的最大值为_____________。