高中数学基础题型练习—《三角函数》

《数学》必会基础题型——《三角函数》

题型1：角度制与弧度制的互化 公式：180180

x x x x π

π

=?

=?

o

o

；

1.把下列角化为弧度制：

(1)210o ，(2)252-o ，(3)155o ，(4)235-o ，(5)315o ，(6)500o 2.把下列角化为角度制：315π（），3(2)8π，53π（3），3(4)10π

-

，(5)1.5，(6) 2.3- 特殊角对应关系：180π=o

圆心角l r α=，弧长l r α=?，1

2

S lr =扇形 【注意：公式中的角必须是弧度制】

3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。

4.已知一个扇形的圆心角是120o ，半径为8,求它的弦长、周长和面积。

5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。

题型3：三角函数的定义

(,)P x y 是角α的终边上的点，r =sin y r α=，cos x r α=，tan y

x α=

6.已知角α的终边上一点的坐标为(2,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

7.已知角β的终边上一点的坐标为(,4)x ，且3

cos 5

β=-，求cos ,tan ββ。

8.已知角α的终边上一点的坐标为(3,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

9.已知角α的终边上一点的坐标为(4,)x ，且3

sin 5

α=-，求cos ,tan αα。

题型4：判断三角函数的正负 10．（1）已知sin 0cos 0θθ<>且，则θ是第 象限角。 （2）已知sin cos 0θθ>，则θ是第 象限角。

（3）已知cos 0tan 0θθ<>且，则θ是第 象限角。

题型6：同角函数的基本关系式：22sin cos 1αα+=，tan cos αα

= 11.已知α是第二象限角，且2

sin 3α=

，求cos ,tan αα。 12.已知α是第四象限角，且3

cos 4α=，求sin ,tan αα。

13.已知α是第三象限角，且4

tan 3

α=，求sin ,cos αα。

14.已知α是第三象限角，且1

sin cos 5

x x -=-，求sin cos x x 和sin cos x x +的值。

15.已知tan 3x =，求sin cos 2sin cos αααα+-①，22

3sin cos 2sin cos αααα

-②，22

sin 2cos x x -③

题型7：诱导公式

sin()sin αα-=-①，cos()cos αα-=，tan()tan αα-=【正角与负角的转化】 sin(2)sin k παα+=②，cos(2)cos k παα+=，tan(2)tan k παα+=【周期转化】 sin()sin παα+=-③，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=

sin()sin παα-=④，cos()cos παα-=-，tan()tan παα-=-【钝角转化成锐角】

sin()cos 2παα-=⑤，cos()sin 2

π

αα-= 【正弦与余弦的转化】

16.化简①sin(300)-o ②cos(300)-o ③tan(300)-o ④sin 570o

⑤cos570o ⑥tan570o ⑦5sin

3π ⑧5cos()3

π

- ⑨8tan 3π ⑽sin 480o ⑾13cos()3π- ⑿7tan

4π

题型8：用基本关系式与诱导公式化简求值

17.化简下列各式：①cos tan αα

②tan ；③222cos 1

12sin αα--；

④tan

；

题型9：求三角函数的周期 tan()y A x B ωφ=++的周期||

T π

ω=

， sin()y A x B ωφ=++和cos()y A x B ωφ=++的周期2||

T πω=

。 18.求下列函数的周期：①sin(2)3y x π=-+ ②1cos()24

y x π

=-

③13tan(3)3y x π=+ ④1112sin()534

y x π

=---

19.已知sin()3y x πω=+（0ω>）的周期为3

π

，求ω。

20.已知()2sin()f x x ω?=+(0,)2

ω?π

><的周期为4π，

且(0)f =，求ωφ和。

题型10：用“五点作图法”画三角函数的图像

21.画出函数2sin(2)3

y x π

=+在一个周期内的图像。

22.画出下列函数在一个周期内的图像：

①3sin()3y x π=-；②2cos()4y x π=+；③4sin(2)4y x π=-+；④1cos(2)26

y x π

=-

题型11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小）

23.①sin()7π- sin()5π-； ②4cos 7π 5cos 8π

； ③cos 250o cos 260o ；

④15sin 8π 14sin 9π； ⑤sin 5π 12sin 5

π； ⑥sin110o sin 400o

题型12：求三角函数的单调区间

sin x 的增区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈，

减区间为3[2,2]()22

k k k Z ππ

ππ++∈。 cos x 的增区间为[2,2]()k k k Z πππ-∈，减区间为[2,2]()k k k Z πππ+∈。

tan y x =增区间为[,]()22

k k k Z π

π

ππ-

+∈，没有减区间。 24.①函数3sin 1y x =-的增区间 ，减区间 ②函数2sin 1y x =-+的增区间 ，减区间 ③函数3sin()y x =-的增区间 ，减区间

④函数3cos 5y x =-的增区间 ，减区间 ⑤函数3cos()1y x =-+的增区间 ，减区间 ⑥函数2sin()3y x π

=+的增区间 ，减区间

⑦函数3cos(2)4

y x π

=-的增区间 ，减区间

题型13：求三角函数的值域（最大值、最小值） 25.求函数3cos 5y x =-和2sin 3y x =-+的值域。 26.求函数2sin y x =（23

3x π

π-

≤≤

）和2cos 1y x =-+（233

x ππ-≤≤）的值域。 27.求函数2sin(2)16y x π=-+（63

x ππ

-≤≤）的最大值和最小值。

题型14：判断三角函数的奇偶性

sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数，tan y x =是奇函数。

sin y A x ω=是奇函数，cos y A x ω=是偶函数，tan y A x ω=是奇函数。

sin y A x B ω=+非奇非偶，cos y A x B ω=+是偶函数，tan y A x B ω=+非奇非偶。 【注意：sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+和tan()y A x ωφ=+可能是奇函数也可能是偶函数，要先用诱导公式化简后再判断。】

28.判断下列函数的奇偶性：

①3sin 2y x =- ②3sin()22y x π=+- ③cos()12

y x π

=--+

④33cos()12y x π

=-- ⑤3tan 2y x =+ ⑥3tan(2)2y x π=-+

29.函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是 。 题型15：三角函数的图像变换

30.把cos y x =的图像向右平移3

π

个单位得到函数 的图像，

再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图像， 再把函数图像向下平移1个单位，得到函数 的图像。 31.把cos y x =的图像如何平移得到函数cos(3)23y x π

=-+的图像？

32.将sin y x =的图像如何平移得到函数4sin(2)13

y x π

=--的图像？

33.将cos y x =的图像如何平移得到函数12sin()2234

y x π

=++的图像？