第109讲 材料力学(五)(2010年新版)
材料力学性能第五章_金属的疲劳
飞机舷窗
高速列车
5.1.3 疲劳宏观断口特征
疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多 断裂信息，具有明显的形貌特征，而这些特征又受材料 性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对 疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的 一种重要方法。 疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较 低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应
疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命 的预测就显得十分重要和必要。
对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷 具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力 集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、 疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度， 二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。
18
应力σmax/10MPa
40
20
灰铸铁
0 103 104
105
106
107
循环周次/次
108
109
41
图 几种材料的疲劳曲线
疲劳极限
有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等） 经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应
的应力称为疲劳极限，记为σ-1（对称循环）
无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等） 只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根 据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断 裂的应力作为条件疲劳极限。 例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次 钛合金：N＝107周次
大小：瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质 有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。 瞬断区则小。
第106讲 材料力学(二)(2010年新版)
五、 强度条件 （一）许用应力材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。
塑性材料 ssn σσ=][脆性材料bbn σσ=][式中：σs 为屈服极限，σb 为抗拉强度，n s ，n b 为安全系数。
（二）强度条件构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
轴向拉压杆的强度条件为强度计算的三类问题： 强度校核：截面设计A ≥N max /[σ] 确定许可荷载：N max ≤［σ］A 根据平衡条件，由N max 计算［P ］。
六、轴向拉压杆的变形 虎克定律 （一）轴向拉压杆的变形杆件在轴向拉伸时，轴向伸长，横向缩短(图5—2－6)；而在轴向压缩时，轴向缩短，横向伸长。
轴向变形△L ＝L ’—L (5—2－8) 轴向线应变ε＝△L/L (5—2－9) 横向变形 △a=a ’－a 横向线应变ε’=△a/a （二）虎克定律当应力不超过材料比例极限时，应力与应变成正比。
即σ＝E ε式中 E 为材料的弹性模量。
或用轴力及杆件变形量表示为△L=EA/NL式中 EA 为杆的抗拉(压)刚度，表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力。
（三）泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε‘，与纵向线应变ε之比的绝对值为一常数。
即ν=∣ε’/ε∣泊松比ν是材料的弹性常数之一，无量纲。
（四）变形能杆件在外力作用下因变形而贮存的能量称为变形能。
若变形是弹性的，则称为弹性变形能。
轴向拉压杆的弹性变形能为变形能的单位为焦耳(J)比能 单位体积内贮存的变形能，称为比能。
轴向拉压杆的弹性变形比能为比能单位J ／m3。
[例5-2-2] 图5-2-7所示钢木组合三角架中，钢杆AB 的直径d=28㎜，许用应力[σ]1=160MPa ，弹性模量E 1=2×105MPa ；木杆BC 的横截面为正方形，边长d=100㎜，许用应力[σ] 2=5MPa ，弹性模量E2=1×104MPa 。
A 、B 、C 节点均为铰接， 在节点B 处作用一垂直荷载P 。
第110讲 材料力学(六)(2010年新版)
[例5－6—1] 图5—6—2所示悬臂梁，承载如图。
试列出剪力方程、弯矩方程并作V、M图。
[解] 因梁上荷载不连续故需分段列方程。
用任意截面nn截开梁，取左部为脱离体，如图(b)所示。
由∑Y=0，同理用任意截面kk截开梁，取左部为脱离体如图(c)所示。
由∑Y=0，根据剪力方程、弯矩方程作图。
对于线性方程只需算出各段的端值然后连直线即可。
V、M图如图(d)、(e)所示。
[例5—6—2] 写出图示梁的剪力方程和弯矩方程，井作剪力图和弯矩图。
[解] 1．求支座反力2．分段建立剪力方程和弯矩方程3．作剪力图和弯矩图根据AC段，CB段剪力方程绘制剪力图AC段 V为常量，故y图为水平线。
CB段 V为一次函数，因而y图为斜直线：只需确定两个截面V值。
根据AC段，CB段弯矩方程绘制弯矩图AC段 M为一次函数，因而M图为一斜直线，只需确定两个截面M值。
CB段 M为二次抛物线，只少要确定三个截面M值，然后用光滑曲线连起来。
抛物线顶点在 V=2qa-qx=0处x=2a Array[例5－6－3] 根据弯矩、剪力和荷载集度间的关系作图5－6－6所示梁的剪力图和弯矩图。
[解] 首先求支座反力(悬臂梁可以不求)R b =4kN(↑) MB=4kNm(顺时针)根据q 、V 、M 关系作V 、M 图通常步骤为1．分段 根据梁上荷载不连续点(集中力，集中力偶作用处，分布荷载起讫点)为界点。
2．定形 根据各段荷载情况，定出V 、M 图形状。
3．定控制截面V 、M 值 用截面法ci）（i）（M M Y V 右左右左∑=∑=或用积分关系式⎰⎰=-=-BAA B BAA B VdxM M qdxV V本例题的分段和定V、M形状情况见下表。
有关控制截面值确定如下：V图 AC段定两个控制截面值CB段定一个控制截面值Vc=已求出M图 AC段只少定三个控制截面值因为A截面处V=0，M有极值，即为抛物线顶点。
CB段只要定二个控制截面值因C截面作用有集中力偶，故M图有突变第七节弯曲应力弯曲正应力正应力强度条件（一）纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力时的弯曲，称为纯弯曲。
第5章 材料力学基本知识 课件
平面面任意力力系向平面面内任一一点简化可以得到一一个力力和 一一个力力偶，最终简化为一一个合力力。
基本形式
平 面面 任 意 力力 二二矩式 系 平 衡 方方 程 三矩式
A、B、C不共线
第5章 材料力力学基本知识
5.1 材料力力学概述 5.2 外力力、内力力、截面面法和应力力的概念 5.3 变形和应变
5.2外力力、内力力、截面面法和应力力的概念
1.外力力和内力力
外力力
其他物体作用用在研究对象上的作用用力力统称为外力力， 如支支座反力力、荷载等
内力力
物体在外力力作用用下，内部各质点的相对位置将发生生 改变，其质点的相互作用用力力也会发生生改变。这种由于 物体受到外力力作用用而而引起的内力力的改变量，称为“附加 内力力”，简称为内力力。
荷载未作用用时
荷载作用用下
③ 具有足足够的稳定性——某些细⻓长杆 F
件（或薄壁构件）在轴向压力力达到 一一定的数值时，会失去原来的平衡 状态而而丧失工工作能力力，这种现象称 为失稳。
所谓稳定性，是指构件维持原有平衡状 态的能力力。
材料力力学的研究任务：在保证构件满
足足强度、刚度和稳定性要求的前提下，以 最经济的代价为构件选择适合的材料，确 定合量的截面面形状及尺寸寸，提供必要的理 论基础、计算方方法和实验方方法。
综上所述
材料力力学研究的是连续均匀的、各向同性 的理想弹性体，且限于小小变形范围内。
2.材料力力学的任务
各种工工程结构都是由若干个构件组成的，这些构件 工工作时都要承受力力的作用用。为确保构件在规定的工工作 条件和使用用寿命期间能正常工工作，须满足足以下要求：
① 具有足足够的强度——构件在外力力作用用下不发生生
材料力学课程讲义 (5)
Ay =
∫
a
0
M( x1 )M( x1 ) dx1 + EI
∫
M( x2 )M( x2 ) dx2 + EI 0
l
∫
l 0
l
0
T( x2 )T( x2 ) dx2 EIt
Ay =
∫
a
0
x1 Fx1 dx1 + EI
∫
x2 Fx2 dx2 + EI 0
l
∫
a Fa dx2 EIt
§4 变形体虚功原理
变形体虚功原理 变形体虚功原理的证明
变形体虚功原理 几个概念
可能内力与外力（静力许可场） 可能内力与外力（静力许可场） 1）与外力保持平衡并满足静力边界条件的 与外力保持平衡并满足静力边界条件的 内力，称为静力可能内力 静力可能内力或 内力，称为静力可能内力或可能内力 2）杆的可能内力用 N,T,FS与M表示 杆的可能内力用F 杆的可能内力用 表示 3）可能内力与外力 可能内力与外力 结构的静力许可场
l
∫ [F
l
N( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy
+ Mz ( x)dθz ]
= ∫ [FN( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy + Mz ( x)dθz ]
l
实际变形 由载荷状态下的实际内力 确定
关于位移与单位载荷 －广义位移，施加相应单位广义载荷 广义位移，施加相应单位广义载荷
We = ∫ q( x )w ( x )d x + M e e + Fp l
l
变形体虚功原理
05材料力学-轴向拉伸与压缩
§5.2 拉、压杆的强度计算
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
N ( x) max max( ) A( x)
依强度准则可进行三种强度计算： ① 校核强度：
其中：[]—许用应力， max—危险点的最大工作应力。
max
P
② 设计截面尺寸： Amin N max
1
引
言
构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆
件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或
承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建 筑物的正常工作，构件应满足以下要求： 强度要求 所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。 刚度要求 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。
稳定性要求 所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的
22
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力：
P
N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
23
能力。 构件的强度、刚度和稳定性问题与其所选用材料的力学性
质有关，而材料的力学性质必须通过实验来测定。
2
杆件在不同的外力作用下将产生不同形式的变形，主要有： 1．轴向拉伸和压缩 ：其受力特点是：作用在杆件的力，大 小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，因此在这种外 力作用下，变形特点是：杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重 物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于
第五章 材料力学基本概念PPT课件
作用在弹性体上的外力相互平衡。
F2
Fn
假想截面
F1
F3
截开之后内力与外力平衡。
F2
分布内力
Fn
空间一般力系平衡方程
F1
My
Fy
Mx FX
F2
X 0
Y
0
Z
0
Mz Fz
M M
x y
0 0
M
z
0
所有力在X轴、Y轴、Z轴上的投影代数和等于零。 所有力对X轴、Y轴、Z轴之力矩代数和等于零。
物体受外力作用而变形，内部各部分之间因相对位置改变而 引起的相互作用，称为附加内力，简称内力。它随外力的变 化而变化。
求内力的方法：截面法
1）分二留一
假想地沿求内力的截面将构件分为两部分，取其中一部分为研究对象。
P2
P4
P1
m
I
II
m
P3
P5
P2 m
P1 I
P3
m
2）内力代替
在保留部分的截面上加上内力，以代替丢弃部分对保留部分的作用，连续分 布内力系可向截面形心简化。
限值称为Ｃ点的全应力。
lim PC
A0
FN A
dFN dA反映内力系在Fra bibliotek点的强弱程度。
3、一点的正应力、切应力 pC τ
σ
c
正应力：垂直于截面的分量。
切应力：切于截面的分量。
故：应力是指一点的应力，而某一点的应力有两个分量分 别是σ和τ。 σ与截面垂直，τ与截面相切。
4、应力单位
国际单位制：N m2 1Pa 工程单位制：kgf m2
外力
二、内力
在没有外力作用的情况下，其内部各质点之间均处于平衡状态， 如物体内部原子与原子之间或者分子与分子之间既有吸引力又 有排斥力，两种力是一种平衡力；这种平衡力能够使各质点之 间保持一定的相对位置，从而使物体维持一定的几何形状，由 此可见，一个完全不受外力作用的物体也是具有内力的。
材料力学第五版课后题答案(孙训芳)
材料力学第五版课后答案(孙训芳编)[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100udud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六、常用简单图形的惯矩(图5－5—5)
5－5－17为矩形，5－5－18为圆形，5－5－19为空心圆截面
[例5-5-1] 试求图5-5-8所示截面图形的形心主惯性矩。
[解] y轴为图形的对称轴，故为形心主轴之一。
1．求形心C
图5-5-8所示截面可看作由矩形I和矩形Ⅱ组成。
其面积各为
A I=200×50=10000mm2
AⅡ=50×150=7500mm2以z1轴为参考坐标，则
过形心C作垂直y轴的z轴，则y、z轴即为形心主轴。
2．求形心主惯性矩
第六节弯曲内力
平面弯曲的概念
弯曲变形是杆件的基本变形之一。
以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。
弯曲变形特征任意两横截面绕垂直杆轴线的轴作相对转动，同时杆的轴线也弯成曲线。
平面弯曲荷载作用面(外力偶作用面或横向力与梁轴线组成的平面)与弯曲平面(即梁轴线弯曲后所在平面)相平行或重合的弯曲。
产生平面弯曲的条件：
(一)梁具有纵对称面时，只要外力(横向力或外力偶)都作用在此纵对称面内。
(二)非对称截面梁
纯弯曲时，只要外力偶作用在与梁的形心主惯性平面(即梁的轴线与其横截面的形心主惯性轴所构成的平面)平行的平面内。
横力弯曲时，横向力必须通过横截面的弯曲中心并在与梁的形心主惯性平面平行的平面内。
梁横截面上的内力分量——剪力与弯矩
（一）剪力与弯矩
剪力梁横截面上切向分布内力的合力，称为剪力，以V表示。
弯矩梁横截面上法向分布内力形成的合力偶矩，称为弯矩，以M表示。
剪力与弯矩的符号考虑梁微段dx，使右侧截面对左侧截面产生向下相对错动的剪力为正，反之为负；使微段产生凹向上的弯曲变形的弯矩为正，反之为负。
由截面法可知：
横截面上的剪力，其数值等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力在横截面方向的投影代数和；且左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起正剪力，反之则引起负剪力。
横截面上的弯矩，其数值等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对该截面形心的力矩代数和；且向上外力均引起正弯矩，左侧梁上顺时针转向的外力偶及右侧梁上逆时针转向的外力偶引起正弯矩，反之则产生负弯矩。
（二）剪力方程与弯矩方程
剪力方程表示沿杆轴各横截面上剪力随截面位置变化的函数，称为剪力方程，表示为
V=V(x)
弯矩方程表示沿杆轴各横截面上弯矩随截面位置变化的函数，称为弯矩方程，表示为
M=M(x)
（三）剪力图与弯矩图
剪力图表示沿杆轴各横截面剪力随截面位置变化的图线，称为剪力图。
弯矩图表示沿杆轴各横截面上弯矩随截面位置变化的图线，称为弯矩图。
荷载集度与剪力、弯矩间的关系及应用
（一）Q、V、M间的微分关系
设荷载集度q(x)为截面位置x的连续函数、且规定以向上为正，则有
（二）应用
1．校核剪力图、弯矩图的正确性
根据一阶导数的几何意义，式(5－6—1)和式(5－6－2)表明剪力图上某点的切线斜率等于梁上相应点处的荷载集度，弯矩图上某点的切线斜率等于梁上相应截面上的剪力。
由式(5—6—3)的几何意义可根据M(x)对x二阶导数的正负，定出M(x)图的凹向；若q(x)>0，则M图为上凸的曲线；若q(x)<0，则M图为下凸的曲线。
若q(x)=0，则M图为直线。
2．利用微分关系作剪力图和弯矩图
由式(5—6—1)可得
即截面扫上的剪力与截面A上的剪力之差等于梁上AB间荷载集度q(x)图的面积，但两截面之间必须无集中外力作用。
同理由式(5－6—2)可得
即截B上的弯矩与截面A上的弯矩之差等于梁上AB间剪力图的面积，但两截面之间必须无集中力偶作用。
于是由式(5—6—1)、(5—6－2)，根据梁上已知的荷载集度，判定剪力、弯矩图的图线形状、凹向等，而由式(5—6—4)、 (5—6—5)确定控制截面的剪力、弯矩值，即可绘制剪力、弯矩图。
特殊截面上的剪力、弯矩值
(一)在集中力作用的截面处，V图有突变，M图形成尖角。
突变值等于集中力的大小，突变方向与集中力作用方向一致。
(二)在集中力偶作用处，V图无变化，但M图有突变。
其突变值等于该力偶之矩，突变方向看该力偶对后半段梁的影响，即该力偶对后半段梁为产生正弯矩，则向正方向突变，否则反之。
现将上节和本节中有关弯矩、剪力与荷载间的关系以及剪力图和弯矩图的一些特征汇总整理为表5－6－1，以供参考。