典型环节传递函数及伯德图

3.微分环节
理想微分环节：G(s) Ks
...一阶微分环节：G(s) s 1
，特点：输出能够预示输入信号的变化趋势。
二阶微分环节：G(s) 2s2 2s 1
4.惯性环节G(s) 1 ,含储能环节，对突变输入不能立即复现，输出无振荡。 Ts 1
5.纯延迟环节：c(t) r(t ),G(s) es ,式中为延迟时间。
L( )(dB)
20lgK
j
K 0
0
0.1
1
10
( )(度)
0
0.1
1
10
２.积分环节
积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取 决于输入量对时间的积累过程。
积分环节的微分方程:
积分环节的传递函数:
积分环节的单位阶跃响应：
２.积分环节
积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有 贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、 转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。 下面介绍几个常见的积分环节。 (１)电动机
对上式进行拉氏变换，并整理得
弹簧－阻尼系统
４.惯性环节 （是相位滞后环节）
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 jT 1
j
G( j) 1 T 22 1
G( j) 1 arctanT
jT
L( )(dB)
0.1 1 T
转折频率
1
渐10近1 线
T
T
0
45
0
0
-20
实际幅相曲线
20dB / dec
G( j) j 90 () G( j) 90
L( )(dB)
0 0.01 0.1
1
10
20 20dB / dec
j
40
()()
0
90
60
30
0 0.01 0.1
1
10
４.惯性环节 （一阶积分环节，是一个相位滞后环节）
惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。
| G( j) | 22 1 G( j) arctan
L( ) dB 20
0
( )
1
10T
90o
L() 20lg 22 1 () arctan
20
1 T
10
T
45o
0o
1
1
10T
T
10
T
和惯性 比差一
6. 延迟环节
延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的 滞后。
而这两种能量也能相互换，所以在
时，就会产生振荡。
６.振荡环节
Gjω
T2 jω2
1 2ζ
Tjω
1
Lω 20lg
1 T2ω2 2 2ζ Tω 2
ω
tg 1
2ζ Tω 1 T2ω2
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1＝0 dB
高频段，即ωT>>1时
10
L( )
0
dB
L( ) 20 lg( 2T 2 ) 40 lg(T )
/n
产生谐振峰值，阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
2
4
6 8 10
7. 二阶微分环节 二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。
特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关。
方块图为:
R (s)
τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
C (s)
运动方程： 传递函数：
d 2r(t)
dr(t)
c(t) = τ 2
电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下
对上式进行拉氏变换得
而电动机的角位移与转速关系如下
对上式进行拉氏变换可得
２.积分环节
(２)电容电路 电容两端的电压和电流是积分关系。 电容的电量
对上式进行拉氏变换可得
(３)积分电路 • 输出电压和输入电压是积分关系。 • 由电子学知识可知
10
渐近线：斜率为-40dB/dec的直线。
0
当ω
ωn
1 T
时
( ) 90
0.1 0.2 0.3
0.7 1
0.1 0.2 0.3 0.7 1
L() 40 lgT 40 lg1 0(dB)
180 0.1
0.2
0.4 0.6 0.8 1
说明 ω
ωn
1 T
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
（１）电阻、电容电路
如图所示。由基尔霍夫定律有
将电容的电流 代入上式得
对上式进行拉氏变换，并整理得
４.惯性环节 （是一个相位滞后环节）
（２）弹簧－阻尼系统
弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。
阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力 ，B为粘性阻尼系数。
由于两力相等，有
TN
(s)
Y (s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
TNE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
典型环节及其传递函数
1.比例环节G(s) K，特点：输入输出成比例，无失真和延迟
2.积分环节：G(s) 1 ,特点：当输入结束，输出具有记忆功能。 s
开环传递函数的物理意义
若将闭环反馈系统中的反馈环节输出端断开，则 断开处的作用量与输入量的传递关系如图所示。 但应注意不要和开环系统的传递函数相混淆。
几个基本概念和术语
前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 误差传递函数： 输出对扰动的传递函数： 误差对扰动的传递函数：
L() 20lg G( j) 0dB () 57.3(度)
L( )(dB) 20
j
0 0.1
1
10
1 0
( )()
0.1
1
0
-90
10
-180
６.振荡环节 二阶输出的微分方程描述的系统，包含两个独立的储能元件。
振荡环节的微分方程 振荡环节的传递函数
振荡环节的单位阶跃响应：
６.振荡环节
在自动控制系统中，若系统中具有两个不同形式的储能 元件，而两种元件中的能量又能相互交换，就可能在交 换和储存过程中出现振荡，形成振荡环节。
例如，前面介绍的机械平移系统中含有储存弹性势能的
弹簧和储存动能的机械负载，而这两种能量能相互交换，
所以在
时，就会产生振荡。同样，RLC串联
网络，由于含有储存磁场能的电感和储存电场能的电容，
6.振荡环节：G(s)
ห้องสมุดไป่ตู้
s2
1 2 n s
n2
，特点：环节中有两个储能环节，其输出出现振荡。
1.比例环节（放大环节）
比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定 的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比 例复现输入量。
比例环节的微分方程:
比例环节的传递函数:
比例环节的单位阶跃响应：
下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差 为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B 点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为
而测厚信号 与厚差信号 之间关系为
6. 延迟环节 G(s) es G( j) e j
G( j) 1 G( j) (rad ) 57.3 (度)
0.707
1
T
( )()
0.1 1 T
1
10 1
T
T
0
-45
5 一阶微分环节
特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输 入量的变化率有关。
R(s)
C(s)
方块图为:
τs + 1
运动方程： 传递函数：
c(t) τ
dr(t) dt
r(t)
G( s ) =τs + 1
5 一阶微分环节
G(s) s 1 G( j) j 1
延迟环节的微分方程: 延迟环节的传递函数: 对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒 级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数
上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。 延迟环节的单位阶跃响应如图所示。
6. 延迟环节
延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制 电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的 延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延 迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。
• 对上式进行拉氏变换得
• 式中，Ｔ 为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。
２.积分环节
j 0
G( j) 1 , L() 20lg G( j) 20lg 1 20lg
G( j) 1 90 () G( j) 90 j
L( )(dB)
40
20
20dB / dec
0 0.01 0.1
1
10
( )()
齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输
入，齿轮的角速度为输出时有
对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
（２）测速发电机 • 输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，
转轴角速度为 ，
• 对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
G(s) s
G( j) j
G( j) , L() 20lg G( j) 20lg
0 0.01 0.1
1
10
-30