1.1.3 解三角形的进一步讨论

1.1.3 解三角形的进一步讨论
【学习目标】1.掌握已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的讨论； 2.三角形各种形状的判断方法；
【学习重难点】1.已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的讨论；
2.正弦、余弦定理的综合运用；
一、情景问题：
我们在解三角形时可以会出现一些我们预想不到的结果，现在请大家思考下面问题： 在ABC ∆中，已知 133,25,22===A cm b cm a ，解三角形。

二、探索研究：
问题：在ABC ∆中，已知A b a ,,，讨论三角形解的情况，并画图表示。

讨论1：当A 为钝角时三角形解的情况：
讨论2：当A 为锐角时三角形解的情况：
结论： ； 三、解题研究：
例1：在ABC ∆中，已知 45,100,80===A b a ，讨论三角形解的情况；
例2：在ABC ∆中，已知 45,2,===B b x a ，如果利用正弦定理解三角形时有两解，求实数x 的取值范围。

例3：在ABC ∆中，已知3,5,7===c b a ，判断三角形的类型。

对于上述问题你有什么结论吗？
变式训练：1.在∆ABC 中，已知sin :sin :sin ::A B C =654，试判断△ABC 的形状；
2.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，试判断△ABC 的形状。

例4：设2,1,++x x x ，是钝角三角形的三边长，求实数x 的取值范围。

变式训练：已知锐角三角形的三边长为：2，3，x ，求实数x 的取值范围。

四、尝试小结：
五、课后作业：P11 B 组T2 六、课后练习：
1.在∆ABC 中，c o s c o s s i n s i n A B A B >，则
∆ABC 是： A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形
2.在∆ABC 中，A 、B 均为锐角，且cos sin A B >，则∆ABC 是_________
3.在△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a,b ，且
∠A=60°，4a b =，那么满足条件的△ABC ：
A.有一个
B.有两个
C.不存在
D.不能确定个数 3.设A 是△ABC 中的最小角，且1
cos 1
a A a -=+，则实数a 的取值范围是：
A.a ≥3
B.a ＞－1
C.－1＜a ≤3
D.a ＞0
4.关于x 的方程22cos cos cos 0
2
C x x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是： A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
5.钝角三角形的三边长为2,1,++a a a ，其最大角不超过0120，则a 的取值范围是：
A ．30
<<a B ．
32
3
<≤a C ．32≤<a D ．2
5
1<≤a
6.在△ABC 中，已知cos 2B+cos 2C=1+cos 2
A,
sinA=2sinBcosC, cosC=sinB.求证：△ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形.
7.根据下面条件判断，已知形状在ABC ∆中，有
)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+。