非线性方程求解
求解非线性方程的三种新的迭代法
求解非线性方程的三种新的迭代法非线性方程是指未知数的高次幂或三角函数、指数函数等构成的方程。
非线性方程的求解是数值计算中的一个重要问题，常用的方法有迭代法、试位法、牛顿法等。
下面介绍三种新的迭代法。
1. 牛顿法的改进牛顿法是一种求解非线性方程的常用方法，通过选择合适的初始值，可以得到方程的一个根。
在某些情况下，牛顿法的收敛速度较慢，甚至可能发散。
为了克服这个问题，有人提出了牛顿法的改进方法。
改进的思想是在每一步的迭代中引入一个修正因子，使得每一步的迭代都能够加速收敛。
这个修正因子可以选择为方程导数的逆矩阵，或者通过数值计算方法来估计。
通过引入修正因子，可以使得牛顿法的收敛速度更快，提高求解非线性方程的效率。
2. 弦截法弦截法是一种求解非线性方程的迭代法，它可以看作是牛顿法的一种变形。
在牛顿法中，通过选择切线与x轴的交点作为新的逼近解，而在弦截法中，通过选择切线与两个初始逼近解的连线的交点作为新的逼近解。
弦截法的迭代公式为：Xn+1 = Xn - f(Xn) * (Xn - Xn-1) / (f(Xn) - f(Xn-1))在每一步迭代中，选择两个初始逼近解Xn和Xn-1，代入上述迭代公式即可求得新的逼近解Xn+1。
通过不断迭代，可以逐渐接近方程的根。
3. 牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是一种变步长的牛顿法，它的主要思想是通过动态调整迭代步长的大小来提高求解非线性方程的效率。
在牛顿-拉夫逊法中，首先根据初始解得到牛顿法的逼近解，然后根据逼近解和方程的误差，动态调整迭代步长。
如果逼近解接近方程的根，将步长增加，以加快收敛速度；如果逼近解偏离方程的根，将步长减小，以避免迭代发散。
λ为步长调整因子，可以根据迭代过程中的收敛情况进行动态调整。
牛顿法的改进、弦截法和牛顿-拉夫逊法是三种求解非线性方程的新的迭代法。
这些方法通过引入修正因子、变化逼近解和动态调整步长等方法，可以提高求解非线性方程的效率和收敛速度。
求解非线性方程的三种新的迭代法
求解非线性方程的三种新的迭代法迭代法是一种通过反复递推计算得到逼近解的方法，对于非线性方程求解而言，迭代法通过不断更新变量的值，使得方程逐渐趋近于真实解。
下面将介绍三种新的迭代法：逐次缩小区间法、割线法和弦截法。
第一种迭代法是逐次缩小区间法。
逐次缩小区间法是一种通过不断递推缩小变量的取值范围来求解非线性方程的方法。
算法步骤如下：1. 选取一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号，即f(a)*f(b)<0。
2. 将区间[a, b]均分，得到区间的中点c=(a+b)/2。
3. 比较f(a)*f(c)和f(b)*f(c)，如果f(a)*f(c)<0，则说明解在区间[a, c]内；如果f(b)*f(c)<0，则说明解在区间[c, b]内。
4. 重复步骤2和步骤3，直到得到精度要求的解。
逐次缩小区间法的优点是简单易懂，计算量较小；但缺点是需要事先给出一个初始区间，初始区间的选择对结果有影响，并且对于复杂的方程可能需要很多次均分才能逼近解。
第二种迭代法是割线法。
割线法是一种通过利用连续两个点的斜率来逼近解的方法。
算法步骤如下：1. 选取两个初始点x0和x1，计算出对应斜率f(x0)和f(x1)。
2. 利用斜率和已知点构造直线方程，得到直线和x轴的交点x2，并将x1更新为新的x0，x2更新为新的x1。
3. 重复步骤2，直到满足精度要求。
割线法的优点是不需要计算导数，因此适用于不易求导的情况；但缺点是可能出现迭代过程不收敛的情况，需要事先给出两个初始点，并且计算量相对较大。
弦截法与割线法相似，也是通过利用连续两个点的连线来逼近解的方法，但不同之处在于弦截法的直线是通过前两个点的连线来构造的。
弦截法的优缺点与割线法类似，不需要计算导数，但迭代过程可能不收敛。
三种新的迭代法均有各自的特点和适用范围，适合于不同类型的非线性方程。
在实际应用中，需要根据具体的方程和精度要求选择合适的迭代方法。
非线性方程组的求解方法及其应用
非线性方程组的求解方法及其应用非线性方程组是数学中一类非常重要的问题，其中每个方程都不是线性的。
与线性方程组不同，非线性方程组的求解通常需要借助于数值方法。
本文将讨论一些常见的非线性方程组求解方法，并介绍它们在实际应用中的一些应用。
1. 牛顿法牛顿法是一种非常常见的非线性方程组求解方法。
该方法基于牛顿迭代法原理，将非线性方程组转化为一系列的线性问题。
牛顿法的基本思想是：通过不断地使用一阶导数和二阶导数的信息来逼近方程组的解。
具体地说，在每一轮迭代中，求解一个方程组：$$F(x^{k})+J(x^{k})\Delta x^{k} =0$$其中$F(x)$表示非线性方程组，$x^k$表示第$k$轮迭代的解，$J(x^k)$表示$F(x)$在$x^k$处的雅可比矩阵，$\Delta x^k$表示下降方向，满足$\|\Delta x^k\|\rightarrow 0$。
值得注意的是，牛顿法在每轮迭代中都需要求解一次雅可比矩阵，这需要大量的计算资源。
因此，在实际应用中，牛顿法通常只适用于相对较小的方程组。
2. 信赖域方法相比于牛顿法，信赖域方法更具有通用性。
信赖域方法的基本思想是：在每轮迭代中，通过构造二次模型来逼近目标函数，并在一个信赖域内搜索下降方向。
具体地说，我们在每轮迭代中将非线性方程组$F(x)$在$x^k$处转化为二次模型：$$m_k(\Delta x)=F(x^k)+\nabla F(x^k)^\top \Deltax+\frac{1}{2}\Delta x^\top B_k\Delta x$$其中，$\nabla F(x^k)$是$F(x)$在$x^k$处的梯度，$B_k$是二阶导数信息。
在这里我们假设$B_k$为正定矩阵。
显然，我们希望在$m_k(\Delta x)$的取值范围内找到一个适当的$\Delta x$，使得$m_k(\Delta x)$最小。
因此，我们需要设定一个信赖域半径$\Delta_k$，并在$B_k$所定义的椭圆范围内查找最优的$\Delta x$。
数值分析中的非线性方程求解与优化
数值分析中的非线性方程求解与优化在数值分析领域中，非线性方程求解是一个重要的问题。
许多实际问题都可以被建模为非线性方程，而求解这些方程对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍非线性方程求解的基本概念、方法和优化技术。
一、非线性方程求解的概念非线性方程是指方程中包含非线性项的方程。
与线性方程不同，非线性方程的解不再是一条直线，而是一条曲线或曲面。
非线性方程的求解是寻找方程中满足特定条件的变量值或函数的过程。
二、非线性方程求解的方法1. 迭代法迭代法是解决非线性方程求解问题中常用的方法。
迭代法的基本思想是通过不断逼近方程的解，使得迭代序列逐步收敛于方程的解。
常见的迭代法包括牛顿迭代法、割线法和弦截法等。
以牛顿迭代法为例，假设要求解方程f(x) = 0，首先选择一个初始估计值x0，然后通过迭代公式进行迭代计算直到满足收敛条件。
迭代公式为：xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)，其中f'(xn)表示f(x)在xn处的导数。
2. 区间划分法区间划分法是通过将求解区间划分为若干个子区间，然后在每个子区间内搜索方程的解。
这种方法常用于求解具有多个解的非线性方程。
一般可以使用二分法、割线法和弦截法等算法进行区间划分和求解。
3. 优化技术优化技术常用于求解非线性方程的最优解。
在数值分析中，优化问题可以理解为寻找使得目标函数达到最大或最小值的变量值。
常用的优化算法包括梯度下降法、拟牛顿法和粒子群算法等。
这些算法通过迭代过程不断调整变量值，使得目标函数逐渐趋于最优解。
三、非线性方程求解与优化的应用非线性方程求解和优化技术在实际问题中具有广泛的应用。
以下是一些应用领域的例子：1. 工程领域：在工程设计中，需要求解非线性方程以确定优化的设计参数。
例如，在机械设计中，可以通过求解非线性方程来确定零件的几何尺寸和运动轨迹。
2. 金融领域：在金融衍生品定价和风险管理中，需要求解非线性方程来估计资产价格和风险敞口。
计算方法—非线性方程求解
计算方法—非线性方程求解计算方法是数学中的一个重要分支，它研究如何利用计算机和数值方法解决各种数学问题。
在实际应用中，非线性方程是一个常见的问题。
非线性方程是指其表达式中包含一个或多个非线性项的方程。
与线性方程相比，非线性方程更加复杂，通常不能通过代数方法直接求解。
因此，我们需要借助计算方法来求解非线性方程。
常见的非线性方程求解方法包括迭代法、牛顿法和二分法等。
首先，迭代法是一种基本的非线性方程求解方法。
它的基本思想是通过不断迭代逼近方程的根。
迭代法的一般步骤如下：1.选取一个初始值x0；2.利用迭代公式x_{n+1}=g(x_n)，计算下一个值x_{n+1}；3.不断重复步骤2，直到计算出满足精度要求的解为止。
其中，g(x)是一个逼近函数，通常是通过原方程进行变形得到的。
在实际应用中，迭代法的关键是选择适当的初始值x0和逼近函数g(x)。
如果选取的初始值离方程的根较远，可能会导致迭代结果不收敛；如果逼近函数不恰当，迭代结果也可能不收敛。
因此，在使用迭代法时需要注意这些问题。
其次，牛顿法是一种较为高效的非线性方程求解方法。
它的基本思想是通过线性近似来逼近方程的根。
牛顿法的一般步骤如下：1.选取一个初始值x0；2.利用泰勒展开将原方程线性化，得到一个线性方程；3.解线性方程，计算下一个值x_{n+1}；4.不断重复步骤2和步骤3，直到计算出满足精度要求的解为止。
在实际应用中，牛顿法的关键是计算线性方程的解。
通常可以通过直接求解或迭代方法求解线性方程。
此外，牛顿法还需要注意选择适当的初始值x0，特别是对于多根方程需要选择不同的初始值。
最后，二分法是一种简单但较为稳定的非线性方程求解方法。
它的基本思想是通过区间缩减来逼近方程的根。
二分法的一般步骤如下：1.选取一个包含根的初始区间[a,b]；2.计算区间的中点c=(a+b)/2；3.判断中点c的函数值与0的关系，从而确定下一个区间；4.不断重复步骤2和步骤3，直到计算出满足精度要求的解为止。
非线性方程求解算法比较
非线性方程求解算法比较在数学和计算机科学领域中，非线性方程是一种无法简单地通过代数方法求解的方程。
因此，研究和开发高效的非线性方程求解算法是至关重要的。
本文将比较几种常见的非线性方程求解算法，包括牛顿迭代法、割线法和二分法。
通过对比它们的优缺点和适用范围，可以帮助人们选择最适合的算法来解决特定的非线性方程问题。
一、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种常用的非线性方程求解算法。
它基于泰勒级数展开，使用函数的导数信息来逼近方程的根。
具体步骤如下：1. 选择初始近似值$x_0$。
2. 计算函数$f(x_0)$和导数$f'(x_0)$。
3. 根据牛顿迭代公式$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，计算下一个近似解$x_{n+1}$。
4. 重复步骤2和步骤3，直到达到预设的收敛条件。
牛顿迭代法的收敛速度很快，通常二次收敛。
然而，它对于初始值的选择非常敏感，可能会陷入局部极值点，导致找到错误的根。
因此，在使用牛顿迭代法时，需要根据具体问题选择合适的初始近似值。
二、割线法割线法是另一种常见的非线性方程求解算法。
它是对牛顿迭代法的改进，使用两个近似解来逼近方程的根。
具体步骤如下：1. 选择初始近似值$x_0$和$x_1$。
2. 计算函数$f(x_0)$和$f(x_1)$。
3. 根据割线公式$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)(x_n-x_{n-1})}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$，计算下一个近似解$x_{n+1}$。
4. 重复步骤2和步骤3，直到达到预设的收敛条件。
与牛顿迭代法相比，割线法不需要计算导数，因此更加灵活。
然而，割线法的收敛速度比牛顿迭代法慢，通常是超线性收敛。
与牛顿迭代法一样，割线法也对初始近似值的选择敏感。
三、二分法二分法是一种简单直观的非线性方程求解算法。
它利用函数在根附近的特性，通过不断缩小区间范围来逼近方程的根。
具体步骤如下：1. 选择初始区间$[a,b]$，其中$f(a)$和$f(b)$异号。
各类非线性方程的解法
各类非线性方程的解法非线性方程是一类数学方程，其中包含了一个或多个非线性项。
求解非线性方程是数学研究中的重要问题之一，它在科学、工程和经济等领域具有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的非线性方程的解法。
1. 试-and-错误法试-and-错误法是求解非线性方程的最简单方法之一。
它基于逐步尝试的思路，通过不断试验不同的数值来逼近方程的解。
这种方法的缺点在于需要反复试验，效率较低，但对于简单的方程或近似解的求解是有效的。
2. 迭代法迭代法是一种常用的数值计算方法，可以用来求解非线性方程的近似解。
它的基本思想是通过迭代计算逐步逼近方程的解。
不同的迭代方法包括牛顿迭代法、弦截法和割线法等。
这些方法都是基于线性近似的原理，通过不断迭代计算来逼近解。
迭代法的优点是可以得到较为精确的解，适用于多种类型的非线性方程。
3. 数值优化方法数值优化方法是一种求解非线性方程的高级方法，它将问题转化为优化问题，并通过优化算法来寻找方程的最优解。
常用的数值优化方法包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
这些方法通过不断迭代调整变量的取值，以最小化目标函数，从而求解非线性方程。
数值优化方法的优点是可以处理复杂的非线性方程，并且具有较高的求解精度。
4. 特殊非线性方程的解法对于特殊的非线性方程，还可以使用特定的解法进行求解。
例如，对于二次方程可以使用公式法直接求解，对于三次方程可以使用卡尔达诺法等。
这些特殊解法适用于特定类型的非线性方程，并且具有快速和精确的求解能力。
综上所述，非线性方程的解法有试-and-错误法、迭代法、数值优化方法和特殊非线性方程的解法等。
根据具体的方程类型和求解要求，选择合适的方法进行求解，可以得到满意的结果。
非线性方程的求解方法
非线性方程的求解方法一、引言在数学领域中，非线性方程是指未知量与其对自身的各次幂、指数以及任意函数相乘或相加得到的方程。
求解非线性方程是数学中一个重要而又具有挑战性的问题。
本文将介绍几种常见的非线性方程求解方法。
二、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种经典的非线性方程求解方法，它利用方程的切线逼近根的位置。
设f(x)为非线性方程，在初始点x0附近取切线方程y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)，令切线方程的值为0，则可得到切线方程的解为x1=x0-f(x0)/f'(x0)。
重复这个过程直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。
三、二分法二分法是一种简单而又直观的非线性方程求解方法。
它利用了连续函数的中间值定理，即若f(a)和f(b)异号，则方程f(x)=0在[a, b]之间必有根。
根据中值定理，我们可以取中点c=(a+b)/2，然后比较f(a)和f(c)的符号，若同号，则根必然在右半区间，否则在左半区间。
重复这个过程直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。
四、割线法割线法是一种基于切线逼近的非线性方程求解方法，它与牛顿迭代法相似。
由于牛顿迭代法需要求解导数，而割线法不需要。
设f(x)为非线性方程，在两个初始点x0和x1附近取一条直线，该直线通过点(x0,f(x0))和(x1, f(x1))，它的方程为y=f(x0)+(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)*(x-x0)，令直线方程的值为0，则可得到直线方程的解为x2 = x1 - (f(x1)*(x1-x0))/(f(x1)-f(x0))重复这个过程直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。
五、试位法试位法是一种迭代逼近的非线性方程求解方法。
它利用了函数值的变化率来逼近根的位置。
设f(x)为非线性方程，选取两个初始点x0和x1，然后计算f(x0)和f(x1)的乘积，如果结果为正，则根位于另一侧，否则根位于另一侧。
然后再选取一个新的点作为下一个迭代点，直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。
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function Cha2demo3 P = 9.33; % atm T = 300.2; % K n = 2; % mol a = 4.17; b = 0.0371; R = 0.08206; V0 = n*R*T/P % 5.2807 [V,fval] = fzero(@PVTeq,V0,[],P,T,n,a,b,R) % ------------------------------------------function f = PVTeq(V,P,T,n,a,b,R) f = (P + a*n^2/V^2) * (V-n*b) - n*R*T
例题：
在945.36kPa（9.33atm）、300.2K时，容器中充以 2mol氮气，试求容器体积。已知此状态下氮气的P-V-T 关系符合范德华方程，其范德华常数为a＝ 4.17atm•L/mol2，b＝0.0371L/mol。 数学模型：范德华方程为：
an2 f (V ) ( p 2 )(V nb) nRT 0 V
脚本文件
非线性方程求解函数fzero
fzero
对于一般的含单个未知数的超越方程，可以采用 fzero函数求解 fzero函数结合使用二分法、割线法和可逆二次内插 法
函数fzero
[x,fval,exitflag,output] = fzero(fun,x0,options, p1, p2, ...) 此函数的作用求函数fun在x0附件的零值点，x0是 标量
P [a0 , a1 ,, an1 , an ]
这样就把多项式问题转化为向量问题
函数roots
r = roots(P)，用于求解多项式的根 其中，行向量P的元素是多项式的系数，按多 项式次数降序排列 如果P中含有n+1个元素，则多项式为n次 roots可以获得多项式的所有根
例题：
1. Fun函数如何编写？ 2. X0如何选取？
说明
1) 采用句柄函数定义函数
function Cha2demo1 x=fzero(@fun,1) function y=fun(x) y=x^3-2*sin(x);
2) 初值的选择对于解有影响，不同的初值可能 获得不同的解
可以根据感兴趣的解的区间确定初值范围 可以作出函数在一定范围内的曲线，直观的确定解的大致 范围
课堂练习
某蒸馏釜的操作压力位106.7kpa，其中溶液含苯摩尔分 数为0.2，甲苯为0.8，求此溶液的泡点和平衡的气相组 成。 苯甲苯溶液可以看做理想溶液，组分蒸汽压为：a为苯， b为甲苯
1211 log Pa 6.301 t 220.8 1345 log Pb 6.080 t 219.5
function y=fun(x) y(1)=sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7; y(2)=3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1; y(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5;
x= 0.5991
2.3959
2.0050
fsolve函数的应用
在铜管内在1 atm下将异丙醇加热到400℃。已知铜是生产丙酮和丙 醛的催化剂，或许还有某些异丙醇异构化为正丙醇。这三种产物的 生成可用如下三个独立反应表示： iC3H7OH(IP) = n C3H7OH(NP) K1 = 0.064 iC3H7OH(IP) = (CH3)CO(AC)+H2 K2 = 0.076 iC3H7OH(IP) = C２H５ＣHO(PR) +H2 K3 = 0.00012 问，反应达到平衡时，产物各自的mol百分含量是多少。 数学模型：各反应的化学平衡方程如下
function Cha2demo7 x0 = [0.05 0.2 0.01]; x = fsolve(@EquiC3,x0); function f = EquiC3(x) f1 = x(1)-0.064*(1-x(1)-x(2)-x(3)); f2 = x(2)*(x(2)+x(3))-0.076*(1-x(1)-x(2)-x(3))*(1+x(2)+x(3)); f3 = x(3)*(x(2)+x(3))-0.00012*(1-x(1)-x(2)-x(3))*(1+x(2)+x(3)); f = [f1 f2 f3];
roots，求多项式的值，polyval；多项式微分，polyder； 多项式拟合，polyfit；多项式乘法，conv；多项式除法， deconv；
例题：
在945.36kPa（9.33atm）、300.2K时，容器中充以 2mol氮气，试求容器体积。已知此状态下氮气的P-V-T 关系符合范德华方程，其范德华常数为a＝ 4.17atm•L/mol2，b＝0.0371L/mol。 数学模型：范德华方程变形可得
求方程 x x 1 的根
3 2
>>c = [1 -1 0 -1]; >>r = roots(c) r= 1.4656 -0.2328 + 0.7926i -0.2328 - 0.7926i
>>polyval(c, r(1)) ans = -2.5535e-015
Matlab提供了多种多项式计算函数，如多项式求根函数
第二讲 误差与非线性方程求解
数值计算的误差
模型误差 误 差 的 分 类 观测误差 截断误差 舍入误差 计算时只截 取有限项 计算机对所 储存的数据 位数有限制
ln( x 1) x 1 2 1 3 1 4 1 x x x (1) n 1 x n 2 3 4 n
ε
( x) x * x
定义待求解方程时，必须首先将方程组变换成 F(X)=0的形式！
例题10：
sin x y 2 ln z 7 y 3 3 x 2 z 1 0 x y z 5
在命令窗口输入： x0=[1 1 1]; x=fsolve(@fun,x0)
y (1) sin x(1) x(2) 2 ln x(3) 7 0 x (2) 3 y (2) 3x(1) 2 x(3) 1 0 y (3) x(1) x(2) x(3) 5 0
函数fsolve
与fzero函数只能求解单个方程的根不同，fsolve 函数可求解非线性方程组的解。其算法采用的是 最小二乘法。 调用格式： [x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(fun,x0,options, p1, p2, ...) 输入输出变量的意义同fzero函数 输出变量中的jacobian为函数fun在x处的 Jacobian矩阵
3) fzero不能获得多项式的多重根，尤其是复数 根。而roots函数求解，则可获得所有根
例题7：
计算以下方程的根 1) 求sinx在3附近的零点; 2) 求cosx在[1,2]范围内的零点； 3 3) x 2 x 5 0 3 4) x 2 sin x 0
本例较简单，可直接在命令窗口输入命令求解： 1) fzero(@sin,3) 2) fzero(@cos,[1,2]) 3) fzero(@(x) x^3-2*x-5,1); roots([1 0 -2 -5]) 4) fzero(@(x) x^3-2*sin(x),1)
绝对误差 误差的分类 相对误差
( x)
r ( x) ( x * x) / x r ( x ) ( x * x) / x *
r ( x)
有效数字
定义：设X*是数X的近似值，如果X*的绝对误差限是他 的某一位数位的半个单位，并且从X*左起第一个非零数 字到该数位共有N位，则称这个N个数字为X*的有效数字， 也称X*近似X时有N位有效数字
an2 f (V ) ( p 2 )(V nb) nRT 0 V
pV 3 ( pnb nRT )V 2 an2V an3b 0
这是关于V的三次方程，可以由roots
P = 9.33; % atm T = 300.2; % K n = 2; % mol a = 4.17; b = 0.0371; R = 0.08206; Eq=[P,-(P*n*b+n*R*T),a*n^2,a*n^3*b]; roots(Eq)
数学模型：范德华方程变形可得关于V的非线性 方程
an2 f (V ) ( p 2 )(V nb) nRT 0 V
非线性方程
非线性方程包括：高次代数方程、超越方程(具有未知量 的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程)及其它 们的组合 与线性方程相比，非线性方程求解问题无论从理论上 还是从计算公式上都要复杂得多 对于高次代数方程，当次数>4时，则没有通解公式可 用，对于超越方程既不知有几个根，也没有同样的求 解方式。实际上，对于n≥3代数方程以及超越方程都 采用数值方法求近似根。
x1 0.064 1 x1 x 2 x 3
x2 ( x2 x3 ) 0.076 (1 x1 x 2 x 3 )(1 x 2 x 3 )
x3 ( x2 x3 ) 0.00012 (1 x1 x 2 x 3 )(1 x 2 x 3 )
x 所求解 fval 函数在解x处的值 exitflag 程序结束情况: >0，程序收敛于解；<0，程序没有收敛； ＝0，计算达到了最大次数 output 是一个结构体，提供程序运行的信息； output.iterations，迭代次数；output.functions，函数fun的计算 次数；output.algorithm，使用的算法 options 选项，可用optimset函数设定选项的新值 fun可以是函数句柄或匿名函数。 P1,P2是传递的参数