质量弹簧系统
8-2 质量弹簧系统的力控制
质量-弹簧系统的力控制考虑系统与环境接触，并假定环境具有刚度ke 。
m x k eff dist x k f e e =e distf m x k x f =++gg 1e e e distf mk f f f -=++gg 1e mk a -=e dist f f b =+力平衡方程f d e e f f =-f f a b¢=+e f f ¢=gg f d vf pf f f f k e k e ¢=++gg g 跟随控制律0f f vf pf f e k e k e ++=gg g控制律为：由于扰动力无法建模，因此该控制律难以实施。
如果在控制律中把扰动力的补偿项删除，则系统变为：质量-弹簧系统的力控制稳态误差为：1() ()f d vf pf ff e d vf pf f e dist f f k e k e mk f k e k e f f a b -=+++=++++gg ggg g 11()f e e e dist e d vf pf f e mk f f f mk f k e k e f --++=+++gg gg g()f dist f vf pf f f e k e k e a =++gg g dist f pf f e k a =一般情况下，环境是刚性的，不利于计算稳态误差。
如果在控制律中用f d 代替f e +f dist ，则控制律变为质量-弹簧系统的力控制相应地，稳态误差变为()f d vf pf f df f k e k e f a =+++gg g 1dist f pff e k a =+11()f e e e dist e d vf pf f d mk f f f mk f k e k e f --++=+++gggg g ()f dist f vf pf f ff e k e k e e a =+++gg g 稳态误差的计算得到了改善质量-弹簧系统的力控制在实际系统中，力“噪声”很大，对其微分不可行。
弹簧质量阻尼所构成的机械系统
弹簧质量阻尼所构成的机械系统
【实用版】
目录
1.弹簧质量阻尼器的机械系统简介
2.弹簧质量阻尼器系统的运动微分方程
3.弹簧质量阻尼器系统的稳定性分析
4.弹簧质量阻尼器系统的应用案例
5.总结
正文
弹簧质量阻尼所构成的机械系统是由弹簧、质量和阻尼器组成的一种经典的力学系统，广泛应用于各种振动控制系统中。
这种机械系统可以用来研究许多动力学行为，例如振动、稳定和不稳定等。
描述弹簧质量阻尼器系统的运动微分方程是非常重要的。
这个方程可以描述系统在给定输入下的位移、速度和加速度等物理量的变化。
具体来说，这个方程包含质量、弹簧和阻尼器的刚度、阻尼和质量矩阵。
通过对这些参数进行调整，可以得到不同类型的动力学行为。
弹簧质量阻尼器系统的稳定性分析是另一个重要的研究领域。
通过对系统的稳定性进行分析，可以确定系统是否稳定，以及在什么条件下会变得不稳定。
通常，可以使用劳斯判据来判断系统的稳定性。
弹簧质量阻尼器系统在实际应用中有许多案例。
例如，这种系统可以用来控制机械振动，提高机械运动的精度和稳定性。
另一个应用案例是利用弹簧质量阻尼器系统来设计振动吸收器，从而减少系统中的振动和噪音。
总的来说，弹簧质量阻尼所构成的机械系统是一种重要的力学系统，可以用来研究各种动力学行为，并且在实际应用中有许多重要应用。
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弹簧质量系统瞬态响应分析
弹簧质量系统瞬态响应分析一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。
而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。
作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。
因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。
载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。
1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。
其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。
实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。
在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。
所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。
但这方面文献非常少,实验数据也不多。
就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。
其寿命指标可达2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。
二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。
该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。
假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。
关于弹簧质量系统的讨论
不计m 的重力，旋转载荷为()022sin θω+=t r m F ，方便起见，可令初相位为零，得到：t r m F ωsin 22=，取静平衡位置为位移零点，建立关于M 的运动方程：t F t r m kx x c xM ωωsin sin 022==++ 解得：()()()()1212221sin exp 21sin φωζζωωωζωωφω+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=t t X t kF t x n n n所以：()()()()()12221222201sin exp 121sin φωζζωωζωωζωωφωω+----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=t t X t kFt xn n n n可以看出，加速度中包含两种频率成分：激励的频率和系统的固有频率（实际上是由冲击载荷得到的频率，在无阻尼的时候等于固有频率，在有阻尼的时候略小于固有频率）当时间稍长，自由振动即可认为大幅衰减，可以不考虑，只剩下激励频率。
不论哪种变换，对于激励频率ω所对应的幅值，都应该有：2222021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∝n nkF Xωωζωωω有损伤时，即认为是n ω发生变化，由泰勒展开取一阶近似可得：n n nk F X ωωωζωωω∆'⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∝∆2222021kB (x )k Vmm即：设固有频率为20Hz ，即Hz 20=n f ，12667.1252≈==n n f πω 对于单自由度的弹簧质量系统，不妨令1kg =m ，可以得到：N/m 158762==n m k ω设阻尼比0.1=ζ，则2522==n c m c ω，2.25==c c c ζ，注意，阻尼不发生变化是指c 不发生变化，而不是阻尼比不发生变化下面讨论能使固有频率降低的两种情况：降低刚度或者增加质量 （1） 降低刚度保持质量和阻尼比不变，刚度减少5%，即N/m 1508295.0==k k d 此时，8.122==mk ddk ω （2） 增加质量保持刚度和阻尼比不变，质量增加5%，即kg 05.1=d m 此时，123==ddm m kω 对于加速度频响：222201⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k c k m k F Xωωω 画出频响函数：对于多自由度系统，例如，一个三自由度的弹簧质量系统，考察刚度减少对其各点原点频响函数的影响。
apdl--单自由度弹簧质量系统--另外一个版本没有定义节点1,2连成的单元
FINISH/CLEAR/FILNAM,Mass-Spring/TITLE,Table Load Demo！第二步创建弹簧-质量系统有限元模型/PREP7ET,1,MASS21 !单元类型1；质量单元KEYOPT,1,3,4ET,2,COMBIN14 !单元类型2，弹簧-阻尼连接单元KEYOPT,2,2,1 !设置仅仅具有ux自由度R,1,200 !实常数1：质量单元的质量R,2,2000 !实常数2：弹簧-阻尼连接单元的质量N,1,0,0,0N,2,1,0,0TYPE,1 !指定缺省单元属性REAL,1ESYS,0E,2 !在节点1与2之间创建弹簧阻尼连接单元TYPE,2 !指定缺省单元属性REAL,2ESYS,0E,1,2 !在节点1与2之间创建弹簧阻尼连接单元SAVEFINISH!*第三步定义载荷-时间表参数*DIM,FORCE,TABLE,5,1,1 !定义表FORCE*SET,FORCE(0,1,1),0 !赋值表FORCE*SET,FORCE(1,0,1),1e-006*SET,FORCE(2,0,1),0.8*SET,FORCE(2,1,1),560*SET,FORCE(3,0,1),7.2*SET,FORCE(3,1,1),560*SET,FORCE(4,0,1),8.5*SET,FORCE(4,1,1),238*SET,FORCE(5,0,1),10.3！第四步利用表载荷执行连续瞬态动力求解/SOLANTYPE,4 !选择瞬态分析类型TRNOPT,FULL !选择FULL瞬态分析方法D,1,ALL !固定节点1上的所有自由度D,2,UY !固定节点2上的所有自由度UYF,2,FX,%FORCE% !在节点2上施加表载荷FORCENSUBST,100,200,50 !设置载荷子步数目OUTRES,ALL,ALL !输出到结果文件的子部控制KBC,0 !载荷按渐变方式增加TIME,10.3 !设置载荷步时间SOLVE !执行求解FINISH!第四步在POST26中绘制位移响应曲线/POST26FILE,'Mass-Spring','rst','.'NUMVAR,200NSOL,2,2,U,X,UX_2 !定义变量2记录节点2的位移UX XVAR,1 !定义X轴变量PLVAR,2 !绘制变量2（Y轴变量）。
质量-弹簧系统的谐响应分析
实验六质量-弹簧系统的谐响应分析（感受共振）一、实验目的1、学会分析实际工程问题的方法2、掌握谐响应分析分析方法3、学会对问题的抽象处理二、实验器材能够安装ANSYS软件，CPU2.0GHz以上，内存1G以上，硬盘5G空间的计算机三、实验说明（一）谐响应分析任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害结果。
谐响应分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
（二）实验问题的描述确定如图4所示的系统中的质量块m1上施加简谐力(F1)时两个质量块（m1和m2）的振幅响应和相位角响应。
该问题的材料属性如下：m1=m2==0.5 lb-sec2/in; k1=k2=kc=200lb/in。
载荷大小如下：F1=200 lb。
弹簧的长度是任意的，只是用来定义弹簧的方向，两个质量块的自由度都是沿着弹簧方向。
如图6-1.图6-1四、实验内容和步骤（一）前处理1.定义工作名：Utility Menu > File > Change Title,在弹出Change Title的对话框，输入Harmonic Response of the Structure,然后单击OK按钮。
2.定义单元类型：Main Menu > Preprocessor > Element Type>Add/Edit/Delete,弹出“Element Types”对话框，单击Add按钮，弹出“Library of ElementTypes ”对话框，在左边的滚动条中选择Structural及其下的 Combination，在右边的滚动条中选择 Spring-damper14 ，单击Apply按钮。
弹簧-质量-阻尼系统的建模及控制系统设计说明书
分数: ___________任课教师签字：___________华北电力大学研究生结课作业学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论学生姓名：学号：提交时间：2014.11.27目录1 研究背景及意义 (3)2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)2.1 系统的建立 (3)2.1.1 系统传递函数的计算 (5)2.2 系统的能控能观性分析 (7)2.2.1 系统能控性分析 (8)2.2.2 系统能观性分析 (9)2.3 系统的稳定性分析 (10)2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (10)2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (10)2.3.3 Simulink仿真结果 (12)2.4 系统的极点配置 (15)2.4.1 状态反馈法 (15)2.4.2 输出反馈法 (16)2.4.2 系统极点配置 (16)2.5系统的状态观测器 (18)2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (20)2.6.1 离散化定义和方法 (20)2.6.2 零阶保持器 (21)2.6.3 一阶保持器 (24)2.6.4 双线性变换法 (26)3.总结 (28)4.参考文献 (28)弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计1 研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。
由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。
缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。
缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。
因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。
该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。
在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。
弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。
阻尼器负
责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。
质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。
这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。
解决这个方程可以得到系统的振动行为。
振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。
不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。
通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。
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Mass-Spring-System with individual bearings 7 -12 HZ
Materials
LVT
Elastic Fastener LVT Light MSS Heavy MSS
Fastener + elastic pad Concrete block + elastic pad Elastic mat + concrete slab Elastic bearings + concrete slab Light Mass-Spring-System with elastic mat > 15 Hz
Thank you for your attention
谢谢 !
…… and understanding of Slab Track and MSS as an integrated system
Design
Standard design of heavy Mass-Spring-System Individual slabs
Züblin design One continuous slab
Construction
Track slab Tunnel floor
Baufortschritt
Construction
Installation of Slab on the tunnel floor
Jacking up of the concrete slab
Installation of bearings and lowering slab
High speed Link Frankfurt - Cologne
Solution
Eliminatiom of Vibration by Mass-Spring System
Emission (dB)
70 60 50 40 30 60 90 120 Frequenz (Hz)
System ? Materials ? Construction ?
System
LVTБайду номын сангаас
1. 2. Erstellen der Tunnelsohle Erstellen der Masse-Feder-Platte direkt auf der Sohle (Trennmittel zwischen Sohle und MFS) 4. 5. Einbau des an das MFS anschließenden Widerlagers mit Verbindung zur Sohle Einbau der Schienen mit Überhöhung am Übergang MFS Festpunkt Überhöhung = Einsinktiefe MFS
www.zueblin.de
Mass - Spring - System
Mass-Spring-System to reduce vibration and noise 德国旭普林减震降噪技术—
质量弹簧系统
Problem
Vibration Transmission
Emission (dB)
70 60 50 40 30 60 90 Frequenz (Hz) 120
Standard conventional
Construction
Finished MSS
Construction method
Option 1 With precast slab
Option 2 e.g. sand or Styrofoam as temporary formwork
Züblin’s Installation technology
Mass-Spring-System with individual bearings 7 -12 HZ
Design & Construction
Design and decision for the System is usually decided by the required values for vibration reduction Variations possible in regard to construction and installation method Züblin is utilizing all established Systems, In addition having optimized especially the design and construction technology of heavy Mass Spring System; using: 1. Continuous slab 2. Installation method of track bearing slab
Natural Frequency Elastic Fastener LVT Light MSS Heavy MSS 22 -30 ~ 20 15–25 HZ 7-12 Hz Vibration reduction 8 – 10 dB 8 – 10 dB 15 – 20 dB > 20dB Light Mass-Spring-System with elastic mat > 15 Hz
MSS 850m jointless Speed 250 km/h
Meiderich / Duisburg Ruhrtunnel
Total length 3.658m MSS 850m jointless
隧道截面 Querschnitt TUNNEL
Ed. Züblin AG Engineering Know-How …………