交集与并集(含答案)
交集、并集·基础练习与答案
交集、并集·基础练习(一)选择题1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则[ ]A ．C I A={1，2，4，6}B ．(C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}C A C B =I ．∩∅D ．B ∩C I A={2，4}2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是[ ]A AB B B A ．．≠⊂⊇C ．A=BD ．以上说法都不对3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有[ ]A ．16对B ． 8对C ． 4对D ． 3对4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有[ ]A ．8个B ．16个C ．4个D ．2个5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是[ ]A C A IB (AC A)C (A C A)ID C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂(二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________(5)C I I=_______ (6)C =I ∅(7)C I (C I (A ∩B))=_______ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________．3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋c =0}a x b y c =0a x b y c =02111222，则方程组＋＋＋＋的解集是；方程＋⎧⎨⎩(a x 1b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________．5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅ 实数a 的取值范围是________．(三)解答题1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫⎬⎭4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？。
交集、并集 , 课件(37张)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
交集与并集
集合B中的公共元素所组成的集合.
A
C
B
抽象概括 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交 B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A
A∩B
B
概念巩固 1.新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
(2) A ； (3) A (4) A
(5) A B 则 A
实例分析 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B
之间的关系吗?
(1)A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.
3.（2013•北京高考）已知集合A={-1，0，1}， B={x|-1≤x＜1}，则A∩B=（ B ） A．{0} B．{-1，0} C．{0，1} D．{-1，0，1}
解析：因为A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}， 所以A∩B={-1，0}．
4.设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，
{1，2，3，4，5，6} ． 4，5，6}，则A∩（B∪C）= __________________
解析：由题知A={1，2，3，4，5，6，7，8}，因为 B∪C={1，2，3，4，5，6}，所以A∩（B∪C）={1，2，
3，4，5，6}.
5.若集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，则实数 1 ． m=____ 解析：因为A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，所以 m=1．
1.3.1并集和交集【解析版】
1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝ ，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。
高中数学 1.3.1 交集与并集
【解析】 因为 N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以 M∩N＝{1} 【答案】 C
4．设 A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若 A∩B＝∅，则实 数 t 的取值范围是( )
A．t<－3 B．t≤－3 C．t>3 D．t≥3
根据数轴可得k＋1≤2k－1，
解得 2≤k≤52.
－3<k＋1，
综合①②可得kk≤52
.
2k－1≤4，
(2)∵A∩B}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知 B≠∅.
由数轴可知 k＋1≤－3，
2k－1≥4， 解得 k∈∅，
即当 A∩B＝A 时，k 的取值范围为∅.
【解析】 (1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－ 1,3}，所以 P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}， M∩N＝{x|－3<x<－2}． (3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z， ∴M＝{－1,0,3,8,15，…}． 又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z， ∴N＝{0，－3，－8，－15，…}， ∴M∩N＝{0}．
【思路点拨】 利用 A∩B＝B 得 B⊆A，然后就 B 是否为空集讨 论，列出关于 a 的不等式(组)求解即可．
【解析】 ①当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得a＋3≥2a， a＋3<－1 或a＋3≥2a， 2a>4，
解得 a<－4 或 2<a≤3.
2．已知集合 P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q＝( )
高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练6 交集、并集
高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练六——《交集、并集》（附答案）一．填空题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________.4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m 的取值范围________．8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________.9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________.10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．成套免费加q46501020311．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．二．解答题13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U}．(1)求∁U B，∁U C；(2)若D＝{x|x∈A}，说明A、B、D的关系．15．设集合A＝{a2,2a－1，－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．课时强化训练四《交集、并集》参考答案一．填空题1．解析：∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}． ∴A ∪B ＝{1,2,4}， ∴∁U (A ∪B )＝{3,5}． 答案：{3,5}2．解析：由Venn 图可知阴影部分为B ∩(∁U A )． 答案：B ∩(∁U A )3．解析：U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{0,2,4,6,8}． 答案：{0,2,4,6,8}4．解析：∵∅M ∩N )，则M ∩N 非空，故a ≥－2. 答案：a ≥－2 5．答案：－16．解析：∵M －N ＝{1,2,3}，N －M ＝{7,8,9,10}， ∴M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )＝{1,2,3,7,8,9,10}． 答案：77．解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1.∴2<m ≤4.答案：2<m ≤48．解析：∵A 、B 非空，A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15，①y ＝(5－3a )x －2a ， ②无解，把②代入①，得 (－2a 2＋8a －6)x ＝15＋2a 2－2a 无解，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2＋8a －6＝0，15＋2a 2－2a ≠0. ∵15＋2a 2－2a ＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋292>0， ∴只需求－2a 2＋8a －6＝0，即a ＝1或a ＝3.经检验，当a ＝1时方程不成立，A ＝∅与题设矛盾，故舍去，∴a ＝3. 答案：a ＝39．解析：M ＝R ，N ＝{y |y ≥－1}，∴M ∩N ＝N . 答案：N10．解析：易知A ∩B ＝{3,5}，则∁U (A ∩B )＝{1,2,4}． 答案：{1,2,4}11．解析：由已知得∁U B ＝{1,3,4}，而A ＝{1,2,3}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,3}． 答案：{1,3}12．解析：由已知得A ∪B ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤5}，故A ∪B 中有16个元素． 答案：16 二．解答题13．解：(1)当M ＝∅时，显然成立，此时p 、q 的值只要满足p 2－4q <0即可；(2)当M ≠∅时，∵p 2－4q ≠0，∴M 中含有两个元素．又A ∩M ＝∅，∴1,3,5,7,9/∈M .又B ∪M ＝{1,4,7,10}， ∴4∈M ，且10∈M .∴由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧4＋10＝－p ，4×10＝q .∴p ＝－14，q ＝40.14．解：由题意易知U ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{0}，集合C 中的元素须满足以下两个条件：①x ∈U ；②x －1 A .成套免费加q465010203若x ＝0，此时0－1＝－1∉A ，∴0是集合C 中的元素；若x ＝1，此时1－1＝0∈A ，∴1不是集合C 中的元素； 若x ＝2，此时2－1＝1∈A ，∴2不是集合C 中的元素； 同理可知当x ＝3,4,5时，3－1＝2∉A,4－1＝3∉A,5－1＝4∉A ，∴3,4,5也是集合C 中的元素，∴C ＝{0,3,4,5}． (1)∁U B ＝{1,2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2}． (2)D ＝{0,1}，∴D ＝A B .15．解：(1)∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A . ∴a 2＝9或2a －1＝9. 解得a ＝±3或a ＝5.当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}， B ＝{0，－4,9}，则A ∩B ＝{－4,9}，故舍去；当a ＝3时，B 中a －5＝1－a ，故舍去； 当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}， B ＝{－8,4,9}，符合题意． 综上知a ＝－3.(2)由(1)知a ＝5或a ＝－3为所求．。
3.1 交集与并集 学案(含答案)
3.1 交集与并集学案（含答案）3集合的基本运算3.1交集与并集学习目标1.理解并集.交集的概念.2.会用符号.Venn图和数轴表示并集.交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一交集1.定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB读作“A交B”.2.交集的符号语言表示为ABx|xA且xB.3.图形语言，阴影部分为AB.4.性质ABBA，ABA，ABB；特别地，AAA，A.知识点二并集1.定义一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB读作“A并B”.2.并集的符号语言表示为ABx|xA或xB.3.图形语言，，阴影部分为AB.4.性质ABBA，AAB，BAB；特别地，AAA，AA.1.若xAB，则xAB.2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.3.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.4.对于任意两个集合A，B，若ABAB，则AB.题型一交集及其运算例11已知集合A1,2,3，Bx|x1x20，xZ，则AB等于A.1B.2C.1,2D.1,2,3考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B解析B，AB.2若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于A.x|3x2B.x|5x2C.x|3x3D.x|5x3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2，故选A.反思感悟求集合AB的步骤1首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；2把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；3把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练11设集合Ax|xN，x4，Bx|xN，x1，则AB________.2集合Ax|x2或2x0，Bx|0x2或x5，则AB________.3集合Ax，y|yx2，Bx，y|yx3，则AB________.答案12,3,42x|x5或x23解析1因为Ax|xN，x40,1,2,3,4，Bx|xN，x1，所以AB2,3,4.2易知ABx|x5或x2.3解方程组无解，AB.题型二并集及其运算例21设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB 等于A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析A1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4.故选A.2Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图由图知ABx|1x3.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练21A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B1,2，AB2，1,0,2.2Ax|1x2，Bx|x1或x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图由图知ABx|x2或x3.利用集合并集.交集性质求参数典例已知Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若ABB，求a的取值范围.考点集合的交集.并集性质及应用题点利用集合的交集.并集性质求参数的取值范围解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3.综上，a的取值范围是a|a3a|a3.延伸探究已知Ax|2axa3，Bx|1x5，则是否存在实数a使得ABB，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解ABB即BA，这样的a不存在.素养评析1在利用交集.并集的性质解题时，常常会遇到ABA，ABB这类问题，解答时常借助于交集.并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等.2当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉.3在这里理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于A.1,0,1B.1,0,1,2C.1,0,2D.0,1考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案B2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案C3.已知集合Ax|x1，Bx|0x2，则AB等于A.x|x0B.x|x1C.x|1x2D.x|0x2考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案A4.已知集合Ax|x0，Bx|x1，则AB等于A.B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A5.已知集合A1,3，，B1，m，ABA，则m等于A.0或B.0或3C.1或D.1或3考点集合的交集.并集性质及应用题点利用集合的交集.并集性质求参数的值答案B1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集.并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.。
并集与交集 第1课时(经典练习及答案详解)
第1课时并集与交集1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B等于()A．{x|2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}【答案】C【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．故选C．2．(2021年重庆模拟)已知表示集合M＝{－2,0,2}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是()A．{0} B．{0,2}C．{－2,2,3} D．{－2,0,1,2,3}【答案】B【解析】Venn图中阴影部分表示的集合是M∩P，因为M＝{－2,0,2}，P ＝{0,1,2,3}，所以M∩P＝{－2,0,2}∩{0,1,2,3}＝{0,2}．3．(2020年沈阳高一期中)若集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝()A．{1} B．{1,2,4}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4}【答案】C【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，所以m＝3，B ＝{1,3}．又因为A＝{1,2,4}，所以A∪B＝{1,2,3,4}．故选C．4．(2020年东台高一期中)若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为()A．a≥3 B．a≤3C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则A⊆B，所以a的取值范围是a≥3.故选A．5．(多选)已知M＝{x|x≥2 2 }，a＝π，有下列四个式子：①a∈M；②{a}⊆M；③a⊆M；④{a}∩M＝π.其中正确的是()A．①B．②C．③D．④【答案】AB【解析】由于M＝{x∈R|x≥2 2 }，知构成集合M的元素为大于等于2 2的所有实数，因为a ＝π＞2 2 ，所以元素a ∈M ，且{a }M ，同时{a }∩M ＝{π}，所以①和②正确．故选AB ．6．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________.【答案】R {x |－1＜x ≤1或4≤x <5} 【解析】借助数轴可知A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1＜x ≤1或4≤x <5}．7．(2021年苏州期末)如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为________．【答案】{x |0≤x ≤1或x ＞2} 【解析】因为A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，阴影部分为A ∪B 中除去A ∩B 的部分，即为{x |0≤x ≤1或x ＞2}．8．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________.【答案】－4 【解析】如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.9．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B ． 解：因为B ⊆(A ∪B )，所以x 2－1∈A ∪B ．所以x 2－1＝3或x 2－1＝5，解得x ＝±2或x ＝±6.若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}．若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．B 级——能力提升练10．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}【答案】D 【解析】集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 11．(2021年深圳模拟)若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】因为A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．12．已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围为( )A ．{m |0≤m ≤4}B ．{m |m <4}C ．{m |0<m <4}D ．{m |0≤m <4}【答案】D 【解析】因为A ∩R ＝∅，所以A ＝∅，所以关于x 的方程x 2－mx ＋1＝0无实根，即Δ＝m －4<0.又m ≥0，所以0≤m <4.故选D ．13．(2021年南宁高一期中)设集合A ＝{x |－2<x <5}，B ＝{x |2－t <x <2t ＋1}．若A ∩B ＝B ，则实数t 的取值范围为________．【答案】{t |t ≤2} 【解析】由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ．故当B ＝∅，即2t ＋1≤2－t ，t ≤13时，A ∩B ＝B 成立；当B ≠∅时，由下图得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上，t 的取值范围为{t |t ≤2}．14．(2020年上海宝山区高一期中)已知集合A ＝{－2,1}，B ＝{x |ax ＝2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 值集合为________．【答案】{0，－1,2} 【解析】因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ．所以当B ＝∅时，a ＝0；当B ≠∅时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，则2a ＝－2或2a ＝1，解得a ＝－1或2，所以实数a 值集合为{0，－1,2}．15．已知集合A ＝{－2,0,3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M ∪N ＝A ，求实数a ，b 的值．解：因为A ＝{－2,0,3},0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N .将y ＝0代入方程y 2＋2y －b ＝0，解得b ＝0.所以N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因为3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .将x ＝3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，解得a ＝－2.此时M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2,3}，满足M ∪N ＝A ，所以a ＝－2，b ＝0.C 级——探究创新练16．(2021年上海宝山区月考)由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中，不可能成立的是________．①M没有最大元素，N有一个最小元素；②M没有最大元素，N也没有最小元素；③M 有一个最大元素，N有一个最小元素；④M有一个最大元素，N没有最小元素．【答案】③【解析】若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N 有一个最小元素0，故①可能成立；若M＝{x∈Q|x＜2}，N＝{x∈Q|x≥2}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，则M 有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素是不可能的，故③不可能成立．。
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(3) =_______ ; =_______ ; =_________; =___________.
2、效果检测
1.若 , .求 , .
解： ; .
2.已知集合 ， ，若 ，求 及 .
解：∵ ，∴ .
∴ 或 .解得 或 .
若 ，则 ;
若 ，则 ．
学法指导
学以致用
及时总结
认真审题，结合本节课的学习内容，检查自己的学习效果，以及对知识的掌握程度．
【★★】5.已知 或 , ，若 ，则实数 的取值范围是(C)
A． B．
C． D．
【★★】6.若集合 ， ，且 ，求 的值.
解：由题意知，分两种情况：
,或
综上： 的值为
【★★】7.若 , , , ,求 , 的值.
2、根据自己掌握的知识回答学案上的问题。
3、独立自主尝试完成学案上提供的测评题目.
1、自主学习
1.(1)叙述交集的定义。
(2)交集的数学符号表示________________.
(3) _______; _______; ________ ;
=_______ ; =_______ .
2.(1)叙述并集的定义。
解：由 知 .又有 ,故 ,及方程 有两个相同的根5.
解方程组 得 .
根据条件求出所要求解的值后，一定要代入原集合检验，把不符合题意的值舍去（注意集合中元素的互异性）
我的收获：
我的疑惑:
交集与并集
【学习目标】
1、理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集；
2、能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习重点】集合的交集和并集的概念及相应求解计算。
【学习难点】集合交集与并集求法；数形结合的运用。
学法点拨
初来乍到
及时总结
1、请认真阅读课本p11-12的内容，通过例1和例2的解决方法深入理解课题知识构成（有困惑的A． 或 B． 或
C． 或 D．
【★】3.满足条件 的集合 的个数是(B)
A．1 B．2C．3 D．4
【★★】4.求满足 的集合 , 共有多少组？
解：可采用列举法:
当 时, ;
当 时, , ;
当 时, , ;
当 时, , , , .
综上所述,一共有9组．
在解决含字母的问题时,常用分类讨论的思想,在进行分类讨论时,务必明确分类标准.
有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究
探究策略
能力挑战
及时总结
请认真阅读题目，每组C级生规范展示，B级生讲解，声音洪亮，重在思路分析，A级生重在规律方法的总结，以及对本组学生的指导．
【★】1.下面4个推理：① ，则 ;② ,则 ;
③ ,则 ;④ ,则 .其中正确的是(C)
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④