普通坐标与对数坐标的区别
对数坐标与普通坐标的转换计算
对数坐标与普通坐标的转换计算对数坐标与普通坐标是数学中常见的两种坐标系统。
它们在不同的场景中都有着各自的优势和适用性。
本文将介绍对数坐标与普通坐标的转换计算方法。
普通坐标系统是我们通常使用的坐标系统，也称为直角坐标系统。
在这个坐标系统中，任意点可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
这种表示方法通过两个数值的大小和正负关系来确定点的位置。
而对数坐标系统则是以对数函数为基础的坐标系统。
在对数坐标系统中，数值的大小代表了对数函数的值，而点的位置则通过数值的指数来表示。
对数坐标系统常用于表示非线性关系，可以将数据的广度差异较大的部分更好地展示出来。
在对数坐标系统中，横坐标通常是以对数形式表示的。
常见的对数坐标包括常用对数坐标（以10为底）、自然对数坐标（以e为底）等。
对于对数坐标与普通坐标之间的转换，下面将分别介绍两种情况的计算方法：1.对数坐标转换为普通坐标：对数坐标转换为普通坐标时，我们需要知道坐标轴上的起始点和单位长度。
以常用对数坐标为例，起始点为(0, 0)，单位长度为1，指数表示坐标轴上的位置。
假设需要将对数坐标(x, y)转换为普通坐标(X, Y)，计算公式如下：X = 10^xY = 10^y例如，对于对数坐标(2, 3)：X = 10^2 = 100Y = 10^3 = 1000则对应的普通坐标为(100, 1000)。
2.普通坐标转换为对数坐标：普通坐标转换为对数坐标时，我们需要知道坐标轴上的起始点和单位长度。
以常用对数坐标为例，起始点为(0, 0)，单位长度为1，指数表示坐标轴上的位置。
假设需要将普通坐标(X, Y)转换为对数坐标(x, y)，计算公式如下：x = log10(X)y = log10(Y)例如，对于普通坐标(100, 1000)：x = log10(100) = 2y = log10(1000) = 3则对应的对数坐标为(2, 3)。
以上就是对数坐标与普通坐标之间的转换计算方法。
对数坐标图的公式
− ∞...
0
−2 0.01
−1 0.1
0 1
1 10
2 100
log ω
ω
由于ω 以对数分度，所以零频率点在－∞处。
更详细的刻度如下图所示
ω
lg ω
ω lgω
１ 0.00 0
2 0.30 1
3 0.47 7
4 0.60 2
5 0.69 9
6 0.77 8
7 0.84 5
−1 ϕ 相频特性： (ω ) = −tg
2ζωT 1 − T 2ω 2
1 π , ϕ (ω ) = − ; ω = ∞, ϕ (ω ) = −π。 T 2
几个特征点：ω = 0, ϕ (ω ) = 0; ω =
相频特性曲线在半对数坐标中关于( ω0, －90°)点是斜对称的。
1 1 这里要说明的是当 ω ∈ (0, ) 时， (ω ) ∈ (0,−90°) ,当 ω ∈ ( , ∞) ， , ϕ T T 时， (ω ) ∈ (−90°,−180°) 。此时若根据相频特性的表达式用计算器 ϕ
n2
− ∑ tg −1
l =1
n2
2ζ lTlω + ∠e − jTd ω 1 − ω 2Tl 2
• 所有的典型环节的幅频特性都可以用分段直线(渐近线)近似 表示。 • 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似 的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。
5.2.2 典型环节的对数坐标图
π
L(ω ) / dB 40 20
ω
1 10 100
1 L (ω ) = 20 log A (ω ) = 20 log ω = − 20 log ω ,
5.2-对数坐标图
这一点斜对称。
1 T
90
180
振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为0º→-
180º；同时的取值对曲线形状的影响较大。
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不同ζ情况下二阶系统的对数相频特 性曲线。
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微分环节的频率特性
6 微分环节的频率特性：
微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
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22
低频渐 近线
T [40]
高频渐 近线
T=1/T为低频渐近线与高频渐近线交点处的 横坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自
然振荡频率n。
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23
40dB/Dec
o
1 T
G(j)s2
10 0.6s1
K10,T1 ,0.3
由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。
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一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
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4
20dB/Dec
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
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2）对数相频特性
精确相频特性为: ()atctgT
T 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 -0.6 -1.1 -2.9 -5.7 -11.3 -16.7 -26.6 -35 -45 T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100 -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
4-3 第三节 对数坐标图
第三节 对数坐标图（伯德图）对数幅频特性曲线：前面提到过伯德图中对数幅频特性曲线的纵坐标采用()()20lg dB L w G j =w ，这是因为传递函数总可以分解为因子相乘、除的形式，从而其频率传递函数的模必然由相应各因子的模相乘、除得之，取其对数可将乘、除变为加、减而便于计算，至于前面的系数“20”则是沿用电信技术的增益表达式而来的，这样就使得()L w 的单位成为分贝“”。
dB 横坐标按自变量的常用对数进行刻度。
原因一方面可使变动范围得到扩展，在有限的图面上比起均匀刻度来能表现出更大的变动范围；另一方面，w w ()L w 中往往都含有lg 因子，采用自变量的常用对数刻度，可使自变w w量的对数曲线成为直线，便于绘制。
对数相频特性曲线：纵坐标()(w G j )w φ=∠均匀刻度；横坐标也按自变量的常用对数进行刻度。
w 若在横轴上取两点满足2110w w =，则距离为()2121lg lg lg lg101w w w w −===。
即横坐标每变化一个单位，相当于频率变化10倍，叫做一个“十倍频程”，用“”表示。
dec在标注横轴时，往往只标出w 的值，并不标出值。
lg w 这种计量坐标系称为半对数坐标系。
若212w w =，则距离为：()2121lg lg lg lg 20.301w w w w −=== 这表示横坐标每变化一个单位，相当于频率变化一倍，叫做一个“倍频程”，用“”表示。
oct一、典型环节的对数坐标图1、比例环节（K ）()G jw K =（K 为常数） ()()20lg 20lg L w G jw K==（） dB ()()()011010Lw K K L w K L w ⎫==⎧⎪⎪>>⎨⎬⎪⎪<<⎩⎭()()0w G jw φ=∠=jw w()()()===−（dB）20lg20lg120lgL w G jw w w()20lg L w w =−()()011020L w w w L w ⎫==⎧⎪⎨⎬==−⎩⎪⎭()()90w G jw φ=∠=− ()L w 曲线为过（1，0）点，斜率为每十倍频程下降的一条直线，记为“20dB 20dB dec −”。
对数坐标图-精品
1.0
0
0.7
-10
渐近线
-4
0.8
(w )
(deg)0°
40dB/De-8c1 1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
1.0
5
10
T
T
-30°
-60°
左图是不同阻尼系数情况下的
0.1
-90° 0.2
对数幅频特性和对数相频特性
-120° -150° -180°
表示。其单位为分贝(dB)。
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标 （频率轴）。
当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益 的关系为：增益=20log (幅值)
幅值A(w ) 1.00
1.26
1.5 6
2.0 0
2.5 1
1 2 2 wp T
该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数
有关，当
1 2
0.707
时，w
p
0
；当
1 时，无谐振峰值；
2
当 1 时，有谐振峰值。
2
Mp A(wp)2
1
12
由幅频特性
A(w)
1
(1T2w2)2(2 w T)2
当
w
w0
， A(w0
0.04
-0.2
-1
-3 -1
-0.2
-0.04
最大误差发生在
w
wo
1 T
处，为
max20log1T2w02
复数的极坐标
复数的极坐标
极坐标系统是一种新的表示空间的方式，用于表示复数的坐标。
它有助于我们更好地理解复数的关系，以及复数之间的移动方式。
今天，我们将讨论复数的极坐标，了解它们是什么，如何使用它们，以及它们与普通坐标系统之间的不同之处。
什么是复数的极坐标？
复数的极坐标是一种新的表示复数的坐标，用一个平面上的极点来表示复数的幅度和相位。
它有助于我们理解复数的数学关系，以及更容易地描述复数的移动方式。
怎样使用复数的极坐标？
复数的极坐标可以用来表示一系列复数的坐标，根据特定的表达式来表示，通过复数的坐标，可以更容易地表示复数的移动方式，如平移、旋转、缩放等一系列操作。
同时它也有助于我们更好地理解复数的数学关系，例如求幂、对数等操作。
复数的极坐标与普通坐标系统之间的不同
复数的极坐标与普通坐标系统之间的最大区别在于，极坐标系统采用一个极点来表示复数的幅度和相位，而普通坐标系统则采用x、y两个坐标轴表示复数，从而实现更加灵活的操作，比如平移、旋转、缩放等操作。
此外，复数的极坐标还有助于我们更好地理解复数的数学关系，例如求幂、对数等操作，而普通坐标系统则不能满足这些需求。
结论
从上面我们可以得出结论，复数的极坐标是一种新的表示空间的方式，用于表示复数的坐标，它有助于我们更好地理解复数的数学关系，以及复数之间的移动方式。
与普通坐标系统相比，复数的极坐标更加灵活，而且还有助于我们理解复数的数学关系。
所以，复数的极坐标是一种很好的表示复数的方式，可以更好地服务于我们对复数的理解和操作。
对数坐标图-精品
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标 （频率轴）。
当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益 的关系为：增益=20log (幅值)
幅值A(w ) 1.00
1.26
1.5 6
2.0 0
2.5 1
5.2 对数坐标图
5.2.1 对数坐标图及其特点 5.2.2 典型环节的对数坐标图 5.2.3 系统对数频率特性的绘制 5.2.4 最小相位系统及非最小相位系统的对数坐标 图
5.2.1 对数坐标图及其特点
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。
1．波德图的坐标轴
⑴ 横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是非 线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍 频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化一倍，
-80
2．使用对数坐标图的优点
• 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。
• 可以将乘法运算转化为加法运算。
m1
m2
K (1is) (12kksk2s2)eTds
G(s) i1
k1
n1
n2
s (1Tjs) (12lTlsTl2s2)
L(w)/dB
20logK 20logK 20logK
(w)
180
180
K 1
K 1 logw
K 1
对数幅频特性：
0
L(w)20lgK常数 0
测量坐标象限与数学坐标象限的区别
测量坐标象限与数学坐标象限的区别坐标系是数学中常用的一种表示空间位置的方法，它在数学、物理、工程等领域中广泛应用。
在坐标系中，一个点的位置可以通过一组数值来表示，这组数值被称为坐标。
常见的两种坐标系是测量坐标系和数学坐标系。
虽然它们都描述了点的位置，但是它们有一些不同之处。
测量坐标象限测量坐标象限通常用于描述地理位置或平面上的物体位置。
它由一个水平线和一个垂直线交叉形成四个象限。
以水平线为基准，向右为正方向，向左为负方向；以垂直线为基准，向上为正方向，向下为负方向。
根据这个规定，坐标系被分为四个象限：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限位于水平线的右上方，其中的点具有正的水平坐标和正的垂直坐标。
第二象限位于水平线的左上方，其中的点具有负的水平坐标和正的垂直坐标。
第三象限位于水平线的左下方，其中的点具有负的水平坐标和负的垂直坐标。
第四象限位于水平线的右下方，其中的点具有正的水平坐标和负的垂直坐标。
测量坐标象限的规定是基于地理的方向感知进行的，正方向表示远离起点的方向，负方向表示靠近起点的方向。
因此，在测量坐标象限中的位置表示与坐标的正负值有关。
数学坐标象限数学坐标象限是在数学中描述点的位置的一种方法。
它也由一个水平线和一个垂直线交叉形成四个象限。
与测量坐标象限类似，第一象限位于水平线的右上方，第二象限位于水平线的左上方，第三象限位于水平线的左下方，第四象限位于水平线的右下方。
然而，不同于测量坐标象限，数学坐标象限中的坐标值不仅通过方向来表示位置，还通过数值的正负表示距离原点的远近。
在数学坐标系中，水平线和垂直线分别成为x轴和y轴，它们的交点为坐标原点(0,0)。
点的坐标由横坐标和纵坐标组成，分别表示在x轴和y轴上的距离。
数学坐标系使用正负数值来表示点相对于原点的位置。
横坐标为正表示点在x 轴的右侧，为负表示点在x轴的左侧；纵坐标为正表示点在y轴的上方，为负表示点在y轴的下方。
通过这种方式，数学坐标象限提供了更直观的位置表示，可以用于描述点的位置和移动。
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普通坐标与对数坐标的区别
一、普通坐标与对数坐标1、普通坐标的刻度之间的间隔距离与价格成正比。
即在普通坐标系中，所有当日涨跌相等的K 线长度是一样的。
比如所有自开盘至收盘上涨1 元钱的K 线具有同样的长度。
但是在对数坐标系中，坐标刻度之间的间隔距离与价格的对数成正比。
即当日涨跌幅（% ）相等的K 线才具有同样的长度。
如所有自开盘至收盘上涨10% 的K 线在对数坐标中长度是一样的。
2、对数坐标与普通坐标的区别是：假定股票连续上涨，从5 元涨到11 元，每天涨1 元，在普通坐标中画出的是6 条一样长的阳线，而在对数坐标中，由于第一根阳线从5 元到6 元涨幅为20% ，最后一根阳线从10 元到11 元涨幅为10% ，所以其最后一根阳线的长度是第一根的一半。
我们推荐使用对数坐标系，因为对数坐标系能够反映股票的实际盈亏。
二、普通坐标及对数坐标画线的注意事项1、画直线画直线必须用对数坐标为什么要用对数坐标？因为普通坐标表示的是价格变化的绝对值，即今天比昨天涨了多少点，而对数坐标表示的是价格变化的相对强度，即今天比昨天涨了%几。
通常情况下，只有在对数坐标上才能看到平行的通道线（比较直观），而在普通坐标上的通道线并不是直线，实际是2个指数函数，是曲线。
2、画黄金分割线做水平黄金分割线一定要用普通坐标，如果用对数坐标的话，做出的是对数坐标的黄金分割，而不是价格的黄金分割趋势线+对数坐标的妙用趋势线作为技术分析的重要工具,有着非常好的实战
效果,但在国人运用过程中,不少人都忽略了一项重要因素:其运用于研判比较长时间且价格变化比较大的K图时,应选取对数坐标.反之则可用普通坐标. 主要原因在于对数坐标在反映价格变化时是以比例为基数,而
非简单的算术值.这一点,需要引起足够重视,而且在对趋势线是否被穿越的观察上,使用对数坐标的K图比普通坐标的K图要敏感得多!尤其是在较长周期和价格变动比较大的情况下! 简单举例如下(观察两种坐标下
趋势线的不同,尤其是跌穿趋势的关键位置和时间点):可以很清楚地发现,如果作为中长线的波段交易者,运用对数坐标的趋势线来判断趋势完结和反抽位置要比运用普通坐标来得及时得多.
总结：由普通坐标与对数坐标的原理可知，短周期内的普通坐标与对数坐标的差异很小，但长周期内普通坐标与对数坐标可能会差异比较大，有些在普通坐标上没有规律的图形到对数坐标上可能极有规律。
对数坐标：反应的是上涨和下跌的百分比，比如涨5%和跌5％，它们的K线长度应该是一样长的。
普通坐标：就是按涨跌的绝对值计算，涨100点和跌100点的长度应该一样长。
对数坐标通常用于周期比较长，涨跌幅度比较大的分析。
而普通坐标通常用于周期短，涨跌幅度相对小的分析。
因为我们知道在6000点的时候涨跌100点，与3000点时涨跌100点，效果是相差一倍的，对我们的财富的影响，心理的影响也是相差一倍的。
这个时候用百分比计算，使用对数坐标分析，相对合理一些。
还有就是从个股来说，工商银行涨一元，比起贵州茅台只涨了一元，那效果也是很不一样的。
技术分析的基础之一，就是研究价格波动对人们心理的影响。
股价在低位的时候，用绝对值计算股价，其实有比较大
的误差。
比如一支5元的股票，跌到4元，可能很多投资者并不紧张，因为只跌了一元，相信很快可以涨回去。
而事实上我们看到这支股票其实是跌了20％。
基于这种投资者的心理，超跌低价股在反弹之时也确实比较具有爆发力，4元的股票，涨4毛钱就涨停了，而且高位套牢者也不愿为了这4毛钱就卖出股票。