2019年南昌市中考数学模拟试题与答案
江西省南昌市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式2．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣344．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 65．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．106．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π7．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x +21x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣34D ．﹣439．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．5010．下面计算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3a+4a=7a 2 C ．（ab ）3=ab 3 D ．a 2•a 5=a 711．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．20B ．15C ．30D ．6012．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠o C ．1903∠=+∠oD ．以上都不对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．14．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．15．等腰梯形是__________对称图形. 16．计算：（2018﹣π）0=_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为_____．18．如图，等边△ABC 的边长为6，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．20．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ； （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．21．（6分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A 、D 是人工湖边的两座雕塑，AB 、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在A 点北偏东60°方向，C 点在B 点北偏东45°方向，C 点在D 点正东方向，且测得AB ＝20米，BC ＝40米，求AD 的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）23．（8分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24．（10分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m ．当起重臂 AC 长度为 8 m ，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）25．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．26．（12分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．27．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.2．D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．3．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．4．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．5．A【解析】∵9<11<16，∴91116<<，即3114<<，∵a，b为两个连续的整数，且11a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.6．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．7．B 【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型． 8．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 9．A 【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 10．D 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。
【中考模拟】江西省南昌市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1073.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2 ＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙24.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ).A. B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°9.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于310.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )A.﹣2a+b+2cB.cC.﹣b﹣2cD.b12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题13.的算术平方根是 .14.解不等式组不等式组的解集为：．15.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.16.如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则= ．三、解答题17.化简：18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。
2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)
2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B ．C．π﹣1D ．2．（3分）下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x3．（3分）据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°第1页（共21页）6．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣4x＝．8．（3分）据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．9．（3分）若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．10．（3分）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．11．（3分）若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中x＝3．第2页（共21页）。
江西南昌市 2019年 九年级数学 中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
江西南昌市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列说法正确的是（）A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D. 绝对值越大，这个数就越大2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°4. 下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示6. 选手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.022td7. 在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题8. 分解因式：x2+2x-3=____________.9. 若解分式方程产生增根，则m=_______．10. 若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________11. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2 ②x1x2<ab③x12+x12<a2+b2,则正确结论的序号是______________.12. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=_____°.15. 如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是_______．三、解答题16. 计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．17. 先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．18. 已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．19. 如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20. 一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．21. 某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？24. 已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．25. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019-2020年最新江西省南昌市中考数学仿真模拟试题及答案解析
江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）、2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）：3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）念掌握得不好，不把4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（）5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）BCD ．6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ）7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）解中，中，中，8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）∠AOC=55°．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）B C D．y==，＜二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．，＞15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．，DO=（﹣）×=8，=44416．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．==2；∴PC=BC÷cos30°=4或4三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．==x18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．（×10×4=20，）∵CD=4=5，如19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．P=P=P=20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．，﹣x+3x+3=0）当﹣y=y=．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？意可得出：22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45））BE=2OE=2×10×cos30°=10同理可得，DE=10BD=10cm≈49cm．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．OC•h=2h，CP=，==五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．4BF=（4，=8+4（=4﹣444AEH4×x 4BF=CG=BC=BF+FG+CG=x+x+x=4三角形、等25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．y=x的相等．推广至含字母的抛物线；；∠AOB=90°=45°，﹣，（，，，OC=宽为y=a=，得碟宽宽为为宽为；宽为，宽为﹣4a+），﹣a=∴y=，．∵y==h））=…=（2+•∠GFH===2+，。
江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)
江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A．四边形DEBF是矩形B．四边形DCEF是正方形C．四边形ADEF是菱形D．△DEF是等边三角形二．填空题（满分18分，每小题3分）7．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．8．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是．9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．10．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．11．若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝1 15．（6分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．16．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．四．解答题18．（8分）我们约定：体重在选定标准的±5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩男生序号45 62 55 58 67 80 53 65 60 55体重x（kg）根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的长．（3）若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．五．解答题21．（9分）在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答题23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．4．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．5．解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．6．解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是菱形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．二．填空7．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）28．解：当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．9．解：∵直线a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．11．解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，＝＝．故答案为：．12．解：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴，即．∴AB ＝4∵∠B ＝30°，DE ⊥BC ， ∴∠BED ＝60°．由翻折的性质可知：∠BED ＝∠FED ＝60°， ∴∠AEF ＝60°． ∵△AEF 为直角三角形， ∴∠EAF ＝30°． ∴AE ＝2EF ．由翻折的性质可知：BE ＝EF ， ∴AB ＝3BE ． ∴EB ＝．在Rt △BED 中，∠B ＝30°， ∴，即．∴BD ＝2．如图所示：当点F 在BC 的延长线上时．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝4，AC＝2设DE＝x，BE＝4﹣x．∵DE∥AC，∴，，解得：x＝．∴BD＝DE＝4故答案为：2或4．三．解答13．解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．14．解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1＝x2+y﹣1，当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．15．解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．16．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．17．解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×＝，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴＝，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+）m．答：旗杆AB的高度（10+）m．四．解答18．解：（1）补全表格如下：平均数中位数众数60 59 55（2）选平均数作为标准．理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平．当体重x满足：60（1﹣5%）≤x≤60×（1+5%），即57≤x≤63时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”（答案不唯一．）19．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC ＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P 2AC ＝90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC ＝90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1＝90°， ∴∠AP 2P 1＝∠P 1AC ， ∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1， ∴＝，即＝，∴P 1P 2＝， ∴OP 2＝3+＝，∴P 2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．20．解：（1）连接OD ， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ， ∴∠C ＝∠O DB ， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线； （2）∵AB ＝AC ＝12， ∴OB ＝OD ＝AB ＝6，由（1）得：∠C ＝∠ODB ＝60°， ∴△OBD 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60° ∴的长为＝2π，即的长＝2π；（3）连接AD ，∵DE ⊥AC ，∠DEC ＝∠DEA ＝90°在Rt△DEC中，tan C＝＝2，设CE＝x，则DE＝2x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝2，∵AE＝8，∴DE＝4，则CE＝2，∴AC＝AE+CE＝10，即直径AB＝AC＝10，则OD＝OB＝5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝即：＝，解得：BF＝，即BF的长为．五．解答21．解：（1）∵y＝kx﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线y＝kx﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴||×3＝3，解得：k＝±，∴当k取或﹣时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴||•|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣；综上所述：当k＝或k＝﹣时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．六．解答23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
江西省南昌市2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（共18.0分）1.|-2019|等于（）A. 2019B.C.D.2.计算（-2b）3的结果是（）A. B. C. D.3.李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（）A. B.C. ∠ ∠D. 四边形DECF是正方形6.如图，P是抛物线y=x2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A. 10B. 8C.D.二、填空题（共18.0分）7.分解因式：4x2-1=______．8.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则=______．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使=2，则∠CBD=______．10.已知a，b，c三个数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为______．11.《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长______尺．12.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．三、解答题（共84.0分）13.（1）解不等式：1-＜-1-x（2）解方程组：14.如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．15.甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．16.如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．17.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行．（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少？（2）用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．18.如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm．（1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）（2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm）19.某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：请解答以下问题：（1）频数分布表中a=______，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户？20.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AM⊥x轴于点M，作AN⊥y轴于点N，OM=2，tan∠AOM=，点B的坐标为（m，-2）．（1）求四边形AMON的周长和面积；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．22.【操作发现】（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．【类比探究】（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+PA＞PB．23.我们规定，以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2019|=2019．故选：A．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：（-2b）3=-8b3．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3.【答案】C【解析】解：1386万=1.386×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．4.【答案】B【解析】解：俯视图如选项B所示，故选：B．根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠FCD=∠ECD，故C正确；∵∠FCD=∠CDE，∴∠ECD=∠CDE，∴CE=DE，∴四边形DECF是正方形，故D正确；∴CF=DF，故B正确，故选：A．根据已知条件推出四边形DECF是平行四边形，求得四边形DECF是矩形，根据角平分线的定义得到∠FCD=∠ECD，故C正确；推出四边形DECF是正方形，故D正确；根据正方形的性质得到CF=DF，故B正确．本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设P（x，x2-x-4），四边形OAPB周长=2PA+2OA=-2（x2-x-4）+2x=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，当x=1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故选：A．设P（x，x2-x-4）根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，∴b=-1×2=-2，∴=-1．故答案为：-1．由方程的两根结合根与系数的关系可求出b=-2，进而可求出的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之积等于”是解题的关键．9.【答案】75°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=2，∴∠ABD=30°，∴∠CBD=75°，故答案为：75°根据直径所对的圆周角是90°，再根据圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据根据直径所对的圆周角是90°解答．10.【答案】8【解析】解：d=5×4-4×3=20-12=8．答：d的值为8．故答案为：8．根据总数=平均数×数据总和，分别求出a，b，c，d四个数的总数，a，b，c三个数的总数，再相减即可求解．本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．11.【答案】6.5【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意，得：，解得：．故答案为：6.5．设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】（2，）或（2，）或（6，-）【解析】解：把点A（2，3）代入y=（x＞0）得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y=．∵点B（4，0），BC⊥x轴，∴把x=4代入反比例函数y=，得y=．则C（4，）．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y A-y D=y C-y B，故y D=．所以D（2，）．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y D′-y A=y C-y B，故y D′=．所以D′（2，）．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴x D″-x B=x C-x A即x D″-4=4-2，故x D″=6．y D″-y B=y C-y A即y D″-0=-3，故y D″=-．所以D″（6，-）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（2，）或（2，）或（6，-）．故答案为：（2，）或（2，）或（6，-）．先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．13.【答案】解：（1）2-（x+5）＜-2-2x，2-x-5＜-2-2x，-x+2x＜-2-2+5，x＜1；（2）①+②，得：5x=5，x=1，将x=1代入②，得：1+y=4，y=3，则方程组的解为．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）加减消元法求解可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠DFA=∠BAE，∴△ADF∽△EBA．【解析】由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE，即可证出△ADF∽△EBA．本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE是解题的关键．15.【答案】解：（1）y=800x+（40-x）×750+（70-x）×600+[20-（40-x）]×570=20x+60600 （2）当20x+60600=62000时，解得x=70，∵20≤x≤40∴x=70不符合题意∴y不能等于62000．【解析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（2）将y=62000代入（1）中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．【解析】（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点；（2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．17.【答案】解：（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数为12，所以这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率==．【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，∵cos∠ODE=，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5（cm）．答：半径OA的长约为24.5cm．（2）∵∠ODE=67°，∴∠BOC=157°，∴扇形BOC的面积≈．≈822（cm2）．答：扇形BOC的面积约为822cm2．【解析】（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．（2）根据扇形的面积公式即可求解．考查了解直角三角形的应用，本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题．19.【答案】12【解析】解：（1）本次调查的家庭数为：6÷0.12=50，则a=50×0.24=12，故答案为：12，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（2）（0.12+0.24+0.32）×100%=68%，即被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120（户），答：该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有120户．（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的家庭数，从而可以得到a的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据统计表中的数据可以得到被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据统计表中的数据可以得到该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AM⊥x轴∴∠AMO=90°在Rt△AMO中，tan∠AOM==，∴AM=3∵AM⊥x轴，AN⊥y轴∴四边形AMON是矩形∴四边形AMON的周长=2×（2+3）=10四边形AMON的面积=2×3=6；（2）由（1）可知AM=3，OM=2，∴A（2，3）将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得：k=6，∴反比例函数的解析式为y=将B（m，-2）代入y=，得m=-3，∴B（-3，-2）将点A（2，3）和B（-3，-2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1．【解析】（1）利用矩形的判定得四边形AMON是矩形，而又由tan∠AOM=，OM=2可求出AM=3，代入周长和面积公式即可；（2）由（1）得A（2，3），将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得反比例函数的解析式；将B（m，-2）代入反比例函数得到B（-3，-2），由A、B两点坐标即可求出一次函数的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，找到相应点的坐标，利用待定系数法求解析式是解题的关键．22.【答案】45°【解析】解：（1）如图1，由旋转得：∠BAD=90°，AB=AD，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，故答案为：45°；（2）BP⊥CP'，理由是：如图2，由旋转得：AB=AC，AP=AP'，∠BAC=∠PAP'=90°，∴△ABP≌△ACP'（SAS），∴∠APB=∠AP'C=135°，∵AP=AP'，∠PAP'=90°，∴△APP'是等腰直角三角形，∴∠AP'P=45°，∴∠APB+∠APP'=180°，∴B、P、P'三点共线，∴∠CP'B=135°-45°=90°，∴BP⊥CP'；（3）如图3，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，∴△ACP'≌△ABP，∴P'C=PB，PA=P'A，连接PP'，∵∠PAP'=90°，∴PP'=PA，在△PCP'中，PC+PP'＞P'C，∴PC+PA＞PB．（1）根据旋转的定义可得：△BAD是等腰直角三角形，从而得结论；（2）根据旋转的性质，证明△ABP≌△ACP'（SAS），得∠APB=∠AP'C=135°，又计算∠AP'P=45°，相减可得结论；（3）如图3，利用旋转作辅助三角形，则△ACP'≌△ABP，得P'C=PB，PA=P'A，根据等腰直角三角形的性质得：PP'=PA，最后利用三边关系得结论．本题是三角形的综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，故抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，∵y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，解得：c=19，故“母函数”的表达式为：y=x2-6x+19；（3）如图所示，连接OP，设点P（m，-m2-4m+8），由题意得：直线l的表达式为：y=-2x-4，故点C、D的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），∴S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，∵-1＜0，∴S△PCD=有最大值，当m=-1时，其最大值为13．【解析】（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，即可求解；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，则y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，即可求解；（3）由S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形面积计算，此类阅读型题目通常按照题设条件顺次求解，难度一般不大．。
2019年江西省南昌市中考数学三模试卷(含答案解析)
2021年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕1. 2021的倒数是〔〕A. - 2021B. C .201 §201SD. 2021【分析】根据倒数的意义,可得答案.解：2021的倒数是2021应选：C.【点评】此题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2人类生存的环境越来越受到人们的关注,某研究机构对空气进行了测量研究, 发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cnf空气的质量是0.001293克.数据0.001293可用科学记数法表示为〔〕A. 0.1293 X 10 2B. 1.293 X10 3C. 12.93 X 10 4D. 0.1293X10 3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax 10二与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：数据0.001293可用科学记数法表示为1.293 X10-3.应选：B.【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax 10 n,其中10|a| <10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3计算正确的选项是〔〕A. 〔-5〕0=0 B, x3+x4=x7C. 〔― a2b3〕2= —a4b6D. 2a2?a 1 = 2a【分析】根据整式乘法运算法那么以及实数运算法那么即可求出答案.解〔A〕原式=1,故A错误；〔B〕 x3与x4不是同类项,不能进行合并,故B错误；〔C〕原式=a4b6,故C错误；应选：D.【点评】此题考查学生的计算水平,解题的关键是熟练运用整式的运算法那么,本题属于根底题型.【分析】先确定两角之间的位置关系,再根据平行线的判定来确定是否平行,以及哪两条直线平行.解：A、Z1和/2的是对顶角,不能判断AB// CQ此选项不正确；B、Z1 和/2 的对顶角是同位角,且相等,所以AB// CQ此选项正确；C Z1和/2的是内错角,且相等,故AC// BR不是AB// CR比图项错误；HZ1和/2互为同旁内角,同旁内角相等,两直线不平行,此选项错误.应选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.5如图是一个全封闭的物体,那么它的俯视图是〔A.【分析】根据俯视图是从物体上面看,从而得到出物体的形状.解：从上面观察可得到:应选：D【点评】此题考查了三视图的概简单几何体的三视图,此题的关键是要考虑到俯视图中看不见的局部用虚线表示.6如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG 动点P从点A出发,沿…AEAF-G-^B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止〔不含点A和点B〕,那么4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是〔〕【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可.解：由点P的运动可知,当点P在GF ED边上时△ ABP的面积不变,那么对应图象为平行于t轴的线段,那么B C错误.点P在AD EF、GB上运动时, △ABP的面积分别处于增、减变化过程.故D排除应选：A.【点评】此题为动点问题的函数图象判断题,考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断.解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化.二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕7 假设x的立方根是-2,那么x= - 8 .【分析】根据立方根的定义即可求出答案.解：由题意可知：x= 〔-2〕3= - 8故答案为：-8【点评】此题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,此题属于根底题型. 8为参加2021年“宜宾市初中毕业生升学体育测试〞,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩〔单位：成分别J为：2.21 , 2.12,2.43 , 2.39 , 2.43 , 2.40 , 2.43 .这组数据的中位数和众数分别是 2.40 ,2.43 .【分析】将数据已经由小到大排列,所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果. 解：二.把7天的成绩从小到大排列为：2.12, 2.21, 2.39, 2.40, 2.43, 2.43, 2.43.:它们的中位数为2.40 ,众数为2.43. 故答案为：45, 45.故答案为2.40 , 2.43 .【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的水平.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个, 那么正中间的数字即为所求,如果是偶数个那么找中间两位数的平均数9 如图,.0的直径CD垂直于弦AB, /CA由67.5 °,那么/AO由90 度.【分析】根据垂径定理得出版=菽,根据/ CA氏67.5 0求出京和菽的度数都是1350 ,求出藤的度数,即可得出答案.解：:..的直径CD垂直于弦AB,.•.一,=,,••/CA氏67.5 0 ,・••的口位的度数都是2X67.5° =135° ,的度数是360° -135° -135° =90° ,. •/A0&90° ,故答案为：90.【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理,能求各段弧的度数是解此题的关键.10 a、b是方程x2-2x-1=0的两个根,那么a2- a+b的值是3 .【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出a2-2a=1、a+b=2,将其代入a2- a+b中即可求出结论.解：a、b是方程x2- 2x-1=0的两个根,「.a2-2a= 1, a+b = 2,a2—a+b = a2—2a+ (a+b) =1+2= 3.故答案为：3.【点评】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于-土、两根之积等于自是解题的关键.a a11.如图,点A是反比例函数y=-1(x<0)图象上的点,分别过点A向横轴、x纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余局部涂上阴影,那么阴影局部的面积为 4 —九.【分析】由题意可以假设A(-m,成,那么-n2=-4,求出点A坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A(-m m,那么—m2= — 4,. . m= w ± 2,2,• • S阴=S正方形—S圆=4 —冗,故答案为4 -九.【点评】此题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.12 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD是平行四边形,点A、B、C 的坐标分别为A (0, 4) , B ( - 2, 0), C (8, 0),点E 是BC 的中点,点P为线段AD上的动点,假设^ BEP是以BE为腰的等腰三角形,那么【分析】分两种情形分别讨论求解即解：如图,作EH±AD于H.当EP= EB= 5 时,可得P〃(0, 4), P' (6, 4), (HA= HP =3),当BP= BE= 5 时,P (1, 4),综上所述,满足条件的点P坐标为(1, 4)或(0, 4)或(6, 4).【点评】此题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.三、解做题(本大题共5小题,每题6分,共30分)13. (6 分)(1)计算：-14-2X (- 3) 2+/市+(T)(2)如图,小林将矩形纸片ABC训折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M N的位置,发现/ EF阵2/ BFM求/ EFC的度数.NA D【分析】〔1〕原式利用乘方的意义,立方根定义,乘除法那么,以及加减法那么计算即可求出值；〔2〕由折叠的性质得到一对角相等,根据角的关系求出所求即可. 解〔1〕原式=-1 — 18+9= - 10;〔2〕由折叠得：/ EF阵/EFq・•/ EF阵2/BFM・••设/ EFMk / EFG= x,那么有/ BFM= gx,・•/MF+/ MFE-Z EFC= 180° ,..x+x+ gx=180 ,解得：x = 72° ,那么/EF最72° .【点评】此题考查了实数的性质,以及平行线的性质,熟练掌握运算法那么是解本题的关键.2 _14. 〔6分〕先化简,再求化3m+〔1—L〕,其中x^+1.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法那么化简原式,再将x的值代入计算可得.解：原式=短L二二三二？匚冥X-1=聋【点评】此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么.15. 〔6分〕如图,AD是.O的直径,点O是圆心,C F是AD上的两点,OC=OF B、E是.O上的两点,且卷=比,求证：BC// EF.【分析】由△BAC1AEDF (SAS,推出/AC口/ DFE推出/ BC白/ EFQ可得BC// EF.证实：:杷=D陈AD是直径,• ・A及DE/ A= ZD,vQC= OF, O阵ODAO DF,・•.△BA3 AEDF (SAS,・•/AC乐 / DFE・./ BCF= / EFC・•. BC// EF.【点评】此题考查圆周角定理,全等三角形的判定和性质,平行线的判定等知识, 解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.16.(6分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ ABC的边AB上的高CD (1)如图①,以等边三角形ABC的边AB为直径的圆,与另两边BC AC分别交于点E、F.(2)如图②,以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,与最长的边AC相交于点E.【分析】(1)连接AE BF,找到△ ABC的高线的交点,据此可得CD(2)延长CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接CG延长AB交CG 于点D,据此可得.解：(1)如下图,CD即为所求;(2)如图,CD即为所求.【点评】此题主要考查作图-根本作图,解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.17. (6分)某初级中学九(1)班共有40名同学,其中有22名男生, 18名女生.(1)假设随机选一名同学,求选到男生的概率.(2)学校因组织测试,将小明、小林随机编入A、B、C三个考场,请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率.【分析】(1)根据概率公式用男生人数除以总人数即可得.(2)根据题意先画出树状图,得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数,再根据概率公式即可得出答案.解(1)二.全班共有40名同学,其中男生有22人,「•随机选一名同学,选到男生的概率为三=共；(2)根据题意画图如下:小明,」海由以上树状图可知,共有9种等可能的情况,其中两人编入同一个考场的可能情况有AA BB, CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为二=二.【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结n,果再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后利用概率公式求事件A或B的概率.四、解做题(本大题共3小题,每题8分,共24分)18. (8分)在我校举办的“读好书、讲礼仪〞活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购置的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息,解答以下问题：(1)该班有学生多少人？(2)补全条形统计图.(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？(4)请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.(2 根据条形统计图求出捐4本的人数为,再画出图形即可；(3 用360.乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；(4 先求出九(1)班所捐图书的平均数,再乘以全校总人数2000即可.解(1)二.捐2本的人数是15人,占30%,该班学生人数为15+ 30限50人；(2)根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50- (10+15+7+5 =13;(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆 心角为 360° X --=360° 50答：全校2000名学生共捐6280册书.【点评】此题考查的是条形统计图, 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据,用到 的知识点是众数、中位数、平均数.19. (8分)如图1 , 2分别是某款篮球架的实物图与示意图,底座BC 的 长为0.60米,底座BC 与支架AC 所成的角/ AC 氏75° ,点A 、H F 在同一条直线上,支架AH 段的长为1米,HF 段的长为1.50米,篮板底部支架HE 的长为0.75米.(1 求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角/ FHE 的度数.(2 求篮板顶端F 到地面的距离.(结果精确到0.1米；参考数据：cos75 0弋= 0.9659, tan75° =3.732, 1.732, 6=1.414) 补图如下;九U)殂捐献图书情况的扇龙场计图(4)二•九(1)班所捐图书的平均数是; (1X10+2X15+4X 13+5X7+6X 5) +50= 15750 「•全校2000名学生共捐2000X 157 5.= 6280 (本), 0.2588, sin75 九(1)班揖献书情况的条理统计圉• ・FG^ 2.17 g・••FMFG H G 降4.4 (米),答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4米.解：(1 ),由题意可得：cos/FHE= 胆;1HF 2 那么/FH 白 60° ;(2)延长FE 交CB 的延长线于 M 过A 作AGL FM 于GAB= BC?tan75 ° = 0.60 X 3.732 = 2.2392 ,• .G 阵 AB= 2.2392,在 Rt^AGF 中,./FA ./FH 白 60° , sin/FAG^^, AF• ・sin60° =2. 5进而得出答案;(2)延长FE 交CB 的延长线于 M 过A 作AGL FM 于G,解直角三角形即可得 到结论.在 RtzXABC 中,tan/AC【点评】此题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义,属于中考常考题型.20. (8分)我市公交总公司为节约资源同时惠及民生,拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型〞公交车.该公司方案购置10台“微型〞公交车,现有A、B两种型号,购置一台A型车比购置一台B型车多20万元,购置2台A 型车比购置3台B型车少60万元.(1 问购置一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？(2 经了解,每台A型车每年节省2.4万元,每台B型车每年节省2万元, 假设购置这批公交车每年至少节省22.4万,那么购置这批公交车至少需要多少万元？【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答此题；(2)根据题意可以得到y与x的函数关系式,然后求出x的取值范围,即可解答此题. 解：(1)设购置一台A型车和一台B型车分别需要a万元、b万元,a二b+2Q ［日* ,得 4 ,l2a=3b-60 l.b-100答：购置一台A型车和一台B型车分别需要120万元、100万元；(2)设A型车购置x台,那么B型车购置(10-x)台,需要y元,y=120x+100 (10-x) =20x+1000,. 2.4x+2 (10- x) >22.4 ,. . x>6,.•.当x = 6时,y取得最小值,止匕时y=1120,答：购置这批公交车至少需要1120万元.【点评】此题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答.五、解做题(本大题共2小题,每题9分,共18分)21. (9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y = kx+b (kw0)与双曲线y =色相交于点A (m, 6)和点B ( - 3, n),直线AB与y轴交于点C,与x父轴交于点D.(1 求直线AB的表达式.(2 求AC: CB的值.(3 点E (3, 2),点F (2, 0),请你直接判断四边形BDEF的形状,不用说明理由.【分析】(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m n的值,从而得到A、B点的坐标,然后利用待定系数法求直线AB的解析式；(2)作Ah/Ly轴于M, BNLy轴于N,如图,证实△ AM.△ BNC然后利用相似比求祟的值；BC(3)先利用直线AB的解析式确定D ( - 2, 0),那么可判断D点和F点,B点和E点关于原点对称,所以O*OF O氏OE然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF为平行四边形.解：(1)把 A (m, 6)、B(—3, n)分别代入y=J■得6m= 6, — 3n=6,解得1, n= - 2,• .A (1, 6), B (-3, -2),把A (1,6),B(-3, - 2)代入y = kx+b得尸卜都,解得,心〞,l-3k+b=-2 (b=4「•直线AB的解析式为y = 2x+4;(2)作AMLy轴于M BNLy轴于N,如图,. AM/ BN,. .△AM8 ABN(C四=幽=1.BC BN 3'(3)当y = 0 时,2x+4=0,解得x= —2,贝U D( —2, 0),- F (2, 0),•.OD= OF,. B(-3, -2), E (3, 2),•. B点和E点关于原点对称,..OB- OE••・四边形BDEF为平行四边形.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,假设方程组有解那么两者有交点,方程组无解,那么两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定.22. (9分)如图,一次函数y=-x-2的图象与二次函数y = ax2+bx-4的图象交于x轴上一点A,与y轴交于点B,在x轴上有一动点C.二次函数y= ax2+bx-4的图象与y轴交于点D,对称轴为直线x = n (n<0) , n是方程2x2-3x-2=0的一个根,连接AD(1)求二次函数的解析式.(2)当S A ACB= 3S A ADB时,求点C的坐标.(3)试判断坐标轴上是否存在这样的点C,使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似？假设存在,试求出点C的坐标；假设不存在,请说明理由.【分析】(1)由一次函数的解析式求得 A (-2, 0),通过解方程2x2-3x-2 = 0求得抛物线对称轴方程,将点A的坐标代入二次函数解析式,结合抛物线’4a-2b - 4=0对称轴公式,联立方程组！ b 1,求得b、c的值；I 2a~ 2(2 由三角形的面积公式求得AC的长度,继而求得点C的坐标；(3 需要分类讨论：①AC与BD是对应边时,△ AD+z\BCA由相似三角形对应边成比例求得OC的长度,从而求得点C的坐标；②当AC与AB是对应边时,△ ADBoz\CBA由相似三角形对应边成比例求得OC的长度,从而求得点C的坐标.解(1)在y= - x — 2 中,令y = 0,贝Ux= - 2••A (- 2, 0).由2x2 - 3x - 2=0,彳4xi=— -, x2=2,2.二二次函数y = ax2+bx-4的对称轴为直线x=-二,’4a-2b-4=0•一,।云,解得卜二2,b=2L・••二次函数的解析式为：y=2x2+2x - 4;(2) ADB= -iBCPOA= 2,Sk ACB= 3S A ADB= 6.•・•点C在x轴上,工ACB= %C?OB=tx 2AC= 6, £上•, AC= 6.•••点A的坐标为〔―2, 0〕,.二当S AACA3S A ADB时,点 C 的坐标为〔4, 0〕或〔-8, 0〕;(3)存在.理由：令x = 0, 一次函数与y轴的交点为点B (0, -2),•.AB= . . '=2 : /OAB /OBA45° .•.在4ABD中,/BAD /ADB者B不等于45° , / AB* 180°—45° =135° ,•・•点C在点A的左边.①AC与BD是对应边时,・「△ ADB^z\BCA1,AB BDAO BD= 2,•.OC= OAAC= 2+2= 4,•••点C的坐标为(-4, 0).②当AC与AB是对应边时,: △ ADB^ ACBA•以•=诞-- .AB BD 2A⑥ /SAB= &X 4,..OC OA+AC= 2+4= 6,•••点C的坐标为(-6, 0).综上所述,在x轴上有一点C(-4, 0)或(-6, 0),使得以点A B C组成的三角形与△ ADB相似.【点评】此题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式, 解一元二次方程,一次函数图象上点的坐标特征,相似三角形对应边成比例的性质,难点在于〔3〕要分情况讨论.六、解做题〔本大题共12分〕23. 〔12分〕在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为V2：1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形〞如图〔1〕,在“完美矩形〞ABCD中,点P为AB边上的定点,且A之AD〔1〕求证：PD= AB.〔2〕如图〔2〕,假设在“完美矩形" ABCD的边BC上有一动点E,当理的值是CE 多少时,△ PDE的周长最小？〔3〕如图〔3〕,点Q是边AB上的定点,且B岸BCAD= 1,在〔2〕的条件下连接DE 并延长交AB的延长线于点F,连接CF G为CF的中点,M N分别为线段QF和CD上的动点,且始终保持Q阵CN MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗？假设是,请求出它的值,假设不是,请说明理由.【分的：出根据题中“对里炬射〞的定义设出1MD吟AB,根据AP= AD利用勾股定理表示出PD,即可得证；⑵ 如图,作点P关于BC的对称点P',连接DP交BC于点E,此时4PDE 的周长最小,设A* PA= BG= a,表示出AB与CD由AB- AP表示出BP,由对称的性质得到BP= BP ,由平行得比例,求出所求比值即可；⑶ G+坐,理由为：由〔2〕可知BF= BP= AB- AP,由等式的性质得到MF= DN利用AAS得至iJz\MFH2ANDH利用全等三角形对应边相等得到FH= DH再由G为CF中点,得到HG为中位线,利用中位线性质求出GH的长即可.〔1 证实：在图1中,设AD= BO a,那么有AB= C5Ji a,•••四边形ABCD是矩形,• ./A= 90° ,•PA= AD= BG= a,P* ^a,AB=行,• .PA AB;(2 解：如图,作点P关于BC的对称点P',连接DP交BC于点E,此时^ PDE的周长最小,< P B p匚--------------- 1设A5PA= BO a,贝U有AB= C5m a, v BP= AB- PA..BP =BP= V2a- a,由〔2〕可知BF= BP= AB- AP,AP= AD,・•. BF= AB- AD.• B岸BC, A QQ A AB- BQ= AB- BQ v BG= AD,•・AO AB- AD••. BF= AQ•. QF= BOBF= BQAQ= AB, v AB= CD•.QF= CD . Q阵CN••.QF- Q阵CD- CN 即MF= DN「MF// DN•./ NFhh / NDH在△MFH 和ANDH'/MFH=/NDH-ZHHF=ZNHD,MF=DNt・•.△MFHi △NDHIAAS,・•. FH=DH •・ G为CF的中点,・•.GH是ACFD的中位线,GH= pD=单【点评】此题属于相似综合题,涉及的知识有：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线性质,平行线的判定与性质, 熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键.。
江西省南昌市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003xy x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 33．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．23﹣2D ．4﹣234．如图，已知点A 在反比例函数y ＝k x上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝8xD ．y ＝﹣8x5．比较417363 ）A ．417363B ．436317C 363417D 17363 46．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是2.57．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．118．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 9．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．计算3a 2－a 2的结果是( )A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．312．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）A ．命题（1）与命题（2）都是真命题B ．命题（1）与命题（2）都是假命题C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．14．写出一个比2大且比5小的有理数：______．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．16．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 17．直线y=12x 与双曲线y=k x 在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 18．因式分解：x 3﹣4x=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE 的长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．21．（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）23．（8分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈o o o o o o ，,，24．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a 的值．25．（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).26．（12分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=27．（12分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），其中a 2 ＜a 2的整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．2．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=， 正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．C【解析】【分析】先判断出PQ ⊥CF ，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF 的面积的两种算法即可求出PG ，然后计算出PQ 即可.【详解】解：如图，连接PF ，QF ，PC ，QC∵P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心，∴PF 是∠AFC 的角平分线，FQ 是∠CFE 的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°， ∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ ⊥CF ，∴△PQF 是等边三角形，∴PQ=2PG ；易得△ACF ≌△ECF ，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AF=2，CF=2AF=4，∴S △ACF =12AF×AC=12×2× 过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM=PN=PG ，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF =12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×PG+12×4×PG=（）PG=（PG∴1，∴1-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.4．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；5．C【解析】【分析】根据4=16＜17且4=364＞363进行比较【详解】解：易得：4=16＜17且4=364＞363，所以363＜4＜17，故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。
2019年江西省南昌市中考数学一模试卷(解析版)
2019年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都有可能3.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. ∠ADC=∠ACBB. ∠B=∠ACDC. ∠ACD=∠BCDD. ACAB =ADAC4.如图，A ，B ，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB=40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A. 50∘B. 49∘C. 48∘D. 47∘5.如图，点A在反比例函数y=−4x的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（）A. 8B. 6C. 4D. 26.如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA=1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A. (−8,8)B. (−8,8)或(8,−8)C. (−2,2)D. (−2,2)或(2,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为______．8.方程x2-2x-4=0的所有实数根之和是______．9.写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：______．10.元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是______．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.6911.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y=√33x+√3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+2与反比例函数y=kx（x＜0）相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为-2，设点M是直线AB上的一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y=kx（x＜0）的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.（1）解方程x2-3x-18=0；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1=∠2，求证：△ADP∽△BCP．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD⏜的中点，连接AM，BM，求证：AM=BM．15.已知点P（m，4）在反比例函数y=-12x的图象上，正比例函数y=kx的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）点Q是否在反比例函数的图象上？16.如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在AC⏜上，且AD⏜=2CD⏜，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图1中，画出⊙O的一个内接正方形；（2）在图2中，画出⊙O的一个内接等边三角形．17.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．19.如图在平面直角坐标系中反比例函数y=kx的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB=S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．20.如图，AB是⊙O的直径，在⊙O上取一点C，连接AC、BC，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD．（1）点D在⊙O上吗？请说明理由．（2）延长BD到点E，使AB2=BC•BE，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．21.淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22.如图，抛物线C1：y=mx2-2mx-3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，−3），顶点是N．2（1）求A，B两点的坐标．（2）求抛物线C2的函数表达式．（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．23.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是______，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为______．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：“在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球”这一事件是随机事件，故选：C．根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：（A）∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵=，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：连接OC，由题意得，OB=OC=BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=100°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC=50°，故选：A．连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°，得到∠AOC=100°，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵△AOB的面积=△ABP的面积，△AOB的面积=|k|=2，∴△ABP的面积=2，故选：D．由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=|k|=2．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6.【答案】D【解析】解：∵点A（-4，2），B（-2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA=1：2，∴点D的坐标是：（-4，4），∴点D的对应点D′的坐标是：（-2，2）或（2，-2）．故选：D．根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k进行解答．本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7.【答案】y=（x-1）2+3【解析】解：y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3，=（x-1）2+3，所以，y=（x-1）2+3．故答案为：y=（x-1）2+3．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．8.【答案】2【解析】解：∵△=（-2）2-4×1×（-4）=20＞0，∴方程x2-2x-4=0有两个不相等的实数根；设方程x2-2x-4=0的两个实数根为m、n，则m+n=2．故答案为：2．根据根与系数的关系，即可求出方程所有实数根的和．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式得出方程x2-2x-4=0有两个不相等的实数根是解题的关键．9.【答案】y =-1x（答案不唯一）【解析】解：只要使反比例系数小于0即可．如y=-，答案不唯一．故答案为：y=-（答案不唯一）反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k ＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0，则函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大；10.【答案】0.70【解析】解：转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是0.70，故答案为：0.70根据事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11.【答案】√7【解析】解：设直线y=x+与两坐标轴分别交于D、E点，过O点作OM⊥BC于点M，连接OB，如下图由直线y=x+可知点D坐标为（0，），点E的坐标为（-3，0）∴=∴∠DEA=30°∴OM=OE=在Rt△OMB中，OM=，OB=OA=2∴BM==由垂径定理可知BC=2BM=×2=故答案为．根据直线y=x+可知直线与两坐标轴的夹角分别为30°、60°，于是可根据勾股定理求出O到CB的距离，再根据垂径定理即可求出BC的长．本题考查的是一次函数的性质与垂径定理的运用，将一次函数与几何知识的有机结合是解决本题的关键．12.【答案】（-2√2+2，2√2）或（-2√3，2√3+2）【解析】解：∵y=-x+2∴B（-2，4），A（2，0），将B（-2，4）代入y=中得k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，设点M的坐标为（-m+2，m），则点N的坐标为（-，m），∴MN=|-m+2+|=OA=2，解得：m=或+2，故点M的坐标为：（-+2，）或（-，+2）；故答案为：（-+2，）或（-，+2）．由题意得出点N的坐标可表示为（-，m），然后依据MN=OA=2列方程求解即可．本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，用含m的式子表示MN的长是解题的关键．13.【答案】解：（1）（x-6）（x+3）=0，∴x=6或x=-3；（2）∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP；【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查一元二次方程以及相似三角形，解题的关键是熟练运用方程的解法以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∵M为CD⏜中点，∴MD⏜=MC⏜，∴AM⏜=BM⏜，∴AM=BM．【解析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．15.【答案】解：（1）∵点P（m，4）在反比例函数y=-12x的图象上，∴4=-12m，解得：m=-3，即点P的坐标为（-3，4），则-3k=4，解得：k=-43，即正比例函数的解析式为：y=-43x，（2）∵正比例函数y=kx的图象经过点Q（6，n），∴n=-43×6=-8，把x=6代入y=-12x得：y=-126=-2≠-8，故点Q不在反比例函数的图象上．【解析】（1）根据“点P（m，4）在反比例函数y=-的图象上”，列出关于m的分式方程，解之，得到点P 的坐标，代入正比例函数y=kx，解之，得到k值，即可得到答案，（2）根据“正比例函数y=kx 的图象经过点Q （6，n ）”，把点Q 的坐标代入正比例函数的解析式，求出n 值，把x=6代入反比例函数解析式，求纵坐标，与n 比较，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握代入法． 16.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ACEF 即为所求：（2）如图2所示，△DEF 即为所求． 【解析】（1）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出⊙O 的内接正方形即可． （2）根据等边三角形的性质，画出⊙O 的内接等边三角形即可．本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 17.【答案】解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是： （6，5）、（6，7）、（6，9）、 （8，5）、（8，7）、（8，9）、 （10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种， 则学生乙获胜的概率为P =39=13； 【解析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题． 此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比． 18.【答案】解：（1）△A 1BC 1如图所示，点C 1的坐标（1，6）．（2）△A 2B 2C 2如图所示，点C 2的坐标（-6，4）．【解析】（1）分别作出A ，C 的对应点A 1，C 1即可．（2）延长OB 到B 2，使得OB 2=2OB ，同法作出A 2，C 2即可解决问题．本题考查位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19.【答案】解：（1）把P （4，3）代入y =kx 得k =4×3=12，∴反比例函数解析式为y =12x ； （2）∵S △AOB =S △PAB ，∴P 点到AB 的距离等于OA ，而P 点到y 轴的距离为4，AB ⊥x 轴， ∴点O 和点P 到AB 的距离都是2， 即B 点的横坐标为2， 当x =2时，y =12x =6， ∴B （2，6）． 【解析】（1）直接把P 点坐标代入y=可求出k 的值；（2）利用三角形面积公式可判断点O 和点P 到AB 的距离都是2，然后计算自变量为2对应的反比例函数值即可得到当B 点坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式． 20.【答案】解：（1）点D 在⊙O 上， 理由如下：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°根据折叠的性质可知：△ABC≌△ABD ∴∠ADB=∠ACB=90°∴OD=OA=OB∴点D在⊙O上（2）AE是⊙O的切线理由如下：∵△ABC≌△ABD∴BD=BC∵AB2=BC•BE∴AB2=BD•BE∴AB BD =BE AB∵∠ABD=∠EBA∴△EBA∽△ABD∴∠BAE=∠ADB=90°∴AE是⊙O的切线【解析】（1）易证得△ABC≌△ABD，从而得OD=OA=OB，即点D在⊙O上（2）通过证△EBA∽△ABD，可得∠EAB=∠ADB=90°，即可证AE是⊙O的切线此题主要考查相似三角形的判定与性质，切线的判定，切线的性质．关键在于切线性质的灵活运用．21.【答案】解：（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1-x）2=39.2，解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）-30]×1000（1+2a%）=30000，整理得：a2+75a-2500=0，解得：a1=25，a2=-100（不合题意，舍去），∴80（1+a%）=80×（1+25%）=100．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．【解析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）当y=0时，mx2-2mx-3m=0，∵x2-2x-3=0，∴x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）设抛物线C2的表达式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-32）代入，得a×1×(−3)=−32，解得a=12，∴抛物线C2的函数表达式为y=12(x+1)(x−3)，即y=12x2−x−32．（3）当△OBD∽△OBC时，OBOB=ODOC，∴OC=OD，∴D（0，32）．∴−3m=32，∴m=-12，当△ODB∽△OBC时，ODOB=OBOC，∴32OD=9，∴OD=6，∴D（0，6），∴-3m=6，∴m=-2，综合以上可得m的值为-12或-2．【解析】（1）解方程mx2-2mx-3m=0可得到A，B两点的坐标；（2）设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入求出a得到抛物线C2的表达式；（3）分两种情况考虑：当△OBD∽△OBC或△ODB∽△OBC时，求出OD长，得到m的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能利用相似三角形的性质解决函数中点的坐标的求解问题．23.【答案】1 165【解析】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴AC=5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长==π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-，∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-≤d＜4或d=4+．（1）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=1可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．。
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2019年南昌市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为A ．275×102B ．2.75×103C ．2.75×104D ．0.275×1052. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列各式运算中正确的是A.336)2-(y y -=B.0130=C.448a a a -=÷- D.13169±=4. 一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A ．4 B ．5 C ．10 D ．115．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图 6. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是7. 已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范围A. -3<a ≤ 2B. -3≤a ≤ 2C.-3<a ≤-2D. -3≤ a <-28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是A ．5B ．6C ．7D ．8 9．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点10. 如图，已知∠AOB＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为A.a 2B.32a C ．a D.3a 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11．多项式ab ab b a --222的次数是 ．12．函数y=的自变量x 的取值范围为 ．13． Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体 的全面积为 ．14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()__12=+-a a15. 已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC =3cm ，则线段AC =__________.16．如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：(cos --+-︒-0122601.18.(本题8分)先化简，再求值：（x 2－4x 2－4x ＋4 －2x －2 ）÷ x 2＋2xx-2 ， 然后选取一个你喜欢的数代入求值．19.（本题10分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20.(本题10分)定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作 thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值； （2）若thi A ＝3，则∠A ＝ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系 ． 21.(本题12分)将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ．（1]得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.22.(本题12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。
当销售价为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.B 10.C第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11.3 12.35≥x 13. 24π 14. 1 15. 11或5cm 16. 2－25或2＋2 5三、解答题(共7小题,计72分) 17.解：原式=2+﹣﹣1=118．（本小题满分8分）原式＝（x ＋2x －2 －2x －2 ）·x －2x （x ＋2）·······3分＝x x －2 ·x －2x （x ＋2）······5分 ＝1x ＋2 ······3分 X ≠2，-2，0即可······8分19．（1）本次调查的学生人数为15÷25%=60（名）．……3分 （2）选择的人数为60－15－10－12=23（人），……6分 （3） 380160036023=⨯（人）……9分20.解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BC AB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分（3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BC AB． 在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分21. （1） 3 ; 60°. ----------------------------------------------------2分 （2）∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°. --------------------4分 在Rt △ABB ′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝AB AB＝2. ------------6分 （3）∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36° ∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72° --------------------8分 ∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°, 又∵∠B＝∠B,BACH∴△ABC ∽△B′BA, --------------------------9分∴AB 2＝CB·B′B＝CB ·(BC+CB′), ---------------------------10分 ∵CB′＝AC ＝AB ＝B′C′, BC＝1, ∴AB 2＝1·(1+AB)∴AB＝12±,∵AB＞0, ∴n＝B C BC''＝12+. ----------------------------12分22.解：（1）设y 与x 之间的函数关系式y=kx+b ，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y 与x 之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x ≤18）；（2）W=（x ﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x 2+80x ﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤18，∴当x=18时，W 最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x 2+80x ﹣600，解得x 1=15，x 2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．23.(本题12分)设二次函数2(1)()y x x a a=-+-(a 为正常数)的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点．直线l 过M (0，m )（02m <<且1≠m ）且与x 轴平行，并与直线AC 、BC 分别相交于点D 、E ．二次函数2(1)()y x x a a=-+-的图象关于直线l 的对称图象与y 轴交于点P ．设直线PD 与x 轴交点为Q ，则：⑴ 求A 、C 两点的坐标；⑵ 求AD 的值（用含m 的代数式表示）； ⑶ 是否存在实数m ，使C D A Q P Q D E ⋅=⋅？若能，则求出相应的m 的值；若不能，请说明理由．23．解：⑴ 点C 的坐标为（0，2）．点A 坐标为（-1，0）． --------------------- 3分⑵ AD=m 25． ------------------------------------------------------------ 6分 ⑶ 要使DE PQ AQ CD ⋅=⋅，由于∠PQA=∠PDE ，所以只须PQA ∆∽CDE ∆，即须PQA ∆∽PDE ∆．当0 <m<1时，点P 在x 轴下方，此时∠PQA 显然为钝角，而∠PDE 显然为锐角，故此时不能有PQA ∆∽CDE ∆． ----------- 8分○2 当1<m<2时， aa m 1+=，而此时1<m<2， 则应有211<+<aa ，由此知a >1．---------------------------- 10分综上所述，当a >1时，才存在实数m 使得PQA ∆∽CDE ∆， 从而有DE PQ AQ CD ⋅=⋅，此时aa m 1+=；当0<≤a 1时， 不存在实数m 使得DE PQ AQ CD ⋅=⋅． ----------------------- 12分。