18届扬州高三上期末考试
江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题及参考答案
一、单选题1. sin1050︒=高三江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（ ）A.12B. 12-C.D. 2. 已知集合{}210xA x =->，{}2230B x x x =+-<，则A B = （ ） A. ()0,3 B. ()0,1C. ()3,-+∞D. ()1,-+∞3.已知()f x =，则()f x '=（ ）A.B.C.D.4. 已知函数()()sin R f x ax x a =-∈，则“1a =”是“()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移()m y 和时间()s t 的函数关系为()()sin 0,πy t ωϕωϕ=+><，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为1t ，2t ，()31230t t t t <<<，且122t t +=，235t t +=，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）A.1s 3B.2s 3C. 1sD.4s 36. 已知α为锐角，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7πsin 212α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.B.C.D.7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,]9B. 48[,]99C. 48(,99D. 8(0,]98. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且满足()2(6)f x f x =--，()2(4)f x f x ''=--，(3)1f '=-，若()(3)5g x f x =-+，则()181k g k ='=∑（ ）A. 18-B. 20-C. 88D. 90二、多选题9. 下列求解结果正确的是（ ）A.3= B. ()22lg 2lg 5lg 20lg 2lg 50lg 256+++= C. 不等式(10x -≥的解集为[)1,+∞ D. 若sin 1cos 12αα=--，则1cos 1sin 2αα+= 10. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若sin sin A B >，则A B >B. 若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 锐角三角形C. 若10a =，8b =，60A =︒，则符合条件的ABC 有两个D. 对任意ABC ，都有cos cos 0A B +>11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x x f x a b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828=⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（ ）A. a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；是B. 0a b +=是函数()f x 为奇函数充要条件；C. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D. 如果0ab >，那么函数()f x 存在极值点.12. 在ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，已知sin sin sin A B C =，则下列说法正确的是（ ）A. 2222tan 2b c a A a+-= B. 212ABC S a = C.sin sin sin sin B CC B +有最大值 D. 245a bc ≤三、填空题13. 若函数()2lg 1)f x x mx -+=(的值域为R ，则实数m 的取值范围是________________．14. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()22x x f x a -=-⋅，当0x <时，()f x =________． 15. 已知lg lg lg 5a b c a b c =，lg lg lg b c a a b c =，则abc 的值为___________.16. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3b =，sin sin A a B +=，则ABC 周长的取值范围为______.四、解答题17. 已知0x >，0y >，且21x y +=． （1）求xy 的最大值； （2）求21x y+的最小值． 18. 已知函数()e 1e xxa f x -=+奇函数. （1）求a 的值；（2）若存在实数t ，使得()()22220f t t f t k -+->成立，求k 的取值范围. 19.在①2sin sin 2sin cos A B C B -=，②()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-，③()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且____． （1）求角C ；的的为（2）若2c =，求2a b -取值范围． 20. 已知函数()()sin cos 2sin 22f x x x b x =++-，（R a ∈，R b ∈）（1）若1a =，0b =，证明：函数()()12g x f x =+在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点； （2）若对于任意的R x ∈，()0f x ≤恒成立，求a b +的最大值和最小值.21. 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，,OA OC 就是一个合页的抽象图，AOC ∠可以在[]0,π上变化，其中28OC OA cm ==，正常把合页安装在家具门上时，AOC ∠的变化范围是π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以AC 为边长的正三角形ABC 区域内不能有障碍物.（1）若π2AOC ∠=使，求OB 的长； （2）当AOC ∠为多少时，OBC △面积取得最大值？最大值是多少？ 22. 已知函数sin ()2cos xf x ax x=-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若0x ∀>都有()0f x >，求a 的取值范围．的高三数学10月考试一、单选题1. sin1050︒=（ ）A.12B. 12-C.D. 【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式化简，即可计算得结果. 【详解】()1sin1050sin 336030sin 302︒︒︒︒=⨯-=-=-.故选：B【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题.2. 已知集合{}210xA x =->，{}2230B x x x =+-<，则A B = （ ） A. ()0,3 B. ()0,1C. ()3,-+∞D. ()1,-+∞【答案】B 【解析】【分析】先将集合A 和集合B 化简，再利用集合的交集运算可得答案. 【详解】210x -> ，即0212x >=， 由指数函数的单调性可得，0x >，{}0A x x ∴=>，由2230x x +-<，解得31x -<<，{}31B x x ∴=-<<， {}()010,1A B x x ∴⋂=<<=.故选：B.3. 已知()f x =，则()f x '=（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．【详解】()()124f x x ==+，则()()12142f x x -'=+=． 故选：D4. 已知函数()()sin R f x ax x a =-∈，则“1a =”是“()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用导数求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当1a =时，()sin x x x f -=，()1cos 0f x x '=-≥，∴()f x 在R 上单调递增，故充分性成立， 当()f x 在π,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，∴()cos 0x a x f '=-≥，即cos a x ≥，∴1a ≥，故必要性不成立， 所以“1a =”是“()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的充分不必要条件. 故选：B5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移()m y 和时间()s t 的函数关系为()()sin 0,πy t ωϕωϕ=+><，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为1t ，2t ，()31230t t t t <<<，且122t t +=，235t t +=，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）A.1s 3B.2s 3C. 1sD.4s 3【答案】C 【解析】【分析】先根据周期求出2π3ω=，再解不等式2πsin 0.53t ϕ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得到t 的范围即得解. 【详解】因为122t t +=，235t t +=，31t t T -=，所以3T =，又2πT ω=，所以2π3ω=， 则2πsin 3y t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由0.5y >可得2πsin 0.53t ϕ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 所以π2π5π2π2π636k t k ϕ+<+<+，Z k ∈， 所以13533342π42πk t k ϕϕ+-<<-+，Z k ∈，故531333142π42πk k ϕϕ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为1s. 故选：C.6. 已知α为锐角，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7πsin 212α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据α为锐角，π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得到πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用二倍角公式得到πsin 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后再由7πππsin 2sin 21234αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦求解. 【详解】αQ 为锐角，ππ2ππ4,cos 66365αα⎛⎫<+<+= ⎪⎝⎭， π3sin 65α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πππ24sin 22sin cos 36625ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且2ππ7cos 22cos 13625αα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故7πππsin 2sin 21234αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ππππsin 2cos cos 2sin 3434αα⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2472525=+=， 故选：D ．7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,]9B. 48[,]99C. 48(,99D. 8(0,]9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=，所以22ππω>，所以01ω<<， 若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭， 当k =0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k =1时，得153232ω<<，解得101093ω<<， 综上：函数()g x 在3(,22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<， 所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，409ω<≤. 所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题. 8. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且满足()2(6)f x f x =--，()2(4)f x f x ''=--，(3)1f '=-，若()(3)5g x f x =-+，则()181k g k ='=∑（ ）A. 18-B. 20-C. 88D. 90【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数导数运算求得正确答案.【详解】由()2(6)f x f x =--得()()()266f x f x f x ''''=--=-⎡⎤⎣⎦，()()6f x f x ''=-①，则()f x '关于直线3x =对称.另外()2(4),()(4)2f x f x f x f x ''''=--+-=②，则()f x '关于点()2,1对称. 所以()()()()()4244226f x f x f x f x ''''+=--+=--=-+()()()()()()22462628f x f x f x f x ⎡⎤''''=---+=--=---=+⎣⎦，所以()()4f x f x ''=+，所以()f x '是周期为4的周期函数.()(3)5g x f x =-+，()(3)g x f x ''=--，则(0)(3)1g f ''=-=，由②，令2x =，得()()222,21f f ''==. 所以()()121g f ''=-=-，由②，令1x =，得(1)(3)2,(1)2(3)3f f f f ''''+==-=； 所以(2)(1)3g f ''=-=-，由①，令4x =，得()()421f f ''==；令5x =，得()()513f f ''==. 由②，令0x =，得(0)(4)2,(0)1f f f '''+==；令=1x -，得(1)(5)2,(1)2(5)1f f f f ''''-+=-=-=-， 则(3)(0)1g f ''=-=-，()()411g f '=--=；()()()5221g f f '''=--=-=-，()()()6313g f f '''=--=-=-，以此类推， ()g x '是周期为4的周期函数.所以()()()181131141320k g k ='=---+⨯+--=-∑.故选：B【点睛】函数的对称性有多种呈现方式，如()()f a x f a x +=-，则()f x 关于直线x a =对称；如()()2f a x f x +=-，则()f x 关于直线x a =对称；如()()f a x f a x +=--，则()f x 关于点(),0a 对称；如()()2f a x f a x b +=--+，则()f x 关于点(),a b 对称.二、多选题9. 下列求解结果正确的是（ ）A.3= B. ()22lg 2lg 5lg 20lg 2lg 50lg 256+++=C. 不等式(10x -≥的解集为[)1,+∞D. 若sin 1cos 12αα=--，则1cos 1sin 2αα+= 【答案】AD 【解析】【分析】对于A 选项：把根式化为分数指数幂，利用幂的运算法则求值可判断A 选项；对于B 选项：利用对数的运算法则化简求值可判断B 选项；对于C 选项：根据根式的定义域和值域，求不等式的解集可判断C 选项；对于D 选项：分子和分母同时乘sin α,再利用同角三角函数关系化简可判断D 选项.【详解】对于A 111111126363223243243232-⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()5151121106636622=33222332332--⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=，所以A 选项正确；对于B 选项：()()()()2222lg 2lg 5lg 20lg 2lg 50lg 252lg 2lg 5lg 210lg 2lg 510lg 5+++=+⨯+⨯+ ()()()22lg 2lg 5lg 21lg 2lg 512lg 5=+++++ ()22lg 22lg 2lg 5lg 23lg 5=+++()()2lg 2lg 2lg 5lg 2lg 52lg 5=++++ ()2lg 2lg 513=++=，所以B 选项错误；对于C 选项：因为0y =≥且2x ≥-，当2x =-时取等号，则(10x -≥，即210x x >-⎧⎨-≥⎩或2x =-，解得：1x ≥或2x =-，所以不等式(10x -≥的解集为{}[)21,-+∞ ，所以C 选项错误； 对于D 选项：若sin 1cos 12αα=--，则cos 1α≠且sin 0α≠，即()()()()()221cos 1cos sin 1cos 1cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin 2αααααααααααα-+-+===-=----，所以1cos 1sin 2αα+=，所以D 选项正确.故选：AD.10. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若sin sin A B >，则A B >B. 若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 是锐角三角形C. 若10a =，8b =，60A =︒，则符合条件的ABC 有两个D. 对任意ABC ，都有cos cos 0A B +> 【答案】ABD 【解析】【分析】由正弦定理边角转化可判断A ；根据两角和的正切公式结合三角形内角和定理可判断B ；由正弦定理及三角形性质可判断C ；由三角形内角性质及余弦函数单调性可判断D. 【详解】对于A 选项，由sin sin A B >，根据正弦定理得22a br r>，（r 为ABC 外接圆半径），即a b >，则A B >， 故A 正确；对于B ，()()tan tan tan tan πtan 1tan tan A BC A B A B A B+=-+=-+=-⎡⎤⎣⎦-，所以()tan tan tan tan tan 1A B C A B +=-，所以()tan tan tan 1tan tan tan tan 0tan tan tan A B C A B C A C B C +-=++=>， 所以tan ,tan ,tan A B C 三个数有0个或2个为负数，又因,,A B C 最多一个钝角， 所以tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，即,,A B C 都是锐角， 所以ABC 一定为锐角三角形，故B 正确；对于C ，由正弦定理得sin sin a b A B=，则sin sin 1b A B a ===<， 又b a <，则60B A <= ，知满足条件的三角形只有一个，故C 错误；对于D ，因为πA B +<，所以0ππA B <<-<，又函数cos y x =在()0,π上单调递减， 所以()cos cos πcos A B B >-=-，所以cos cos 0A B +>，故D 正确； 故选：ABD11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x x f x a b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828=⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（ ）A. a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；B. 0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件；C. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D. 如果0ab >，那么函数()f x 存在极值点. 【答案】BCD 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB ；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断CD.【详解】对于A ，当a b =时，函数()f x 定义域为R 关于原点对称，()()e e =x x f x a b f x --=+，故函数()f x 为偶函数；当函数()f x 为偶函数时，()()=0f x f x --，故()()0e e x xa b b a --+-=，即()()2e =xa b a b --，又2e 0x >，故a b =，所以a b =是函数()f x 为偶函数的充要条件，故A 错误； 对于B ，当0a b +=时，函数()f x 定义域为R 关于原点对称，()()=e e ()()=0x x f x f x a b a b -+-+++，故函数()f x 为奇函数，当函数()f x 为奇函数时，()()=e e ()()=0xxf x f x a b a b -+-+++，因为e 0x >，e 0x ->，故0a b +=.所以0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件，故B 正确； 对于C ，()=e exxa f xb --'，因为0ab <，若0,0a b ><，则()e e 0=xxa xb f -->'恒成立，则()f x 为单调递增函数，若0,0a b <>则()e e 0=x xa xb f --<'恒成立，则()f x 为单调递减函数，故0ab <，函数()f x 为单调函数，故C 正确；对于D ，()2e e e ==ex xxxa ba b f x ---'， 令()=0f x '得1=ln 2bx a，又0ab >，若0,0a b >>， 当1,ln 2b x a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，()0f x '<，函数()f x 为单调递减. 当1ln ,2b x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0f x ¢>，函数()f x 为单调递增.函数()f x 存在唯一的极小值. 若0,0a b <<， 当1ln2b x a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，，()0f x ¢>，函数()f x 为单调递增. 当1ln ,2b x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '<，函数()f x 为单调递减.故函数()f x 存在唯一的极大值.所以函数存在极值点，故D 正确. 故答案为：BCD.12. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin sin sin A B C =，则下列说法正确的是（ ）A. 2222tan 2b c a A a+-= B. 212ABC S a = C.sin sin sin sin B CC B +有最大值 D. 245a bc ≤【答案】BCD 【解析】【分析】由条件及正弦定理得，2sin a bc A=，再由正、余弦定理，三角形的面积公式，三角函数的最值等知识逐一判断选项即可．【详解】由sin sin sin A B C =及正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：2sin a bc A=， 对于A 选项：22222222cos 2cos cos sin tan 222sin a A b c a bc A A A Aa a a A+-===≠，故A 错误； 对于B 选项：22111sin sin 22sin 2ABCa S bc A A a A ==⨯⨯= ，故B 正确； 对于C 选项：222sin sin 2cos sin sin B Cbc b c a bc AC B c b bc bc+++=+==sin 2cos sin 2cos )bc A bc A A A A bcϕ+==+=+，其中sin ϕϕ==∴sin sin sin sin B CC B+，故C 正确； 对于D 选项：因为2sin a bc A =，222b c bc +≥,当且仅当b c =时取等号.所以222sin cos 1022b c a AA bc +-=≥->，两边平方得：22sin cos 1sin 4AA A ≥+-，又22cos 1sin A A =-，化简得：sin (5sin 4)0A A -≤，且(0,π)A ∈，sin (0,1]A ∈, 解得4sin 0,5A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以24sin 5sin bc A a bc bc A ==≤，即245a bc ≤成立，故D 正确.故选：BCD ．三、填空题13. 若函数()2lg 1)f x x mx -+=(的值域为R ，则实数m 的取值范围是________________．【答案】(][),22,-∞-+∞U 【解析】【分析】根据对数函数值域列不等式，从而求得m 的取值范围. 【详解】依题意，函数()2lg 1)f x x mx -+=(的值域为R ，所以240m ∆=-≥，解得(][),22,m ∈-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),22,-∞-+∞U14. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()22x x f x a -=-⋅，当0x <时，()f x =________． 【答案】22x x -- 【解析】【分析】先根据奇函数性质求a ，然后设0x <，利用奇函数定义和已知条件求解可得. 【详解】因为函数()f x 为奇函数，所以00(0)220f a =-⋅=，解得1a =.的设0x <，则0x ->，所以()22x x f x --=-， 又()f x 为奇函数，所以()()22x x f x f x -=--=-， 即当0x <时，()22x x f x -=-. 故答案为：22x x --15. 已知lg lg lg 5a b c a b c =，lg lg lg b c a a b c =，则abc 的值为___________.【答案】10或110【解析】【分析】对已知等式左右同时取对数，结合对数运算法则化简可得()2lg 1abc =，由此可求得结果. 【详解】由lg lg lg 5a b c a b c =得：()()()222lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 5a b c a b c a b c ++=++=，由lg lg lg b c a a b c =lg lg lg 1lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 22bc a ab c a b b c a c ++=++==，2lg lg 2lg lg 2lg lg lg 2a b b c a c ∴++=，()()()()2222lg lg lg 2lg lg 2lg lg 2lg lg lg lg lg a b c a b b c a c a b c ∴+++++=++()2lg lg 5lg 21abc ==+=，lg 1abc ∴=或lg 1abc =-，10abc ∴=或110abc =. 故答案为：10或110. 16. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3b =，sin sin A a B +=，则ABC 周长的取值范围为______.【答案】+【解析】【分析】由正弦定理及已知可得sin A =，结合锐角三角形得π3A =、ππ62B <<，再由正弦边角关系、三角恒等变换得912tan 2a b c B ++=，即可求范围.【详解】由sin sin a bA B=，则sin sin a B b A =，故sin sin 4sin A b A A +==所以sin A =，又ABC 为锐角三角形，则π3A =，且π022ππ032B C B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则ππ62B <<，而sin sin sin a b c A B C ==，则sin sin b A a B ==，2π3sin()sin 3sin sin B b C c B B -==32=+，所以22cos 91cos 99122sin 222sin cos tan 222B B a b c B B BB +++===+， 又ππ1224B <<，且ππtan tanπππ34tan tan()2ππ12341tan tan 34-=-==+所以tan (22B ∈-，则912tan 2a b c B ++=+∈+.故答案为：+.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用正弦定理以及三角恒等变换得912tan 2a b c B ++=，再求出角B 的范围，利用正切函数的值域即可得到答案.四、解答题17. 已知0x >，0y >，且21x y +=． （1）求xy 的最大值； （2）求21x y+的最小值． 【答案】（1）18（2）8 【解析】【分析】（1）由基本不等式得到2x y +≥，从而求出18xy ≤； （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.小问1详解】【因为0x >，0y >，由基本不等式得2x y +≥，即1≥18xy ≤， 当且仅当11,24x y ==时，等号成立，故xy 的最大值为18； 【小问2详解】因为0x >，0y >，21x y +=，故()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y =，即11,24x y ==时，等号成立，故21x y +的最小值为8. 18. 已知函数()e 1exxa f x -=+为奇函数. （1）求a 的值；（2）若存在实数t ，使得()()22220f t t f t k -+->成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1 （2）1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质)00f =求解即可.（2）首先利用根据题意得到()()2222f t t f t k ->-+，利用单调性定义得到()f x 是R 上的减函数，再利用单调性求解即可. 【小问1详解】因()f x 定义域为R ，又因为()f x 为奇函数，所以()00f =，即102a -=，得1a = 当1a =时，()1e 1e xx f x -=+， 所以()()1e e 11e e 1x x xx f x f x -----===-++，所以1a = 【小问2详解】()()22220f t t f t k -+->可化为()()2222f t t f t k ->--，因为()f x 是奇函数，所以()()()2222f t t f t k->-+*为又由（1）知()1e 211e 1ex x xf x -==-+++， 设12,x x ∈R ，且12x x <，则()()()()()211212122e e 221e 1e 1e 1e x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为12x x <，所以21e e 0x x ->，11e 0x +>，21e 0x +>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >故()f x 是R 上的减函数， 所以（*）可化为2222t t t k -<-+.因为存在实数t ，使得2320t t k --<成立， 所以4120k ∆=+>，解得13k >-.所以k 的取值范围为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭19.在①2sin sin 2sin cos A B C B -=，②()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-，③()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且____． （1）求角C ；（2）若2c =，求2a b -的取值范围． 【答案】（1）π3（2）()2,4- 【解析】【分析】（1）选①利用三角形内角和定理与两角和的正弦公式求出π3C =，选②利用正弦定理和余弦定理求出π3C =，选③利用面积公式和余弦定理求出π3C =．（2）利用正弦定理得,a A b B ==，再利用两角差的正弦公式以及角的范围计算求得结果．【小问1详解】若选①：2sin sin 2sin cos A B C B -=， 则()2sin sin 2sin cos B C B C B +-=，∴2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B +-= ∴2sin cos sin 0B C B -=∵()0,πB ∈，sin 0B ≠， ∴1cos 2C =，∵()0,πC ∈，∴π3C =.若选②：()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-， 由正弦定理得()()()a c a c b a b +-=-， ∴222a b c ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =． 若选③：()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△， 则()sin sin sin 12s n 12i C A B b c a b C a c =+-，由正弦定理得()2221122abc c a b c =+-，∴∴222a b c ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =． 【小问2详解】由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ===，,a A b B ==，则π23A B A A a b ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭， π2cos 4sin 6A A A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∵2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ,662A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，π16sin ,12A ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪- ⎝⎭⎝-⎪⎭， ∴()22,4a b -∈-.20. 已知函数()()sin cos 2sin 22f x x x b x =++-，（R a ∈，R b ∈）（1）若1a =，0b =，证明：函数()()12g x f x =+在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点； （2）若对于任意的R x ∈，()0f x ≤恒成立，求a b +的最大值和最小值.【答案】（1）证明见解析（2）最小值为2-，最大值为1【解析】【分析】（1）代入,a b 的值，化简()f x ，即可求得()g x ，根据()g x 单调性即可求解；（2）令sin cos t x x =+，问题转化为t ⎡∈⎣时，()()22120t b t ϕ=+--≤，要求a b +的最值，则需要a 和b 的系数相等进行求解.【小问1详解】证明：当1a =，0b =时， ())sin cos 2f x x x =+-2x x ⎫=-⎪⎪⎭π2sin 24x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 则()()132sin 22π4g x f x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， ()3002g =< ，0π142g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，且()g x 是一个不间断的函数， ()g x ∴在π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上存在零点， π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ,442x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()g x ∴在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点. 【小问2详解】由（1）知，令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣， ∴()22sin22sin cos sin cos 11x x x x x t =⋅=+-=-，∵对于任意的x ∈R ，()0f x ≤()22120b t +--≤恒成立.令()()2212 t b tϕ=+--，则t⎡∈⎣时，()0tϕ≤恒成立()22120t b+--≤，()221t=-，解得t=或.当t=时，解得1a b+≤，取1a=，0b=成立，则()220tϕ=-≤=恒成立，∴()max1a b+=，当t=时，解得2a b+≥-，取43a=-，23b=-成立，则()()224412033t t tϕ⎛=---=-≤⎝恒成立.∴()min2a b+=-，综上，a b+的最小值为2-，a b+的最大值为1.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题，从以下几个角度分析：（1）赋值法和换元法的应用；（2）三角函数图像和性质的应用；（3）转化化归思想的应用.21. 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，,OA OC 就是一个合页的抽象图，AOC∠可以在[]0,π上变化，其中28OC OA cm==，正常把合页安装在家具门上时，AOC∠的变化范围是π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物.（1）若π2AOC∠=使，求OB的长；（2）当AOC∠为多少时，OBC△面积取得最大值？最大值是多少？.【答案】（1）BO =（2）5π6AOC ∠=，(16+cm 3 【解析】【分析】（1）根据题意利用三角比可得AC AB ==，在OAB 中，由余弦定理知2222cos BO AO AB AO AB OAB =+-⋅⋅∠即可得解；（2）设AOC α∠=，ACO β∠=，BC AC x ==，利用正余弦定理换算可得28064cos x α=-，248cos 16x xβ+=，代入整理可得=BOC S 16πsin 3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用α的范围即可得解. 【小问1详解】如图所示，因为28cm OC OA ==，π2AOC ∠=，易知sin ∠==OAC ，cos OAC ∠=，AC AB ==，在OAB 中，由余弦定理易知2222cos BO AO AB AO AB OAB =+-⋅⋅∠， 且π3OAB OAC ∠=∠+，πππcos cos cos cos sin sin 333⎛⎫∠=∠+=∠-∠ ⎪⎝⎭OAB OAC OAC OAC12==， 在OAB 中，由余弦定理可得：所以((222424165BO =+-⨯⨯=+，解得BO =；【小问2详解】设AOC α∠=，ACO β∠=，BC AC x ==，在AOC 中，由余弦定理易知，2222cos AC AO OC AO OC α=+-⋅⋅，即22248248cos x α=+-⨯⨯⨯，28064cos x α=-①，222cos 2AC OC AO ACO AC OC+-∠=⋅，即248cos 16x x β+=②， 由正弦定理易知4sin sin x αβ=③， 将①②③代入下列式子中：21sin 2sin cos 8sin 23πBOC BC CO x S βββα⎛⎫⋅⋅⋅+=+=++ ⎪⎝⎭=△)8sin 8064cos a α=+-8sin 16si πn 3a a α⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 则当5π6ADC ∠=时，BDC S △取最大值，最大值为(216cm +. 【点睛】思路点睛：第二问中由余弦定理得28064cos x α=-，248cos 16x x β+=，由正弦定理得4sin sin x αβ=，三式代入面积公式BOC S ，考查了学生思维能力及运算能力. 22. 已知函数sin ()2cos x f x ax x=-+． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若0x ∀>都有()0f x >，求a 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 是R 上的增函数；（2）13a ≥. 【解析】【分析】（1）把1a =代入，求出函数()f x 的导数，再判断导数值正负作答.（2）求出函数()f x 的导数，再分析导函数值的情况，分类探讨即可作答.【小问1详解】当1a =时，函数sin ()2cos x f x x x=-+的定义域为R ， 的2222cos (2cos )sin 32cos cos ()10(2cos )(2cos )x x x x x f x x x ++++'=-=>++， 所以函数()f x 是R 上的增函数.【小问2详解】 函数sin ()2cos x f x ax x=-+，0x >， 求导得22212cos 32111()3()(2cos )(2cos )2cos 2cos 33x f x a a a x x x x +'=-=-+=-+-++++， 当13a ≥时，()0f x '≥，即函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，0x ∀>，()(0)0f x f >=，因此13a ≥； 当103a <<时，令()sin 3,0h x x ax x =->，求导得()cos 3h x x a '=-， 函数()cos 3h x x a '=-在π(0,)2上单调递减，π(0)130,()302h a h a ''=->=-<， 则存在0π(0,)2x ∈，使得0()0h x '=，当00x x <<时，()0h x '>，()h x 在0(0,)x 上单调递增， 当0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >，因此当0(0,)x x ∈时，sin sin 2cos 3x x ax x >>+，即sin ()02cos x f x ax x =-<+，不符合题意； 当0a ≤时，ππ1(0222f a =-<，不符合题意， 综上得13a ≥， 所以a 的取值范围是13a ≥. 【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以借助分段讨论函数的导函数，结合函数零点探讨函数值正负，以确定单调性推理作答.。
2024-2025学年江苏省扬州市扬州中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角α的终边上一点P(3t,4t)(t ≠0)，则sinα=( )A. 45B. −45C. ±45D. 不确定2.已知集合A ={x ∈N|0<x <4}，B ={−1,0,1,2}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 4C. 3D. 23.设a ，b 都是不等于1的正数，则“log a 3>log b 3>1”是“3a <3b ”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xcosxe |x|−1的图象大致为( )A. B.C. D.5.已知函数f(x)=a(e x +e −x +2x)−1，g(x)=−x 2+2ax ，若f(x)与g(x)的图象在x ∈(−1,1)上有唯一交点，则实数a =( )A. 2B. 4C. 12D. 16.在△ABC 中，a 2+b 2a 2−b 2=sin (A +B)sin (A−B)，则△ABC 的形状是( )A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 直角三角形但一定不是等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形7.已知不等式ln (x +1)a >x 3−2x 2(其中x >0)的解集中恰有三个正整数，则实数a 的取值范围是( )A. (3,8]B. [3,8)C. [9ln4,32ln5)D. (9ln4,32ln5]8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)=(1−x)f(x)，且f(1)>0，则( )A. f(12)<f(1)<f(2)B. f(2)<f(1)<f(12)C. f(12)<f(2)<f(1)D. f(2)<f(12)<f(1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024届江苏扬州高三1月期末检测数学试题+答案
2023—2024学年第一学期期末检测高 三 数 学 2024.01一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1．已知集合=+=A x y x y (,)|222}{，=+=B x y x y (,)|2}{，则AB 中元素个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数z 满足-=+z (34i)43i ，则在复平面内z 对应的点位于( ).A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知平面向量(1,3)a =，(1,2)b =-，则a 在b 上的投影向量为( ).A ．-(1,2)B ．-(1,2)C ．(1,3)D ．-105(,)11 4．计算机在进行数的计算处理时，通常使用的是二进制．一个十进制数∈n n (N )*可以表示成二进制数)2k a a a a 012(，∈k N ，则10222k n a a a =⋅+⋅++⋅-k k 01，其中=a 10，当≥k 1时，∈a k 0,1}{. 例如2024=⨯1210+⨯129+⨯128+⨯127+⨯126+⨯125+⨯024+⨯123+⨯022+⨯021 +⨯020，则十进制数2024表示成二进制数为211(11111101000)位．那么，二进制数211(11111111111)位表示成十进制数为( ).A ．1023B ．1024C ．2047D ．20485．若>>a b 1，=+x a b 2ln，=+y a b 2(ln ln )1，=z ( ). A ．<<x z yB ．<<y z xC ．<<z x yD ．<<z y x6．已知函数f x ()的导数为'f x ()，对任意实数x ，都有->'f x f x ()()0，且=f (1)1，则>-f x x ()e 1的解集为( ).A ．-∞(,1)B ．+∞(1,)C ．-(1,1)D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．已知<<<πβα20，=αβ10sin sin 1，=αβ10cos cos 7，则=αcos2( ). A ．0B ．257C ．2524 D ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆+=O x y :422，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则OC 的最大值为( ).AB ．C ．2D ．5二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9．已知函数=+⋅-f x x a x x ()(e e )是奇函数或偶函数，则=y f x ()的图象可能是( ).A ．B ．C ．D ． 10．将两组数据合并成一组数据后（可以有重复的数据），下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间（可以取等）的有( ). A ．平均数B ．极差C ．标准差D ．中位数11．已知=+>πωωf x x 4()sin() (0)，若p :≤ω2，且p 是q 的必要条件，则q 可能为( ).A ．f x ()的最小正周期为πB ．=πx 4是f x ()图象的一条对称轴 C ．f x ()在π4[0,]上单调递增 D ．f x ()在ππ42[,]上没有零点12．棱长为2的正方体-ABCD A B C D 1111中，下列选项中正确的有( ).A ．过AC 1的平面截此正方体所得的截面为四边形 B ．过AC 1的平面截此正方体所得的截面的面积范围为 C ．四棱锥-C A B C D 1111与四棱锥-C ABCD 1的公共部分为八面体 D ．四棱锥-C A B C D 1111与四棱锥-C ABCD 1的公共部分体积为32三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x (6展开式中的常数项为120，则实数a 的值为．14．某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为16π，则该圆台的高为．15．已知椭圆+=>>a bC a b x y :1(0)2222的右焦点为F ，M 是OF 的中点，若椭圆C 上到点M 的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆C 的离心率的取值范围为 ．16．有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件. 对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为52，被标记为垃圾邮件的有101的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有101的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的Ox yO x yOxy Ox yCBAD1D 1C 1B 1A概率为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,，=a b 4，=πC 3． (1) 求A tan ；(2) 若=c 1，求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）已知数列a n }{、b n }{满足=a 31，=b 11，=++a a b n n n 31，=++b a b n n n 31． (1) 证明：数列+a b n n }{是等比数列； (2) 求数列a n }{的通项公式． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，△PAD 为等边三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形，平面⊥PAD 平面ABCD ，M 、N 分别为AD 、PB的中点，且=PB .(1) 求证：⊥BC MN ；(2) 求二面角--A PB C 的余弦值.NM PDCBA20．（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人. 假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为0.25%，记10000名客户中获得赔偿的人数为X .(1) 求E X ()，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2) 二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布. 但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题. 我们知道若X B n p ~(,)，则=-D X np p ()(1)，当n 较大且p 较小时，我们为了简化计算，常用E X ()的值估算D X ()的值.请根据上述信息，求：①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率； ②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.参考数据：若μσX N ~(,)2，则)P X μσμσ-+≈0.683(，)330.997P X μσμσ-+≈(.过F 作直线l 1、l 2分别交双曲线E 于A 、B 和C 、D ，且线段AB 、CD 的中点分别为M 、N .(1) 求双曲线E 的标准方程；(2) 若直线l 1、l 2斜率的乘积为-51，试探究：是否存在定圆G ，使得直线MN 被圆G 截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆G 的标准方程；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分）已知函数=-f x x m x ()(ln )的最小值为-1． (1) 求实数m 的值；(2) 若=f x a ()有两个不同的实数根<x x x x ,()1212，求证：-<<-+x x x a 2(1)e 212．2023—2024学年第一学期期末检测高三数学参考答案 2024.011．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．BC 10．AD 11．AC 12．ABD13．8 1415．2(0,]1 16．7617.【答案】(1) 在△ABC 中，由正弦定理得：=A Ba bsin sin ， 因为=a b 4，所以==π-=+A B B A C sin 4sin 4sin()4sin()，因为=πC 3，所以=+=+=+πA A A A A A 322sin 4sin()4(sin )2sin 1，所以=-A A sin ， ················································································· 3分因为∈πA (0,)，所以>A sin 0，所以≠A cos 0，所以==-AA Acos tan sin ． ············································································· 5分 (2) 在△ABC 中，由余弦定理得：=+-c a b ab C 2cos 222，又=c 1，=a b 4，=πC 3，所以=+-⨯⋅πb b b b 311624cos 22，解得=b 1312， ············· 8分所以△==⋅⋅⋅==S ab C b b ABC 22213sin 4112． ·············································10分18.【答案】(1) 因为=++a a b n n n 31，=++b a b n n n 31，所以+=+=+++a b a b a b n n n n n n 444()11， ······························································ 2分 又=a 31,=b 11,所以+=≠a b 4011,所以+a b n n }{各项均不为0，所以+=+++a b a b n nn n 411,是常数，所以数列+a b n n }{是等比数列． ······································································· 5分 (2) 由(1)知，+=a b n n n 4. ① ·········································································· 6分 方法一：因为=++a a b n n n 31，=++b a b n n n 31，所以-=-++a b a b n n n n 2()11， ················· 9分 又=a 31,=b 11,所以-=≠a b 2011,所以-a b n n }{各项均不为0，所以-=-++a b a b n nn n 211是常数，所以数列-a b n n }{是首项为2，公比为2的等比数列，所以-=a b n n n 2. ②①+②：=+a n n n 242，所以=+a n n n 2(42)1. ······················································12分方法二：因为=++a a b n n n 31，+=a b n n n 4，所以=++a a n n n 241， ····························· 9分 所以=+++-a a n n n nn 222111， 所以≥n 2时,…=+++++=+-=+---a a a nn n n n 222212222121112211,所以≥=+--a n n n n 22(2)211， 又=n 1时，上式也成立，所以=+a n n n 2(42)1．··················································12分19．【答案】(1) 方法一：连结PM ，MB . 在等边△PAD 中，M 是AD 中点，所以⊥PM AD .又因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD =AD ，⊂PM 平面PAD ， 所以⊥PM 平面ABCD . ··················································································· 2分 因为、⊂MB BC 平面ABCD ，所以⊥PM MB ，⊥PM BC .在Rt △PMB 中，PM =PB ==MB ，在△MAB 中，=MA 1，=AB 2，=MB所以+=MA MB AB 222，所以∠=πAMB 2，则⊥MB AD . ······································· 4分又∥AD BC ，所以⊥BC MB ，又因为⊥BC PM ，PM MB M =，、⊂PM MB 平面PBM ， 所以⊥BC 平面PBM ，又⊂MN 平面PBM ，所以⊥BC MN . ································· 6分(方法一图) (方法二图)方法二：连结PM ，因为△PAD 为等边三角形，M 是AD 的中点，所以⊥PM AD . 又因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD =AD ，⊂PM 平面PAD ， 所以⊥PM 平面ABCD . ··················································································· 2分如图，在平面ABCD 内，作⊥MQ MA ，分别以MA MQ MP ,,为x y z ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,0)，P . 设B a b (,,0)（>b 0），因为=AB 2，所以-+=a b (1)422. ①因为=PB ++=a b 3622. ② ····························································· 4分 由①②，解得：=a 0，=bB，所以-C (， 因为N 为PB的中点，所以N ，所以(2,0,0)BC =-，(0,,)MN =2233， 所以0BC MN ⋅=，所以⊥BC MN ． ································································· 6分(2) 由(1)可知，⊥PM 平面ABCD ，又、⊂MA MB 平面ABCD ， 所以⊥PM MA ，⊥PM MB ，又⊥AD MB ，所以以M 点为坐标原点，MA 、MB 、MP 所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则M(0,0,0)，A (1,0,0)，B，P .因为=MP MB ，N 为PB 的中点，所以⊥MN PB ，N ， 由(1)知⊥MN BC ，又PBBC B =，、⊂PB BC 平面PBC ，所以⊥MN 平面PBC ，所以(0)MN =，，2233为平面PBC 的一个法向量. ·················· 8分设(,,)n x y z =为平面PAB 的一个法向量，则0,0.n AB n AP ⋅=⋅=⎩⎪⎨⎪⎧因为(1,3,0)AB =-，(1,0,3)AP =-，所以⎩⎪-+=⎨⎪-+=⎧x x 0,0,取=y 1，则=x =z 1，则(3,1,1)n =为平面PAB 的一个法向量. ················ (10)分所以cos ,MN n MN n MN n ⋅<>===⋅00112 由图可知二面角--A PB C 的平面角为钝角，所以二面角--A PB C 的余弦值为. ··························································12分 20．【答案】(1) 由题可知X B ~(10000,0.25%)，则=⨯=E X ()100000.002525， ········································································ 2分记该公司今年这一款保险产品利润为变量Y ，则=-Y X 2005， 所以=-=-=E Y E X E X ()(2005)2005()75万元. ················································ 4分 (2) 因为X B n p ~(,)，当n 较大且p 较小时，=E X ()25，则=D X ()25.由于n 较大，所以μσX N ~(,)2，其中==μE X ()25，==σD X ()252， ················· 6分 若该公司今年这一款保险产品利润=-∈Y X 2005(50,100)，则∈X (20,30)，=-∈=<<=-<<+=μσμσP Y X P X P X (2005(50,100))(2030)()0.683； ·············· 9分 若该公司今年这一款保险产品利润=-<Y X 20050，则>X 40，=-<=>=>+==-μσP Y X P X P X 2(20050)(40)(3)0.001510.997.答：(1)=E X ()25，该公司今年这一款保险产品利润的期望为75万元；(2) ①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率为0.683；所以，=⎨+=⎪⎪⎪=⎧a b c a c 222解得⎩⎪=⎨⎪=⎧b a 3622，所以双曲线E 的标准方程为-=x y 63122. ····························································· 4分 (2) 由题意得=+l y k x :(3)11，=+l y k x :(3)22. 设A x y (,)11，B x y (,)22，则由⎩⎪-=⎨⎪⎧=+x y y k x 26(3),221得----=k x k x k (12)1218601112222，所以-+=k x x k 1212121212， 又M 是AB 的中点，所以-=k x k M 1261212，--=+=k k y k k k M 1212(3)6311221112， 则--k k M k k 1212(,)631122112.同理--k k N k k 1212(,)632222222. ·················································································· 6分 思路一：若=x x M N ，即--=k k k k 12126612221222，即-=-k k k k (12)(12)12212222，即=k k 1222， 又=-k k 5112，则==k k 511222，此时==x x M N 2，此时直线=MN x :2，由图形的对称性，猜测直线MN 过x 轴上定点T (2,0). ············································ 8分下面，验证一般性：---==-k k k k k k k MT 122102612331211221121，----===⨯-k k k k k k k NT 510()210210213533()1121222211， 则=k k MT NT ，所以M 、T 、N 三点共线.综上得：直线MN 过定点T (2,0). ····································································· 11分 所以存在定圆-+=G x y :(2)422，使得直线MN 被圆G 截得的弦长恒为4. ···············12分思路二：①若≠x x M N ，则------+===-----+-k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k MN 12122(12)2(12)2()661212(12)(12)123321222112122122222221211212222221，又=-k k 5112，所以--==+⨯-k k k k k MN52()10215312()111121， 所以直线MN 的方程为----=-k k k y x k k k 1210212()3361112221112，即--=-k k y x k k 10210236112211， 即-=-k y x k 102(2)3121，所以直线MN 过定点(2,0). ················································ 9分（或得到----=-k k k y x k k k 1210212()3361112221112后令=y 0得=x 2）②若=x x M N ，则--=k k k k 12126612221222，即-=-k k k k (12)(12)12212222，即=k k 1222， 又=-k k 5112，则==k k 511222，此时==x x M N 2，此时直线=MN x :2也过(2,0).综上得：直线MN 过定点T (2,0). ····································································· 11分所以存在定圆-+=G x y :(2)422，使得直线MN 被圆G 截得的弦长恒为4. ···············12分 22．【答案】(1) 因为=+-'f x x m ()ln 1（>x 0），所以当∈-x m (0,e )1时,<'f x ()0,f x ()单调递减；当∈+∞-x m (e ,)1时,>'f x ()0,f x ()单调递增． 所以==-=---f x f m m ()(e )e 1min 11，所以=m 1. ····················································· 4分 (2) 由(1)知，f x ()在(0,1)上单调递减，在+∞(1,)上单调递增， 又当∈x (0,e)时，<f x ()0，当∈+∞x (e,)时，>f x ()0，所以<<<<x x 01e 12. ····················································································· 5分 先证明：+>x x 212.记=--=+---+g x f x f x x x x x x ()()(2)ln (2)ln(2)22,则=+-=-'g x x x x x ()ln ln(2)ln[(2)]， 当∈x (0,1)时，<-<x x 0(2)1，所以<'g x ()0，g x ()单调递减，所以当∈x (0,1)时,>=g x g ()(1)0,即>-f x f x ()(2),故>-f x f x ()(2)11,即>-f x f x ()(2)21． 又>->x x 1,2121，由单调性可知：>-x x 221，即+>x x 212. ································· 8分 再证明：->+x x a (1)e 21. 记函数=y a 与=-y x 1和-=-y x e 1e2图象交点的横坐标分别为x x ,34. ①当∈x (0,1)时，+=<f x x x x ()ln 0，故=-=<-a x f x x ()311，所以，<=-x x a 13. （或：=y f x ()的图象在=-y x 1的图象的下方，且两个函数在(0,1)上都是减函数） ②当∈x (1,e)时，令--=-=----h x f x x x x x x e 1e 1()()ln e e，则-=-'h x x e 1()ln 1. 当∈-x (1,e)e 11时，<'h x ()0，h x ()单调递减；当∈-x (e ,e)e 11时，>'h x ()0，h x ()单调递增．又==h h (1)(e)0，所以当∈x (1,e)时，<h x ()0，即-<-f x x e 1()e. 故--==<--a f x x x e 1e 1()e e242， 所以>=-+x x a a e e 24，故->-=+x x x x a (1)e 2143. （或=y f x ()的图象在-=-y x e 1e2的图象的下方，且两个函数在(1,e)上都递增） 综上得：-<<-+x x x a 2(1)e 212． ··································································12分。
江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考物理试题及参考答案
江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期考试高 三 物 理2023.10一、单项选择题：共10小题，每小题4分，共计40分．每小题只有一个选项符合题意．1．如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方．手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G ，不考虑绳带的重量，下列说法正确的是 A ．绳带中的张力等于2GB ．若缩短绳带长度，则绳带中的张力将变大C ．绳带对环保袋的拉力与环保袋的重力是一对相互作用力D ．绳带对环保袋的拉力与环保袋对绳带的拉力是一对平衡力2．一质点做匀变速直线运动时，速度变化v ∆时发生的位移为1x ，紧接着速度变化同样的v ∆时发生的位移为2x ，则该质点的加速度为（ ）A ．()2v ∆B ．212vx x ∆-C ．()21211v x x ⎛⎫∆- ⎪⎝⎭D ．()221v x x ∆-3．如图所示，质量分别为1m 和2m 的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间动摩擦因数为1μ2μ，且12<μμ，水平推力()0F F ≠作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A ．若甲、乙均静止不动，甲、乙之间摩擦力大小为0 B ．若11>F m g μ，甲书能相对乙书滑动C ．若将F 作用在乙书上，无论F 多大，甲、乙之间都不会相对滑动D ．若将F 作用在乙书上，使两本书具有某一相同速度时再去掉F ，则两本书会相对静止一起做匀减速运动4．如图甲所示，橡皮筋弹弓夜光飞箭是一种小玩具，其运动过程可简化为：质量为m 的飞箭以初速度v 0竖直向上射出，运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，速度随时间的变化关系如图乙所示。
2t 时刻落回发射点，且此前已做匀速运动，则下列关于飞箭运动的描述中正确的是（ ） A ．飞箭的加速度先减小后增大 B ．飞箭上升的最大高度为()011v gt v g-C ．上升和下落过程中平均速度大小相等D ．从射出到落回发射点的过程中克服阻力做功为22101122mv mv -7．中子星PSR J17482446ad 是目前已知宇宙中旋转速度最快的天体，已知该星自转的周期为T ，两极处的重力加速度是赤道处的a 倍，引力常量为G ，由此可计算出该星的（ ） A ．密度B ．质量C ．半径D ．第一宇宙速度8．如图所示，木板C静止在光滑水平面上，两个质量分别为m A、m B的物块A、B从木板两侧同时滑上木板，最终都停在木板上，这一过程中木板C始终保持静止，若A在C 上滑行的距离大于B在C上滑行的距离，则（ ）A．物块B先停止运动B．A与C之间的动摩擦因数小于B与C之间的动摩擦因数C．A的初动能可能等于B的初动能D．A的质量一定小于B的质量9．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物为m的滑块P连接，Q连接起来，滑块Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（ ）A．滑块P的加速度一直减小B．滑块P在A和B的中点速度最大C．轻绳对滑块P做功8mgL D．重力对滑块Q做功的功率一直减小10．如图所示，同种材料制成的粗糙曲面AB和斜面AC高度相同，以底端BC所在水平直线为x轴，顶端A在x O为原点建立坐标系。
江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期8月开学考试 语文 Word版含答案
江苏省扬州中学暑期练习高三语文2024.8试卷满分：150分，考试时间：150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：文学的自觉是一个相当漫长的过程，它贯穿于整个魏晋南北朝，经过大约三百年才实现。
所谓文学的自觉有三个标志。
首先，文学从广义的学术中分化出来，成为独立的一个门类。
汉朝人所谓的文学是指学术，特别是儒学，《史记》中“赵绾、王臧等以文学为公卿”，所说的文学显然是指学术。
到了南朝，文学有了新的独立于学术的地位，宋文帝立四学，文学与儒学、玄学、史学并立。
同时又有文笔之分，刘勰《文心雕龙》言：“今之常言，有文有笔，以为无韵者笔也，有韵者文也。
”梁元帝萧绎对文笔之分有进一步说明：“至如不便为诗如阎纂，善为章奏如伯松，若此之流，谓之笔。
吟咏风谣，流连哀思者，谓之文。
”萧绎所说的文笔之别已不限于有韵无韵，而强调了文之抒发感情以情动人的特点，并且更广泛地注重语言的形式美，他所说的“文”已接近我们今天所说的文学了。
其次，对文学的各种体裁有了比较细致的区分，更重要的是对各种体裁的体制和风格特点有了比较明确的认识。
文体辨析可以上溯至《汉书·艺文志》，更为明晰而自觉的文体辨析则始自曹丕的《典论·论文》，他将文体分为四科，并指出它们各自的特点：奏议宜雅，书论宜理，铭诔尚实，诗赋欲丽。
《文赋》进一步将文体分为十类，对每一类的特点也有所论述。
特别值得注意的是将诗和赋分成两类，并指出“诗缘情而绮靡，赋体物而浏亮”的特点。
到了南朝，文体辨析更加深入、系统。
《文心雕龙》和《文选》对文体的区分更系统，讨论更深入。
《文心雕龙》上篇的主要篇幅讨论文体，分33大类。
其《序志》说：“原始以表末，释名以章义，选文以定篇，敷理以举统。
”对每种文体都追溯其起源，叙述其演变，说明其名称的意义，并举例加以评论。
《文选》是按文体编成的一部文学总集，当然对文体有详细的辨析。
江苏省扬州市2023届高三上学期期末考试数学试卷+含答案
江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题 高三数学 2023.01试卷满分：150分， 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1．已知复数3i z =（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数的模是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．72．已知集合(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=，则A B =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,3C ．{}3D ．∅3．设123,,a a a ∈R ，则“123,,a a a 成等比数列”是“()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值=(区间上限+区间下限)/2）计算），下列说法正确的是（ ）A ．直方图中x 的值为0.035B ．在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为30人C ．估计全校学生的平均成绩为83分D ．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分5．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 32πcos 4αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．13- B ．16 C ．13 D ．236.在平面直角坐标系xOv 中，M 为双曲线224x y -=右支上的一个动点，若点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 227．如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架，三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O 到点P 的距离是（ ）A ．32B ．2C ．3D ．28．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()52f x +是偶函数，记()()g x f x '=，()1g x +也是偶函数，则()2022f '的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，则（ ） A ．11//A D 平面BEC B ．1AB ⊥平面BECC ．平面11AA B B ⊥平面BECD ．直线1DD 与平面BEC 所成角的余弦值为5510．已知函数()()2πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一条对称轴为π3x =，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()104f =C ．()f x 在π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．π6x f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 中，12a =，()21212n n a a +=++-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（ ）A ．25a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和小于3412．已知函数()sin f x x =，()()0g x kx k =>，若()f x 与()g x 图象的公共点个数为n ，且这些公共点的横坐标从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，则下列说法正确的有（ ）A ．若1n =，则1k >B ．若3n =，则33321sin 2x x x =+ C ．若4n =，则1423x x x x +<+ D ．若22023k π=，则2024n =三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13．已知52212x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为243，则其展开式中含2x 项的系数为_____.14．已知()()2,1,3,a b a b a ==--⊥,则a 与b 的夹角为__________．15．已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆2222:1x y C a b+=的两个焦点，P 为椭圆C 上一点（P 不在y轴上），12PF F △的重心为G ，内心为M ，且12//GM F F ，则椭圆C 的离心率为___________．16．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在α、β，使得||1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17．已知数列{}n a 满足，12(1)nn n a a +=+⋅-.(1)若11a =，数列{}2n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 为等比数列，求1a .18．记锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A CB A C+=+．(1)求B ；(2)求()2a c a b-的取值范围．19．密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华参加了一次密室逃脱游戏，他选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A ，B ，C ，他们通过三关的概率依次为：211,,323．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A ，B ，C 三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．(1)若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率． (2)若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）． 20．图1是直角梯形ABCD ，AB CD ，90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且16AC =，如图2. (1)求点D 到平面1BC E 的距离；(2)若113DP DC =，求二面角P BE A --的大小.21．已知点()1,2Q 是焦点为F 的抛物线C ：()220y px p =>上一点． (1)求抛物线C 的方程；(2)设点P 是该抛物线上一动点，点M ，N 是该抛物线准线上两个不同的点，且PMN 的内切圆方程为221x y +=，求PMN 面积的最小值．22．已知函数()ln f x x ax a =-+，其中R a ∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x 在(]0,1上的最大值为0， ①求a 的取值范围；②若2()31f x kx ax ≤-+恒成立，求正整数k 的最小值．参考答案： 1．C 【详解】因为3i i z ==-，所以22212i 112i i z z -=+=+=+-，所以22z z -的共轭复数为12i -，12i 5-=，所以22z z-的共轭复数的模是5.2．A 【详解】由()ln 12x +<，可得201e x <+<，则{}21e 1A x x =-<<-∣又{}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---， 所以{}0,1,2,3A B =.3．A 【详解】①若123,,a a a 成等比数列，则2213a a a =⋅，所以()()22221223a a a a ++()()22113133a a a a a a =+⋅⋅+()()113133a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦()21313a a a a =+()22132a a a =+()2132a a a ⎡⎤=+⎣⎦()21223a a a a =+；②若1230a a a ===,满足()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+，但是不满足123,,a a a 成等比数列（因为等比数列中不能含有0）“123,,a a a 成等比数列”是“()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+”的充分不必要条件， 4．D 【详解】对于A ：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得10⨯(0.005+0.01+0.015+x +0.040)=1，解得x =0.03，故A 错误；对于B ：在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为10⨯0.015⨯400=60人， 故B 错误；对于C ：估计全校学生的平均成绩为55⨯0.05+65⨯0.1+75⨯0.15+85⨯0.3+95⨯0.4=84分； 故C 错误.对于D ：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为0.29010950.4+⨯=分. 故D 正确.5．D 【详解】设π4αβ+=，π3π,44β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π4αβ=-，tan 32πcos 4αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即πtan 3cos 23sin 22βββ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，sin 6sin cos cos ββββ=，sin 0β≠， 故21cos 6β=，22sin 2sin 2cos 212cos 23παβββ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭.6.B 【详解】由点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立，可得点M 到直线20x y -+=的最近距离大于m .因为双曲线的渐近线为y x =，则y x =与20x y -+=的距离222d ==即为最近距离，则2m ≤，即max 2m =.7．C 【详解】如图所示，连接,,AB AC BC ，作ABC 所在外接圆圆心1O ，连接1,AO AO ，设PA x =，由PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒可得AB AC BC x ===，因为1O 为ABC几何中心，所以123AO AB ==，易知对1PAO △和POA ，1,90P P PO A PAO ∠=∠∠=∠=︒，所以1PAO POA △≌△，所以1PA PO AO AO =1PO，解得PO =故选：C8．C 【详解】因为()52f x +是偶函数，所以(52)(52)f x f x -+=+ ，两边求导得5(52)5(52)f x f x ''--+=+ ，即(52)(52)f x f x ''--+=+，所以(52(52)g x g x +=--+），即()(4)g x g x =--+， 令2x = 可得(2)(2)g g =- ，即(2)0=g ， 因为()1g x +为偶函数，所以(1)(1)g x g x +=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ， 所以(4)(2)g x g x --+=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ，(4)(2)()g x g x g x ∴+=-+= ，所以4是函数()g x 的一个周期， 所以(2022)(2022)(50542)(2)0f g g g '==⨯+==, 9．ACD10．ABD 【详解】因为函数21cos(22)11()sin ()cos(22)222x f x x x ϕϕϕ-+=+==-++， 因为函数()()2πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一条对称轴为3x π=，所以π22π,()3k k ϕ⨯+=∈Z ，解得：ππ,()23k k ϕ=-∈Z ， 又因为π02ϕ<<，所以π1,6k ϕ==，则1π1()cos(2)232f x x =-++，对于A ，函数()f x 的最小正周期πT =，故选项A 正确；对于B ，1111(0)2224f =-⨯+=，故选项B 正确；对于C ，因为π2π33x <<，所以π5ππ<2+33x <，因为函数cos y t =-在5π(π,)3上单调递减，故选项C 错误；对于D ，因为π11()cos 2622f x x -=-+，令π11()()cos 2622g x x f x x x =--=+-，当0x ≥时，11()cos 222g x x x =+-，则()1sin 20g x x ='-≥，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，也即π()6x f x ≥-，当0x <时，11()cos 222g x x x =-+-，则()1sin 20g x x ='--≤，所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，则()(0)0g x g ≥=，也即π()6x f x -≥-，综上可知：6x f x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭恒成立，故选项D 正确，11．BCD【详解】由)2112n a +=-，得)2121n a ++=1，又12a =2所以是以2为首项，1为公差的等差数列，2(1)11n n +-⨯=+，即221n a n n =+-，所以27a =，故A 错误，C 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故B 正确；()211111112222n a n n n n n n ⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111111111...232435112n n n n ⎛⎫-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 12．BCD 【详解】对于A ：当1k =时，令sin y x x =-，则cos 10y x =-≤，即函数sin y x x=-有且仅有一个零点为0，同理易知函数sin y x x =--有且仅有一个零点为0，即()f x 与()g x 也恰有一个公共点，故A 错误； 对于B ：当3n =时，如下图：易知在3x x =，且()3,2x ππ∈，()f x 与()g x 图象相切，由当(),2x ∈ππ时，()sin f x x =-，则()cos f x x '=-，()g x k '=，故333cos sin k x x kx =-⎧⎨-=⎩，从而33tan x x =，所以()222333332333333cos 1tan 1tan 112tan tan tan cos tan sin 2x x x x x x x x x x x +++=+===，故B 正确； 对于C ：当4n =时，如下图：则10x =，42x ππ<<，所以142x x π+<，又()f x 图象关于x π=对称，结合图象有32x x ππ->-，即有32142x x x x π+>>+，故C 正确；对于D ：当22023k π=时，由20232023()122f g ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()f x 与()g x 的图象在y 轴右侧的前1012个周期中，每个周期均有2个公共点，共有2024个公共点，故D 正确.13．80 14. π4 15.12【详解】设()()000,0P x y x ≠，由于G 是12PF F △的重心，由重心坐标公式可得00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，由于12//GM F F ，所以M 的纵坐标为03M y y =，由于M 是12PF F △的内心，所以12PF F △内切圆的半径为03y r =，由椭圆定义得12212,2PF PF a F F c +==， ()2121210120122111223PF F MF F MF P MPF y SSSSF F y F F PF F P =++⇒⋅=++，()001222232y c y a c a c e =+⇒=⇒= 16．23a ≤<【详解】因为(1)0f =，且函数1()e 2-=+-x f x x 为单调递增函数，所以1为函数1()e 2-=+-x f x x 的唯一零点， 设函数2()3g x x ax a =--+的零点为b ，又因为函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”， 所以|1|1b -<，解得02b <<，所以函数2()3g x x ax a =--+在(0,2)上有零点，所以(0)(2)0g g ⋅<或()2022Δ430a a a ⎧<<⎪⎨⎪=--+=⎩或()()()2022Δ4300020a a a g g ⎧<<⎪⎪⎪=--+>⎨⎪>⎪>⎪⎩，即733a <<或2a =或23a <<，所以23a ≤<. 17．【详解】（1）由题意得()121nn n a a +-=⋅-， 所以()()()22212122211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()()212212121211n n --=⋅-+⋅-++⨯-+211=-+=-.（2）设数列{}n a 的公比为q ，因为()121n n n a a +=+⋅-，所以212a a =-，322a a =+，两式相加得2311a a q a =⋅=，所以1q =±，当1q =时，2112a a a ==-不成立，所以1q =-，2112a a a =-=-，解得11a =.18．【详解】（1）因为sin sin tan cos cos A C B A C +=+，即sin sin sin cos cos cos B A CB A C+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin B A B C B A B C +=+，即sin cos cos sin cos sin sin cos B A B A B C B C -=-，所以sin()sin()B A C B -=-，因为0πA <<，0πB <<，所以ππB A -<-<，同理得ππC B -<-<， 所以B A C B -=-或()()πB A C B -+-=±（不成立）， 所以2B A C =+，结合πA B C ++=得π3B =．（2）由余弦定理2221cos 22a c b B ac+-==得，222ac a c b =+-，所以222ac a c b -=-，则2222222()1a c a ac a c b c b b b b ---⎛⎫===- ⎪⎝⎭，由正弦定理得，sin sin cC C bB =， 因为π3B =，2π3A C +=，π02A <<，π02C <<，所以ππ62C <<，1sin 12C <<，所以c b ∈⎝⎭，2()2133a c a b -⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． 19.【详解】（1）由题意可知：这一枚通关币的使用情况有四种： ①在第一关使用；②在第二关使用；③在第三关使用；④没有使用.而通过三关的概率依次为：211,,323，则李华通过该游戏的概率11121121221113233233233232P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）购买两枚通关币的费用为200元，报名费为150元，则收益可能为：1400(150200100)150x =-+-=（未使用通关币过关），2400(15020050)100x =-+-=（使用1枚通关币且过关）， 3400(15020050）x =-+=（使用2枚通关币且过关），4(150200350）x =-+=-（使用2枚通关币且未过关），则12111(150)3239p x ==⨯⨯=2117(100)2918p x ==-=31111122127(50)32332332318p x ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=41121(350)3239p x =-=⨯⨯=则17()150100918E x =⨯+⨯13255035018997+⨯-⨯=. 所以他最终获得的收益期望值是3259元.20【详解】（1）解：如图所示： 连接AC ，交BE 于F ，因为90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =， 所以AE =2， 又AB CD ，所以四边形ABCE 是菱形， 所以AC BE ⊥，在ACD 中，2223AC AD CD =+=，所以3AF CF ==，又16AC =，则2221AC AF CF =+， 所以1C F AF ⊥，又AF BE F ⋂=，所以1C F ⊥平面ABED ，设点D 到平面1BC E 的距离为h ，因为1113233,13222C BE DBESS =⨯⨯==⨯⨯=，且11C DBE D C BE V V --=， 所以111133C BE DBE h S C F S ⨯⨯=⨯⨯，解得32h =；（2）由（1）建立如图所示空间直角坐标系：则()()()()133,,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0,3,0,022D C B E A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()()3,1,0,0,2,0BA BE =-=-，因为113DP DC =，所以133,2,3133BP BD BD DP DC ⎛⎫=++=- ⎪ ⎪=⎝⎭， 设平面BEP 的一个法向量为(),,m x y z =，则00m BE m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20332033y x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1x =，得()1,0,1m =-，易知平面BEA 的一个法向量为()0,0,1n =， 所以2cos ,2m n m n m n⋅==-⋅，则3,4m n π=， 易知二面角P BE A --的平面角是锐角， 所以二面角P BE A --的大小为4π.21.【详解】（1）因为点()1,2Q 是抛物线C ：()220y px p =>上一点， 所以42p =，解得：2p =，所以24y x =.（2）设点()00,P x y ，点()1,M m -，点()1,N n -，直线PM 方程为：()0011y my m x x --=++，化简得()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=．PMN 的内切圆方程为221x y +=，∴圆心()0,0到直线PM 的距离为1，即1=．故()()()()()()222220000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++．易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=．同理有()()20001210x n y n x -+-+=，∴m ，n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根．∴0021y m n x -+=-，()0011x mn x -+=-．∴()()()()222200200414411x y MN m n m n mn x x +=-=+-=+--．2004yx =，∴MN ==点(00,P x y 到直线=1x -的距离为01d x =+， 所以PMN面积为)011122S MN d x=⋅=⨯+=令()010x tt -=>，则S =因为22168tt +≥，401040t t +≥，当且仅当2t =取等，所以S ≥故PMN 面积的最小值为22.【详解】（1）()'1f x a x =- ，若0a ≤ ，则有()'0f x ＞ ，()f x 单调递增；若0a ＞ ，()'11a x a f x a x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=-= ，当10x a＜＜ 时，()'0f x ＞ ，()f x 单调递增， 当1x a ＞ 时，()'0f x ＜ ，()f x 单调递减；（2）①由（1）的讨论可知，当0a ≤ 时，()f x 单调递增，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f == ，满足题意； 当11a≥ 时，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f ==，满足题意； 当101a ＜＜ 时，即1a ＞，在(]0,1x ∈，()max 11ln 1ln 1f x f a a a a a ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭， 令()ln 1g x x x =-- ，则()'111x g x x x-=-=，当1x ＞ 时，()'g x ＞0 ，()g x 单调递增，()()10g x g ∴=＞ ，即ln 10a a --＞ ，不满足题意； 综上，a 的取值范围是1a ≤ ；②由题意，1k ≥ ，2ln 31x ax a kx ax -+≤-+ ，即()2ln 121kx x a x -+≥+ ，考虑直线()21y a x =+ 的极端情况a =1，则2ln 2kx x x ≥+ ， 即2ln 2x x k x +≥ ，令()2ln 2x x h x x += ，()'3122ln x x h x x--= ，显然()122ln k x x x =-- 是减函数，471033k ⎛⎫==，302k = ， ∴存在唯一的0x ⎛⎫∈ 使得()'00h x = ，当0x x ＞ 时，()'h x ＜0 ，当0x x ＜ 时，()'h x ＞0 ，00122ln 0x x --= ，()()002max 012x h x h x x +==，()max h h x h ⎛⎫∴＜＜ ， 即()max 24h x ＜＜ ，故k 的最小值可能是3或4，验算23ln 20x x x --≥ ， 由于ln 1≤-x x ，223ln 2331x x x x x ∴--≥-+ ，23340∆=-⨯＜ ， 223ln 23310x x x x x ∴--≥-+＞ ，满足题意； 综上，a 的取值范围是1a ≤ ，k 的最小值是3.。
语文-江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期1月期末语文试题
2022/2023 学年第一学期高三期末学情调研测试语文试题2023.1一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共 5 小题，17 分) 阅读下面的文字，完成1～5 题。
材料一：“史诗产生于一个民族从混沌状态中觉醒并有力量去创造一个美好世界的时代。
大多数史诗虽然以某一英雄人物的人生经历为线索,但实质上表现的并非个人的侠义行为,而是一个民族整体意识和与重大历史事件相关的传奇故事。
”古代民族很多都有英雄史诗,而且这些英雄史诗大多都有其现实的历史基础。
吉尔伽美什史诗便是以苏美尔早王朝初期的社会历史为背景以真实历史人物事迹为内容的。
希腊的荷马史诗、德国的《尼伯龙根之歌》、法国的《罗兰之歌》等也都是有各自鲜明的历史背景。
一些古老民族在历史上确实存在过血雨腥风、可歌可泣的“英雄时代”,而这种英雄时代也留存在该民族的记忆中,通过史诗而流传后世。
史诗英雄们在保家卫民,与外族入侵者的艰苦斗争中所经的死亡与灾难构成史诗悲剧的核心内容。
史诗英雄的个人悲剧与民族的悲剧融为一体，成为民众的精神动力。
民族历史通过部落、家族谱系、英雄人物传说、人民的苦难命运以及抗击外敌入侵、民族及部落迁徙、部落汗王登基、诞生、英雄的婚姻、大型祭典祭祀活动、重要季节性传统节日活动、灾情、瘟疫、祈福禳灾驱邪仪式等重大社会事件，通过口头形式的讲述、口耳形式传承而得到保存。
传统民俗文化及文化创造活动的毡房及服饰制造、武器制造、乐器制造发明、狩猎畜牧或农耕工具制造和使用、猎鹰猎犬神骏及其他野生动物驯养、民歌及音乐创作演唱等均融入史诗血脉中得以展示。
《玛纳斯》史诗以韵文体口头诗歌形式产生并传承,融合了柯尔克孜等民族不同时期社会历史文化的诸多层面,史诗歌手在即兴演唱当中创作史诗并世代相传,由不同时期的史诗歌手反复进行加工、润色、整合、完善。
因此,史诗具有鲜明的口头性、集体性、人民性、历史性、悲剧性等特征。
就史诗内容而言,其核心内容和主题是英雄的婚姻、征战以及人们的日常生活。
江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末考试地理
20232024学年第一学期期末检测高三地理2024.01注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1、本试卷共8页，包含选择题和非选择题两部分。
本次考试时间为75分钟，满分100分。
考试结束后，请将答题卡交给监考老师。
2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3、作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题，请您用黑色字迹的0.5毫米签字笔将答案写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求。
请在答题卡上将所选答案的字母代号涂黑(23小题，每小题2分，共46分)。
我国某中学地理兴趣小组开展日影观测活动，记录了学校操场上旗杆杆影变化的相关数据。
图1为依据某日部分数据绘制成的杆影变化图。
据此回答1~2题。
1. 该学校最可能位于A. 福建省B. 云南省C. 海南省D. 陕西省2. 该日A. 哈尔滨可能烈日炎炎B. 北极圈内有极夜现象C. 北京正午杆与影等长D. 扬州正午影长年内最长2023年第19届亚运会在杭州举行。
图2为亚运会三个吉祥物及相关信息，图3为岩石图物质循环示意图。
据此回答3~4题。
3. 形成玉琮的地质环境与地质作用是A. 变质环境—①B. 熔融环境—②C. 挤压环境—③D. 沉积环境—④4. 从钱塘江北口的海湾到如今的西湖，推测与其形成关联度最高的是A 、地壳运动 B. 沉积作用 C. 岩浆活动 D. 山体滑坡柑橘花海岸位于西班牙东部的地中海沿岸，因盛产柑橘而得名。
图4为伊比利亚半岛年降水量分布及西班牙柑橘生长区分布图。
据此回答5~6题。
5、最符合西班牙柑橘生长习性的是 A 、 喜雨怕晒 B 、喜湿耐寒C. 喜涝渍怕热D. 喜温暖湿润2022年10月26日“雪龙2”号科考船从深圳启航，途中在霍巴特港接受补给后，于11 月底抵达中山站。
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江苏省扬州市2018届高三上学期英语期末考试第一部分听力（20%）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does Mr. Connors most probably do?A. A mechanic.B. A salesman.C. An engineer.2. When does the man want the woman to get to the restaurant?A. At 6:20.B. At 6:30.C. At 6:50.3. Where is Tom probably?A. At the bank.B. At his office.C. In the barber‟s.4. What is the question probably about?A. English.B. Math.C. Chemistry.5. Why will the woman go to Beijing?A. She has found a new job there.B. She will attend college there.C. She wants to see the world.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至7题。
6. What kind of business does the man‟s company probably do?A. Painting.B. Designing.C. Printing.7. When will the woman‟s order be done?A. By the end of the week.B. At the beginning of next month.C. In six weeks.听下面一段对话，回答第8至9题。
8. What is the probable relationship between the two speakers?A. Customer and assistant.B. Workmates.C. Journalist and passer-by.9. What is the woman‟s advic e?A. Advertising in the local newspaper.B. Giving out the same gifts to everybody.C. Having the company‟s name on the gifts.听下而一段对话，回荇笫10至12题。
10. What should be handed in next Monday?A. A summary.B. A short passage.C. A film review.11. How many words do the students need to write for the assignment?A. About 100.B. About 120.C. About 150.12. What instruction docs the man give about the text?A. Memorizing the new words.B. Reciting the text to the class.C. Copying the idioms three times.听下面一段对话，回答第13至16题。
13. When did Richard Wright finish his first novel?A. In 1935.B. In 1938.C. In 1945.14. What was Richard Wright‟s first published book about?A. Dreams.B. Family problems.C. Racial problems.15. Which book does the man think is Richard Wright‟s most successful one?A. Uncle Tom‟s Children.B. Black Boy.C. Native Son.16. What does the woman probably want to become in the future?A. A writer.B. An actress.C. A director.听下面一段独白，回答第17至20题。
17. What weapon was used in the first robbery case?A. A gun.B. A knife.C. A metal pole.18. How did the criminals leave the scene after they robbed the hotel?A. They left by the front door.B. They ran down Seventh Ave.C. They fled the scene in a white car.19. Where did the second robbery take place?A. At a T-shirt store.B. At a bike store.C. At a jean store.20. What does the speaker want to do?A. Get some help from the public.B. Remind the public of their safety.C. Tell the public the cases have been solved.第二部分英语知识运用（35%）第一节单项填空（15%）21. __________ many of us today take the television for granted, it‟s actually one of the greatest inventions of the 20th century.A. IfB. UnlessC. WhileD. Since22. It was Jack who cheated in the exam. Why are you talking to me as if I ________it?A. had doneB. have doneC. didD. am doing23. Even though she pretends to be fine, her _________ smile cannot hide her sorrow.A. authenticB. artificial C confidential D controversial24. This young man likes travelling—he is always __________.A. in a rushB. at a crossroadsC. in a dilemmaD. on the move25. Once winter became less of a threat to human beings in literature, literary works _______ it became more positive.A. featuringB. being featuredC. having featuredD. featured26. The climate in Kunming is quite pleasant, the temperature rarely, ___________, reaching 35°C in summer.A. if notB. if anyC. if everD. if so27. The last part of the government report ___________the importance of bridging the gap between science and development policy.A. updatesB. claimsC. strengthensD. underlines28. Many elderly people consider school days as their golden days ________ they cannot return again.A. on whichB. by whichC. to whichD. from which29. - How about travelling abroad this winter holiday, just for a change?-OK. ________you want.A. whicheverB. howeverC. whateverD. whoever30. Nowadays, it‟s common for a child to ________some knowledge of the computer just by watching others working on it.A. bring upB. pick upC. look upD. set up31. With WeChat becoming more and more popular in China, we seem ______ the art of chatting face-to-face.A. losingB. to be lostC. to be losingD. having lost32. It‟s said that a clean ________ is a soft pillow, with which we can have sweet dreams.A. conscienceB. criterionC. consciousnessD. commitment33. During my first year at university, I was so busy studying and meeting new people that I did not write tomy family as often as I __________ .A. could haveB. would haveC. might haveD. should have34. An effective brainstorm makes it easier to ________ your project quickly when you‟re ready to pursue it further.A. submit toB. dive intoC. stick toD. cater to35. - Who told you about it?- __________ . You only need to know it is true.A. It‟s your callB. Never you mindC. It‟s anyone‟s guessD. You have my word第二节完形填空（共20小题；每小题1分，共20分）Last summer, I had just enough money saved to buy a golden ticket — a 3-month train pass that would take me to the furthest reaches of Europe. Excited for my journey, I 36 all the necessary stuff----- 37 the guidebook.While the 38 of the Internet was definitely a 39 factor to my decision, this was not the only reason I decided to fly 40 .To be honest, I find the guidebook 41 a journey—like a bossy aunt who is always telling you what to do, 42 she doesn‟t always know what‟s best.43 has taught me that there is a clear 44 between a tourist and a traveler.While waiting in a queue to see Michelangelo‟s Statue of David in Florence, I met a man who showed me his 45 of “Top 20 Things to do in Italy” and told us46 that he‟d “seen” everything Italy has to47 in just four days.The problem I had with this man‟s way of48 was that he was too focused on 49 the boxes provided by his guidebook. He was 50 in the so-called “must-sees” and blind to all that was happening somewhere else.So, guidebook-less as we were, my companion and I traveled to Estonia. Arriving for no good reason, we had no option but to 51 some friendly faces for advice. We 52 ourselves and asked them what was happening around town. When this resulted in an 53 to a beautiful Estonian home by a river where we enjoyed a 110-degree wood-stove sauna(桑拿), 54 picked forest-mushrooms and the good 55 of our five new-found Estonian friends, we sure were glad we had left our bossy aunt at home.36. A. loaded B. collected C. packed D. selected37. A. except B. with C. including D. besides38. A. competence B. convenience C. instance D. performance39. A. demanding B. contributing C. striking D. thrilling40. A. around B. away C. abroad D. alone41. A. limits B. influences C. confuses D. encourages42. A. in case B. as though C. even though D. if only43. A. Regulation B. Communication C. Intelligence D. Experience44. A. relationship B. connection C. similarity D. distinction45. A. list B. book C. file D. summary46. A. loudly B. positively C. proudly D. happily47. A. recommend B. offer C. discover D. order48. A. traveling B. planning C. preparing D. drafting49. A. counting B. following C. drawing D. ticking50. A. involved B. interested C. lost D. engaged51. A. approach B. grab C. spot D. seize52. A. presented B. helped C. introduced D. forced53. A. application B. access C. entrance D. invitation54. A. skillfully B. randomly C. joyfully D. locally55. A. quality B. company C. possession D. advice第三部分阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）请认真阅读下列短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。