磁学习题课zhao
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磁学习题课-骆素华
uuv r
磁矩: Pm IS
uuv
r
( N匝 Pm NIS )
5
四. 磁介质
磁介质中的高斯定理:
B
ds
(B0
B)
ds
0
s
s
磁介质中的安培环路定理: H dl I传 ( L包围)
磁场强度：
r H
r B
6
电磁感应
1. 感应电动势
法拉第电磁感应定律 d
B 0I1
2πx
dF
BI2dl
0 I1I 2dl
2πx
dx dl cos
dF 0I1I2 dx 2 π cos x
y
r B
r
r
r dF
dF
r dFy
I1 dF r
dFx
d
r I2dl
x
O
dx Lcos
21
F = dF 0I1I2 dLcos dx
定理得
uuv B2
0
2
v uv j r2
j在P点产生的磁感应强度为
R
r1
P r2
O
O’
uuv B1
0
2
v uv j r1
所以，P点磁感应强度为 BP
uuv B1
uuv B2
0
2
v uv j r1
0
2
v uv j r2
d由OO指向O’O’ 故，空心部分为大小和方
)
19
练习5 如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈 ABC 共面放置，
大学物理-磁学习题课和答案解析
3．铜的相对磁导率μr＝0.9999912，其磁化率χm＝ 它是 磁性磁介质． -8.8×10-6 抗 ,
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
大学物理 磁学习题课
2
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
大学物理-磁学部分习题课
+
v
+ Fm ++
A+
p
+
B
E
+d
-
B v02 2Ed E
m
带电粒子达到最右端时其轨迹与右侧平板相切，
该处速度方向沿轨迹切线方向，与平板平面平行。
Eq
y
带电粒子在磁场，电场中受力
F
Fe
磁不场做力功。Fm
qvFmB与E速q度 方qv向始B终垂直，
x 电场力作功等于粒子动能的增量：
z
Eqd
2r sin
该力对O点的力矩 dM rdF 0 I 2dl
2 sin
任一段单位长的导线对O点的力矩：
M
l 1
dM
0 I 2dl
0I 2
l 2 sin 2 sin
13
5. 如图所示，有一通有电流 I 的直导线附近，有一半 径为 R，质量为m 的细小线圈。细小线圈可绕通过其 中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心
两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线
所受磁力对O点的力矩。
解：导线1在 dl 处激发的磁场的大小
1
B 0I 0I
2d 2r sin
I dF
O
I
d
Idl
B 2
r
M
电流元 Idl受到的磁力为
dF Idl B
大小： dF (Idl )B 0 I 2dl
根据：
M
r
F
B 0 i
2
二.磁场的性质
i 为线电流密度
1.
高斯定理
:
B
ds
0,
B 0
电磁学新概念物理教程(赵凯华)第二章习题课
w
a d
s
R b c
ò
L
r r B ×dl = m 0
( L内 )
I
B ab=m0 sRw ab B= m0 sRw 方向向右
第二章 习题课
6.一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0),半径为R,通有均匀 分布的电流I。今取一矩形平面S(长为1米,宽为2R),位置 如图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。 v v dr 解： d = B× d = Bdr F B S I r v v FB =òò B× d S s r r R r 2R r 1m S = B × d + S B × d S
w d q w s 2 rdr = ws rdr p d = = I d = q 2 p T 2p
2 3 I r 磁矩：dm =pr d = pws r d ω r v r L m 受到磁力矩：d =d B A ' 3 d =d B= pws r d L m rB R pswR4B L= ò d = pws Bò r3d = L r 方向垂直纸面向内 0
3 I 29 = = 28 10 m -3 . \n = -19 -4 - 2 -5 . . evS 16 10 67 10 10 10
第二章 习题课 9.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为l，绕垂直于直线 的轴O以w角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上） 求：(1)O点的磁感应强度；(2)磁矩；(3)若a>>b，求B 及p 0 m 解：(1)对r～r＋dr段，电荷dq＝ldr，旋转形成圆电流，则 dq w lw dI = = dr 2 p 2 p m dI lwm 0 dr dB = 0 = × 它在O点的磁感应强度 0 2 r 4 p r lwm0 a+bdr lm 0w a+ b B = 0 òa r = 4p ln a 4 p 1 2 2 (2) dp = pr dI = lw r dr m 2 a+ b 1 p = ò d p = ò lw 2 dr = lw [( + b 3 - a3]/6 r a ) m m a 2 mw lb m 0wq a+b b B = 0 × = (3)若a>>b，则 ln 0 a a 4 p a 4 a p
a d
s
R b c
ò
L
r r B ×dl = m 0
( L内 )
I
B ab=m0 sRw ab B= m0 sRw 方向向右
第二章 习题课
6.一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0),半径为R,通有均匀 分布的电流I。今取一矩形平面S(长为1米,宽为2R),位置 如图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。 v v dr 解： d = B× d = Bdr F B S I r v v FB =òò B× d S s r r R r 2R r 1m S = B × d + S B × d S
w d q w s 2 rdr = ws rdr p d = = I d = q 2 p T 2p
2 3 I r 磁矩：dm =pr d = pws r d ω r v r L m 受到磁力矩：d =d B A ' 3 d =d B= pws r d L m rB R pswR4B L= ò d = pws Bò r3d = L r 方向垂直纸面向内 0
3 I 29 = = 28 10 m -3 . \n = -19 -4 - 2 -5 . . evS 16 10 67 10 10 10
第二章 习题课 9.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为l，绕垂直于直线 的轴O以w角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上） 求：(1)O点的磁感应强度；(2)磁矩；(3)若a>>b，求B 及p 0 m 解：(1)对r～r＋dr段，电荷dq＝ldr，旋转形成圆电流，则 dq w lw dI = = dr 2 p 2 p m dI lwm 0 dr dB = 0 = × 它在O点的磁感应强度 0 2 r 4 p r lwm0 a+bdr lm 0w a+ b B = 0 òa r = 4p ln a 4 p 1 2 2 (2) dp = pr dI = lw r dr m 2 a+ b 1 p = ò d p = ò lw 2 dr = lw [( + b 3 - a3]/6 r a ) m m a 2 mw lb m 0wq a+b b B = 0 × = (3)若a>>b，则 ln 0 a a 4 p a 4 a p
磁学习题课方案
dB
dc
B 0 j
2
dl o dl ab l
无限大平面两侧磁场为均匀磁场,并且平面两侧磁场 方向相反,但都平行于平面;上侧:向右;下侧:向左。
放入无限大均匀带电平面 后，磁场分布：
平面左边：
B1 B0 Bi
解: (1)建立0xyz坐标系
I
(2)关于y轴对称地取电流元 Idl
B
dF
dF .
B
z
Idl
Idl
y
Idl B
0
x
dFy IdlB sin
(3)导线环受到安培力大小:
F dFy
2R
I
IdlB sin
0
2RIB sin
F
F1
F2
0 I1I 4
i
线圈受力矩:
M 0
A
I
B
I1
a Idl1
Idl 4
a
Idl 4
D Idl 2
C
0
x
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
AB以角速度w旋转时,dq形成环形电 流dI
dI w dq w dr 2 2
赵凯华电磁学及课后习题答案
E2 cos2 S1
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
电磁学第二章习题课
C0
εo S C0 Q C V 1 l ε r 1 d 1 l ε r 1 d εr d εr
0S
d
特例 : 当l d时, C r C 0
S
d
0 SV Q CV l r 1 1 d d r
0 d1
r1 S2 r2 +D 1
B
+
+ S 1 + E1 E 2
d1 d2
S1
S2 D2
q = S
σ d1 d 2 ) E1d1 E2 d 2 ( ) ( 1 2 ε0 ε r 1 ε r 2
d1 d2
q ε r 1 ε r 2 ε0 S εr 1 εr 2 d 0S (3) C C0 VA VB d1 d 2 εr 2d1 εr 1d 2 εr 2d1 εr 1d 2
+Q1 +Q2
可见，若VAB不变，则E1=E2=E，D1<D2，Q1<Q2
(2)电量Q不变
VA + + + + + A 0 E D d 1 VB – – – – – B
–Q +Q
V'A + + + + + A E2 D d V'B – – – – – B
–Q
+Q
Q 由介质中的高斯定量得 D1 D2 D S D2 Q D1 Q E2d , VAB E1d , VAB E1 , E2 S 0 0S
例3、讨论平板电容器两极板间为真空和充满电介质 时的电位移和场强：(1)电势差不变；(2)电量不变。 解：(1)电势差不变:VAB= VA–VB
εo S C0 Q C V 1 l ε r 1 d 1 l ε r 1 d εr d εr
0S
d
特例 : 当l d时, C r C 0
S
d
0 SV Q CV l r 1 1 d d r
0 d1
r1 S2 r2 +D 1
B
+
+ S 1 + E1 E 2
d1 d2
S1
S2 D2
q = S
σ d1 d 2 ) E1d1 E2 d 2 ( ) ( 1 2 ε0 ε r 1 ε r 2
d1 d2
q ε r 1 ε r 2 ε0 S εr 1 εr 2 d 0S (3) C C0 VA VB d1 d 2 εr 2d1 εr 1d 2 εr 2d1 εr 1d 2
+Q1 +Q2
可见，若VAB不变，则E1=E2=E，D1<D2，Q1<Q2
(2)电量Q不变
VA + + + + + A 0 E D d 1 VB – – – – – B
–Q +Q
V'A + + + + + A E2 D d V'B – – – – – B
–Q
+Q
Q 由介质中的高斯定量得 D1 D2 D S D2 Q D1 Q E2d , VAB E1d , VAB E1 , E2 S 0 0S
例3、讨论平板电容器两极板间为真空和充满电介质 时的电位移和场强：(1)电势差不变；(2)电量不变。 解：(1)电势差不变:VAB= VA–VB
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F ( Idl B) L f qv B
M pm B
B.安培环路定理
2.求磁力,磁力矩:
dF Idl B
M pm B
1． 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪个是正确的 ? H 仅与传导电流有关． （A） （B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为 零． （C）若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流 的代数和为零． （D）以闭合曲线L为边缘的任意曲面的 H 通量均相等．(C) 2.如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方 向均匀地流着一层随时间变化的面电流。则 A圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场． B任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 C沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零． (B) D沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.
所以单位面积上受到的力为:
dF B2 B1 B2 B1 ˆ ˆ jB0 z ( )( )z ds 0 2
2 B2 B12 ˆ z 20
8.半径为a,线电荷密度为λ(常量)的半圆,以角速度ω绕轴 O‘O“匀速转动,如图所示.
(1)在点O产生的磁感强度B. (2)旋转的带电半圆的磁矩pm
A
D
I1
O
圆心处总的B值为: 0 I1 L1 0 I L (1 ) B B1 B2 ( I 2 L2 I1L1 ) 2 2 2 2 4R I 2 L2 4R 1 L1 2 L2 r , r 电阻为: 1 2 S S
I2
C
B
因并联,故有:
I1 r2 2 L2 I 2 r1 1 L1
B
0 IL 1 2 2 0 IL r R (R r ) ln 2 2R 2 2 R
令:
d / dr 0,
则有:
r
0 IL 0 IL 1 2r 2 4R 2 r R
即:
r (r R) R 2 0
故:
5 1 依题意,取正值: r R 2
R R 2 4R 2 r 2 故当满足上式时, φ有最大值.
因此,有:
0 2 L2 L1 B I L (1 ) 2 2 2 4R 1 L1 L2 0 I 2 2 (1 ) 1.6 10 6 (T ) 2R 1
(如两段弧材料,尺寸均相同,则如何?)
6.一半径为R的长直导体圆柱载有电流I,作一宽为R,长为L 的假想平面S,如图所示,若假想平面可在导体直径和轴所确 定的平面内离开轴移至无穷远处,是求当通过面S的磁通量 最大时平面S的位置.(设直导线内电流均匀分布). 解:由安培环路定理可得: I 0 I 0 I B外 B内 x 2 O 2x 2R O S R L B-x曲线如图所示: 设内侧离开轴线r时,磁通量为φ,则有: R I rR I 0 0 B dS xLdx Ldx r 2R 2 R 2x S
y
P(0, a)
方向垂直纸面向外。 P点的总磁感应强度 0 I B B2 B1 (1 sin cos ) 4a cos
0 I (1 sin ) 导线2在P点的磁感应强度为 B2 4a cos
I
x
3.一半径为 R均匀带电的细圆环，绕它的一直径以匀角速度 ω 旋转，求此旋转带电圆环的磁矩的大小． 解：设磁矩为M，选圆环上一段线元 dl，它旋转产生的元磁矩为
2 2 3/ 2
B
0 IR 2
2 ( R x )
2
0 IR 2
2 3/ 2
2 ( R 2 x 2 )3 / 2
0 pm
2R
(4)长直螺线管内部: (5)螺绕环内部:
B 0 nI 0 NI B 2r
0 Ir B 2R 2
(6)长直圆柱形导体内部: (7)无限大平面电流:
(可以用求二阶导数的方法验证)
7. 一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中, 放入后平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2,求载流平面上 单位面积所受磁力的大小和方向. 解:建立如图所示的坐标系,已知一无 B1 B2 穷大均匀分布面电流密度的平面在其 两侧产生匀强磁场,方向与平面平行而 与电流垂直,且两侧方向相反,大小相 等. j
B3 a
b
0 I1
0
0 2 b dr 0 ln 2 2r 2 a
5.两根导线沿半径方向接到一半径R=9.0cm的导电圆环上,如图 所示.圆弧ADB是铝导线,电阻率为ρ1=2.5×10-8Ω.m,圆弧ACB是 铜导线,电阻率为 ρ2=1.6× 10-8Ω.m,两种导线截面积相同,圆弧 ACB 的周长是圆周长的 1/π 倍 . 直导线在很远处与电源相联 , 弧 ACB上的电流I2=2.00A,求圆心O处B的大小. 解:弧ADB在O点产生的B向外,ACB 产生的B向内,且: 0 I 2 L2 0 I1 L1 B 2 B1 2 2 4 R 4R
0 I 4 R1 4 R2 4R1
R2 R1 1 0 I ) R1 R2 R1 4
解：（l） B
0 I
0 I
(
（ 2） B 由（1）结果：
的方向垂直纸面向外
可以看出，当 ( R2 R1 ) R2 时
0 I B 4R1Fra bibliotek2．无限长直导线折成V形，顶角为 ，置于X—Y平面内，且一个 角边与X轴重合，如图．当导线中有电流I时，求Y轴上一点P（0， a）处的磁感应强度大小． 解：如图示，将V形导线的两根半无 限长导线分别标为1和2。则导线1在P 0 I 点的磁感强度为 B1 4a 方向垂直止面向里
B dl 0 I i
L 内
B dS 0
S
H dl I 0
L L
3.基本概念: A.磁化强度矢量: B.磁化电流:
V I M dl
L
M
pm
C.磁场强度定义:
H
B
0
M
D.几个物理量之间的关系:
dPm r 2 dI ( R sin )2
Pm dPm 2
0
q Rd 2R 2
R 2q 1 cos 2 [ ]d 4 2
R2q sin2 R2q [ ]0 2 2 4 4
4.有一闭合回路由半径为 a和 b的两个同心共面半圆连接而成， 如图其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 O 点处的磁感应强度 的大小． 解： B B1 B2 B3 B1、B2分别为带电的大半圆线圈 和小半圆线圈转动产生的磁感应 强度，B3为带电线段b—a转动产 生的磁感应强度．
且环路上任意一点．B 0
L
I
O
5． 如图，一个电量为+q、质量为m的质点，以速度 磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从X ＝0延伸到无限远，如果质点在x＝0和y＝0处进入磁场，则它将以 速度从磁场中某一点出来，这点坐标是x＝0和
v 沿x轴射入
v
mv y qB
2mv y qB
解:取电荷元 dq dl ad dq a ad 等效电流: dI 2 / O 2 在O处产生的dB0为: 0 (a sin ) ad a dB0 3 2 2a
b I1 , 2 a I2 , 2
B1 B2 4
0b 0 B1 2b 2b 2 4 0 I1 0a 0 0 b B2 B ( ln ) 2a 2a 2 4 2 a
2dr dI 3 2
M mH
B H
0 r 0 (1 m ) 称为磁导率
4.几种典型电流的磁场: 0 I (cos1 cos 2 ) (1)一段直线电流: B
4a
2
I
1
P
(2)无限长直线电流:
0 I B 2a
(3)圆形线电流中心轴线上:
2( R x ) 0 I 圆心处: B
I
（E）
c
a
b
d
1．无限长载流直导线弯成如图形状，图中各段共面，其中两段 圆弧分别是半径为R1与R2的同心半圆弧． （l）求半圆弧中心O点的磁感应强度 B （2）在 R1 R2 的情形下．半径R1和R2满足什么样的关系时， O 点的磁感应强度 B 近似等于距 O 点为 R1 的半无限长直导线单 独存在时在O点产生的磁感应强度．
（A）
4． 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭 合回路L，则由安培环路定理可知
（A）L B dl 0, 且环路上任意一点 B＝0．
（B）L B dl 0,
（C） L B dl 0, 且环路上任意一点 B 0 ． （D） L B dl 0, 且环路上任意一点B=常量．
在载流平面上任取一宽为dx,长为 dy的面积元ds=dxdy 则电流元
ˆ ˆ Idl jdxdyy jdsy
B1
y
B2
此电流元所受均匀外磁场的作用力为:
B左
B0
x
B0
B
ˆ ˆ ˆ dF Idl B0 jdsB0 y x jdsB0 z
2mv y qB
y mv qB
6． 软磁材料的特点是
，它们适于用来制造
等
7．如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近，有
一载流为 I半径为R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平 板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力为 ．