力法原理及其应用
7.2 力法的基本原理
A B
d11
X1=1
此方程便称为一次超静定结构的力法的基本方程。
δ11X1+Δ1P = 0
M 1M 1 d11 ds EI Ay 1 1 2 1 01 ( l l )( l ) EI EI 2 3 3 l 3EI
Δ1P M 1M P ds EI A y 1 1 l FP l 5 2 02 ( )( l ) EI EI 2 2 2 6 3 5 FP l 48 EI
(ql2/8) D ql2/8
ql2/8 ql2/8
A
(ql2/8) E
3ql/8
5ql/8 C B 5ql/8
C
A
3ql/8
B
M图
FQ 图
力法的基本原理是：以结构中的多余未知力为基本未知量；根 据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相 等的变形条件，建立力法的基本方程，从而求得多余未知力； 最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图
+
A B X1 Δ11
FP
A
l/2
C
(Δ1=ΔB =0) EI B l/2
FP
A C B Δ1P
=
X1
基本体系
+
A B X1 Δ11 =d11X1
若以d11表示基本结构在 单位力X1=1单独作用下沿 X1方向产生的位移，则有
Δ11=d11X1 (c ) 于是，上述位移条件（b）可写为 δ11X1+Δ1P = 0 (7-1)
A
C
B
A
B
基本体系
X1
基本结构
基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿 多余未知力X1方向的位移D1应与原结构位移ΔB相同，即 Δ1 = ΔB = 0 这个转化条件是一个变形条件或称位移条件，也就是 计算多余未知力时所需要的补充条件。
力法知识点总结
力法知识点总结力法是一个重要的财务会计概念，对于企业的财务报告和库存管理都具有重要意义。
本文将从力法的原理、优缺点、适用情况以及相关法律法规等多个方面对力法进行全面总结，希望能为读者提供全面深入的了解。
一、力法的原理力法的原理可以用一个生活中常用的例子来说明：假设你在一个冰箱里存放了一些苹果，每天你又往里面放入新鲜的苹果，而每天你拿出的苹果却是最新放入的，这就是力法的原理。
也就是说，最后进入库存中的产品将首先被售出，而最先进入库存中的产品将最后被售出。
力法的原理反映了现实生活中的情况：一般来说，最新采购的产品往往也是最新的，质量相对较好，因此被优先出售，而最早采购的产品由于存放的时间较长，可能已经失去了新鲜度，因此会被留存下来。
这种方法在一定程度上能够准确反映公司的库存真实情况，对于企业的成本核算和财务报告具有重要意义。
二、力法的优缺点力法作为一种库存计价方法，具有一定的优缺点，下面将对其进行分析：（一）优点1. 反映真实情况：力法使得库存的成本能够更加真实地反映在企业的财务报表中，能够更好地衡量企业的盈利能力和财务状况。
2. 适用广泛：力法适用于很多类型的企业，例如零售企业、制造企业等，而且力法对于那些库存周转率不高的企业尤为适用。
3. 税收优势：力法可以使得企业在税收上获得一些优势，因为力法可以使得公司的成本被高估，从而可以减少纳税基础，降低所得税负担。
（二）缺点1、库存成本过高：力法可能会使得库存成本被高估，尤其是在通货膨胀的情况下，力法会使得企业的盈利能力被低估。
2、不符合经济实质：力法可能并不符合企业的实际经济情况，尤其是在库存周转率高的企业，使用力法反而使得财务报表失真。
3、风险扩大：力法可能会拓展企业的风险，因为在通货紧缩的情况下，力法可能会使得企业的库存看上去比实际更少，从而增加了企业的风险承受能力。
三、力法适用情况力法的适用情况并不是所有企业都适用，要根据企业的实际情况来决定是否采用力法。
第九章-力法原理及应用
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
p
A
C
拆除多余约束添加约束反力， 使超静定结构变为静定结构， B 成为后面介绍的基本体系。
p
A
X1 C
B 基本体系
A
B
基本结构
二.超静定结构的形式
◆梁 (a)单跨梁
(b)连续梁
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆刚架 (a)单跨单层
(b)多跨单层
(C)单跨多层
成正比，其中的比例系数
j
如用 ij 表示，则有：
11
11
X
，
1
12
12 X 2
21
21
X
，
1
22
22 X 2
代入上式，得：
11X1 12 X 2 1p 0 21X1 22 X 2 2 p 0
其中：11、12、 21、 22
的含义如下图所示：
21 X1 1
11
这就是在线性 变形条件下两 次超静定结构 的力法基本方 程 典型方程
22
12 X 2 1
§9-2 力法的基本概念
下面用单位荷载法求上述力法方程的系数 和自由项 。
a
1 pa
P
2
X1 1 a
X2 1
M1 图
a
a M2图
11
1 EI1
1 2
aa
2 3
a
1 a3 3
22
1 EI2
1 2
aa
2 3
a
1 a a a
EI1
7 a3 6
12
21
1 EI1
a
a
2
2
1 确定基本结构和基本未知量
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
【毕业论文】力法的基本原理
1第六章力法2一. 力法的基本未知量和基本体系力法计算的基本思路：把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用已经熟悉的静定结构的计算方法来达到计算超静定结构的目的。
6-1 力法的基本原理3力法思路基本结构待解的未知问题qEI EIqEIX 1基本体系基本未知量01=Δ基本方程41111=+=P ΔΔΔ11111X Δδ=01111=+⋅P ΔX δ力法方程力法方程P 1Δ其中δ11和Δ1P可图乘法获得；由此确定约束力X 1，通过叠加求内力；超静定问题变成静定问题。
q1X Δ11=X 11δqEIqEIX 11=Δ5)力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。
)将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。
)根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。
在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。
1111=+⋅P ΔX δ6基本结构X 1例：基本体系PV ΔB 1==原结构已知的X 1方向的位移原结构70V ΔB 1==基本结构在X 1和外荷载P 分别作用下的变形：X 111ΔPP1Δ原结构已知的X 1方向的位移基本结构在X 1方向的位移1P 11Δ+Δ1P 11Δ+Δ0=11111X Δδ=11=X 11δ01111=Δ+P X δ力法基本方程的物理意义：基本结构在X 1和外荷载P 共同作用下，在B 点的竖向位移之和＝原结构已知的在B 点的竖向位移（等于零）。
8一个超静定结构可选的力法基本结构往往不只一种。
X 1表示原结构支座B 截面的弯矩。
基本体系二基本体系二选取：原结构PPX 1基本结构Δ1=原结构在B 点左右两截面的相对转角等于零9基本结构:PX 11PΔ11ΔB11111X δ=Δ0ΔX δ=+1P 111基本体系在X 1 和外荷载P 共同作用下，在B 点左右两截面的相对转角之和＝原结构已知的在B 点左右两截面的相对转角（等于零）1P11Δ+Δ0=10（1）（2）（1）基本结构的图和图好绘。
力法和位移法的适用对象
力法和位移法的适用对象力法和位移法是结构力学中常用的两种分析方法。
它们有着不同的适用对象和特点。
力法是一种基于受力平衡原理的分析方法。
它适用于刚体或者刚性结构的力学分析。
在力法中，结构被看作是由若干个连接在一起的刚体组成的。
通过分析结构中受力平衡的条件，可以得到结构中各个部分受力的大小和方向。
力法适用于简单的结构，如梁、柱等。
在力法中，通常需要计算结构中各个部分的受力，例如弯矩、剪力等。
这些受力可以通过应力-应变关系来求解，进而得到结构的变形情况。
位移法是一种基于变形平衡原理的分析方法。
它适用于弹性结构的力学分析。
在位移法中，结构被看作是由若干个连接在一起的弹性体组成的。
通过分析结构中变形平衡的条件，可以得到结构中各个部分的变形情况。
位移法适用于复杂的结构，如悬索桥、拱桥等。
在位移法中，通常需要计算结构中各个部分的变形，例如位移、转角等。
这些变形可以通过应力-应变关系和结构刚度来求解，进而得到结构的受力情况。
力法和位移法的适用对象不同，各有优势。
力法适用于简单的结构，可以直接计算出各个部分的受力情况，简单直观。
位移法适用于复杂的结构，可以通过计算结构的变形来间接求解出各个部分的受力情况，更加精确。
同时，位移法还可以考虑结构的非线性特性，如材料的非线性、几何的非线性等，能够更加全面地分析结构的力学性能。
在实际工程中，力法和位移法常常结合使用。
对于简单的结构，可以使用力法进行初步的分析，快速得到结构的受力情况。
对于复杂的结构，可以使用位移法进行详细的分析，考虑结构的变形情况。
两种方法相互补充，可以得到更加准确和全面的结构力学分析结果。
力法和位移法是结构力学中常用的两种分析方法。
力法适用于刚体或者刚性结构，可以直接计算出各个部分的受力情况；位移法适用于弹性结构，可以通过计算结构的变形来间接求解出各个部分的受力情况。
在实际工程中，力法和位移法常常结合使用，以得到更加准确和全面的结构力学分析结果。
力法的基本原理和典型方程
力法\力法的基本原理和典型方程
力法的基本原理和典型方程
1.1 力法的基本原理
力法是计算超静定结构内力的基本方法之一。它是以多余未知 力作为基本未知量，以静定结构计算为基础，由位移条件建立力法 方程求解出多余未知力，从而把超静定结构计算问题转化为静定结 构计算问题。由于它的基本未知量是多余未知力，故称为力法。
ij ji
iF 称为自由项，其值也可为正、为负或为零。
目录
建筑力学
绘制最后的弯矩图
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
1.2 力法典型方程
前面用一次超静定结构说明了力法计算的基本原理。从中看到， 正确选取力法基本结构及建立力法方程是解决问题的关键。对于多 次超静定结构，计算原理与一次超静定结构完全相同。下面以两次 超静定结构来说明如何建立力法方程。
两次超静定结 构的力法方程
…… + ……+ n1Χ1 n2Χ2
ni Χi
nn Χn nF 0
上述方程组在组成上有一定的规律，不论超静定结构的类型、
பைடு நூலகம்
次数、及所选的基本体系如何，所得的方程都具有上式的形式，故 称为力法典型方程。
式中，主对角线上的系数 ii称为主系数，其值恒为正值；主对 角线两侧的系数ij 称为副系数，其值可为正、为负或为零，根据位 移互等定理，在关于主对角线对称位置上的副系数有互等关系，即
11Χ1 12 Χ 2 1F 0 21Χ1 22 Χ2 2F 0
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
对于高次超静定结构，其力法方程也可类似推出。其力法方程 为
11Χ1 12Χ2 ……+ 1i Xi ……+ 1n Χn 1F 0 21Χ1 22Χ2 ……+ 2i Χi ……+ 2n Χn 2F 0 ………………………………………………
力法的解题思路
力法的解题思路一、引言力法（brute force）是一种解决问题的通用方法，它的基本思路是通过穷举所有可能的解来寻找问题的答案。
虽然力法算法通常效率较低，但在一些简单问题中，它仍然是一种可行的解决方法。
本文将详细介绍力法的解题思路，在不同场景下如何应用力法来解决问题。
二、力法的基本原理力法的基本原理是通过遍历所有可能的解空间来寻找问题的答案。
它从问题的所有可能解的集合中进行搜索，并计算每个解的值。
然后根据问题的要求，选择满足特定条件的解作为最终答案。
三、力法的应用场景3.1 数学问题在一些数学问题中，力法是一种常见的解题方法。
例如，在计算圆周率的时候，可以使用力法来近似计算。
通过不断增加计算的精度，可以逐渐接近圆周率的准确值。
此外，在排列组合、概率统计等领域中，力法也是一种常见的解题思路。
3.2 字符串匹配问题在字符串匹配问题中，力法可以被用来寻找一个字符串是否是另一个字符串的子串。
通过遍历所有可能的子串，可以找到匹配的子串。
虽然这种方法在效率上可能不如其他高级算法，但在一些小规模问题中仍然很实用。
3.3 穷举法问题在一些问题中，穷举法是一种常见的解题方法。
例如，在密码破解中，可以使用力法来穷举所有可能的密码组合，并逐个尝试解密，直到找到正确的密码。
尽管这种方法的计算量很大，但在一些简单密码中依然可行。
3.4 暴力搜索问题在一些搜索问题中，力法也是一种可行的解决方法。
通过遍历问题的所有可能解空间，可以找到满足特定条件的解。
例如，在迷宫问题中，可以使用力法来搜索所有可能路径，并找到一条通往目标的路径。
四建议使用力法解决问题时，需要考虑以下几个方面：1.问题的规模和复杂度：力法通常适用于问题规模较小的情况，对于规模较大或复杂度较高的问题，可能需要使用其他高级算法。
2.优化策略：尽管力法的效率较低，但在一些情况下，可以通过一些优化策略来提高算法的效率。
例如，可以通过剪枝、缓存等方法来减少计算量。
3.算法的正确性：由于力法是通过遍历所有可能解来寻找答案的，因此需要确保算法的正确性。
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9-4
值得注意的是：用力法和位移法求解时，都要求解联立 方程。求解联立方程时，可采用直接解法或渐近解法。
在渐近解法中，开始只是得出近似解，然后逐步加以修 正，最后收敛于精确解。结构力学中的渐近法有两种应用方 式。
一种方式是先从力学上建立方程组，然后从数学上对方 程组采用渐近解法。
它的优点是：计算过程中的每个步骤都有明确的物理意 义，便于理解和记忆，因而是一种便于掌握的手算方法。
第十三章矩阵位移法讨论一种适合电子计算机进行计算 的结构分析方法。与位移法一样计算时先把结构拆开，分解 成杆件；然后再将这些杆件按一定条件集合成结构。为了适 应电算的特点，在理论推导中采用了矩阵方法。矩阵方法使 推导过程书写简明，便于使计算过程程序化。
9-6
第十四章介绍杆件结构的虚功原理与能量原理，先讨论 杆件结构的虚功原理及其两种应用方式，是第六、八章中刚 体体系虚功原理的推广与提高，因而更具有一般性。能量法 在结构力学中占有重要地位。本书不是以能量法为主线进行 编写的，主要介绍了势能原理、余能原理以及它们和位移法、 力法的关系。
第十五章超静定结构总论，将讨论超静定结构基本解法 的分类及比较：在此基础上，推广和扩充了它们的应用。最 后是超静定结构的特性。以及根据超静定结构的特性对计算 简图的补充讨论。
下册以结构动力学为主。
9-8
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构的组成
为了认识超静定结构的特性，我们把它与静定结构作 一些对比。
静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内 力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该结构就叫做静 定结构。
超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的 内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定时，就叫做 超静定结构。
第九章 力法原理及其应用
§9-0 超静定结构概述 §9-1 超静定结构的组成和超静定次数 §9-2 力法的基本概念 §9-3 超静定刚架和排架 §9-4 超静定桁架和组合结构 §9-5 支座移动和温度改变时的计算 §9-6 超静定结构的位移计算 §9-7 超静定结构计算的校核 §9-8 对称结构的计算
9-2
力法——取某些力作基本未知量。 位移法——取某些位移作基本未知量。 力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法。
力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是更 为基本的方法。
力法是把超静定结构拆成静定结构，再由静定结构过渡 到超静定结构。静定结构的内力和位移计算是力法计算的基 础。因而在学习力法时，要求巩固地掌握静定结构的分析方 法。
切除的多余约束数
9-15
基本体系：通过切除多余约束而得到的静定结构。
即是说：确定结构的超静定次数n，就是要获得一个基 本体系，而这个基本体系必须是几何不变的。
通常做法：切除多余约束，代之以多余力X，而得到基 本体系(如图9-2)。
(a) (a)
X1
(a) 为外部超静定结构。
9-10
A XA
B
XA A
B
YA
(b)
YB
YA (b)
YB
图9-1
这里：(b) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (b) 为外部静定、内部超静定结构。
9-11
A XA
B
A XB XA
YA
(c)
YB
YA
图9-1
B XB
(c)
YB
这里：(c) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (c) 为外部超静定结构。
另一种方式是不建立方程组，而是直接考虑结构的受力 状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状 态。
力法和位移法都可以采用渐近解法，但以位移法的收敛 性能较好而被广泛采用。
9-5
第十二章将介绍的力矩分配法和无剪力分配法都是属于 位移法类型的渐近解法，是不建立方程组，直接从力学意义 去渐近。
此外：还有的结构内外部都是超静定的。
9-12
二、超静定结构的种类
(a) 连续梁 (b) 超静定刚架
9-13
(c) 超静定拱 (d) 超静定桁架 (e) 超静定组合结构
9-14
(f) 排架
三、超静定次数的确定
1、公式法确定(通过计算自由度获得) 超静定次数n=-W=结构的多余约束数
2、切除多余约束法(选取基本体系) 超静定次数n=把超静定结构变为静定结构时所需
9-7
第十六章结构力学的研究方法和能力培养，除对结构力 学中常用的研究方法和能力培养问题进行讨论外，还介绍了 结构力学的主要教学参考用书。
总而言之，超静定结构的解法有：力法、位移法。
在位移法的基础上派生有渐近法：力矩分配法、无剪力 分配法、矩阵位移法。
上册以上述方法为主进行相关讲解。其中第十四章～十 六章的内容属于自学范围。
9-1
第二部分 超静定结构
我们知道，结构计算的内容包括计算内力和位移，以校 核强度和刚度。解算这些内力和位移所依据的条件包括静力 平衡条件和变形协调条件。
超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别在于：静 定结构的内力只根据静力平衡条件即可求出，而不必考虑变 形协调条件，即是说，内力是静定的；超静定结构的内力则 不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件， 即：内力是超静定的。因此，根据选择基本未知量的方法的 不同，其解法可分为两大类：
9-9
超静定结构特性： (1) 按几何构造：具有多余约束的几何不变体系 (2) 按静力方面：支反力和(或)内力无法从静力平衡方程 全部求出。
超静定结构分为：外部、内部、内外部超静定。
A XA
YA
P (a)
B
A
XA
YB
YA (a)
图9-1
PB
YC
YB
这里：(a) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。
第九章将讨论力法的一般原理和在超静定刚架、排架、 桁架和组合结构等直杆体系中的应用。
9-3
第十章讨论力法在超静定拱中的应用。
位移法的提出较力法稍晚些，是在上个世纪初为了计算 复杂刚架而建立起来的。位移法是把结构拆成杆件，再由杆 件过渡到结构。杆件的内力和位移关系是位移法的计算基础， 因而在学习位移法时，要求巩固地掌握杆件的分析方法以及 杆件的基本特性。位移法虽然主要用于超静定结构但也可用 于静定结构。也就是说，从力法角度看，静定与超静定的界 限是很分明的，但从位移法角度看，这条界限是无关紧要的， 是可有可无的。