集值条件期望及控制收敛定理的改进
鲁棒控制理论 第六章
鲁棒控制理论第六章本章将介绍鲁棒控制理论的基本概念和重要性。
鲁棒控制是一种能够在面对各种不确定性和扰动时保持系统稳定性和性能的控制方法。
在实际工程中，由于各种外部因素的存在，系统常常会面临不确定性和扰动，这导致传统控制方法的性能下降或失效。
鲁棒控制理论的提出旨在解决这些问题，使得控制系统能够在不确定环境下保持稳定并具备良好的性能。
鲁棒控制理论的基本概念包括：鲁棒稳定性和鲁棒性能。
鲁棒稳定性指的是控制系统在面对各种不确定性时能够保持稳定，即使系统参数发生变化或外部干扰存在，仍能使受控系统收敛到期望状态。
鲁棒性能则是指控制系统在鲁棒稳定的前提下，仍能保持良好的控制性能，如快速响应、抑制干扰等。
___控制在工程领域具有广泛的应用价值。
它能够有效应对各种不确定性因素，如参数变化、外部扰动、测量误差等，保证系统稳定和性能优良。
鲁棒控制不仅能够应用于传统的电气和机械系统中，还可以应用于复杂的多变量和非线性系统中，如控制网络、飞行器、汽车等。
因此，掌握鲁棒控制理论对于工程领域的研究和实践具有重要意义。
在接下来的章节中，我们将进一步探讨___控制理论的原理和方法，以及其在实际工程中的应用案例。
通过深入了解和研究鲁棒控制理论，我们将能够更好地设计和实现稳定可靠的控制系统，提高工程领域的控制技术水平。
鲁棒控制理论是一种应用于控制系统设计的理论框架，旨在解决系统不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。
该理论的主要目标是设计出对参数变化、模型不准确性和外部扰动具有强鲁棒性的控制器。
鲁棒控制理论的主要原理是通过在控制系统中引入设计参数的变化范围，并使用鲁棒性准则来评估控制系统的性能。
这样设计的控制器能够在不确定性条件下保持系统的稳定性和性能。
在鲁棒控制理论中，主要采用了一些常见的数学工具和方法，如线性矩阵不等式、H∞控制、μ合成等。
这些方法能够有效地处理系统不确定性和外部干扰，并提供了一种灵活且可行的控制系统设计方案。
总而言之，鲁棒控制理论是一种应对系统不确定性和外部干扰的有效工具。
控制收敛定理证明
控制收敛定理证明
作为一名小学生或初中生，这个“控制收敛定理证明”的题目对我来说也太难啦！这完全超出了我的知识范围呀！我都还不太明白啥是控制收敛定理呢，怎么去证明呀？
老师在课堂上讲数学定理的时候，我有时候都听得云里雾里的。
这个控制收敛定理，感觉就像是天上的星星，看着闪亮亮的，可就是够不着。
我就好奇啦，那些数学家们是怎么想到这些复杂定理的？难道他们的脑袋里装了超级计算机吗？他们是不是天天都在埋头苦想，不停地写写画画，才搞出这些让我们头疼的东西？
我问过我的同桌：“你能懂控制收敛定理吗？”他摇摇头说：“我要是懂，我不就成天才啦！”
后来我又去问学习特别好的班长，班长皱着眉头想了想说：“这个可不好理解，得花好多时间去琢磨呢。
”
我就想啊，要是能有个魔法老师，一下子就把这些知识都塞进我的脑袋里，那该多好！
可是学习哪有这么容易的事儿呢？还得靠自己一点一点地努力。
就像我们搭积木，一块一块地往上放，最后才能搭出漂亮的城堡。
学习控制收敛定理是不是也得这样，一点一点地积累知识，才能搞明白呢？
也许搞懂这个定理的过程就像爬山，一开始觉得山好高好难爬，但是只要一步一步坚持往上走，说不定就能爬到山顶，看到美丽的风景。
不过现在，我对这个控制收敛定理还是一知半解，真是让人着急又无奈！我觉得自己要学的东西还有好多好多，这可怎么办呀？
总之，控制收敛定理对我来说太难啦，我还得加把劲！。
勒贝格控制收敛定理及其应用
勒贝格控制收敛定理及其应用
勒贝格控制收敛定理及其应用
刘皓春晓;
【期刊名称】《品牌：理论月刊》
【年(卷),期】2015(000)003
【摘要】讨论并证明了实变函数论中的一个重要定理勒贝格控制收敛定理,本定理体现了在勒贝格积分意义下积分与极限交换顺序的条件相对较弱,可以在判断函数连续、求积分极限方面有重大应用。
【总页数】1页(P.273-273)
【关键词】勒贝格控制收敛定理;函数连续;积分;极限
【作者】刘皓春晓;
【作者单位】山东大学(威海)数学与统计学院;
【正文语种】英文
【中图分类】O174.1
【相关文献】
1.勒贝格控制收敛定理及其应用 [J], 刘皓春晓
2.勒贝格控制收敛定理的应用 [J], 侯英
3.Lebesgue控制收敛定理及应用 [J], 刘晓辉; 康叔卫
4.小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性与收敛速度 [J], 赵书改
5.应用傅里叶级数展开定理证明推广的黎曼-勒贝格引理[J], 邢家省; 张愿章以上内容为文献基本信息，获取文献全文请下载。
几乎处处收敛 控制收敛定理-概述说明以及解释
几乎处处收敛控制收敛定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学分析和控制理论中，控制收敛定理是一种重要的定理，它指导着我们在系统控制中的实际操作。
控制收敛定理可以帮助我们更好地理解系统的动力学特性，并有效地设计控制策略来实现系统的目标。
与此同时，几乎处处收敛是一种特殊的收敛性质，它要求在某些特定的情况下，我们可以在系统的绝大多数情况下达到收敛的效果。
这种几乎处处收敛的性质在实际应用中具有重要意义，可以保证系统的稳定性和可靠性。
本文将就控制收敛定理的概念、几乎处处收敛的定义以及控制收敛定理的应用进行深入探讨，希望读者通过本文的阐述，能够更全面地了解和应用这些重要的数学理论。
1.2 文章结构文章结构部分将对整篇文章的框架进行简要介绍，帮助读者更好地理解文章的组织结构和内容安排。
在本文中，主要包括以下几个部分：1. 引言部分：首先介绍文章的背景和关键概念，以及本文所要研究的问题和目的。
通过引言部分，读者可以对文章的主题有一个整体的把握，从而更好地理解后续内容。
2. 正文部分：正文部分是整篇文章的核心部分，主要介绍了控制收敛定理的概念、几乎处处收敛的定义以及控制收敛定理的应用。
通过对这些内容的阐述，可以帮助读者深入了解这一研究领域的基础知识和相关概念。
3. 结论部分：结论部分对整篇文章进行了总结和回顾，强调了控制收敛定理的重要性，并探讨了几乎处处收敛的实际意义。
此外，还展望了未来的研究方向，为读者提供了对该领域未来发展的一些思考和展望。
通过以上三部分的分析和整合，读者可以更清晰地了解整篇文章的结构和内容安排，有助于他们更好地理解和阅读全文。
1.3 目的本文的目的在于探讨控制收敛定理在数学和工程领域中的重要性和应用价值。
通过介绍控制收敛定理的概念和几乎处处收敛的定义，我们将深入探讨这一定理在实际问题中的具体应用。
通过对控制收敛定理的应用案例进行分析和讨论，我们希望读者能够更清晰地理解这一概念，并认识到其在系统控制、优化算法等领域中的广泛应用价值。
Lebegue控制收敛定理的一种改进
Ｉ（ ）ｘ存在． ｆｘｄ 又因为 （ ） （） ， ∈Ｅ 一ｇ ≥０ Ｖ
Ｅ
知： （ ｚ 一ｇｚ ）ｘ存在， Ｉ ） （ ）ｄ （ 所以若 （ ） ｚ ∈Ｌ
士
若 存在 Ｅ上 的可 积 函数 Ｆ（ ） 使 得 ｚ，
『 （ ）『 Ｆ ｚ ， Ｐ ｚ∈ Ｅ ｚ ≤ （ ） 口，． ．
则
广 广
（ ． Ｅ） 则
ｚ）一 ） ｄ — ）ｚ （ ｚ一 （ 圳 ｚ；
ｌ Ｉ ）ｘ— Ｉ （ ） ｉＩ （ ｄ ｍｆ 厂
一士 ∞ 士
若 （） （ ）贝由 ｆ （） （ 知 Ｉ（）ｘ ｚ 仨Ｌ Ｅ ．０ 一 ｚ ∈Ｌ Ｅ） ｆ ｘｄ
士
通常 称 Ｆ ｚ （ ）为函数 列 ｛ （ ） 的控 制 函数 ． ｚ） 本 文 是 将 Ｌ ｂ ｇ ｅ 制 收 敛 定 理 进 行 了改 ｅｅｕ 控
摘 要 ： Ｌ ｂｇｅ 制收敛定理进行 了改进 ， 对 ｅ ｅｕ 控 由此 得 到 比 Ｌ ｂ ｇ ｅ 制 收 敛 定 理 更 一 般 的 结 论 ， 对 Ｆ ｔｕ ｅｅ ｕ 控 并 ａｏ
引 理 进 行 了 推 广 ， 推 广 的 Ｆ ｔｕ引理 对改 进后 的 Ｌ ｂ ｇ ｅ 制 收 敛 定 理 给 出 了证 明． 用 ａｏ ｅｅｕ 控
ｇ（ ， Ｅ ， ｚ） Ｌ（ ， ｚ） Ｖ ｚ∈ ｇ（ ∈ Ｅ） 则
ｚ） 一 ） ｄ — ）ｚ （ 蒯 ｚ一 （ ｚ ．
证 明 从 （ ） ｇ ） ， 一（ ≤ ｇ ｚ ， ｚ ≥ （ 知 ｆ ｚ） 一（ ）
又 ｇ ｚ ∈ Ｌ（ ， 以 ｆ ｚ） Ｌ （ ， 而 一（ ） Ｅ） 所 一（ ∈ Ｅ） 从
一 。 有从 ｇ ｚ ∈Ｌ Ｅ ｛ 。， （ ） （ ） 一 （ ） 得 ｚ ）
有限元法的收敛性概念与收敛条件
有限元法的收敛性概念与收敛条件有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。
有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。
有限元的收敛条件包括如下四个方面：1）单元内，位移函数必须连续。
多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。
2）在单元内，位移函数必须包括常应变项。
每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。
当单元的尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。
为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。
3）在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。
一般情况下，单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移两部分。
形变位移与物体形状及体积的改变相联系，因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移是不产生变形的位移。
空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个刚体位移分量。
由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动单元做刚体位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体位移项。
4）位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。
对一般单元而言，协调性是指相邻单元在公共节点处有相同的位移，而且沿单元边界也有相同的位移，也就是说，要保证不发生单元的相互脱离开裂和相互侵入重叠。
要做到这一点，就要求函数在公共边界上能由公共节点的函数值唯一确定。
对一般单元，协调性保证了相邻单元边界位移的连续性。
但是，在板壳的相邻单元之间，还要求位移的一阶导数连续，只有这样，才能保证结构的应变能是有界量。
总的说来，协调性是指在相邻单元的公共边界上满足连续性条件。
前三条又叫完备性条件，满足完备条件的单元叫完备单元；第四条是协调性要求，满足协调性的单元叫协调单元；否则称为非协调单元。
勒贝控制收敛定理及其他格
勒贝格控制收敛定理及其他莱维单调收敛定理：.1.lim ,I }{lim )}){}{⎰⎰⎰∞→∞→=In n I n I n n n n s ff s s b I s a s 且有极限函数上几乎处处收敛于一个在则存在，上是递增的，在区间使得是一个阶梯函数序列，理：设关于阶梯函数的莱维定2. (关于勒贝格可积函数序列的莱维定理)设}{n f 是)(I L 中的一个函数序列，使得a)}{n f 在I 上几乎处处是递增的，b)⎰→I n n n f lim 存在，则}{n f 在I 上几乎处处收敛于L(I)内的一个极限函数f,且有.lim ⎰⎰→=In n n I f f3. (关于勒贝格可积函数级数的莱维定理)设}{n g 是)(I L 中的一个函数序列，使得a)每个}{n g 在I 上几乎处处是非负的，b)级数∑⎰∞=1n In g收敛， 则级数∑⎰∞=1n I n g 在I 上几乎处处收敛于L(I)内的一个极限函数,且有⎰∑⎰∑⎰∞=∞===I i In i n I g gg 11. 4．设}{n g 是)(I L 中的一个函数序列，使得级}{n f 数∑⎰∞=1||n I n g是收敛的，则级数∑⎰∞=1n I n g在I 上几乎处处收敛于L(I)内的一个极限函数,且有⎰∑⎰∑∞=∞==I i I n i n g g11. 5 . (勒贝格控制收敛定理) 设}{n f 是区间I 上的一个勒贝格可积函数序列. 设a) }{n f 在I 上几乎处处收敛于一个极限函数f ,b) 在)(I L 内有一个非负函数g 使得对于一切1≥n 都有I ..),(|)(|于e a x g x f n ≤则极限函数)(I L f ∈,序列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎰I n x f )(收敛，且.lim ⎰⎰→=In n n I f fb)可表述为}{n f 在I 上几乎处处被g 控制6. 设I 是一个有界区间，假设}{n f 是)(I L 中的一个函数序列，它在I 上几乎处处有界收敛，即，存在一个极限函数f 和一个正常数M ，使得在I 上几乎处处有,|)(|),()(lim M x f x f x f n n n ≤=∞→则.lim ),(⎰⎰=∈→II n n n f f I L f 7 . (勒贝格可积性) 设}{n f 是L(I)中的一个函数序列. 它I 上几乎处处收敛于一个极限函数f .若在)(I L 内有一个非负函数g 使得对于一切1≥n 都有I ..),(|)(|于e a x g x f ≤则极限函数)(I L f ∈.8．设f 在半无穷区间),[+∞=a I 上有定义，假定对每个a b ≥，f 在紧区间[a,b]上是勒贝格可积的，而且存在一个正常数M ，使得对于每个a b ≥都有⎰≤b a M f ,|| 则)(I L f ∈，极限⎰+∞→b a b f lim 存在，且⎰⎰+∞→+∞=b a b a f f lim阶梯函数的极限函数类比勒贝格可积函数类要大，该类中的函数称为 可测函数由勒贝格积分定义的函数的连续性设X 和Y 是不是R 的两个子区间，f 是定义在Y X ⨯上的函数，它满足以下条件 a) 对Y 中的每个y ，在X 上由下式),()(y x f x f y =定义的函数)(x f y 在X 上是可测的.b) 在)(X L 内存在一个非负函数g,使得对任意的Y y ∈都有.X ..),(|),(|于e a x g y x f ≤c) 对Y 中固定的y 有.X ..),,(),(lim 于e a y x f t x f yt =→ 于是勒贝格积分⎰X dx y x f ),(对Y 中的每个y 都存在，而且由等式 ⎰=X dx y x f y F ),()(定义的函数F 在Y 上连续.积分号下的微分法设X 和Y 是不是R 的两个子区间，f 是定义在Y X ⨯上的函数，它满足以下条件 a) 对Y 中的每个y ，由等式 ),()(y x f x f y =定义的函数)(x f y 在X 上是可测的，且对于Y 内的某个点a 有).(X L f a ∈.b) 对于Y X ⨯的每个内点(x,y),偏导数.),(2存在y x f Dc)在)(X L 内存在一个非负函数G ,使得对于Y X ⨯的全部内点都有),.(|),(|2x G y x D ≤那么勒贝格积分⎰X dx y x f ),(对Y 中的每个y 都存在，其导数为 ⎰=X dx y x f D y F ),()('2即求导和求积分可交换次序.••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。
集值优化问题严最大有效解的高阶刻画
摘 要 在 实赋范线 性空 间中考虑集 值优化 问题 的严 有效性 ．利用 高阶导数 的性 质给出 了受 约束于 固定集的集值 优化 问题 取得严 最大有效 解的 高阶导数 型最优性必 要条件 ．当 目
标 函数为锥 凹集值 映射 时， 利用严 最大有效 点的性 质得到 集值优化 问题取得严 最大有效 解
ＹＡＮＧ ｎ Ｙａ ｇ ＸＵ ｈ ｎ Ｙｉｏ ｇ ＸＩ ＯＮＧ ｅｚ ｉ Ｗ ｉｈ
Ａ ｂｓ ｒ ｃ Ｔｈ ｓ ｒｃ ｅ ｃｅ ｙ ｏ ｅ — ａ ｕ ｄ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｉ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｎ ｒ ａ ｔａ ｔ ｅ ｔ ｉｔ ｆ ｉｎｃ ｆ ｓ ｔｖ ｌ ｅ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ Ｓ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ｉ ｅ ｌ ｉ ｎ ｒ ｄ ｓ ａ ｅ ．Ｂｙ ａ ｐ ｙ ｎ ｈ ｒ ｐ ｒ ｉ ｓｏ ｉ ｈ ｒ ｏ ｄｅ ｒｖ ｔｖ ｓ ｈ ｇ ｅ － ｒ ｒｔ ｐ ｏ ｍｅ ｐ ｃ ｓ ｐ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆｈ ｇ ｅ － ｒ ｒｄｅ ｉ ａ ｉ ｅ ， ｉ ｈ ｒ ｏ ｄｅ ｙ ｅ
２１ ０ １年 ６月
Ｊ ｎ ，２ １ ｕ ｅ ０ １
运 筹 学 学 报
Ｏｐｅ ａ ｉ ｎ ｓ ａ ｃ ａ ｓａ ｔｏ ｓ
第１ ５卷 第 ２期
Ｖｌ ． ５ ０ １ Ｎｏ ２ １ ．
集值 优化 问题严 最大 有效 解 的高 阶刻画
ｃ ｎ ｔ ａ ｎ ｏ ｄ ｔｏ ｓ ｄｅ ｅ ｍ ｉ ｄ ｂ ｘ ｄ ｓ ｔ ｔ ｔ ａ ｎ ｉｓ ｓ ｒｃ ｌ ｘｉ ａ ｍ ｃｅ ｔ ｏ ｓ ｒ ｉ ｔ ｃ ｎ ｉｉ ｎ ｉ ｔ ｒ ｎｅ ｙ ａ ｆ ｅ ｅ ｏ ａ ｔ ｉ ｔ ｔ ｉ ｔｙ ｍａ ｍ ｌｅ ｉｎ ｉ
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Ｐ（ ， 。 Ｘ） 记
ｎ— 。 。
ｌ ｉ ｍＡ 一 ｛７∈ Ｘ； ｚ ）≤ ｌ ． ２ （ ， ｉ ｍＳ（ ， ） Ｘ ∈ Ｘ。） ｘ Ａ ， ， ｌ ｉ ｍＡ 一 （ ∈ Ｘ； ｚ ｚ）≤ ｌ Ｘ （ ， ｉ ｍＳ（ ， ） ｚ。 ∈ Ｘ ｝ ｘ Ａ ， ，
ｐ ｏ ｅ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｈ ｏ ｅ ｓ ｆ ｒ ｓ ｔｖ ｌ ｅ ｏ ｄ ｔｏ ａ ｅ ｐ ｃ ａ ｉ ｎ ｒ ｂ ａ ｎ ｄ ｗｉｈ ａ ｎ ｒ ａ ｉ ｇ ｓ — ｒ ｖ ｄ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｏ ｅ 。 ａ ｕ ｄ ｃ ｎ ｉ ｎ ｌ ｘ ｅ ｔ ｔ ｓ ａ ｅ ｏ ｔ ｉ ｅ ｔ ｎ ｉ ｃ ｅ ｓｎ ｅ－ 。 ｉ ｏ ｑ ｅ ｃ ｆａ ｆｅｄ ｕ ｎ ｅ ｏ － ｉｌ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｔｖ ｌ ｅ ｏ ｄ ｔ ｎ ｌｅ ｐ ｃ ａ ｉ ｎ； ａ ｉ ｔ Ｆ ｔ ｕ ｌｍ ｍａ ｄ ｍ ｉ ａ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ — ａ ｕ ｄ ｃ ｎ ｉｉ ａ ｘ ｅ ｔ ｔ ｏ ｏ ｗｅ ｋ ｌ ｍｉ ； ａ ｏ ｅ ； ｏ ｎ ｔ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｈ ｏ ｅ
Ｐ。 Ｘ）一 ｛ ｃ ， ≠ ０） （ Ａ Ｘ Ａ ，
Ｐ ㈨ （ （ Ｘ）一 ｛ Ｘ， Ａ ｃ Ａ非 空 （ ）闭（ ） ， 弱 凸 ｝ Ｐ （ （ （ Ｘ）一 ｛ ｃ Ａ 非空 （ ） Ａ Ｘ， 弱）紧（ ） ． 凸 ）
定 义 １ （ 收敛 的定义 ）对 （ ）≥ 弱 Ａ
Ｉ ｐ ｏ ｅ ｎ ｅ ｇ ｎｃ ｍ ｒ ｖ ｄ Ｃｏ ｖ ｒ ｅ ｅ Ｔｈｅ ｒ ｍｓ ｆ ｒ Ｓ ｔｖ ｌ ｅ ｎ ｉｉ ｎ ｌＥｘ ｃ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｏ ｅ ’ ａ ｕ ｄ Ｃｏ ｄ ｔｏ ａ ｐｅ ｔ ｔｏ ｓ
Ｂ ａｇ ＡＩＱｉｎ
（ ｏｌｇ ｆ Ｍａｈ ｍ ｔ ｓ ｎ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｃ ｎ ｅ Ｎｏｔ ｗ ｓ Ｎｏｍ ｌ ｎｖ ｒｉ Ｌ ｎ ｈ ｕ ７ ０ ７ ， ｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｅ ｔｅ ａ ｉ ｄ Ｉｒ ｒ ｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ ， ｒ ｅｔ ｒ ａ ｉｅｓ ｙ， ａ ｚ ｏ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ ｅ ｏ ｃａ ｆ ｏ ｅ ｈ Ｕ ｔ
近年 来 ， 值条 件期望 的收敛 性 的研 究有 了深入 的发展． ９ ７年 Ｈｉｉ 集 １７ ａ Ｆ和 Ｕｍｅ ａ ｉ １ 出 了集 值条 ｇ ｋ ］ Ｈ［ 提
件 期望 ， 随后 ， 有诸 多 学者 对其 收敛 定理 进 行 了研究 ］ 在 １８ ， ９ ８年 ， ａ ａ ｅ ｒｉｕ Ｎ Ｐ给 出 了在 对偶 空 间 Ｐ ｐ ｇ ｏｇｏ Ｘ。可分 的条件 下随机 集关 于单调增 一 域族 的 条件期 望在 Ｋｕａｏ ｓ ｉ ｓｏ收敛意义 下 的控制 收敛定 理． ｒｔｗ ｋ— ｃ Ｍｏ
Ｈ — ● ｏ 。 — 。。
其 中支撑 函数 Ｓ ｘ。 Ａ）一 ｓ ｐ（ ， ）若 Ａ ｌ 则称 ｛ ） 收敛于 Ａ， １ — Ａ． 然 Ａ （ ， ｕ ｘ ｚ． 一 ｉ ｍＡ ， Ａ ≥ 弱 ｉ ｉ ２ ｔ ｍ 显
，
．
ｚ Ｃ ＾
ｎ 一 ∞
…
Ｈ
一 ∞
１９年 ， ９ ５ 米据 生［ 讨论 了集值 条件期 望在弱 收敛下 的控制 收敛定 理． ０ ０ ， ６ ］ ２ ０ 年 李高 明［ 给 出了随机集列 关于 ７
单 调增 一域族 的条 件期望在 弱收敛 意义 下的 Ｆ ｔｕ引 理 ， ａｏ 以下 改进 了 Ｆ ｔｕ引理 ， ａｏ 在此 基 础上 发展 了文献
第 ２ ２卷 第 ２ 期 ２１ ０ ０年 ６月
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｕＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＧａ ｓ ｃｅ ｃ ｓ
Ｖｏ ． ２ ＮＯ ２ １２ ．
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ． ００
集 值 条件 期 望及 控 制 收敛 定 理 的改进
白 强
（ 北 师 范 大 学 数 学 与 信 息 科学 学 院 ， 西 甘肃 兰 州 ７ ０ ７ ） ３ ０ ０
Ｅ ］的结 果 ， 而对 其控 制收敛定 理做 了概 念记号 参见 文献 ［］ 设 ｘ 为可分 的 Ｂ ｎ ｃ ８， ａ ａ ｈ空间 ， ｘ‘为其 对偶 空间 ，Ｑ， Ｐ） 完备 的概率 空 （ Ｆ， 为
间 ， 为 Ｆ 的 子 一 ， Ｇ 域 记
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｗ ｔ ｕ ｌｍ ｍａ ｉ ｖ ｎ ｆ ｈｅｗｅ ｋ ｌｍｉ ｅ ｕｅ ｅ ｏ ｅ ｓｉ ｎ ｃ ｐａ ｅ ｓｒ ｃ ： ｎｅ Ｆａ ｏ ｅ ｓｇｉ ｅ ｏｒｔ ａ ｉ ｔｏｆａ ｓ ｑ ｎｃ ｆｓ ｔ ｎ ａ ｂａ ａ ｈ ｓ ｃ ．Ｔｈｅｉ ｍ－
与 ｌ 均为 闭凸集 ， ｌ ｉ ｍＡ 且 ｉ ｍＡ ｌ Ｃ ｍＡ ． ｉ
收稿 日期 ： ０ ９ １ － １ ２ ０ — Ｉ１
第 ２ 卷 ２
自 强 ： 值 条 件 期 望 及 其 控 制 收 敛 定 理 的 改 进 集
１７ ５
集 值 函数 Ｆ ： — Ｐ （ Ｑ ， ｘ）成为 可测 集值 函数 （ 机集 ） 如果 对任 何 开集 Ｖ ｃ Ｆ－（ 随 ， Ｘ， ）∈ Ｆ， 中 其
摘 要 ： 给 出了随机集 列关 于单调增 一 族 的条件期 望在 弱收敛 意 义 下的新 Ｆ ｔｕ引理 ， 域 ａｏ 由此得
到 了改 进 的 控 制 收 敛 定 理 ．
关 键词 ： 集值 条件 期望 ； 弱收 敛 ； ａｏ Ｆ ｔｕ引理 ； 控制 收敛 定理 中图分 类号 ： Ｏ ２ １ ５ １ ． 文献标 志 码 ： Ａ 文章编号 ：０ ４０ ６ （ ０ ０ ０ —１ ６０ １ ０ —３ ６ ２ １ ） ２０ ５ —３