2016年海南省文昌市孔子中学高三上学期期中数学试卷含解析答案

海南省文昌孔子中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题

2015年秋季孔子中学期中考试试卷年级：高三（理）学科:数学卷面总分：150分考试时间120分钟命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知2{|1},{|6},A x x B x x x =<=+?则A B = ( )A.(]1,2B.[)3,1-C.(],3-?D.(],2-?2.已知集合2{x |x 3x 20},B {y |y 21,x R}x A =++?=-?，则A R B ð=（）A. ÆB. {1}-C. [2,1]--D. [2,1)--3.已知命题p :x R,x 2lg ,x $?>命题2q :x R,x 0"?，则（）A.命题p q Ú是假命题B.命题p q Ù是真命题C. 命题()p q 儇是真命题D.命题()p q 谪是假命题4. "x 0"<是"ln(x 1)0"+<的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，在(1,1)-内有零点且单调递增的是（）A. 2y log (x 2)=+B. y 21x=- C. 212y x =- D. 3y x =-6.函数2f(x)ln(43x x )=+-的单调递减区间是（） A. 3(,]2-? B. 3[,)2+? C. 3(1,)2- D. 3[,4)27.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >>8.已知函数(x)e x f x =+，(x)lnx x g =+，h(x)lnx 1=-的零点依次为a,b,c,则（）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<9.若命题“0,x R $?使得200x 230mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（） A.[2,6] B. [6,2]-- C. (2,6) D. (6,2)--10.设f (x )为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0，则xf (x )<0的解集为（）A. (−∞，−2)B.(2，＋∞)C. (−∞，−2) ∪ (2，＋∞)D.（ −2，2）11.若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)e x +=，则g(x)=（）A. e x x e --B. 1(e )2x x e --C. 1(e )2x x e -+D. 1(e )2x x e -- 12.对实数a,b ,定义运算""Ä：a,a b 1.b,a b 1.a b ì-?ï?í->ïî，设函数2f(x)(x 2)(x 1)=-?，x R Î。

2016上半年期中考试高三数学(理)试卷

文华高中2016—2017学年上学期期中考试高三数学（理）试卷本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i(2- i)=（）（A ） 1+ 2i （B ） 1- 2i （C ） -1+ 2i （D ） -1- 2i2．函数y=+log 3x 的定义域为（）A ．（﹣∞，1]B ．（0，1]C ．（0，1）D ．[0，1]3．对数函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过定点（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（1，0）4．已知||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则等于（） A ．10 B ．﹣10 C ．20 D ．﹣205. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( )(A) 充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件6. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----=( )A. 15B. 17C.15-D. 167. 已知非零向量 a ， b ，那么“·0> a b ”是“向量 a ，b 方向相同”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8．将函数y=sinx 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（） A ．y=sin （x +）B ．y=sin （x ﹣）C ．y=sin （x +）D ．y=sin （x ﹣）9．已知，则f[f （2）]=（）A ．5B ．﹣1C ．﹣7D ．210. 函数||()1x f x e =-的图象大致是( )ABCD11. 要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需要将函数cos sin y x x =-的图象多少个单位长度( ) A. 向左平移4π B. 向右平移2πC. 向右平移πD. 向左平移43π12．已知函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-，且(4)3f =-，则(2010)f =（） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．3()log (21)x f x =-的定义域为14．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为______________________________15.16．若向量a 与b 的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+，则sin ,c a =三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题共12分）已知函数2()sin 2cos22n x f x x x =。

【全国百强校】海南省文昌中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{x x U =}3<， {}1<=x x A ，则A C U = （）A ．{}31<≤x xB ．{}31≤<x xC ．}{31<<x xD ．{}1x x ≥【答案】A考点：集合的运算（补集的运算）2．函数()lg(10)f x x =-的定义域为（）A ．RB ．[1，10]C ．(,1)(1,10)-∞-⋃D ．（1，10）【答案】D【解析】试题分析：由题意10100x x ->⎧⎨->⎩， 110x <<．故选D ．考点：函数的定义域．3．下列运算结果中，正确的是（）A ．632a a a =⋅B ．()()2332a a -=-C ．)010-=D ．()632a a -=-【答案】D【解析】试题分析：23235a a a a +⋅==，A 错；233236()(1)a a a ⨯-=-⨯=-，322326()(1)a a a ⨯-=-⨯=， B错，D对；01)1-=，C 错，故选D ．考点：指数的运算．4．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]【答案】B考点：函数的零点．5．设偶函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如图,则不等式()0f x < 的解集是（）A ．()5,2B ．()()5,22,5⋃--C ．()()5,20,2⋃-D ．()()5,20,5⋃-【答案】B【解析】试题分析：由函数图象知在0x ≥时，不等式()0f x <的解为(2,5)，又()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，因此在0x ≤时，不等式()0f x <的解为(5,2)--，所以不等式()0f x <的解为()()5,22,5⋃--．故选B ．考点：函数的奇偶性．6. 已知01a a >≠且，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C考点：函数的图象．7．设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，πln =c ，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【解析】试题分析：由对数函数的性质知12log 30<，ln 1π>，由指数函数的性质知0.310()13<<，所以a b c <<．故选A ．考点：比较大小．8．已知幂函数a x x f =)( 的部分对应值如下表，则不等式)(x f ≤2的解集是 ( )B ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |－4≤x ≤4}【答案】D【解析】试题分析：由题意1()2a =12a =，12()2f x x =≤，则4x ≤，所以44x -≤≤．故选D ．考点：幂函数的性质．9．设集合{|0}M x x m =-<，{|1,01}x N y y a a a ==->≠且，若M ∩N=∅，则m 的范围是（）A ．.1A m ≥-B ．.1B m >-C ．.1C m ≤-D ．.1D m <- 【答案】C【解析】试题分析：因为0x a >，所以{|1}N y y =>-，{|}M x x m =<，所以由MN =∅得1m ≤-．故选C ．考点：集合的运算，指数函数的性质． 10．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+【答案】A考点：函数的运算．【名师点睛】本题考查函数值的计算，考查指数的运算法则，这类题目出题者的意图是利用函数的奇偶性解题．另解：则753()g x ax bx cx =-+是奇函数，所以()()0g x g x -+=，即[()2][()2]0f x f x --+-=，()()4f x f x -+=，从而(5)(5)4f f -+=．11．已知函数1212)(+=x x －x f ，则不等式12log (1)(2)f x f x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＞0的解集为（） A ．（2，3）B ．（1，3）C ．（0，2）D ．（1，2）【答案】D【解析】试题分析：由已知2112()()2112x x x x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数，又2()121x f x =-+，2x y =是增函数，因此()f x 也是增函数，不等式12log (1)(2)0f x f x ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭可变为12(log (1)(2)(2)f x f x f x ->--=-，而()f x 为增函数，所以12log (1)2x x ->-，在(1,)+∞上，函数12log (1)y x =-是减函数，函数2y x =-是增函数，且2x =时两者相等，因此不等式12log (1)2x x ->-的解为12x <<．故选D ．考点：函数的奇偶性、单调性，解函数不等式．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性．解函数不等式，即使有函数解析式已知的情况下，也不一定要把函数式代入（而且一般不能代入），而是要利用奇偶性化为()()f a f b <的形式，再由单调性化为()a b a b <>或形式，最终不等式12log (1)2x x ->-是不可用代数法来解的，必须借助函数图象，利用函数的性质解题．12．已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．0＜a ＜1C ．a ≥1D ．a ＞0【答案】B考点：函数的零点，二次方程根的分布．【名师点睛】1．函数的零点不是点函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数根，也就是函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．2．零点存在性定理的条件是充分而不必要条件若函数()y f x =在闭区间[,]a b 上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈ 使()0f c =，这个c 就是方程()0f x =的根．这就是零点存在性定理．满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，()()0f a f b ⋅>，()f x 在区间(,)a b 上照样存在零点，而且有两个．所以我们说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．3．函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．函数的零点经常转化为函数图象的交点．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+= ．【答案】12考点：指数的运算．14．幂函数2122()(22)m m f x m m x+=--在(0,)+∞上是减函数，则m = ．【答案】－1【解析】试题分析：由题意22221102m m m m ⎧--=⎪⎨+<⎪⎩，解得1m =-．考点：幂函数的定义与性质．15．已知全集U R =，集合{|021}x A x =<<，3{|log 0}B x x =>则()U AC B = ．【答案】(,0)-∞【解析】试题分析：{|021}{|0}xA x x x =<<=<，3{|log 0}{|1}B x x x x =>=>，{|1}UC B x x =≤，所以{|0}U A C B x x =<．考点：集合的运算．【名师点睛】本题中集合A 是指数不等式的解集，集合B 是对数不等式的解集，掌握集合的交、并、补的概念是解题的基础，Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．16．下列命题： ①函数2y x=-在其定义域上是增函数； ②函数2(1)1x x y x -=-是偶函数； ③函数2log (1)y x =-的图象可由2log (1)y x =+的图象向右平移2个单位得到；④若231a b =<，则0a b <<；则上述正确命题的序号是 .【答案】③④考点：命题的真假判断，函数的奇偶性、单调性，图象平移，比较大小．【名师点睛】本题考查命题的真假判断，这类题有时难度较大，它需要对每个命题进行判断，一错皆错哟．解决这类题必须对数学概念、公式、定理、性质等很熟悉，命题①需要掌握函数单调性的定义，及复合函数单调性的判断，命题②要掌握函数奇偶性的定义，命题③掌握图象变换的概念，命题④除了利用对数的定义表示出,a b 外，不可利用指数函数的性质比较大小．三、解答题（17题10分，18－22题各12分，共70分）17. （10分）已知2,10(), 01, 12x x f x x x x x --≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩,（1）求f (23),f [f (－32)]值; （2）若f (x )=21,求x 值;（3）作出该函数简图(画在右图坐标系内);（4）求函数的单调增区间与值域．【答案】（1）33()22f =，24[()]39f f -=；（2）12x =-；（3）见解析；（4）增区间为[0,2]，值域为[0,2]．（3）见下图 …………………………8分（4）增区间为[0, 2]， ………………9分值域为[0, 2] ………………10分考点：分段函数．18．(12分)已知函数2()x a f x x+=，且(1)2f =．（1）证明函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；（2）求函数()f x 在[2,5]上的最大值与最小值．【答案】（1）见解析；（2）最大值为526)5(=f ，最小值为5(2)2f =．因为120x x -<，121x x ⋅>， ………………………………………6分所以12()()0f x f x -<， ……………………………………7分所以函数()f x 在(1,)+∞上是增函数； ………………………………8分（2）由(1)知，最大值为526)5(=f ； ……………………………………10分最小值为5(2)2f = ……………………………………………12分考点：函数的单调性，函数的最值．19．(12分)已知函数()y f x =是二次函数，且满足(0)3f =，(1)(3)0f f -==（1）求()y f x =的解析式；（2）若[,2]x t t ∈+，试将()y f x =的最大值表示成关于t 的函数()g t .【答案】（1）2()23f x x x =-++；（2）2223(1)()4(11)23(1)t t t g t t t t t ⎧--+≤-⎪=-<<⎨⎪-++≥⎩．（2）由(1)知，()y f x =的对称轴为01x =， ……………………………………7分若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2max ()23y f t t t ==-++…8分若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2max (2)23y f t t t =+=--+ …………………………………………9分若12t t <<+，即11t -≤≤，则max (1)4y f == ………………………10分故 2223(1)()4(11)23(1)t t t g t t t t t ⎧--+≤-⎪=-<<⎨⎪-++≥⎩……………………………………12分考点：二次函数的解析式，二次函数的最值．【名师点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．20. (12分)为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与t 时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 之间的函数关系式为1()16t a y -=（a 为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．【答案】（1）0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（2）0.6小时．（2）由25.0)161(1.0≤=-t y …………………………………………………9分得，41)41(2.02≤-t ……………………………………………………10分 .6.012.02≥≥-∴t t ， ………………………………………………11分故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.…12分考点：函数的应用．21．(12分)已知函数121()log 1x f x x +=-．（Ｉ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；（Ⅱ）若函数1()()()2x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．【答案】（Ｉ）()()f a f b >；（Ⅱ）98m >或1215log 163m <-.（Ⅱ）由（Ｉ）知，()f x 在(1,)+∞递增， ………………………………7分所以1()()()2x g x f x m =-+在[]3,4递增. …………………………8分∵ ()g x 在区间[]3,4上没有零点，∴……………………9分或4112214151(4)log ()log 0412316g m m +=-+=-+<-， …………10分 ∴ 98m >或1215log 163m <-. ……………………………………12分考点：比较大小，函数的单调性，函数的零点．22．(12分)定义在R 上的单调函数()f x 满足2(3)log 3f =，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+．（1）求证()f x 为奇函数；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）(,1-∞-+．试题解析：（1）证明：已知()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，得(0)0f = …………1分令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，即()()0f x f x +-=， ……3分则()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数； ……………………………………………4分（2）解：因为2(3)log 30(0)f f =>=，()f x 是在R 上的单调函数，所以()f x 在R 上是增函数． ……………………………………5分由(1)知(3)(392)(392)x x x x x f k f f ⋅<---=-++，得3392x x x k ⋅<-++ ……………………………………………6分即23(1)320x x k -++>对任意x R ∈恒成立．考点：抽象函数，函数的奇偶性与单调性，不等式恒成立问题，二次函数的性质，转化与化归思想．【名师点睛】本题通过抽象函数考查函数的奇偶性与单调性，通过考查不等式恒成立问题考查转化与化归思想，考查二次函数的性质．（1）解决抽象函数问题，最基本的方法是赋值法，用赋值法求得函数值，得到需要的函数关系式，如本题中()()0f x f x +-=；（2）对函数不等式问题，首先要利用函数的性质（奇偶性、单调性等），把函数符号“f ”去掉，化为一般的不等式．不等式23(1)320x x k -++>对任意x R ∈恒成立，可换元后转化为一元二次不等式恒成立，又可利用二次函数的性质，也可用分离参数法求得结论．：。

海南省文昌中学2016届高三上学期期末考试理数试题Word版含解析

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．己知集合}0lg |{},06|{2≥=>+--=x x N x x x M ，则M N =（）A ．(2,)-+∞B ．)2,1[C ．(]2,1--D ．(2,3)-【答案】B 【解析】试题分析：由已知{|32}M x x =-<<，{|1}N x x =≥，所以{|12}M N x x =≤<．故选B ．考点：集合的运算．2．已知向量),,1(),,1(x b x a -==若.)2(b b a ⊥-=（） A ．2B ．3C ．2D ．4【答案】C考点：向量垂直的坐标运算，向量的模．3．设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知13,81342==S a a ,则5S 等于( )A. 40B. 81C. 121D. 243【答案】C考点：等比数列的前n 项和．4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ,若,sin cos cos C c A b B a =+且bc a c b 3222=-+.则角B 的值为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π 【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-==6A π=，由c o s c o s s i n a B b A c C+=及正弦定理得2sin cos sin cos sin A B B A C +=，即2sin()sin A B C +=，又sin()sin 0A B C +=≠，所以sin 1C =，2C π=，所以263B ππππ=--=．故选B ．考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式．5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2,且双曲线与抛物线yx 342-=的准线交于B A ,,3=∆OAB S ,则双曲线的实轴长( )A ．22B ．24C ．2D ．4【答案】A 【解析】试题分析：抛物线2x =-的准线为y =22231x a b-=，x=AB=，12OABS∆==，化简得a=①，又cea===a b==为2a=．故选A．考点：双曲线的几何性质，抛物线的几何性质．6．一个空间几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为( )正(主)视图俯视图A．2B．38C．3D．310【答案】D考点：三视图，几何体的体积．7．实数x ，y 满足4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则)2(2y x -的最小值是( )A ．41 B ．21 C ．-2 D ．4【答案】B考点：简单的线性规划问题的应用．8．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则将()y f x = 的图象向左平移6π个单位后得到的图象解析式为（）A ．sin 2y x =B ．sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 2y x =D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：由图知3114126T ππ=-，T π=，22πωπ==，1A =，由五点法得：262ππϕ⨯+=，6πϕ=，即()sin(2)6f x x π=+，向左平移6π个单位得()sin[2()]66g x x ππ=++sin(2)cos 22x x π=+=．故选C ．考点：()sin()f x A x ωϕ=+的解析式，三角函数的图象平移．9．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（） A ．12B ．24C ． 36D ．48【答案】D考点：排列组合的应用．【名师点睛】对于相邻问题,可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列,同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列,这种方法称为“捆绑法”;对于不相邻的元素,可先排其他元素,然后将这些要求不相邻的元素插入空当,这种方法称为“插空法”;对于“在”或者“不在”的排列问题的计算方法主要有:位置优先法、元素优先法、间接计算法.10．设区域},20,20|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x 区域}),(,1|),{(Ω∈≤=y x xy y x A ,在区域Ω中随机取一个点,则该点在A 中的概率( )A ．42ln 21+ B ．82ln 21+ C ．42ln 2 D ．21【答案】A 【解析】试题分析：区域Ω是如图正方形OABC ，其面积为224⨯=，作曲线1y x =，1(,2)2M ，曲边三角形BMN 的面积为2121(2)S dx x =-⎰212(2ln )|32ln 2x x =-=-，Ω内满足1xy ≤的部分的面积为2144(32ln 2)12ln 2S S =-=--=+，所求概率为12ln 24+．故选A ．考点：几何概型．11．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点,则OP 的最小值为（）A ．2B ．54C ．53D ．5【答案】B考点：圆的切线长，点到直线的距离．【名师点睛】与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．（1）直线与圆相交时,若l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,则有r 2=d 2+,即l=2,求弦长或已知弦长求其他量的值,一般用此公式.（2）直线与圆相切时，设P 是切线上的点，A 是切点，C 是圆心，r是圆的半径，则切线长PA =12．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（） A ．]2,49(--B ．[]01,-C ．(]2-∞-,D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49【答案】A考点：新定义，一元二次方程根的分布．【名师点睛】一元二次方程根的分布：方程2()0f x ax bx c =++=（不妨设0a >）的两根为12,x x ，（1）12,(,)x x m n ∈⇔02()0()0b m n af m f n ∆≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩；（2）两根都大于m ，⇔02()0b m a f m ∆≥⎧⎪⎪<-⎨⎪>⎪⎩；（3）两根都小于m ，⇔02()0b m a f m ∆≥⎧⎪⎪>-⎨⎪>⎪⎩；（4）一根大于m 一根小于m ⇔()0f m <；第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

【真题】16年海南省文昌市孔子中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已A={x|x＜1}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，2]2．（5分）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩∁R B=（）A．φB．{﹣1}C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2（x+2）B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x36．（5分）函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c8．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）10．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）11．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）若函数y=2x2﹣ax+3有一个零点为，则f（1）=．15．（5分）函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是．16．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）若2a=5b=10，求的值；（2）计算：．18．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a ﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（I）求a的值；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20．（12分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．21．（12分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．22．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已A={x|x＜1}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，2]【解答】解：集合B中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤2，即B=[﹣3，2]，∵A=（﹣∞，1），则A∩B=[﹣3，1）．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩∁R B=（）A．φB．{﹣1}C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由A={x|x2+3x+2≤0}={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]，B={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞），所以∁R B=（﹣∞，﹣1]．则A∩∁R B=[﹣2，﹣1]∩（﹣∞，﹣1]=[﹣2，﹣1]．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．4．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2（x+2）B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x3【解答】解：y=log2（x+2）在（﹣1，1）上单调递增，y|x=﹣1=0，故（﹣1，1）上没有零点；y=2x﹣1在（﹣1，1）上单调递增，y|x=﹣1=﹣，y|x=1=1，故（﹣1，1）上有零点；y=x2﹣在（﹣1，1）上先减后增；y=﹣x3在（﹣1，1）上减函数；故选：B．6．（5分）函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D．7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵函数f（x）=e x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x﹣1的零点依次为a，b，c，∴e a+a=0，lnb+b=0，lnc﹣1=0．a＜0，0＜b＜1，c=e＞1，故有a＜b＜c，故选：A．9．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．10．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0，则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选：C．11．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D．12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选：B．二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．【解答】解：由题意得：⇒所以自变量x的范围是：x≤﹣1且x≠﹣3，或x≥4故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．14．（5分）若函数y=2x2﹣ax+3有一个零点为，则f（1）=0．【解答】解：方法一∵该函数有一个零点为，代入函数得，﹣a+3=0，解得，a=5，所以，f（x）=2x2﹣5x+3，因此，f（1）=0．方法二根据根与系数的关系，x1x2=且x1=，所以x2=1，所以，f（1）=f（x2）=0，故答案为：0．15．（5分）函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是m ≥﹣1．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1是开口向下的二次函数∴函数在[﹣2m，+∞）上单调递减函数而当x∈[2，+∞）时，函数为减函数，∴[2，+∞）⊆[﹣2m，+∞）即﹣2m≤2解得m≥﹣1故答案为m≥﹣1．16．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==故答案为：三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）若2a=5b=10，求的值；（2）计算：．【解答】解：（1）∵2a=5b=10，∴a=log210，b=log510，则=；（2）====0．18．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a ﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（I）求a的值；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）∵函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等∴f（0）=g（0），即|a|=1…（2分）又a＞0，所以a=1．…（4分）（II）由（I）可知f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1…（6分）∴…（9分）∴．，…（11分），∴．…（13分）…（14分）20．（12分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]∴lgy=3x（3﹣x）∴y=103x（3﹣x）∵，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；（Ⅱ）令t=3x（3﹣x）=﹣3[（x﹣）2﹣]∵x∈（0，3），∴t∈（0，]∴10t∈∴函数的值域为．21．（12分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上单调增，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．（3）∵f（x）区间[，2]上单调递增，∴最小值为log4（4﹣1）=log41=0．最大值为log4（42﹣1）=log415∴值域为：[0，log415]22．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1⇒f（0）=1，令x1=x，x2=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴f（x）﹣1为奇函数．（2）由（1）知，f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣x）﹣1=﹣[f（x）﹣1]，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）﹣[f（x1）﹣1]= f（x2）﹣f（x1）+1．∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1⇒f（2）=3．由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m ＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

【配套K12】高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣18．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．311．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= ．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．三.解答题（5道题，共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令=1，解得x=﹣2，y=0，进而得到f（x）=log a的图象恒过点的坐标．【解答】解：令=1，解得：x=﹣2，故f（﹣2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的值域，列出不等式lg（1﹣x）＜1，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），即lg（1﹣x）＜1，∴0＜1﹣x＜10，解得﹣9＜x＜1；∴函数f（x）的定义域是（﹣9，1）．故选：B．【点评】本题考查了利用函数的值域求定义域的应用问题，是基础题目．6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【专题】证明题．【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[﹣，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A 错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015））=f（22015﹣2010）=f（32）=2cos=2cos=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，诱导公式化简求值，考查计算能力．8．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分情况讨论函数的单调性①当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证（a2﹣1）e a×0≥a×02+1，解出a的范围去交集即可．②当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，类比单调递减求解即可．最后将上面a的范围去并集即可得到答案．【解答】解：当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≤0因为a＜0，所以a≤﹣1．当a=﹣1时f（x）=0不具有单调性，所以a=﹣1舍去．所以a＜﹣1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以（a2﹣1）e a×0≥a×02+1解得或a≥．由以上可得．当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≥0因为a＞0，所以a≥1．当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增减，所以（a2﹣1）e a×0≤a×02+1解得．由以上可得．综上所述可得．故选A．【点评】解决这种分段函数单调性问题的关键是先分区间保证函数单调递减或递增，再保证最值之间满足大小关系即可．9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1＞b=log4（3.2）＞0＞c=log2（0.5），∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．11．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1【考点】导数的几何意义；导数的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】本题根据导数的基本运算结合函数图象可计算出f′（x）的式子，进而可求出y=f （X）的式子，即可求得结果．【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=﹣1∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，故选：D．【点评】本题考查导数性质的基本应用，结合图形的基本性质即可求得答案．12．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 ．【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式判断当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，可得出f（1）=a，f（2）=a2+log a2，其中有一个最大值，一个最小值，即可得出a+a2+log a2=log a2+6，求出a即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了指数函数，对数函数的单调性，解决最值问题，属于容易题．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据命题之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由得，即﹣2≤x≤10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值．【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．【点评】本题考查了导数的求法；属于基础题．三.解答题（5道题共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．【解答】解：要使不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把k=1代入解析式，由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域；（2）由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域，根据子集关系列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=log a（a﹣a x），由a﹣a x＞0得，a x＜a，因为a＞1，所以x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a﹣ka x＞0因为k＞0，所以a x＜，由a＞1得，x＜log a=1﹣log a k所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1﹣log a k），又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，所以1﹣log a k≤1，则log a k≥0=log a1，解得k≥1，故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的定义域，指数函数的性质，利用集合关系求出参数取值问题，属于中档题．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，求出函数的值域，画出函数的图象，由函数f（x）的图象和直线y=m 有两个交点，数形结合求出m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，f（x）=x2﹣2|x|﹣1，故当x=±1时，函数取得最小值为﹣2，当x=±3时，函数取得最大值为2．画出函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点．数形结合可得，m=﹣2，或2≥m＞﹣1．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；全称命题；特称命题．【专题】分类讨论；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，则等价为ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则，即，解得﹣8＜a＜0，综上﹣8＜a≤0，即实数a的取值范围是（﹣8，0]；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，则①若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，②若a＜0，则抛物线开口向下，不等式f（x）≤0成立，③若a＞0，则抛物线开口向上，则满足判别式△=a2+8a≥0，即a≥0或a≤﹣8，此时解得a＞0，综上a∈R，即实数a的取值范围是（﹣∞，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的求解，根据一元二次函数的性质，结合判别式△是解决本题的关键．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

【小初高学习】高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣18．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．311．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= ．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．三.解答题（5道题，共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令=1，解得x=﹣2，y=0，进而得到f（x）=log a的图象恒过点的坐标．【解答】解：令=1，解得：x=﹣2，故f（﹣2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．4．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．5．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的值域，列出不等式lg（1﹣x）＜1，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），即lg（1﹣x）＜1，∴0＜1﹣x＜10，解得﹣9＜x＜1；∴函数f（x）的定义域是（﹣9，1）．故选：B．【点评】本题考查了利用函数的值域求定义域的应用问题，是基础题目．6．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【专题】证明题．【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[﹣，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A 错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．7．已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015））=f（22015﹣2010）=f（32）=2cos=2cos=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，诱导公式化简求值，考查计算能力．8．函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，] B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分情况讨论函数的单调性①当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证（a2﹣1）e a×0≥a×02+1，解出a的范围去交集即可．②当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，类比单调递减求解即可．最后将上面a的范围去并集即可得到答案．【解答】解：当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≤0因为a＜0，所以a≤﹣1．当a=﹣1时f（x）=0不具有单调性，所以a=﹣1舍去．所以a＜﹣1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以（a2﹣1）e a×0≥a×02+1解得或a≥．由以上可得．当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≥0因为a＞0，所以a≥1．当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增减，所以（a2﹣1）e a×0≤a×02+1解得．由以上可得．综上所述可得．故选A．【点评】解决这种分段函数单调性问题的关键是先分区间保证函数单调递减或递增，再保证最值之间满足大小关系即可．9．若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1＞b=log4（3.2）＞0＞c=log2（0.5），∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．10．下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．11．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1【考点】导数的几何意义；导数的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】本题根据导数的基本运算结合函数图象可计算出f′（x）的式子，进而可求出y=f （X）的式子，即可求得结果．【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=﹣1∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，故选：D．【点评】本题考查导数性质的基本应用，结合图形的基本性质即可求得答案．12．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 ．【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．14．已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a= 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式判断当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，可得出f（1）=a，f（2）=a2+log a2，其中有一个最大值，一个最小值，即可得出a+a2+log a2=log a2+6，求出a即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了指数函数，对数函数的单调性，解决最值问题，属于容易题．15．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．16．已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据命题之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由得，即﹣2≤x≤10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．17．函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值．【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．【点评】本题考查了导数的求法；属于基础题．三.解答题（5道题共65分）18．设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．【解答】解：要使不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．19．已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把k=1代入解析式，由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域；（2）由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域，根据子集关系列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=log a（a﹣a x），由a﹣a x＞0得，a x＜a，因为a＞1，所以x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a﹣ka x＞0因为k＞0，所以a x＜，由a＞1得，x＜log a=1﹣log a k所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1﹣log a k），又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，所以1﹣log a k≤1，则log a k≥0=log a1，解得k≥1，故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的定义域，指数函数的性质，利用集合关系求出参数取值问题，属于中档题．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，求出函数的值域，画出函数的图象，由函数f（x）的图象和直线y=m 有两个交点，数形结合求出m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，f（x）=x2﹣2|x|﹣1，故当x=±1时，函数取得最小值为﹣2，当x=±3时，函数取得最大值为2．画出函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点．数形结合可得，m=﹣2，或2≥m＞﹣1．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．21．已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；全称命题；特称命题．【专题】分类讨论；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，则等价为ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则，即，解得﹣8＜a＜0，综上﹣8＜a≤0，即实数a的取值范围是（﹣8，0]；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，则①若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，②若a＜0，则抛物线开口向下，不等式f（x）≤0成立，③若a＞0，则抛物线开口向上，则满足判别式△=a2+8a≥0，即a≥0或a≤﹣8，此时解得a＞0，综上a∈R，即实数a的取值范围是（﹣∞，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的求解，根据一元二次函数的性质，结合判别式△是解决本题的关键．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

2016-2017学年高三上学期数学(理)期中试题(有答案)

2016-2017学年高三上学期数学（理）期中试题（有答案）大庆中学高三期中（理科）数学参考答案一、选择题题号12346789101112答案BADBAB B二填空题13 214 a 3116 ①③三、解答题17 解：（1）由----①得----②，①②得，................................................1分；.......................................................................................... 2分...........................................................................3分 (6)分（2）因为………………………-………………………7分所以………………………………………………………8分所以………………………………………………………9分所以………………………………………………………12分18 解：（Ⅰ）设A1表示事“日车流量不低于10万辆”，A2表示事“日车流量低于万辆”，B表示事“在未连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于万辆”．则P(A1)＝03＋02＋010＝070，P(A2)＝00，所以P(B)＝07×07×00×2＝0049（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，X的分布列为X0123P0027018904410343因为X～B(3，07)，所以期望E(X)＝3×07＝2119 证明：（1）分别是的中点是的中位线，---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------分----------------------------------------------------6分（2）以所在直线为x轴，轴，z轴，建系由题设，，------------------------------7分---------------------------------8分设平面的法向量为可得，-----------------------------10分平面的法向量为设二面角为，--------------------------------------------------------12分20 解：（1）由条知a=2,b= ，------------------------------2分故所求椭圆方程为-------------------------------------4分（2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，1)，点F(x2，2), --分将直线方程代入椭圆: ，整理得：，-----------------------------6分因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且----------------------------------7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，，所以点P的坐标-----9分直线PF2的斜率为--------------11分将代入上式得：所以为定值-------------------------------------12分21解：(1) -----------------------2分由题设，，-------------------------------4分(2) , ，，即设，即-------------------------------------6分①若，，这与题设矛盾-----------------8分②若方程的判别式当，即时，在上单调递减，，即不等式成立----------------------------------------------------------------------10分当时，方程，其根，，当, 单调递增，，与题设矛盾综上所述，------------------------------------------------------------------------12分22 解：(1)依题意有P(2s α，2sin α)，Q(2s 2α，2sin 2α)，因此(s α＋s 2α，sin α＋sin 2α)．的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)点到坐标原点的距离(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故的轨迹过坐标原点．。