内蒙古自治区包头市第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题
内蒙古包头市2019-2020学年数学高二上学期文数10月月考试卷(II)卷
内蒙古包头市2019-2020学年数学高二上学期文数10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，面， D为AB的中点，P为面内的动点，且P到直线CD 的距离为，则的最大值（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 双曲线 =1的焦距为（）A . 3B . 4C . 3D . 43. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临川模拟) 已知圆（x﹣1）2+y2= 的一条切线y=kx与双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A . （1，）B . （1，2）C . （，+∞）D . （2，+∞）7. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条8. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·武汉期末) 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，若x1+x2=6，则 =（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A . 圆或椭圆B . 抛物线或双曲线C . 椭圆或双曲线D . 以上均有可能11. （2分）已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A . [﹣3， 3]B . [﹣3.3]C . [﹣3，﹣3）D . （﹣3，3]12. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P 到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则 ________．14. （1分）(2017·广安模拟) 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|= ，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=________．15. （1分）(2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于________16. （1分）(2017·山东模拟) 已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为﹣3，则∠PBQ=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·江苏月考) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，，离心率为；（2）焦点的坐标为，，渐近线方程为 .18. （15分）(2017·襄阳模拟) 已知椭圆C：的焦距为2，点Q（，0）在直线l：x=3上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线与椭圆相切点于点A，求△POA面积S的最小值．19. （10分）(2018·肇庆模拟) 已知椭圆C: 的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为 .（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为 ,求的取值范围.20. （10分） (2016高二上·成都期中) 如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为e1；双曲线C2：﹣ =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ，离心率为e2 ，已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（1）求C1、C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．21. （10分） (2019高三上·台州期末) 设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．22. （10分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线C: ，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
内蒙古2020学年高二数学10月月考试题
高二数学月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则100a = ( )A.100B.99C.98D.972.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A. 5B. 7C. 9D. 113. 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若32=S ，154=S ，则=6S ( )A.31B.32C.63D.644. 等差数列}{n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则}{n a 的前n 项和=n S ()A.)1(+n nB.)1(-n nC.2)1(+n nD.2)1(-n n 5. 已知等比数列}{n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a ( )A. 21B.42C.63D.846. 已知}{n a 为等比数列274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ）A.7B. 5C. 5-D. 7-7. 将函数)2sin(ϕ+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( ) A.43π B.4π C.0 D.4π- 8.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m （ ） Ａ.3 B.4 C.5 D. 69. 在ABC ∆中，N 是AC 边上一点，且NC AN 21=，P 是BN 上的一点，若m 92+=，则实数m 的值为 ( ) A.91 B.31 C.1 D.3 10.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且42=S ，164=S ，数列}{n b 满足1++=n n n a a b ，则数列}{n b 的前9项和9T 为 ( ).A.20B. 80C. 166D.18011.已知函数x x x f ωωsin 3cos )(-=，若关于x 的方程01)(=+x f 在区间)2,0(π上有且只有四个不相等的实数根，则正数ω的取值范围是 （ ）Ａ.]27,23( Ｂ．]625,23( Ｃ.]613,23( Ｄ．)613,23( 12.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足015>S ，016<S ，则11a S ，22a S ，…，1515a S 中最大的项为（ ） A. 66a S B.77a S C. 88a S D.99a S第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
内蒙古包头市高二上学期10月月考数学试题
内蒙古包头市高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·攀枝花模拟) 设集合，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知正项等比数列数列{an}，bn=logaan ，则数列{bn}是（）A . 等比数列B . 等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 以上都不对3. （2分）函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分）已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）已知幂函数f(x)的图像经过(9,3)，则f(2)-f(1) 等于（）A . 3B .C .D . 16. （2分）已知向量，若，则k= （）A . 2B . -2C . 8D . -87. （2分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点(1,-)，则此直线的斜率为（）B . -C .D . -8. （2分） (2016高二上·青岛期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2π+B . 4π+C . 4π+4D . 2π+49. （2分）(2019高二下·温州月考) 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为A .B .C .10. （2分）(2020·丹东模拟) 函数在的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．12. （1分）(2016·山东模拟) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值________．13. （1分）若函数f（x）=ax2+4x﹣3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是________．14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数（是虚数单位），且，则当为钝角时， ________.15. （1分） (2016高一下·黔东南期末) 若x＞3，则函数y=x+ 的最小值为________．16. （1分）(2016·赤峰模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣2，an+1=﹣，n∈N* ，则Sn=________．17. （1分）设且则 a+b 、 2ab 、、a2+b2 这四个数中最大的是________.三、解答题 (共3题；共40分)18. （10分） (2017高一下·运城期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ asinC ﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19. （15分） (2017高二上·龙海期末) 已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．20. （15分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，函数f（x）=2x2+mx﹣1，（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∩B）时，求实数m的取值范围；（2）若对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，试求x∈B时，函数f（x）的值域；（3）设g（x）=2|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
内蒙古包头市高二上学期数学10月月考试卷
内蒙古包头市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）A . 2B . 8C . 4D . 103. （2分）命题：“正数m的平方等于0”的否命题为（）A . 正数m的平方不等于0B . 若m不是正数，则它的平方等于0C . 若m不是正数，则它的平方不等于0D . 非正数m的平方等于04. （2分） (2017高一上·福州期末) 直线的倾斜角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°5. （2分）若集合，，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分不必要条件6. （2分）在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A . x+2y﹣4=0B . x﹣2y=0C . 2x﹣y﹣3=0D . 2x﹣y+3=07. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .8. （2分）动圆C经过点F(1，0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最小值D . 有最小值9. （2分）已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（）A . 3x-y-20=0(x≠3)B . 3x-y-10=0(x≠3)C . 3x-y-9=0(x≠2)D . 3x-y-12=0(x≠5)10. （2分）(2017·赣州模拟) 已知动点A（xA ， yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（）A . 2B . 4C . 5D . 611. （2分）设变量,满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 4012. （2分）已知x,y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则a的范围为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是________.14. （1分）(2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．15. （5分）(2020·海南模拟) 函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.16. （1分）(2015·三门峡模拟) 已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2015高三上·盐城期中) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2020高二上·榆树期末) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与塔载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？19. （5分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．20. （15分） (2016高二上·云龙期中) 已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．21. （10分） (2016高二上·扬州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．22. （15分） (2018高二上·西城期末) 已知圆，其中 .（Ⅰ）如果圆与圆相外切，求的值；（Ⅱ）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
2019-2020年高二10月月考 数学试题
2019-2020年高二10月月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知是等比数列，，则公比=( )A．B．C．2 D．2. 在中，已知，则( )A． B． C． D．3. 等比数列中，,,,则( )A.6B.7C. 8D.94. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49 D． 635. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1 B.2 C.3 D.46. 在中,,则此三角形解的情况是( B )A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解7. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为 ( )A．B．C．或D．或9．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km10.下列命题中正确的是( )A．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列11. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D.12.已知等比数列满足，且，则当时，( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）13. 若数列满足：，则 .14. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于.15. 设等差数列的前项和为，且，则 .16. 在数列{a n}中，其前n项和S n＝，若数列{a n}是等比数列，则常数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.18．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差又.（I）求数列的通项公式；（II）记数列，数列的前项和记为，求.20．(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?21. (本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.22．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．高二数学10月份阶段性检测题参考答案一、选择题：1—5 DBACC 6—10 BDDCC 11—12 DC二、填空题：13. 16 14． 15． 16． -1三、解答题：17．（新学案P39 ，T1）解：（Ⅰ）依题意有. 由于 ，故 . 又，从而（Ⅱ）由已知可得，故.从而141281113212n n n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭18.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得.19．20. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分21.（新学案P17， T4）解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4562)15(31)40.98AC ︒==≈由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.22．解：（Ⅰ）把点代入函数得.所以数列的前项和为.．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，当时， 对时也适合 .．．．．．．．．．．．．．．．６分（Ⅱ）由得，所以.．．．．．．．．．．．8 分 ， ①12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ， ② 由① - ② 得，, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 所以 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
中学2019-2020(1)学年高二数学10月月考试题
包头四中2016—2017学年度第一学期月考高二数学试题命题： 时间：2016/9/29本试卷分为选择题和非选择题两部分,全卷共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分，各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案涂在答题卡指定位置）1、设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ）A ．15 B ．15- C ．25 D ． 25-2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n 23510S ,a +a =-5,S =-20,a 则等于 （ ） A ．－90B ．－27C ．－25D ．03、已知正项等比数列{}n a ，且，221053.2,1a a a a ==，则4a =( )A ．B ．C ．D ．24、已知直线x+ my + 6=0和(m －2)x + 3y +2m =0互相平行，则实数m 的取值为（ ） A ．-1 B ．-3 C ．-1或3 D ．1或-35、设数列{a n }是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则1234a a a a b b b b +++=（ ）A ．15B ．60C ．63D ．726、设a ＝22(sin56°－cos56°)，b ＝cos50°cos128°＋c os40°cos38°， c ＝cos 240°－sin 240°则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7、设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为n S ，则42S =a （ ） A. 2 B. 4C.215D.2178、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=（ ）A ．29B ．29-C ．79 D ．79-9、将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知5768a +a =4,a +a =-2 ,则当n S 取最大值时n 的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.811、设函数)(x f 的定义域是][4,4-，其图象如图(其中0)4()1()2(===-f f f )，那么不等式0sin )(≤x x f 的解集为（ ）A ．][1,2-B ．][][4,12,4⋃--C ．)[)[)[ππ,10,2,4⋃-⋃--{}4⋃D ．)[()ππ，1,4⋃-- 12、直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是A ．2=b B ．11≤≤-bC ．11≤<-b 且2-=b D.22≤≤-b第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题纸指定位置).13、已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 23cos 2A + cos2A = 0, a=7, c=6,则b= ____14、求经过点（4，-3）作圆x 2+y 2-6x-2y+9=0的切线的方程 _________已知数列，则16、定义运算a ※b=(),.a ab b a b ≤⎧⎪⎨>⎪⎩如1※2=1,则函数f(x)=sinx ※cosx 的值域为______三、解答题(本题6小题共70分.在答题纸指定位置作答，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17、（10分）已知3cos()cos(2)02παπα+--=，求下列各式的值。
2019-2020学年高二数学10月月考参考答案
参考答案1. A2. C 3．B 4. C【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，分别代入椭圆方程相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b-+-++=，根据题意有12122,2x x y y +=+=， 且121212y y x x -=--，所以22221()02a b +⨯-=，得222a b =，整理222a c =，所以e =．5. A解析：选A 可以考虑原命题的逆否命题，即a ，b 都小于1，则a ＋b <2，显然为真．其逆命题，即若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2为假，如a ＝1.2，b ＝0.2，则a ＋b <2. 6. D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y 为平面区域内任意一点，则22x y +表示2||OP ．显然，当点P 与点A 合时，2||OP ，即22x y +取得最大值，由2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)A -．所以22x y +的最大值为223(1)10+-=． 7.B解析： 设线段PF 2的中点为D ， 则|OD |＝12|PF 1|，OD ∥PF 1，OD ⊥x 轴，∴PF 1⊥x 轴． ∴|PF 1|＝b 2a ＝323＝32.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝43， ∴|PF 2|＝43－32＝732. ∴|PF 2|是|PF 1|的7倍． 8．A解析：选A 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.9. D10. A解析：选A 因为∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，22时，f ′(x )<0，当x ∈⎝⎛⎦⎤22，2时，f ′(x )>0，所以f (x )≥f ⎝⎛⎭⎫22＝22，则λ≤2 2.11. B解析：选B 设向量1u u u r F P ，2uuu u r F A 的夹角为θ.由条件知|AF 2|为椭圆通径的一半，即|AF 2|＝b 2a ＝32，则1u u u r F P ·2uuu u r F A ＝32|1u u u r F P |cos θ，于是1u u u r F P ·2uuu u r F A 要取得最大值，只需1u u u r F P 在向量2uuu u rF A 上的投影值最大，易知此时点P 在椭圆短轴的上顶点，所以1u u u r F P ·2uuu u r F A ＝32|1u u u r F P |cos θ≤332，故选B.12. B13. －1≤m ≤1解析：x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m 2－3，＋∞)，∴2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤114. 2或8[显然m ＞0且m ≠4,当0＜m ＜4时,椭圆长轴在x 轴上,则1m －141m＝22,解得m ＝2;当m ＞4时,椭圆长轴在y轴上,则14－1m 1 4＝22，解得m＝8.]15. (),-∞+∞U16.717.（本小题10分）解：因为p：f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数，所以1－2m＞0⇒m＜12.因为q：不等式(x－1)2＞m的解集为R，所以m＜0.要保证命题“p∨q”为真，则p，q至少有一个为真，当p真q真时，m<0；当p真q假时，0≤m<12；当p假q真时，m∈∅.所以实数m的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，12.18.（本小题12分）【解析】(1)由题意得2c=，所以c=又3cea==，所以a=2221b a c=-=，所以椭圆M的标准方程为2213xy+=．(2)设直线AB的方程为y x m=+，由2213y x mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y可得2246330x mx m++-=，则2223644(33)48120m m m∆=-⨯-=->，即24m<，设11(,)A x y，22(,)B x y，则1232mx x+=-，212334mx x-=，则12|||AB x x =-==易得当20m =时，max ||AB =，故||AB ．19.（本小题12分）命题p ：关于x 的不等式210ax ax -+≤的解集为∅（1）若命题p 为真命题，求a 的取值范围；（2）命题q ：a m >，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求m 的取值范围；（3）命题r ：方程2210x ax a ++-=有一个正根和一个负根，若p q ∨为真，求a 的取值范围. 解：（1）04a ≤<——4分 （2）0m <——4分 （3）0a ≥——4分20.（本小题18分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221y x a b+=(0)a b >>的离心率为2，椭圆C 截直线1y =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的一个焦点为F ，定点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆上的一个动点为P ，求PF PA +的最大值；（3）若直线1y kx =+与曲线C 交于,A B 两点，求OAB V 面积的取值范围．解：(1)椭圆C 的方程为y 24＋x 2＝1．——4分（2）利用椭圆对称性，不妨取上焦点(F ，记下焦点(0,F '2444PF PA a PF PA PA PF AF '''+=-+=+-≤+=因此，最大值为42+——8分 (3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0， 故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4，①——11分设△OAB 的面积为S ， 由x 1x 2＝－3k 2＋4＜0，知S ＝12(|x 1|＋|x 2|)＝12|x 1－x 2|＝12(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2k 2＋3(k 2＋4)2，——14分令k 2＋3＝t ，知t ≥3， ∴S ＝21t ＋1t＋2． 由基本不等式可得：∴0＜1t ＋1t ＋2≤316，∴0＜S ≤32，即△OAB 面积的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，32．——18分21.（本小题18分） 解：椭圆C 的方程是——4分Ⅱ证法一：易知，直线PQ 的斜率存在，设其方程为将直线PQ 的方程代入，消去y ，整理得设 ，则——————6分 因为 ，且直线的斜率均存在，所以，整理得分——7分因为，所以——8分将代入，整理得——9分将代入，整理得——10分解得，或舍去．所以，直线PQ恒过定点分——11分（3）过的直线若斜率不存在，则或3.设直线斜率存在，[来源学§科§网]则————————13分由（2）（4）解得，代入（3）式得化简得————15分由（1）解得代入上式右端得解得综上实数的取值范围是.——————18分。
2019-2020学年内蒙古包钢高二上学期10月月考数学试题
2019-2020学年内蒙古包钢一中高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．直线50x +-=的倾斜角为（ ） A ．30- B ．60C ．120D ．150【答案】D【解析】求出直线的斜率，即可求得该直线的倾斜角. 【详解】直线50x -=的斜率为3k ==-，因此，该直线的倾斜角为150. 故选：D. 【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，解答的关键就是求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.2．直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行，则a 的值为（ ） A ．12B ．12或0 C ．0 D ．2-或0【答案】A【解析】根据两直线平行得出关于a 的等式与不等式，即可解得实数a 的值. 【详解】由于直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行，则()()2111a a aa ⎧-=-⎪⎨--≠⎪⎩，解得12a =. 故选：A. 【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．下列说法正确的是：（ ）（1）使y 的值为4的赋值语句是26y +=；（2）用秦九韶算法求多项式()53221f x x x x =-+-在2x =的值时，3v 的值5；（3）()()24111010321>；（4）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61. A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4）【答案】B【解析】根据赋值语句可判断（1）的正误；根据秦九韶算法逐项计算可得3v 的值，进而可判断（2）的正误；将二进制数和四进制数都化为十进制数，可判断（3）的正误；利用辗转相除法可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】对于（1），赋值语句左边是变量，命题（1）错误；对于（2），()53221f x x x x =-+-，当2x =时，01v =，1022v v ==，21222v v =-=，32215v v =+=，命题（2）正确；对于（3），()54312111010222258=+++=，()243213424157=⨯+⨯+=，命题（3）正确；对于（4），4593571102∴=⨯+，357102351=⨯+，102512=⨯，所以，459和357的最大公约数为51，命题（4）错误. 因此，正确命题的序号为（2）（3）. 故选：B. 【点睛】本题考查算法相关命题真假的判断，涉及算法语句、秦九韶算法、进位制以及辗转相除法，考查计算能力与推理能力，属于基础题.4．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【答案】C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数. 【详解】圆()()221:124C x y +++=，圆心1C ()1,2-- ，12r =，圆()()222:229C x y -+-= ,圆心2C ()2,2，23r =，圆心距125C C ==1212C C r r =+∴两圆外切，有3条公切线.故选C. 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.5．过点(3,1)作一直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．6【答案】C【解析】试题分析：由圆的方程()2219x y -+=，可知圆心(1,0)O ，半径3R =，则点()3,1和圆心(1,0)O 连线的长度为d ==，当过点()3,1和圆心的连线垂直时，所得弦长最短，由圆的弦长公式可得4l ===，故选C.【考点】直线与圆的位置关系及其应用.6．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －3＝0【答案】C【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的方程相减即得公共弦所在的直线方程为10x y -+=. 故选C ．7．过点()0,1P -且和圆22:2440C x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） A ．10y +=或0x = B ．10x +=或0y = C ．1y =或0x = D ．10x -=或0y =【答案】A【解析】将圆C 的方程化为标准方程，可知点P 在圆C 外，然后对所求切线的斜率是否存在进行分类讨论，由圆心到直线的距离等于半径可求得所求切线的方程. 【详解】圆C 的标准方程为()()22121x y -++=，圆心为()1,2C -，半径为1r =，()()2201121-+-+>，则点P 在圆C 外.①若所求切线的斜率不存在，则切线方程为0x =，此时圆心到直线0x =的距离为1，合乎题意；②若所求切线的斜率存在，设所求切线的方程为1y kx =-，即10kx y --=， 圆心C到该直线的距离为1d ==，解得0k =，此时所求切线的方程为10y +=.综上所述，所求切线的方程为10y +=或0x =. 故选：A. 【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，要注意对切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于圆的半径求解，考查计算能力，属于中等题.8．一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5，则数据3X 1+2，3X 2+2，…，3X n +2的平均数和方差分别是（） A ．11,45 B ．5,45C ．3,5D ．5,15【答案】A【解析】若X 1，X 2，…，X n 的平均数是x ，方差是2S ，则数据12n aX b X b X b ++⋯+，a ，，a 的平均数为ax b +，方差为22S a ．【详解】解：∵一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5， ∴数据3X 1+2，3X 2+2，…，3X n +2的平均数为3×3＋2＝11， 方差为：23545⨯=． 故选A ． 【点睛】本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．9．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥．正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C【解析】对于①，由线面垂直的判定定理知，直线m 与平面α内的任意一条直线垂直，由n α知，存在直线b α⊂内，使n b ，所以,m b m n ⊥⊥，故①正确；对于②，平面α与平面β可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m 与n 可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有m αγγ⊥， ，正确．故正确命题为①④，选C. 10．若直线(2)4y k x =-+与曲线214y x 有两个交点，则实数k 的取值范围是 A ．5(0,)12B ．13(,]34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞ 【答案】C【解析】曲线214y x =+-是以()01，为圆心，2为半径的半圆，如图所示直线()24y k x =-+是过定点()24，的直线． 设切线PC 的斜率为0k ，切线PC 的方程为()0y 24k x =-+，圆心()01，到直线PC 的距离等于半径2，即02012421k k +-=+，解得0512k =直线PA 的斜率为1k ，134k =， ∴实数k 的取值范围是53124k <≤ 故答案选C点睛：根据图象结合题目条件，直线恒过定点，直线与半圆有两个交点，由相切到过点A ，运用点到直线距离公式即可求出结果11．已知圆224x y +=，直线l ：y x b =+，若圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为( ) A ．()1,1- B ．[]1,1-C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．()2,2-【答案】D【解析】圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，所以圆心到直线l ：y x b =+的距离小于1，利用点到直线距离求出b 的取值范围.【详解】因为圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，所以圆心到直线l ：y x b =+的距离小于1，因此有12222b b b <⇒<⇒-<<，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想. 12．圆224x y +=，过点(4,0)A 作圆的割线ABC ，则弦BC 的中点的轨迹方程为（ ）A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y -+= (01)x ≤<C ．22(2)4x y -+=D ．22(2)4x y -+= (01)x ≤<【答案】D【解析】如图：，设中点为（x,y ）,过A 的斜率为k ，割线ABC 的方程为:(4)y k x =-,中点与圆心得连线与割线垂直，方程为：0x ky +=，因为交点就是弦的中点，他在这两条直线上，故BC 的中点的轨迹方程为：()2224(01)x y x -+=≤<，所以选D二、填空题13．统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如表：若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是y =1.1x+4.6，则数据中的m 的值应该是______． 【答案】8【解析】由题意，4x =，74m y =+， ∵y 对x 的回归直线方程是ˆy=1.1x +4.6，∴7+4m=4.4+4.6，∴m =8． 故答案为8.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(),x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．14．某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号(分别为000001002619)⋯，，，，，若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是______ ． 【答案】617【解析】第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的620名职工重新编号，分别为000001002619⋯，，，，，并分成62组；第三步：在第一组的十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007；第四步：将编号为()()77107207307110762110617i +++⋯+-⨯⋯+-⨯=，，，，，，，的个体抽出，便可得到所要的样本． 故样本中的最大编号是617， 答案：617．15．利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中抽到的女生人数为8人，则该年级男生人数为__________． 【答案】480【解析】由于样本容量为20，则抽到的男生的人数为12人，则该年级男生人数为1220×800=480，故答案为480． 16．四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，8PA =，4BC =，PB PC AB AC ===，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为______.【答案】65π【解析】由题意，PB PC AB AC ===，取BC 的中点D ，连接PD 、AD ，利用面面垂直的性质定理得出PD ⊥平面ABC ，可得PD 是四面体PABC 高，即PAD ∆是直角三角形，且8PA =，4BC =，即可求解PA 和ABC ∆外接圆，利用球心到A 、B 、C 距离等于球的半径可得答案．【详解】由题意，PB PC AB AC ===，取BC 的中点D ，连接PD 、AD ，则PD BC ⊥，AD BC ⊥，平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC BC =，PD ⊂平面PBC ，PD ∴⊥平面ABC ，PD ∴是三棱锥P ABC -的高，设PB PC AB AC a ====，可得24PD AD a ==-PD ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，PD AD ∴⊥，由勾股定理得222PD AD PA +=，则22864a -=，解得6a =，ABC ∆∴的边长为6AB AC ==，4BC =，则422sin 63AD ACB AC ∠===，ABC ∆的外接圆半径为2sin 4ABr ACB===∠， 设外接球O 的半径R ，球心到平面ABC 的距离为h ，可得()()222224h h rR ⎛+=+= ⎝⎭，解得2R =， 因此，球O 的表面积为2465R ππ=. 故答案为：65π. 【点睛】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题17．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程. 【答案】220x y +-=或2+20x y += 【解析】设直线的截距式方程为1x ya b+=，根据题设得到关于,a b 的方程组，解出,a b 可得直线方程. 【详解】设直线方程为1x ya b +=，则112221ab a b⎧=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或12a b =-⎧⎨=-⎩，故所求的直线方程为：220x y +-=或2+20x y +=. 【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据题设条件选择合适的直线方程的形式.18．某校举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出30人的成绩作为样本.对这30名学生的成绩进行统计，并按[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数（平均成绩用每组中点值做代表，结果均保留一位小数）.【答案】（1）0.010a =；（2）平均成绩为72.5分，成绩的中位数为73.3分. 【解析】（1）利用频率分布直方图的所有矩形的面积之和为1可求得实数a 的值； （2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得中位数的值. 【详解】（1）()0.0050.0150.0200.0300.020101a +++++⨯=，0.010a ∴=；（2）平均数450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，估计参赛学生的平均成绩为72.5分.设样本数据的中位数为b ，由0.050.150.20.30.5+++>知()70,80b ∈，()0.050.150.2700.030.5b ∴+++-⨯=，解得22073.33b =≈， 所以，估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率直方图中所有矩形面积和的问题以及利用频率分布直方图求平均数和中位数，考查运算求解能力，属于基础题. 19．某种产品的销售价格x 元与销售量y 件之间有如下的对应数据：x2 4 5 6 8y6055403015（1）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）试根据（1）所得回归方程估计销售价格x 为多少时，销售总额最大？（参考公式：y bx a =+，()()()1122211n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---==--∑∑∑∑）【答案】（1）880y x =-+；（2）当销售价格5x =元时，销售总额最大为200元.【解析】（1）计算出x 和y 的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得b 和a ，由此可得出y 关于x 的线性回归方程；（2）销售总额为()g x ，可求得函数()y g x =的解析式，利用二次函数的基本性质即可求得该函数的最大值及其对应的x 的值，即可得解.【详解】（1）由表知：()12456855x =⨯++++=，()16055403015405y =⨯++++=. ∴51522151608205i ii i i x y x y b x x==-==-=--∑∑，即()405880a =-⨯-=， 所以线性回归方程是：880y x =-+；（2）设销售总额为()g x ，则()()()2288088085200g x x x x x x =-+=-+=--+， 因此，当销售价格5x =元时，销售总额最大为200元.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于基础题.20．已知直线l 经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，且与直线20x y +-=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若圆C 的圆心为点(3,0)，直线l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程.【答案】（1）10x y --=；（2）()223 4.x y -+= .【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线l 的斜率，即可求直线l 的方程；（2）利用待定系数法求圆C 的标准方程.试题解析：（1）由已知得:230{4350x y x y --=--=, 解得两直线交点为(2,1)， 设直线l 的斜率为1k∵l 与20x y +-=垂直∴11k =∵l 过点(2,1) ∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=（2）设圆的半径为r=2224r =+=∴2r∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=.21．已知圆M 过C (1，﹣1)，D (﹣1，1)两点，且圆心M 在x +y ﹣2=0上.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值.【答案】（1）()()22114x y -+-=;（2）【解析】（1）假设圆的标准方程，并使用圆的定义，列出式子，简单计算，可得结果. （2）采用数形结合，根据（1）的结论，可得四边形PAMB 的面积2S PA =，利用勾股定理，可得PA =，然后使用点到直线距离，可得结果. 【详解】（1）设圆M 的方程为：()()()2220x a y b r r -+-=>， 根据题意得222222(1)(1)1(1)(1)1202a b r a a b r b a b r ⎧-+--==⎧⎪⎪--+-=⇒=⎨⎨⎪⎪+-==⎩⎩，故所求圆M 的方程为：()()22114x y -+-=（2）如图四边形PAMB 的面积为PAM PBM S S S ∆∆=+ 即()12S AM PA BM PB =+ 又2,AM BM PA PB ===，所以2S PA =，而24PA PM =-，即22||4S PM =-. 因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，PM 的最小值即为点M 到直线3480x y ++=的距离所以min 34835PM ++==， 四边形PAMB 面积的最小值为22||425PM -=.【点睛】本题考查圆的方程以及直线与圆的几何关系，掌握使用待定系数法求解圆的方程，同时学会使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.22．如图：在三棱锥P ABC -中，PB ⊥面ABC ，ABC ∆是直角三角形，90B =∠，2AB BC ==，45PAB ∠=，点D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点.（1）求证：EF PD ⊥；（2）求直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值；（3）求二面角E PF B --的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2（3. 【解析】（1）连接BD ，证明出EF ⊥平面PBD ，即可证得EF PD ⊥；（2）连接BD 交EF 于点O ，由（1）知EF ⊥平面PBD ，可得直线PF 与平面PBD 所成的角为FPO ∠，通过解PFO ∆，可计算出sin FPO ∠，进而得出结果； （3）过点B 作BM PF ⊥于点M ，连接EM ，证明出PF ⊥平面BEM ，可得出二面角E PF B --的平面角为BME ∠，然后解BME ∆，即可计算出tan BME ∠，进而得出结果.【详解】（1）连接BD ，在ABC ∆中，90B =∠.AB BC =，点D 为AC 的中点，BD AC ∴⊥.又PB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，AC PB ∴⊥，BD PB B =，AC ∴⊥平面PBD ， E 、F 分别为AB 、BC 的中点，//EF AC ∴，EF ∴⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，EF PD ∴⊥；（2）连接BD 交EF 于点O ，由（1）知EF ⊥平面PBD ，FPO ∴∠为直线PF 与平面PBD 所成的角，且PO ⊂平面PBD ，EF PO ∴⊥. PB ⊥平面ABC ，BC 、AB平面ABC ，PB AB ∴⊥，PB BC ⊥， 又45PAB ∠=，2PB AB ∴==，14OF AC ==，PF ∴=在Rt FPO ∆中，sin OF FPO PF ∠==因此，直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值为10； （3）过点B 作BM PF ⊥于点M ，连接EM ，AB PB ⊥，AB BC ⊥，PB BC B ⋂=,AB ∴⊥平面PBC ，即BE ⊥平面PBC ， PF ⊂平面PBC ，PF BE ∴⊥，又PF BM ⊥，BE BM B ⋂=，PF ∴⊥平面BME ，EM ⊂平面BME ，PF EM ∴⊥，所以，BME ∠为二面角E PF B --的平面角.在Rt PBF ∆中，5BF PB BMPF ⋅==，所以，15tan 25BE BME BM ∠===因此，二面角E PF B --的正切值为5.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了线面角和二面角的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。
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内蒙古自治区包头市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试
题
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.三个年级共有24个班，将每个班学生编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号10，则抽到的最小编号为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2.点A 在x 轴上，它到点(22，5，1)的距离是14，则A 点的坐标（ ） A ． （0，0，0）
B ．（24，0，0）
C ．（0，0，2）或（0，0，0）
D ．（24，0，0）或（0，0，0）
3．下列关于随机抽样的说法不正确的是（ ）
A ．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样
B ．分别用简单随机、系统和分层抽样得到的概率都相等。
C ．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取20个作样本，每个零件入选样本的概率都为
D ．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样 4．直线3x ＋4y ＝5与圆x 2
＋y 2
＝16的位置关系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相切或相交 5. 已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )
A.y
ˆ＝1.5x ＋2 B.y ˆ＝－1.5x ＋2 C.y
ˆ＝1.5x －2 D.y ˆ＝－1.5x －2 6．过点(2,1)的直线中，被圆x 2
＋y 2
－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．3x －y －1＝0 D ．3x ＋y －5＝0 7. 直线x －y ＋2＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0截得的弦长等于( ) A ．2
B ．2
C ．22
D ．42
8. 设(,)P x y 为圆22(2)(1)1x y -+-=上任一点，(1,5)A -，则AP 的最小值是 ( )
A ．7
B ．4
C ．6
D ．3
9.如图是求1
12122
+
+的程序框图，图中空白框中应填入( )
A. A =1
2A + B. A =12A +
C. A =1
12A
+
D. A =1
12A
+
10.某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校学生人数（ ） A ．400
B ．200
C ．900
D ．700
11.若(2,1)P -为圆2
2
(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．250x y --=
B ．230x y +-=
C ．10x y +-=
D ．30x y --=
12. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2
＋(y －1)2
＝1的两条切线，
A ，
B 是切点，
C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为（ ）
A ．22
B ．2
C ．2
D ．24
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运
动员在这五场比赛中得分的方差为_________________．
14. 如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p=______________ 15.已知点A （15,0），点P 是圆922=+y x 上的动点，点M 为PA 中点，当点P 在圆上运动时，动点M 的轨迹方程_________________。
16.过点P (2,3)引圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0的切线，其方程是_______________________________
三、解答题（18～22题每题12分，17题10分，共计70分）
17.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为： 甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的中位数，众数，平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
18.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表： （Ⅰ）求频率分布表中未知量n ，x ，y ，z 的值； （Ⅱ）若该校有学生3000人，估计视力在（3.9，4.2]和
（5.1，5.4]的同学数。
19. 求圆2220x y x ++=和2240x y y +-=的公共弦所在直线方程及公共弦长。
20.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了100位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则
(1)求这100名工人中一天生产该产品数量在 [55,75)的人数；
(2)这100名工人中一天生产该产品数量的中位数，众数，平均数及方差．
21. 圆C 过A(1,7)和点(3,3)，且圆心C 在直线
7+=x y 上，求此圆的方程。
22. 一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计
分组 频数 频率 （ 3.9， 3 0.06 6 0.12 （ 4.5，25 x （ 4.8，y z （ 5.1， 2 0.04 合计
n
1.00
算得到一些数据：
∑=--10
1
))((i i
i
y y
x x ＝577.5，∑=-10
1
2)(i i x x ＝82.5；某刑侦人员在某案发
现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5 cm ，求回归方程并估计案发嫌疑人的身高（单位cm ）.
备注：⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪
⎨
⎧
-=--=---=∑∑∑∑====x b y a
x n x
y x n y
x x x y y x x b n
i i
n
i i
i n
i i n
i i i ˆˆ)())((ˆ2
1
21
1
21。