优秀教案1集合的含义与表示

第一章 集合与函数的概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示教材分析集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容,是学习后续知识的基础.而本节课是集合章节的起始课，掌握集合的相关概念与表示是研究集合间关系与集合间运算的必备前提. 课时分配 1课时教学目标重点:集合的基本概念与表示方法.难点:集合元素性质的应用.知识点:集合的相关概念;列举法、描述法能力点:分类讨论思想的运用.教育点:体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.自主探究点:列举法、描述法的优缺点.考试点:列举法、描述法的格式;含参问题的求解.易错易混点:忽视集合元素的互异性要求.拓展点:实数有大小,集合间是否也有”大小”教具准备 教学案、三角板课堂模式一、引入新课:探究1：考察下列几组对象：试回答：各组对象分别是什么？有多少个对象？① 1～20以内所有的素数（质数）；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 枣庄三中高一年级全体学生；⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 购物中心2012年8月卖出的所有苹果4S 手机；⑧ 1995年，枣庄市所有出生的婴儿.【师生活动】教师引导，学生组内讨论.【设计意图】分析8个背景例子的共同特征,概括出元素与集合的含义二、探究新知1：集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.集合通常用大写的拉丁字母A,B,C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a ,b ,c …表示.探究2：“好心的人”与“1,2,1”能否构成集合？【设计意图】引出集合元素的三个性质.2：集合元素的三个性质：(1)确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合相等.例1 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足323x x ->+的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA 的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2012年奥运会的中国代表团成员. (10)3的近似值的全体．【师生活动】师:请同学们阅读并完成教学案中例1,1分钟后我们“开火车”回答问题.生：1,2,3,4,6,7,9可以构成集合，5,8,10不能构成集合.【设计意图】学以致用,体会集合元素确定性的要求.同时通过“开火车”的形式，活跃课堂气氛. 练习1：分析下列对象，将能构成集合的用√标出：√① 不等式30x ->的解；√② 3的倍数；√③ 方程2210x x -+=的解；√④a ，b ，c ，,,x y z ；⑤ 最小的整数；√⑥ 周长为10 cm 的三角形；√⑦ 中国古代四大发明；√⑧ 全班每个学生的年龄；⑨ 地球的小河流.【设计意图】进一步巩固所学，加深理解.3：集合与元素的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A .练习2： 完成课本第5页练习1【设计意图】熟悉属于、不属于的符号.4：常见数集的记法自然数集： 全体非负整数组成的集合，记作：N ；正整数集; 全体正整数组成的集合 记作：*N 或N +整数集： 全体整数的集合， 记作：Z ；有理数集： 全体有理数的集合， 记作：Q ；实数集： 全体实数的集合， 记作：R.5.集合的表示方法(1)列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来.注意：不必考虑顺序,元素之间用“,”隔开；a 与{a }不同.例2 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合； { 2,3,5,7,11,13}② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； { 0,1,-1}③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合. { (1,1)}【设计意图】熟悉列举法的格式,并体会集合中元素的无序性.（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般格式为{x ∈A| P （x ）}，其中x 代表元素，P(x)是确定条件.注意：以下三个集合含义不同.（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-. 三、理解新知认识集合时我们应首先识别其表示法，尤其是描述法，要看清代表元.四、运用新知例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合.（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.（1）列举法描述法{220x x -=}（2）列举法{11,12,13,14,15,16,17,18,19}描述法{1020x Z x ∈<<}【设计意图】熟悉列举法、描述法的格式,并体会两种表示法的优缺点.练习4：完成课本第5页练习2【设计意图】进一步巩固所学.例4 已知集合A 是由三个元素2a -,225a a +,12组成的，且－3∈A ，求a .解 ∵－3∈A ，则－3＝2a - 或 －3＝225a a +∴a ＝－1或a ＝－32当a ＝－1时， a －2＝－3；225a a +＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，2-a ＝－72，225a a +＝－3， ∴a ＝－32. 【设计意图】培养学生分析问题的能力,体会数学常用的思想方法-----分类讨论.练习5 已知集合A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值． 解 ∵2∈A ，∴m ＝2或232m m -+＝2.若m ＝2，232m m -+＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若232m m -+＝2，求得m ＝0或3.m ＝0不合题意，舍去．∴m 只能取3.【设计意图】由学生独立完成，检验学生的学习效果. 五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学方法？学生：知识上: 1、集合的含义. 2、集合元素的三个性质.3、常见数集的专用符号.4、集合的两种常用表示方法.思想上: 归纳、分类讨论的数学思想六、布置作业1.阅读教材25P P -2.书面作业（1）必做题:课本11P 习题1.1 A 组 1,2,3,4（2）选做题:①下列几组对象可以构成集合的是( D )A ．充分接近π的实数的全体B ．善良的人C ．枣庄三中高一年级所有聪明的同学D ．高一年级所有身高在1.7 m 以上的人②下列四个说法中正确的个数是( A )①集合N 中最小数为1； ②若a ∈N ，则－a ∉ N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合．A ．0B ．1C ．2D ．3③由2a ,2a -,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( C )A ．1B ．－2C ．6D ．2④下列说法正确的是（ C ）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-⑤已知,,x y z 为非零实数，代数式x y z xyz x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( D ) A ．0 ∉ M B ． 2 ∈M C ．－4 ∉ M D ． 4 ∈M⑥用“∈”或“∉”填空(1)－8___∉___N ；(2)3.14__∈____Q ；(3)13___ ∉___Z ； (4)－12___∈___R ；(5)1___∈___N *；(6)0___∈_____N.⑦由实数,x x -____2____个元素．⑧用列举法将集合{（x,y ）|x ∈{1，2},y ∈{1，2}}可以表示为{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} .⑨已知集合M ＝{2-,2334x x +-，24x x +- }，若2∈M ，求x .( x ＝－3或x ＝2)⑩若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数,a b .(2,3a b =-=-)3.预习任务:根据下列预习提纲预习1.1.2集合间的关系阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下列问题：(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别?(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆?(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?【设计意图】作业1是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书面作业的必做题,是为了让学生掌握基本的知识，达成本节课的教学目标.选做题难度递进,供学有余力的同学,加深理解,提高解题的能力.预习作业的安排是为了培养学生预习的习惯,为下一节课的学习打下必备的基础. 七、教后反思1.本教案的亮点是例题覆盖全面，变式与例题衔接好，有讲有练，课后题针对例题，有助于学生掌握知识.2.本节课的弱项是课容量大,在课堂上没有充分暴露学生的思维过程,并给予针对性的诊断与分析.如果课前提前预习定能有效的改善弱项.八、板书设计1.1.1集合的含义与表示一、集合的相关概念 二、集合的表示 三、例题导航1.集合的含义 1.列举法： 例1 例32.集合元素的三个性质 格式：①确定性 2.描述法： 例2 例4②无序性 格式：③互异性 注：3.集合与元素的关系：4.常见数集的记法：。