山西省临猗县临晋中学2019届高三9月月考数学(理)试卷 Word版含答案

临晋中学高三年级9月份月考数学试题（理） 命题人：刘志平（考试时间：120分钟；满分：150分 ）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共12题）1．已知集合{|A y y ==和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于 A ．(0,1) B ．[0,1] C ． (0,)+∞ D ． {(0,1),(1,0)}2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是（ ）A ． 0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤ 3．已知函数()()33,1,{log ,1a a x x f x x x --≤=>在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 13a <<B ． 36a <<C ． 36a <≤D ． 01a << 4．已知角α的终边经过点P (4，－3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ． 25-B ．45C ．35- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ ）A ．12 B ．12- C ．6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其面积2224a b c S +-=，则角C 的大小是（ ）A ．30B ．90C ． 45D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ）A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈-8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③10．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A ．12016 B ． 12017 C ． 11008D ． 2201712．设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x 得2(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是（ ） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,02,-+∞D ．()(),20,2-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题） 13．()2322xdx -+=⎰ ．14．若sin()313πθ+=，(0,)θπ∈，则cos θ=___________. 15．已知函数f (x )＝log 13(x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．16．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22)()(d b c a -+-的最小值为 ．三、解答题17．(本小题满分10分)已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2. 19.（本小题满分12分）已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A)＝35，f (B)＝513，求△ABC 的面积．20. （本小题满分12分） 锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值.21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln(1)f x a x x=++. (Ⅰ)当2a =时,求()f x 的单调区间和极值;(Ⅱ)若()f x 在[2,4]上为增函数,求实数a 的取值范围. 22. (本小题满分12分)已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=(1)当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程;(2)当0>a 时,若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2,求a 的取值范围;26(3)若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈,且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立,求a 的取值范围.九月月考参考答案一、选择题 BDCAA CCACB CD B ． 填空题13. 8 14. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，2 15. 16. 8三、解答题17.解：（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4， 记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m ，解得：m ≥4．………4分（2）∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………6分 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ，无解，②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x ，解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．………………10分 18、解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x，x <0.………6分(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)． ………12分 19.解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2 ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分 （2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………7分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665 ………9分∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………11分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………12分20.解：（1）由正弦定理，得，再结合，得，解得，由为锐角三角形，得. ………5分（2）由、及余弦定理，得， ………7分即，结合，得，解得（当且仅当时取等号）， ………10分所以（当且仅当时取等号），故当为正三角形时，周长的最大值为6. ………12分21、解:(1)由010()(1,0)(0,)x x f x ≠+>-⋃+∞且得函数的定义域为,又22221121(1)(21)()1(1)(1)x x x x f x x x x x x x ---+'=-+==+++,由()f x '>0得,所以()f x 的单调增区间为1(1,)(1,)2--+∞和,单调递减区间为1(0)(01)2-，和，.()f x 和()f x '随x 的变化情况如下表:由表知()f x 的极大值为极小值为(1)12ln 2f =+. ………6分(Ⅱ)221()(1)ax x f x x x --'=+,若()f x 在区间[2,4]上为增函数,则当[2,4]x ∈时,()0f x '≥恒成立,即2210(1)ax x x x --≥+, ………12分22、解:(Ⅰ)当1=a 时,xx x f x x x x f 132)(,ln 3)(2+-=+-= 因为2)1(,0)1('-==f f . 所以切线方程是.2-=y ………3分(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0当0>a 时,)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f令0)('=x f ,即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ,所以21=x 或a x 1= 当110≤<a,即1≥a 时,)(x f 在[1,e]上单调递增,所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1(-=f ; 当e a <<11时,)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()1(-=<f af ,不合题意; 当e a≥1时,)(x f 在(1,e)上单调递减, 所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ,不合题意 综上所述1≥a ………7分 (Ⅲ)设x x f x g 2)()(+=,则x ax ax x g ln )(2+-=,只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可 而xax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-=当0=a 时,01)('>=xx g ,此时)(x g 在），（∞+0上单调递增; 当0≠a 时,只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立,因为),0(+∞∈x ,只要0122≥+-ax ax ,则需要0>a ,对于函数122+-=ax ax y ,过定点(0,1),对称轴041>=x ,只需082≤-=∆a a , 即80≤<a . 综上80≤≤a ………12分。