2017年春季学期新版青岛版九年级数学下学期5.6、二次函数的图像与一元二次方程课件2
青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件
解：（1）∵△＝（m+3）2﹣4（2m+2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴当m＝1时，
图象与x轴只有一个交点，当m≠1时，图象与x轴有两个交点； （2）m＝﹣5时，y＝
x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，当x＝1时，函数有最小值﹣9，当x＝5时，y＝7，
（3）若方程x2﹣2x﹣8＝k在0＜x＜5内有且只有一个解，即为y＝x2﹣2x﹣8
2
ax +bx+c=0
y=ax2+bx+c
思考回顾
1、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1
5
a
且
a
1
＝0有实数根，则a的取值范围为
.
4
一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)根的判别式
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
所以一元二次方程x²-2x+3=0没有
实数根
y
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c
转化为
与x轴无公共点
转化为
二次方程ax2+bx+c=0
无实根
挑战自我
一元二次方程根的判别式
b 4ac
2
已知抛物线 = + + ，当a,b,c满足
什么条件时，
（1）抛物线与x轴有两个公共点？ b²-4ac>0
和函数y＝k只有一个交点，函数y＝x2﹣2x﹣8，与y轴的交点为：（0，﹣8），
函数的顶点坐标为：（1，﹣9），故在0＜x＜5时，y＝x2﹣2x﹣8和函数y＝
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》课件
＞0 ∴函数与x轴有两个交点
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成 是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距 离x（单位：百米）满足二次函数 ：
y= -5x2+20x
这个球飞行的水平距离最远是多少米？
-1
-2
-3
探究一：如何求抛物线与x轴的交点坐标？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝
－1
,x ＝ 学 科网
2
3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根
结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
一元一次方程x＋2＝0的根为__－__2 ____ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（
， 2）0 一元一次方程－3x＋6＝0的根为___2 _____
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决
青岛版九年级数学下册 二次函数的图象与一元二次方程教案
《二次函数的图象与一元二次方程》教案教学目标知识与技能1．抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标的求法．2．运用二次函数的图像求一元二次方程的解，理解二次函数与一元二次方程的联系．3．会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，并进一步发展估算能力．数学思考与问题解决经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系，尝试自主探索并解决问题．情感与态度在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心．教学重、难点重点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题．难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学设计一、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx ＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．二、自主探究1．出示题目：(1)解方程x2-x-2=0．(2)画出二次函数y=x2-x-2的图像．2．出示如下问题：(1)二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程x2-x-2=0的根有什么关系？(2)如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标有什么关系？教师参与学生活动，本次活动教师应重点关注学生：(1)能否发现二次函数与对应一元二次方程的关系，并类比到一般形式；(2)是否积极参与到数学活动中．3．教师总结板书：如果一元二次方程20ax bx c ++=有实根，那么二次函数2y ax bx c =++ 的图象与x 轴没有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根；反之，如果二次函数20ax bx c ++=的图象与x 轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程2y ax bx c =++的实根.三、合作交流例1求方程x 2-2x -6=0的较小根的近似值(精确到0．1)．教师应关注：(1)学生是否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验；⑵学生是否积极地参与到数学活动中来；(3)学生是否理解了求方程近似解的方法．例2利用二次函数的图象讨论一元二次方程2230x x -+=的根.四、达标拓展1．二次函数y =x 2+x -6的图像与x 轴交点的横坐标是( )A ．2和-3B ．-2．和3C ．2和3D ．-2和-32．二次函数y =x 2+x -6，当y <0时，自变量x 取值范围是_________．3．若抛物线y =-x 2-7x +c 与x 轴无交点，则c 的取值范围是_________．五、课堂小结二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程近似值的求法．。
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》说课稿
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》这一节主要讲述了二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、标准式、顶点式等。
但学生在解决实际问题时，往往难以将二次函数的图象与一元二次方程联系起来。
因此，本节课需要通过实例引导学生理解两者之间的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的图象特征，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数图象与一元二次方程之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特征，利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现二次函数图象与一元二次方程之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数图象与一元二次方程之间的关系。
2.讲解新课：讲解二次函数的图象特征，举例说明如何利用二次函数图象解决一元二次方程。
3.课堂互动：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，教师引导学生总结规律。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时批改、讲解，帮助学生巩固知识点。
5.总结拓展：引导学生总结本节课所学内容，提出拓展问题，激发学生课后学习的兴趣。
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》这一节主要让学生理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
教材通过引入二次函数的图象，让学生观察图象与方程的对应关系，从而引导学生探究一元二次方程的解与二次函数图象的交点之间的关系。
教材内容由浅入深，让学生在探究中掌握二次函数的图象与一元二次方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，对一元二次方程的解法也有一定的了解。
但学生对二次函数的图象与一元二次方程之间的关系尚不清晰，需要通过实例分析，引导学生探究二者之间的关系，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.学会利用二次函数的图象解决一元二次方程的问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.难点：如何利用二次函数的图象解决一元二次方程的问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、分析二次函数的图象与一元二次方程之间的关系；通过案例分析，让学生学会利用二次函数的图象解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，展示二次函数的图象和一元二次方程的解法。
3.准备纸笔，供学生绘图和记录使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：二次函数的图象与一元二次方程。
例如，抛物线y=x^2与x轴相交于A、B两点，求A、B两点的坐标。
2.呈现（15分钟）呈现相关的案例，让学生观察二次函数的图象与一元二次方程的解法。
例如，案例1：已知二次函数y=x2-4，求解方程x2-4=0的解。
案例2：已知二次函数y=x2+4，求解方程x2+4=0的解。
青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
随堂练习
1. 方程 x2＋4x－ 的5根＝ 是0
；－则5函，数1
y＝x2＋4x－ 的5图像与x轴的交点有
是（-5，0）、（1，0） ．
个，其坐2标
2. 方程 x2＋ 10x－ 的2 根5＝ 是0 的图像与x轴y的＝ 交－ 点x有2＋ _ 10x个－ ，2其5坐标是
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0 x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2－2x＋2 图象与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
没有实数根．
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点，
5.6 二次函数的图象与一元二次方程 （1）
知识回顾
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计1
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计1一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和一元二次方程的解法的基础上进行教学的。
教材通过实例引导学生探究二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系，使学生理解二次函数的图象可以用来解决一元二次方程的求解问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和一元二次方程的解法。
但是，对于如何将二次函数的图象与一元二次方程的解法有机地结合起来，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，探究二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
2.学会通过二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
2.难点：如何运用二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，探究二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
2.呈现（10分钟）呈现相关的教学PPT，引导学生学习二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作成果，其他学生和教师进行评价，巩固所学知识。
九年级数学下册5.6二次函数的图象与一元二次方程同步练习青岛版
5.6 二次函数的图象与一元二次方程1。
求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证。
x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4； (3)y=-3x2—6x-3; (4）y=-3x2—x+4（1）y=122。
一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来。
3。
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根。
(1）4x2—8x+1=0; (2)x2—2x—5=0；（3)2x2-6x+3=0; （3）x2—x—1=0。
4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积。
5.。
在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5)。
（1）求这个二次函数的表达式;(2）该男生把铅球推出去多远？(精确到0.01米）。
6.如图，已知抛物线y=—x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1,0）,B(x2,0) , 且x1+x2=4, 121 3xx。
(1）求抛物线的代数表达式;（2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式；(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=—2x的根的个数.Bx OCyAB(6,5)A(0,2)1412108642246Cy参考答案1.(1）没有交点；（2）有一个交点(1，0)； （3）有一个交点 （—1，0)；(4)有两个交点（ 1，0),(43-,0)，草图略。
2。
该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.（1)x 1≈1.9，x 2≈0.1;（2）x 1≈3。
4,x 2≈-1.4；(3)x 1≈2.7，x 2≈0。
6；（4）x 1≈1。
6,x 2≈-0 .64.令x=0,得y=—3，故B 点坐标为(0， —3).解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1，x 2=3。
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2、一元二次方程ax² +bx+c=0的根分别为 -3和-5，则二次函数y=ax² +bx+c的图象与x轴交点坐 (3,0), (5,0) 标为__________________.
学习目标
（1）会求二次函数图象与坐标轴的 交点坐标； （2）会利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似解,通过利用图象求一 元二次方程近似解的过程，感悟转化 和数形结合的思想，发展估算能力。
2 y ax bx c 1.函数
的图象如图，
与x轴的公共点有____ 2 个。 当y=____ 0 时，可求出公共点的 坐标。 2 2.一元二次方程 x 2 x 3 0 有没有实根？如果有实根，它的实 根是什么？
-1
y
O
x
方程有实根，它的实根是 x1 =3, x2=-1
探究一
画出函数 y x 2 x 3 的图象，并思考下面的 问题：
2 2
(1)抛物线 y x 2 x 3 与x轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？ （2）当x取何值时， 2 函数y x 2 x 3 的值是0？ （3）一元二次方程
D. 3.25 <x< 3.26
4.利用二次函数的图象讨论 一元二次方程x2+2x－10=0的根
解：由图象可知方程有两个根，一个在 －5和－4之间，另一个在2和3之间。
（1）先求－5和－4之间的根。
x
－4.1 －4.2 －4.3 －4.4
y
－1.39 －0.76 －0.11 0.56
因此，x ≈ －4.3是方程的一个近似根。 （2）另一个根可以类似地求出： x y
5 , 0 2 , 0 坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 .
3
2 . 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有 两个相等的实数根，此时抛物线 y=x2－2x+m 1 个交点.若其交点的横坐标为1，那么 与x轴有＿ 一元二次方程 x2－2x+m=0的根是 ｘ１＝ｘ２＝１ ＿
x y
-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5
0.25 所以可将-0.6或-0.5看作二次方程 x 3 x 2 0 根的近似值 同样地，另一个根可以类似地求出：
2
1.5 1
1.0 4
0.5 9
0.1 6 2
0
x y
3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 -2
0.16 0.59 1.04 1.51 0.25 所以可将3.5或3.6看作二次方程x2 3x 2 0 根的近似值 x1 0.6或- 0.5 ，x2 3.5或 3.6 所以，
2 y x 2x 3 的实根和抛物线
0
x 2x 3 0
2
与x轴的公共点的横坐标有什 么关系？
探究二
你能根据下列函数的图象，说出抛物线与 x 轴的交点横坐标吗？它与一元二次方程的 实根有何关系？
(1) x 6 x 9 0
2
(2) x 2 2 x 3 0
有两个交点
有一个公共点 没有公共点
b2-4ac < 0
△ = b2 – 4ac
y △＜0 △=0
△＞0
o
x
例1 用图象法讨论一元二次方程 x2 3x 2 0 的根（精确到0.1） 解： （1）画抛物线
y x 2 3x 2
(2)观察图象与x轴的交点的横坐标,, 由图象 可知方程有两个根，一个在0和－1之间， 另一个在3和4之间(可将单位长再十等分,借助 计算器确定其近似值) 可以先求0和－1之间的根。
2
x 4
1 2
（2）观察图象，图象与x轴只有一个公共点，其横坐标为 次方程
1 x x 0 有两个相等的实数根 4
2
1 2
所以一元二
0
想一想
本节课你有什么收获？
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 ax2+bx+c = 0 的根
例2 用图象法讨论一元二次方程 x 解：（1）画出抛物线
2
2 x 2 0 的根。
y x 2x 2
（2）由于图象与x轴没有公共 点，所以一元二次方程 x 2 2 x 2 线 y x
1 例3 用图象法讨论一元二次方程 x x 0 的根。 4 1 2
y x 6x 9
2
y x2 2x 3
思考：一元二次方程 ax2 bx c 0 的实数根和抛物线 y ax2 bx c 与x轴公共点的横坐标有什么关系?
我 归纳
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的实根 练一练：
填一填： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共 点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0实根的关系
二次函数 y=ax2+bx+c的图象 与x轴公共点的数 一元二次方程ax2+bx+c=0 2 b -4ac的符号 的根 有两个不相等的实 数根 有两个相等的实数 根 没有实数根 b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
３.根据下列表格的对应值:
x
y=ax2+bx+c
3.23
-0.06
3.24
-0.02
3.25
0.03
3.26
0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23
C. 3.24 <x< 3.25
B. 3.23 < x < 3.24
有两个交点 有一个交点 没有交点
b2 – 4ac ≥ 0
有两个不相等实根 b2 – 4ac > 0 两个相等的实根 b2 – 4ac = 0 没有实根 b2 – 4ac < 0
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则
1.一元二次方程 3x 2 x 10 0 的两个根是x1=－2 ，x2= 5 ，那么二次函数y 3x 2 x 10与x轴的交点