组合数学第2章

顺序结构的优缺点
优点： 优点： 算法简单，容易实现，随机存取。 算法简单，容易实现，随机存取。 缺点： 缺点： 插入和删除操作复杂，移动大量的数据元素， 插入和删除操作复杂，移动大量的数据元素， 在插入操作时， 在插入操作时，还要涉及到重新分配大块空 间问题. 间问题. 使用情况： 使用情况： 建立结构后只做大量的查询而很少做插入、 建立结构后只做大量的查询而很少做插入、 删除的场合。 删除的场合。
线性表(Linear List)定义
n个具有相同特性的数据元素组成的有限序列 个具有相同特性的数据元素组成的有限序列 个具有相同特性的数据元素组成的
(a1,…,ai-1,ai,ai+1,…,an)
ai
前驱： 前驱： ai-1 n: 线性表的长度， 线性表的长度 长度， n=0时 ：空表 时
位序： 位序： i 后继： 后继：ai+1
可以随机 存取
0 1 i-1 i n-1 MAXSIZE-1
… a1
a2
…
ai-1
ai
ai+1
…
an
…
线性表的起始地址 称作线性表的基地址
顺序表用元素的物理关系 存储位置） （存储位置）表达了数据 元素的逻辑关系
线性表的顺序表Biblioteka 和实现0 1 i-1 i n-1 MAXSIZE-1
a1
a2
…
ai-1
设在第i个 位置删除的概率为pi；
n
1 n n −1 Ein = ∑ pi (n − i ) = ∑ (n − i ) = i =1 n i =1 2
时间复杂度为O（ ） 时间复杂度为 （n）
顺序表上基本运算的实现(4)
按值查找 :
该算法的时间复杂度为 O(ListLength(L))
int SeqListLocate(SeqList L, ElemType x) { //在顺序表 中查找第一个与x值相等的元素。若查找成功， 在顺序表L中查找第一个与 值相等的元素。若查找成功， 在顺序表 中查找第一个与 值相等的元素 则返回它在顺序表中的位置 否则，返回0 位置； 则返回它在顺序表中的位置；否则，返回0。 i=1; while(i<=L.length && L.data[i-1]!=x) //第i个元素的下标为 [i-1] 个元素的下 第 个元素的 i++; if (i<=L.length) return i; //返回数据元素的位置 返回数据元素的位置 else return 0; //查找失败 查找失败 }
插入算法的时间复杂度分析
基本操作：移动数据 在第i个位置插入x：an到ai都要向后移动一个位置，共移 动 n-i+1个元素； +1 i的取值范围为： 1 ≤ i ≤ n ，即有n＋1个位置插入； ＋ 1 pi = 设在第i个 位置插入的概率为pi； ( n + 1) 平均移动数据元素的次数（期望值）为： Ein = n+1 pi (n − i + 1) ∑ i =1 设 pi = 1
线性结构 • 线性结构是 一个数据元素的有序集。 一个数据元素的有序集。
线性结构
• 在数据元素的非空的有限集合中： 在数据元素的非空的有限集合中：
– 存在唯一的一个“第一个”的数据元素 存在唯一的一个“第一个” – 存在唯一的一个“最后一个”的数据元素 存在唯一的一个“最后一个” – 除第一个元素外，每个元素都有且仅有一个（直 除第一个元素外，每个元素都有且仅有一个（ 接）前驱 – 除最后一个元素外，每个元素都有且仅有一个 除最后一个元素外， （直接）后继 直接）
第二章 线性表
问题
• • • • •
什么是数据结构？ 什么是抽象数据类型？ 什么是渐进时间复杂度？ 有几种类型逻辑结构？ 物理结构指的是什么？
Objective
1. 2. 3. 4. 5.
学习用抽象数据类型定义线性表 学会利用基本操作编写关于线性表的操作 学会线性表的顺序表示和实现 学会线性表的链式表示和实现 学会其他链表
顺序表上基本运算的实现(2)
插入运算: 个位置，插入元素e 插入运算:在第 i 个位置，插入元素 思想：把第i个位置开始的元素 个位置开始的元素， 思想：把第 个位置开始的元素，依次后移 步骤： 步骤：
1.当前表是否已经满？ 当前表是否已经满？ 当前表是否已经满 2.输入是否有效？ 输入是否有效？ 输入是否有效 3.插入元素 插入元素 4. 长度+1 长度
顺序表上基本运算的实现(2)
插入元素 : void SeqListInsert(SeqList L,int i,ElemType x) { //在顺序表中的第 i 个位置插入元素 x //在顺序表中的第 if (L.length==MAXSIZE) {printf(＂表满＂); exit(0); } //表满， 表满， ＂表满＂ 表满 退出 if(i<1 || i>L.length+1) {printf(“位置错 位置错”); exit(0); } 位置错 开始， L.data[i-1]； //插入位置错。下标 从0开始，第i个是 L.data[i-1]； 插入位置错。 插入位置错 for(j=L.length-1;j>=i-1;j--) L.data[j+1]=L.data[j]; //第i个后的元素逐一后移 第 个后的元素逐一后移 L.data[i-1]=x; //新元素插入到第 个位置 新元素插入到第i个位置 新元素插入到第 L.length++; //顺序表长度加 顺序表长度加1 顺序表长度加 }
ai
ai+1
…
an
…
顺序存储结构定义 typedef struct {ElemType data[MAXSIZE]; int length; }SeqList;
用数组表 示顺序表
//数组 //数组
// 顺序表的长度
顺序表上基本运算的实现(1)
顺序表的初始化 : SeqList SeqListInit( ) {//构造一个空的线性表L //构造一个空的线性表 //构造一个空的线性表 SeqList L; L.length=0; return L; } //定义 为顺序表 //定义L为顺序表 定义 //顺序表的长度为0 //顺序表的长度为0 顺序表的长度为
算法的时间复杂度显然为： 算法的时间复杂度显然为： O(ListLength(La)+ ListLength(Lb))
线性表的顺序表示和实现
线性表的顺序表示 :
在内存中用地址连续的一块存储空间顺序存放线性表的各 在内存中用地址连续的一块存储空间顺序存放线性表的各 地址连续 元素，用这种存储形式存储的线性表称为顺序表 顺序表。 元素，用这种存储形式存储的线性表称为顺序表。 的存储地址为Loc(a 设 a１的存储地址为Loc(a１)，每个数据元素占 L 个存 储单元，则第i个数据元素的地址为： 储单元，则第i个数据元素的地址为： )+(i1≤ Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*L 1≤i≤n
线性表举例2 续（合并线性表L） 合并线性表L 合并线性表
while(i<=La_len) {// 已空，将La表的剩余部分复制到新表 //Lb已空 // 已空， 表的剩余部分复制到新表 ai=ListGet(La,i++); ListInsert(Lc,++k,ai); } while(j<=Lb_len) {// 已空，将Lb表的剩余部分复制到新表 //La已空 // 已空， 表的剩余部分复制到新表 bj=ListGet (Lb,j++); ListInsert(Lc,++k,bj); } return(Lc); }// //ListMerge //
删除算法的时间复杂度分析
n-(i+1)+1=n-i 基本操作：移动数据； 删除第i个元素：从ai＋1 到an都要向前移动一个位置，共需移动 n-i 个元素； i的取值范围为： 1 ≤ i ≤ n n 平均移动数据元素的次数（期望值）为： Ede = ∑ pi (n − i )
1 pi = n
i= i =1
例子：遍历线性表L 遍历线性表L
ListTraverse(List L，visit()) ， {//遍历线性表 //遍历线性表 // if(ListEmpty(L)) printf(“空表”); 空表” 空表 else for(i=1;i<=ListLength(L);i++) visit(ListGet(L,i))； ； }
例子：合并线性表L 合并线性表L
List ListMerge(List La,List Lb) {//La和Lb 是两个非递减有序的线性表 ， 将线性表 La 和Lb 合并成一个 //La和 是两个非递减有序的线性表， La和 //La Lb是两个非递减有序的线性表 将线性表La Lb合并成一个 新的线性表Lc Lc也非递减 Lc， 也非递减。 新的线性表Lc，Lc也非递减。 ListInit(Lc); i=j=1;k=0; La_len=ListLength(La);Lb_len=ListLength(Lb); while((i<=La_len)&&(j<=Lb_len)) {// 和Lb均非空 //La和 均非空 // ai=ListGet(La,i); bj=ListGet(Lb,j); if(ai<=bj) {ListInsert(Lc,++k,ai);++i;} else {ListInsert(Lc,++k,bj);++j;} }
1.要检查删除位置的有效性。 要检查删除位置的有效性。 要检查删除位置的有效性 2.依次移动元素 依次移动元素 3.长度减 长度减1 长度减