沧州市2014-2015学年度第一学期普通高中教学质量检测高一数学2
沧州市普通高中2014～2015学年度第二学期教学质量监测(沧州联考)高一语文参考答案及评分细则
一、（9分）1．B（“作为中国对外进行文化、经济交流的中介”的应是“丝绸之路沿线的少数民族聚居区”）2．A（丝绸之路只在传播方面起到作用）3．D（逻辑关系颠倒，“实现中华民族的伟大复兴”说法绝对）二、（36分）4．C（就：接近，靠近）5．A6．D（“但并未上报”不对，是皇帝没有回复。
）7．(1)谏官卫敏因为指责元祐太后兄弟的儿子而被贬职，胜非认为因为外戚的缘故逐去谏臣，不是昭示天下的方式。
（“坐”“徙”“以”“故”各1分，“非所以示天下”句式1分）(2)胜非于是请求下诏赦免以安抚苗傅等人。
太后对皇上说：“幸亏任此人为相，否则事情就难以收拾了。
”（“因”“安”“相”“不者”“狼籍”各1分）8.（5分）诗歌塑造了一位远离尘世、心境淡然的隐者形象。
（2分）诗人手持藜杖，漫步东园，曲渚方塘仿佛熟稔的朋友，可随时造访，无须相约，耳边偶尔传来远处人家的机杼声，幽寂清净的自然令人陶醉不已，早已忘却一切世间机心。
（3分）9.（6分）三、四句运用以动衬静（反衬）的手法。
（2分）那若隐若闻的机杼声，传自蓊郁青苍的林外，更突出了环境的清幽寂静，（2分）传达出诗人淡泊宁静的心声。
（2分）10.（6分）（1）飞湍瀑流争喧豗砯崖转石万壑雷（2）君子博学而日参省乎己则知明而行无过矣（3）廉颇老矣尚能饭否三、（25分）11．（1）A项3分，C项2分，D项1分。
（B项大厨并不是早就计划好的。
D项“最后真的实现了愿望”不能确定。
E项小说结尾与开头并不能形成照应）（2）（6分）①大厨一出场就表现出洒脱、干练、豪爽的性格特点，具有先声夺人的艺术效果。
②采用倒序手法，设置悬念，吸引读者。
③交代大厨与众多人物的关系，表明大厨在酒店的地位和影响力。
（每点2分）（3）（6分）①有勇气，敢于担当。
酒店老板跑路后，带领大家继续开张。
②有自信，自强不息。
不让日子过得像废话，对酒店前景充满信心。
③讲诚信，光明磊落。
尽心尽力经营酒店，当老板回来后立刻归还。
河北省沧州市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
河北省沧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是（）A．7 B．8 C．9 D．102．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）已知向量=（﹣a，2，1）与=（1，2a，﹣3）垂直，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．（5分）已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）e x的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题的一组是（）A．p：sin＞0，q：log63+log62=1B．p：log43•log48=，q：tan＞0C．p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}D．p：Q⊆R，q：N={正整数}6．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且•=﹣6，则椭圆E的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）给出下列说法：①命题“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否命题是真命题；②命题“∃x∈R，2＜”是假命题且其否定为“∀x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件．其中说法正确的是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2x+2在[e t，+∞）（t∈Z）上有零点，则t的最大值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．14．（5分）已知函数f（x）=﹣2（a2+1）x2（x＜0，a∈R），则f′（﹣1）da=．15．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．16．（5分）如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78 92 98 88乙组学生一二三四成绩86 95 82 96（Ⅰ）用茎叶图表示两组的成绩情况；（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19．（12分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件 2 3 5 6成本y万元7 8 9 12（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用．附：=，=﹣．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求二面角D﹣CA1﹣C1的平面角的余弦值．21．（12分）在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（ax2﹣x）lnx﹣ax2+bx（a∈R）．（1）当a=0时，曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线斜率为﹣1（e=2.718…），求函数f （x）的极值；（2）当b=1时，求函数f（x）的单调区间．河北省沧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：剔除了2个个体之后，样本为100，∵100能被10整除，∴样本间隔可以是10，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．2．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．解答：解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3．（5分）已知向量=（﹣a，2，1）与=（1，2a，﹣3）垂直，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直；空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：由，可得=0，解出即可．解答：解：∵，∴=﹣a+4a﹣3=0，解得a=1．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．4．（5分）已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）e x的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；导数的运算．专题：概率与统计．分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之．解答：解：由已知f′（x）=e x（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故选：A．点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题．5．（5分）下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题的一组是（）A．p：sin＞0，q：log63+log62=1B．p：log43•log48=，q：tan＞0C．p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}D．p：Q⊆R，q：N={正整数}考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：若满足使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题，可得：p 为假命题，q为真命题．解答：解：若满足使得“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“￢p”为真命题，则p为假命题，q为真命题．A．∵==0，∴p为真命题；∵log63+log62=log66=1，∴q为真命题，不满足条件；B．∵log43•log48==≠，∴p为假命题；q：tan==＞0，为真命题．C．p：a∈{a，b}，为真命题；q：{a}⊆{a，b}，为真命题．D．p：Q⊆R，为真命题；q：N={正整数}，为真命题．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]求解即可．解答：解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8．五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6．故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．故选：C．点评：本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且•=﹣6，则椭圆E的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用•=﹣6，求出c，根据椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率．解答：解：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴•=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率．9．（5分）给出下列说法：①命题“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否命题是真命题；②命题“∃x∈R，2＜”是假命题且其否定为“∀x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件．其中说法正确的是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2＞并写出原命题的否定判断②；举例说明③正确．解答：解：若sin2x=0，则2x=kπ，即，故①错误；2=，命题“∃x∈R，2＜”是假命题，其否定为“∀x∈R，2≥”，故②正确；当a=0，b=﹣1时，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正确．∴正确的命题是②③．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题．10．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：通过观察函数y=xf′（x）的图象即可判断f′（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可．解答：解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选B．点评：考查观察图象的能力，对于积的不等式xf′（x）≥0，（或xf′（x）≤0）的求解，函数导数符号和函数单调性的关系．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知条件分别求出向量和平面DEF的一个法向量，利用向量法能求出直线PA与平面DEF所成角的正弦值．解答：解：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，∴A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（），F（0，，1），∴=（0，0，2），=（0，，0），，设是平面DEF的一个法向量，则，即，取x=1，则，设PA与平面DEF所成的角为θ，则 sinθ=|cos＜＞|=||=．故选：C．点评：本题是立体几何典型题，是2015届高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则简化了证明过程．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2x+2在[e t，+∞）（t∈Z）上有零点，则t的最大值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=（x＞0）；从而判断函数的单调性，再由f （e﹣1）=+1﹣＞0，f（e﹣2）=（﹣2）＜0再求得t的最大值为﹣2．解答：解：f′（x）=（x＞0）；令f′（x）＞0解得0＜x＜或x＞2；令f′（x）＜0解得＜x＜2；∴f（2）是极小值，∴f（2）=＞0，∴f（x）在[，+∞）上无零点，∴e t＜且f（e t）＜0；∵f（e﹣1）=+1﹣＞0，f（e﹣2）=（﹣2）＜0；∴当t≤﹣2时，满足题意；即t的最大值为﹣2；故选C．点评：本题考查了导数的综合应用及函数零点的判定定理的应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答：解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．14．（5分）已知函数f（x）=﹣2（a2+1）x2（x＜0，a∈R），则f′（﹣1）da=．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：求出函数f（x）的导函数，得到f′（﹣1），再求出关于a的函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限后作差得答案．解答：解：∵f（x）=﹣2（a2+1）x2，∴，∴f′（﹣1）=4a2﹣a+4．则f′（﹣1）da=（4a2﹣a+4）da==故答案为：．点评：本题考查了定积分，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．15．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．解答：解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．16．（5分）如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），与抛物线的焦点重合，可得|FB|=2，|AF|=x A+1，|AB|=x B﹣x A，即可得出三角形ABF的周长=2+x A+1+x B﹣x A=x B+3，利用1＜x B＜3，即可得出．解答：解：圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），与抛物线的焦点重合，∴|FB|=2，|AF|=x A+1，|AB|=x B﹣x A，∴三角形ABF的周长=2+x A+1+x B﹣x A=x B+3，∵1＜x B＜3，∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故答案为：（4，6）．点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可．解答：解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}，则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，∴，解得：2＜a＜3，又当a=2或a=3时，B⊊A，∴a∈[2，3]．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．18．（12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78 92 98 88乙组学生一二三四成绩86 95 82 96（Ⅰ）用茎叶图表示两组的成绩情况；（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：计算题．分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图．（II）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（Ⅰ）茎叶图：…（5分）（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A，则A中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为 P（A）=…（13分）点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用．19．（12分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件 2 3 5 6成本y万元7 8 9 12（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用．附：=，=﹣．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可．解答：解：（1）=4，=9，b==1.10a=9﹣1.10×4=4.60∴回归方程为：y=1.10x+4.60；（2）x=10时，y=1.10×10+4.60=15.60．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求二面角D﹣CA1﹣C1的平面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：方法一（1）先做出辅助线，连接AC1与A1C交于点K，连接DK，根据要证明线与面平行，需要在面上找一条和已知直线平行的直线，找到的直线是DK．（2）根据二面角D﹣CA1﹣C1与二面角D﹣CA1﹣A互补，做出辅助线，边做边证作GH⊥CA1，垂足为H，连接DH，则DH⊥CA1，得到∠DHG为二面角D﹣CA1﹣A的平面角，解出结果．方法二（1）以BC的中点O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量，求出法向量．根据法向量与已知直线的方向向量的数量积等于0，得到结论．（2）以BC的中点O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量，根据法向量与平面上的两个向量垂直且数量积等于0，得到一个法向量，另一个平面的法向量可以直接写出，根据两个平面的法向量所成的角的余弦值求出二面角的余弦值．解答：（方法一）（1）证明：如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1．又DK⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1（2）解：二面角D ﹣CA 1﹣C 1与二面角D ﹣CA 1﹣A 互补．如图二，作DG⊥AC，垂足为G ，又平面ABC⊥平面ACC 1A 1，∴DG⊥平面ACC 1A 1．作GH⊥CA 1，垂足为H ，连接DH ，则DH⊥CA 1，∴∠DHG 为二面角D ﹣CA 1﹣A 的平面角设AB=BC=CA=AA 1=2，在等边△ABC 中，D 为中点，∴，在正方形ACC 1A 1中，， ∴，，∴． ∴． ∴所求二面角的余弦值为．图一图二图三（方法二）（1）证明：如图三以BC 的中点O 为原点建系，设AB=BC=CA=AA 1=2． 设是平面DCA 1的一个法向量， 则．又，， ∴．令，∴ ∵，∴．又BC 1⊄平面DCA 1，∴BC 1∥平面DCA 1．（2）解：设是平面CA 1C 1的一个法向量， 则．又，， ∴．令，∴．∴．∴所求二面角的余弦值为．点评：本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度．21．（12分）在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．由此可知动点P的轨迹C的方程．（Ⅱ）依题意，可设直线l的方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，由此入手可推导出直线MA的斜率k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．（3分）化简并整理，得．∴动点P的轨迹C的方程是．（4分）（Ⅱ）依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为，（5分）由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0（6分）设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则∴，（7分）∴∴，∴，（9分）①当m=0时，k=0；（10分）②当m≠0时，∵，∴0．∴．∴且k≠0．（11分）综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：﹣．（12分）点评：本题考查轨迹方程的求法和直线方程的知识，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．（12分）已知函数f（x）=（ax2﹣x）lnx﹣ax2+bx（a∈R）．（1）当a=0时，曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线斜率为﹣1（e=2.718…），求函数f （x）的极值；（2）当b=1时，求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=0时，求函数的导数，根据曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线斜率为﹣1，求出b的值，即可求函数f（x）的极值；（2）当b=1时，求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：（ 1）当a=0时，f（x）=bx﹣xlnx，f′（x）=b﹣1﹣lnx，∵f′（e）=﹣1，∴f′（e）=b﹣1﹣lne=b﹣2=﹣1，解得b=1，∴f（x）=x﹣xlnx，f′（x）=﹣lnx，由f′（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数递增，由f′（x）＜0，得x＞1，此时函数递减，即当x=1时，函数f（x）取得极大值，此时极大值为f（1）=1．（ 2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=（ax2﹣x）+（2ax﹣1）lnx﹣ax+1=（2ax﹣1）lnx，①当a≤0时，2ax﹣1＜0，在（0，1）上f′（x）＞0，在（1，+∞）上f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上递减；②当0＜a＜时，在（0，1）和（，+∞）上f′（x）＞0，在（1，）上f′（x）＜0 ∴f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递增，在（1，）上递减；③当a=时，在（0，+∞）上f′（x）≥0且仅有f′（1）=0，∴（x）在（0，+∞）上单调递增；④当a＞时，在（0，）和（1，+∞）上f′（x）＞0，在（，1）上f′（x）＜0 ∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递增，在（，1）上递减．点评：本题主要考查函数导数的几何意义和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，考查运算能力，属中档题．。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
高二英语答案沧州市普通高中2014~2015学年度第一学期教学质量监测
B U 3 7 8 > 3 5 / 6 + / 0 7 8 0 1 2 < 2 0 7 7 7 ; A 3 < 0 0 D +4 3 5 3 G 7B D + .8: 3 G + / 0 8 5 3 3 6 + >5 / 6 +; .3 5 >5 ; > 7 T , ' < 0 / 0 > 3 + 2 . 1 09 + ; . 0 D ; 0 8 > 3 . 1 0 5 / 6 + / 0 7 8 5 3 F +, 3 <; . > 8 5 3 F +, 3 < G= G + 2 + . 0 7 ) C V7 W 3 0 32 5 + + 3 :7 =. X BE 3 < 1 G + 5 ; 0 + ; ; / . H 3 97 K . >, 3 < < 2 09 / 2 2 + > 0 D +9 3 2 0 / 9 3 G 0 ; . 0 4 5 ; 2 2 7 H D + 0 + ; 4 D + G? ; F + ? T = < 2 0 D +9 ; / . 0 3 / 4 2 @ 3 G 0 D +9 / > Y 0 + G 9+ I ; 9 / . ; 0 / 3 . 7 = ) N 3 < 5 >, 3 < 5 + . >9 +, 3 < G. 3 0 + 2 2 3 8 4 ; .9 ; 6 + ; 4 3 = , B O < G + / @ 3
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试第1页共6页，第2页共6页，第3页共6页，第4页共6页高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.{2.4.5.6} 12.π/3 13.(-∞。
1) 14.(1/4.1/3) 15.{1.3.5}三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.解：1) f(α) = sinαcosα/cosα2) 由(1)知，cosA = -cosα，sinA = sinα因为A是△___的内角，所以0 < A < π所以sinA = 1 - cos^2A = sin^2A/cos^2A所以___ -sinα/cosα17.解：1) 因为f(x)和g(x)有相同的对称中心，所以f(x)和g(x)的周期相同。
2) 由题知g(x)的周期为2π/3，所以ω = 1，θ = π/3所以对f(x)，2ω = 2π/3，对应的θ = π/6所以f(x) = 2sin(2x - π/6)第5页共6页2）由g(x) = 2cos(2x+φ) = 2sin(π/2+2x+φ)，得π/2+2x+φ = -(π/3)+kπ，其中 k∈Z，结合|φ|<π/2，得φ=π/6.因此，h(x) = 2cos[2(x-π/6)]+1.由 x∈[-π/3,π/6]，则 2(x-π/6)∈[-π/3,π/3]，又由余弦函数的图像可知 cos[2(x-π/6)]∈[-1,1]，因此 h(x)∈[1-3,3]。
19．解：（1）由 m^2-m-1=1，解得 m=-1，因此 f(x) =x^-1.2）由 x+1>0 可解得 x1，因此 g(x) = log_a(x+1)/(x-1) 的定义域是 (-∞,-1)∪(1,∞)。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。