2.1.1同底数幂的乘法
2.1.1同底数幂的乘法1
3
6
B
)
5
B .2 2
2
5
C . 2 x2
5
D . 0 .2 x 0 .2
4
2 .下 列 计 算 结 果 正 确 的 是 (
A .a a a
3 3 m 3 9
D
)
B .m n m n
2 2
3m
4
C .x x x
D.y y y
n
n 1
１、x2m+2可写成( D ) A 2m+1 B x2m+x2 C x2 · m+1 x D x2m · 2 x
3
a
4
=a×a×a×a
2. an表示什么？可以写成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么形式？
a =a · · · a a a …·
n
n个
a· · · a a a …·
n个
= an
思考：如何计算a3·2 ？ a3·2 属于什么 a a 运算？
我们观察 a3·2可以 发现， a3 和 a2 这 a 两个因数底数相同，是同底的幂的形式，
=a×a×a×…×a
（m+n）个a
=am+n
同底数幂的乘法法则：
m· n=am+n a a （其中m , n都是正整数）
我们可以直接利 用它进行计算。
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加 。
运用此法则的条件:
1、是乘法 2、判断是同底数幂
计算：
1
10 10
5
3
2
x x
3
4
解： 1 105 103 1053 108
所以我们把 a3·2 这种运算叫做 a
同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法教案=1013=108+5依照刚才推理出的方法口答：103×106、107×108、105×106、10m×10n。
师引导学生观察每个式子结果的底数和指数的变化，问:你能发现底数为10的同底数幂相乘,结果有什么规律吗?学生通过练习，会很容易发现:底数为10的幂相乘,底数10不变，指数相加.师过渡:我们探讨出了底数为10的同底数幂的乘法规律，那么底数为其他数时，规律是不是一样的呢?底2）课件展示：请同学们根据乘方的意义，完成下列填空（1）22×25=( )×( )= 2( ) ;（2）a2× a3=( )×( )= a( ) ;（3）5m·5n=( )×( )= 5( ) ;( m 、 n 是正整数）师让生按照刚才探究底数为10的同底数幂的乘法规律，独立完成，师发现个别学生存在问题，及时点拨提示。
师生一起讨论分析，多媒体展示预设结果。
师：通过观察，在同底数幂相乘的过程中，结果的底数、指数如何变化？生观察后得出：底数不变，指数相加。
师：我们把上述运算过程推广到一般情况，猜想：a m·a n= ？(m、n是正整数)生：a m·a n=a m+n师：想一想，为什么呢？请同学们在练习本上推导其运算过程，教师多媒体展示：a m · a n =( a · a ····· a )×( a · a ····· a )= a · a ····· a = a m + nm 个 a n 个 a 底 m + n )个 a用数学符号规范表示上面得出的规律为：a m · a n = a m+n底 m 、 n 是是正整数) 师生意见达成，用文字归纳出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加。
2.1 .1同底数幂的乘法
知识再现：
幂
n a
底数
指数
你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算.
学习目标
1.知道同底数幂乘法的运算 性质,并会用符号表示; 2.会正确运用同底数幂乘 法的运算性质进行运算.
自学指导
认真看P.29～30“练习”前面 的内容,要求： (1)完成“做一做”中的问题,理解 同底数幂乘法的运算性质形成过程； (2)看例题时思考如何运用同底数幂 乘法的运算性质进行运算. 5分钟后,比谁能正确地做出与例题 类似的习题.
5
拓展与延伸
1、已知a 2, a 8, 求a
m n
m n
的值.
2、 2 8, 则x ?
x
小结与回顾
课 堂 作 业
必做题: P.30 练习1、2 选做题: P.40 习题2.1 1、2 思考题: 3×27×9 = 3X，则 x = .
同底数幂的乘法性质 也可适用于多个同底 数幂相乘
自学检测三（学生讨论）
计算： (1)(a b) (a b)
5 3 7 2
底数可以是多 项式哟！
(2)(m n) (n m) (3) x x x x
4 6 5 5
注意：合并 同类项
(4)a a a a
7 3
结论：
同底数幂相乘，底数不 变，指数相加。
m. n m+n
a a =a
其中m、n都是正整数。
自学检测二（学生板演）
计算： (1)a a
8 5 6 3
( 2) x x (3) b b
10 2Βιβλιοθήκη 单个字母的指数为16 13 3
注意符号
(4)(2) (2)
湘教版七年级数学下册第2章2.1.1同底数幂的乘法说课稿
湘教版七年级数学下册第2章2.1.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册第2章2.1.1节同底数幂的乘法，是初中学段数学知识体系中重要的一部分。
本节课主要介绍了同底数幂的乘法法则，以及如何运用这些法则进行幂的运算。
内容主要包括同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；以及零指数幂和负指数幂的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和简单的幂运算有一定的了解。
但学生在理解和运用同底数幂的乘除法则方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流、探索，从而理解和掌握同底数幂的乘除法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握同底数幂的乘除法则，能够正确进行幂的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、探索，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘除法则，以及零指数幂和负指数幂的概念。
2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘除法则，能够灵活运用这些法则进行幂的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学工具，直观展示幂的运算过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习幂的基本概念，引导学生进入同底数幂的乘法学习。
2.讲解新课：讲解同底数幂的乘法法则，通过例题演示和练习，让学生理解和掌握这些法则。
3.拓展延伸：介绍零指数幂和负指数幂的概念，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5.小结归纳：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意易错点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括同底数幂的乘法法则，零指数幂和负指数幂的概念。
2.1.1同底数幂的乘法
注意符号哟
B组
(1) xn+1· x2n =x3n+1 (2)
m n m +n 1 1 1 10 10 10
（1）（-9）2×93 =95
（2）（a-b)2· （a-b)3 =（a-b)5
（ 3） -a4· （-a)2
注意
=-a6
(3) a· a2+a3 =2a3
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
当堂练习 4 创新应用（1）已知an-3· a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am· an=am+n
解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
下
课
公式逆用：am+n=am· an
解：xa+b=xa· xb =2×3=6.
课堂小结
法 则
am · an=am+n (m,n都是正整数）
am · an· ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，
同底数幂 的乘法
指数相加 底数相同时 注 意 底数不相同时 直接应用法则 先变成同底数，
7
5
自学竞赛
1.你能给这类计算取个名字吗？ 2.这类计算的乘法公式是怎样的？ 你是怎么推导出来的？ 3.这类计算的乘法法则你能用一句 话概括吗？
（两个2）
（4个2）
（6个2）
典例精析
例1
典例精析
例2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，怎样用 公式表示运算的结果呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
湘教版数学七年级下册_《2。1。1同底数幂的乘法》提高训练
《同底数幂的乘法》提高训练一、选择题1．（a﹣b）2（b﹣a）3=（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）5 2．在a•（）=a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a53．若a•24=28，则a等于（）A．2B．4C．16D．184．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．下列计算中正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6二、填空题6．若3n=2，则32n=．7．计算：（﹣t）2•t6=．8．若x，y为正整数，且2x•2y=16，则x，y的值是．9．若a m=6，a n=2，则a m+n的值为．10．若x2•x m=x5，则m=．三、解答题11．若a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．12．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．13．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．14．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．15．若2•8n•16n=222，求n的值．《同底数幂的乘法》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．（a﹣b）2（b﹣a）3=（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）2（b﹣a）3=（b﹣a）5．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．在a•（）=a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的乘法可得．【解答】解：a•a3=a4，故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．若a•24=28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24=28，∴a=28÷24=24=16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．5．下列计算中正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6【分析】先根据同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．二、填空题6．若3n=2，则32n=4．【分析】利用幂指数的性质变形即可．【解答】解：32n=（3n）2=22=4．【点评】本题考查的是幂指数的应用，此类题目主要利用幂的性质对代数式作相应的变形即可求解．7．计算：（﹣t）2•t6=t8．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣t）2•t6=t2•t6=t 8．故答案为：t8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．若x，y为正整数，且2x•2y=16，则x，y的值是或或．【分析】根据同底数幂的乘法进行化简即可．【解答】解：∵2x•2y=16，∴2x+y=24，∴x+y=4，∵x，y为正整数，∴或或，故答案为或或．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则和逆运算是解题的关键．9．若a m=6，a n=2，则a m+n的值为12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m=6，a n=2，∴a m+n=a m•a n=6×2=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．若x2•x m=x5，则m=3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x2•x m=x5，∴2+m=5，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题11．若a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1=a3+m+2m+1=a25，∴3+m+2m+1=25，解得m=7．故m的值是7．【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p=a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．12．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．13．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．【解答】解：（1）10m+n=10m•10n=5×4=20；（2）3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．15．若2•8n•16n=222，求n的值．【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【解答】解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．。
2.1.1同底数幂的乘法ppt.
(2)(x y) • ( y x)2;
原式= y4 • y2
原式= (x y) • (x y)2
( y4 • y2 )
y42 y6
(x y)12
(x y)3
(3)100 10n 10n2. 注意：
10 10 原式= 102 10n 10n2
2n(n2)
2n
计算时要先观察底数是否相 同，不同底的要先化为同底 的才可以运用法则.
*
第22页，共22页。
m 个a
n个a
(a • • a) amn
(mn) 个 a
am
• an
a . mn *
第6页，共22页。
同底数幂的乘法法则：
a • a a m n
mn
（ m, n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数__不__变_，
指数_相__加___.
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加。
*
第7页，共22页。
2个
103 10 10 10 3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ? *
第3页，共22页。
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘： 102 103 ?
解：102 103
(10 10)(10 10 10（) 乘方的意义） 10 10 10 10 10 （乘法结合律） 10（5 乘方的意义） 102 103 105 1023
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 ( ×) 6、m + m3 = m4 ( ) ×
-x2 ·(-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
*
第12页，共22页。
湘教版数学七年级下册2.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
湘教版数学七年级下册2.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册2.1.1《同底数幂的乘法》是初中学段数学课程的一部分，主要目的是让学生掌握同底数幂的乘法法则。
本节内容是在学生已经学习了有理数乘法、幂的定义等知识的基础上进行授课的。
通过本节课的学习，学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行相关的计算和解决问题。
二. 学情分析在教学《同底数幂的乘法》这一课时，我了解到学生们对于幂的定义和有理数的乘法已经有了一定的了解。
然而，对于同底数幂的乘法，学生们可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，我需要耐心地引导学生，通过实例和讲解，让学生们理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用该法则进行相关的计算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和讲解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则的推导和运用。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、示例法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对同底数幂的乘法的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解同底数幂的乘法法则，通过示例和讲解，让学生理解和掌握该法则。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
4.讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法法则的重要性和运用。
七. 说板书设计板书设计将包括以下内容：1.同底数幂的乘法法则的定义和公式。
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2、a3与a2表示的意义有什么不同？
3、a3·a2=.
4、通过上述的计算你发现：同底数幂的乘法计算公式是：__________________________________；
同底数幂的乘法法则是：_____________________________________。
5、计算：（1）105×103=（2）（-x）·（-x）3=
（3）ym·ym+1=（4）-a2·a6=
（5） · · =（6） · =
6、思考:-a2·a6中底数相同吗?你有哪些方法计算?
7、思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式运算结果？
· · = ________.（m、n、p都是正整数）
12、计算: · .
四、浏览巩固
1、同底数幂相乘，底数_______，指数________，即 · = _______
2、当底数是多项式时，同底数幂相乘也可按公式___________________运算；对于底数互为相反数时，可以化为同底数，但符号由它们的指数的______决定.
五、抽测达标
备课日期：2013.3.14主备教师：罗建容使用教师：使用日期：学案序号：15
标题
4.2.1同底数幂的乘法
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法法则，会进行同底数的幂的运算；
2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
教学重点:
教学难点:
教学程序
教学内容
t
教学措施
一、练习反馈
二、交流讨论:
阅读教材P29--30页的“说一说”.完成以下几个问题：
班级：姓名：审核：
教学内容
教学措施
三、展示提升
9、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
b3·b3=2b3②b3+b3=b6③b3·b3=2b6
④b3·b3=b9⑤c·c5=c5⑥c+c3=c4
10、计算： x³+x³; x²·x³;③x³·x³;④（-y）³·y³;⑤x²·（-x）³.
11、计算： · . · ·