人教版9.2.2一元一次不等式的应用课件
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9.2.2 一元一次不等式的应用优秀课件
Байду номын сангаас 知1－讲
要点精析： (1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列
不等式时要注意不等号是否包含等号； (2)检验一个解是否是实际问题的解时，必须满足：一
是不等式的解；二要符合实际情况．
知1－讲
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全 年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这 样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好 的天数比去年至少要增加多少？
知1－练
1 〈台州〉某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班 在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班 至少要胜多少场？
知1－练
2 小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存
有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到
他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符
• 当累计购物超过50元而不超过100元时，享 受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物 优惠，因此到乙商场购物花费少.
知1－讲
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物 x(x＞100)元. ①若到甲商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100). 解得x＞150. 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场 购物花费少.
章不等式与不等式组
9.2一元一次不等式
第2课时一元一次不 等式的应用
1 课堂讲解 一元一次不等式的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一元一次不等式的实际应用
知1－讲
步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用 题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、 答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是 找不等关系．
人教版数学七下9.2一元一次不等式的应用(共16张PPT)
设安排x 人种茄子，
3x 0.5 210 x0.8 15.6 ，
解得： x 4． 所以最多只能安排4 人种茄子．
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得
x≥
1 2
由(1)得
x≤2,即
1 2
≤x≤2.
∴x 可取 1,2 俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器 1 台,购买乙种机器 5 台,所耗资金为 1×7+5×5=32 万元；
购买甲种机器 2 台,购买乙种机器 4 台,所耗资金为 2×7+4×5=34 万元.
解：（1）设购买了甲树
x
棵、乙树
y
棵，根据题意得
x y 800x
50 1200
y
56000
解得：
x
y
10 40
答：购买了甲树 10 棵、乙树 40 棵；
（2）设应购买甲树 a 棵，根据题意得：
800a≥1200（50﹣a）
解得：a≥30
答：至少应购买甲树 30 棵．
6. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用
9.2一元一次不等式的应用
1.
导学：真3
导学：14题
4. 某公司为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超过
68 万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台 14 万元， 乙种机器每台 10 万元，则按该公司的要求有哪几种购买方案？
设甲型号的机器购进 x 台，则乙种型号的机器购进(6－x)台． 14x＋10(6－x)≤68， 解得 x≤2. 因为 x≥0，且 x 为整数， 所以 x＝0，或 x＝1 或 x＝2， 所以该公司共有三种购买方案如下：
于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中
3x 0.5 210 x0.8 15.6 ，
解得： x 4． 所以最多只能安排4 人种茄子．
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得
x≥
1 2
由(1)得
x≤2,即
1 2
≤x≤2.
∴x 可取 1,2 俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器 1 台,购买乙种机器 5 台,所耗资金为 1×7+5×5=32 万元；
购买甲种机器 2 台,购买乙种机器 4 台,所耗资金为 2×7+4×5=34 万元.
解：（1）设购买了甲树
x
棵、乙树
y
棵，根据题意得
x y 800x
50 1200
y
56000
解得：
x
y
10 40
答：购买了甲树 10 棵、乙树 40 棵；
（2）设应购买甲树 a 棵，根据题意得：
800a≥1200（50﹣a）
解得：a≥30
答：至少应购买甲树 30 棵．
6. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用
9.2一元一次不等式的应用
1.
导学：真3
导学：14题
4. 某公司为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超过
68 万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台 14 万元， 乙种机器每台 10 万元，则按该公司的要求有哪几种购买方案？
设甲型号的机器购进 x 台，则乙种型号的机器购进(6－x)台． 14x＋10(6－x)≤68， 解得 x≤2. 因为 x≥0，且 x 为整数， 所以 x＝0，或 x＝1 或 x＝2， 所以该公司共有三种购买方案如下：
于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中
人教版七年级下册数学9.2 第2课时 一元一次不等式的应用
第2课时一元一次不等式的应用【学习目标】1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。
【学习重难点】1、一元一次不等式在实际问题中的应用。
2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学习过程】一、自主学习二、合作探究问题1：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。
根据他的得分要超过90，得10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3思考：这是本题的答案吗？为什么？这不是本题的答案。
因为x是正整数且不能大于20，所以小明至少要答对13题。
问题2：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%（3）、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得（x+365×55%）/366 ＞70%去分母，得x+200.5 ＞256.2移项，合并同类项，得 x＞55.45思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。
人教版七年级数学下册：9.2一元一次不等式的应用课件(15张PPT)
0.68+0.50x≤0.70x
解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X ≥ 4 答：这张相片上的同学最少有4人.
课堂小结
一元一次不等 式的应用 ↓
实际问题
↓
根据题意 → 解一元一 列不等式 次不等式
得出解决问 题的答案
↑
→ 根据实际问题找 出符合条件的解 集或整数解
课堂作业：
课本126页，第8、9题。
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 解： 设他可以买x支钢笔,则笔记本要买为（8-x)个，
由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4 ∵X为正整数， ∴X=4或3或2或1
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔 和7本笔记.
是9－x,根据题意，得
10x-5(10-1-x) ≥60
解得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
3、某班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张
彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张， 在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学 最少有几人？
解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物
花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物
花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
在甲商场花费100+0.9（x-100)；在乙商场花费50+0.95（x-50）.
①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X ≥ 4 答：这张相片上的同学最少有4人.
课堂小结
一元一次不等 式的应用 ↓
实际问题
↓
根据题意 → 解一元一 列不等式 次不等式
得出解决问 题的答案
↑
→ 根据实际问题找 出符合条件的解 集或整数解
课堂作业：
课本126页，第8、9题。
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 解： 设他可以买x支钢笔,则笔记本要买为（8-x)个，
由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4 ∵X为正整数， ∴X=4或3或2或1
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔 和7本笔记.
是9－x,根据题意，得
10x-5(10-1-x) ≥60
解得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
3、某班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张
彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张， 在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学 最少有几人？
解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物
花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物
花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
在甲商场花费100+0.9（x-100)；在乙商场花费50+0.95（x-50）.
①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)
不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
2 解一元一次不等式
典 例 剖 析
例. 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解是x ＞-1
2 解一元一次不等式
例 解不等式 x 2 7 x 解集表示在数轴2上. 3
, 并把它的
1 一元一次不等式的定义
小 试 牛 刀
【动手做一做】
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (3) +3<5x–1 ✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
1 一元一次不等式的定义
典例剖析
方法
由不等式的定义可知： (1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
m取何值时，关于x的方程
x 6m 1 x 5m 1 的解大于1。
6
3
2
谢谢合作
敬请 指导
的解集是x<5;
注意:变号!
∴解集是:x<-a-4
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
思考
根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
• (2)已知x=5是不等式 x 2 3x a的解. 2
解: (2).据题意有:
5 2 35 a 2
即6>15+a
注意:变号!
∴ -9>a
解得:a<-9
探究交流
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
初中数学 人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多。
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10到25人之间，甲、 乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单 位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以 免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使 支付的旅游总费用较少？
x 7 7 26 7 x 33
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤 ，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
合并同类项，得 -7x ≥ -2
-12
-3-12 -3-12 -2
系数化1，得 x ≥
-7x ≥ -17 7 2
x ≤ 17
7
4．归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等 式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
人教版七年级数学下册 9.2.2_一元一次不等式应用 (16张PPT)
引入:
某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分,答错或不 答都扣5分,小明最后得分 不是超低过9于5分,他答对多少道题？
解：设小明答对的题数是x，则答错或不答题数是（20-x）,根据 题意，得
10x-5(20-x)= 95
10x-5(20-x)＞95
10x-5(20-x)≥95
例题1
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年 天数(365天)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值 要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年
9.2.2 一元一次不等式的实际应用
钱永娟
学习目标
❖ 1.能根据具体问题的数量关系列出一元一次 不等式，解决简单的实际问题。
❖ 2.能根据具体问题的实际意义，检验所求结 果的合理性。
复习回顾
相关知识链接：
1、解一元一次不等式
步骤：
去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为一
2、列一元一次方程解应用题 步骤： 审、设、列、解、答
至少增加多少?
不等关系是：
明年空气质量良好的天 数 明年的天数
>70%
1.去年该市空气质量良好的天数是： 365×60%
2.设明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 x
3.则明年该市空气质量良好的天数是：365×60%+x
4.列出不等式： 365×60%+x
365
>70
例题1
审
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天， 设 则：
分 ①若在甲商场购物花费少，则
答：①购物不超过50 元和恰好是150元时，
类 讨 论
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50) 解得x>150
人教版七年级数学下册9.2.2一元一次不等式(2)ppt精品课件
例3甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自 推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的 商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的 商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠
甲商店优惠方案的起点为购物款
元后 100
乙商店优惠方案的起点为购物款
注意：两边同除以未知数系数时，要分清不等号方向是否改变．
解不等式 10.5x0.1x0.2
0.2
0.3
解法一
解法二
1 5x 1 10x 2
2
3
6 3 (5 x 1 ) 2 (1 0 x 2 )
6 15x 3 20x 4
0.6 3(0.5 x 0.1) 2( x 0 0.6 1.5 x 0.3 2 x 0.4 1.5x 2 x 0.4 0
去括号，得
50 0.95x 47.5 100 0.9x 90
移项、合并同类项，得
0.05x 7.5
系数化为1，得
x 150
就是说当购物超过_______元15时0在甲店购物花费小。
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
探索思考
一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得 5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛 成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？
9.2一元一次不等式（2）
解一元一次不等式的一般步骤：
（１）去分母（一般利用不等式性质２） 注意：①不要漏乘不含分母的项；②分子是多项式时要加括号． （２）去括号（利用去括号法则和分配率） 注意：①勿漏乘括号内每一项②括号前是“－”号，括号内各项要变号． （３）移项（利用不等式性质１） 注意：移项要变号． （４）合并同类项（利用合并同类项法则） （５）系数化１（利用不等式性质２或３）
人教版七年级数学下册课件 9.2.2一元一次不等式
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
由x应为正整数,得 x≥37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天 数超过全年天数的70%．
典例精析
2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答对得10分，答错或不答都扣5分．小 明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
(1) 3x 2x 1
(2) x 1< 7
2x 5+1 3
本节目标
1 会熟练地解一元一次不等式 .
能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一
2 次不等式 .
3
会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元 一次不等式解决实际问题.
预习反馈
1．如图,a，b两种物体的质量的大小关系是___a_>__b____.
D.6支笔
本课小结
列一元一次不等式解实际问题时，要认真分析问题中的 ___不__等______关系，注意找出表示不等关系的关键词.
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作得分超过了100分，则他至少要答对的题数是
(B )
A.21道
B.22道
C.23道
D.24道
课堂探究
知识点一 求一元一次不等式的正整数解
1.求不等式x+2＜6的正整数解 解：移项，得： x ＜6-2 . 合并同类项，得： x ＜4 . 系数化为1，得：x ＜4 . ∴不等式x+2＜6的正整数是 1,2,3. _ .
解：设至少要答对x 道题.
10x 5(20 x) 90, 10x 100 5x 90,
x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
由x应为正整数,得 x≥37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天 数超过全年天数的70%．
典例精析
2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答对得10分，答错或不答都扣5分．小 明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
(1) 3x 2x 1
(2) x 1< 7
2x 5+1 3
本节目标
1 会熟练地解一元一次不等式 .
能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一
2 次不等式 .
3
会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元 一次不等式解决实际问题.
预习反馈
1．如图,a，b两种物体的质量的大小关系是___a_>__b____.
D.6支笔
本课小结
列一元一次不等式解实际问题时，要认真分析问题中的 ___不__等______关系，注意找出表示不等关系的关键词.
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作得分超过了100分，则他至少要答对的题数是
(B )
A.21道
B.22道
C.23道
D.24道
课堂探究
知识点一 求一元一次不等式的正整数解
1.求不等式x+2＜6的正整数解 解：移项，得： x ＜6-2 . 合并同类项，得： x ＜4 . 系数化为1，得：x ＜4 . ∴不等式x+2＜6的正整数是 1,2,3. _ .
解：设至少要答对x 道题.
10x 5(20 x) 90, 10x 100 5x 90,
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总结
知1－讲
运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问 题 中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或 是不 等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题 的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有 的已知量. 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知 量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间 的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答， 即设、列、解、答.
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不 等式的应用
1 课堂讲解 一元一次不等式的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一元一次不等式的实际应用
知1－讲
步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用 题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、 答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是 找不等关系．
知1－讲
导引：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情 况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要 求的学生数．
知1－讲
解：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120， y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5. ∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠． 当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5. ∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠. 当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5. ∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．
知1－讲
②若到乙商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100). 解得x＜150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时， 到乙商场购物花费少.
③若50+0. 95(x－50)＝100+0. 9(x－100)， 解得x＝150. 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两 商场购物花费一样.
合题意的不等式是( )
A．30x－45≥300
B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300
D．30x＋45≤300
知1－讲
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计 购物超过100元后，超出100元的部分按90%收 费; 在乙商场累计购物超过50元后，超出50元 的部分按95%收费. 顾客到哪家 商场购物花费 少？
解：设还需要B型车x辆． 根据题意，得20×5＋15x≥300. 解得x≥13 1 . 3 由于x是车的辆数，应为正整数， 所以x的最小值为14. 答：至少还需调用B型车14辆．
知1－讲
总结
知1－讲
本题中由于车的辆数为正整数，因此要在这个范 围内取最小整数解．
知1－讲
例4 某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说： “只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价 优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优 惠．”已知全票价为240元． (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行 社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与 y乙的值； (2)讨论哪一家旅行社更优惠．
知1－讲
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场 购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三 种情况讨论： (1) 累计购物不超过50元； (2) 累计购物超过50元而不超过100元； (3) 累计购物超过100元.
知1－讲
解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场 购物都不享受优惠， 且两商场以同样价格出 售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
知1－讲
例3 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A， B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装 20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的 条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调 用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
知1－讲
导引：本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的 汽车总共调运的物资的吨数必须不少于300吨， 根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式， 求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必 须为整数，得出B型车的辆数．
知1－练
1 〈台州〉某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班 在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班 至少要胜多少场？
知1－练
2 小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存
有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到
他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符
知1－讲
要点精析： (1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列
不等式时要注意不等号是否包含等号； (2)检验一个解是否是实际问题的解时，必须满足：一
是不等式的解；二要符合实际情况．
知1－讲
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全 年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这 样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好 的天数比去年至少要增加多少？
(2) 当累计购物超过50元而不超过100元时，享 受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物 优惠，，设累计购物 x(x＞100)元. ①若到甲商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100). 解得x＞150. 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场 购物花费少.
分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題
中蕴含的不等关系. 转化为不等式，即
明年空气质量良好的天数
明年天数
70%.
知1－讲
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x. 去年有365×60%天空气质量良好，明年有 (x+365×60%)天空气质量良好，并且 x 365 60% 70%. 365 去分母，得 x+219>255. 5 . 移项，合并同类项，得 x>36. 5. 由x应为正整数，得x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气 质量良好的天数超过 全年天数的70%.