第44课 解一元一次方程(数字比例年龄问题)
一元一次方程比例问题解题技巧
一元一次方程比例问题解题技巧
解决一元一次方程比例问题的技巧如下：
1. 理解比例关系：首先要理解比例关系的含义。
在比例问题中，两个量之间存在着相等的比例关系，即两个量之间的比值保持不变。
2. 设定未知数：使用字母（通常是x）来表示未知数。
根据问题中给出的信息，设定一个未知数来表示其中一个量。
3. 建立方程：根据比例关系建立方程。
根据问题中给出的信息，可以得到两个量之间的比值，然后将其转化为一个等式。
使用未知数和已知的数值来建立方程。
4. 解方程：解一元一次方程。
对方程进行运算，将未知数进行求解。
可以使用各种运算法则来简化方程，最终求得未知数的值。
5. 检验答案：将求得的未知数的值代入原问题中进行检验。
将未知数代入比例关系中，确保等式两边成立，验证答案的正确性。
6. 确定问题要求：根据问题要求，确定需要求解的具体内容。
比如求出未知数的值、求出比例中的其他量等。
7. 注意特殊情况：在解决比例问题时，要注意特殊情况。
比如分母为零的情况，或者比例中有其他限制条件的情况。
8. 给出合理的解释：在解决问题后，给出合理的解释和回答。
根据问题的具体要求，解释结果的含义，并确保解答符合问
题的背景和实际意义。
通过以上技巧，你可以更有效地解决一元一次方程比例问题，并得出正确的解答。
记住，在解题过程中要仔细审题，理解问题的要求，并运用合适的数学知识和技巧进行求解。
5.3比例、年龄、数字问题 课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
解：设 x 年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，
由题意得40＋ x ＝2(13＋ x )，
解得 x ＝14，
答：14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.3 实际问题与一元一次方程(7)——比例、
年龄、数字问题
课堂学练
4. 现在哥哥和弟弟的年龄和为26岁，两年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的
小值是
45
，最大值是
115
；
解：根据题意可知 a 最小时，5个数的和最小，
此时 a ＝1， b ＝3， c ＝9， d ＝15， e ＝17，这5个数的和为45；
e 最大时，5个数的和最大，此时 a ＝15， b ＝17， c ＝23， d ＝29，
e ＝31，这5个数的和为115；
1
2
3
4
5
6
7
实际问题与一元一次方程(7)——比例、年龄、数字问题
5.3
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.3 实际问题与一元一次方程(7)——比例、
年龄、数字问题
课前预习
1. 小明买笔、笔记本、文具盒所花的钱之比是2∶3∶5，总共花了40元，则
买笔花
8
元，买笔记本花
12
元，买文具盒花
2. 小明今年10岁，他爸爸今年38岁， x 年前，小明
由题意得10 x ＋ x ＋1＋10(x＋1)＋ x ＝33，
解得 x ＝1， x ＋1＝1＋1＝2.
1×10＋2＝12.
答：这个两位数是12.
一元一次方程解应用题分类全
（一）和差倍分问题1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？4、初一（1）班举办了一次集邮展览。
展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。
这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。
问该校有多少住校生？有多少间宿舍？7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（二）调配问题1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队？3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人？4、甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。
问原来每架上各有多少书？（三）配套问题1、现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件及2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套2、某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。
一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。
注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程。
2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。
知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且c≠0），那么a/c=b/c。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1．不能漏乘不含分母的项；去分母公倍数2．掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号2．合并同类项1．分配律应满足分配到每一项去先去小括号，再乘法分配律、去括号2．注意符号，特别是去掉括号3．移项要变号；一般把含有未知数的项移动到方程左边，其余项移到右边4．合并同类项时，把同类项的同系数相加，字母与字母的指数不变5．未知数的系数a，成“ax=b”的形式6．方程两边同除以未知数的系数a，分子、分母不能颠倒。
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是初一数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。
（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。
问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（5）工程问题。
基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
年龄问题数学一元一次方程
年龄问题数学一元一次方程年龄问题的规律有三个：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．年龄问题的解题方法一般有：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.例如：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？分析：根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。
但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄.从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+4×4=74（岁）,儿子现在的年龄：4-（74-73）=3（岁），女儿现在的年龄：3+2=5（岁），父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）母亲现在年龄：34-3=31（岁）年龄问题是以年龄为内容的一类典型应用题，但并不是说题干中涉及了年龄的问题我们就研究，行测中的年龄问题，重点在于理解年龄的两个特点，第一点：年龄差。
比如，你跟你妈妈的年龄差，你3岁时，你妈妈26岁，年龄差是23岁。
你30岁时，你妈妈还是跟你相差23岁。
无论你长到多大，年龄差不变，永远是一个固定值。
因此，只要确定了是哪两个人，无论多少年前，或是多少年后，年龄差固定不变。
这是做题时要注意的第一点。
第二点：年份一变，所有人的年龄都会发生相应变化。
就像刚刚的你3岁时跟你妈妈相差23岁，为什么到了30岁还是相差23岁呢？因为不仅你长大了27岁，你妈妈也老了27岁。
一元一次方程应用-年龄问题
解年龄问题的关键公式
解年龄问题的关键是列出方程，以下是列年龄方程的关键公式：
• 年龄合：若A、B两人的年龄分别为x、y岁，则A、B年龄之和为x+y岁。 • 年龄差：若A、B两人年龄为x、y岁，并已知A的年龄比B大z岁，则有
x=y+z；反之y=x+z。 • 年龄比：若A、B两人年龄为x、y岁，并已知A与B年龄之比为p：q，则
3 代入错误的数据求解
年龄问题的数据往往很多，计算时必须一一核实，不可偷懒，直接把数据代入方程中计 算出结果。
年龄问题扩展应用
年龄问题不仅仅是理论的，实际上有非常多的年龄问题在实际应用中可以解决。比如说：
人类遗传学
一个家庭中，父亲和儿子患有 肝癌。父亲患肝癌时，儿子还 是个孩子。那么，儿子爱患肝 癌的几率是多少？
以出版年份为x， 则得到自己出生年份为x-3，自 己年龄为x-3-(父亲出生年份)+x-3-(母亲出生年 份)=2x-(父亲出生年份+母亲出生年份+6)，妹妹 年龄为12，妹妹出生年份为4x-48，从其中提取 出本人的年龄是妹妹年龄的3倍，可以写出方程 3(x-3-(父亲出生年份)+x-3-(母亲出生年份))=12x+4x-48-4x。解得出版年份为1980。
一元一次方程应用-年龄 问题
年龄问题是数学中一个重要的应用方向，普遍存在于生活中，比如算出父母 的年龄、知道某人或某事存在的时间、确定年龄比等等。
年龄问题概述
年龄问题是运用数学中的代数知识解决与年龄有关的一类问题。在做这类问题时，需要运用解一元一次方程 的知识。
涉及人物
比如我们需要知道父子年龄，这时就涉及到两个人 物。
有x:p=y:q。
年龄问题常见错误解法
人教版七年级数学上册解一元一次方程应用题的十六种常见题型教案
举例：工资分配问题，理解按比例分配工资的方法，列出方程并求解。
（4）解决交叉相乘问题：对于一些涉及交叉相乘的题型，学生可能不熟悉这种解法。
举例：线性方程组的交叉相乘解法，如2x + 3y = 8，3x + 4y = 11，通过交叉相乘法求解。
人教版七年级数学上册解一元一次方程应用题的十六种常见题型教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册，针对解一元一次方程应用题的十六种常见题型进行教学。教学内容主要包括以下几种题型：
1.简单的线性方程应用题，如年龄问题、速度问题等。
2.比例分配问题，如物品分配、工资分配等。
3.水电费用问题，如单价、用量与总价的关系。
4.电话卡费用问题，如不同的通话套餐计算。
5.购物优惠问题，如打折、满减等。
6.数字问题，如数字间的和差倍分关系。
7.长度、面积、体积问题，如几何图形的计算。
8.时间和路程问题，如行程速度与时间的计算。
9.利润与百分比问题，如商品利润率的计算。
10.零件加工问题，如工作效率与工作总量的关系。
11.速度与路程问题，如不同速度下的行程计算。
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决应用题，让学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一元一次方程的解法：熟练运用等式性质、移项、合并同类项等方法解一元一次方程，特别是含未知数的表达式简化。
举例：解方程2x + 5 = 3x + 10，需将方程两边的x项移到一边，常数项移到另一边，然后合并同类项求解。
一元一次方程解应用题的几种常见题型
一元一次方程解应用题的几种常见题型一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
(5)工程问题。
其基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
(6)溶液配制问题。
其基本数量关系是：溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
(7)利润率问题。
其数量关系是：商品的利润=商品售价-商品的进价;商品利润率=商品利润/商品进价×100%，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项说课教学课件复习提高
课堂导入 希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的 墓碑上记载着： “他的生命的六分之一是幸福童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起 了细细的胡须 ； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年， 也与世长辞了．” 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？
解：设买羊的人数为 x 人.根据题意，得5x+45=7x+3. 移项，得5x-7x=3-45. 合并同类项，得-2x= -42. 系数化为1，得x》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四 十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意 是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元； 每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
系数化为1，得 x=6. 所以所分的银子共有7x+4=42+4 =46(两).
3.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四 十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意 是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元； 每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
例 2 教材补充例题 请按下列步骤制作一个四棱柱． 步骤 1：如图 4－4－2(1)，将一张正方形的纸用对折的方式， 折出 16 个大小一样的小正方形； 步骤 2：如图 4－4－2(2)，剪下图中的阴影部分； 步骤 3：如图 4－4－2(3)，沿折痕折这张纸片，并用胶带纸黏 合．
图 4－4－2
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计 划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个； 如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多 少个中国结？
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第44课 解一元一次方程（数字比例年龄问题）
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；
【导学指导】
一、【学】：
1．解方程：（1）x-9=8 （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x
二、 [导]：
1．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人．
关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________．
解：设每一份为x 人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程： _______________
课堂练习
1、《导学案》91页
第1题：某人又甲、乙、丙三种邮票共18枚，它们的数量比为1:2：3，那么这三种邮票数分别多少枚？
2、《导学案》91页
第3题：小张与老李的年龄差为30，他们两人的平均年龄为42岁，求他们两人的年龄各是多少？
第7题：三个连续整数的和为54，则这三个数为（ ）
A 15,16,17
B 16，17,18
C 17,18,19
D 18,19,20
第8题：填空：
（1）一个两位数，十位上数是4，个位上数是5，则这两位数是 ；
（2）一个两位数，十位上数是4，个位上数是b ，则这两位数是 ；
（3）一个两位数，十位上数是a ，个位上数是b ，则这两位数是 ；
十位与个位调换后所得的两位数是 ；
(4)一个两位数，十位上数是x ，个位上数是（8-x ），则这两位数是 。
三、【升】
1、《导学案》92页
第2题：父子二人今年分别为35岁和9岁，多少年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍？
第11题:某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
四、课时小结
1.本节课你学习了什么？
2.本节课你有什么收获？
五、作业布置：
1、课本91页练习5、6
2、《导学案》92页5,
第5题：一个两位数，十位上数字是个位上数字的2倍，如果把个位和十位上的数位置互换，得到的新数比原数小36，求原数。
六．小测
8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后儿子的年龄为父亲年龄的一半，求现在父亲、儿子的年龄分别是多少？。