高斯奥数一年级上册含答案第12讲有趣的骰子

一年级上册数学奥数试题练习11 北师大版 (含答案)

一年级奥数(习题1.1）1 一年级奥数(应用题)及答案：走楼梯小红从一楼走楼梯到三楼用了6分钟，假设小红走楼梯的速度不变，小红从一楼上6楼需要几分钟?【解析】15分钟6÷(3-1)=3(分钟)3×(6-1)=15(分钟)2 一年级奥数(奇与偶)及答案：按规律填数⑴ 1，3，5，7，9，( )⑵ 1，2，3，5，8，13( )⑶ 1，4，9，16，( )，36⑷ 10，1，8，2，6，4，4，7，2，( )⑸ 2，3，5，8，12，( )，( )⑹ 1，5，2，10，3，15，4，( )，( )【解析】⑴ 11，⑵ 21，⑶ 25，⑷ 11，⑸ 17，23，⑹ 20，53 一年级奥数(简单推理)及答案：推敲文字推敲文字，小朋友们要仔细看下面图形上的文字一下，找出宇和秀的对面是什么，认真思考哦!!有三个同样的立方体，每个立方体的六个面上分别写着天、宇、学、校、优、秀。

根据下面三个图形，找出宇和秀的对面是什么。

【解析】解：宇和天、优、秀、学相邻，只能和校相对;秀和宇、优、学相邻，且不能和校相对，则只能和天相对。

答：宇的对面是校，秀的对面是天。

4 一年级奥数(简单推理)及答案：推断姓氏推断姓氏，小朋友们要仔细分析这三句话啊，相信你们一定能行的，认真思考哦!!孙、钱、李分别是三位老师的姓，根据下面三句话，请同学们猜一猜，三位老师各姓什么。

(1)甲不姓孙。

(2)姓钱的不是丙。

(3)甲和乙正在听姓李的老师讲课。

【解析】此题用排除法推理，列表为：孙钱李甲× √ ×乙√ × ×丙× × √如图，得甲姓钱，乙姓孙，丙姓李。

5 一年级奥数(奇与偶)及答案：表演球操表演球操，温馨提示小朋友们一下，大家先要了解什么是奇数和偶数啊，认真思考哦!!一队小朋友表演球操，每人都拿着一个球，其中拿篮球的比拿排球的多1人，拿排球的比拿足球的多1人。

如果拿足球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数?【解析】解：拿足球的是奇数，则拿排球的是偶数，则拿篮球的是奇数。

高斯奥数一年级上册含答案第13讲基数与序数

第十三讲基数与序数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把画风换一下．我们通常说的基数就是表示前面或后面有几个的意思，而序数则是表示按一定顺序排第几个．【提示】以你的左边为左边，数一数。

请你把从左往右数的第3个笑脸涂上红色，将右边4个笑脸圈起来．在解答这类问题时，我们需要弄清计数方向，是从左往右还是从前往后计数。

例题1 将左边3个月亮圈起来，把从右往左数的第5个月亮涂上自己喜欢的颜色．练习1【提示】给每个小动物编号!下面共有几张数字卡片？数字卡片7从左数起排第几？它的左边有几张数字卡片？它的右边有几张数字卡片？3 4 7 9 8 5 2 1例题2 一天，小动物们相约去春游．你们看，它们举着旗子，由小乌龟领队，一个个多开心呀！请小朋友们数一数:（1）共有几只小动物？（2）从前往后数，狮子排在第几位？狮子的前面有几只小动物，后面还有几只小动物呢？（3）从后往前数，大公鸡排在第几位？大公鸡的后面有几只小动物？前面还有几只小动物呢？春游练习2【提示】排第4，它的左边应该画几个三角形？公交车是从后面数起的第4辆，大树挡住了几辆车？公交车的前面有几辆车？一共有几辆车？【提示】大树挡住了几只小动物？（1）大树左边有几只小动物？大树右边呢？（2）从左往右数，小狗排在第6位，一共有几只小动物？（3）从右往左数，小虎排在第几位？例题4 从左往右数，排第4，左边还有几个三角形？把它们画出来．从右往左数，排第6，右边还有几个三角形？把它们画出来．这排一共有几个三角形？例题3 练习3下图中，从左往右数，排在第8个，一共有几个圆圈？从右往左数，排在第几个？【提示】林林的前面有3个人，数到林林了吗？【提示】花花被数了几次？例题6 小狗花花参加“汪汪”合唱队表演．回家后，妈妈问花花：“你们合唱队一共有多少只小动物啊？”花花想了想说：“从左数起，我是第6个，从右数起，我也是第6个．”同学们，你们知道花花的合唱队一共有多少只小动物吗？…………花花例题5 一队小朋友上山植树，林林的前面有3个人，从后面数林林是第8个，这一队一共有多少个小朋友？练习4课外阅读关于三、四、五世界三大饮料：茶叶、咖啡、可可．江南三大名楼：武汉的黄鹤楼、湖南的岳阳楼、江西南昌的滕王阁．我国的三大石窟：莫高窟、云冈石窟、龙门石窟．花木四君子：松、竹、梅、兰．书生四艺：琴、棋、书、画．文房四宝：笔、墨、纸、砚．（湖笔、徽墨、宣纸、端砚）囊括中国全部古籍的精华的四库全书：经、史、子、集．佛教四大名山：五台山、普陀山、峨眉山、九华山．五香：茴香、花椒、大料、桂皮、丁香．五彩：金、银、铜、铁、锡．五行：金、木、水、火、土．五方：东、南、西、北、中．五岳：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山、中岳嵩山．五色：青、赤、黄、白、黑．五音：宫、商、角（jué）、徵（zhí）、羽．五脏：心、肝、脾、肺、胃．作业1．把左边的4个“☆”圈起来，把从右边数第2个“☆”涂上自己喜欢的颜色．2. （1）图中共有几个水果？（2）从左往右数，第________个和第________个是，第________个和第________个是，第________个和第________个是．（3）从右往左数，第________个和第________个是，第________个和第________个是，第________个和第________个是．3. 从右往左数，■排第5，一共有几个正方形？4. 下图中，从右往左数，排在第9个，从左往右数，排在第几个？5. 小动物们排成一排去春游，猴子的前面有4只小动物，猴子的后面有8只小动物，参加春游的小动物共有几只？第十三讲基数与序数1.例题 1答案：详解：分清“有几”和“第几”，认识基数与序数：基数是“有几”，序数是“第几”．2.例题 2答案：（1）一共有7只小动物；（2）从前往后数，狮子排在第3位，狮子的前面有2只小动物，后面还有4只小动物；（3）从后往前数，大公鸡排在第4位，大公鸡的后面有3只小动物，前面还有3只小动物详解：分清“有几”和“第几”，数一数即可．3.例题 3答案：如图所示，这排一共有13个三角形详解：从左往右数排第4，说明左边有3个三角形，从右往左数排第6，说明右边有5个三角形，一共有35513个三角形．4.例题 4答案：（1）大树左边有3只小动物，大树右边有4只小动物；（2）一共有9只小动物；（3）小虎排在第7位详解：小狗排在第6位说明小狗前面有5只小动物，一共有5139（只）小动物．说明大树挡住了2只小动物，从右往左数则小虎排在第7位．5.例题 5答案：一共有11个小朋友详解：如图所示，用○代表小朋友，则一共有3811（个）小朋友．6.例题 6答案：一共有11只小动物详解：从左数起，花花排在第6个，花花被数了一次；从右边数起，花花排在第6个，花花又被数了一次．花花一共被数了2次，所以应该是66111（只）小动物．7.练习 1答案：简答：分清“有几”和“第几”，认识基数与序数．8.练习 2答案：一共有8张数字卡片；数字卡片7从左数起排第3；它的左边有2张数字卡片；它的右边有5张数字卡片简答：仔细观察数一数即可．9.练习 3答案：大树挡住了3辆车；公交车的前面有3辆车；一共有7辆车简答：公交车是从后面数起的第4辆，说明公交车后面还有3辆车,一共有3137（辆）车．10.练习 4答案：如图所示，一共有12个圆圈，排在第10个简答：从左往右数，排在第8个，的左边有7个圆圈，则一共有34512个圆圈，从右往左数，排在第10个．11.作业 1答案：简答：4个是基数，第2个是序数，注意区分，另外要分清左右方向．12.作业 2答案：（1）共有8个水果；（2）从左往右数，第3个和第8个是，第1个和第7个是，第4个和第5个是；（3）从右往左数，第3个和第7个是，第4个和第5个是，第1个和第6个是简答：如图所示，从左边起和从右边起分别标数．左 1 2 3 4 5 6 7 88 7 6 5 4 3 2 1 右13.作业 3答案：如图所示，一共有7个正方形简答：第5是序数，它右边正方形的个数514（个），共有2147（个）正方形．14.作业 4答案：从左往右数，排在第10个简答：从右往左数，排在第9个，则的右边还有8个笑脸，框外有4个笑脸，则框内有844（个）笑脸，一共有4812（个）或44412（个）笑脸；左边有4419（个）笑脸，所以从左往右数，排在第9110（个）；如下图所示：15.作业 5答案：参加春游的小动物共有13只简答：这是最简单的排队问题，这只队伍里的前4只和后8只小动物都不包含小猴子，所以总数要加上小猴子本身，即共有48113（只）小动物．。

高斯小学奥数四年级上册含答案第12讲_乘法原理进阶

第十二讲乘法原理进阶在之前我们学习了“加法原理与乘法原理”一讲，即分类相加与分步相乘的思想．如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数——这就是乘法原理．要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面两个要求：1.2.那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢？如下图，把A、B、C三部分用三种不同的颜色染色，要求相邻两部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法呢？A B C其实，整个染色过程是需要分为三步的，即分别给其中一块染色：当染色顺序为A→B→C时，那么A有3种染法，B不能和A一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322⨯⨯”种染法；（C→B→A同理）当染色顺序为B→A→C时，那么B有3种染法，A不能和B一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322⨯⨯”种染法；（B→C→A同理）当染色顺序为A→C→B时，那么A有3种染法，第二步C没有限制，也有3种染法，但是最后的B就出问题了，我们没法确定它有2种还是1种染法——如果C和A同色，则B有2种染法；如果C和A不同色，则B只有1种染法——此时，根据分步相乘的思想计算整个过程的染色方法“33?⨯⨯”就不再适用了．（C→A→B同理）因此，并不是只要分步完成整件事情就一定可以应用乘法原理，要想应用乘法原理，还必须满足第三个要求：3.——简称“前不影响后．．．．．原则”染色问题，是应用乘法原理最常见的一类题型，其实，从上面对A、B、C 三部分的染色分析我们应该可以发现，染色的时候，要尽量避免“隔”着染，一定不要“跳”着染，而且，第一步要尽量去染“接触最多”的那一部分，这样，才能够使得后面的染色过程尽量避开“前影响后”．例题1如图，把A 、B 、C 、D 、E 这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？「分析」分五步染色，先染哪一块呢？能否按照A 、B 、C 、D 、E 的顺序染呢？练习1如图，把A 、B 、C 、D 这四部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？例题2某市实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、其它．现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一．（1）要求相邻两个垃圾桶颜色不同，一共有多少种染色方法？（2）要求相邻两个垃圾桶颜色不同且回收易拉罐的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？「分析」如果我们先染废纸垃圾桶：当它染红色时，回收易拉罐的垃圾桶可以染绿、蓝两种颜色；而当它染绿色（蓝色）时，回收废纸的垃圾桶只能染蓝色（绿色）．因此先染废纸垃圾桶时，会影响易拉罐垃圾桶的染色方法数，就不能直接用乘法原理计算了．那么我们应该先给哪个垃圾桶染色呢？练习2麦兜很挑食，只吃带有鱼丸或粗面的搭配．一天它和3位同学来餐厅吃东西，一开口就要鱼丸粗面，结果老板说没有．这个时候，由于时间太晚，餐厅快打烊了，只能做牛肚河粉，鱼丸油面，猪肉米线和牛肉拉面各一份，请问它们四只猪各点一份，有几种点法？在例题2中，有一个垃圾桶是有特殊要求的——易拉罐垃圾桶不能染成红色，我们通过尝试可知：如果一开始先染其他的垃圾桶，那么前面垃圾桶的染色方法就会影响到易拉罐垃圾桶的染色方法数，即不能满足“前不影响后”原则，而如果首先染易拉罐垃圾桶，则不会出现该问题，所以一般而言，如果题目中有些对象是有特殊要求的，那么我们分步．．分析计算的时候，首先要考虑这些特殊的对象．例题3卡莉娅、墨莫、小高和大头4名同学竞选班委．有班长、学习委员、生活委员三个职位，每个人只能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任．（1）有多少种可能的选举结果？（2）如果班长必须由卡莉娅来担任，有多少种可能的选举结果？（3）如果生活委员只能在墨莫和大头之中选，有多少种可能的选举结果？（4）如果学习委员不能由小高担任，有多少种可能的选举结果？「分析」可以按照职位一一确定，第（2）问中，班长只能由卡莉娅来担任，那么先确定哪一个职位的人选呢？其他小问呢？练习3甲、乙、丙、丁、戊5个人竞选班委．有班长、副班长、纪律委员、卫生委员四个职位，每个人只能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任：请问：（1）一共有多少种可能的选举结果？（2）如果副班长只能在甲、丁和戊中选，有多少种可能的选举结果？（3）如果卫生委员不能由乙、丙担任，有多少种可能的选举结果？例题4甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人．其中甲不住A房间，丙只住D房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？「分析」本题中甲和丙有特殊要求，我们应该先考虑甲还是丙呢？练习4甲、乙、丙、丁四个人要住进A 、B 、C 、D 四间房间，每个房间住一个人．其中甲只住A 或B 房间，丙只住A 、B 或C 房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？例题5甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A 、B 、C 、D 、E 这五辆不同型号的汽车，请计算在下列情况下，分别共有多少种不同的安排方案：（1）只有甲能开汽车A ，乙不会开汽车B ；（2）会开A 的只有甲和乙，会开E 的只有甲、乙、丙．「分析」第（1）问中，甲和丙两人有特殊要求，我们应该先考虑哪一个人呢？第（2）问中，A 和E 两车有特殊要求，我们应该先考虑哪辆车呢?接下来我们分析一下“放相同棋子”的问题．如右图，将2枚相同的棋子放入2×2的方格内，每个格子只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，那么一共会有几种方法呢？其实，要把两枚相同的棋子放进格子内，只需要选出两个格子即可，然后每个格子里放一枚棋子．一共有两行，所以必定会是每行一枚，所以我们完全可以分行选格子，第一行有两种选法，第一行选好后，第二行就只有一种选法了，所以一共有2×1=2种．例题6右图是一个阶梯形方格表，在方格中放入五枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有一枚棋子，这样的放法共有多少种？「分析」容易看出，每行只能有1枚棋子，每列也只能由一枚棋子，我们可以把放五枚棋子的过程分成五步：一行一行或一列一列的放．课堂内外四色定理四色定理与费马大定理、哥德巴赫猜想并称为近代数学三大难题．四色定理的内容是：对于任何一张地图，只用四种颜色，就可以把有相邻边界的国家染上不同的颜色．四色问题的提出来自英国．1852年，在大学读书的格斯里向他的老师——著名数学家摩根提出了这个问题，摩根没有能找到解决这个问题的途径．“四色问题”提出以后，最初并没有引起广泛的重视，许多数学家低估了它的难度．就连素以谦虚著称的德国数论专家闵可夫斯基在大学上拓扑课时也说：四色问题之所以一直没有获得解决，那仅仅是由于没有一流的数学家来解决它．说罢，他拿起粉笔，竟要当堂给学生推导出来，结果没有成功．下一节课他又去试，还是没有成功．过了几个星期，仍无进展．有一天，他刚跨进教室，适逢天上雷声大作，震耳欲聋．他马上对学生说：“上天在责备我自大，我也无法解决四色问题．”这样，四色问题就成了世界最著名的问题之一．l00多年中，“四色问题”使数学家们深为困扰．没有人能证明它，也没有人推翻它．电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了四色猜想的证明进程．就在1976年6月，哈肯与阿佩尔在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界．作业1. 五个座位排成一排，小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜每人选一个座位坐下，其中每个座位只能坐一个人，且萱萱不坐在中间的位置．这五个人有多少种坐法？2. 如图，把A 、B 、C 这三部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问，这幅图共有多少种不同的染色方法？3. 把A 、B 、C 、D 、E 这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．这幅图共有多少种不同的染色方法？4. 甲、乙、丙、丁四个人排成一队，甲不当排头，乙不当排头也不当排尾，共有多少种不同的排法？5. 在的方格中放入两枚相同的棋子，要求两枚棋子既不在同一行也不在同一列，共有多少种放法？24 ABCD E第十二讲乘法原理进阶1.例题1答案：96详解：分步，分别给E、B、C、A、D染色，分别有4、3、2、2、2种染法，所以一共有4322296⨯⨯⨯⨯=种染色方法．2.例题2答案：48；32方法；（2）分步，先染易拉罐垃圾桶，再分别给废纸、塑料、电池、其他这四个垃圾桶染色，五个垃圾桶分别有2、2、2、2、2种染法，所以一共有2222232⨯⨯⨯⨯=种染色方法．3.例题3答案：24；6；12；18种；（2）分别确定班长、学委、生活委员的人选，分别有1、3、2种选法，所以共有1326⨯⨯=种；（3）分别确定生活委员、学委、班长的人选，分别有2、3、2种选法，所以共有23212⨯⨯=种；（4）分别确定学委、班长、生活委员的人选，分别有3、3、2种选法，所以共有33218⨯⨯=种．4.例题4答案：4种选法．5.例题5答案：18；24详解：（1）先考虑甲，后考虑乙，再考虑其他三个人，分别有1、3、3、2、1种可能，共有⨯⨯⨯⨯=种；1332118（2）先考虑A，后考虑E，再考虑其他三辆车，分别有2、2、3、2、1种可能，所以共有⨯⨯⨯⨯=种．22321246.例题6答案：16详解：一共要选5个格子放棋子，一行一行选，每行1个，而且不能在同一列，从上往下，5行分别有2、2、2、2、1种选法，所以一共有2222116⨯⨯⨯⨯=种选法．7.练习1答案：48详解：分步，分别给B、C、A、D染色，分别有4、3、2、2种染法，所以一共有⨯⨯⨯=种染色方法．4322488.练习2答案：6详解：先让麦兜点，只有鱼丸油面1种可选，然后让其他3位同学依次点，分别有3、2、1种选法，共分四步，乘法原理，所以共有13216⨯⨯⨯=中不同的选法．9.练习3答案：120；72；72⨯⨯⨯=5432120（2）先确定副班长，再依次确定其他，共有343272⨯⨯⨯=种；（3）先确定卫生委员，再依次确定其他，共有343272⨯⨯⨯=种．10.练习4答案：8种选法．11.作业1答案：96．简答：可以按照萱萱、小高、墨莫、阿呆、阿瓜的顺序安排座位，有4432196⨯⨯⨯⨯=种．安排座位的顺序不唯一．12.作业2答案：24简答：可以按照A、B、C的顺序染色，43224⨯⨯=种．染色顺序不唯一．13.作业3答案：96简答：可以按照A、B、C、D、E的顺序染色，有4322296⨯⨯⨯⨯=种．染色顺序不唯一．14.作业4答案：8简答：按照乙、甲、丙、丁的顺序安排，有22218⨯⨯⨯=种排法．15.作业5答案：12简答：一行一行选位置，第一行有4个格子可选，即4种选法；第二行还有3个格子可选，即有3种选法．因此有4312⨯=种不同的放法．。

高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲复杂行程问题

第十二讲复杂行程问题这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．本讲知识点汇总：一．扶梯问题1．扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成． 2．和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．3．解题时注意比例法的应用．二．优化配置问题注意“极值”发生时的状况；三．往返接送一般的往返接送问题的过程如下：1．车载甲出发，乙步行前进；2．在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；3．车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．往返接送的不同类型：1．车速不变，人速相同；此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．2．车速不变，人速不同；此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．3．车速不同，人速相同； 4．车速不同，人速不同； 5．多组往返接送．A B甲乙① ①②②②③③例1．自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．扶梯可见部分练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？例2．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？例3．四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？「分析」4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．练习3、一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例4．某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？「分析」只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？例5．高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？课堂内外空中霸主---战斗机歼击机又称战斗机，二战时期称驱逐机．相对于战略空军的轰炸机，战斗机是指战术空军的机种，战斗机包括歼击机，截击机，强击机．歼击机是夺取制空权的主力机型，通常中低空机动性好，装备中近程空对空导弹，通过中距空中格斗，近距离缠斗击落敌机以获得空中优势，或为己方军用飞机护航．截击机是高空高速的本土防空型机种，机动性通常不如歼击机，装备远程空对空导弹或反辐射导弹，主要任务是拦截高空高速入侵的敌方侦察机，超音速战．战略轰炸机，洲际导弹，还可以用远程反辐射导弹攻击远处的敌方预警指挥机．早期的歼击机是在飞机上安装机枪来进行空中战斗的；每架歼击机都装有20毫米以上的航空机关炮，还可携带多枚雷达制导的中距拦射导弹和红外线制导的近距格斗导弹和炸弹或命中率很高的激光制导炸弹，以及其他对地面目标攻击武器．歼击机最大飞行时速达3000千米，最大飞行高度20千米，最大航程不带副油箱2000千米，带油箱时可达5000千米．机上还带有先进的电子对抗设备．主要用来歼灭空中敌机和其他空袭兵，其特点是速度大，上升快，升限高，机动性好．作业1.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？2.自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的两倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有多少级？3.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后，沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点，汽车不可在沙漠中停留）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？第十二讲复杂行程问题例题：例题1. 答案：96详解：卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为2:0.54:1=．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为4:1．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了()12014496÷+⨯=级台阶．例题2. 答案：120详解：如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．由于甲、乙两人的路程比为150:752:1=，速度比为3:1，故所花的时间比为21:2:331=．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为2:3，相应的路程比也是2:3．而这两段扶梯运行的路程总和等于1507575-=级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于15030120-=级．例题3. 答案：24详解：速度最慢的两辆车的速度和为每小时405090+=千米，它们要相聚到一起，走过的总路程最少为18236⨯=千米，需要的时间最少为36900.4÷=小时，即24分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇于某个点C ．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点C 行驶就可以了．例题4. 答案：2250千米详解：不妨设甲飞机从A 地飞往B 地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供油给甲，分情况讨论：（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油前进到B 点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC 一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走过5个AC 的距离，而“1”份油可走过1500米，那么AC 一段的长度就是215005600⨯÷=千米．接下来的CB 段，甲满油飞过1500米．这种情况下，AB 两地相距150********+=千米．甲乙丙（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D 点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B ，如图所示．同样设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC ，那么AC 的长度为15004375÷=千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD 段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD 段的长度是()150********-÷=千米，然后甲满油走过DB 为1500千米，此时AB 的路程是37537515002250++=千米，大于2100千米，为AB 的最远距离．例题5. 答案：112分钟详解：如图所示．同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，所以汽车满载时和队员速度比为9:1，路程比也为9:1．设汽车把第一部分同学（40名）放下时已经走了9份，那么这时另外40名同学走了1份．然后汽车回来接乙队，做相遇运动，这时汽车和乙队的距离为918-=份，同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，汽车和同学速度比为9:1，所以汽车走了的7.2份，第二拨同学走了的0.8份．这段时间第一拨也走了0.8份．汽车此时离第一拨的距离为8份．此后汽车和甲队同时到达终点．速度比为9:1，所以路程为9:1，相差8份．所以这段时间汽车走了9份路程，第一拨走了1份路程．经分析可知，全程为10.8份，36千米，可知1份为103610.83÷=千米．那么整个过程所用的时间就是，汽车满载开过109303⨯=千米，队员步行101.863⨯=千米所用的时间，即为()30456560112÷+÷⨯=分钟．甲乙丙例题6. 答案：6.5千米详解：如图所示．汽车先送蝙蝠侠队，然后回来接超人队，最终蝙蝠侠队和汽车同时到达．练习：1.答案：160简答：()120414160÷-⨯=． 2.答案：108 简答：由90120:3:212=，1209030-=，得：扶梯可见部分共有()9030233108+÷+⨯=级．3.答案：12简答：相遇时，两辆时速10千米的车的路程和最少是4千米，所以相遇最少需()410100.2÷+=小时，即12分钟． 4.答案：192千米简答：不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．作业：1. 答案：50．简答：整个过程经历了秒，自动扶梯移动了级． 50150⨯= 100(31)50÷-=起点体育馆“3”份 “45”份2. 答案：54级．简答：男女生的路程比是3:2，速度比是2:1，那么他们上扶梯的时间比是3:4，所以男生上扶梯时，扶梯走了3份；女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．3. 答案：72．简答：必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为小时，即72分钟． 4. 答案：4500千米．简答：甲、乙同时出发，中途乙将自己的油给甲，将甲的油装满，注意此处留下一份能够返回出发点的油，等甲回来的时候，用这份留下的油回到出发点．5. 答案：11:8．简答：先让甲送乙班前进，到达一点后返回接甲班，然后与乙班一起到达公园，具体做法见例题．363(4050) 1.2⨯÷+=。

高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲复杂行程问题

第十二讲复杂行程问题这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．本讲知识点汇总：一．扶梯问题1．扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成． 2．和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．3．解题时注意比例法的应用．二．优化配置问题注意“极值”发生时的状况；三．往返接送一般的往返接送问题的过程如下：1．车载甲出发，乙步行前进；2．在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；3．车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．往返接送的不同类型：1．车速不变，人速相同；此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．2．车速不变，人速不同；此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．3．车速不同，人速相同； 4．车速不同，人速不同； 5．多组往返接送．A B甲乙① ①②②②③③例1．自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．扶梯可见部分练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？例2．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？例3．四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？「分析」4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．练习3、一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例4．某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？「分析」只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？例5．高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？课堂内外空中霸主---战斗机歼击机又称战斗机，二战时期称驱逐机．相对于战略空军的轰炸机，战斗机是指战术空军的机种，战斗机包括歼击机，截击机，强击机．歼击机是夺取制空权的主力机型，通常中低空机动性好，装备中近程空对空导弹，通过中距空中格斗，近距离缠斗击落敌机以获得空中优势，或为己方军用飞机护航．截击机是高空高速的本土防空型机种，机动性通常不如歼击机，装备远程空对空导弹或反辐射导弹，主要任务是拦截高空高速入侵的敌方侦察机，超音速战．战略轰炸机，洲际导弹，还可以用远程反辐射导弹攻击远处的敌方预警指挥机．早期的歼击机是在飞机上安装机枪来进行空中战斗的；每架歼击机都装有20毫米以上的航空机关炮，还可携带多枚雷达制导的中距拦射导弹和红外线制导的近距格斗导弹和炸弹或命中率很高的激光制导炸弹，以及其他对地面目标攻击武器．歼击机最大飞行时速达3000千米，最大飞行高度20千米，最大航程不带副油箱2000千米，带油箱时可达5000千米．机上还带有先进的电子对抗设备．主要用来歼灭空中敌机和其他空袭兵，其特点是速度大，上升快，升限高，机动性好．作业1.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？2.自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的两倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有多少级？3.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后，沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点，汽车不可在沙漠中停留）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？第十二讲复杂行程问题例题：例题1. 答案：96详解：卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为2:0.54:1=．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为4:1．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了()12014496÷+⨯=级台阶．例题2. 答案：120详解：如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．由于甲、乙两人的路程比为150:752:1=，速度比为3:1，故所花的时间比为21:2:331=．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为2:3，相应的路程比也是2:3．而这两段扶梯运行的路程总和等于1507575-=级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于15030120-=级．例题3. 答案：24详解：速度最慢的两辆车的速度和为每小时405090+=千米，它们要相聚到一起，走过的总路程最少为18236⨯=千米，需要的时间最少为36900.4÷=小时，即24分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇于某个点C ．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点C 行驶就可以了．例题4. 答案：2250千米详解：不妨设甲飞机从A 地飞往B 地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供油给甲，分情况讨论：（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油前进到B 点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC 一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走过5个AC 的距离，而“1”份油可走过1500米，那么AC 一段的长度就是215005600⨯÷=千米．接下来的CB 段，甲满油飞过1500米．这种情况下，AB 两地相距150********+=千米．甲乙丙（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D 点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B ，如图所示．同样设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC ，那么AC 的长度为15004375÷=千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD 段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD 段的长度是()150********-÷=千米，然后甲满油走过DB 为1500千米，此时AB 的路程是37537515002250++=千米，大于2100千米，为AB 的最远距离．例题5. 答案：112分钟详解：如图所示．同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，所以汽车满载时和队员速度比为9:1，路程比也为9:1．设汽车把第一部分同学（40名）放下时已经走了9份，那么这时另外40名同学走了1份．然后汽车回来接乙队，做相遇运动，这时汽车和乙队的距离为918-=份，同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，汽车和同学速度比为9:1，所以汽车走了的7.2份，第二拨同学走了的0.8份．这段时间第一拨也走了0.8份．汽车此时离第一拨的距离为8份．此后汽车和甲队同时到达终点．速度比为9:1，所以路程为9:1，相差8份．所以这段时间汽车走了9份路程，第一拨走了1份路程．经分析可知，全程为10.8份，36千米，可知1份为103610.83÷=千米．那么整个过程所用的时间就是，汽车满载开过109303⨯=千米，队员步行101.863⨯=千米所用的时间，即为()30456560112÷+÷⨯=分钟．甲乙丙例题6. 答案：6.5千米详解：如图所示．汽车先送蝙蝠侠队，然后回来接超人队，最终蝙蝠侠队和汽车同时到达．练习：1.答案：160简答：()120414160÷-⨯=． 2.答案：108 简答：由90120:3:212=，1209030-=，得：扶梯可见部分共有()9030233108+÷+⨯=级．3.答案：12简答：相遇时，两辆时速10千米的车的路程和最少是4千米，所以相遇最少需()410100.2÷+=小时，即12分钟． 4.答案：192千米简答：不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．作业：1. 答案：50．简答：整个过程经历了秒，自动扶梯移动了级． 50150⨯= 100(31)50÷-=起点体育馆“3”份 “45”份2. 答案：54级．简答：男女生的路程比是3:2，速度比是2:1，那么他们上扶梯的时间比是3:4，所以男生上扶梯时，扶梯走了3份；女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．3. 答案：72．简答：必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为小时，即72分钟． 4. 答案：4500千米．简答：甲、乙同时出发，中途乙将自己的油给甲，将甲的油装满，注意此处留下一份能够返回出发点的油，等甲回来的时候，用这份留下的油回到出发点．5. 答案：11:8．简答：先让甲送乙班前进，到达一点后返回接甲班，然后与乙班一起到达公园，具体做法见例题．363(4050) 1.2⨯÷+=。

高斯小学奥数五年级上册含答案_第12讲_几何计数

第十二讲几何计数漫画，共一格一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。

旁边文字描述：西周时期，道路和渠道纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。

分割田地大概有3条横线、4条竖线左右，可适当增减。

人的耕作情况要符合西周时的实际情况，比如不能有拖拉机，不能有牛耕。

后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？几何计数，同学们一看这一讲的名字就知道了，我们学习的内容就是专门数几何图形的个数．可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画好了，一边看图一边数，肯定不会数错的．真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？学完这一讲后，大家就知道答案了．三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧．例题1．下列图形中各有多少个三角形？「分析」对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举，并注意寻找规律．那么，本题应该按照怎样的顺序去枚举呢？下图中有多少个三角形？例题2．右图中共有多少个三角形？「分析」对于这道题目，我们也首先想到枚举法．应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现其中的规律吗？练习2:．请数出这个图形中有多少个三角形．下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.例题3．下列图形中，分别有多少个正方形？「分析」同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？例题4．在右图中（下列各小题中，长方形均包括正方形）（1）一共有多少个长方形？（2）包含“★”的长方形共多少个？（3）包含“☆”的长方形共多少个？（4）两个五角星都包含的长方形共多少个？（5）至少包含一个五角星的长方形共多少个？（6）两个五角星都不包含的长方形共多少个？★☆「分析」如果还用枚举法处理这道题目，就会越数越复杂．那有没有好一点的方法？我们换一个角度来思考这个问题．同学们可以想想看，怎样才能在图中画出一个长方形来？当然很简单，只需要画出它的两条长和两条宽就可以了，也就是只需要画出两条横线和两条竖线．如右图所示．因此，长方形的个数就是选择两条横线和两条竖线的所有方法数．下图中是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形．那么：（1）从中可以数出多少个长方形？（2）从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？通过上面的学习我们可以知道，几何计数与我们之前学过的有序思考、分类枚举、乘法原理以及排列组合都有着密切的关系．同学们在学习过程中要勤于观察，勤于思考，这样才能发现和总结出更好的方法．例题5．右图中共有多少个长方形？（注意：长方形包括正方形）「分析」我们可以考虑下方3×5的长方形和右边6×2的长方形，分别计算出两部分中长方形的个数，这样所有的长方形都考虑到了，但是其中有重复计算的．哪些重复计算了？容易看出来重复计算的是右下角重叠的3×2的部分，那么把这部分中的长方形减去就能得到最后答案．例题6．右图中有多少个平行四边形？「分析」题目中要求数出平行四边形的个数，那么你能发现图中有几类平行四边形吗？如何数出每一种的数量呢？数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志．古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在叮嘱：“不要弄坏我的圆”．）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二．德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献．甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑．16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数点后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上．瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”．这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语．阿基米德（公元前287年—公元前212年）作业1. 右图中共有多少个三角形？作业2. 右图中共有多少个三角形？作业3. 右图是由12个11⨯的小正方形组成的，数一数图中一共有多少个正方形．作业4. 右图是由15个11⨯的小正方形组成的，数一数图中一共有多少个长方形．（长方形包括正方形．）作业5. 在右图中（下列各小题中，长方形均包括正方形）（1）包含“★”的长方形共多少个？（2）包含“☆”的长方形共多少个？（3）两个五角星都包含的长方形共多少个？第十二讲几何计数例题1.答案：16；15详解：注意有序枚举：（1）左图中由一部分组成的三角形有6个，由两部分组成的三角形有3个，由三部分组成的三角形有6个，由六部分组成的三角形有1个，共计16个．（2）右图中由一部分组成的三角形有4个，由两部分组成的三角形有6个，由三部分组成的三角形有2个，由四部分组成的三角形有2个，由六部分组成的三角形有1个，共计15个．例题2.答案：78详解：恰当分类，有序枚举．图中的三角形可以分为两类，一类是尖朝上的，一类是尖朝下的．设最小的三角形边长为1．（1）尖朝上的：边长为1的三角形有123410+++=个；边长为2的三角形有1236++=个；边长为3的三角形有123410+++=个；边长为4的三角形有1236++=个；边长为5的三角形有123+=个；边长为6的三角形有1个．共计56个．（2）尖朝下的：边长为1的三角形有1234515++++=个；边长为2的三角形有1236++=个；边长为3的三角形有1个．共计22个．图中一共有78个三角形．例题3.答案：91，112详解：分别考虑边长为1、2、3、4、5、6的正方形各有多少个即可．左图有66554433221191⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=个，右图有766554433221112⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=个．例题4.答案：（1）756；（2）216；（3）240；（4）108；（5）348；（6）408详解：（1）7条横线选2条作为长，9条竖线选2条作为宽，有22792136756C C⨯=⨯=个．（2）含★的长方形上下左右边分别有3、4、3、6种选法，这样长方形有3436216⨯⨯⨯=个．（3）含☆的长方形上下左右边分别有4、3、5、4种选法，这样长方形有4354240⨯⨯⨯=个．（4）两个五角星都含的长方形上下左右边分别有3、3、3、4种选法，长方形有3334108⨯⨯⨯=个．（5）根据容斥原理，至少包含一个五角星的长方形有216240108348+-=个．（6）用排除法，两个五角星都不包含的长方形有756348408-=个．例题5.答案：135个详解：如图，下方阴影部分中一共有长方形224690C C⨯=个；右方阴影部分中一共有长方形227363C C⨯=个．其中右下方3×2长方形中的长方形被重复计算了，共有224318C C⨯=个．所以图中一共包含长方形906318135+-=个．例题6.答案：45个．详解：所有平行四边形一共有三种不同的方向：尖朝右、尖朝左和尖朝上，如图：这就提示我们可以按这个特点来分类，因为根据图形的对称性，这三种平行四边形的个数是一样多的．只需数出其中的一种，就能算出最后的答案了．下面我们来数尖朝上的平行四边形．所有这种平行四边形的边都是斜的，没有横线，所以要数它们的个数，可以把图中的所有横线都去掉，变成如下图形：这样一来图形就简单了，这个图里的平行四边形很容易数出来：最小的平行四边形有10个，两个小平行四边形拼成的有12个，三个小平行四边形拼成的有6个，四个小平行四边形拼成的有5个，六个小平行四边形拼成的有2个，共35个．而对于另外两种平行四边形，也可根据同样的方法数出，都是35个．因此原来图形中一共有353105⨯=个平行四边形．练习1.答案：8个；12个简答：（1）左图中由一部分组成的三角形有3个，由两部分组成的三角形有4个，由四部分组成的三角形有1个，共计8个．（2）右图中由一部分组成的三角形有5个，由两部分组成的三角形有4个，由三部分组成的三角形有2个，由五部分组成的三角形有1个，共计12个．练习2.答案：48个简答：由1个小三角形组成的三角形有151025+=个；由4个小三角形组成的三角形有10313+=个；由9个小三角形组成的三角形有6个；由16个小三角形组成的三角形有3个；由25个小三角形组成的三角形有1个；共有48个．练习3.答案：2470个简答：按正方形的大小分类，共有2222191817119203962470++++=⨯⨯÷=个．练习4.答案：（1）450；（2）144简答：（1）5条横线选2条作为长，10条竖线选2条作为宽，有225101045450C C⨯=⨯=个．（2）含黑点的长方形上下左右边分别有2、3、6、4种选法，这样长方形有2364144⨯⨯⨯=个．作业1.答案：10个简答：由一个部分组成的三角形有5个，由两个部分组成的三角形有4个，由三个部分组成的三角形有1个，共计10个．作业2.答案：14个简答：边长为1的有10个，边长为2的有4个，共计14个．作业3.答案：20个简答：正方形数目：边长为1的12个，边长为2的6个，边长为3的2个，共计20个．作业4. 答案：90个简答：长方形有2246C C 90⨯=个．作业5. 答案：（1）180个；（2）192个；（2）108个简答：（1）3354180⨯⨯⨯=个；（2）4443192⨯⨯⨯=个；（3）3343108⨯⨯⨯=个．。

【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第12讲配对求和人教版(含答案)

第十二讲配对求和第一部分：趣味数学数学王子—高斯的故事高斯是德国著名数学家(1777~1855)，出生于一个比较贫困的家庭，父母均没有受过正规教育，父亲安于现状，只希望高斯将来长大后能有一份简单的养家糊口的工作，而母亲虽是个没有文化的家庭主妇，但目光长远，对高斯要求严格。

并尊重孩子的兴趣，希望高斯能有所成就。

高斯在很小的时候就有过人的才华，在他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。

父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。

父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音:“爸爸!算错了，钱应该是这样”。

父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。

高斯在7岁时进了小学，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式:1+2+3+4+……+98+99+100=?在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。

最后只有高斯的答案是正确无误。

原来:1+100=101，2+99=101，3+98=101……50+51=101前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了即101×50=5050。

第二部分：奥数小练巧算要点上面故事中的主人公就是被人称为“数学王子”的高斯，他在年仅8岁时，就以这种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（55 ）思路导航：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2上面的数列首项是1，末项是10，项数是10，利用公式计算就行解答：=（1+10）×10÷2=55练习一：速算。

高斯小学奥数含答案二年级（下）第04讲有趣的搭配

高斯小学奥数含答案二年级（下）第04讲有趣的搭配第四讲有趣的搭配前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！这得试试才知道！哇！真的好神奇啊！我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的．我也要试试不同的效果……墨爷爷墨莫卡莉娅卡莉娅阿呆萱萱墨莫本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．例题1小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．练习1淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．例题2小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？练习2丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．有的时候情况要复杂一些．比如说单打比赛的时候，甲乙两方．我们依然可以先选甲方人选，再选择乙方人选．但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？例题3 小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛学校少年宫家一场，这次比赛一共要进行多少场？【提示】每人都要进行3场比赛吗？练习3白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律．接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？例题4体育课上，老师让小华去体育室拿3个球．体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球．请问，小华共有多少种不同的拿法？【提示】当选好3个球之后，体育室中还剩余几个球？练习4跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯．妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？例题5有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7艘不同的快艇．如果这些游客要从中选出5艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？例题6如图所示，在一个圆圈上有6个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5×6＝30（条）．是不是一共可以画出30条线段？课堂内外动手试一试作业1. 明天是妈妈的生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕，他看中了3束不同的花和3个不同的蛋糕．请问：他共有几种不同的选法？2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有2条路，从老虎洞到熊猫竹林有2条路．平平从猴子山要到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？3. 天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？用给的每层花瓣涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂法？涂涂看！4.朵朵准备了6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同的选法？5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子．猪妈妈共有几种不同的选法？第四讲有趣的搭配1. 例题1答案：12详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择．选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4443412++=?=（种）．方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有33334312+++=?=（种）．2. 例题2答案：12详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4443412++=?=（种）．3. 例题3答案：6详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛．那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3216++=（场）比赛．还可以用大炮发射法：4. 例题4答案：4详解：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、橄榄球，篮球、排球、橄榄球．也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法．5. 例题5 足球篮球排球橄榄球√ √ √ ×√ √ × √√ × √ √× √ √ √ 小明3场小平小丽小花 2场 1场 0场答案：21详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，要选出5艘，就相当于排除其中的2艘．可以有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG ，BC 、BD 、BE 、BF 、BG ，CD 、CE 、CF 、CG ，DE 、DF 、DG ，EF 、EG 、FG ，共有65432121+++++=（种）．答案：15详解：假设这6个点是A 、B 、C 、D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条线段；再以B 为端点，则可以看到B 与C 、D 、E 、F 相连可以画出4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其他点相连得出的线段数量依次减少1条，所以共有5432115++++=（条）线段．7. 练习1答案：6简答：首先可以先选择饮料，共有2种不同的选择．选择每种饮料，就有3种点心与其搭配，可以说2种饮料分别都有3种方法与其搭配，所以共有336+=（种）．8. 练习2答案：6简答：从家去少年宫，必须经过学校，那么从家去学校共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学校去少年宫，又有2种不同的路线，那么总共有222236++=?=（种）．9. 练习3答案：28简答：先定出白雪公主和7个小矮人握手，共握7次，其他人都依次减少1次，所以这8个人共握765432128++++++=（次）．10. 练习4简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的1盏．方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5种，所以一共有5种不同的选法．CF11.作业1答案：9++=（种）不同的选法．也可以先画图，简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3339用△代表花，用○代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法．12.作业2答案：4+=（种）不同简答：从猴子山到老虎洞有2条路，选定一条路之后又可以有2条路到熊猫竹林，所以一共有224的走法．也可以先画图，数出共有4种不同的走法．13.作业3答案：3+=（次）．也简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有213可以用连线法做．14.作业4答案：6简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首．比如这6首歌的编号分别是A、B、C、D、E、F，那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法．15.作业5答案：10简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间．比如这5间房的编号分别是A、B、C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈共有10种不同的选法．。

奥数系列训练-高斯算法（含答案）

奥数系列训练-高斯算法（含答案）【奥数系列训练】(含答案)——高斯算法请填入正确答案：【题目1】1＋2＋3＋……＋8＋9＋10 =【题目2】1＋3＋5＋……＋17＋19 =【题目3】1＋2＋3＋……51＋52＋……＋99＋100 =【题目4】1＋3＋5＋……51＋53＋……＋97＋99 =【题目5】2＋4＋6＋……50＋52＋……＋98＋100 =【题目6】3＋6＋9＋……＋51＋54＋57＋……＋96＋99 = 【题目7】5＋10＋15＋……＋50＋55＋……＋95＋100 =【题目8】1＋4＋7＋……＋52＋55＋58＋……＋97＋100 =【题目9】小甜甜家的时钟每整点时就敲钟，而敲的数目和当时的时间是一样的，而且在两个整点中还会敲一下，这时时钟一天内共敲多少下？【题目10】有一列数：19、22、25、28……，这列数的前49个数（从19开始算起）的总和是的多少？【参考答案】1．【解答】（1＋10）×10/2 = 55【分析】方法一：步骤一：先写出这个数列；步骤二：然后再把这个数列倒着排列；步骤三：算出同一列的数字和都是11；步骤四：所以数列和就是11×10/2 = 55。

1＋2＋ 3＋……＋8＋ 9＋1010＋9＋ 8＋……＋3＋ 2＋ 111 11 11 11 11 11方法二：左边堆放着许多木头，从上到下木头的数目为1，2，3，4，……，8，9，10，那么木头的总数就是这个数列的和。

2．【解答】（1＋19）×10/2 = 1003．【解答】（1＋100）×100/2 = 50504．【解答】（1＋99）×50/2 = 25005．【解答】（2＋100）×50/2 = 25506．【解答】（3＋99）×33/2 = 16837．【解答】（5＋100）×20/2 = 10508．【解答】（1＋100）×34/2 = 17179．【解答】（1＋12）×12＋24 = 180（下）10．【解答】19＋3×（49－1）= 163，919＋163）×49/2 = 4459。

高斯奥数一年级上册含答案第1讲简单的比较

第一讲简单的比较前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把画风换一下．【提示】数一数，比一比！警察叔叔抓到了2个小偷．小偷偷到的金币越多，受到的惩罚就越重．这2个小偷中，哪个小偷受的惩罚比较重？一一对应是数学中的重要思想，通过找到两个部分中一对一的物体，从而得到两个部分的数量关系．AB例题1宙斯神庙被罗马指挥官苏拉破坏到只剩下几根柱子，如图1．图2是雅典人修复后的宙斯神庙．请问修复后柱子的数量和原来一样多吗？图1图2练习1【提示】比较图1和图2，把相同的东西用线划一划！动物园A 和动物园B 都有许多只动物，根据下图，哪个动物园的动物数量比较多？动物园A动物园B例题2丁丁和星星整理房间，图1是丁丁整理出来的东西，图2是星星整理出来的东西，谁整理出来的东西比较多？图1图2练习2【提示】左边有的图形右边也有吗？蛋蛋买了两块四彩蛋糕，哪块蛋糕比较大呢？例题42个“”能拼成一个“”．如果都拼成“”，那么哪个图的“”数量比较多？图1 图2A B例题3 丁丁买了两块七彩巧克力，哪块巧克力比较大呢？A B练习3【提示】你能找到一一对应的关系吗？4个“ ”能拼成一个“ ，如果全拼成“ ”，那么哪个图的“ ”数量比较多．一一对应的思想能使复杂的问题变简单，我们比较多个数相加的大小时，不仅可以把两边的数加起来求和进行比较，也可以用一一对应的方法进行比较．【提示】你能找到相同人数的帐篷吗？例题5赤壁之战中，曹操的军队虽然人数较多，但是输给了人数较少的刘备．你知道下面两个战营中，哪个是刘备的战营吗？9人8人7人6人4人5人3人3人1人2人5人2人4人9人8人战营1战营2图1 图2练习4例题6 图1中，小车能穿过这两个桥洞吗？图2中，哪辆小车能穿过这个桥洞呢？【提示】桥洞和小车分别多高呢？课外阅读一一对应很久很久以前，我们的祖先是用自己的手指来计数的，这是最初十进位的计数方法．有些惯于赤脚的原始部族里，也有用脚趾来计数的，这就是二十进位的“赤脚算术”．也许你认为原始部族在计数方面太不高明了，怎么和一年级的小朋友差不多．可是星期六我却发现，他们计数时所用的基本原则是非常科学的！后来我问了爸爸才知道这个原则是一一对应．“一一对应”其实很有用处．在生活中它常常出现．比如到图书馆借书，要先查阅图书卡片．书库里有一本书，卡片箱里也就有一张卡片，卡片上写着书名、作者、页数……这是一一对应．再比如说，到一个城市去，最好准备一张市区交通地图．市里的街道、公交汽车路线，在图上一目了然，这也是一一对应．用一一对应的方法，可以使不易计算的变得容易计算，不易掌握的变得容易掌握，不好理解的变得容易理解．所以我们要学会利用一一对应的方法去解决我们身边的问题．作业1. 下面两只小兔子中，谁的胡萝卜比较多呢？A B2. 东东和奇奇比赛建房子，谁建的房子比较多呢？东东奇奇3. 饭饭买了两块巧克力，哪块巧克力比较大呢？A B4. 2个“””，如果全拼成“”，谁的数量比较多呢？5. 大熊和二熊分别写了礼物单，准备买一些暑假礼物送给小朋友，谁准备的礼物数量比较多呢？3个 4个5个6个2个2个 6个2个5个1个3个2个4个3个大熊二熊A B第一讲简单的比较1.例题1答案：不一样多；图2多详解：观察即可看出，图1有5根柱子，图2有6根柱子，图2柱子较多．2.例题2答案：星星详解：一一对应消去相同的图案，即可发现星星整理出来的比丁丁整理出来的多1样．3.例题3答案：一样大详解：一一对应消去相同的图案，即可发现两块巧克力一样大．4.例题4答案：2详解：左边2个图形对应右边1个图形，所以消去左边2个图形的同时消去右边1个图形．即可发现图2的正方形数量较多．5.例题5答案：战营2详解：左右两边一一对应消去相同人数的阵营，最后可发现战营1的人数较多．6.例题6答案：图1的车不能穿过第2个桥洞；图2的矮车能穿过桥洞详解：要使车能穿过桥洞，那么车的高度不能超过桥的高度．图1中小车有4层，而第2个桥洞高3层，所以车不能穿过第2个桥洞．图2中高车有4层，矮车有3层，而桥洞高3层，所以只有矮车能穿过桥洞．7.练习1答案：B简答：A偷了8个金币，B偷了9个金币，B偷的较多．8.练习2答案：B简答：一一对应消去相同的图案．9.练习3答案：一样大简答：一一对应消去相同图形，即可发现两块蛋糕一样大．10.练习4答案：2简答：左边4个图形对应右边1个图形，一一对应消除后可发现图2的正方形数量比较多．11.作业1答案：B简答：一一对应，消除相同数量的胡萝卜，兔子B多1根胡萝卜．12.作业2答案：奇奇简答：一一对应，消除相同数量的房子，奇奇比东东多建了1座房子，所以奇奇建的房子多．13.作业3答案：一样多简答：一一对应，消去左右两边形状相同、大小相等的图案，即可发现两边的图案一样大．14.作业4答案：B简答：A中的2个图形对应B中的1个图形，一一对应，消去后发现，B的数量比较多．15.作业5答案：大熊简答：一一对应，左右两边消去标有相同数量的礼物清单，最后大熊多出2个礼物，所以大熊准备的礼物比较多．。

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