算术平方根2
算术平方根知识点总结
算术平方根知识点总结算术平方根是数学中重要的概念之一，在数学的学习过程中常常涉及到。
本文将对算术平方根的定义、性质及求解方法进行总结。
通过阅读本文，读者将能够准确理解算术平方根的概念，熟练运用相关方法，提高数学解题的能力。
一、算术平方根的定义算术平方根是指一个数的平方等于它的平方根的数。
以数a为例，如果一个正数x满足x^2=a，那么x就是a的算术平方根。
二、算术平方根的性质1. 非负数的算术平方根都是非负数。
即，如果a≥0且x^2=a，那么x≥0。
2. 正数的算术平方根只有一个。
即，如果a>0且x^2=a，那么x只有一个解。
3. 零的算术平方根是零。
即，0^2=0，所以0是0的算术平方根。
4. 负数没有实数算术平方根。
即，如果a<0，那么方程x^2=a没有实数解。
三、求解算术平方根的方法1. 常见正数的算术平方根可以通过手算方法求得。
例如，我们可以通过试探法或近似法，逐步逼近一个数的平方根。
2. 对于较大的数，可以利用计算器或电脑软件来求解算术平方根。
3. 在解题过程中，可以通过运用一些特定的运算性质来求解算术平方根。
例如，利用开方运算的性质，可以将复杂的问题简化为简单的计算。
四、算术平方根的应用算术平方根在生活中和其他学科中有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用场景：1. 几何学中的勾股定理：勾股定理中涉及到了平方根的概念，通过找出两个边的平方和等于第三边的平方，可以判断三角形是否为直角三角形。
2. 物理学中的速度计算：在物理学的速度计算中，常常需要运用平方根来计算速度的大小。
3. 统计学中的标准差：在统计学中，标准差是一种衡量数据离散程度的指标，其计算过程需要使用平方根。
4. 金融学中的收益率计算：在金融学中，计算投资收益率时，常常需要运用平方根进行计算。
五、总结通过阅读本文，我们了解了算术平方根的定义、性质及求解方法。
算术平方根在数学中具有重要的地位，也广泛应用于其他学科和实际生活中。
平方根算术平方根立方根二次根式
平方根算术平方根立方根二次根式
平方根、算术平方根、立方根和二次根式都是数学中常见的概念，它们在代数和数学分析中起着重要作用。
首先，平方根是一个数的平方根是指另一个数的平方，例如，
数x的平方根是指另一个数y，使得y的平方等于x。
一般来说，如
果一个数为正数，那么它有两个平方根，一个是正的，一个是负的。
例如，4的平方根是2和-2，因为2的平方等于4，-2的平方也等
于4。
其次，算术平方根是指一个非负数的平方根。
例如，数9的算
术平方根是3，因为3的平方等于9。
在实际应用中，算术平方根常
常用于计算几何问题和物理问题中。
接着，立方根是一个数的立方根是指另一个数的立方，例如，
数x的立方根是指另一个数y，使得y的立方等于x。
和平方根类似，如果一个数为正数，那么它有一个实数立方根，如果这个数为负数，那么它也有一个实数立方根。
最后，二次根式是指包含有平方根的代数式，例如，√2或
3√5。
二次根式在代数中经常出现，在求解方程和进行简化代数式时起着重要作用。
总的来说，平方根、算术平方根、立方根和二次根式都是数学中常见的概念，它们在代数和数学分析中有着广泛的应用，对于理解数学和解决实际问题都具有重要意义。
希望我对这些概念的解释能够帮助到你。
算术平方根(2)[上学期]--华师大版
![算术平方根(2)[上学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/16082a3eaaea998fcc220ef5.png)
的正方形桌面,它的边长为多 少? 2 (2)某展览馆要布置一个50平 方米的正方形展厅,问展厅的 边长为多少?
50
(3)小刚同学的房间地板 面积为16平方米,恰好由 64块正方形的地板砖铺 成,求每块地板砖的边长 是多少? 1
2
应 用
探索 & 交流
-a 有意义，那么a的范围是--------若 a 有意义，那么a的范围是--------若 ）2=-------------）2=-------------）2=--------------
(6)
2 3
11 (7) 1 25
试一试
求下列各式的值：
⑵
9 25
⑴
1
⑶
2
2
⑷
1 3
2
巩固练习： 1、3是_____的算术平方根，
2、4的算术平方根是_____，
3、算术平方根是自己本身的是_____， 4、
625 表示_____，它的值为_____ ，
4
16 81
5、 81 的算术平方根是_____。 等的算术平方根 要小心！！！
4.求x的值
（1） x2＝49 （ 2） 2x2-18=0
x 7
x 3
x 15 x 6, x 4
3 1 x 2
(3) （x－1）2＝25
(4)
(2x-1)2=3
判断下列说法是否正确. 1. 2.
16 的平方根是±16.
a 一定是正数.
(×) ( ×) （× ） ( ( （ （ ×) ) × √） √ ）
（ 0.01 5 a
0.01 =-------------5
2
2
（ （
=--------------
平方根二教案
博大教育个性化教案（简案） 编号： 科目： 数学 教师： 刘 学生： 年级： 八 教学课题：平方根（二）教学目标：1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根。
2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系。
重点难点：重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学内容：平方根：一般地，若果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即a x =2，那么的平方根叫做a x 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ±，而算术平方根表示为a平方根的概念：若2x a =，则x 叫a 的平方根，x a =± 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.授课时间： 年 月 日 时 分至 时博大教育个性化教案教案正文：一、复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是____________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长________米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为_____.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为________.复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？、探究新知填空：32=( )( )2=(9 ) ( )2=9 02=0( )2=(14) ()214= (不存在)2=-4 ( )2=(14)总结：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
36
6
82
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 2 3
y 3 2
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
2. 2（7 x 5）3 8 0
解:
3
27(x
5)3
8
3
(x 5)3 8
3
27
x5 2 33
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
填空题
1.当x X〈时0，.52x-1没有平方根 2.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 ,x=
4
3.若 x 2 2，则2x 5的平方根———±——3———
4.化简（a 1）（2 a 1）=——a——-1————
(3 )2
π-3
————————
已知 x y 4 x 2y 5 0，求x，y的值
（2）求算术平方根时，被开方数的小数点向 右（向左）移动2位，开方的算术平方根小 数点向右（向左）移动1位
（1）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果 也越大
二次方根知识点总结
实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
练习⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是 ；⑵ 平方根等于它的本身的数是⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ；⑷ 立方根等于它的本身的数是⑸ 大于0且小于π的整数是 ；⑹ 满足21-＜x ＜15-的整数x 是6.到原点的距离为34的点表示的数是 ；7.若32-=x ，则x = ，8. 实数与数轴上的点9．写出之间的所有的整数为____． 10．比较大小：____三、解答题11．1．3-，0，0.3，227，1.732-π2-，3+，0.1010010001整数{} ；分数{} ；正数{} ；负数{} ；有理数{} ；无理数{}四．计算（1） （221；（3）π2练习一 平方根1.如果2a = 3，那么a = ，如果3=a ，那么=a2.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为3.0.04的平方是 ，0.04的算术平方根是 ，平方根是4.若12是a 的一个平方根，则a 的另一个平方根是5.若414.12=，则=200 ，02.0=6.用“＞”“＜”填空：⑴ ⑵ 160 13 ⑶；9.若==x x 则,4942 ，若==-x x ，则025812 ；10.⑴ =25 ， ⑵ ()=-22 ，⑶ =2a ；11.下列说法中不正确的是 （ ）A 、2-是2的平方根B 、2是2的平方根C 、2的平方根是2D 、2的算术平方根是2 12.41的平方根是 （ ） A 、161 B 、81 C 、21 D 、21± 13. 下列各式中无意义的是 （ ） A 、7- B 、7 C 、7- D 、()27-- 14.下列各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5 ⑤67±是36131 的平方根A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 15.“254的平方根是52±”，由数学式子可以表示为（ ） A 、52254±= B 、52254±=± C 、52254= D 、52254-=-16.下列判断正确的是 （ ） A 、一个数的倒数等于它本身，这个数是1 B 、一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数 C 、一个数的相反数等于它本身，这个数是0 D 、一个数的平方根等于它本身，这个数是1 17.若a 是()24-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为 （ ） A 、8 B 、0 C 、8或0 D 、4或－4 18.求下列各数的平方根与算术平方根 ⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶ 25242 ⑷ ()22-19.16的算术平方根是 ，()22-的平方根是 ； 20.若m 、n 满足()0312=++-n m ，则=+n m ；23. 有一个正数的两个平方根分别是32-a 与a -5，你知道a 是多少？这个正数又是多少？24. 若a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，⑴ 求a 的值 ⑵ 求2a 的算术平方根。
算术平方根(2)[上学期]--华师大版
![算术平方根(2)[上学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/641b2d7bf5335a8102d22054.png)
已知，（4x-4y+1）2+
求x-y+z的平方根。 解：由题意，得
2y z +
1 z =0 2
4x-4y+1=0
解得
2y+z=0
1 z2
=0
1 4
1 x 2
1 z 2
1 y 4
∴ x-y+z=
1 ∴ x y 1 2
练习:
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是 5 ； （2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 （3）若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则 x= ±3 ； （4）若（x-1）2=2，则x=
（ 0.01 5 a
0.01 =-------------5
2
2
（ （
=--------------
（-0.01）2=-------------2 = （-5） -------------a 2=--------------
结论
（ a
a 2=
）2= a
a
/ 时彩最精准人工计划
2 1
。
，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 16 则a= ，这个正数为 ； 1 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
（8）下列各数中，不一定有平方根的是 （ D ） （A）x2+1 （ C） （B）|x|+2 （D）|a|-1
7 （2）因为 8
2
2
6.1-平方根(2) 相关计算
认真观察数字墙可知：
（±5）2=25
（±4）2=16
（0）2=0
（±1.1）2=1.21
我们把±5，±4，0，±2分别叫做25，16，0，4的平方根。
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么 叫做a的平方根。
“如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ,而正数a的平方根表示为 。
过程引导学生去探索，提炼平方根的定义。
小组讨论，并指派一人回答问题。答错同小组同学补充。
（师指点）
生回答。错误的简述理由。
学生上台板演。若有错误请其他同学用红笔改正。
三、
尝
试
应
用
思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
（4）给你一个数的算术平方根，你可以立即写出它的负的平方根吗？
平方根的定义的应用（易混点）：
问题（一）：
同学们找到的规律是什么？
我们上节课学过的知识有什么？
22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是（-2）2=4，则-2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这个问题。
学生上黑板圈出来。
生答：（有两个数的平方是第三个数……）
（算术平方根）
教师在上课开始时提出问题，引发学生的思考。
二、