【湘教版七年级数学下册】5.1.2 轴对称变换 PPT精品课件
湘教版七年级数学下册《轴对称变换》精品教案
《轴对称变换》精品教案课题5.1.2轴对称变换单元第五单元学科数学年级七年级学习目标1.知识与技能：掌握轴对称的概念及其性质。2.过程与方法：会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴。3.情感态度与价值观：经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力，体验数学与生活的联系、提高审美观。重点掌握轴对称的概念及其性质。难点会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图
回顾知识+导入新课同学们，在前面学习中，我们已经学习了图形的概念，今天我们将一起学习轴对称变换。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作它的对称轴.接下来，我们思考一个问题：如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系？
我们可以发现：两个图形如果沿虚线l对折，可以完全重合。那么这样的图形成什么变换呢？学生回忆上节课的内容，并回答老师。
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像.
讲授新课+例题讲解
讲授新课+轴对称变换：如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.接下来我们看一个例子。【例1】下图中的两个图形成轴对称吗？如果是，请指出原像与原像在轴反射后的像，以及一组对称点.
湘教版七年级数学下册5.1.1 轴对称图形教案
5.1.1 轴对称图形
【教学目标】
1.引导学生从生活中的图形入手，去感受对称的和谐美，认识轴对称图形的概念.
2.能画出简单轴对称图形的对称轴，能找出轴对称图形的所有的对称轴.
3. 能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形，激发数学审美情趣.
【教学重点】认识轴对称图形，并能正确画出对称轴.
【教学难点】认识轴对称图形，建立空间观念.
【教学过程】
一、问题情境
1.观察图中一组生肖剪纸，你能发现它们有什么共同的特征吗？
（让学生通过观察、探究得出轴对称图形的概念，“对折”的过程也启发我们可以验证一些图形是不是轴对称图形.）
2.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
3. 以前我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形.
（让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽.）
4．图形欣赏
（图中的故宫、天坛、窗花、飞机和蝴蝶的平面图形，它们展示给我们的是和谐优美的形象．进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值.）
二、新课学习
1．做一做：哪些图形是轴对称图形？
教师可启发学生：
(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形； (2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴；
2．动脑筋：下列图形各有几条对称轴？
（引导学生根据轴对称图形的概念，对图形进行观察、分析并归类，最后找到各类轴对称图形的对称轴，培养学生的分类讨论的数学思想.）
交流归纳，总结：矩形、菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条.
三、实效训练
1.课本P114练习的第1、2题.
2.推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？
3.如图是一辆汽车的牌照在水中的倒影，那么正确的牌照号码是（ ）
广西北海市七年级数学下册5.1.2轴对称变换导学案湘教版 精品
1 5.1.2 轴对称变换
学习目标：1理解轴对称变换的概念。
2轴对称变换下两图形的性质与应用。
3能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形。
重点：轴对称变换下两图形的性质与应用。
难点：作一个图形经过轴对称变换后的图形。
一、预习导学
阅读教材P115至P117页的内容，解决下面的问题。
说一说1 把图形沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到的图形，就叫做该图形关于直线作了__________，也叫__________.如果一个图形关于某一条直线作__________后，能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做__________.
预习练习1 观察下列各组图形，其中成轴对称的有__________.(只填序号)
练习2：说说生活中成轴对称的实例。
议一议：轴对称变换的性质：
1轴对称变换不改变图形的__________和__________.
2成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴__________.
预习练习1 三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称，且三角形ABC的面积是2 cm2，则三角形DEF的面积是( )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.16 cm2 D.1 cm2
练习2 两个图形关于某直线对称，对应点一定在( )
A.直线的两旁 B.直线的同旁 C.直线上 D.直线两旁或直线上
想一想：轴对称与轴对称图形两者之间的联系？ 2 二、合作探究：
如何做一个图形关于一条直线的对称图形？
P116例1
P117例2
做一做PII6图5-7
归纳总结：做一个图形关于一条直线的对称图形的方法？
三、解法指导
四、当堂检测：
1.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )
2.四边形ABCD与四边形EFGH是关于直线l成轴对称，且四边形ABCD的周长是25 cm，则四边形EFGH的周长是( )
2018春湘教版七年级数学下册 5.1.2 轴对称变换
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
学习目标：
1. 掌握轴对称变换相关的概念；
2. 能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；
3. 能画出某一个图形在轴反射下的像.
重点：轴对称变换下的两个图形的性质的应用
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P115至P117的内容，解决下面的问题：
说一说：
1. 就叫作该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射. 叫对称轴.
2. 就叫轴对称
3. 称对应点.
议一议：
1. 轴对称变换具有下列几个性质:
(1) .
(2) .
【归纳总结】
1. 怎样画某个图形在轴反射下的像
(1)找点
(2)过找出的点作对称轴的垂线
(3)作出每一个对应点.
(4)连线
说一说：
实际生活中一些成轴对称的实例。
画一画：
如图，已知四边形ABCD和直线ｌ,作出与四边形ABCD关于直线ｌ对称的图形.
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1.如图，△ABC可看做是△DEC通过 变换而得.
2.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,
【湘教版】七年级数学下册：5.1.2 轴对称变换教案
1 5．1.2 轴对称变换
1．理解轴对称变换的概念；
2．掌握轴对称变换的性质；(难点)
3．能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形．(重点)
一、情境导入
观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？
二、合作探究
探究点一：轴对称变换
观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是(
)
解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C.
方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．
探究点二：轴对称变换的性质
【类型一】 利用轴对称变换的性质求图形的周长
三角形ABC与三角形DEF是关于直线l成轴对称，且三角形ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是( )
A．16cm B．18cm
C．20cm D．22cm
解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以三角形DEF的周长与三角形ABC的周长
2 相等，也是16cm.故选A.
方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．
【类型二】 利用轴对称变换的性质求角度
如图，把一张长方形的纸沿OG折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝80°，则∠B′OG的度数为________．
解析：根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG的度数．
解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝100°，∴∠B′OG＝12×100°＝50°.故答案为50°.
方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．
【类型三】 利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积
如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积为________．
湘教版数学七年级下册5.1.1 轴对称图形
金戈铁制卷
初中数学试卷
5.1.1 轴对称图形
要点感知 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的__________.
预习练习1-1 下列学习用具中，不是轴对称图形的是(
)
1-2 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴.
知识点1 轴对称图形
1.下列交通标志中，成轴对称图形的是( ) 金戈铁制卷
2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是(
)
3.某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中轴对称图形的个数为(
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列说法中错误的是( )
A.教室里的黑板是轴对称图形
B.扑克牌中的梅花图案是轴对称图形
C.五星红旗的五角星图案不是轴对称图形
D.英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形
知识点2 对称轴
5.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )
A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 金戈铁制卷
6.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(
)
7.下列关于轴对称图形的对称轴的说法中正确的是( )
A.轴对称图形的对称轴只能是一条
B.轴对称图形的对称轴一定是线段
C.轴对称图形的对称轴可以有多条
D.轴对称图形的对称轴一定是射线
8.下图中的五角星有几条对称轴？请作出这些对称轴.
9.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 金戈铁制卷
10.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(
湖南省常德市七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换同步检测(新版)湘教版
5.1.2 轴对称变换同步检测
一、选择题：
1.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )
2.四边形ABCD与四边形EFGH是关于直线l成轴对称，且四边形ABCD的周长是25 cm，则四边形EFGH的周长是( )
A.20 cm B.25 cm C.30 cm D.50 cm
3.经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比( )
A.形状没有改变，大小没有改变 B.形状没有改变，大小有改变
C.形状有改变，大小没有改变 D.形状有改变，大小有改变
4.点A与点A′关于直线l对称，下列说法错误的是( )
A.直线l与线段AA′垂直 B.线段AA′平分直线l
C.直线l平分线段AA′ D.直线l垂直平分线段AA′
5.下列说法正确的是( )
A.若点A和点A′到直线l的距离相等，则点A和点A′关于直线l对称
B.若直线l垂直平分线段AA′，且AB=A′B′，则线段AB和A′B′关于直线l对称
C.若两个三角形关于某条直线对称，则任意对应点连线垂直平分对称轴
D.若线段AB和A′B′关于某直线对称，则AB=A′B′
6.如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分
二、填空题：
7.距离为8 cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为__________cm.
8.如图，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为__________.
9.作一个图形关于某条直线对称的图形时，只要从已知图形上找出几个关键点，然后分别作出它们的__________，再按原图方式连接起来即可.
[配套K12]2017春七年级数学下册 5.1.2 轴对称变换导学案 (新版)湘教版
配套K12内容资料
配套K12内容资料 5.1.2 轴对称变换
1.通过具体实例，了解轴对称的概念，理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换.
2.通过对轴对称基本性质的探索，培养动手操作能力.
3.感受轴对称在生活中的广泛应用.
知识探究
自学指导 阅读课本P115~117，完成下列问题.
自学反馈
1．两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射.
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.
2．轴反射的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
3．性质应用. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ PA’，∠MPA＝
MPA’＝90度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′，C，C′也有类似的情况吗？
有.
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
MN垂直平分线段AA′，BB′，CC′.
总结：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
活动1 小组讨论
例1 如图，已知直线l及直线外一点P，求做P′，使它与点P关于直线l对称.
作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O.
2.在直线PQ上，截取OP’=OP. 配套K12内容资料
配套K12内容资料 则点P’即为所求作的点.
例2 如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形.
作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点；
(2)类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′，C′；
【湘教版】七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》教案
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匠心教育系列 1 轴对称变换
教学目标
1、了解轴对称变换的概念。
2、理解轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
3、会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形。
4、探索简单图形之间的轴对称关系。
5、了解并欣赏物体的镜面对称。
教学重点、难点
1、重点是轴对称变换的概念和作法。
2、难点是课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。
教学准备
1、复习上节学习的轴对称图形以及它的基本性质。
2、学生工具准备：一面小镜子。
教学过程
一、观察、回答、体会下列问题
请问上面（图2-1）是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
2. 现在我们把他沿着对称轴剪开，这样我们把轴对称图形位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形了。这里我们可以说“这两个图形成轴对称”。
3. 再观察图2-2中直线a 两边的两个图形，他们就关于直线a 成轴对称。
4. 针对图2-2：由左边的“喜”变为右边的“喜”并且这两个“喜”字关于直线a 成轴对称，这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”。也叫“反射变换”。（简称反射）
经变换所得的新图形叫做原图形的像。
5. 反思：轴对称图形与轴对称变换有什么关系？（注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明）
6. 交流归纳：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线被对称轴垂直平分。
一、动手实践
1.例：如图，已知⊿ABC和直线m。以直线m 为对称轴，作⊿ABC经轴对称变换后所得的像。
分析：（1）作图形“像”的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的“像”的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
作法：略。
反思：在图2-4中如果把图形沿直线m 折叠，由作法可知：两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？
师生交流归纳：