8.4 线面平行学案
线面平行的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解线面平行的概念，掌握线面平行判定定理；（2）能够运用线面平行判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力；（2）通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养严谨求实的科学态度；（2）培养学生的创新意识和实践能力。
二、教学重难点1. 教学重点：线面平行的概念、线面平行判定定理及其应用。
2. 教学难点：线面平行判定定理的证明和应用。
三、教学过程（一）导入1. 教师展示生活中常见的平行线现象，如铁路、公路等，引导学生回顾平行线的概念；2. 提出问题：如何判断两条直线在空间中是否平行？引出线面平行的概念。
（二）探究新知1. 教师引导学生观察实物模型，如长方体、正方体等，找出线面平行的实例；2. 学生小组讨论，总结出线面平行的判定方法；3. 教师引导学生归纳出线面平行判定定理，并进行证明；4. 学生通过练习，巩固线面平行判定定理的应用。
（三）巩固练习1. 教师出示题目，要求学生运用线面平行判定定理解决问题；2. 学生独立完成练习，教师巡视指导；3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。
（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结线面平行的概念、判定定理及其应用；2. 学生分享学习心得，教师点评。
（五）作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 收集生活中线面平行的实例，撰写小论文。
四、教学反思1. 关注学生的学习过程，引导学生在活动中探究新知；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力；3. 注重教学评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略；4. 结合生活实例，提高学生的数学应用能力。
高三线面平行判定教案
高三线面平行判定教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
（1）掌握线面平行的定义和判定方法。
（2）能够运用线面平行的性质解决相关的几何问题。
2. 过程与方法。
（1）培养学生观察、分析和推理的能力。
（2）引导学生学会合作与交流，培养团队精神。
3. 情感态度与价值观。
（1）激发学生对数学的兴趣，增强自信心。
（2）培养学生严谨的思维和严密的逻辑推理能力。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点。
（1）线面平行的定义和判定方法。
（2）线面平行的性质和应用。
2. 教学难点。
（1）线面平行的判定方法的灵活运用。
（2）线面平行的相关问题的解决。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过提问和讨论，引导学生回顾线面平行的定义和性质，激发学生对新知识的兴趣。
2. 概念讲解。
（1）线面平行的定义，当一条直线与一个平面上的两条平行线相交时，这条直线与这个平面平行。
（2）线面平行的判定方法，通过观察和推理，可以判定线面平行的关系。
例如，若一条直线与一个平面上的两条平行线相交，且这条直线与这两条平行线的夹角相等，则这条直线与这个平面平行。
3. 实例演练。
通过实例演练，让学生掌握线面平行的判定方法和应用技巧。
4. 练习训练。
布置练习题，让学生独立完成，并相互交流讨论，加深对线面平行的理解和掌握。
5. 拓展延伸。
引导学生运用线面平行的知识解决实际问题，拓展思维，培养学生的创新能力。
6. 总结反思。
让学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和收获，促进知识的巩固和提高。
四、教学手段。
1. 多媒体教学。
通过多媒体教学，展示相关图形和实例，直观形象地呈现线面平行的概念和性质。
2. 小组讨论。
组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
3. 互动问答。
通过互动问答，激发学生的学习兴趣，提高课堂气氛。
4. 练习训练。
设计多样化的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学反思。
通过本节课的教学，学生对线面平行的概念和判定方法有了更深入的理解，能够灵活运用线面平行的性质解决相关问题。
线面平行导学案
§2.2.1 直线与平面平行的判定主备人：（） 审核人：（）审核领导第一课时一、课标及考纲要求：1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；二、教学重点、难点直线与平面平行的判定定理及应用。
三、 教学过程设计：（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知 1、投影问题 直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行， 那么α与a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？ 探究：（1）这两条直线共面吗？（2）直线a 与平面α相交吗？探究发现：直线a 与直线b 共面，直线a 与平面α____________相交(填可能与不可能)， 直线a 与平面α_______________(填位置关系) 学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： a ααb α => a ∥α a ∥b例1 已知：空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：//EF BCD 平面．（引导学生思考后，师生共同完成） 证明：连结BD ，在ABD ∆中，αa α ab F EA∵,E F 分别是,AB AD 的中点，∴//EF BD ，EF BCD ⊄平面，BD BCD ⊂平面， ∴//EF BCD 平面．该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维1、已知直线a,b ，平面α,a ∥b ,a ∥α.则b 与α的位置关系是（ ） A 、b ∥α B 、b ⊂α C 、b ∥α或 b ⊂α D 、b 与α相交2、下列命题正确的是（ ）A 、若直线a 平行于平面内的无数条直线，则a ∥α。
线面平行判定导学案
线面平行学案莒县实验高级中学一、学习目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。
2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、重点、难点重点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的归纳及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的探索过程及其应用。
三、学法学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理与性质定理。
四、【自主探究一】【回顾知识，提出问题】1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？（4）观察“书本模型”： 将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【发现问题】1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？【探究问题】3、如右图，平面α外的直线a 平行平面α内的直线b ，则： （1）直线a 和直线b 共面吗？ （2）直线a 与平面α相交吗？【解决问题】4、直线与平面平行的判定定理：【知识挖掘】 （1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______ （2）判定定理简记为：________________________ （3）数学思想方法：空间问题________平面问题【自主探究二】【提出问题】观察教室顶面与墙的交线，它与地面什么关系?它与地面和墙之间的交线什么关系？【解决问题】1.直线与平面平行的性质定理：2.线面性质定理的符号语言： 。
线面平行、面面平行学案
图形语言：.
其它性质：① （面面平行 线面平行） ② ；
③夹在平行平面间的平行线段相等.
【基础自测】
1、m、n是平面 外的两条直线，在m∥ 的前提下，m∥n是n∥ 的( )
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
C、全平行或全异面D、不全平行也不全异面
4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则列结论成立的是( )
A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在
【典例精讲】
例1、已知 ， ， ，且 ，求证： ．
例8、如图，直线 ， ， 相交于 ， ， ， ．
求证： 平面 ．
例9、如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面 ，且AB、CD在 两侧，若AC、BD与 分别交于M、N两点、求证： 。
例10、如图，已知点 是平行四边形 所在平面外的一点， ， 分别是 ， 上的点且 ，求证： 平面 ．
例11、如图，线段 ， 所在直线是异面直线， ， ， ， 分别是线段 ， ， ， 的中点．
例2、如图，已知 为平行四边形 所在平面外一点， 为 的中点，
求证： 平面 ．
答案：证明：连接 、 交点为 ，连接 ，则 为 的中位线， ．
平面 ， 平面 ， 平面 ．
例3、 已知 为空间四边形 的边 上的点，
且 ．求证： .
例4、如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，求证： 平面 ．
例5、如图，在四棱锥 中， 是平行四边形， ， 分别是 ， 的中点．
3、线面平行的性质定理：1）文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．（线面平行 线线平行）
线面平行的判定与性质导学案
8.4 直线、平面平行的判定与性质（学案）【考点分布】直线和平面平行的判定和性质；两个平面平行的判定和性质.【考试要求】认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【基础知识】1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内：直线和平面的公共点的个数是 ；符号表示为: . （2）直线和平面相交：直线和平面的公共点的个数是 个公共点；符号表示为: .（3）直线和平面平行：直线和平面的公共点的个数是 个．符号表示为: ．2.直线和平面平行（1）定义：若一直线与一平面 ，则直线与平面平行.（2）判定定理：若 一直线与 一直线平行，则平面外这直线平行于平面.（3）性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3.两个平面平行（1）定义：若两个平面 ，则这两个平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内的 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线平行． 【基础练习】1.βα、表示平面，b a 、表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是 （ ）(A)α⊥β，a ⊥β (B)α∩β＝b ，且a ∥b(C) a ∥b 且b ∥α (D)α∥β且a ⊂β； 2.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面βα//的条件是 （ ） (A)n m ,是α内一个三角形的两条边，且ββ//,//n m (B)α内有不共线的三点到β的距离都相等 (C) βα,都垂直于同一条直线a(D)n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ；3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A)异面(B)相交(C)平行(D)不能确定4.设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面βα、，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 (A) 1种 (B) 2种 (C) 3种 (D) 4种5.若,a b 是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面β, 满足 ( )(A) //a β且//b β (B) a β⊂且//b β (C) a β⊥且b β⊥ (D) a β⊂且b β⊥6. a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）【典型例题】题型一： 线面平行的判断与性质例 1 两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB,M ∈AC,N ∈FB,且AM=FN,求证：MN ∥平面BCE.变式练习 ：1.如图,四面体A —BCD 被一平面所截,截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD ∥平面EFGH .(2)求异面直线AB 、CD 所成的角.αE C AN PM D B β 2. 异面直线AB 、CD 分别与两个平行平面α和β相交于A 、B 和C 、D ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，求证：MN //α．题型二：面面平行判定与性质例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，321G G G 、、分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.(1)求证：平面321G G G //平面ABC; (2) 求ABC G G G S S ∆∆:321变式练习：1. 如图所示，在棱长为2cm 的正方体''''D C B A ABCD -中，''B A 的中点是P ，问过点'A 作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？该截面的面积.C2.已知：平面α、β 都垂直于平面γ，交线分别为a 、b ，且a //b ． 求证：α//β．1.已知a 、b 表示直线，α表示平面，给出四个命题： ①a //b , b ⊂α, 则a //α; ②a //α, b ⊂α, 则a //b ; ③a //α, b //α, 则a //b ; ④a //b , b //α, 则a //α. 其中正确命题的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )32．直线a 平行于平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于a 的直线是 ( ) (A )只有一条，但不一定在平面α内 (B )只有一条，一定在平面α内 (C )有无数条，但不都在平面α内 (D )有无数条，都在平面α内 3．a 和b 是异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A )过不在a 、b 上的任一点，可以作一个平面与a 、b 都平行 (B )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都相交 (C )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都平行 (D )过a 可以作一个并且只能作一个平面与直线b 平行β α a bB dc Aγα a A α' c β' l β B b 4．下列命题中错误的是 ( ) (A )平行于同一条直线的两个平面平行 (B )平行于同一平面的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行(D )过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个5．已知直线a ，b ，c 与平面α，β，γ ，下列条件中能推出α//β的是 ( ) (A )a ⊂α，b ⊂β，a //b (B )a ⊂α，b ⊂α，a //β，b //β (C )a ⊥α，b ⊥β，a //b (D )α⊥γ，β⊥γ6．已知线段AB 和CD 是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB =2，AB 与平面成30︒的角．则线段CD 的长度的范围是 ( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛32,332 (B )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 (C )⎪⎭⎫⎝⎛332,1 (D )[1,+∞) 7．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是 ．8．AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β间的线段，AB =13，CD =15，AB 、CD 在β上射影的长的和是14，那么AB 在平面β内的射影的长为 ；α与β之间的距离为 ．9．在△ABC 中，AB =5，AC =7，∠BAC =60︒，G 是△ABC 的重心，过点G 的平面α与BC 平行，AB α=M , AC α=N ，则MN = ．10. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。
线面平行判定教学设计
直线与平面平行的判定一、学习目标1.通过直观感知，操作确认，探究等方法归纳猜想出直线与平面平行的判定定理；2.深刻理解线面平行的判定定理并能灵活应用。
二、重点难点重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；（通过直观类比、探究发现来突出重点）难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。
（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）三、教学过程（一）复习引入直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行问题：怎样判定直线与平面平行呢根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢（二）直观感知问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系问题2、请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系桌面内有与l平行的直线吗问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言aαb问题3：平面α外的直线a平行平面α内的直线b③直线,a b 共面吗 ④直线a 与平面α相交吗学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（三）直线与平面平行判定定理：1、定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证:.EF//平面BCD 。
证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面由直线与平面平行的判定定理得BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
高中数学线面平行教案
高中数学线面平行教案
1. 理解线面平行的概念，并能够判断线与面的关系；
2. 掌握判断线与面平行的方法；
3. 能够应用线面平行的性质解决相关问题。
教学重点：
1. 理解线面平行的定义；
2. 掌握判断线面平行的方法；
3. 运用线面平行的性质解决实际问题。
教学难点：
1. 判断线面平行的方法；
2. 问题的转化与解决。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过几何图形展示线与面的关系，引导学生思考线面平行的定义与性质。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面平行的定义，线与平行面的位置关系。
2. 介绍判断线与平行面的方法，如勾股定理和角的性质等。
三、例题演练（20分钟）
1. 给出一些简单的例题，让学生尝试判断线面平行的关系。
2. 老师引导学生分析问题，解决问题的方法，并帮助学生理解线面平行的概念。
四、综合应用（15分钟）
1. 提供一些实际问题，要求学生结合线面平行的性质进行解答。
2. 学生互相讨论，找出解题方法，解决问题。
五、总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，强调线面平行的方法和应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的理解和应用能力。
七、课堂小结（5分钟）
回顾本节课的重要知识点，鼓励学生多练习，提高线面平行的判断能力。
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田家炳高中分层教学高三文科数学（一轮）第八章立体几何（必修2）编号：编制人：范春雨、江延萍审批人：高维杰张英利包科领导：任慧班级学生姓名评价
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§8.4 直线、平面平行的判定及其性质（一）
【A分层学习目标】
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定；
2.能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述线面平行的判定定理和性质定理；
3.熟练掌握直线与平面判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系。
【课时安排】
A层：2课时
【互设自探】
※知识梳理※
1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行.
4.探究一：证明线线平行的基本方法有哪些？
探究二：如果直线a平行于平面α，那么直线a与平面α内的所有直线有哪些位置关系？
【互动合探】
※例题分析※
题型一线面平行的判定
例1 如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC 的中点，证明：EF//平面PAD.
迁移训练1（2013年新课标Ⅱ卷，18）的中点
是
中，
在直三棱柱AB
D
C
B
A
-
ABC
1
1
1
，
CD.
A
//
BC
1
1
平面
证明：
田家炳高中 高三文科数学（一轮） 第八章 立体几何 （必修2）
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例2 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．
题型二 线面平行的性质
例3 (1)下列说法中正确的是 （ ）
○
1一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内所有条直线平行； ○
2一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ○
3过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； ○4如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内。
A.○1○2○3○4 B.○2○3○4 C.○2○4 D.○1○2○4
(2) 如图,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α 过EH 分别交BC 、CD 于F 、G .求证：EH ∥FG .
※随堂演练※
1．下列命题正确的是 ( ) A. 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B. 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C. 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D. 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
2.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，截面BA 1C 1和直线AC 的位置关系是（ ） A. AC ∥平面BA 1C 1 B. AC 与平面BA 1C 1相交 C. AC 在平面BA 1C 1内 D.上述答案均不正确
3．已知四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为正方形，E 、F 分
别为PA 、BC 的中点，求证：EF//平面PCD.
1
A 1
B 1
C 1
D α
田家炳高中分层教学 高三文科数学（一轮）第八章 立体几何 （必修2） 编号： 编制人：范春雨、江延萍 审批人：高维杰 张英利 包科领导：任慧 班级 学生姓名 评价
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4. 如图所示，过正方体1111D C B A ABCD -的棱BB 1作一平面交平面CDD 1C 1 于EE 1， 求证：BB 1∥EE 1。
5．点P 为平行边形ABCD 所在平面外一点，E ∈PB,F ∈AC ,且
FA
CF
EB PE =，求证EF//平面PCD .
【基础巩固】
1．若直线l 与平面α的一条平行线平行，则l 和α的位置关系是( ) A α⊂l B α//l C αα//l l 或⊂ D 相交和αl
2．下列各命题： （1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；
（2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；
（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。
其中假命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3
3．a,b 为两异面直线，下列结论正确的是 ( ) A 过不在a,b 上的任何一点，可作一个平面与a,b 都平行 B 过不在a,b 上的任一点，可作一直线与a,b 都相交 C 过不在a,b 上任一点，可作一直线与a,b 都平行 D 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行
4. 三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若D 为BB 1上一点， M 为AB 的中点，N 为BC 的中点. 求证：MN ∥平面A 1C 1D.
5. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB//平面 AEC.。