四川省新津中学14—15学年高一10月月考数学(无答案)

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2014-2015学年四川省成都市新津中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2014-2015学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合M={y|y=（）x，x∈R}，N={1，0，﹣1}，则M∩N=（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{1，0}D．{1}2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）若命题p1：y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数；若命题p2：y=log2014为奇函数，则下列命题为假命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨￢p2C．p1∨p2D．p1∧￢p25．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}9．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形10．（5分）已知直线（1﹣λ）x+（3λ+1）y﹣4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=上，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，）∪[1，+∞）D．（，1]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（1﹣）4展开式中的系数是．12．（5分）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=．13．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为．14．（5分）函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是．15．（5分）若a，b是任意非零的常数，对于函数y=f（x）有以下5个命题：①f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=f（x﹣a）；②f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=﹣f（x）；③若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形关于直线对称；④若f（x）关于直线对称，且f（x+a）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；⑤若f（x）关于点（a，0）对称，关于直线x=b对称，则f（x）是T=4（a﹣b）的周期函数．其中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题12分，21题14分）16．（12分）已知数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+）．（1）证明数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1（n∈N+），数列{b n}的前n项和记为T n，证明：T n＜．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．18．（12分）某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求二面角P﹣BC﹣D的正切值；（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．21．（14分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．2014-2015学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合M={y|y=（）x，x∈R}，N={1，0，﹣1}，则M∩N=（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{1，0}D．{1}【解答】解：，则M∩N={1}．故选：D．2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：D．4．（5分）若命题p1：y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数；若命题p2：y=log2014为奇函数，则下列命题为假命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨￢p2C．p1∨p2D．p1∧￢p2【解答】D解：函数y=log2014[（2﹣x）（2+x）]，定义域均为（﹣2，2），对f（x）=log2014[（2﹣x）（2+x）]，f（﹣x）=log2014[（2+x）（2﹣x）]=f（x），∴y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数，即命题p1为真命题；对于函数，，∴为奇函数，命题p2为真命题；则有：命题p1∧（￢p2）中，p1为真命题，￢p2为假命题，“且”命题为假命题．故选：D．5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选：C．6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选：B．7．（5分）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（）A．B．C．D．【解答】解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值∵输出的结果是sinθ，∴sinθ最大即解得故选：D．8．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选：A．9．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选：B．10．（5分）已知直线（1﹣λ）x+（3λ+1）y﹣4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=上，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，）∪[1，+∞）D．（，1]【解答】解：依题意，直线为（x+y﹣4）﹣λ（x﹣3y）=0，联立，解得，故定点为（3，1），log a3=1，∴a=3，．令h（x）=f（x）﹣mx+2=0，故f（x）=mx﹣2．则f（x）的图象与g（x）=mx﹣2的图象有三个不同的交点．作图，得关键点A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），可知g（x）=mx﹣2应介于直线AB与直线AC之间．由k AB=1，，故．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（1﹣）4展开式中的系数是﹣16．【解答】解：的通项为，令r=1，可得的系数是﹣16，故答案为：﹣16．12．（5分）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=1．【解答】解：∵，∴∵∴（2）=2∴2﹣2λ=0∴λ=1故答案为：113．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为3：1．【解答】解：设这两个等差数列的前n项和分别为S n，T n，由题意知===3，故答案为：3：114．（5分）函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是[，π] ．【解答】解：y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，当0≤x＜时，1﹣2cosx＜0，∴函数y=x﹣2sinx在[0，]上递减；当＜x≤π时，1﹣2cosx＞0，∴函数y=x﹣2sinx在[，π]上递增；故答案为：[，π]．15．（5分）若a，b是任意非零的常数，对于函数y=f（x）有以下5个命题：①f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=f（x﹣a）；②f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=﹣f（x）；③若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形关于直线对称；④若f（x）关于直线对称，且f（x+a）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；⑤若f（x）关于点（a，0）对称，关于直线x=b对称，则f（x）是T=4（a﹣b）的周期函数．其中正确命题的序号为①④⑤．【解答】解：f（x+a）=f（x﹣a）时，f（x+2a）=f（x），f（x）是T=2a的周期函数f（x）是T=2a的周期函数时，f（x+a）=f（x﹣a）一定成立，故①正确；当f（x+a）=﹣f（x）时，f（x+2a）=f（x），f（x）是T=2a的周期函数f（x）是T=2a的周期函数时，f（x+a）=﹣f（x）不一定成立，故f（x）是T=2a的周期函数的充分条件是f（x+a）=﹣f（x），故②错误；若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形不一定是轴对称图象，故③错误；若f（x）关于直线对称，则f（a+x）=f（x），又由f（x+a）=﹣f（x），可得f （x）=﹣f（﹣x），即f（x）是奇函数，故④正确；函数f（x）是以4（m﹣a）为周期的周期函数．由条件图象关于点（a，0）对称，故﹣f（x）=f（2a﹣x），又图象关于直线x=b对称，f（2b﹣x）=f（x），所以，﹣f（2b﹣x）=f（2b﹣x），即﹣f（x）=f（2a﹣2b+x）．由﹣f（x）=f（2a﹣2b+x）得：﹣f（2a﹣2b+x）=f（4a﹣4b+x），∴﹣（﹣f（x））=f（4a﹣4b+x），因此，f[4（a﹣b）+x]=f（x），所以，f（x）是以4（a﹣b）为周期的函数．故⑤正确故答案为：①④⑤三、解答题（共6小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题12分，21题14分）16．（12分）已知数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+）．（1）证明数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1（n∈N+），数列{b n}的前n项和记为T n，证明：T n＜．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+），∴=+3，∴=3，又，∴{}是首项为2，公差为3的等差数列．∴=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴．（2）b n=a n a n+1==，∴T n===．∴T n＜．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣，∴由正弦定理可得：=﹣，整理得：cosAsinB+2cosAsinC=﹣sinAcosB，即2cosAsinC=﹣sin（A+B），∴2cosAsinC=﹣sinC，∴cosA=﹣，又A为三角形的内角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，①由正弦定理得：===，∴sinB=，sinC=，∴sinB•sinC=，②①代入②，sinB•si nC=≤=，当且仅当b=c时，sinBsinC取最大值．18．（12分）某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．【解答】解：（1）从人中任选3人，一共有种不同选法，其中这3人的活动次数各不相同的选法有=24种，∴这3人参加活动次数各不相同的概率p==，（2）由题意知ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）=，P（ξ=6）==．∴ξ的分布列为：Eξ==．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求二面角P﹣BC﹣D的正切值；（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵BG⊥GC，GB=GC=2，四面体P﹣BCG的体积为，∴，解得PG=4，设二面角P﹣BC﹣D的大小为θ，∵GB=GC=2，E为中点，∴GE⊥BC，同理PE⊥BC，∴∠PEG=θ，∵BG⊥GC，GB=GC=2，∴EG==，∴tanθ===2．∴二面角P﹣BC﹣D的正切值为2．…（3分）（2）∵GB=GC=2，AG=GD，BG⊥GC，E是BC的中点，∴△BGC为等腰直角三角形，GE为∠BGC的角平分线，作DK⊥BG交BG的延长线于K，∵PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，∴DK⊥面BPG∵∠DGK=∠BGA=45°，DK⊥GK，∴DK=GK，∵AG=GD，∴DK2+GK2=DG2=（）2==，∴DK=CK=．∵PG=4，DG==，PG⊥DG，∴=，设直线DP与平面PBG所成角为α∵DK⊥面BPG∴∠DPK=α，∴，∴直线DP与平面PBG所成角的正弦值为．…（8分）（3）∵GB，GC，GP两两垂直，分别以GB，GC，GP为x，y，z轴建立坐标系假设F存在，设F（0，y，4﹣2y）（0＜y＜2），∵，∴，又直线DF与GC所成的角为60°∴，化简得：不满足0＜y＜2∴这样的点不存在．…（12分）20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，【解答】解：所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…（2分）所以a=3，．所以b=1，椭圆M的方程为．…（3分）（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．①…（6分）因为以AB为直径的圆过点C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…（7分）将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．将①代入上式，解得或m=3（舍）．…（8分）所以，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=则有=．…（10分）设，则．取得最大值．…（12分）所以当时，S△ABC21．（14分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递减区间是（0，1），当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴最小值为g（1）=1；（Ⅱ）=﹣lnx+x，设h（x）=g（x）﹣=2lnx﹣x+，则h′（x）=，当x=1时，h（1）=0，即g（x）=，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）=0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞，当x＞1，时，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，有，（*）但对上述x0，取时，有lnx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜成立．由（Ⅰ）知，的最小值为g（1）=1．又＞lnx，而x＞1 时，lnx 的值域为（0，+∞），∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，使g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．。

四川省新津中学高一数学10月月考试题(无答案)

新津中学高一上期10月月考试题数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1．集合{5|<∈*x N x }，用列举法表示为（）A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} ， C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}2.方程组的解集是 ( ) A.{x =1,y=1} B.{1} C.{(1,1)} D.{(x,y)|(1,1)}3.在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示相等函数的是（）A ．x x y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==4．函数1()f x x= ） A. [)2,-+∞ B. [)2,0)(0,-+∞ C. ()2,-+∞ D. ()2,0(0,)-+∞5. 设f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,则f(-2),f(-π),f(3)的大小顺序是 ( ) A.f(-π)<f(-2)<f(3B.f(-π)>f(-2)>f(3)C.f(-π)<f(3)<f(-2)D.) f(-π)>f(3)>f(-2)6.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为 ( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,77.函数x xy +=的图象是（）A B C D8. 设f(x)=则f(5)的值是 ( )A. 16B.21C.18D. 249.已知函数f(2x+1)的定义域为,则f(x)的定义域为 ( )A. B. C.(-3,2) D.(-3,3) 10.下列函数中值域是(0,)+∞的是A ．1()12f x x =+ B ．21()4f x x x =++C ．1()||f x x =D ．1)(-=x x f11．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M . 对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2，4，6，8，10}，B ＝{1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )A ．{1，6，10，12}B ．{2，4，8}C ．{2，8，10，12}D ．{12，46}12.已知f (x )是R 上的奇函数，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，－x 2＋mx ，x <0，则f (x －1)<f (mx )的解集为( )． A.（-1，+∞） B. [)2,0)(0,-+∞ C. ()2,-+∞ D. （-∞，-1]二、填空题（每小题5分，共20分） 13.设U=R,已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(错误！未指定书签。

四川省新津中学2020_2021学年高一数学10月考试题

四川省新津中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共12个）1. 设{1A -⋃，1}{0=，1-，1}，则满足条件的集合A 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．42.如下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是（）3.设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A ∪B=（） A ．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B ．[1，3] C ． D ．4.已知A={x|x ≥k}，B={x|＜1}，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）5.已知{}1≥=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=1221a x x B ，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（） A ．[1，+∞）B ．C ．D ．（1，+∞）6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）21)52(-=x y ，522-=x y （2）x y =1，332x y =；（3）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（4）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（5）x y =1，22x y =。

A.（1），（2）B.（2）C. （3），（4）D. （3），（5）7. 设1,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（） A ．1-B ．14C ．12D ．328.已知x ∈[0， 1]，则函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．9.⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．[，）B ．[0，]C ．（0，）D ．（﹣∞，]10. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离S 表示为时间t （小时）的函数表达式是 ( ) A ．S=60t B ．S=60t+50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t11. f （x ）满足对任意的实数a ，b 都有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且f （1）=2，则=（）A ．1006B ．2020C ．2013D ．100812.已知函数224,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式(())2()3f f x f x ≤-的解集为（）A.[3,1][3,)-+∞B.(,3][1,3]-∞-C.(,3][1,)-∞-+∞D.(,1][3,)-∞+∞二、填空题（每题5分，共4个题）13.若},3,2,1{},2,1,0{==B A 则=B A ________，=B A ________ 14.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x 2)的定义域是________15.若函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是． 16.的递增区间为函数32)(2--=x x x f三．解答题（17题10分，其他题每题12分） 17. 已知函数f(x)=|x 2-2x|．（1）画出该函数的大致图象．（2）在同一坐标系中做出y=x 的图像，观察图像写出不等式f(x)>x 的解集。

四川省成都市新津中学2020-2021学年第一学期高一月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年四川省成都市新津中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题5分，共12个）1．（5分）设A∪{﹣1，1}＝{0，﹣1，1}，则满足条件的集合A共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（5分）如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．4．（5分）已知A＝{x|x≥k}，B＝{x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．（5分）已知A＝{x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），y2＝2x﹣5（2）y1＝x，；（3），；（4），y2＝x﹣5；（5）y1＝x，．A．（1），（2）B．（2）C．（3），（4）D．（3），（5）7．（5分）设f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣1B．C．D．8．（5分）已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）＝是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，] 10．（5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x＝60tB．x＝60t+50tC．D．x＝11．（5分）f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2016C．2013D．100812．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3的解集为（）A．[﹣3，1]∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[1，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）二、填空题（每题5分，共4个题）13．（5分）若A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝，A∩B＝．14．（5分）设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是．15．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+2ax与函数g（x）＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝的单调递增区间为．三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x|．（1）画出该函数的大致图象．（2）在同一坐标系中做出y＝x的图象，观察图象写出不等式f（x）＞x的解集．18．（12分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，B＝{x∈Z|2＜x＜10}，C＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}．（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x﹣2）＝x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数g（x）＝2x﹣的值域．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）＝1，f（1）＝﹣4，且关于x＝﹣2对称．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[a﹣1，2a+1]的最小值．21．（12分）已知函数f（x）满足：对定义域内任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0成立．（1）若f（x）的定义域为[0，+∞），且有f（a2﹣1）＞f（2a+2）成立，求a的取值范围；（2）已知f（x）的定义域为R，求关于x的不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）的解集．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣，且f（2）＝﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明；（3）若f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立，求a的范围．2020-2021学年四川省成都市新津中学高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12个）1．【分析】由题意可得A可以是{0}，{0，1}，{0，﹣1}，{0，1，﹣1}，从而得出结论．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}＝{0，﹣1，1}，∴A可以是{0}，{0，1}，{0，﹣1}，{0，1，﹣1}，故满足条件的集合A共有4个，故选：D．2．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故选：D．3．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，∴A∪B＝{x|x或x≥3}＝（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．4．【分析】化简集合A，B；再由A⊆B可求得实数k的取值范围．【解答】解：B＝{x|＜1}＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A＝{x|x≥k}＝[k，+∞），又∵A⊆B，∴k＞2；故选：C．5．【分析】由A＝{x|x≥1}，，A∩B≠∅，列出不等式能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，，A∩B≠∅，∴2a﹣1≥1，解得a≥1，∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．6．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于（1），函数＝2x﹣5（x≥），与函数y2＝2x﹣5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于（2），函数y1＝x（x∈R），与函数＝x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于（3），函数＝（x≥1），与函数（x ≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于（4），函数＝x﹣5（x≠3），与函数y2＝x﹣5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于（5），函数y1＝x（x∈R），与函数＝|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；综上，是同一函数的为（2）．故选：B．7．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）＝2﹣2＝，f（f（﹣2））＝f（）＝1﹣＝．故选：C．8．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y＝在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y＝﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y＝﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．9．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．10．【分析】由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A 时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x＝60t，当2.5＜t≤3.5时，x＝150，当3.5＜t≤6.5时，x＝150﹣50（t﹣3.5），故故选：D．11．【分析】在f（a+b）＝f（a）•f（b）中令b＝1得，f（a+1）＝f（a）•f（1），变形为＝f（1）＝2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），∴令b＝1得，f（a+1）＝f（a）•f（1），∴＝f（1）＝2．∴＝2（共有1008项），＝1008×2＝2016．故选：B．12．【分析】设t＝f（x），不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3，即为f（t）≤2t﹣3，讨论t的范围，可得不等式组，解不等式可得f（x）≥3，再对x讨论，可得所求解集．【解答】解：函数f（x）＝，设t＝f（x），不等式f（f（x））≤2f（x）﹣3，即为f（t）≤2t﹣3，可得或，解得t≥3或t∈∅，即f（x）≥3，即为或，解得1≤x≤3或x≤﹣3，故选：B．二、填空题（每题5分，共4个题）13．【分析】由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，A∩B＝{1，2}．故答案为：{0，1，2，3}；{1，2}14．【分析】令0≤x2≤2，解不等式求出x的范围，写出区间或集合形式．【解答】解：∵f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤x2≤2解得所以函数f（x2）的定义域是故答案为15．【分析】由函数f（x）＝﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）＝﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣＝a≤1①，又函数g（x）＝在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．16．【分析】先求函数f（x）的定义域，可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，又y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x ﹣3的增区间即可，注意在定义域内求．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0，得x≤﹣1或x≥3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，而y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x﹣3的增区间即可，t＝x2﹣2x﹣3的单调增区间为[3，+∞），所以函数的单调增区间为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17．【分析】（1）先作出函数y＝x2﹣2x的图象，再将x轴下方的图象都翻折至上方即可；（2）从图象中找出函数y＝f（x）在直线y＝x上方对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下所示．（2）不等式f（x）＞x的解集为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞）．18．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A＝{x∈R|3≤x＜7}，B＝{x∈Z|2＜x＜10}═{3，4，5，6，7，8，9}，∴（∁R A）∩B＝{7，8，9}（2）∵A∪C＝R，C＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．【分析】（1）利用配凑法即可直接求解，（2）利用换元法，把所求函数转化为二次函数后即可直接求解．【解答】解：（1）f（x﹣2）＝x﹣1＝x﹣2+1，所以f（x）＝x+1，（2）由x∈[﹣1，8]可得f（x）＝x+1∈[0，9]，g（x）＝2x﹣＝2x﹣＝2（x+1）﹣﹣2，令t＝，则t∈[0，3]，y＝2t2﹣t﹣2的开口向上，对称轴t＝，结合二次函数的性质可知，当t＝时函数取得最小值，当t＝3时，函数取得最大值13．故函数的值域[﹣，13]20．【分析】（1）根据函数的性质得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）根据函数的单调性求出函数的最小值．【解答】解：（1）f（x）的图象关于x＝﹣2对称，则﹣＝﹣2，由f（0）＝1，f（1）＝﹣4，﹣＝﹣2，得，解得：，故f（x）＝﹣x2﹣4x+1；（2）a＝﹣1时，a﹣1＝﹣2，2a+1＝﹣1，f（x）在[﹣2，﹣1]递减，故f（x）min＝f（﹣1）＝4．21．【分析】（1）由题意可得f（x）在[0，+∞）为递减函数，可得0≤a2﹣1＜2a+2，解不等式可得所求范围；（2）由题意可得mx2+2mx＞x+2，即有（x+2）（mx﹣1）＞0，对m讨论，分m＝0，m＞0，m＜0，可得所求解集．【解答】解：（1）对定义域内任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，可得f（x）在[0，+∞）为递减函数，由f（a2﹣1）＞f（2a+2），可得0≤a2﹣1＜2a+2，解得1≤a＜3；（2）f（x）的定义域为R，不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）等价为mx2+2mx＞x+2，即有（x+2）（mx﹣1）＞0，若m＝0，可得x＜﹣2；若m＞0，可得x＞或x＜﹣2；若m＝﹣可得x∈∅；若m＜﹣，可得（x+2）（x﹣）＜0，即﹣2＜x＜；若m＞﹣，可得（x+2）（x﹣）＜0，即＜x＜﹣2．综上可得m＝0时，解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；m＝﹣时，解集为∅；m＜﹣时，解集为（﹣2，）；m＞﹣，解集为（，﹣2）．22．【分析】（1）把x＝2代入函数的解析式，列出关于p的方程，求解即可；（2）利用导数判定．（3）f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立⇔⇔a＞（xf（x）+x）max即可【解答】解：（1）∵函数f（x）＝﹣，且f（2）＝﹣，∴，解得p＝2，函数f（x）＝﹣；（2）f（x）＝﹣＝﹣，f′（x）＝，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1）上的单调递增．（3）f（x）﹣+1＞0在（﹣∞，0）上恒成立⇔⇔a＞xf（x）+x，令G（x）＝xf（x）+x＝﹣＝﹣，当x∈（﹣∞，0）时，G（x）＜﹣，∴。

四川省新津中学2015届高三10月月考数学(文)试题含解析

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1。

若复数1m i z i+=-（i 为虚数单位)为实数，则实数m =（）A 。

0B ．－１Ｃ．－１或１Ｄ．１【答案】B考点：复数的基本概念．2。

已知全集U =R ，集合{}{}|ln(31),|sin(2),A x y x B y y x ==-==+则()UCA B ⋂=( )1.(,)3A +∞1.0,3B ⎛⎤ ⎥⎝⎦1.1,3C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.D ∅【答案】C考点：交、并、补集的混合运算．3。

已知角α的终边经过点（—4，3），则cos α=（ )A . 45 B 。

35C . －35D .－45【答案】D 【解析】试题分析:角α的终边上的点P (—4，3）到原点的距离为 r =5，由任意角的三角函数的定义得 cosα=45x r=-．故答案为：45-．考点：任意角的三角函数的定义． 4.将函数sin 23cos2y x x =+的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的最小值为（）.12A π.6B π.4C π5.12D π 【答案】A考点：1.三角函数中的恒等变换应用;2.函数y =Asin （ωx +φ）的图象变换．5. 若函数f （x ）＝log a （x ＋b ）的大致图象如图所示,其中a ,b 为常数,则函数g （x ）＝a x ＋b 的大致图象是( )．【答案】B考点:对数函数的图像与性质．６．设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=，0b c •=，则0a c •=；命题q ：若//,//a b b c ,则//a c ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【答案】A考点:复合命题的真假．７．如图１是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高（单位：cm )在［150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ )A．i＜9 B．i＜8 C．i＜7 D．i ＜6【答案】A考点：1。

四川省成都市新津中学2024届高三上学期10月月考数学(理)试题

四川省成都市新津中学2024届高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．若集合{}1,2,3A =，集合{}|,,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =U （） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3 C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}2,1,0,1,2,3--2．已知复数1i z =-（i 为虚数单位），则574z=-（） A ．1BC ．3D ．43．已知向量a r ，b r满足()2,1a =r ，()3,2a b -=-r r ，则a b ⋅=r r （） A ．1-B ．1C ．9-D ．94．命题:p “x ∀∈Q ，2x ∈Q ”的否定形式p ⌝为（） A ．x ∀∉Q ，2x ∉Q B ．x ∀∈Q ，2x ∉Q C ．x ∃∉Q ，2x ∉QD ．x ∃∈Q ，2x ∉Q5．设O 为平面直角坐标系的坐标原点，在区域(){}22,4x y x y +≤内随机取一点，记该点为A ，则点A 落在区域(){}22,14x y x y ≤+≤内的概率为（）A ．18B ．14C ．12D ．346．已知{}n a ，{}n b 都是等差数列，且11a =，12b =，101010a b +=，则数列{}n n a b +的前10项和10S 为（） A ．60B ．65C ．70D ．757．执行如下图所示的程序，输出S 的值为（）A ．228-B ．100-C ．64-D ．36-8．某高中安排6名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（） A ．90B ．360C ．240D ．1809．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O ，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，且AB BC CD ==，则该双曲线的离心率为（）AB C D 10．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN 从1000提升至4000，则C 大约增加了（）附：lg 20.3010≈ A ．10%B ．20%C ．50%D ．100%11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且()()13f x f x +=-，()20232f =，则不等式()12e x f x -<的解集为（）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞12．已知20222020a =，20212021b =，20202022c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<二、填空题13．若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y -≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为.14．设X 为随机变量且1~,2X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则(2)P X =等于.15．在()()5421x y -+的展开式中，32x y 的系数为.16．多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V ､棱数E 与面数F 有关系2V F E +-=.请运用欧拉定理解决问题：碳6060()C 具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，碳6060()C 的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是.三、解答题17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知43,2a b B A ==． (1)求cos B ；(2)若9a =，求ABC V 的面积．18．2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：(1)求x 的值；(2)依据上表，根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系；(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.19．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90ABC ∠=o ，22AB DC BC ==，E 为AB 的中点，沿DE 将ADE V 折起，使得点A 到点P 的位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的中点.(1)证明：平面EMN ⊥平面PBC ； (2)求二面角B EN M --的正切值.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎛⎝⎭椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作方向向量()2,1d =u r的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求证：22PA PB +为定值．21．已知函数()()22ln 1f x x x a x =--.(1)若1x =为()f x 的极小值点，求实数a 的值；(2)已知集合(){}0M x f x =≥，集合{}1N x x =≥，若N M ⊆，求实数a 的取值范围.(3)若1a =时，()3221f x x x ≤-+，求证：对任意*n ∈N 且2n ≥都有222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L （其中e 2.7182≈为自然对数的底数） 22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 20ρθθ-=． (1)将曲线1C 化为普通方程，将曲线2C 化为参数方程； (2)设曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB ． 23．设函数4()||||,(0)f x x x m m m=-++>， (1)证明：()4f x ≥；(2)若(2)5f >，求m 的取值范围.。

四川省新津中学高一月月考数学试题含答案

新津中学高2019级高一上12月月考数学一、选择题： 5分*12=60分.1. 已知集合{}{}0,2,1,2A B ==,则A B =I（A ）2 （B ）{2} （C ）{}0,2 （D ）{}0,12.与角终边相同的角是 A. B. C. D. 3.已知角的终边经过点，则的值是 A. B. C. D.4.已知2(1)1f x x +=-，则(21)f x -的定义域为（）A.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5. 设(),x y 在映射f 下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是A 、()4,5B 、()8,9C 、（2，3）D 、53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭A. B. 1 C. -1 D. 07．已知函数()cos 2x f x =，则下列等式成立的是（A ）(2)()f x f x π+= （B ）()()f x f x -=-（C ）()()f x f x -= （D ）()()f x f x π-=8．把函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移3π后，所得函数的解析式是（A ）sin(2)3y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+ （C ）sin 2y x =- （D ）sin 2y x =9. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（） A. B.C. D.10．设函数22log ,2,(),2x x f x x a x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是（A ）[1,)+∞ （B ）(,1]-∞ （C ）(,5]-∞ （D ）[5,)+∞11．已知()log (32)a f x ax =-在[]1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(0,1)B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭ D. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.13. 已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-。

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新津中学高一数学10月月考试题
一、选择题：（每小题仅有一个正确选项，每小题5分，共50分）
1．已知集合A={1，2}，则A 集合的子集个数有（）个。

A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．如图所示，其阴影部分所表示的集合是（）
A ．()[]U
B
C A C ⋂⋃ B ．()()A B B C ⋃⋃⋃
C ．()()U A C C B ⋃⋂
D ．()[]U C A C B ⋂⋃
3．若函数f(x)=4x 2-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）
A ．（-∞，40]
B ．[40，64]
C ． [64，+∞）
D ．（-∞，40]⋃[64，+∞）
4．设全集U=R ，集合M={y|y=x 2+2，x ∈U}，集合N={y|y=10-3x,x ∈M}，则M ⋃N 等于（）
A ．{1，3，2，6}
B ． {x|2≤x ≤4}
C ． R
D ．∅
5．已知点（x ，y ）在映射f 下对应的元素是（x ，x+y ），若点（m ，n ）是点（2，1）在映射f 下所对应的元素，则m-n= （）
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2 6．函数f(x)=
21x a x ++是奇函数，则常数a 的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．任意实数
7．若函数y=f(x)定义域为[0，2]，则y=
(2)1f x x -定义域是（） A ．[0，1] B ．[0，1） C ．[0，1）⋃（1， 4]
D ．（0，1） 8．偶函数f(x)的定义域为R ，若f(-x+1)=f(x+1),且f(1)=1,f(0)=0则f(4)+f(5)=（）
A ．2
B ．-1
C ．0
D ．1
9．已知f(x)=(3)5,12,1a x x a x x
-+≤⎧⎪⎨>⎪⎩对任意x 1，x 2∈R ，（x 1-x 2）（f(x 1)- f(x 2)）<0，则a 的取值范围是（）
A ．（0，3）
B ．（0，3]
C ．（0，2）
D ．（ 0，2]
10．函数f(x)的定义域为D ，若存在非零实数m 使得对任意x ∈M （M ⊆D ），有x+m ∈D 且f(x+m)≥f(x)，则称f(x)为M 上的m 梦想函数，如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=|x-2a |-2a 且f(x)为R 上的4梦想函数。

那么实数a 的取值范围（）
A ．-1≤a ≤1
B ．0<a<1
C ．-2<a< 2
D ．-2≤a ≤2
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．函数f(x)=3
2
x +在区间[-5，-4]上的取值范围是。

12．定义在R 上的f(x)为奇函数，当x ≥0，f(x)=x 2-x ，则f(x)解析
式。

13．设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x ∈[0，5]时，f(x)的图
象如图，则不等式f(x)<0的解是。

14．已知f(x)=2
21x x +，则f(1)+f(2)+f(1
2)+f(3)+f(1
3)+…+f(2014)+f(12014
)= 。

15．对于定义在区间D 上的函数f （x ），若满足对∀x 1，x 2∈D ，且x 1＜x 2时都有 f （x 1）≥f （x 2），则称函数f （x ）为区间D 上的“非增函数”．若f （x ）为区间[0，1]上的“非增函数”且f （0）=l ，f （x ）+f （l-x ）=l ，又当x ∈[0，
4
1]时，f （x ）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①∀x ∈[0，1]，f （x ）≥0；
②当x 1，x 2∈[0，1]且x 1≠x 2，时，f （x 1）≠f （x ） ③f （
81）+f （115）+f （137）+f （8
7）=2； ④当x ∈[0，41]时，f （f （x ））≤f （x ）．其中你认为正确的所有命题的序号为______．
三、解答题：（共75分）
16．（12分）已知集合A={x|
21
x x +->0}，B={x|(x+1)(5-x)≥0}，C={x|m<x<m+1} ①(C U A)⋂ B, A ⋃B ；
②C ⋂(C U B)=C ，求m 取值范围。

17．（12分）已知定义在实数集R上的函数f(x)=4x2-8|x|+3；
（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）根据图像写出f(x)在R上的单调区间及最值。

（不必证明）
18．（12分）已知；
（1）求f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)的单调性。

19．（12分）关于x 的不等式2
)1(--x x a ≥1 （1）当a=1时，求不等式解集；
（2）当a ≠1时，求不等式解集。

20．（13分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益（单位：元）满足R （x ）=21400,0400280000,
400x x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪>⎩其中x （单位：台）是仪器的月产量。

（1）将利润表示为月产量的函数f(x);
（2）当月产量为何值时，公司利润最大？最大为多少元？（总收益=总成本+利润）
21．（14分）定义域为R的单调函数f(x)，f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(3)=6；
（1）求f(0)，f(1)的值；
（2）求f(x)=x2-2ax+1在[0，2]上的最大值。

（3）若不等式f(2x-1)+f(m-mx2)>0对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x取值范围。