函数图像
经典数学函数图像大全
函数图形 基本初等函数 幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质) 极限的性质 (4) (局部有界性) 极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x 的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e 的值(1)e 的值(2)等价无穷小(x->0)sinx 等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx 等价于x 1-cosx 等价于x^2/2sinx 等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线实用标准文案精彩文档y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1) 夹逼定理(2) 数列的夹逼性 (1) 数列的夹逼性 (2)。
常用函数图像
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1) 极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性) 极限的性质(3) (不等式性质) 极限的性质(4) (局部有界性) 极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于x tanx等价于x arctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2) pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
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函数图像ppt课件
03
描点法
根据函数表达式，在坐标 系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将 这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器， 输入函数表达式，自动生 成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数 据，制作表格，然后在坐 标系中根据表格数据绘制 出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初 步判断函数的类型（如一次函 数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分 析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成 的函数。它具有一些特殊的性质，如复合 函数的导数、极限等。了解这些性质有助 于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和 表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的 函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、 顶点、对称轴等性质，这 些性质决定了函数图像的 形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质 和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图 工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制 过程中，需要注意函数的定义域、值域以及 函数的单调性、奇偶性等性质。
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8.其它公式(推导出来的 )
$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$ $a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$ $1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$ $1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$
$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$ $sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$ $cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$ $cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$ 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) $sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$ $cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$ $sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$
y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1)
y = [1/x](2)
y=21/x y=21/x (2) y=xsin(1/x)
常用函数图像
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1、按提纲中1－4步骤，各小组讨论演示，全员动手，操作y＝x＋1。
2、各小组选代表上黑板作y＝x2
四、达标测评
P38练习1、2，每组派两个同学一个列表，另一个画坐标系，然后共同描点、连线。
五、课时小结。
由前边反复操作的经历师生共同总结画函数图象的一般步骤。
1、列表：列出x与y的一些对应值。
2、描点：以表中对应值为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点。
3、连线：按自变量x由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来，描出的点越多，图象越精确，但是图象上的点很多，不能都描来，一般采用七点法或五点法（曲线），直线（两点法），双曲线（十点法）
四、布置作业
教学活动组织流程
修订与补充
板书设计
教
学
反
思
与
随
笔
本节课函数的图象，关键在于让学生掌握函数图象画法的步骤，并能把函数表达式与图象有机的结合起来看问题。
分析提示：a.从坐标系可知，横轴x表示时间（分），纵轴y轴表示距离（山高米）。
b.由图象可知，从y轴60处开始的线段是小强的爷爷爬山的图象，从坐标原点开始的线段是小强的图象。
其它问题，学生讨论、交流，5分钟然后开始抢答。
例2 P35练习3读题看图象回答下列问题：
（1）小明离家走多远到阅报栏跟前？
（2）到阅报栏前用了几分钟？
课题
函数的图像
教
学
目
标
、掌握用描点法画出一些简单的函数图像。
2、理解解析法与图像法表示函数关系的相互转化。
3.学会观察图象，领略函数图象在实际生活中的应用。
4、能从所给的图象中获取一些信息，从而解答一些实际问题。
过
程
与
方
法
通过本节课的学习，让学生初步掌握函数图像的形状，学会根据图象解决实际问题
3、根据每对对应值对应于一个点的坐标，描出各点（在坐标系中）。
4、用平滑曲线依次连接各点。
5、根据上述步骤重复作函数y＝ x2
小结：描点法画函数图象的步骤：
（1）_________________
（2）________________
（3）________________
【当堂训练】
课本38页练习1,2
t＝8时，T＝0（对应函数值）；t＝14时，T＝8（对应函数值）。
图像上每一个点的坐标（t，T）都表示时间为t时的温度是T，把这些点密集在一起，就显示出图象，如何画函数的图象呢？请同学们阅读课本P36页到P39。
二、自学提纲
1、计算函数y＝x＋1的对应值（提示：x可取－3，－2，－1，0，1，2，3）。
（3）在阅报栏前小明停了几分钟？
（4）从3分钟到8分钟这段时间的图象为什么是平直的（平行于x轴）？
（5）小明散步到最远的地方总共用了几分钟？
（6）从家到阅报栏，从阅报栏到散步终点，从终点到回家，这三个时间段的平均速度V1、V2、V3各是多少？并用“＜”连接。
学生思考、讨论、交流7分钟，然后开始抢答。
情
感
态
度
与
价
值
观
通过本节课的学习，逐步培养学生的数形结合思想
教学重点
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。
教学难点
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。
教学准备
教案、导学案
教学方法
讲解法，练习法
教学活动组织流程
修订与补充
一、导入
在17.1的问题四中所表示的气温变化曲线上获得许多信息，可以直观地看出不同时间的气温，反映气温变化规律这条曲线就是气温与时间相对应的气温图象。
审阅意见
审阅人：
时间：
2、把1中的x，y的对应值列表。
3、根据每对对应值对应于一个点的坐标，描出各点（在坐标系中）。
4、用平滑曲线依次连接各点。
5、根据上述步骤重复作函数y＝ x2的图象
三、课本例1 P39问题（1）追加下面问题：
（3）小强经过多少时间与爷爷相遇？（4）两人爬上山顶各用了多长时间？
（5）小强爬山的平均速度是多少？
在此直角坐标系中，它的横轴是t轴，表示时间，
它的纵轴是T轴，表示温度，每一时刻都对应于一定的温度，
如：0时对应的温度是－1度，即坐标为（0，－1），
4时对应的温度是－3度，即坐标为（4，－3），
8时对应的温度是0度，即坐标为（8，0）
14时对应的温度是8度，即坐标为（14，8）
也就是说当t＝0时，T＝－1（对应函数值）；t＝4时，T＝－3（对应函数值）；
审签人
时间
导学案设计
达成情况
1、掌握用描点法画出一些简单的函数图像。
2、理解解析法与图像法表示函数关系的相互转化。
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。
（1）教师创设导入新课
（2）学生根据自学提纲自主学习
1、计算函数y＝x＋1的对应值（提示：x可取－3，－2，－1，0，1，2，3）。
2、把1中的x，y的对应值列表。