定价理论在多阶段投资评价中的应用

后续阶段 二期投资决策和结果 出售 实施 不实施 终止 +# 成功 !! ’ ( " # ) 失败 !! ’ $ " # # & )
投资 *% 不投资 +% 图!
成功 !! "" # $ 失败 !! %" # # & $
行使 放弃
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多阶段项目期权、 相关决策和对应风险
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非套利机会意味着：达到均衡时，投资 机会的当前值 0 等于投资组合的值，即 0 # 代入 2 和 1 的值， 则得投资机会的 2, & 1 ， 价值计算公式： / ) 1 / ’ 6 5, & , $ " * ! , ( & , $ " ’ / $ 2 # $ ! 5, & , $ " * ! , ( & , $ " 3 4 * 5 !5" 设 ! ) ! 5, & , $ " * ! , ( & , $ " ，它表示 风险中性的概率，分子分母同除以 ,，并根 （5 ） 据 -、 则 ! ) ! 5 & ." * ! - & ."， . 的定义， 式变为： / ) 2 / ( ! ( / $ !# $ !" 3 * 5 !6" 注意计算公式和概率 ) 无关， 看涨期权 的无风险套利定价方法中也一直没有使用 这一参数， 换言之， 在均衡的条件下， 构造一 对冲投资组合来评价代表性项目投资机会 的价值时， 投资者的风险偏好并不重要。 为了应用前述的定价模型，当未来的 ’ 和 , 未知时， 需要首先计算参数 -、.、! 的 值，根据布莱克和斯科尔斯 （78-/9 -:; </= 模型， 并进行近似性离散估算， 则有： >?8@A） - # 7! .#7
到预期目标， 而在实行这一目标的各种可能 方案间进行权衡比较的过程， 这类问题的着 眼点不应是短期的现金流量和相对的利弊 得失，而应是长期的发展空间、机会和潜 力。对多阶段投资项目而言， 由于投资期长 而受到许多不确定因素影响， 目前的投入只 为投资主体赢得未来相应领域的发展权力， 这种选择权又称为期权， 其大小直接影响到 决策主体的未来发展， 所以选择权价值的经 济分析， 对投资评价是至关重要的。
初始阶段 初始阶段决策和结果
的概率是 # $ )。上述各值经过一个研究期 间的变化及其概率可用图 ( 表示。 由于对冲正是完全依据项目 投资机会构建的，且二者呈正相 关性， 所以有： / # 2, & 15 / & # 2, & & 15 经过变换可得： （ /( & /$） （ 2) * , ( & , $ ） （+ ） （/ , & / , ） （ 1) * , &, ） 5
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多阶段投资项目的特征
由于企业面临的多阶段投资问题是千
差万别的， 这为期权方法的应用带来一定的 困难。 因此我们先定义一种含有期权的投资 项目—— — 多阶段项目，提出期权评价方法适 用的对象、 条件和特征。它一般具有如下特 征： # ! ( 多阶段性，整个决策项目由多个阶 段构成，且各阶段存在较强的相关性，前阶 段是后阶段的基础和前提； # " ( 风险性，多阶段性使前期投资成果 的时效性、 收益性存在更多的不确定性和风 险，并且阶段越多这种风险越大，它来源于 多阶段结果的不确定性；
作者简介： 方明 # !/’" 0 ( ， 武汉理工大学管理学院财务系讲师， 博士生； 韩平 # !/1+ 0 ( ， 中国银行湖北省分行， 博士生。 收稿日期： "&&" . &2 . !&
万方数据
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科技进步理论
相关决策和对应的风险可用决策树表示如 图 #。
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研究背景
投资决策问题实质上是投资者为了达
# % ( 战略性，人们之所以投资这种初始 投资高、 资金周转期长、 风险高的项目， 是因 为这种项目有战略性和全局意义， 这种战略 性源于项目的期权； # $ ( 预期性，不同决策主体对同一项目 各阶段风险和收益的期望值是不同的， 个体 的心理预期在其中起较大的作用， 这也是风 险得以重期权定价
从前面的分析可知， 由于后续阶段潜在
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的投资机会及其整个过程的不确定性， 多阶 段项目可类比为一看涨期权， 投资者看中的 正是这种潜在的投资机会的经济价值， 其大 小直接决定多阶段项目的投资价值。 一般实期权的双边评价模型是一种离 散模型， 它用一个双项决策树模型来描述股 价随时间的运动及其概率。 期权的定价即以 此其基础，其基本假设为：项目的总价值和 企业对应的股票价格服从一种随机分布， 且 二者呈完全正相关。 设项目的总价值 & 和企 业对应的股票价格 , 经过一段时间的变化 情况及其对应的概率为： 上升为 ’ （ -’） 和
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据得到， 而 ! 可由公式 ! ) ! 5 & . " * ! - & . " 求得。 为了计算多阶段项目的期权，我们把单 一期间的双边模型和决策树图结合起来，并 作如下假设： ! # " 后续阶段投资都是权益资金； ! ( " 总项目值即是现在营运中的同类项 目未来现金流量的现值 ’； ! + " 后续阶段的投资机会值 / 与 ’、 , 呈完全正相关； ! , " 股票的离差保持不变。 初始投资 *8 可以看作是进行二期投资 的一个实期权的成本，如果初期投资不成 功， 则不进行二期投资， 损失被锁定在 *8 内， 总值 ’ 是一个类比值， 即在二期投资决策时 一个同类项目营运时的现金流量的平均水 平。对权益所有者而言，二期投资机会值 / ) E-F 2 9’ & *% D % 3 ，设 9 是因进行初期投 资拥有二期投资的选择权而使 ’ 的变化率， 如果成功，则投资机会值取 / ( ) E-F 2 9’ ( 则投资机会 & *8 : % 3 ) 2, ( & 15，如果失败， 值取 / $ ) E-F 2 9’ & & *8 D % 3 ) 2, & & 15。当 初始投资成功时，多阶段项目的投资机会价 可称之 值 / 蕴含一个二期投资的实期权值， （<GH&） 为战略性净现值 图 ( 和式 ， 由图 # 、 （6 ） 可推导出下列计算公式： <GH& ) $/% ’ ! # $ $ " ! % " $ *% ) $ 2 / ( ! ( / $ ! # $ ! " 3 * 5 & *% （I ） （I ） 根据公式 可以计算出一个蕴含期权 值的投资机会的价值 <GH&，期权价值即权 利金的求解公式还需进一步推导。先计算出 不含期权值或权利金的 JKL 投资价值，再 采用“有无对比法 ” ，即可求得 JKL 期权的 价值。 我们使用传统的 LMN 法评价多阶段项 目的价值，这种方法并没有考虑初始投资为 后续阶段带来的投资机会，只是以期望值为 基础对项目进行评估，评价结果是不含权利 金的净现值，这与期权方法的不同之处在于 没有考虑收益上的不对称性。 由图一和 LMN 法可得项目不含期权权利金的净现值 ! GH& " 为： GH& ) $’ ’ ! # $ $ " ! % " $ *% ) $ 2 )’ ( ’ $ ! # $ ) " 3 * ; & *% ! #% " 这里 ; ) ! # ’ 5. " ，而 5. 为传统意义上 的贴现率，一般是通过确定项目的风险系数 # 并应用资本资产定价模型 （MOHP） 来估
( &
目的投资机会。以这种市场均衡的方法评 估，不存在无风险套利机会，因此投资机会 再设无风 / 和对应的投资组合有相同的值。 险债券的利率为 34 ，5 # 34 ’ # ， 期初构建这 在期末上 样对冲投资组合的成本是 2, & 1， 升到 2, ( & 15 的概率是 )， 下降到 2, & & 15
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& ! + "+
这里 "+ # +# $ +% D ! 是股票价格变化 的标准离差 D 可以很容易从历史股票价格数
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多阶段项目的期权分析
期权 # 3456378 ( 是指一种在未来一定时期
可以行使的权利， 期权买方向卖方支付一定 数量的金额所拥有的在未来一段时间内（美 （欧式期权 ） 式期权 ） 或某一特定日期 以事先 （看涨期权 ） （看 约定价格向卖方购买 或出售 跌期权 ） 一定数量特定标的物的权利。类比 而言，多阶段投资项目的期权可以表述为： （如个人、 某一投资者 公司或科研机构 ） 因投 资于初始阶段这一特定标的物， 而拥有的未 来时间内（后续阶段 ）如何对初始阶段成果 处置的权利。 多阶段项目的期权结构具有如 下特征： # ! ( 期权的买方相当于投资者，而卖方 则是虚拟的。 # " ( 它属于看涨期权和美式期权。 # % ( 对应的期权合约是隐性的。 # $ ( !& 可视为期权购买日，!! 视为到期 日， !& — !! 视为期权持有时间。
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定义为 ’ 或 , 的上升率， . 定义为 ’ 和 , 的下降率， 但总值 ’ 不是项目未来投资机会 的价值， 投资机会值是指多阶段项目对初期 启动项目的权益所有者的潜在价值， 用 /表 示， 含有预期的成份，/ 的变化和 ’、, 呈完 全正相关，因此，未来投资机会的评估值增 减少到 / & 的概率为 加到 / ( 的概率也为 )， 0 & )。另外，也可以用对冲的观点来评估， 设投资者可以构建一个与项目相对应的对 冲投资组合： 用总值为 1 的无风险债券筹得 的资金， 投资 2 股价格为 , 和项目对应的股 票，研究期为一期，无论项目的变化结果是 这种投资组合都完全模拟了项 , 或是 , ，