西南科大高数B2 09-10-2-A
西南科技大学高等数学竞赛!
西南科技大学2008-2009-2学期 ≤高等数学≥竞赛试题答案与评分标准一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） （1）设328()lim x x x aa x a →∞+==-，则 .[考点知识点] 33238[3ln 2.()lim lim (1)]ax x x a x aaax x x a a a x a x a--→∞→∞+===+--=e ，（2）已知0()1f x '=-，则000lim(2)()x xf x f x x x →=--- . [考点知识点] 0000()()()()limx f x f x x x f x xαβαβ→---'=- （3）设D 是闭区域222a y x ≤+，则321(sin )2DI x dxdy y x =++=⎰⎰ .[考点知识点] (对称区间积分考虑奇偶性)321(sin )2DIx dxdy y x =++=⎰⎰21122D dxdy a π=⎰⎰。
（4）曲线221()44z y x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩在(2,4,5)点处的切线对于x 轴的倾角为 . 考点知识点：tan 1,.22x P P P x z παα'==== （5）已知D 是长方形区域：;01ax b y ≤≤≤≤，且()1Dyf x d σ=⎰⎰，则()baf x dx =⎰ .[考点知识点] 111()()()2bba aDyf x d f x dx ydy f x dx σ===⎰⎰⎰⎰⎰（6）向量{6,1,2}a =-r在向量{7,4,4}b =-r 方向上的投影为 .[考点知识点] Pr cos 6.b a b a b j a a a a b bθ====r r r r rr r r g g r r r（7）微分方程2100y y y '''+-=的通解Y = .[考点知识点] 特征方程 2120rr +-= 的解123,4r r =-=,通解3412x x Y c e c e -=+.（8）级数1nn n x a ∞=∑(其中0a <)的和函数()s x = . [考点知识点] 1()1(/)as x x a a x==--, x a <.一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）（1）3ln 2 （2）1， （3）22aπ（4）4π（5）2 （6）6 [复习填空练习题]一， 填空题（每题2分，满分12分）1，22(,)(0,2)sin()lim_____________(12)x y x y x xy →=+。
西南交大考试高等数学IIB复习题
高等数学（二）复习题一、填空：（1）设向量a ≠0,那么，向量b 平行于a 的充分条件是：存在唯一实数λ，使得（b=λa ）。
（2）既有大小又有方向的量统称为（向量）。
（3）向量a 与各个坐标轴的夹角分别为α、β、γ，称为（ 方向角 ），方向角满足cos α2+cos β2+cos γ2=( 1 )（4）设两个点A=(x 1,y 1,z 1) 、B=(x 2,y 2,z 2)，则向量 在三个坐标轴上的投影x 2-x 1，y 2-y 1，z 2-z 1叫做向量 的（ 坐标），记其坐标表达式为：（ =（x 2-x 1，y 2-y 1，z 2-z 1） ）（5）a ·b 0表示向量a 在向量b 上的（投影）(6 )设向量a=i+3j-2k 与b=2i+6j+ek 垂直，则e=（ 10 ）（7）函数z =+的定义域为（8）已知函数arctan y z x =，则zx ∂=∂（9）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（10）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +⎰（11）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为（12）函数z =的定义域为 ；（13）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（14）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（15）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（16）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .（17）、 函数arcsin(3)y x =-（18）、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .（19）、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . （20）、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰ 0 .{(,)|0,0}x y x y x y +>->22y x y -+4102(,)xdx f x y dy⎰⎰312xxy C e C e -=+222{(,)|4,01}x y y x x y ≤<+<222e dx e dy +10(,)y ee dyf x y dx⎰⎰11)1212()xy C C x e =+1a 2dx（21）、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数（ 或 ）（22）、函数1y x =的定义域为 .（23）、0,0axe dx a +∞->⎰= 13 .（24）、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = . （25）、定积分121sin 1x dx x -+⎰= .（26）、函数43341y x x =-+的凸区间是 .（27）两条直线的方向向量的夹角叫做 两直线夹角（28）设x 2+y 2+z 2-4z=0,则 =（ ）（29）f(x,y)在点（x,y ）可微分是f(x,y)在该点连续的（ 充分 ）条件，f(x,y)在点（x,y ）连续是f(x,y)在该点可微分的（ 必要 ）条件（30）球面x 2+y 2+z 2=a 2含在圆柱面x 2+y 2=ax 内部的那部分面积为（ 2a 2(π-2)） （31）锥面被柱面z 2=2x 所割下部分曲面的面积为（）（32）经过点（0，-3，2）且与直线平行的直线为（ ）（33）利用幂级数的展开式求ln3 =( 1.0986 ) (误差不超过0.0001)(34)设z=（x-2y ）y ，则 =( y(x-2y)y-1 ),(35 )设z=z(x,y)是由方程 =0所确定的函数，则x +y =( z )(36)设f(x,y)=x+(y-1)arcsin ,则f(1,2)=( 1+0.25π ), f ˊx (1,2)=( 1.5 ) (37)设,则dz=( )(38)设f(x,y)=e -x sin(x+2y),则f ˊx (0 ,0.25π)=（ -1 ），f ˊy (0 ,0.25π)=（ 0 ）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦dy dx =6412125x y ++23dx 24x ≤≤(39)取定了法向量亦选定了侧的曲面称为（有向曲面）(40)对于空间区域G，如果G内的任一闭区面所围成的区域完全属于G，则称G是（空间二维单连通区域）如果G内的任一闭区线总可以张成一片完全属于G的曲面，则称G 是（空间一维单连通区域）二、选择填空：(1)设a,b为两个非零向量，λ为非零常数，若a+λb与b垂直，则λ=（ B ）A B C 1 D a·b(2)设向量a=-i+j+2k, b=i+4k,则向量a在b上的投影为（ B ）A B 1 C D -1(3)a0为单位矢量，它同时垂直于向量b=3i+j+4k及c=i+k，则a0=( A )(4)设a={1，1，1}，b={1，1，-2}，c={2，2，-4}，d={1，-1，0}则：（ B ）A b 平行于c×dB a垂直于b,d,cC c垂直于b,d,aD b平行于a(5)设3个矢量a,b,c满足关系式a·b=a·c,则：（ D ）A 必有a=0或b=cB 必有a=b-c=0C 当a=0时，必有b=cD 必有a垂直于（b-c）(6)设向量a=xi+3j+2k,b=-i+yj+4k,如果a平行b,那么（ D ）A x=-1,y=-3B x=-1,y=C x= -0.5,y= -6D x= -0.5,y=6（7）设直线L为321021030x y zx y z+++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z-+-=，则（ C ）A. L平行于πB. L在π上C. L垂直于πD. L与π斜交（8）已知Ω是由曲面222425()z x y=+及平面5z=所围成的闭区域，将22()x y dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ C ）A.2253000d r dr dzπθ⎰⎰⎰B.2453000d r dr dzπθ⎰⎰⎰C.22535002rd r dr dzπθ⎰⎰⎰D.2252000d r dr dzπθ⎰⎰⎰（9）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ A ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（10）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ B ）； A. 2yz xy z - B. 2yz z xy - C. 2xz xy z - D. 2xy z xy -（11）微分方程256xy y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ B ）；A.2()xax b e + B.2()xax b xe + C.2()xax b ce ++ D.2()xax b cxe ++ （12）已知Ω是由球面2222x y z a++=所围成的闭区域, 将dv Ω⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ D ）； A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（13）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径为（ A ）.A. 2B. 1C. 12D.(14)、2x =是函数22132x y x x -=-+的( A )间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡(15)、积分1⎰= ( D )(A) (B)-∞(C) 0 (D) 1(16)、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 ( A ) 。
西南科技大学2011至2012学年高数A2期末试题
西南科技大学2011-2012-2学期《高等数学A2》本科期末考试试卷（A 卷）一、单项选择题（每题4分，共20分）1、已知曲面225z y x ++=上点P 处的切平面平行于平面222012x y z ++=， 则点P 的坐标为( )。
（A ）(1,1,3)- （B ）(1,1,3) （C ）(1,1,3)- （D ）(1,1,3)-- 2、(,)z f x y =在点(,)x y 的偏导数z x∂∂及z y∂∂存在，是函数(,)f x y 在该点可微的（ ）。
（A ）充分条件而非必要条件 （B ）必要条件而非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 3、幂级数1(1)nnn ∞=-∑）。
.A []1,1-B .[)1,1-.C .(]1,1-.D .()1,1-4、若()()2x ay dx ydyx y +++为某函数的全微分，则a =( )。
(A)1- (B) 0 (C) 1 (D) 25、设函数(,)f x y 在点（0，0）的某个邻域内连续且2220(,)lim 1()x y f x y xyx y →→-=+，则有（ ）。
A.点（0，0）不是(,)f x y 的极值点B. 点（0，0）是(,)f x y 的极大值点C. 点（0，0）是(,)f x y 的极小值点D.无法判断点（0，0）是不是(,)f x y 的极值点1、B ；2、B ；3、C ；4、D ；5、A 。
二、填空题（每题4分，共20分） 1、级数111()n nnn nn n+∞=+∑的敛散性是 。
2、设(2)x z e f x y -=--，且当0y =时，2z x =，则z x∂=∂ 。
3、设D 是闭区域222x y +≤，则201120132013(sin 5)DI x dxdy y x =++=⎰⎰ 。
4、已知D 是长方形区域：;03a x b y ≤≤≤≤，且2()99Dy f x d σ=⎰⎰，则()baf x dx =⎰ .5、设Ω是由球面22222012x y z ++=所围成的闭区域，则32462489ln(232012)(231)z x y z dxdydz x y z Ω++++++⎰⎰⎰= .1、发散。
西南科技大学2014-2015-2半期高等数学工科A、B试题及其答案
西南科技大学2014-2015学年第2学期半期考试试卷1z =(143L x y ++⎰ 其中{}22(,)|1D x y x y =+≤，则123,,I I I 的大小为( )321A I I I >>、 123B I I I >>、 213C I I I >>、 312D I I I >>、3、曲面229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为( )140A x y z ++-=、 24140B x y z 、++-= 4100C x y z ++-=、 2140D x y z 、+++=4、设22z xy u -=,则u 在点(2,1,1)M 处的梯度为( )A 、(2,4,-2)B 、(2,0,-2)C 、 (1,4,2)D 、(1,-4,2)5、旋转抛物面222y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S =( )A 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+--222221 B 、d x dy y x y x ⎰⎰≤+++422221 C 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+--422221 D 、d x dy y x y x ⎰⎰≤+++222221 三、解答题(每小题9分，共54分) 1、求极限(,)(0,0)1limx y xy→-。
2、设(ln ,)z f x y x y =+，f 具有二阶连续偏导数，求22zx∂∂。
3、求二元函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值。
4、设函数(,)f x y 连续，且(,)(,)Df x y x y f u v dudv =+⎰⎰，其中D 由1,2,1y y x x===围成，求(,)f x y 。
5、计算三重积分()⎰⎰⎰Ω+dv y x 22，其中Ω是由曲面()z y x =+222与平面4=z 所围成的闭区域。
6、计算曲线积分222(1)(1)yy Lxedx x e dy ++-⎰,其中L 为自点(4,0)A 沿上半圆周22(2)4x y -+=到点(0,0)O 的一段弧。
西南大学入学测试机考高等数学专升本模拟题及答案
西南大学入学测试机考《高等数学（专升本）》模拟题与答案1.题目Z1-2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A2.题目20－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A3.题目20－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B4.题目20－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A5.题目20－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D6.题目20－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D7、题目20－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A8、题目20－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D9、题目20－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C10、题目11－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C11.题目11－2（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B12.题目11－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A13.题目20－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C14.题目11－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D15.题目11－5（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C16.题目20－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B17、题目11－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B18、题目11－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C19、题目11－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C20、题目11－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D21.题目11－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B22.题目19－1: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: C23.题目19－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B24.题目19－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D25.题目12－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D26.题目12－2（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D27、题目19－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B28、题目12－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B29、题目12－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C30、题目12－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A31.题目19－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C32.题目12－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A33.题目12－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B34.题目19－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B35.题目12－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B36.题目19－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B37、题目12－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A38、题目12－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C39、题目19－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D40、题目19－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A41.题目19－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C42.题目18－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A43.题目18－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C44.题目18－3: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D45.题目13－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D46.题目18－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A47、题目13－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B48、题目13－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D49、题目18－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D50、题目13－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B51.题目13－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D52.题目18－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B53.题目13－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C54.题目13－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C55.题目18－7: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B56.题目18－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B57、题目13－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B58、题目13－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C59、题目18－9: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: B60、题目13－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A61.题目18－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A62.题目17－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C63.题目17－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D64.题目17－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C65.题目17－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A66.题目17－5: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D67、题目14－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D68、题目14－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A69、题目17－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B70、题目14－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D71.题目17－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B72.题目14－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C73.题目14－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C74.题目17－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D75.题目14－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A76.题目14－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D77、题目17－9: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B78、题目14－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C79、题目14－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A80、题目17－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C81.题目16－1: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: D82.题目16－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B83.题目16－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C84.题目15－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C85.题目15－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C86.题目16－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D87、题目15－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D88、题目15－4（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B89、题目15－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B90、题目15－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A91.题目15－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C92.题目15－8（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C93.题目16－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A94.题目15－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B95.题目15－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D96.题目16－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B97、题目16－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C98、题目16－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B99、题目16－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A100、题目16－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D。
《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷)
西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）L L三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。
2、 设22(,),z f x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2zx y∂∂∂。
3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。
4、 计算|1|DI x y dxdy =+-⎰⎰，其中[0,1][0,1]D =⨯。
5、把二次积分4220)dx x y dy +⎰化为极坐标形式，并计算积分值。
6、求幂级数1(2)3nnn x n ∞=-∑g 的收敛半径与收敛域。
………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、 计算曲线积分423(23)(4)Lxy y dx x xy dy -++-⎰，其中L 是在圆周y =上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧。
8、 计算曲面积分223()2xy dydz xy z dzdx xydxdy ∑+-+⎰⎰Ò，其中∑是曲面222()z x y =+与平面4z =所围成的立体Ω的边界曲面，取外侧。
西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共15分）1、B ；2、D ；3、B ；4、A ；5、B ； 二、填空题（每小题3分，共15分）1、ln 2；2、1ln y yyx dx x xdy -+；3、111123x y z ---==；4、(2,6,1)--；5、cos cos P Q αβ+； 三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-，000000000000(,,)2,(,,)2,(,,)2x y z F x y z x F x y z y F x y z z ===在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r000123x y z k ===令，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分， 在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。
西南科技大学2011大学物理B2(A)卷及参考答案
西南科技大学2011-2012-1学期《大学物理B2》本科期末考试试卷（A 卷）一、 选择题（每题3分，共30分）1、电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用12B B 、和3B表示，则O 点的磁感强度大小 [ ]A 、B ≠ 0，因为虽然B2 = 0、B3= 0，但B1≠0． B 、 B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但120B B =+，B3 = 0． C 、 B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． D 、 B ≠ 0，因为虽然120B B ≠+，但B3≠ 02、如图，均匀磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间内，，其变化率tBd d为正的常数。
圆柱形空间外距轴线r 的P 处的感生电场r E的大小为[ ]A 、22r RtBd d B 、2r dtB dC 、0D 、2R tB d d3、如图所示，长度相等的三条直导线以等距离的方式并排安放在同一平面内。
若通以等值同向的电流，那么在磁场力作用下，三条导线将作平动。
其中，导线1L 、2L 、 3L 将[ ](1) 向左 (2) 向右 (3) 不动A 、(1)(3)(2)B 、(3)(2)(1)C 、 (2)(3)(1)D 、(1)(2)(3)4、铁磁质的主要特性可归结为以下哪几点?[ ](1) 矿藏丰富 (2) 高r μ值 (3) 非线性 (4) 磁滞A 、(1)(3)(4)B 、(1)(2)(3)C 、(2)(3)(4)D 、 (1)(2)(4)3L2L1L IP5、如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为[ ]6、一平面谐波沿X 轴正向传播，波速为u ，如图所示。
西南科技大学高等数学期末试题第一套题答案
西南科技大学本科期末考试试卷《 高等数学B1》（第1套）参考答案及评分细则一、填空题（每空3分，共15分）1、答案：3分析：易；考查知识点微分方程的阶。
2、答案：2解: 200lim x A A e dx +∞-→+∞=⎰⎰02lim 2A e x A -+∞→⋅-=2)22(lim 2=-=-+∞→A A e 分析：易；考查知识点反常积分的计算方法。
3、答案：12s inx C x C -++分析：易；考查知识点原函数与不定积分的概念。
4、答案：dx xy x xy y dy )cos(1)cos(1++-= 分析：中；考查复合函数微分法、隐函数微分法及在某点处的微分表达式。
5、答案： 232)1(61t t +分析：难；考查在参数方程形式的曲率计算。
二、选择题（每题3分，共15分）1、答案：B分析：易；考查变限定积分求导、特值代入法。
2、答案：A分析：易；考查知识点利用定积分的定义求数列极限。
3、答案：C分析：易；考查极限的运算、洛必达法则。
4、答案：C分析：中；考查函数左右连续的定义及连续与左右连续的关系。
5、答案：B分析：易；考查拐点的定义及判定条件。
三、解答题(每小题8分，共56分)1、解：原极限 2222232000cos (-sin )-sin 1-cos 1=lim =lim =lim =sin 36x x x x x x x x x x x x x →→→分分分分 分析：易；考查等价无穷小、罗比达法则。
2、解：3232()()3232dy x x f dx x x --''=⋅++……………………...3分 223212arctan()32(32)x x x -=⋅++……………………………3分 03|arctan134x dy dx π=∴=⋅=……………………………...2分 分析：易；考查复合函数的导数及利用链式法则求导。
3、解：设ln y x =上一点(,ln )x x ，切线1ln ()Y x X x x-=-与2,6x x ==交点 11(2,ln (2)),(6,ln (6))x x x x x x+-+- 2分 切线与直线2,6x x ==和曲线ln y x =所围成的图形面积是6212[2ln (82)]ln A x x xdx x=+-+⎰ 3分 设1()ln (4)f x x x x =+-得214()04f x x x x'=-=⇒= 这就是使得A 取得最小值的点，此时切线方程是12ln 2(4)4y x -=- 3分 分析：难；考查切线方程与最值的综合运用。