高二理科数学期末复习卷
高二数学(理科)期末试卷
高二数学(理科)期末试卷
本文档为高二数学(理科)期末试卷的题目和答案。
试卷题目包
括选择题、填空题、计算题和证明题。
试卷内容涵盖了高二数学课
程的各个知识点。
选择题部分包括了多项选择题和单项选择题，考察了学生对数
学概念和定理的理解和应用能力。
填空题部分要求学生填写正确的数值或表达式，考察了学生对
问题的分析和解决能力。
计算题部分要求学生进行具体的计算操作，涉及到数值运算、
代数运算、几何运算等，考察了学生对运算方法和计算规则的掌握。
证明题部分要求学生运用已学的数学理论和方法进行推导和证明，考察了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
试卷内容难度适中，旨在检测学生对高二数学知识的掌握程度
和应用能力。
根据试卷得分，可以评估学生的数学水平，并作出针
对性的教学调整。
希望本次期末试卷能够促进学生对数学学科的兴趣和研究动力，帮助他们提升数学能力和解决问题的能力。
对于学生来说，认真复课堂内容和做好试卷的备考是取得好成
绩的关键。
希望学生们抓住这次机会，全力以赴，取得优秀的成绩。
祝愿每位学生都能在高二数学(理科)期末试卷中取得好成绩！。
高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)
高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。
高二数学理科期末试卷1
高二数学理科期末试卷1第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。
1. 21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62. ）3．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 60B. 48C. 42D. 364. 已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586D 0.15855. 已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ，b ，c 的值依次为（ ）A ．,,1244B ．,,4124C ．115,,4412D ．以上答案均不对 6. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128.已知函数()x f 在R 上满足 672)2(2+-=-x x x f ，则曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程是( )A. 21y x =-B. y x =C. 32y x =-D. 23y x =-+8. 从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为 “取到的两个数均为偶数”，则()=A B P （ ）A ．18B ．14C ．25D ．129. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A ．1410.9-B ．140.9C ．()1414150.910.9C - D ．()1414150.910.9C - 10．用数学归纳法证明)1(12131211>∈<-++++n N n n n 且 ,第二步证明从“k 到k+1”，左端增加的项数是A ． 12+kB ．12-kC ． k 2D ．12-k11. 设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =A ．0B ．1C ．11D ．1212. 下列命题正确的个数是 （ ）（1）比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好（2）605.1精确到01.0的近似值是24.1（3）若随机变量X ～()p n B ,，且7=EX ,6=DX ,则17P =A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第 II 卷（非选择题 共90分 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
高二数学期末试卷(理科)及答案
高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21+=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.25高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。
高二上学期期末考试数学(理科)试卷(含参考答案)
高二第一学期理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{14}A x x =<<，{lg(1)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{12}x x <<B ．{12}x x ≤<C ．{12}x x -<<D ．{12}x x -≤< 2. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4. 以抛物线28y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. 22(1)1x y ++= B. 22(1)1x y -+= C. 22(2)4x y ++= D. 22(2)4x y -+=5．“3a =”是 “函数()3xf x ax =-有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③ D．①③7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺。
莞生一日，长一尺。
蒲生日自半。
莞生日自倍。
问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入3A =，1a =．那么在①处应填（ ）A ．2?T S >B ．2?S T >C ．2?S T <D ．2?T S < 8.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )A. 3[0,]4π B.3π[0,)[,π) 24π⋃ C. 3π[,π) 4 D. 3(,]24ππ 9．已知定义在R 上的函数()f x 满足： ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()1x f x e =-，则()()20162017f f +-= ( )(其中e为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +10．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =，6AC =，12AE ED =，则A E E B ⋅等于（ ） A. 14- B. 9- C. 9 D.1411.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ）A ．1- B．17- C. 13 D ．75-12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.14．已知α为锐角，向量(cos ,sin )a αα=、(1,1)b =-满足223a b ⋅=，则sin()4πα+= ．15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．16．若实数,,a b c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=，则b c -的最小值是_________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，且sin sin sin sin 3a Ab Bc C C a B +-= .（1）求角C ；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20．（本小题满分12分）在五面体ABCDEF 中， ////,222AB CD EF CD EF CF AB AD =====,60DCF ︒∠=,AD ⊥平面CDEF .（1）证明:直线CE ⊥平面ADF ； （2）已知P 为棱BC 上的点，23CP CB =，求二面角P DF A --的大小.21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)T t (0)t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.高二数学期末考试试题参考答案ACBDA CBBAD DC 13. 56 14．315. 323π 16. 117.解：（1）21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同时除以(1)n n +，得*12()1n na a n n n+-=∈+N ， …………3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列. …………………4分（2）由（1），得22n an n=+，…………………5分所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-==⋅=⋅-+++，………………7分所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+， 1111111[(1)()]223231n n =++++-++++ 11(1)212(1)n n n =-=++. ……………10分 18.解：(1)∵ sin sinsin sin a A b B c C Ca B +-=，222cos 2a b c C Cab +-∴==…………4分,即tan C =(0,)C π∈3C π∴=.………………6分(2) 由222211()(2)44CD CA CB CA CB CA CB =+=++⋅ 即2222111(2cos )()44b a ab C b a ab =++=++…………………8分从而22442,3ab a b ab ab -=+≥≤（当且仅当a b ==10分 即114sin 223ABC S ab C ∆=≤⨯=…………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，…………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分=…………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当70X>时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．……………………………9分当50X<时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………………………12分20．证明：（1）//,2,CD EF CD EF CF===∴四边形CDEF为菱形，CE DF∴⊥，………1分又∵AD⊥平面CDEF∴CE AD⊥………2分又,AD DF D⋂=∴直线CE⊥平面ADF.………4分(2) 60DCF∠=，DEF∴∆为正三角形，取EF的中点G，连接GD，则,GD EF GD CD⊥∴⊥，又AD⊥平面CDEF，∴,,DA DC DG两两垂直，以D为原点，,,DA DC DG所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系D xyz-，………5分2,1CD EF CF AB AD=====，((0,,E F∴-，(1,1,0),(0,2,0)B C………6分由（1）知(0,CE=-是平面ADF的法向量，………7分()()0,1,3,1,1,0DF CB==-，222(,,0)333CP CB==-，(0,2,0)DC=则24(,,0)33DP DC CP=+=，………8分设平面PDF的法向量为(),,n x y z=，∴n DFn DP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2433yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z=3,6y x==-，∴(6,3,n=-………10分∴1cos ,223n CE n CE n CE⋅===-………11分∴二面角P DF A --大小为60.………12分21. 解:（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y += ；………4分 （2）当0k =时， 0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y+=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，故0∆>，则,0k R k ∈≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k +===-=-++ ，………7分由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅= ， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，………8分直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++ ， ………10分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，………11分因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ………12分所以线段OF 上存在点(,0)T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈.22.解：（1）函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+，得()221a x af x x x x ='-=-.………1分①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增， ∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分 ②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分 （2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln xa x e x-+>，………5分 即ln xx x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时， ()min1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()xx xe φ-=，则()()1xx x x exe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<. 所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e≥时， (f x )xe ->.………12分。
高二年级下学期期末复学卷word
高二年级下学期期末复习卷（5）理科数学 试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题: （本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分 ．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、{}4,5M =，{}2N a =，“2a =±”是“M N ⊇”的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 2、i 是虚数单位，复数2332iz i+==-+ （ ）A . 0B . i -C . iD .23、已知命题p ：,sin 1x R x ∀∈≤，则 （ ） A . p ⌝：,sin 1x R x ∃∈≥ B . p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≥ C . p ⌝：,sin 1x R x ∃∈> D . p ⌝ ：,sin 1x R x ∀∈>4、函数()ln 2f x x x =+-的零点在下列哪个区间内（ ） A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)5、在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，沿矩形的对角线AC 将它折起，折起后的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A .254π B . 1256πC . 25πD . 100π6、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差，则91078a a a a +=+（ ）A . 12+B . 12-C . 322+D . 322-7、右边的程序框图输出的数值为 （ ）A . 62B . 126C . 254D . 5108、已知(1,2)A ，(3,4)B ，(2,2)C -，(3,5)D -，则向量AB u u u r在向量CD uuu r 方向上的投影为 （ ） A .10B . 10-C . 210D . 210-9、若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ）A .12 B . 14C . 2D . 410、函数sin(2)6y x π=-的一个递增区间是（ ）A . 5(,)36ππB . (,)63ππ-C . 24(,)33ππD . 3(,)22ππ11、已知变量x ，y 满足关系式220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最大值、最小值分别为（ ）A .13，25 B . 13，1 C . 13，45D . 13，1 12、已知函数2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，集合{}|()0,S x f x x R ==∈，{}|()0,T x g x x R ==∈，记card S ，card T 分别为集合，中的元素个数，那么下列结论不可能的是（ ）A . card 1S =，card 0T =B . card 1S =，card 1T =C . card 2S =，card 2T =D . card 2S =，card 3T =题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如右下图所示，一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为 。
高二上学期期末复习训练1
高二上学期理科数学期末复习训练（一）一、选择题 （40分）1、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若====B A C CC b CB a CA 11,,,则（ ）A ．c b a -+B ．c b a +-C ．c b a ++-D ．c b a -+-3、ABC 中，45B = ，60C = ，1c =，则最短边的边长等于（ ） A 63 B 62 C 12 D 324、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z -=2的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、已知a>0，b>0，若4a 与4b 的等比中项是2，那么a 1+b 4的最小值是 ( )A. 3B. 6C. 8D. 96、等差数列{}n a 中，S 11=120，那么a 6=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487、过椭圆12222=+b y a x （a>b>0) 的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为椭圆的右焦点，若∠F 1PF 2=600，则椭圆的离心率是（ ）A 22B 33C 21D 318、AB 是过抛物线y 2＝4x 焦点F 的弦，已知A ，B 两点的横坐标分别是x 1和x 2，且x 1＋x 2＝6则|AB |等于（ ）（A ）10 （B ）8 （C ）7 （D ）6二、填空题 （30分）9、已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥ b ，则=x ______；若//a b 则=x ______。
10在△ABC 中，,13,34,7===c b a 则△ABC 的最小角为11、已知方程k 3x 2++k2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是 12、设x<1，则2143+-+x x 的最大值是_________13、如图2，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB D =，在棱1BB 上， 且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则sin α= ．14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是 ． 三、解答题 1、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a+b=5，c =7，且.272c o s 2s in 42=-+C B A（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积．2、某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m 长造价40元，两侧墙砌砖，每1m 长造价45元，顶部每12m 造价20元。
高二理科数学及答案
高二数学（理科）期末考试卷 （选修2-1）第一卷 选择题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan 1x =C ．∀x ∈R ，3x >0 D ．∀x ∈R, 2x>02．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不确定3．设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,成空间的另一个基底的向量是（ ）A ．cB ． a C. b D ．b a 或4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 （ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件5. 在集合{x | m x }0122=++x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）A. m 1≤ B .m<0或m=1 C .m<1 D. m 0≤或m=1 6．椭圆14222=+ay x与双曲线1222=-yax有相同的焦点，则a 的值是 ( ）A 12B 1或–2C 1或12D 17．已知椭圆192522=+yx上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （ ） A 2B 4C 8D238．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A.32 B. 53 C. 22 D. 639．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b aλ，且a 与b 的夹角余弦为31，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．1231 D ． 1231-10. 抛物线y 2= 4x 上一点P 到焦点F 的距离是10, 则P 点的坐标是 （ ）A （9,±6）B （6, 9）C （±6, 9）D （9, 6）11．若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A取最小值时，x 的值等于（ ）A ． 19B ．78 C ． 78-D ．141912．空间四边形O A B C 中，O B O C =，3A OB A OC π∠=∠=，则cos <,O A BC>的值是 （ ） A ．21 B ．22 C ．－21 D ．0第二卷 非选择题 二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是 ；14．若双曲线1922=-myx的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 ； 15.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 ；16.下列命题①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．中的真命题是高二数学第一学期期末试题答案卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. _____________________. 14. _____________________.15. _____________________. 16. _____________________.三、解答题（10分）斜率为1的直线l经过抛物线2417．的焦点，且与抛物线相交于,A By x两点，求线段A B的长。
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答案第1页，总8页第16周高二理数周末综合练习一1．在ABC ∆+ABC ∆一定是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定2．两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x , B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()00f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点.以上推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确4．已知三角形的三边分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ，内切球的半径为R 。
类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A. ()123412V s s s s R =+++ B. ()123413V s s s s R =+++ C. ()123414V s s s s R =+++ D. ()1234V s s s s R =+++5．.已知随机变量ξ服从正态分布),2(2a N ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8， 则Ｐ（0＜ξ＜2）＝（ ）Ａ．0．6 B ．0．4 C ．0．3 D ．0. 26．复数2iz i=--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与BA ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件8．已知复数21aibi i-=-，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+ B ．1 C ．5 D9．5555除以8，所得余数是( ) A. 7 B. 1 C. 0 D. 1-10．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出()26.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A. 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C. 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D. 有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”11．已知函数)(x f y =（R x ∈）导函数为)(x f '， 2)0(=f ，且1)()(>'+x f x f ，则不等式1)(+>x x e x f e 的解集为（ ）A ．}0|{>x xB ．}0|{<x xC ．1|{-<x x 或}10<<xD ．1|{-<x x 或}1>x 12．如图，已知直线l ：(1)(0)y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若||2||AM BN =，则k 的值是（ ） A ．13 B ．3C ．13．在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 _____________．14．，则若1111221092)1()1()1()2)(1(-++-+-+=-+x a x a x a a x x 11321a a a a ++++ 为_______ .S =______.）第n 行首尾两数均为n ；）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行()2n ≥第2个n {}2n a的第3项为8，第5项为128.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列的前n 项和n T .18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据)6,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 如下表所示：已知变量y x ,具有线性负相关关系，且,480,396161==∑∑==i i i iy x现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲544+=x y ；乙1064+-=x y ；丙1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出b a ,的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数ξ的分布列和数学期望.12 234 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6答案第3页，总8页19．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31. （1）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；（2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列； （3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．20．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE=x ，G 是BC 的中点。
沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BD ⊥EG ；(2) 若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值； (3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值.2GFDECBA21．设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若1120+=OF AF （其中O 为坐标原点）． （I ）求椭圆M 的方程；（II ）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求⋅的最大值．22．已知函数1()(2)ln 2()f x a x ax a R x=-++∈ （1）当0a =时，求()f x 的极值 （2）当0a <时，求()f x 的单调区间（3）若对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围。
答案第5页，总8页第16周高二理数周末综合练习一参考答案CCABC CADAD AC 7．A 试题分析：从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，取出的数要么是奇数要么是偶数，不可能既是奇数又是偶数，也不可能既不是奇数也不是偶数，所以事件A 与B 是互斥且是对立事件. 9．A 【解析】()555555561=-，展开式的通项为()5555C 561rrr -⋅⋅-，不能被8整除即55r =时，余数为()5511-=-，由于余数要为正数，故加8，得187-+=.11．A试题分析：设()(),x x g x e f x e x R=-∈，则()()()()()[1]xxxxg x e fxe f x e e f x f x'''=+-=+-，因为1)()(>'+x f x f ，所以()()10f x f x '+->，所以()0g x '>，所以函数()y g x =是定义域上的单调递增函数，因为1)(+>x x e x f e ，所以()1g x >，又因为()01g =，所以()()0g x g >，则0x >，所以不等式的解集为}0|{>x x ，故选A.12．设(,)B x y ，直线(1)y k x =+过定点(1,0)-在抛物线的上，则由2AM BN =得(21,2)A x y +，所以22444(21)y x y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，(1)2k ==--C ．13．【解析】因为 ， ，所以由正弦定理可得 ， ，整理得 ， ，所以， 又 ，所以，解得 （负值舍去），所以，所以． 14．2 15．16【解析】 1. S=0,n=1 2. S=1,n=33. S=3,n=54. S=5,n=75. S=7,n=96. 输出S=7 16．222n n -+试题分析：根据图上规律，第n 行第2个数等于第(n-1)个三角数 + 1三角数就是形如T(n) = 1+2+3……+n 的数。
也就是说， 第2行第2个数 = T(1) + 1 = 1 + 1 = 2 第3行第2个数 = T(2) + 1 = 1+2 + 1 = 4 第4行第2个数 = T(3) + 1 = 1+2+3 + 1 = 7 第5行第2个数 = T(4) + 1 = 1+2+3+4 + 1 = 11 第6行第2个数 = T(5) + 1 = 1+2+3+4+5 + 1 = 16因此,第n 行（n ≥2）第2个数是T(n-1) + 1 = 1+2+3+……+(n-1) + 1 =()n n 12- + 1=222n n -+. 17．（1）23n a n =-；（2）12n nT n=-.18．（1）乙正确，90,8==b a ；（2）分布列见解析，23=ξE . 试题解析：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系，∴甲是错误的. 又∵,480,396161==∑∑==i i i iy x∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由,480,396161==∑∑==i i i iy x得90,8==b a .（2）由计算可得“理想数据”有3个，即)75,8(),83,6(),90,4(，故3,2,1,0=ξ. ξ的分布列为201)0(363303===C C C P ξ，209)1(362313===C C C P ξ，209)2(361323===C C C P ξ，201)3(360333===C C C P ξ， 列表如下：∴232013209220912010=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 19．试题分析：（1）由于ξ～1(5,)3B ，则()P k ξ==5512()()33k k k C -，0,1,2,3,4,5;k =所以ξ的分布列为：个均为绿灯)，则()P k η==21()33k ⋅，0,1,2,3,4;k =(5)P η==5232()=；所以η的分布列为：（3）所求概率5(1)1(0)1()3243P P ξξ≥=-==-=20．（1）参考解析；（2）；－试题解析：（1）作DH ⊥EF 于H ，连BH ，GH ， 由平面平面知：DH ⊥平面EBCF ，而EG 平面EBCF ，故EG ⊥DH 。