第十二章 电磁感应

NBS cos NBS cos t
d d i NBS cos t NBS sin t dt dt =ε sinωt 令ε =NBω，则ε
m i m
§12－2 动生电动势与感生电动势 根据法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发 生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。而实 际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条： 其一是回路相对于磁场有运动； 其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间 的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感 应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应 电动势称为感生电动势。
当仅考虑磁场随时间变化，而导体回路不动时 d i E k dl ＝－ L dt
d B L Ek dl dt SB dS S t dS
其中S正法线方向与回路绕行方向成右手关系。
3． LI
L叫回路的自感系数，简称自感，它由回路的大 小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。
说明： 1）令I=1A，则Ｌ＝φ，即某回路自感系数，在 数值上等于回路中的电流为1单位时，穿过此 回路所围面积的磁通量。 2）若回路里有铁磁质时，φ与电流不是线性关 系。 3）单位：亨利（H） 1mH=10-3H 1μH=10-6H
例1：如图所示，当永久磁铁移近线圈时的情况：
例2：在闭合回路中，导线运动切割磁力线时
例3．交流发是电机原理： 面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕OO’轴转动， 若线圈转动的角速度为ω，求线圈中的感应电动势。 解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B 的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间的夹角θ=ωt， 此时，穿过匝线圈的磁通量为：
非保守场
闭合线
F qE
F qEk
例3.一半径R=1m的半圆形导线置于均匀变化 的磁场中,导线上任一点 Ek 1 102V m1 其方 向与导线相切。求导线上感生电动势及磁感 Ek 应强度随时间的变化率。 c
解:设想另一半圆cda,构 成闭合回路,此回路 i l Ek dl
Lenz定律应用 在应用Lenz定律时，应该注意： 回路绕行方向与回路正法线方向遵守右手螺旋法则； 回路感应电动势方向与回路绕行方向一致时感应电动 势取正值；相反时取负值。 用楞次定律判断感应电流方向的步骤: 判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向，发生什么变化 （增加或减少）； 根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方 向（与原来的磁场反向还是同向）； 根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感 应电流的方向。
1 d I i＝ R R dt
通过回路的电量（感应电量）
i
1 d d dq Idt dt R dt R
q
2
1
d 1 1 2 R R
三、椤次定律 1883年，Lenz在大量实验事实的基础上总结出来 了如下规律：闭合回路中感应电流的方向，总是使 得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的 变化。或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应 电流的原因。 Lenz‘s law的物理意义：说明Faraday电磁感应定 律中负号的物理意义。当穿过闭合的导线回路所包 围的面积的磁通量发生变化时，在回路中就会产生 感应电流，此感应电流的方向是使它自己所产生的 磁场穿过回路面积的磁通量，去抵偿引起感应电流 的磁通量的改变。或：闭合的导体回路中所产生的 感应电流，总是使它所产生的磁场反抗任何引起电 磁感应的变化。 注意：感应电流所产生的磁通量要阻碍的是“磁通量 的变化”，而不是磁通量本身.
3．自感电动势 d d dI dL LI L I 由Faraday电磁感应定律： i dt dt dt dt 若回路形状、大小及周围介质不随时间变化时，则 dL dI 故 L＝const， 0
dt
i L
dt
负号是椤次定律的表示，即自感电动势将反抗回路中 电流的变化，注意不是反抗电流本身，即电流增加 时，自感电动势与原电流方向相反；反之，则与原 电流方向相同。 此式表明，回路中的自感系数，在数值上等于回路中 的电流，每单位时间改变1单位时，在回路中引起自 感电动势的绝对值。
0
例:长度为L的金属棒在匀强磁场B中绕逆 时针转动,角速度为 ,求感生电动 势的大小和方向.

v
解：由V B 确定AO段的
o
dl
洛仑兹力是A指向O的， 电动势的方向 o 指向 A A 取线元dl,方向指向A 则dl上的电动势 d (V B ) dl VBdl
i Em dl v B dl
b b





2．从运动电荷在磁场中所受的Lorentz力导出动生电 动势公式 Fm ev B
a
a
电子还要受到静电力的作用， 当 Fm Fe 时，两端保持稳定的 电势差。
结论：Lorentz力是使在磁场中运动的导线产生的导线 产生电势差的根本原因，即洛仑兹力为非静电力， 以 F E m k Em vB e 表示非静电场强，则有 b b 由电动势的定义 i Em dl v B dl a a l v B v B dl i vB dl Bvl

2 R E k 0 dl
d
o
R
b a
iabc
d dB dB d S dt Sdt dt dt
i RE k 3.14 10 2V 2

Ek 2R
2 iabc 2 1 2 10 T s 2 R
三、涡电流 1．涡电流：当大块导体在磁场中运动或者放在变 化的磁场中，导体中就会有环形的电流产生。 这就是涡电流，简称涡流。 2．涡流的热效应 原理：电阻小，电流大，能够产生大量的热量。 应用：（1）冶金——高频感应炉 （2）真空技术——真空无接触加热，避免 氧化与玷污。 （3）涡流的阻尼作用，用于磁电式仪表。
４．自感现象的利弊 有利的一方面：镇流器，共振电路，滤波电路 不利的一方面： 断开大电流电路，会产生强烈的电弧； 大电流可能因自感现象而引起事故。 ５．关于L有计算 一般比较复杂，简单情况下可用计算，实际上用实验 来测量。 解题方法：（1）假设电流I分布 （2）计算φ （3）由 L / I 求出L 。
动生电动势和感生电动势的相对性：
一、动生电动势 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动 生电动势。 1．从运动导线切割磁力线导出动生电动势公式
BS Blx
d d Blx d x i Bl Blv dt dt dt
此种情况，只是ab运动，其它边均不动，所以，动生 电动势应归之于ab导线的运动，动生电动势集中于 ab段导线内。
穿过整个回路的磁通量:
0 Il d a 1 1 ) a ( 2 x dx 0 Il d a 0 Il d a 2 ln ln 2 a a 0l d a L ln I a
2．感应电动势方向的确定 确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路 的绕行方向一致时为正。 根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回 路所包围面积的正法线方向；在根据回路所包 围面积的正法线方向，确定磁通量的正负； 根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的 方向。
若回路的电阻为R，则回路的感应电流为：
例1．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S， 线圈总匝数为N，管中介质磁导率为μ，试求 其自感系数。 N 解: B＝ I nI
l
＝NBS＝NnIS
N L ＝NnS nSl I l
L＝n 2V
例.两根半径均为a的细长平行直导线,中心相距d、通一 等值反向电流I,若两导线内部磁通量略去不计，求两导 线单位长度的自感系数。
L
AO
1 2 d 0 ( Bvdl) BL 2
二、感生电动势 1．感生电场 闭合回路在磁场中，当磁场变化时，在回路中要产生感 应电流，因而要产生感应电动势，那么引起感生电流 的电场是什么? 英国著名物理学家Maxwell分析了一些电磁感应现象以 后，提出假设：变化的磁场在其周围空间要激发一种 电场——感生电场，它就是产生感应电动势的“外来 场”，可以形成感应电流。
第十三章 电磁感应
电磁场
本章主要内容： 电磁感应定律 动生电动势和感应电动势 自感与互感 RL电路 磁场的能量 位移电流，电磁场基本方程的积分形式
§12－1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
共同的特点：穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 （不管如何变化），而且磁通量变化越快，回路 中的电流就越大；磁通量变化越慢，回路中的电 流就越小。 这种现象叫电磁感应现象.
通常把由感生电场引起的电动势，叫做感生电动势。可 见，变化的磁场是产生感生电动势的非静电力。
2．感生电场与变化磁场的关系
i
L
Ek dl
由Faraday电磁感应定律：
d d B i B dS dS dt dt S t S
二、Faraday电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律内容 Faraday对电磁感应现象作了定量研究，分析了 大量的实验，得到如下结论：当穿过闭合回路所包 围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么 原因引起的，回路中就有感应电动势产生，并且感 应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。 d 单位：伏特 在SI制中： i dt
静电场 场源 场 的 性 质 力线 作用力 正负电荷 1 SE dS q 有源场 感生电场 变化的磁场
k
E
S
dS 0
l E dl 0
0
B l Ek dl S t dS
无源场
保守场
起源于正电荷，终止 于负电荷,不闭合